材料科学基础第八章 三元相图
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等温截面图
共轭线
25
26
等温截面图的应用
——系列等温截面图可分析给定合金的相转变
可以确定不同成 分合金的结晶开 始温度和终了温 度范围。
液相线
固相线
27
（2）三元相图的垂直截面
垂直截面图是以垂直于浓 度三角形的平面，与立体 相图相截所得的截面图。
a. 过顶点型 b. 平行于一边型
28
a. 过顶点型
B
C
L+
L
A
23
等温截面图
L+
L
共轭线： 平衡相成分点的连线。
24
等温截面图
在等温截面图上的两相区中,只要合金的成分一定,两相的 相对量就可以按直线法则求出.如O合金,过其成分点的 mn共轭线确定后,其平衡两相的相对量即可确定。
m、n点怎么确定？ （1）其准确位置是根据实 验确定; （2）也可按近似求法确定: 即连接成分点O与顶点C的 直线,与弧线S1S2的交点即 为m点,与弧线L1L2的交点 即为n点.
材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
三元垂直截面
31
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
32
8.1 三元相图基础
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
• 空间模型 –线、面、区域
• 截面图 –水平，垂直
33
垂直截面图
34
2） 定量截面
例一：
TA
A3
E1
A2
A1
A
TC
E2
E3
E
C3 C2
C1
C
e1
A
B
e e2
e3
TB
B3
C
B2
B1
B
L
L+A
f
w
%
Rd ad
100%
w
%
Re
e
100%
w
%
Rf
f
100%
A
d
R
e
C%
← A% C
14
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图
1.空间模型 2.相区分析（自由度） 3.结晶过程 8.1.3 截面图和投影图
15
空间模型
16
17
相区分析
液相面
三元匀晶相图
—— 由液相线演化而来
60 50 40 30 20 10
C
← A%
7
2. 成分三角形中的特殊线
B%=40%
B
平行于某一边的线
E
P
F
A
C
8
Examples
B
绘出A＝40%的合金 绘出C＝30%的合金
90 80 70
60 B% 50
40 30
A40BxC60-x
20
10
10
20
30
40
C% 50
AxB70-xC30
60
70 80 90
g’
f’
e’
R
A
ef
g ← A% C
13
3. 杠杆定律及重心定律
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 B
成分为R的三元合金在某一温度下,
分解成α,β,γ三个相,则R的成分点
必定位于△αβγ的重心位置上。
d、e、f可分别看成是(β+γ)、
(γ+a)、 (a+β) 的混合体。 B%
三相重量百分比
L+A+C
L+B L+B+C
A+B+C
35
例二：
定量截面
A
e1
B
e e2
TA
e3
TB
A3
E1
B3
C
A2
B2
A1
A
TC
B1
E2
B
L
E3
E
L+A L+B
C3
C2
L+A+C L+A+B L+B+C
C1
C
A+B+C
36
e1
A
B
e e2
TA
A3
A2
A1
A
E3
e3
TC
E C3 C2
C1
C
TB
C
E1
B3
B2
L
8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图
4
1. 成分三角形
三个顶点分别代表纯组元A, B和C
B
三个边代表三个二元系AB, BC和CA
C％
三角形内任意一点即代表一个三元系ABC
物系点距离某顶点愈近,则体系中此
组分的含量愈多,物系点距离某顶点
愈远,则体系中此组分含量愈少.
P
三角形任意一点，其成分如何确定？B％
A
90 80 70
60 50 40
30 20 10
C
9
← A%
2. 成分三角形中的特殊线
B
过某一顶点的线
WA/WC=GI/HG=DC/AD
H
WA/WC=DC/AD
HG
GI I
G
AD
DC
A
C D
10
Examples
B
绘出C / B ＝1/3的合金
90
80
绘出A / C ＝1/4的合金 70
60
A-B3xCx
或给定任意组成的体系，其位置A在 哪里？
A％ C
5
1. 成分三角形
成分确定：借助二元系成分轴，三种具体操作方法：
设有一物系点P.
