第二章测量学基本知识
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测量学第2章水准仪及水准测量
第二章 水准仪及水准测量
1、水准测量原理 2、水准测量的仪器及设备 3、水准仪的使用 4、水准测量的一般方法和要求 5、高差闭合差的调整与高程计算 6、水准仪的检验与校正 7、水准测量中产生误差的原因及其消减方法 8、自动安平水准仪 9、电子水准仪的基本原理
a
A
HA
前进方向 HI
水平视线
大地水准面
电子水准仪的使用特点： 读数客观 精度高 速度快 效率高
图2-1 水准测量原理
后视点A—后视尺—后视读数a 前视点B—前视尺—前视读数b
b
B
hAB
HB
hAB=a－b
由图2-1可知， HB=HA+hAB=HA+(a－b)
DS3型水准仪 水准尺 尺垫
图２-２ 水准仪外型图
1-微倾螺旋； 2-分划板护罩； 3-目镜； 4-物镜对光螺旋； 5-制动螺旋；6-微动螺旋； 7-底版； 8-三角压板； 9-脚螺 旋； 10-弹簧帽； 11-望远镜；12-物镜； 13-管水准器； 14-圆水准器；15-连接小螺丝； 16-轴座
式中：ρ″=206265″
(2-16)
削减方法：每次读数前必须使符合气泡严格居中。
读数误差
原因：①十字丝视差影响， ②估读毫米的误差。
削减方法：为保证读数精度，在观测中除应仔细对 光以消除视差外，还规定普通水准测量，望远镜放 大率不小于20倍，视线长度不超过100米。
扶尺不直的误差
原因：如图所示，由于水准尺未垂直立于地面，无论是前 倾或后仰，其读数都比水准尺扶正时的读数b增大。
HBM2=22.032m,HBM1=19.479m
1
3
BM 1
2
BM 2
图1 附合水准路线
1、水准测量原理 2、水准测量的仪器及设备 3、水准仪的使用 4、水准测量的一般方法和要求 5、高差闭合差的调整与高程计算 6、水准仪的检验与校正 7、水准测量中产生误差的原因及其消减方法 8、自动安平水准仪 9、电子水准仪的基本原理
a
A
HA
前进方向 HI
水平视线
大地水准面
电子水准仪的使用特点： 读数客观 精度高 速度快 效率高
图2-1 水准测量原理
后视点A—后视尺—后视读数a 前视点B—前视尺—前视读数b
b
B
hAB
HB
hAB=a－b
由图2-1可知， HB=HA+hAB=HA+(a－b)
DS3型水准仪 水准尺 尺垫
图２-２ 水准仪外型图
1-微倾螺旋； 2-分划板护罩； 3-目镜； 4-物镜对光螺旋； 5-制动螺旋；6-微动螺旋； 7-底版； 8-三角压板； 9-脚螺 旋； 10-弹簧帽； 11-望远镜；12-物镜； 13-管水准器； 14-圆水准器；15-连接小螺丝； 16-轴座
式中：ρ″=206265″
(2-16)
削减方法：每次读数前必须使符合气泡严格居中。
读数误差
原因：①十字丝视差影响， ②估读毫米的误差。
削减方法：为保证读数精度，在观测中除应仔细对 光以消除视差外，还规定普通水准测量，望远镜放 大率不小于20倍，视线长度不超过100米。
扶尺不直的误差
原因：如图所示，由于水准尺未垂直立于地面，无论是前 倾或后仰，其读数都比水准尺扶正时的读数b增大。
HBM2=22.032m,HBM1=19.479m
1
3
BM 1
2
BM 2
图1 附合水准路线
2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
2-3 测量学的基本知识(第3次)
一、直线定向的概念 二、直线定向的表示方法
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念 第二节 测量坐标系统和高程系统 第三节 直线定向 第四节 用水平面代替水准面的限度 第五节 测量工作概述
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念
一、地球的形状和大小 从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，
其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地 球高低起伏的形状：最高海拔8844.43m（我国 西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔 11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地 球的半径大约是6371km。海洋面积约占71%， 陆地面积约占29%。
以东者为正，反之为负。如图2-4所示。磁
北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁
偏角（δ）。凡磁北线偏于真子午线以东者
为东偏，其值关系
第二章测量学基本知识
二、子午线收敛角
子午线收敛角的计算公式：γ＝ΔL·sinB 式中：ΔL为地面某点到中央子午线的经差，B
第二章测量学基本知识
珠穆朗玛峰
第二章测量学基本知识
马里亚纳海沟
第二章测量学基本知识
地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
第二章测量学基本知识
水准原点
第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
三、平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作通常采用 平面直角坐标，投影面当作平面看待， 此时用x为纵轴，表示南北方向，用y 为横轴，表示东西方向，测量平面直 角坐标系与数学平面直角坐标系是不 一致的，二者的比较如下图所示。
