四边形之存在性问题(讲义及答案)

四边形之存在性问题（讲义） 课前预习

一般悄况下我们如何处理存在性问题？

（1） 研究背景图形

坐标系背景下研究 ____________ 、 ______

究 ___________ 、 ____________ 、 ______

（2） 根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准 不变特征举例：

① 等腰三角形（两定一动）

以定线段作为 ________ 或者—

_______________ 确定点的位

② 置.等腰直角三角形（两定 一动）

以

知识点睛

存在性问题处理框架：

① 研究背景图形.

② 根据不变特征，确定分类标准.

③ 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解. ④ 结果验证.

平行四边形存在性问题特征举例：

分析定点、动点.

① 三定一动，连接定点出现三条定线段.定线段分别作

为平行四边形的 _________ ,利用 _____________ 确定

点坐标.

② 两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的 ________ ,则通过 ___________ 确定点的坐标；若定线 段作为平行四边形的 ___________ ，则定线段绕 __________ 旋转，利用 _______________ 确定点的坐标.

结合图形进行验证.

;儿何图形研

或者

来分类，利用 来分类，然后借助 确定点的位置.

（3） 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 （4） 结果验证

2. (1) (2)

3.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例：

①菱形存在性问题（两定两动）

转化为等腰三角形存在性问题；

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标.

②正方形存在性问题（两定两动）

转化为等腰直角三角形存在性问题；

根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45。角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标.

2如图，在平面直角坐标系中，直线y = -?x + 3与X轴、＞'

4

轴分别交于点A, 点C的坐标为（0, -2 ）.若点D在直线 AB上运动，点E在直线AC±运动，当以0, 4, D, E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标.

2如图，在平面直角坐标系卫乃中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA, ZOCB=90。，AB= $ BC=\,直线y = -lx+ 1 经

2 过点A,

且与y轴交于点D.若M是直线AD上的一个动点，则在X轴上是否存在点N,使得以0, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理山.

3如图，在平面直角坐标系xO)•中，直线y = x+l与，=-2兀+ 4交于点A,两直线与X轴分别交于点B和点C, D是直线AC上的一个动点.直线AB上是否存在点E,使得以E, D, O, A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理山.

4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/： y = 2x-4与X轴交于点A,与y轴交于点B.

①求点4, B的坐标.

⑵ 若P是直线兀=-2上的一动点，则在坐标平面内是否存在点

e，使得以A, B, P, Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由.

5如图，在平面直角坐标系中，已知点A, B, C的坐标分别为A(-9,

0), B(16, 0), C(0, 12), D 是线段BC 上的一动点(不与点B,

C重合)，过点D作直线DE丄垂足为点E.若M为坐标平面内一点，则在直线DE上是否存在点M使得以 C, B, 的坐标；

【参考答

案】

＞课前预习

1.(1)坐

标、表达

式；边、

角、线

(2)①腰

底两圆一线

②

直

角

顶

点

两

腰

相

等

45。角

＞知识点睛

①对角线，平移

②边，平移；对角线，其中点，中点坐标公式

＞精讲精练

1.点D的坐标为V)啦5*, _-&)•

5 5 5 5

2.存在，点N的坐标为(一3, 0), (7, 0)或⑶0).

3.存在，点E的坐标为(-],?)或(],号).

3 3 3 3

4.(1) A(2, 0), B(0, -4)

7

(2)存在，点 e 的坐标为(0, 4), (-4, -2), (-4, -6)或(4, 一_)

2 5.存在，点 N 的坐标为(12, 28), (4, -16), (14, 14)或(2, -2)