1. 过P分别向任一顶点所对的边引 平行线，线段长度即为顶点对 应组元的含量。
2. 过P分别作任一底边的平行线，
G
则截得两腰的线段长度即为底
边所对顶点组元的含量。
3. 过P点向任一底边引两腰的平行 线，将底边分成三份，则三条 D 线段分别对应三个组元的含量。
AxBy
B
C
C
A
29
b. 平行于一边型
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
30
垂直截面的应用
主要用于分析合金发生的相转 变及其温度范围。
与二元相图有本质的区别：在 二元相图中，液、固相线可以 用来表示合金凝固过程中，L与 α的成分随温度变化的规律。
三元合金的垂直截面就不能表 示相的成分随温度而变化的关 系，故不能确定两个平衡相的 成分和相对量。
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
• 立体模型 • 投影图 • 截面图 • 典型合金的平衡结晶过程
47
典型合金的平衡结晶过程－1
1. 具有四相平衡共晶成分的合金(E点) 结晶过程：L→L+α+β+γ→α+β+γ 只经过了四相 平衡共晶点E， L→α+β+γ
48
典型合金的平衡结晶过程－2
2. 位于△mnE内的合金（图8.19中Ⅵ区） 即位于四相平衡共晶转变三角形内，结晶过程： L→L+α初→L+α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+ （α+β+γ）共 经过了液相面、三相平衡共晶转 变曲面、四相平衡共晶转变水平面。
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
51
本章学习重点与难点
1. 三元相图基础 2. 三元共晶相图 3. 匀晶、共晶相图
由平面回溯立体 截面图及分析
52
• 1 在下图所示的浓度三角形中： • (1) 写出点P、S、R的成分； • (2) 设有2kgP、4kgR、2kgS，求它们混熔后的液
体成分点X； • (3) 定出wc=80%时，A、B组元浓度之比与S相同
20
8.1 三元相图基础 8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图 1.水平截面图 2.垂直截面图 3.投影图
21
（1）等温(水平)截面及其投影
等温截面图就是以一定 温度所做的平面,与三元 相图立体图相截,所截得 的平面在浓度三角形上 的投影。
B
C
A
22
等温截面向成分三角形wenku.baidu.com投影
的合金成分点Y。
53
54
55
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
60 50 40
30
20
10
C
11
← A%
3. 杠杆定律及重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元材料两 相平衡时，材料的成分点和 其两个平衡相的成分点必然 位于成分三角形内的一条直 B% 线上，该规律称为直线法则 或三点共线法则。
E2 B1
L+A
B
L+B
L+A+C
L+B+A
例一：
1） 等比截面
A+B+C
37
38
39
40
41
42
• 可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变 临界温度，及结晶所得组成物。但在利用垂直截 面图时，不能分析相变过程中相的成分变化，也 不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的 相对量。
L
固相面
—— 由固相线演化而来
L+
B
C
18
A
二元相图与三元相图的关系：
二元相图 （二维平面图）
平面相区
线
点 组元
＋1个
＋1维 ＋1维 ＋1维 ＋1维
维数
＋1维
三元相图 （三维立体图）
立体相区
面
线 自由度
＋1度
19
液、固相连接线端点变化的轨 迹为一蝴蝶形的图形,说明结晶 过程中液、固相成分的变化.
