电磁场的边界条件一知识讲解

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2.7电磁场的边界条件解析

电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
2.7 电磁场的边界条件
en
媒质1 媒质2
• 什么是电磁场的边界条件?
et
实际电磁场问题都是在一定的物理空
间内发生的，该空间中可能是由多种不同
媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面两侧的电磁场物理量满足的关系。
中国矿业大学
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电磁场的基本规律
将上式对时间 t 积分，得
1 2 7 8 H1 ( z, t ) ey [2 10 cos(15 10 t 5 z ) 107 cos(15 108 t 5 z)] A/m 0 3
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第2章
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同样，由 E2 2 H 2 ，得 t 4 H 2 ( z, t ) ey 107 cos(15 108 t 5 z ) A/m 30 （3）z = 0 时
tg1 1 同理可证： tg 2 2
E1 sin 1 E2 sin 2 tg1 1 tg 2 2
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电磁场的基本规律
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2. 理想导体表面上的边界条件理想导体：电导率为无限大的导电媒质特征：理想导体内没有电磁场设媒质2为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0 则理想导体表面上的边界条件为：
则得：
D1z -D2 z z 0 =0
D1z
z 0
D2 z
D1z
z 0
0 (3 z )
z 0
3 0 z 0
3 0 3 E1z z 0 z 0 z 0 1 5 0 5 3 最后得到： E1 ( x, y,0) ex 2 y e y 5 x ez 5 D1 ( x, y,0) ex10 0 y e y 25 0 x ez 3 0

第一章电磁场的媒质边界条件

边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
S JdS 0
J dS n S
J1 J2
Jn1S Jn2S 0
Jn1 Jn2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
LE d l V B td V , SJd S0
n J2 J1 0, J E n E2 E1 0
1.1 电场的边界条件
lH
d l
s ( J
D t
)d S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef d V
S B d S 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
L E dl
S
B t
dS
S D d S V d V
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
5 电力线折射定律
tan 1
E t1 E n1
1
E D
t1 n1
n 2
E2
tan 2
E t2 E n2
2
E t2 D n2
S0
tan 1 1 tan 2 2
1
E1
n D 1D 2 0 1En12En2 1E1cos12E2cos2
nE1nE20 E1t E2t E1sin1E2sin2
2 , 2 1,1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
S0,h~0
l0,h 0 S0,h 0
S D d S Vd V SS d S
D 1 S n D 2 S n S S

(完整版)电磁场的边界条件

电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。

在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面，第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。

n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量，，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。

vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时，除非特意放置，一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时，导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。

电磁场的边界条件

磁感应强度B的边界条件
ÑS BgdS B1nS B2nS 0 1
n
B1
ΔS h
n•(B1-B2)=0
2
B2
2.7 电磁场的边界条件
第二章电磁场的基本规律
电位移矢量D的边界条件
n•(D1-D2)=ρS
小结
在不同媒质的分界面两侧，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量总是连续的；若分界面上不存在面电流和面电荷，则磁场强度的切向分量和电位移矢量的法向分量是连续的
2.7 电磁场的边界条件
第二章电磁场的基本规律
一、边界条件的一般形式磁场强度H的边界条件 1 2
ÑC H gdl H1gl H2 gl JS gNl
l (N n)l
n H1 h
H2 Δl
n×(H1-H2)=JS
2.7 电磁场的边界条件

第二章电磁场的基本规律
电场强度E的边界条件
n×(E1-E2)=0
2.7 电磁场的边界条件
第二章电磁场的基本规律
二、理想导体表面上的边界条件
理想导体 E、D、B、H=0
n×H1=JS n×E1=0 n•B1=0 n•D1=ρS
n×(H1-H2)=JS n×(E1-E2)=0 n•(B1-B2)=0 n•(D1-D2)=ρS

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。

关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。

一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。

电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。

电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。

这些边界条件是：n·(D1-D2)=ρs； (1)n×(E1-E2)=0； (2)n·(B1-B2)=0； (3)n×(H1-H2)=J)s。

(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。

式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。

当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。

式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。

式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。

式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。

当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。

当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。

二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。

由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。

电磁场的边界条件

1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，2)电场强度和磁感应强度均为零。

3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。

设区域2为理想导体，区域1为介质，有 ,,均为零，得nD 2tE 2n B 2t H 2注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。

在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。

电磁场的边界条件可总结归纳如下：1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式确定若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。

2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。

3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。

4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由确定。

若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。

n B ⋅= 1Sn H J ⨯= t SH J =0n B =⇒1Sn D σ⋅=0t E =⇒⇒10n E ⨯=⇒n SD σ= 12()Sn H H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=：积分形式：积分形式微分形式：微分形式：电磁场的基本方程和边界条件12()0n B B ⋅-=B ∇⋅= 积分形式：微分形式：积分形式：12()0n B B ⋅-=D ρ∇⋅= 0SB d S ⋅=⎰A SD d S q⋅=⎰A 微分形式：基本方程10n B ⋅= 12()n D D σ⋅-=12()0n D D ⋅-=10n D ⋅= 边界条件积分形式。