第一节 地球的形状和大小及相关概念 第二节 测量坐标系统和高程系统 第三节 直线定向 第四节 用水平面代替水准面的限度 第五节 测量工作概述
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念
一、地球的形状和大小 从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，
其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地 球高低起伏的形状：最高海拔8844.43m（我国 西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔 11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地 球的半径大约是6371km。海洋面积约占71%， 陆地面积约占29%。
以东者为正，反之为负。如图2-4所示。磁
北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁
偏角（δ）。凡磁北线偏于真子午线以东者
为东偏，其值关系
第二章测量学基本知识
二、子午线收敛角
子午线收敛角的计算公式：γ＝ΔL·sinB 式中：ΔL为地面某点到中央子午线的经差，B
第二章测量学基本知识
珠穆朗玛峰
第二章测量学基本知识
马里亚纳海沟
第二章测量学基本知识
地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
第二章测量学基本知识
水准原点
第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
三、平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作通常采用 平面直角坐标，投影面当作平面看待， 此时用x为纵轴，表示南北方向，用y 为横轴，表示东西方向，测量平面直 角坐标系与数学平面直角坐标系是不 一致的，二者的比较如下图所示。
测量学第二章水准测量
HC D＝1000m 大地水准面
测站
测点 BMA
Ⅰ TP1 TP1 Ⅱ
水准尺读数/m 后视读数 前视读数 2.014 1.901 1.223 1.108 2.312 0.450
高差/m +0.791
平均高差/m 高程/m
备注
+0.792 +0.793 +1.864
32.186
TP2
进行方向
前视读数 后视读数 2.312 前视点 0.450 TP2
再通过目镜的作用，便可看清同时 放大了的十字丝和目标影象a′b′。
（3）视准轴 十字丝交点与物镜光心的连线，称 为视准轴CC。 视准轴的延长线即为视线。
当视准轴水平时，用十字丝的中丝 在水准尺上截取读数。
2．水准器
（1）管水准器
（2）圆水准器
（1）
C
h2
后视点 TP1
hAC
Ⅱ
h1
A Ⅰ HA
HC
D＝1000m 大地水准面
测站
测点 BMA
Ⅰ TP1 TP1 Ⅱ
TP2
水准尺读数/m 后视读数 前视读数 2.014 1.901 1.223 1.108 2.312 2.424 0.450 0.558
高差/m +0.791
平均高差/m 高程/m
备注
+0.792 +0.793 +1.862 +1.864
2．闭合水准路线 （1）闭合水准路线的布设方法
从已知高程的 水 准 点 BMA 出 发 ， 沿各待定高程的水 准点 1 、 2 、 3 、 4 进行 水准测量，最后又 回 到 原 出 发 点 BMA 的环形路线，称为 闭合水准 路线。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
测量学总复习思考题答案
复习思考题资源0902班任禹培第一章绪论1、测绘学的内容、任务、地位与作用是什么测绘学对你所学专业有何意义2、测量学的内容与目的是什么3、了解数字测图的发展概况。
第二章测量的基本知识1、什么是水准面、大地水准面、铅垂线以及水准面的特性水准面——静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面——假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面是一个不规则的曲面。
铅垂线——重力的作用线。
水准面的特性——a.重力等位面; b.水准面上处处与铅垂线垂直。
2、测量外业的基准面与基准线是什么测量外业的基准面——大地水准面;测量外业的基准线——铅垂线。
3、什么是旋转椭球、地球椭球和参考椭球如何进行参考椭球定位注意三者的区别与联系。
旋转椭球——一个椭圆绕其对称轴旋转得到的立体图形。
地球椭球——代表地球形状和大小的旋转椭球。
参考椭球——与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。
参考椭球的定位——如图所示，在一个国家的适当地点，选择一点P，设想椭球与大地体相切，切点P＇位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P＇的法线与大地水准面的铅垂线相重合，使椭球的短轴与地轴保持平行，且椭球面与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，于是椭球与大地水准面的相对位置便确定下来。
4、什么是参考椭球面及其法线参考椭球面——参考椭球的表面。
