弹性变形及其性能指标
力学性能指标
符号弹性模量
E N/mm2切变模量G N/mm2弹性极限
σe N/mm2抗拉强度
σb N/mm2抗弯强度σbb或σw N/mm2
抗压强度σbc或σy N/mm2
抗剪强度τN/mm2
抗扭强度τb N/mm2
屈服点σs N/mm2
屈服强度σ0.2
N/mm2弹性指标
强度性能指标指标
单位名称
这是表示金属最大弹性的指标，即在弹性变形阶段，试
样不产生塑性变形时所能承受的最大应力
9 Y+ F- A, K Z6 [' |8 Q; M
指外力是拉力时的强度极限，它是衡量金属材料强度的
主要性能指标指外力是弯曲力时的强度极限
指外力是压力时的强度极限，压缩试验主要适用于低塑
性材料，如铸铁、塑料等
指外力是剪切力时的强度极限
指外力是扭转力时的强度极限
金属承受载荷时，当载荷不再增加，但金属本身的变形却继续增加的现象称为屈服，产生屈服现象时的应力
叫屈服点% f8 a6 i9 x: I8 b
金属发生屈服现象时，为便于测量，通常按其产生永久残余变形量等于试样原长0.2%时的应力，作为屈服强度 金属在弹性范围内，外力和变形成比例地增长，即应力与应变成正比例关系时（符合虎克定理），这个比例系数就称为弹性模量，根据应力，应变的性质通常又分涵义说明。
第二章 弹性变形阶段的力学性能.
第二章弹性变形阶段的力学性能一.弹性变形的特点及物理本质特点:1.可逆性:外力去除后,变形随即消失,从而恢复原状;2.单值性:无论加载或卸载,应力应变都保持单值的线性关系;3.变形量很小:一般小于0.5--1。
为什么金属具有上述弹性变形特点？需要进一步了解金属变形的物理过程后才能解释。
我们都知道，金属是由原子规则排列组成的晶体,相邻原子间存在一定的作用力。
弹性变形就是外力克服原子间作用力，使原子间距发生变化的结果；而恢复弹性变形则是在外力去除后，原子间作用力迫使原子恢复原来位置的结果。
为简便起见，可借用双原子模型来进行分析。
如P9及图1-5所示，金属相邻两原子在一定范围内，其间存在有相互作用力，包括有相互引力和相互斥力。
一般认为：引力是由金属正离子和自由电子间的库仑引力所产生；斥力是由正离子和正离子，电子和电子间的斥力所产生。
其中引力和斥力是相互矛盾的。
引力力图使原子n1和n2尽量靠近，而斥力又力图使二原子尽量分开。
曲线1表示引力随原子间距r的变化情况，曲线2表示斥力随r变化情况，曲线3表示引力和斥力的合力。
当无外力作用时，原子在r=r。
处引力和斥力平衡，合力为零。
所以r。
是两原子平衡间距，即正常的晶格原子间距。
下面的曲线表示了原子间势能曲线在r 。
处势能最低，处于稳定状态。
当外力作用促使两原子靠近（r〈r。
）或分开（r〉r。
）时，必须克服相应的斥力或引力，才能是原子达到新的平衡位置，产生原子间距的变化，即所谓的滑变形。
当外力消除后，因原子间力的作用，原子又回到原来平衡位置（r=r。
）即恢复形变，这就是弹变的物理过程，也是弹变具有可逆性的原因。
两原子的作用里P和间距r之间的关系可表示为：P=A/r²-A r²。
/r4=A/r2-B/r4式中A和 r。
是与晶体有关的常数；式中第一项为引力，第二项为斥力，当两原子靠近时，斥力比引力变化快，因而合力表现为相斥，当r〉r。
时，引力起主导作用，各力表现为相引，同时上式还说明各力P和r的是曲线关系。
力学性能指标
力学性能指标：拉伸强度、断裂伸长率、硬度、弹性模量、冲击强度。
影响力学性能的因素：温度、拉伸速度、环境介质、压力等。
弹性变形特点:可逆变形虎克定律弹性变形量很小，一般不超过0.5%-1% 材料的弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大共价键的弹性模量最高.弹性比功：又称弹性比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
循环韧性的意义:循环韧性越高，机件依靠自身的消振能力越好，所以高循环韧性对于降机器的噪声，抑制高速机械的振动，防止共振导致疲劳断裂意义重大金属材料常见的塑性变形方式滑移和孪生金属应变硬化机理与高分子应变硬化机理的区别:金属机理：位错的增殖与交互作用导致的阻碍高分子机理：发生应变诱导结晶、分子链接近最大伸长韧性断裂：金属断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断消耗能量。
脆性断裂：突然发生断裂，基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因此危害性很大。
α值越大，表示应力状态越“软”，金属越易于产生塑性变形和韧性断裂。
α值越小，表示应力状态越“硬”，金属越不易于产生塑性变形而易于产生脆性断裂。
拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩变形而不断裂。
硬度：布氏、洛氏、维氏缺口效应：缺口根部产生应力集中，同时缺口截面上的应力分布发生改变。
断裂韧性：由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料内部应力状态和应力分布，所以机件的结构性能就不再相似于无裂纹的试样性能，传统的力学强度理论就不再适用。
断裂力学就是在这种背景下发展起来的一门新型断裂强度科学，是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度。
分析裂纹体断裂问题的方法：应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据。
材料力学性能名词解释部分
力学性能指标及定义：脆性材料：弹性变形，然后断裂塑性材料：弹性变形，塑性变形低塑性变形材料：无颈缩高塑性材料：有颈缩弹性：是材料的可逆变形。
本质：晶体点阵内的原子具有抵抗相互分开、接近或剪切移动的性质。
弹性模量Ε：表明材料对弹性形变的抗力，代表了材料的刚度。
（斜率）弹性极限ζe：材料发生最大弹性形变时的应力值。
弹性比功W e：材料吸收变形功而又不发生永久变形的能力。
W e=1/2ζeεe=εe2/2Ε(面积)普弹形变（高分子）：应力与应变的关系符合胡克定律，变形由分子链内部键长和键角发生变化产生。
高弹形变（高分子）：分子链在外力作用下，原先卷曲的链沿受力方向逐渐伸展产生，伸展长度与应力不成线性关系。
弹性的不完整性：应变滞后于应力。
本质：组织的不均匀性，使材料受应力作用时各晶粒的应变不均匀或应变明显受时间的影响。
弹性后效：加载时应变落后于应力而和时间有关的现象称为正弹性后效；反之，卸载时应变落后于应力的现象称为反弹性后效。
弹性滞后：由于正反弹性后效使得应力-应变得到的封闭回线内耗：加载时消耗于材料的的变形功大于卸载时材料所放出的变形功，因而有部分变形功被材料所吸收，这被吸收的功为内耗。
（例子：①音响效果好的元件要求内耗小such as音叉、琴弦等②机件在运转时常伴有振动，需要良好的消振材料such as灰口铸铁）包申格效应：金属材料预先经少量塑性变形后再同向加载，弹性极限升高，反之降低的现象。
与位错运动所受阻力有关。
（例子：高速运转部件预先进行高速离心处理，有利于提高材料的抗变形能力。
）超弹性材料：材料在外力作用下产生远大于其弹性极限时的应变量，外力去除自动恢复其变形的现象。
脆性：弹性极限前断裂（断裂前不产生塑性变形的性质）韧性：断裂前单位体积材料所吸收的变性能和断裂能，即外力所作的功①弹性变形能②塑性变形能③断裂能塑性：材料在断裂前发生的永久型变形（不可逆变形）塑性变形：位错在外力的作用下发生滑移和孪生。
第2章弹性变形
ae
1
ee
2 e
2
2E
εe－为与弹性极限σe 对应的最大弹性应变。
σe =E εe
29
可看出，欲提高材料的弹性比功，
途径有二，即提高σe，或降低 E。
ae
1
ee
2 e
2
2E
一般工程材料，弹性模数 E 不易改变，尤其是金属材料； 因此，常用提高弹性极限σe 方法来提高弹性比功 ae 。
例如：碳钢与合金钢的弹性模数相差不超过 5％。
16
两相合金：弹性模数的变化比较复杂，它与合金成分，第二 相的性质、数量、尺寸及分布状态有关。
例如：纯Al 的弹性模量约 6.5×104 MPa； 在Al 中加入15％Ni、13％Si，形成金属间化合物，具有较
高弹性模量，可增高到 9.38×l04 MPa。
5
双原子模型解释弹性变形的微观过程：
1）在无外加载荷下，晶格中原子N1和N2在其平衡位置仅作 微小热振动，这是受原子间相互作用力控制的结果。
原子间相互作用力（曲线3）： 是由引力（曲线1）和斥力（曲 线2）迭加而成，都是原子间距 的函数。
在原子平衡位置处合力为零。
6
2）当受外力作用时，原子间相互平衡力受到破坏，原子的 位置亦随之作相应调整，即产生位移，以期外力、引力和斥 力达到新的平衡。原子位移的总和在宏观上就表现为变形。
非晶态材料，如非晶态金属、玻璃等，弹性模量是各向同性 的。
15
4.化学成分
化学成分变化可引起原子间距或键合方式的变化，因此，也 能影响材料的弹性模量。
与纯金属相比，合金的弹性模量将随组成元素的质量分数、 晶体结构和组织状态的变化而变化。
弹性变形及其性能指标
•6、 加载条件和负荷持续时间
弹性变形的速率和声速一样快，远超过
实际加载速率，故加载速率对E值也无大
的影响。 结论：弹性模量是组织 不敏感的力学性能指标
• 四、 弹性比功 • 又称弹性比能或应变比能 • ae是材料在弹性变形过程中吸
收变形功的能力。弹性比功的含义 就是弹性变形过程中所吸收的引 起弹性变形的能量。