电磁场问题边界条件及求解

即 en (D1 D2 ) S
同理，由 B dS 0 S
或 D1n D2n S en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件
在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由
C
H
dl
S
(
z ) sin(t
kx x)]
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
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将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t)
H (x,z,t)
dt
ex
t πE0
0d
cos( π d
z) s
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
en
分界面上的电荷面密度
媒质1
媒质2
分界面上的电流面密度
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第 2 章电磁场的基本规律
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1.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界
面上的边界条件
在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
D、B的法向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
界面上在的生分电突界解磁变面是场。两不矢为侧确量求介定满解质的足界的，的面本边关两征界系侧参条，电数件是磁发起在场生定不突解变的，同媒质麦分克界问斯作面题韦用上必方，电须程才磁知组是场道的唯的电微一基磁分的本场形有属量式实性在则际。分失意界去义面意的义解，。

电磁场电磁场的媒质边界条件

ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等（无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。在一定条件下，散射场可以等效为位于导体区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为零，在电场的作用下就会有自由电荷分布，另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B

时变电磁场的边界条件

时变电磁场的边界条件
1、在任何边界上电场强度的切向分量是连续的（条件：磁感应强度的变化率有限）
2、在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的
3、电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关。

两种理想介质形成的边界上，电通密度的法向分量是连续的
4、磁场强度的切线分量边界条件也与媒质特性有关。

在一般边界上，磁场强度的切向分量是连续的（条件：电通密度的时间变化率有限）。

但在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量是不连续的
5、理想导体内部不可能存在电场，否则将会导致无限大的电流；理想导体内部也不可能存在时变磁场，否则这种时变磁场在理想导体内部会产生时变电场。

在理想导体内部也不可能存在时变的传导电流，否则这种时变的传导电流在理想导体内部会产生时变磁场。

所以，在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。

6、在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，只可能存在法向电场及切向磁场，也就是说，时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。

7、无源区中的正弦电磁场被其边界上的电场切向分量或磁场切向分量唯一地确定。

电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究

电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究引言：电磁场理论是物理学中的重要分支，广泛应用于电磁波传播、电路分析等领域。

其中，边界条件和边值问题是电磁场理论中的核心概念，对于解析研究电磁场的性质和行为具有重要意义。

本文将就电磁场理论中的边界条件与边值问题进行探讨。

一、边界条件的概念与分类边界条件是指电磁场在两个不同介质的交界面上需要满足的条件。

根据边界条件的不同形式，可以将其分为电场边界条件和磁场边界条件。

1. 电场边界条件电场边界条件是指电场在介质交界面上满足的条件。

其中，最基本的电场边界条件是法向分量的连续性条件，即电场的法向分量在两个介质交界面上的值相等。

此外，还有切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。

2. 磁场边界条件磁场边界条件是指磁场在介质交界面上满足的条件。

与电场边界条件类似，磁场的法向分量在两个介质交界面上的值相等，即磁场的法向分量是连续的。

此外，磁场的切向分量也需要满足一定的条件，如切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。

二、边值问题的解析研究边值问题是指在给定边界条件的情况下，求解电磁场的数学模型。

在电磁场理论中，边值问题的解析研究是十分重要的，可以帮助我们深入理解电磁场的行为和性质。

1. 边值问题的数学模型边值问题的数学模型是由麦克斯韦方程组和边界条件共同构成的。

通过求解这个数学模型，我们可以得到电磁场的解析解，从而揭示电磁场的基本特性。

2. 边值问题的解析方法边值问题的解析方法主要有分离变量法、格林函数法和辐射条件法等。

其中，分离变量法是应用最广泛的一种方法，它将电磁场分解为多个独立的分量，并通过求解每个分量的方程来得到整个电磁场的解析解。

格林函数法则是通过引入格林函数，将边值问题转化为积分方程的形式，从而求解电磁场的解析解。

辐射条件法则是在边界条件已知的情况下，通过辐射条件来求解电磁场的解析解。

三、边界条件与边值问题的应用边界条件与边值问题在电磁场理论的应用中起着重要的作用，可以帮助我们研究电磁波的传播、电路的分析等问题。

电磁场的边界条件

也可以表示为标量形式：
可见，的切向分量在不同的媒质分界面上不连续， H 与分界面上的传导电流面密度有关。
②、E 的边界条件
en
(E1 E2 ) 0 E E 1t 2t
结论： E 切向连续。
③ D 的边界条件
1
dv
n
D2
D1 h 0