参考椭球面法线——与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。
5、测量内业的基准面与基准线是什么测量内业的基准面——参考椭球面；测量内业的基准线——参考椭球面法线。
6、怎样确定地面点的位置地面点的位置用三维坐标表示，亦即由平面坐标和高程来表示。
7、常用的坐标系有哪几种基准是什么测量常用坐标系：Ⅰ大地坐标系①大地经度L—过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。
②大地纬度B—过地面点P的法线与赤道面之间的夹角取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。
测量学第二章 测量学的基础知识分解
地球平均半径： R=(a+a+b)/3=6371 km
2.3 地面点位的确定
地球表面固定物体可分为地物和地貌两类。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物． 如房屋、道路等． 地貌：地面高低起伏的形态称为地貌。如山峰、峡谷等。 地物和地貌统称为地形 能表现地形形状特征的点，称为特征点。 测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。
静止的水面称为水准面。
水准面是重力等位面 水准面有无穷多个 水准面互不相交
将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸 而形成的闭合水准面，称为大地水准面。 大地水准面所包含的形体称为大地体。 研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的 大小。
大地水准面的特性：
1、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面； 2、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方 向垂直； 3、是一个光滑的、不规则 的、封闭的曲面。 重力方向线又称为铅垂线，是 测量工作的基准线。 大地水准面作为外业测量工 作的基准面。
地面点的空间位置的表示方法：
一般采用三个量来表示地面 点的空间位置，其中两个量是地 面点沿着投影线(铅垂线或法线) 在投影面(大地水准面、椭球面或 平面)上的坐标；第三个量是点沿 着投影线到投影面的距离(高程)。
2.4 测量中常用的坐标系统
与坐标系间的坐标转换
2.4.1 天文坐标系
天文坐标又称天文地理坐标： 1、以垂线为基准线， 2、以大地水准面为基准面。 3、过地面点与地轴的平面为子午面， 该子午面与格林尼治子午面(又称首子 午面)间的两面角为经度λ ， 4、过P点的铅垂线与赤道面交角为纬度 φ 。 过p点沿垂线到大地水准面的高程称为海拔高 H海。 即： p(λ , φ ， H海)
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
第二章测量学的基本知识
B
基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点
的坐标和高程。
o
y
确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。
所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的
三项基本工作。
三、测量工作的基本程序和原则
测量工作的基本程序: 测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开
始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着 范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积 累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎 部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可 以减小误差的积累，使测区内精度均匀。
一、地球曲率对水平距离的影响
A、B在大地水准面上的投影为a、b， 切于测区中点a的水平面上的投影是a、 b′。 A、B在大地水准面上的距离为D， 在水平面上的距离为D ′。 两者之差 △D为 水平面代替水准面后对距离的 影响。
有D
D3 3R2
或
D D
D2 3R2
B A
a D b Db
R
水
平
面
大 地 水 准
赤道面、平行圈(纬圈)
经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）
北纬、南纬（0～90°）
➢ 大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 ➢ 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。
注意：测区西南角A点应在第Ⅰ 象限，以便于计算。
与数学坐标系比较： ① x、y轴的位置不同 ② 象限排列顺序不同 ③ 三角函数公式通用x源自测区YA AXA o
测量学-测量学基础知识
测绘与GPS
高斯投影和高斯平面直角坐标系
采用大地坐标系和空间直角坐标系确定地面点位 一般适用于少数高级控制点或作为初始的计算。 而对于大量的点位来说测量的计算和绘图最好是 在平面上进行。