图1－8循环应力－应变与时间的关系
2020/7/8
• 材料产生内耗的原因与材 料微观组织结构和物理性 能的变化有关。（位错、 间隙原子、晶界、磁性的 变化等）
图1－9滞后环的类型 （a)单向加载(b)交变加载
2020/7/8
图1－10自由振动衰减曲线
循环韧性的意义：材料的循环韧性越高，则机件依靠材料自身的 消振能力越好。因此，高的循环韧性对于降低机械噪声，抑制高 速机械振动，防止共振导致疲劳断裂是非常重要的。
飞机螺旋桨、气轮机叶片需要高循环韧性；
而追求音响效果的元件如音叉、簧片等要低循环韧性；
灰铸铁的循环韧性大，常用来作机床的床身、发动机的缸体和支架 等。
表1-1一些金属材料的比循环韧性
材料
在不同应力水平下的比循环韧性
31.50MPa 碳钢（0.1%C） 2.28
镍铬淬火回火 0.38 钢
46.23MPa 2.78 0.49
之负比值表3
σ1 σ
σ
• 三、 影响弹性模数的因素 • 1、 键合方式和原子结构
• 室温下金属的弹性模量是原子 序数的周期函数。
同一周期的元素随原
子序数的增大E值增大，
这与元素价电子数增多 及原子半径减小有关。
图1－5金属弹性模数的周期变化
同一族的元素随原子序数的增大E值减小，这与
弹性体的变形与拉伸性能研究
弹性体的变形与拉伸性能研究弹性体是指能够在外力作用下发生变形，但在去除外力后能够恢复原状的材料。
而其变形与拉伸性能的研究，不仅有助于深入了解材料的特性，也为材料工程的应用提供了理论依据。
一、弹性体的变形特性弹性体在受到外力作用时，会产生变形。
其变形特性取决于材料的内部结构和分子之间的相互作用力。
弹性体通常具有三种基本变形方式：拉伸、压缩和剪切。
拉伸是指在外力作用下，材料沿拉力方向发生变形的过程。
在弹性体中，拉力的作用下，材料会沿拉力方向发生位移，当去除拉力时，材料会恢复原来的形状和尺寸。
这种拉伸变形属于弹性变形，也是弹性体最常见的变形方式。
压缩则与拉伸相反，是指在外力作用下，材料沿压力方向发生变形的过程。
压缩变形的机理和拉伸变形类似，材料会在压力作用下发生位移，当去除压力时，材料会回复原状。
不同的是，压缩变形通常会导致材料的体积减小。
剪切是指材料在外力作用下，相对于挤压应力的方向沿着固体表面滑动而发生的变形。
弹性体的剪切变形可使材料发生形状和尺寸的改变，但在去除剪切力后，材料会恢复原状。
二、弹性体的拉伸性能研究弹性体的拉伸性能研究主要包括弹性模量、抗拉强度和延伸率等指标的测试和分析。
弹性模量是衡量材料抵抗外力变形的能力的一个重要指标。
它反映了材料在拉伸过程中的刚度和弹性恢复性。
弹性模量越高，材料对拉力的抵抗能力越强，变形后恢复到原来形状的能力也越好。
抗拉强度是衡量材料抵抗拉伸破坏的能力的指标。
它表示在拉伸过程中，材料能够承受的最大拉力。
抗拉强度越高，材料抵抗外力破坏的能力越强。
延伸率是指材料在拉伸断裂前的伸长量与初始长度之比。
它反映了材料在拉伸过程中的延展性能。
延伸率越大，材料承受外力时的塑性变形能力越强。
对于弹性体的拉伸性能研究，常用的测试方法有拉伸试验和剪切试验。
拉伸试验通过在试样两端施加拉力，测量试样的应力和应变，从而得到弹性模量、抗拉强度和延伸率等参数。
剪切试验则通过施加剪切力来测量材料的剪切应力和剪切应变，以评估材料在剪切过程中的性能。
混凝土的变形性能及评价方法
混凝土的变形性能及评价方法一、前言混凝土是建筑工程中最重要的材料之一，其性能的好坏直接影响着整个建筑工程的质量和耐久性。
混凝土的变形性能是指混凝土在受到外部荷载作用时所产生的变形情况，是评价混凝土工程质量的重要指标之一。
本文将对混凝土的变形性能及其评价方法进行详细介绍。
二、混凝土的变形性能1.变形类型混凝土在受到外部荷载作用时，会产生多种类型的变形，主要包括以下几种：(1)弹性变形：是指混凝土在受到小荷载作用时所产生的可恢复性变形，荷载消失后可恢复至原始状态。
(2)塑性变形：是指混凝土在受到中等荷载作用时所产生的不可恢复性变形。
(3)破坏性变形：是指混凝土在受到大荷载作用时所产生的超过其承载能力而导致的不可逆破坏。
2.变形参数混凝土的变形性能主要通过以下几个参数进行描述：(1)应变：是指混凝土在受到外部荷载作用时所产生的变形量，通常以ε表示。
(2)应力：是指混凝土在受到外部荷载作用时所产生的应力大小，通常以σ表示。
(3)弹性模量：是指混凝土在弹性变形状态下所受到的应力与应变之比，通常以E表示。
(4)极限应变：是指混凝土在达到破坏状态前所能承受的最大应变量。
(5)极限应力：是指混凝土在达到破坏状态前所能承受的最大应力大小。
3.影响因素混凝土的变形性能受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：(1)水泥品种和用量：水泥的种类和用量会直接影响混凝土的强度和变形性能。