D dS
s

2
电磁场的边界条件
1 什么是边界条件？
2 为什么要研究边界条件？ 3 如何讨论边界条件？
在两种不同媒质的分界面上，场矢量E, D, B, H
各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不
同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据着十分重要的地位。
或
B 1n B 2n D 1n D 2n
2.理想导体与介质的分界面，电导率，假设I为介质，II为理想导体。此时
E 2 0 , B 2 0, D 2 0, H 2 0
en en en en
H1 Js E1 0 B1 0 D 1 ρ s
dS )
由于
D t
有限，故 lim S
h 0
D t
dS 0
而 lim
h 0

J dS
s
h 0
lim
(J S )
h 0
lim
( J e p l h ) J s e p l
en ( H 1
H2) Js
H 1t H 2t J s
数
, ,

电磁场边界条件

解：（1）磁场强度
r
Q
r E
0
H t
ex
E y z
ez
Ey x
0
H t
可求得
r
H t
E0
0
r [ex
d
cos(
d
z)
cos(t
kx)
r ez
k
sin(
d
z)sin(t kx)]
r H
r ex
0d
E0
cos(
d
z) sin(t
r kx) ez
k
0
E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
2）两导体表面的面电流密度
D2 )
0
s
相应的标量形式为
H1t H2t B1n B2n
E1t E2t D1n D2n
2.7.2 两种特殊情况的边界条件
1、理想导体表面上的边界条件
理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场
。此外，理想导体内部也不存在磁场。理想导体内部不存在电磁场，即所有场量为零。设 e是n 理想导体的外法向矢
θ1=1.09°，B1 / B2=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁感应线几乎与铁磁材料表面垂直。
例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的
电磁波，已知其电场强度为
r E
ery E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流密度和面电荷密度。
s
en
D |zd
ez
D |zd

电磁场三类边界条件

电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。

根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。

下面将详细介绍这三类边界条件。

一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。

它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。

1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。

而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。

根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。

则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。

当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。

由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。

因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。

2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。

而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。

根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。

2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件自强●弘毅●求是●拓新实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。

即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

边界条件：即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。

边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。

由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。

所以Maxwell方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。

而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。

根据Gauss定理，让h→0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到：    n ˆ ˆ D  ds  D  (  n )  S  D  ( n  S ) D 1 2 S 2 ( D2 n  D1n )S   s Sˆ  s (D2  D1 )  n ˆ 0 (B 2  B1 )  nhr2D1  r1在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积分公式：        D H  dl  H   l  H  (   l )  ( H  H )  t  l   ( J  )  ds 1 2 1 2 l S t   t  N n   ( H 2  H1 )  t  ( H 2  H1 )  ( N  n )  ˆ  J N ˆ ˆ  (H  H )  N n2 1 sˆ  ( H 2  H1 )  J s nˆ  ( E 2  E1 )  0 nD   0 E  P, B   0 H  Mn  ( P 2  P1 )    f  n  (M 2  M 1 )  J mˆ  s (D 2  D1 )  nn  ( H 2  H1 )  J s  n  (B 2 B1 )  0 ( J f  J m )n  ( E2  E1 )  ( f   p ) /  0①任何分界面上E的切向分量是连续的 ②在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时，D的法向分量不连续，其差等于面电荷密度；否则，D的法向分量是连续的 ③在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在)，H的切向分量不连续，其差等于面电流密度；否则，H的切向分量是连续的 ④任何分界面上B的法向分量是连续的理想介质理想介质是指  0，即无欧姆损耗的简单媒质。

电磁场的边界条件(一)

3.5电磁场的边界条件（一）
1. 电场法向分量的边界条件 2. 电场切向分量的边界条件 3. 标量电位的边界条件
决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1.电场法向分量的边界条件
如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律
= & •0A5 +爲・Z)2冨= Qs勇故：疋占1兰対.刀2二用
风=01.小=（葯久+歯a y+歯a）
“=廁=顷2 ” a + 弟 a y + 弟 a z)
E、t = E、_E\
=(—a -
124 ay+95 az)
n
50 a 50
y 50
得:
EH = E,t
"l 3 n = S0E2 n
D\n — D2n = 0
E2n = (279 八aa + 372人ay + 465 az) 50 50 50
Ez= E2, + "5.72% + 4.960, + 11乓
小结:
1. 电场法向分量的边界条件Dm -D2n = PS
2. 电场切向分量的边界条件EH = At
域。 3. 标量电位的边界条件
|s =
2I
-f 愛dS = _^MAh = 0 Js d t
dt
故: Eit = E2t 或 n x （瓦-瓦）=0
因为：D = sE
该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
D\t _ D2t ^2
若媒质□为理想导体时：E1t = 0
面上取两点，分别为爾站，如图，从标量电位的物理意义出发
例1:试求两个平行板电容器的电场强度。解：

