直角三角形的性质和判定1课件

N
D
E
? ∴MN⊥ED
B
M
C
练习
（1）在Rt△ABC 中，有一个锐角为52度， 那么另一个锐角度数为 ；
（2）在Rt△ABC 中，∠C=90度，∠A ∠B =30度，那么∠A= ，∠B= ；
（3）在△ABC 中， ∠C=90 °，CE是AB 边上的中线，那么与CE相等的线段是 _____，与∠A相等的角是_____，若 ∠A=35°，那么∠ECB= ______． （4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6， 那么该三角形的斜边长为________．
CD，求证： CD ? 1 AB
C
2
A 提示：延长 CD，使得CD=DE,
D
B
连结 BE,
先证△ACD ≌ △BED，然
E
后证△ACB ≌ △EBC，得
AB=CE ，最后说明 CD ? 1 AB
2
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形 .
如图，已知：CD是△ABC的AB 边求上证的：中△线AB，C且是C直D角? 12三AB角形.
小结与复习
1.本节课我们学习了哪些内容?
1：直角三角形两锐角互余；
直角三角形的性质：
2：在直角三角形中，斜边上的中线等：有一个角内角等于90°的三角形是直角
三角形。
2：三角形一边上的中线等于这条边的一半 的三角形是直角三角形；
3：有两个角互余的三角形是直角三角形；
直角三角形的判定定理：
三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形 .
例2：如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E为AB
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
变式训练 ．已知，如图， BD、CE分别是△ ABC 的高， M、N分别是BC、DE的中点，分别连结 ME，MD。 求证： MN⊥ED
如图，已知， Rt△ABC中， ∠ACB=90°， M是AB上 的中点， CH⊥AB于H，CD平分∠ACB
（1） 求证：∠1=∠2
（2） 过点M作AB的垂直平分线交 CD延长线于 E， 求证：CM=EM
（3） △AEB是什么三角形？证明你的猜想
C
21
H
A
MD
B
E
再 见 我们的生活离不开数学，
我们要做生活的有心人。
是否任意一个Rt △ABC都有 CD? 1 AB
成立呢？
2
∠A如CD图=∠1A，。如于果是中在线图C2中D ?，12过ABR，t △即ACBDC=的AD直，角所顶以点
C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD?=CD?.
(等角对等边)
图1
图2
又∵∠A +∠B = 90° ( 直角三角形两个角等于 90° )
……
作业：
1、如图，在Rt△ABC 中，
∠ACB=90 度，CD是斜边
C
AB 上的高，那么， 与∠B
互余的角有 ，与∠A互
余的角有 ，与∠B相等
的角有
，与∠A相等 A
D
A
B
的角有 .
2、如图，在△ABC 中，
E
F
AD⊥BC，E、F分别是AB 、
AC的中点，且DE=DF.求
证:AB=AC
B
D
C
思考与探究：
∠1 +∠2 = 90°
∴ ∠B =∠2 ∴ BD?= CD? (等角对等边)
∴
BD?=
AD?=
CD??
1 2
AB.
∴ D′是斜边AB的中点
即CD′就是斜边AB 的中线，从而CD′
与CD重合，并且有
CD
?
1 2
AB.
求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D是AB的中点，连结
1.1 直角三角形的性质和判定
说一说
1. 在Rt △ABC中，∠C=90°两锐角之和： ∠A+∠B=？
∠A +∠B = 90°
直角三角形的性质：
直角三角形两锐角互余
2.如图，在 △ABC中，如果 ∠A+∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？
由三角形内角和性质， ∠A +∠B+∠C= 180 °，因为 ∠A +∠B=90°，所以 ∠C=90 °，于是△ ABC 是直 角三角形 . 直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形 .
图3-58
探究
画一个Rt △ABC，∠ACB=90 °， CD是斜边
AB上的中线，并度量 CD、AB、AD、BD的长度，
再比较 CD 、AB的关系。
CD=
；AD=
；
BD=
；AB=
；
1
CD= 2 AB
你们得到了什么结论？
结论
直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半 .
证明：∵
C
D
?
1 2
AB
=
B
D
=
AD
∴ ∠1=∠A
∠2=∠B （ 等边对等角）
又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°（三角形 内角和的性质）
即∠A+∠B+∠1+∠2=180°
∴ 2(∠A+∠B)=180°
∴ ∠A+∠B =90° ∴ △ABC是直角三角形( 有两个角互余的三角形是直角三角形)
结论
A END
B
M
C
变式训练：如图，在△ABC中，BD、CE是高，
M、N分别是BC、ED的中点，试说明： MN⊥DE.
?解：连结EM、DM.
? ∵BD、CE是高，M是BC中点，
? ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
EM ? 1 BC， DM ? 1 BC ，
A
2
2
? ∴EM=DM. ? 又∵N是ED中点，