(2)骨料种类和粒径：骨料的种类和粒径会影响混凝土的内部结构和力学性能。
(3)混凝土配合比：混凝土的配合比会影响混凝土的强度和变形性能。
(4)养护条件：混凝土的养护条件会影响混凝土的强度和变形性能。
(5)环境因素：混凝土所处的环境因素，如温度、湿度等也会影响其强度和变形性能。
三、混凝土变形性能的评价方法1.试验方法评价混凝土变形性能的主要方法是进行试验，常用的试验方法主要有以下几种：(1)拉伸试验：通过对混凝土试件进行拉伸试验，来评价混凝土的弹性模量和极限应变。
金属材料强度及变形性能分析
金属材料强度及变形性能分析简介：金属材料的强度和变形性能是决定材料使用和应用范围的重要性能指标。
强度指材料抵抗外力破坏的能力，而变形性能则表征材料在外力作用下的形变特性。
本文将重点分析金属材料的强度和变形性能，并对其影响因素进行深入探讨。
一、金属材料的强度分析：1. 抗拉强度：金属材料的抗拉强度是指材料在拉伸力作用下抵抗破坏的能力。
抗拉强度取决于材料的原子结构、晶粒尺寸、晶体缺陷等因素。
常见的金属材料如钢、铝、铜等具有不同的抗拉强度。
2. 屈服强度：屈服强度是金属材料在拉伸过程中，从线性弹性阶段到非线性弹性阶段的临界点。
屈服强度是材料首次发生可见塑性变形的应力水平。
屈服强度反映了金属材料在外力作用下的抗变形能力。
3. 延伸率和断裂伸长率：延伸率和断裂伸长率是反映材料延展性能的重要参数。
延伸率指的是材料在断裂前的拉伸程度，断裂伸长率是指材料在断裂时相对于原始长度的变化程度。
较高的延伸率和断裂伸长率意味着材料具有良好的可塑性和变形能力。
二、金属材料的变形性能分析：1. 弹性变形：弹性变形是指金属材料在外力作用下具有恢复性的形变。
弹性变形区域内，材料的形状通过去除外力而恢复到初始状态。
弹性变形的特点是应变与应力呈线性关系，且应力和应变之间的关系服从胡克定律。
2. 塑性变形：塑性变形是指金属材料在外力作用下发生的不可逆形变，形变后无法完全恢复到初始状态。
金属材料的塑性变形可以通过冷加工、热加工等方式实现。
塑性变形主要由材料内部的晶格滑移、位错等现象引起。
3. 硬化和回弹：硬化是指金属材料在塑性变形过程中变得更加坚硬和脆性的现象。
在连续塑性变形中，材料会经历晶格被位错锁定的过程，导致材料的硬度增加。
回弹是指金属材料在去除外力后，部分形变恢复到原始状态的现象。
三、影响金属材料强度和变形性能的因素：1. 材料的组成和制备工艺：不同元素的添加和不同的制备工艺会对金属材料的强度和变形性能产生重要影响。
2. 晶体结构和晶粒尺寸：晶体结构的不同会导致材料的强度和塑性发生变化，较大的晶粒尺寸能够提高材料的强度，但会降低塑性。
ANSYS中金属材料的力学性能指标
金属材料的力学性能指标分类：机械工程材料的常用性能：使用性能（力学、物理、化学）和工艺性能（加工、铸造、焊接）一、材料变形的过程三个阶段：弹性变形、弹塑性变形、断裂。
二、刚度定义：工程上，指构件或零件在受力时抵抗弹性变形的能力。
计算：等于材料弹性模量E与零构件截面积A的乘积。
弹性模量E：材料在弹性变形范围内，应力与应变成正比，其比值为弹性模量E=σ/ε（MPa）。
它表示的是材料抵抗弹性变形的能力，反映了材料发生弹性变形的难易程度。
二、强度、塑性、硬度——材料在静载荷下的性能指标1．强度定义：在外力作用下，材料抵抗变形或断裂的能力。
物理意义：材料在每个变形阶段的应力极限值。
（1）弹性极限σe材料在外力作用下发生纯弹性变形的最大应力值为弹性极限σe，即A点对应的应力值，表征材料发生微量塑性变形的抗力。
（2）屈服强度σs试样发生屈服现象时的应力值，屈服点S的应力值称为屈服强度σS，表征材料开始发生明显的塑性变形。
没有明显的屈服现象发生的材料，用试样标距长度产生0.2%塑性变形时的应力值作为该材料的屈服强度，用σ0.2表示，称为条件屈服强度。
意义同σS。
（3）抗拉强度σb材料在拉伸载荷作用下所能承受的最大应力值σb称为抗拉强度或强度极限，表征材料的断裂抗力。
强度是零件设计和选材的主要依据。
2．塑性定义：材料在外力作用下，产生塑性变形而不破断的能力称为塑性。
指标：工程上常用延伸率δ和断面收缩率ψ作为材料的塑性指标。
材料的δ和ψ值越大，塑性越好。
3．硬度定义：指材料表面抵抗局部塑性变形的能力，是表征材料软硬程度的一种性能。
通常材料的强度越高，硬度也越高，耐磨性也越好。
硬度指标：与试验方法有关。
生产上，常用静载压入法，常用方法有：布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度。
布氏硬度HBS：淬火钢球压头，压痕大，不能测太硬度的材料，适用于测量退火和正火钢、铸铁、有色金属等材料的硬度。