将椭球面上的元素按一定条件投影到平面上，称 为地图投影。地图投影有等角投影、等积投影和 任意投影等。
34
测绘与GPS
该几何体必须满足 两个条件： ① 形状接近地球自 然形体； ② 可以用简单的数 学公式表示。
测绘与GPS
2.2 地球椭球
地球椭球体
以地球自转轴为短轴的椭圆绕地球自转轴旋转而 成的椭球体，椭圆长轴旋转形成的平面及地球赤 道平面相重合，因此称为地球椭球体，其表面称 为旋转椭球面，及大地水准面最为接近。
联合会)推荐的总地球椭球。大地原点选在我国中 部陕西省泾阳县永乐镇。
a=6378140m b=6356755.3m f=1/298.257 由于地球椭球体的扁率甚小,当测区面积不大时, 在某些测量工作的计算中,可以把地球当成圆球看 待,半径值近似为6371km。
测绘与GPS
测量工作的基准线和基准面
水准面（Level surface）
水准面：静止的水面称为水准面，水准面 上处处重力位相等。
特点： （1）是一个重力等位面； （2）水准面上各点均及重力方向正交； （3）在地球表面上、下重力的作用空间内，
通过任何高度的点都有一个水准面，因此 水准面有无穷多个，不相交也不平行。
8
测绘与GPS
大地水准面（Geoid）
在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择的能 表现其特征的点称为特征点。
测绘工作的基本任务就是确定地面点的位 置。
18
测绘与GPS
2.3 地面点位的确定
测量学讲稿第二章 平面测量
第二章平面测量§2—1 平面测量概述确定地面上任意一点在某一平面内的位置或者点与点之间的相对位置的工作称平面测量。
水平角度测量，距离测量和方向测量是其最基本的工作。
§2—2 角度测量仪器一水平角测量原理1，水平角：从一点到两目标方向线在水平面上的垂直投影所形成的夹角。
2，根据水平角的定义，在过O点的铅垂线上，任取一水平面，都可得到直线OA与直一线OB间的水平角。
由此可以设想，为了测得水平角∠AOB的角值，可在O点的上方水平地安置一个带有刻度的圆盘，其圆心与O点位于同一铅垂线上。
若竖直面M和N在刻度盘上截取的读数分别为m和n，则水平角β的角值为：β＝ｎ－ｍ3，经纬仪满足的三个条件：A，水平度盘的中心能安置在测站点的铅垂线上。
B，水平度盘置于水平位置C，望远镜不仅能在水平面内左右旋转，而且还能在竖直面内上下转动。
二光学经纬仪1，经纬仪按其种类不同，目前可分光学经纬仪和电子经纬仪（全站仪同样具备电子经纬仪的功能）。
2，按照经纬仪的不同测角精度，我国把经纬仪分为ＤＪ07 ，、ＤＪ1 ；、ＤＪ2 、ＤＪ6等不同级别。
其中“Ｄ”、“ J”分别是大地测量、经纬仪两词的汉语拼音的第一个字母,下标数字０７、１、２、６等表示该级别仪器所能达到的精度指标（数字表示即该类经纬仪野外一测回方向中误差不大于这一数值），数字越大，级别越低。
目前工程测量中使用较多的光学经纬仪是ＤＪ6 级经纬仪（图2 －3 ）和ＤＪ2 级经纬仪（图 2 － 4 ）。
电子经纬仪（全站仪）按照不同测角精度吸可分为1秒、2秒、5秒等几个级别, 与经纬仪的分类类似。
3，经纬仪主要由：照准部，水平度盘和基座组成。
A，照准部：照准部是指位于基座上方，能绕其旋转轴旋转的部分的总称。
照准部由望远镜、望远镜制动螺旋和微动螺旋、竖盘和竖盘指标水准管、读数显微镜、水准管、光学对中器、照准部制动螺旋和微动螺旋等部分组成。
照准部旋转轴称为经纬仪的竖轴。
《测量学》第二章_水准测量
BMA
TP2
TP3
TP1
前进方向
普通水准测量记录表
标尺读数（m） 测点 后 视 前视 + – 高 差 高 程 （m） 50.000 1.268 0.672 0.583 0.753 ZD2 ZD3 0.863 1.219 51.336 50.583 备 注
A
ZD1
1.851 1.425
HA=50.000m
b
i
施测方法
§2-3
水准测量的实施及成果整理
二、水准测量的实施 施测方法
h4=+0.385 h5=+0.118
h1=-0.543
1.422 1.304 1.820 1.435 h3=+0.946 h2=+0.120 1.822 0.876 TP4
BMB
1.134 1.677 1.444 1.324
0.718
1.581 0.346 5.358 3.867 2.209 0.718 0.873 50.618 51.491
B
Σ
计算 检核
∑a–∑b=5.358 – 3.867=1.491 ∑h=2.209 – 0.718=1.491 HB – HA=51.491 – 50.000=1.491 HB – HA=∑h=∑a – ∑b (计算无误)
b B Hi hab H B
大地水准面
A
HA
§2-1.水准测量原理
水平视线
前进方向 前视尺
如图， 已知HA， 求HB？
后视尺
A HA
大地水准面
b
B HB
hAB
（1）高差法：根据水准仪提供的水平视线在A点水准尺上读数 为a（后视读数），B点水准尺上读数为b（前视读数），则
第二章测量学基本知识(2015)
，则
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
《测量学》第02章 水准测量
② 圆水准器 圆水准器由玻璃圆柱管制成，其顶面内壁是磨 成一定半径R的球面，中央刻有小圆圈，其圆心 O是圆水准器的零点； 过零点O的球面法线为圆水准器轴； 当圆水准气泡居中时，圆水准器轴处于竖直位 置； 当气泡不居中，气泡偏移零点2mm时，轴线所 倾斜的角度值，称为圆水准器的分划值。一般 为8' －10'； 圆水准器用于粗略整平仪器； 制造水准仪时，使圆水准器轴平行于仪器竖轴。 旋转基座上的三个脚螺旋使圆水准气泡居中时，