B％
A
I
B
C％
E
P
H
A％
F
C
6
Examples
B
determine alloy compositions 90 10
80
20
70
30
60 B% 50
40 30 I 20 A60B30C10 10
A 90 80 70
40
II
C% 50
A20B50C30
60
70
III
80
A20B20C60
90
IV
A40C60
成分为R点的三元合金在
某一温度下由α，β两相
组成，则R的位置在P，
P
Q的连线上。
A
B
Q R
C%
← A% C
12
3. 杠杆定律及重心定律
(2)杠杆定律 —— 适用于两相平衡的情况B
α，β二相的相对含量（质
量比）符合杠杆定律，
投影到任何一边上，按二
C%
元杠杆定律计算：
B%
fg f ' g ' R W ef e ' f ' R W
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
共轭线
25
26
等温截面图的应用
——系列等温截面图可分析给定合金的相转变
可以确定不同成 分合金的结晶开 始温度和终了温 度范围。
液相线
固相线
27
（2）三元相图的垂直截面
垂直截面图是以垂直于浓 度三角形的平面，与立体 相图相截所得的截面图。
a. 过顶点型 b. 平行于一边型
28
a. 过顶点型
B
C
L+
L
A
23
等温截面图
L+
L
共轭线： 平衡相成分点的连线。
24
等温截面图
在等温截面图上的两相区中,只要合金的成分一定,两相的 相对量就可以按直线法则求出.如O合金,过其成分点的 mn共轭线确定后,其平衡两相的相对量即可确定。
m、n点怎么确定？ （1）其准确位置是根据实 验确定; （2）也可按近似求法确定: 即连接成分点O与顶点C的 直线,与弧线S1S2的交点即 为m点,与弧线L1L2的交点 即为n点.
材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
三元垂直截面
31
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
32
8.1 三元相图基础
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
• 空间模型 –线、面、区域
• 截面图 –水平，垂直
33
垂直截面图
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2） 定量截面
例一：
TA
A3
E1
A2
A1
A
TC
E2
E3
E
C3 C2
C1
C
e1
A
B
e e2
e3
TB
B3
C
B2
B1
B
L
L+A
f
w
%
Rd ad
100%
w
%
Re
e
100%
w
%
Rf
f
100%
A
d
R
e
C%
← A% C
14
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图
1.空间模型 2.相区分析（自由度） 3.结晶过程 8.1.3 截面图和投影图
15
空间模型
16
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相区分析
液相面
三元匀晶相图
—— 由液相线演化而来
60 50 40 30 20 10
C
← A%
7
2. 成分三角形中的特殊线
B%=40%
B
平行于某一边的线
E
P
F
A
C
8
Examples
B
绘出A＝40%的合金 绘出C＝30%的合金
90 80 70
60 B% 50
40 30
A40BxC60-x
20
10
10
20
30
40
C% 50
AxB70-xC30
60
70 80 90
g’
f’
e’
R
A
ef
g ← A% C
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3. 杠杆定律及重心定律
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 B
成分为R的三元合金在某一温度下,
分解成α,β,γ三个相,则R的成分点
必定位于△αβγ的重心位置上。
d、e、f可分别看成是(β+γ)、
(γ+a)、 (a+β) 的混合体。 B%
三相重量百分比
L+A+C
L+B L+B+C
A+B+C
35
例二：
定量截面
A
e1
B
e e2
TA
e3
TB
A3
E1
B3
C
A2
B2
A1
A
TC
B1
E2
B
L
E3
E
L+A L+B
C3
C2
L+A+C L+A+B L+B+C
C1
C
A+B+C
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e1
A
B
e e2
TA
A3
A2
A1
A
E3
e3
TC
E C3 C2
C1
C
TB
C
E1
B3
B2
L
8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图
4
1. 成分三角形
三个顶点分别代表纯组元A, B和C
B
三个边代表三个二元系AB, BC和CA
C％
三角形内任意一点即代表一个三元系ABC
物系点距离某顶点愈近,则体系中此
组分的含量愈多,物系点距离某顶点
愈远,则体系中此组分含量愈少.
P
三角形任意一点，其成分如何确定？B％
A
90 80 70
60 50 40
30 20 10
C
9
← A%
2. 成分三角形中的特殊线
B
过某一顶点的线
WA/WC=GI/HG=DC/AD
H
WA/WC=DC/AD
HG
GI I
G
AD
DC
A
C D
10
Examples
B
绘出C / B ＝1/3的合金
90
80
绘出A / C ＝1/4的合金 70
60
A-B3xCx
或给定任意组成的体系，其位置A在 哪里？
A％ C
5
1. 成分三角形
成分确定：借助二元系成分轴，三种具体操作方法：
设有一物系点P.