洛氏硬度HRC：锥角为120°的金刚石圆锥体压头，适用于调质钢、淬火钢、渗碳钢等硬度的测量。
2 弹性变形
X轴方向， 同 轴，描写材料抵抗正应变的能力。
X X
/ε
虎克定律：各相同性体单位应变产生的单
位应力（单向应力）,物理意义：表示原子 之间的结合力，它是组织不敏感元素。
广义虎克定律
各相同性体广义虎克定律形式
2.1.3 常用弹性常数及其意义
弹性常数4个： E，G，υ，K
弹性模量 ：E = σ X /ε X X轴方向， 同轴，描写材料抵抗正应变的能力。 描写材料切应力：切变模量G = τXY / γXY 泊松比：υ= -εXX /εXY 体积弹性模量： 关系式：
机械设计中，刚度是第一位的，它保证精度，曲轴 的结构和尺寸常常由刚度决定，然后强度校核。
不同类型的材料，其弹性模量差别很大。 材料弹性模量主要取决于结合键的本性和原子见的 结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，可 以说它是一个对组织不敏感的性能指标（对金属材 料），而对高分子和陶瓷E对结构和组织敏感。 熔点高，E↑
外在因素 温度+应变速率+应力状态
温度因素 高温时,γ钢性能高 低温时,α钢性能高 并非高温性能好的钢 低温性能也好
应变速率和应力状态(应力集中) 的影响
应力状态(应力集中)的 影响 引 出 应 力 集 中 系 数 Kt, α(尖角), γ越尖, Kt↑ 若缺口敏感:R<1 弱化 若缺口不敏感:
1.3
金属材料的塑性变形
回顾一下塑性变形的方式和特点 常见的塑性变形方式为滑移和孪生
滑移 是金属材料在切应力作用下,沿滑移面和滑
移方向进行的切变过程. 滑移面ⅹ滑移方向=滑移系 滑移系越多,塑性↑ 孪晶是金属材料在切应力作用下的一种塑性变形 方式,孪晶变形可以调整滑移面的方向,使新的 滑移系开动,间接对塑性变形有贡献.(滑移受阻 →孪生,变形速度加快)
材料力学性能09_弹性变形
xy
3(1 2 )
材料的其它弹性性能指标 刚度 Q ES
弹性比功
W
1 2
e
e
e2
2E
弹性模量的影响因素 弹性模量是材料力学性能中最稳定的指标，主要取决于材料的原子结构， 对材料的组织分布与变化不敏感，除温度外受外界条件波动的影响也较小
弹性模量的测定 静态法和动态法
2020/7/9
15/34
2020/7/9
10/34
广义Hooke定律
Cijkl称为刚度常数
Sijkl称为柔度常数
刚度常数和柔度常数统称为弹性常数 ，两种常数都是有36个。由于可以证
明Cij=Cji，Sij=Sji，所以二者最多也只有21个是独立的。而且晶体的对称性越高， 独立常数就越少 。
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广义Hooke定律
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弹性模量
1、原子结构的影响
弹性模量是一个与原子间结合力强弱相 关的物理量，它同熔点、汽化热等物理量一 样随原子序数而发生周期性变化 除了过渡族金属外，弹性模量E与原子半径r 之间存在下列关系：
式中k、m均为常数，m>1，这表明弹性模量随原子半 径增大而减小，亦即随原子间间距增大而减小。
过渡族金属的弹性模量较大，并且当d层电子数等于6时 弹性模量具有最大值。过渡族金属的特性在理论上尚未 解决，但可预测到d层电子的特殊结构应起重要的作用。
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弹性变形的物理机制
当原子偏离其平衡位置较小时，原子 间相互作用力与原子间距离的关系曲线可 以近似地看作是直线。因此当宏观弹性变 形较小时，应变与应力间近似地呈线性关 系。这也正是Hooke定律的物理本质。
弹性模量在物理本质上反映了原子间 结合强度的大小。
材料的力学性能重点总结
名词解释：1加工硬化：试样发生均匀塑性变形，欲继续变形则必须不断增加载荷，这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。
2弹性比功：表示金属材料吸收塑性变形功的能力。
3滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随着时间延长产生附加弹性应变的现象。
4包申格效应：金属材料通过预先加载产生少来塑性变形，卸载后再同向加载，规定参与伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5塑性：金属材料断裂前发生塑性变形的能力。
