高考物理 讲练测系列 专题20 电磁感应图象问题

2013年高考物理专项冲击波讲练测系列 专题20 电磁感应图象问题
【重点知识解读】
【最新模拟题训练】。

1．（2013山东青岛二中测试）如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，
磁场和导轨平面垂直，金属杆ab 与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S 断开，当ab 杆由静止下滑一段时间后闭合S ，则从S 闭合开始计时，ab 杆的速度v 与时间t 的关系图象可能正确的是 （ ）
【答案】ACD
【解析】若ab 杆速度为v 时，S 闭合，则ab 杆中产生的感应电动势E=BLv ，ab 杆受到的安
培力R
v
L B F 22 ，如果安培力等于ab 杆的重力，则ab 杆匀速运动，A 项正确；如果
安培力小于ab杆的重力，则ab杆先加速最后匀速，C项正确；如果安培力大于ab杆的重力，则ab杆先减速最后匀速，D项正确；ab杆不可能匀加速运动，B项错。

其它回路电流相等，选项CD错误。

3（2011江苏物理第5题）如图所示，水平面内有一平行金属导
轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R
的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t=0时，将开关S
由1掷到2。

Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

下列图象正确的是
【点评】此题电容器放电时引起的电磁感应相关图象。

4. （2013安徽皖南八校联考）如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F,，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P－t图像为抛物线．则这些量随时间变化的关系正确的是
答案：C解析：线框速度v=at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P=EI随时间变化关系是二次函数，其图像是抛物线，所以C正确AB错误。

导体横截面的电荷量q=It 随时间变化关系是二次函数，其图像是抛物线，选项D错误。

过程中感应电流随时间变化的规律是图D 。

6. （2013浙江测试）“超导量子干涉仪”可用于探测心磁（10-10
T ）和脑磁（10-13
T ）等微弱磁场，其灵敏度可达10-14
T ，其探测“回路”示意图
如图甲。

穿过ABCD “回路”
的磁通量为Φ，总电流强度I=i 1+i 2。

I 与0
ΦΦ的关系如图乙所示（Φ0=2.07×10-15
Wb ），下列说法正确的是
A. 图乙中横坐标的单位是Wb
B. 穿过“回路”的磁通量越大，电流I 越大
C. 穿过“回路”的磁通量变化引发电流I 周期性变化
D. 根据电流I 的大小，可以确定穿过“回路”的磁通量大小
线圈中产生的感应电动势逐渐增大，电压信号逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为D。

8.（2013温州八校联考）如图所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形。

各导线框均绕垂直纸面轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T 。

从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向。

则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图3所示的是（ ）
9．（2013唐山摸底）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN 始终保持静止，则0~t 2时间 A ．电容器C 的电荷量大小始终没变 B ．电容器C 的a 板先带正电后带负电 C ．MN 所受安培力的大小始终没变
D ．MN 所受安培力的方向先向右后向左
答案：AD 解析：磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C 的电荷量大小始终没变，选项A 正确B 错误；由于磁感应强度变化，MN 所受安培力的大小变化，MN 所受安培力的方向先向右后向左，选项C 错误D 正确。

10（2012浙南浙北联考）如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为
θ
2B B
A
B
B
B C
D
B
B
的斜面上。

在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。

t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

11．如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO'为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。

在距边界OO'也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。

（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。

求：
①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。

【解析】：（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
B B t t ∆
=∆
图甲
v
v
图乙
② ab 杆在磁场中由起始位置发生位移L 的过程中，根据功能关系，恒力F 做的功等于
ab 杆增加的动能与回路产牛的焦耳热之和．则21212
FL mv Q =
+
⑩
联立④⑩解得 22212(3)
4
m v v Q -=
12（2007广东物理第18题）如图15（a ）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L ，距左端L 处的中间一段被弯成半径为H 的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H 的水平面上。

圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B 0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B （t ），如图15（b ）所示，两磁场方向均竖直向上。

在圆弧顶端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t 0滑到圆弧顶端。

设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t 0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B 0的一瞬间，回路中感应电流的
（3）设金属进入磁场B 0一瞬间的速度变v ，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
2
2
1mv mgH
⑤
13. （2013辽宁沈阳二中检测）如图甲所示，相距为L 的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO ′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO ′也为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻r 的金属杆ab .
（1）若ab 杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L 距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R 上产生的焦耳热Q R 及ab 杆在刚要离开磁场时的加速度大小a .
（2）若ab 杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO ′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过2
的过程中，电路中产生的焦耳热为Q 2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？
（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，
感应电动势的峰值ωω2
BL BS E m ==（2分） 有效值2
m E E =
（1分）
4
22T
r R E Q ⋅+=
（1分） 而ω
π
2=
T （1分）
224
4()
Q R r B L
ωπ+=
⋅ （1分）
【最新高考题专项检测】
1（2012·重庆理综）如题图21图所示，正方形区域MNPQ 内有垂
直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t =0时刻，其四个顶点
M’、N’、P’、Q’恰好在磁场边界中点，下列图像中能反映线框
2．（2013山东青岛二中测试）如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B =1.0 T ，质量为m =0.04 kg 、高h =0.05 m 、总电阻R =5 Ω、n =100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M =0.08kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v 1=10 m/s 进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。

若小车运动的速度v 随车的位移x 变化的v －x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知 （ ） A ．小车的水平长度l =15 cm B ．磁场的宽度d =35cm
C ．小车的位移x =10 cm 时线圈中的电流I =7 A
D ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q
=1.92J
甲 乙
为v 3=2 m/s.，线圈上产生的电热为Q = 12（M ＋m ）（2
221v v ）=5.76J ，D 项错。

3（2012·新课标理综）如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平
面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。

已知在t =0到t =t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。

设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是
【答案】：A
【解析】：由楞次定律可判断出i 随时间t 变化的图线可能是A 。

【考点定位】此题楞次定律、图象及其相关知识。

4．（2013山东济南外国语学校测试）如图甲所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。

若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i 随时间t 变化的图像是下图所示的
B
【解析】：一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合，圆环中磁通量变化不均匀，产生的感应电流不是线性变化。

铜环下落到磁铁顶端的速度小于下落到磁铁底端的速度，铜环下落到磁铁顶端产生的感应电流小于下落到磁铁底端产生的感应电流，选项B 正确。

针对训练题3.
6.（2013天星调研卷）. 如图甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。

若磁场的磁感应强度
B 按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变
图甲 图乙
化
图
7（2012·福建理综）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。

一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。

已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中T 0=0
2qB m。

设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T 0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0； （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。

试求t=T 0 到t=1.5T 0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E ； ②电场力对小球做的功W 。

联立解得：细管内涡旋电场的场强大小E=
2
2
qB r
m。

⑥
②在T0到1.5 T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：a=qE/m，⑦
小球运动的末速度大小：v= v0+a△t，⑧
由图乙可知，△t =0.5T。

由②⑥⑦⑧联立解得：v=3
2
v0=
3
2
qB r
m。

由动能定理，电场力对小球做的功W=1
2
mv2-
1
2
mv02。

由②⑨⑩联立解得：W=5
8
mv02=
222
5
8
q B r
m。

【答案】（1）
2
2)(L
B gR m M -；（2）43
【解析】（1）当重物匀速下降时，设速度为v
则 感应电动势 BLv E = 感应电流 R
E
I =
金属杆受到的安培力 R v
L B BIL F 22==
由平衡条件得R
v
L B mg Mg 22+=
解得 2
2)(L
B gR
m M v -=
（2）由（1）求得的结果，v-M 图线的斜率 2
2L B gR
k =
得
1
2
21
k k B B =。