经物镜及调焦透镜折射后，在十字丝分划板上成 一倒立的实像ab；通过目镜的放大而成虚像a'b' ， 十字丝分划板也同时放大。定义与之比为望远 镜的放大倍数V，即V= / 。城市测量规范要求， DS3水准仪望远镜的放大倍数不得小于28。
十字丝分划板： 在一直径为约10mm的光学玻璃圆片上刻出三 根横丝和一根垂直于横丝的纵丝； 中间的长横丝称为中丝，用于读取水准尺上分 划的读数； 上、下两根较短的横丝称为上丝和下丝，上、 下丝总称为视距丝，用来测定水准仪至水准尺 的距离。用视距丝测量出的距离称为视距。 十字丝分划板安装在一金属圆环上，用四颗校 正螺丝固定在望远镜筒上。 望远镜物镜光心与十字丝交点的连线称为望远 镜的视准轴，用CC表示。 望远镜物镜光心的位置是固定的，调整固定
hAB hA1 h12 h( n 1) B hi a b
i 1 i 1 i 1
§2.2 水准测量的仪器与工具
水准测量所用的仪器为水准仪，工具有水准 尺和尺垫。
一、微倾式水准仪
通过调整水准仪使管水准气泡居中获得水平 视线的水准仪称为微倾式水准仪；通过补偿器获 得水平视线读数的水准仪称为自动安平水准仪。 国产微倾式水准仪的型号有：DS05、DS1、DS3、 DS10，其中字母D、S分别为“大地测量”和 “水准仪”汉语拼音的第一个字母，字母后的数 字表示以mm为单位的、仪器每公里往返测高差 中数的中误差。DS05、DS1、DS3、DS10水准仪 每公里
测量学第二章
测量学第二章第二章测量学的基本知识一、选择题1、测量学是一门研究测定地面点位置，研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A．地面形状B．地点大小C．地面点位置②A．地物表面形状与大小B．地球表面形态与大小C．地球体积大小2、测量工作的基准线是（b）。
A．法线B．铅垂线C．经线D．任意直线3、下面关于铅垂线的叙述正确的是（a）。
A．铅垂线总是垂直于大地水准面B．铅垂线总是指向地球中心Ｃ．铅垂线总是互相平行D．铅垂线就是椭球的法线4、大地水准面是通过（c）的水准面。
A．赤道B．地球椭球面C．平均海水面D．中央子午线5、一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（d）。
A．1.62cmB．3.24cmC．6.48cmD．16.2cm6、某地图的比例尺为1：1000，则图上6.82厘米代表实地距离为（b）A．6.82米B．68.2米C．682米D．6.82厘米7、1：2000地形图的比例尺精度是（b）。
A．2mB．20cmC．2cmD．0.1mm8、下面关于高程的说法正确的是（b）。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B．高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C．高程是地面点到参考椭球面的距离D．高程是地面点到平均海水面的距离9、绝对高程是地面点到（b）的铅垂距离。
A．坐标原点B．大地水准面Ｃ．任意水准面D．赤道面10、通常所说的海拔高指的是点的（d）。
A．相对高程B．高差Ｃ．高度Ｄ．绝对高程11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（a）。
A．不随起算面而变化B．随起算面变化Ｃ．总等于绝对高程D．无法确定12、下面关于高斯投影的说法正确的是：（a）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形B．离中央子午线越远，投影变形越小C．经纬线投影后长度无变形D．高斯投影为等面积投影13、某地位于东经130度40分30秒，则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为（b）度A．130Ｂ．12914、下面关于中央子午线的说法正确的是（d）A．中央子午线又叫起始子午线Ｂ．中央子午线位于高斯投影带的最边缘Ｃ．中央子午线通过英国格林尼治天文台D．中央子午线经高斯投影无长度变形Ｃ．132Ｄ．128二、名词解释1、水准面2、大地体3、大地水准面4、绝对高程5、相对高程6、高差7、地图比例尺8、比例尺精度三、问答题1、测量学的任务是什么？2、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？3、如何表示地球的形状和大小？4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用5、什么是测量中的基准线与基准面？6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别7、什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的8、投影带带号N=18，n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少？9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
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第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