常见塑性变形方式：滑移和孪生6应力状态软性系数：最大切应力最大正应力应力状态软性系数α越大，最大切应力分量越大，表示应力状态越软，材料越易产生塑性变形α越小，表示应力状态越硬，则材料越容易产生脆性断裂7缺口效应：由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生拜年话，产生所谓―缺口效应―①缺口引起应力集中，并改变了缺口应力状态，使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态。
②缺口使得材料的强度提高，塑性降低，增大材料产生脆断的倾向。
8缺口敏感度：有缺口强度的抗拉强度ζbm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度ζb的比值. NSR=ζbn / ζs NSR越大缺口敏感度越小9冲击韧性：Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商10冲击吸收功：式样变形和断裂所消耗的功，称为冲击吸收功以Ak表示，单位J11低温脆性：一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属，当温度降低到、某一温度时，会由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理，断口特征由纤维状变为结晶状，这种现象称为低温脆性12 脆性转变温度：当温度降低时，材料屈服强度急剧增加，而塑形和冲击吸收功急剧减小。
材料屈服强度急剧升高的温度，或断后延伸率，断后收缩率，冲击吸收功急剧减小的温度就是韧脆转变温度tk，tk是一个温度区间13疲劳贝纹线:以疲劳源为中心的近于平行的一簇同心圆.是疲劳源裂纹扩展时前沿的痕迹14疲劳条带：具有略显弯曲并相互平行的沟槽花样，是疲劳断口最典型的微观特征15驻留滑移带：金属在循环应力长期作用下，形成永久留或再现的循环滑移带称为驻留滑移带，具有持久驻留性.16应力场强度因子KI ：表示应力场的强弱程度，对于某一确定的点的大小直接影响应力场的大小，KI 越大，则应力场各应力分量也越大17应力腐蚀：金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下，经过一段时间后产生的低应力脆断现象18氢致延滞断裂：高强度钢或α+β钛合金中，含有适量的处于固溶状态的氢，在低于屈服强度的应力持续作用下经过一段时间的孕育期后在金属内部，特别是在三向拉应力区形成裂纹，裂纹的逐步扩展，最后突然发生脆性断裂，这种由于氢的作用而产生的延滞断裂现象称为氢致延滞断裂第一章2.力学性能指标的意义（1)δ0.2 对于拉伸曲线上没有屈服平台的材料，塑性变形硬化过程是连续的，产生0.2%残余伸长应力时刻的屈服强度。
第二章 材料的变形——弹性变形
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23
Ⅳ 弹性滞后环
如果理想弹性行为，则应力-应变曲线的加载段与卸 载段重合，应力-应变为单值关系。加载时储存的弹 性能在卸载时完全释放。即变形过程没有能量损耗！
在弹性范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总 要落后于应力，不同步。因此，其结果必然会使得加 载线和卸载线不重合，而形成一个闭合的滞后回线， 这个回线称为弹性滞后环。
——滞弹性、伪弹性及包申格效应
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19
1、滞弹性（弹性后效）
理想的弹性体其弹性变形速度很快，相当于 声音在弹性体中的传播速度。因此，加载时 可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相 应值，卸载时也立即恢复原状。即应力与应 变始终保持同步。
但是，实际中，材料有应变落后于应力的现 象，这种现象叫做滞弹性或者弹性后效。
研究材料的变形规律及其微观机制具有十分重 要的理论和实际意义！
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3
弹性变形阶段
弹性变形及其实质
弹性模量（已讲）
弹性的不 完 整 性
粘
弹
性
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4
一、弹性变形及其实质
前已叙及，在单向拉伸过程中，绝大部分固体材料都首 先产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状。
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三、弹性的不完整性