电磁场边界条件的推导

电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
一、电磁场传输方程的边界条件
1、定义
电磁场传输方程的边界条件，是指根据电磁场传播方程的数学形式，推导出它需要满足的边界条件的过程。

它是一个物理模型，用来描述电磁场在实际应用中的变化。

2、分析
电磁场传输方程是用来描述电磁场在介质中传播的实际方程，可表示为：
E/t = c~2 ~2E + u E
其中，E/t是电磁场强度变化的函数，c~2是介质的绝缘度，~2E 是位移电场的梯度，u是电荷的电位。

由于电磁场在介质内传播时，要满足以下几种边界条件：
（1）空气两侧的边界条件：空气电磁场的传播在两端要满足有限性条件，即对应的电场线不能漫出介质的边界；
（2）介质边界的边界条件：介质边界处电磁场的传播要满足平衡性条件，即电磁场在介质内外应当是平衡的，而且传播的电磁场线不应改变方向；
（3）源场点的边界条件：源场点的边界条件是指传播电磁场的源场的表示，即源场电磁场的两端均具有有限的电场和磁场强度。

三、总结
电磁场传输方程的边界条件是指，根据电磁场传播方程的数学形式，推导出所需满足的边界条件。

电磁场传输方程的边界条件主要有空气两侧的边界条件，介质边界的边界条件和源场点的边界条件。

电磁场三类边界条件

电磁场三类边界条件介绍在电磁学中，边界条件是解决电磁场问题时的重要问题之一。

电磁场三类边界条件指的是麦克斯韦方程组在不同介质之间的边界上的满足条件。

这些条件在电磁场问题的求解中起到了关键的作用。

在本文中，我们将详细探讨电磁场三类边界条件的定义和应用。

一、第一类边界条件第一类边界条件也称为电磁场的法向边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2。

第一类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性。

二、第二类边界条件第二类边界条件也称为电磁场的切向边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的切向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；2.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。

其中，ϵ1和ϵ2分别为两个介质的介电常数，μ1和μ2分别为两个介质的磁导率。

第二类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性和切向分量之间的比例关系。

三、第三类边界条件第三类边界条件也称为电磁场的混合边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量和切向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2；3.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；4.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。

第三类边界条件综合了第一类和第二类边界条件，体现了介质边界上的电场和磁场的连续性以及法向分量和切向分量之间的比例关系。

四、应用举例电磁场三类边界条件在电磁学中的应用非常广泛，下面我们以几个实际问题为例，说明其应用方法：例一：平行板电容器考虑一对平行金属板构成的电容器，两板之间填充了介电常数为ϵ的均匀介质。

第3讲电磁场的边界条件

E1 e 5 e 3 为了使区域3中的电场 E3 与x轴平行，则透镜电介
质相对介电常数应为多少？
【解】由边界条件，若 E3平行于x轴，则 E2也必平行于x轴。在左侧圆柱面分界面上，由电场边界条件：
E1t E2t E1 E2 E2 3
D1n D2n 1E1 2E2 E2
要使合成波E2 平行于x轴，则必有
E1z
z0
D1z
1
z0
3 0 5 0
3 5
最后得到
3
E1 ( x,
y,0)
ex 2 y
ey
5x
ez
5
D1(x, y,0) ex100 y ey x ez 30
第三讲电磁场的边界条件
【例4】在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电
场强度
E
ey E0
sin( π
媒质1
en 1
E1
1
媒质2 E2
2
2
en (E1 E2 ) 0
• 导体与电介质分界面
en (D1 D2 ) 0
• 场矢量的折射关系
tan1 E1t / E1n 1 / D1n 1 tan2 E2t / E2n 2 / D2n 2
en E1 0
en D1 S
第三讲电磁场的边界条件
理想导体表面上的电荷密度等于D的法向分量磁感应强度平行于导体表面电场强度垂直于理想导体表面理想导体表面上的电流密度等于H的切向分量
第三讲电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
1、静电场的边界条件
• 一般形式
en (E1 E2 ) 0
en (D1 D2 ) S
• 两种电介质分界面

电磁场的边界条件一知识讲解

2.7电磁场的边界条件解析

第一章电磁场的媒质边界条件

(完整版)电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件

电磁场问题边界条件及求解

电磁场电磁场的媒质边界条件

时变电磁场的边界条件

电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究

电磁场的边界条件

电磁场边界条件

电磁场三类边界条件

2.9 电磁场的边界条件

电磁场的边界条件(一)

电磁场边界条件的推导

电磁场三类边界条件

第3讲 电磁场的边界条件

第3讲电磁场的边界条件