1. 过P分别向任一顶点所对的边引 平行线，线段长度即为顶点对 应组元的含量。
2. 过P分别作任一底边的平行线，
G
则截得两腰的线段长度即为底
边所对顶点组元的含量。
3. 过P点向任一底边引两腰的平行 线，将底边分成三份，则三条 D 线段分别对应三个组元的含量。
AxBy
B
C
C
A
29
b. 平行于一边型
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
30
垂直截面的应用
主要用于分析合金发生的相转 变及其温度范围。
与二元相图有本质的区别：在 二元相图中，液、固相线可以 用来表示合金凝固过程中，L与 α的成分随温度变化的规律。
三元合金的垂直截面就不能表 示相的成分随温度而变化的关 系，故不能确定两个平衡相的 成分和相对量。
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
• 立体模型 • 投影图 • 截面图 • 典型合金的平衡结晶过程
47
典型合金的平衡结晶过程－1
1. 具有四相平衡共晶成分的合金(E点) 结晶过程：L→L+α+β+γ→α+β+γ 只经过了四相 平衡共晶点E， L→α+β+γ
48
典型合金的平衡结晶过程－2
2. 位于△mnE内的合金（图8.19中Ⅵ区） 即位于四相平衡共晶转变三角形内，结晶过程： L→L+α初→L+α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+ （α+β+γ）共 经过了液相面、三相平衡共晶转 变曲面、四相平衡共晶转变水平面。
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
51
本章学习重点与难点
1. 三元相图基础 2. 三元共晶相图 3. 匀晶、共晶相图
由平面回溯立体 截面图及分析
52
• 1 在下图所示的浓度三角形中： • (1) 写出点P、S、R的成分； • (2) 设有2kgP、4kgR、2kgS，求它们混熔后的液
体成分点X； • (3) 定出wc=80%时，A、B组元浓度之比与S相同
20
8.1 三元相图基础 8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图 1.水平截面图 2.垂直截面图 3.投影图
21
（1）等温(水平)截面及其投影
等温截面图就是以一定 温度所做的平面,与三元 相图立体图相截,所截得 的平面在浓度三角形上 的投影。
B
C
A
22
等温截面向成分三角形wenku.baidu.com投影
的合金成分点Y。
53
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B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
60 50 40
30
20
10
C
11
← A%
3. 杠杆定律及重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元材料两 相平衡时，材料的成分点和 其两个平衡相的成分点必然 位于成分三角形内的一条直 B% 线上，该规律称为直线法则 或三点共线法则。
E2 B1
L+A
B
L+B
L+A+C
L+B+A
例一：
1） 等比截面
A+B+C
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38
39
40
41
42
• 可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变 临界温度，及结晶所得组成物。但在利用垂直截 面图时，不能分析相变过程中相的成分变化，也 不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的 相对量。
L
固相面
—— 由固相线演化而来
L+
B
C
18
A
二元相图与三元相图的关系：
二元相图 （二维平面图）
平面相区
线
点 组元
＋1个
＋1维 ＋1维 ＋1维 ＋1维
维数
＋1维
三元相图 （三维立体图）
立体相区
面
线 自由度
＋1度
19
液、固相连接线端点变化的轨 迹为一蝴蝶形的图形,说明结晶 过程中液、固相成分的变化.
B％
A
I
B
C％
E
P
H
A％
F
C
6
Examples
B
determine alloy compositions 90 10
80
20
70
30
60 B% 50
40 30 I 20 A60B30C10 10
A 90 80 70
40
II
C% 50
A20B50C30
60
70
III
80
A20B20C60
90
IV
A40C60
成分为R点的三元合金在
某一温度下由α，β两相
组成，则R的位置在P，
P
Q的连线上。
A
B
Q R
C%
← A% C
12
3. 杠杆定律及重心定律
(2)杠杆定律 —— 适用于两相平衡的情况B
α，β二相的相对含量（质
量比）符合杠杆定律，
投影到任何一边上，按二
C%
元杠杆定律计算：
B%
fg f ' g ' R W ef e ' f ' R W
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
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8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图