通常，人们把材料受载后产生一定的变形， 而卸载后这部分变形消逝，材料恢复到原来 的状态的性质称为材料的弹性。根据材料在 弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹 性可以分为
理想弹性（完全弹性） 非理想弹性（弹性不完整性）
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三、弹性的不完整性
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12
弹性变形微观过程的双原子模型
材料力学 弹性指标
材料力学弹性指标
韧性。
韧性是指金属材料抵抗冲击负荷的能力。
硬度试验的方法较多，原理也不相同。
韧性常用冲击功和冲击韧性值表示、硬度、塑性和韧性等。
强度。
强度是指金属材料在外力作用下对变形或断裂的抗力。
强度指标是设计中决定许用应力的重要依据，常用的强度指标有屈服强度或σ0.2和抗拉强度。
表示材料韧性的一个新的指标是断裂韧性δ，它是反映材料对裂纹扩展的抵抗能力。
硬度。
硬度是衡量材料软硬程度的一个性能指标，还对材料的一些缺陷很敏感，能灵敏地反映出材料品质、宏观缺陷和显微组织方面的微小变化。
最常用的是静负荷压入法硬度试验，即布氏硬度（HB）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC）、维氏硬度（HV），其值表示材料表面抵抗坚硬物体压入的能力。
而肖氏硬度（HS）则属于回跳法硬度试验，其值代表金属弹性变形功的大小，高温下工作时，还要考虑蠕变极限和持久强度。
塑性。
塑性是指金属材料在断裂前发生塑性变形的能力，而是反映材料的弹性材料在一定温度条件和外力作用下，抵抗变形和断裂的能力称为材料的力学性能。
材料的弹性变形
(c) 粘流态：
分子具有很高的能量，链段和整个大分子链都能运动。
在外力作用下分子间发生相对滑动， 呈现粘性流动。 熔体的强度很低， 形变不可逆。
无屈服应力的流动变形。
2) 晶态聚合物的变形
晶区：链段无法运动
——>无高弹性。 普弹性（键长及键角）
有高强度和硬度。 非晶区： 有高弹性, 链段运动。
1.2 弹性变形力学性能指标
1、弹性模量（或弹性系数、弹性模数） (1) 广义胡克定律 (2) 弹性模量的意义 (3) 影响弹性模量的因素 1) 金属材料弹性模量的特点 2) 陶瓷材料弹性模量的特点 3) 高分子材料弹性模量的特点 2、比例极限、弹性极限 3、弹性比功（弹性比能、应变比能）
采用分子链间的适当交联 防止滑动，保证高弹性。
高弹态：高分子材料与低分子材料区别的重要标志。
高聚物的高弹性本质上 是一种熵弹性。
金属、陶瓷普弹性本 质上是能量的弹性。 原子以结合键处在晶 格位置，变形功改变原 子间距，内能变化。
熵弹性：高聚物形变 时克服分子链构象变化 的势垒。
利用熵弹性：弹 性记忆材料（热收 缩膜、管)。
汽车板簧
1、金属与陶瓷的弹性变形本质
金属
陶瓷
σ-ε:ε较小（小于1%）： 原子（离子）、分子在平衡 位置附近产生可逆位移。 ——>双原子模型：
双原子模型
引力：正离子与自由电子库仑力 斥力：离子间电子作用 F合=F引+F斥
引力
引力
F合是r的函数 平衡位置处r，F合=0 F-r ：非线性关系， 在平衡位置附近， 近似线性关系。 胡克定律（<1%）。
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• 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形的能
力。与两个因素相关：
构件的几何尺寸 材料弹性模量
1 弹性变形的本质 2 弹性模数 3 影响弹性模数的因素 4 比例极限与弹性极限 5 弹性比功
一 、 弹性变形的本质
基本特点： 变形可回复
弹性本质：
（1）能弹性 （2）熵弹性
3 化学成分（固溶体）
对于固溶体合金，弹性模数主要取决于溶剂元素的 性质和晶体结构。
在完全互溶时，弹性模量与溶质原子浓度一般 呈直线变化（如Cu-Ni、Cu-Au、Ag-Cu等）。如 组元含有过渡族金属，则合金的模量随浓度呈向 上凸出的曲线变化。
在有限固互溶时，溶质对合金模量的影响较 复杂：
• 溶质原子的加入造成点阵畸变，使模量降低；
离子键固体和共价键固体势能曲线的比较
离子键固体
共价键固体
共价键较强的方向性引起了一个较深的势阱，且在最 小势能位置处有更尖锐的曲率，因而具有较离子键固体更 高的弹性模量。
二 、弹性模量
多数固体材料在静拉伸的最初阶段都会发生弹性变形，
表现为正应力σ与正应变ε成正比 。
E
此式即为胡克定律（Hooke’s law），式中比例系数E 即为正弹性模量，简称弹性模量（Modulus of elasticity）， 又称杨氏模量（Young’s modulus），
几种常用结构材料的比模量
材料 铜
