九年级数学上册期末复习知识点

章节

第一章

二次函数

难易

程度

★★★

★★

九年级数学上册数学期末复习提纲

重难点

分析

知识点归纳知识拓展

1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)初中数学最重要的

2、求二次函数的解析式部分，在中考中占的

一般式y=ax2+b x+c、比重大，跟其他知识

顶点式y=a（x+m）2+k点联系多，以数形结

交点式y=a（x-x1）(x-x2)合的题型考查几何，

3、二次函数的图像和性质解方程、代数等都相

当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值互联系，知识点多题

当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值型多变，压轴题多以

1、二次函顶点式对称轴：直线x=-m此为出题点

数的图像一般式对称轴：直线x=-b/2a

2、二次函交点式对称轴：直线x=（x

1

+x

2

）/21、考查形式：以选数的性质 4.二次函数图像的平移择题、填空题形式考

以及性质函数y=a（x+m）2+k的图像，可以由函数y=ax2察二次函数图像的

的综合应的图像先向右（当m<0时）或向左（m>0时）平移|m|性质，以解答题形式用个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移考察以二次函数为

3、二次函|k|个单位得到载体的综合题。

数的应用4、抛物线与系数的关系2、考察趋势：二次

性问题：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。函数图像与系数的

①面积最当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下关系，二次函数的应

值问题②开口。用仍是重点

高度、长|a|越大，则抛物线的开口越小。3、二次函数求最值

度最值问一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。的应用：依据实际问

题③利润当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；题中的数量关系，确

最大化问当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。定二次函数的解析

题④求近常数项c决定抛物线与y轴交点式，结合方程、一次

似解抛物线与y轴交于（0，c）函数等知识解决实抛物线与x轴交点个数际问题（对于二次函

Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。数最大（小）值的确

Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。定，一定要注意二次

Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点函数自变量的取值

5、二次函数的应用范围，同时兼顾实际

问题中对自变量的

特殊约定，结合图像

进行理解）

第二章简

单事件的概率★★★

☆☆

1、确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件

2、用列举法（列表法和树状图法）计算简单事件发生

的概率P（A）=m/n

3、事件发生的概率是有大小的，必然事件发生的概率

是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发

生的概率在0与1之间

1、简单事4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率的估计

件的概率值\

2、用频率5、概率的实际应用

估计概率

3、概率的

简单应用

掌握对事件解及分

类，学会画树状图或

列表的方法解题，在

中考中通常以选择

题考查概念，以填空

题、简答题考查概率

的计算

1.考查形式：简单事

件的概率计算，利用

列表法或树状图法

求解简单事件的概

率

2、考察趋向：用列

举法（列表法和树状

图法）计算简单事件

发生的概率，概率在

实际问题（判别“划

算”、“公平”）中的

应用

第三章

圆的基本性质

第四★★★

★☆

★★★

★★

1、图形的

旋转

2、垂径定

理

3、弧、弦

与圆心角

的关系

4、圆心角

与圆周角

的关系，

直径所对

圆周角的

特征

5、圆内接

四边形和

正多边形

6、弧长及

扇形面积

重点

1、比例线

段

2、由平行

线截得的

1、圆的有关概念，点与圆的位置关系，确定圆的条件

（不在同一条直线上的三点确定一个圆）

2、图形的旋转：旋转的特征和旋转的性质

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分

弦所对的弧

推论1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

4、弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两

个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组

量相等，那么其余各组量都相等

5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，

直径所对的圆周角等于90°

6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为（n-2）

*180°正多边形中心角为n/360°

7、弧长L=nπr/180

扇形面积S=nπr2/360

1、比例的基本形式

a:b=c:d⇔ad=bc；a:b=b:c⇔b2=a⋅c

2、公式拓展：

（1）更比性质(交换比例的内项或外项)：

初三数学的难点，知

识点多，涉及的定理

多，题型多变，几何

题通常与三角形结

合，角与边的关系需

要灵活运用，需要牢

记特殊角所对应边

的比值关系，添关键

的辅助线的帮助解

题是考试中的一大

难点

1、考查形式：以选

择题、填空题形式考

察有关性质和计算，

把简单几何体通过

几何变换求某阴影

部分的面积

2、考察趋向：与圆

有关的计算与证明

通常与二次函数结

合来考查，在动点问

题时学会分类讨论，

通过相似来得到角

度、边的大小，证明