✓ 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一 段距离都要进行化算将是非常不方便的。 此 时可采用图示比例尺。
✓ 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示 比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸 缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图 时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘 的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的 误差就可基本消除，其特点是直观、使用 方便。
地貌----为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。
如：高山、深谷等。
平坦地区
如：城市,在图上显示的地物多地貌少, 这种图为了表示地面高低坡度情况,可 以在适当位置分散注明若干点的高程;
测区地面起伏较大时
散注几点高程，尚不足以反映实地 情况,如：丘陵地带及山区,在所测地 形图上应较详细地用等高线反映地面 情况。等高线是表示地面起伏的一种 符号。
两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。
这种坐标既是平面直角坐标，
又与大地坐标经纬度发生联系，故可 将球面上的点位用平面直角坐标来表示。
6°带划分示意图
地球分带
高斯投影的分带和编号
中央子午线计算 L6 6N 3
投影带：有 6°带（每6°经差划分一带） 3°带 （每3°经差划分一带）
实地长度为 1mm×2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一
一、
一、地面点的高程
绝对高程（高程、海拔、标高）-----地面点到 水准面大地的铅垂距离。
相对高程（假定高程） -----地面点到假定水准 面的铅垂距离。
高差-----同一高程系统中两个地面点间的高程 之差。
高差有正负之分
高差hAB=HB－HA
1、地面点的高程
1..地面点的高程
绝对高程
——地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。
比例尺按表示方法不同分为： 数字比例尺和图示比例尺。
１、数字比例尺
以分数形式表示的比例尺叫 数字比例尺。
数字比例尺： 一般以分子为１，分母为整数的分
数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 １/500、1/1000、1/2000、 1/5000等，当然数字比例尺也可写 成1:500这种形式。
２、图示比例尺
◆水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。
上海地区高程系统：吴淞高程系
中国黄海高程系统
二、地面点在投影面上的坐标
（一）、地理坐标
以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系 天文地理坐标系
天文经度 ，0180 天文纬度 ，090 ◆点投影在大地水准面上的位置， 天文方法测定。
由于地球引力的大小与地球内部的 质量有关,而地球内部的质量分布又不 均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方 向产生不规则的变化,因此大地水准面 实际上是一个不规则曲面。
由于大地水准面是不规则曲面，无 法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果。
地球的形状 — 形似一个水球
我国1980年国家 大地测量坐标系采用
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
2、高程系统与高程基准 2.高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准
◆我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；
大地水准面（续）
由于地表起伏 以及地质量
分布不均匀， 所以大地水准 面是个复杂的 曲面。
水准面及大地水准面示意图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力 等位曲面。
◆铅垂线——测量工作的基准线
大地体----由大地水准面所包围 的地球形体。
水准面和铅垂线是野外观测的基 准面和基准线。
二、旋转椭球体
（三）独立平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作时，若采 用大地坐标来表示地面点位置是不 方便的，通常是采用平面直角坐标 系。
某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。
研究大范围地面形状和大小 必须把投影面作为球面才符合 实际，但研究小范围地面形状 和大小时，通常把球面的投影 面当作平面看待。
2、对高差的影响
d
(R h)2 R2 h2
h
d2
h
2R h
R
d2
h
2R
结论：高程测量时，哪怕距离很 近，也必须考虑地球曲率的影响。
3、对水平角度的影响
由球面三角学知道，一个空 间多边形在球面上投影的各 内角和，较其在平面上投影 的各内角和大一个球面角超ε 的数据。
其公式为 ε˝＝ρ˝P/R²
