高中物理选修3-3优质学案：习题课 气体实验定律和理想气体状态方程的应用

习题课气体实验定律和理想气体状态方程

的应用

相关联的两部分气体的分析方法[要点归纳]

这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：

(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。

(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。

(3)多个方程联立求解。

[精典示例]

[例1]用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V A∶V B＝2∶1，如图1所示，起初A中有温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa的空气，B中有温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动且不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后两部分空气都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强。

图1

[解析] 对A 空气，初状态：p A ＝1.8×105 Pa ，V A ＝？，T A ＝400 K 。 末状态：p A ′＝？，V A ′＝？，T A ′＝300 K ， 由理想气体状态方程p A V A T A ＝p A ′V A ′

T A

′得：

1.8×105V A 400

＝p A ′V A ′

300

对B 空气，初状态：p B ＝1.2×105 Pa ，V B ＝？T B ＝300 K 。 末状态：p B ′＝？，V B ′＝？，T B ′＝300 K 。 由理想气体状态方程p B V B T B ＝p B ′V B ′

T B

′得：

1.2×105V B 300＝p B ′V B ′

300

又V A ＋V B ＝V A ′＋V B ′， V A ∶V B ＝2∶1，p A ′＝p B ′，

联立以上各式得p A ′＝p B ′＝1.3×105 Pa 。 [答案] 都为1.3×105 Pa

两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pV

T ＝常数；两部分气体往

往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可。 [针对训练1] 光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A 、B 两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时V A ∶V B ＝1∶2，现将A 中气体加热到127 ℃，B 中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比V A ′∶V B ′为( ) A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4

D.2∶1

[解析] 对A 部分气体有：p A V A T A ＝p A ′V A ′

T A

′①

对B 部分气体有：p B V B T B ＝p B ′V B ′

T B ′②

因为p A ＝p B ，p A ′＝p B ′，T A ＝T B ， 所以将①式÷②式得V A V B

＝V A ′T B ′

V B

′T A

。

所以V A ′V B ′＝V A T A ′V B T B ′＝1×4002×300＝23。

[答案] B

变质量问题

[要点归纳]

分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解。

1.打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。

2.抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程。

[精典示例]

[例2]一只两用活塞气筒的原理如图2所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)()

图2

A.np 0，1

n p 0 B.nV 0V p 0，V 0

nV p 0

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0，⎝ ⎛

⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0 D.⎝ ⎛

⎭⎪⎫1＋nV 0V p 0，⎝

⎛⎭⎪⎫V V ＋V 0n p 0 [解析] 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，根据玻意耳定律得： p 0(V ＋nV 0)＝p ′V 。

所以p ′＝V ＋nV 0V p 0＝⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1＋n V 0V p 0。

抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V 0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V 膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：

第一次抽气p 0V ＝p 1(V ＋V 0)，p 1＝V

V ＋V 0

p 0。

活塞工作n 次，则有：p n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋V 0n

p 0。故选项D 正确。 [答案] D

变质量问题的求解方法

方法一：对气体质量变化的问题分析和求解时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体状态方程。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体收回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体状态方程求解。 方法二：用气体密度方程p 1ρ1T 1＝p 2

ρ2T 2

求解。

[针对训练2] 一容器体积为8.2 L ，内装氧气120 g ，温度为47 ℃。因容器漏气，经若干时间后压强降为原来的5

8，温度降为27 ℃，问在该过程中一共漏掉多少克氧气？

[解析] 解法一 用pV

T ＝C 解。

选容器内装的质量m ＝120 g 氧气为研究对象，设漏气前的压强为p 1，已知漏气