钼
铁
钛
铝
铍 氧化铝 碳化硅
比模量 1.3
2.7
2.6
4.1
2.7 16.8 10.5 17.5
（×10-8cm）
习题1.1
• 1. 已知钢的杨氏模量为210000MPa。试问直径为2.5mm，
长度为120mm的线材承受450N的载荷时变形量是多少？
解:首先计算线材所受应力:
70000Mpa）？
• 解:已知应变和模量求应力 E 700000.00044 30.8MPa
• 已知应力和载荷求面积
A P 450 14.61mm2
30.8
• 通过面积求直径
d A 2 4.314 mm
弹性模量与熔点的关系
材料的熔点高低反映其原子间结合力的大小，因此，弹 性模量与熔点有正比例的关系:
• 对于金属元素，其弹性模量 的大小还与元素在周期表中的 位置有关
• 这种变化的实质还与元素的 原子结构和原子半径有密切关 系。
• 原子半径越大，E值越小，反 之亦然。
• 过渡族元素都有较高的弹性 模数，这是由于原子半径较小， 且d层电子引起较大的原子间 结合力所致。
2 晶体结构的弹性各向异性
对于单晶体，在不同晶向上，原子排列密度不同，也 表现出弹性各向异性。一般来说，密排晶向的 E 大。
E 100kTM Va
式中，Va 为原子体积或分子体积； k为玻尔兹曼常数。
二者具有良好的 线性关系。
Frost和Ashby总结出的 E 与（kTM/Va）之间的关系图
三、弹性模量影响因素
1、键合方式及原子结构
• 金刚石的模量最高，达到1000GPa， Al2O3、SiC及Si3N4仅次于金刚石。
（2）熵弹性
• 适合对象：
– 非晶态聚合物（高弹态）、橡胶、 压缩理想气体等。
• 本 质：
– 加力时，高分子链伸展、高分子构象数减小（熵减小）； – 卸力时，由自发熵增大过程导致高分子构象数增加，高分子链重新卷曲，
产生变形回复。
• 熵弹性特点：
• 不遵守Hooke Law； • 时间相关； • 弹性变形量大（可达1000%）； • 弹性模量小（2MPa ~ 104 MPa）； • 绝热伸长时放热，回缩时吸热。
• 离子键固体（如碱土化合物）模量 不如共价键固体高。
•另一种形式的碳－石墨的模量要比 金刚石低2个数量级。
• 金属材料的模量也很高，但差别也 很大，最低的是Pb，最高的是Os。 在常用金属材料中，难熔金属（W、 Mo、Cr等），具有最高的模量。
• 工程聚合物的最高模量仅相当于最 低模量金属（Pb）的水平，即约 10GPa。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模量
为了选择空间飞行器、运 动构件用材料，使结构既有高 的刚性，又有较轻的重量，常 采用“比模量”的概念作为衡 量材料的一个标准：
Especific
E
式中，E－材料弹性模量；
常见工程材料杨氏模量与密度的关系
ρ－材料密度
（表示E/ρ、E/ρ2和E/ρ3为常数的标注线有助于 对限制变形的设计，选择具有最小重量的材料）
计算线材应变:
P A
450 2.5 2
450 4.906
91.72MPa
2
91.72 0.00044
E 210000
计算线材变形量:
L L0 0.00044 120 0.0528 mm
• 若用同样长度的铝线来承受同样的载荷，并且要求变形量也
相同，问铝丝的直径应为多少（铝的杨氏模量为
其几何意义是应力-应变曲线上直线段的斜率， 而物理意义是产生100％弹性变形所需的应力，单位与 应力相同。
在工程中，常把E称为材料刚度，把EA称为构件的刚度， A为构件的截面积。
刚度表征材料或构件对弹性变形的抗力，其值愈大，在 相同应力条件下产生的变形愈小。
在机械零件或建筑结构设计时，为了保证不产生过量的 弹性变形，都要考虑所选用材料的弹性模量达到规定要 求。因此，弹性模量是结构材料的重要力学性能之一。
在正常状态下，晶格中的离子能保持在其平衡位置仅作微小的 热振动，是受离子之间的相互作用力控制的结果
FMAX材料在弹性状态下的理论断裂抗力
势能曲线及原子间相互作用力曲线
弹性常数与原子间互作用势能曲线 的形状有关，特别是势能曲线在平衡间 距附近区域的曲率。
势能最小值的绝对值愈大，则势阱 愈深，改变原子间相对距离所作的功愈 大，弹性模量愈高。
（1）能弹性
对于晶态固体（金属、陶瓷、结晶态聚合物）：
– 受力时，原子偏离平衡位置，内能增加； – 卸力时，内能自发下降，原子恢复到平衡位置； – 在整个变形及回复过程中，原子构象（有序度）未边，即熵的变化
为零。
能弹性特点：
• 应力－应变关系符合Hooke Law（单值、唯一）； • 时间无关； • 弹性变形量小（一般 0.1 ~ 1%）； • 弹性模量大（可达105 MPa）； • 绝热伸长时变冷（吸热），恢复时放热。
• 溶质原子又阻碍位错线的弯曲和运动，使模量 增高；