后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。
地物和地貌
（一）地形图的内容
地形图一般四周都有图框。 图框的方向,通常是“上北、下 南、左西、右东”。
如果不是这样,就应在图上绘 出指北方向。图上还应有比 例尺，坐标系统高程系统及 施测日期和施测单位等。
地物----凡地面各种固定性的 物体。
如：城市，街道，森林，草地等。
我国在： 东经75°~135° 投影带在： 13带~23带（11个带）
大同地区在19带 例：中央子午线L=6N－3
中央子午线为111°点在高来自平面直角坐标系中的坐标值理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。
点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的
距离，有正有负。
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
名词：首子午线、 东经、西经；赤道、 北纬、南纬。
（二）高斯－克吕格平面直角坐标系
当测区的范围较大时，不能把水准 面当作水平面。
若把地球椭球面上的图形展绘到平 面上来，必然产生变形。
为使其变形小于测量误差，必须 采用适当的投影方法来解决这个问题。 投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。
为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里，
即把Y坐标值加500公里。
为了区分不同投影带中的点，在 点的Y坐标值上加带号N
所以点的横坐标为y=500km+y’
例如：Ａ点位于19带内，则其横坐标值 ya为19648680.540m,把这种在坐标值 上加了500公里和带号后的横坐标值称 为坐标的通用值，称为通用坐标；没有 加500公里和带号后的横坐标值称为自 然值，称为自然坐标。
◆在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、高差的影响；
◆据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。
◆简化计算，对精度无影响。
1、水准面曲率对水平距离的影响
d
h
R
d Rtg
s R
S d s Rtg R
R( 1 3 )
3
1 s3 3 R2
s
1
s
2
s 3 R
结论：在半径小于 10km的范围内量 距，以水平面代替 水准面不必考虑地 球曲率改正。
第四节 测图原理与测量工作概述
一、地形图的认识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
✓ 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一 段距离都要进行化算将是非常不方便的。 此 时可采用图示比例尺。
✓ 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示 比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸 缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图 时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘 的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的 误差就可基本消除，其特点是直观、使用 方便。
地貌----为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。
如：高山、深谷等。
平坦地区
如：城市,在图上显示的地物多地貌少, 这种图为了表示地面高低坡度情况,可 以在适当位置分散注明若干点的高程;
测区地面起伏较大时
散注几点高程，尚不足以反映实地 情况,如：丘陵地带及山区,在所测地 形图上应较详细地用等高线反映地面 情况。等高线是表示地面起伏的一种 符号。
两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。
这种坐标既是平面直角坐标，
又与大地坐标经纬度发生联系，故可 将球面上的点位用平面直角坐标来表示。
6°带划分示意图
地球分带
高斯投影的分带和编号
中央子午线计算 L6 6N 3
投影带：有 6°带（每6°经差划分一带） 3°带 （每3°经差划分一带）
实地长度为 1mm×2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一
一、
一、地面点的高程
绝对高程（高程、海拔、标高）-----地面点到 水准面大地的铅垂距离。
相对高程（假定高程） -----地面点到假定水准 面的铅垂距离。
高差-----同一高程系统中两个地面点间的高程 之差。
高差有正负之分
高差hAB=HB－HA
1、地面点的高程
1..地面点的高程
绝对高程
——地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。
比例尺按表示方法不同分为： 数字比例尺和图示比例尺。
１、数字比例尺
以分数形式表示的比例尺叫 数字比例尺。
数字比例尺： 一般以分子为１，分母为整数的分
数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 １/500、1/1000、1/2000、 1/5000等，当然数字比例尺也可写 成1:500这种形式。
２、图示比例尺
◆水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。
上海地区高程系统：吴淞高程系
中国黄海高程系统
二、地面点在投影面上的坐标
（一）、地理坐标
以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系 天文地理坐标系
天文经度 ，0180 天文纬度 ，090 ◆点投影在大地水准面上的位置， 天文方法测定。
由于地球引力的大小与地球内部的 质量有关,而地球内部的质量分布又不 均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方 向产生不规则的变化,因此大地水准面 实际上是一个不规则曲面。
由于大地水准面是不规则曲面，无 法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果。
地球的形状 — 形似一个水球
我国1980年国家 大地测量坐标系采用
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
2、高程系统与高程基准 2.高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准
◆我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；
大地水准面（续）
由于地表起伏 以及地质量
分布不均匀， 所以大地水准 面是个复杂的 曲面。
水准面及大地水准面示意图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力 等位曲面。
◆铅垂线——测量工作的基准线
大地体----由大地水准面所包围 的地球形体。
水准面和铅垂线是野外观测的基 准面和基准线。
二、旋转椭球体
（三）独立平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作时，若采 用大地坐标来表示地面点位置是不 方便的，通常是采用平面直角坐标 系。
某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。
研究大范围地面形状和大小 必须把投影面作为球面才符合 实际，但研究小范围地面形状 和大小时，通常把球面的投影 面当作平面看待。
2、对高差的影响
d
(R h)2 R2 h2
h
d2
h
2R h
R
d2
h
2R
结论：高程测量时，哪怕距离很 近，也必须考虑地球曲率的影响。
3、对水平角度的影响
由球面三角学知道，一个空 间多边形在球面上投影的各 内角和，较其在平面上投影 的各内角和大一个球面角超ε 的数据。
其公式为 ε˝＝ρ˝P/R²
后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。
地物和地貌
（一）地形图的内容
地形图一般四周都有图框。 图框的方向,通常是“上北、下 南、左西、右东”。
如果不是这样,就应在图上绘 出指北方向。图上还应有比 例尺，坐标系统高程系统及 施测日期和施测单位等。
地物----凡地面各种固定性的 物体。
如：城市，街道，森林，草地等。
我国在： 东经75°~135° 投影带在： 13带~23带（11个带）
大同地区在19带 例：中央子午线L=6N－3
中央子午线为111°点在高来自平面直角坐标系中的坐标值理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。
点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的
距离，有正有负。
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
名词：首子午线、 东经、西经；赤道、 北纬、南纬。
（二）高斯－克吕格平面直角坐标系
当测区的范围较大时，不能把水准 面当作水平面。
若把地球椭球面上的图形展绘到平 面上来，必然产生变形。
为使其变形小于测量误差，必须 采用适当的投影方法来解决这个问题。 投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。
为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里，
即把Y坐标值加500公里。
为了区分不同投影带中的点，在 点的Y坐标值上加带号N
所以点的横坐标为y=500km+y’
例如：Ａ点位于19带内，则其横坐标值 ya为19648680.540m,把这种在坐标值 上加了500公里和带号后的横坐标值称 为坐标的通用值，称为通用坐标；没有 加500公里和带号后的横坐标值称为自 然值，称为自然坐标。
◆在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、高差的影响；
◆据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。
◆简化计算，对精度无影响。
1、水准面曲率对水平距离的影响
d
h
R
d Rtg
s R
S d s Rtg R
R( 1 3 )
3
1 s3 3 R2
s
1
s
2
s 3 R
结论：在半径小于 10km的范围内量 距，以水平面代替 水准面不必考虑地 球曲率改正。
第四节 测图原理与测量工作概述
一、地形图的认识