第二章测量学基本知识

实地长度为 1mm×2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
最常见的图示比例尺为直线比例尺。
直线比例尺是在一段直线上截取若干相等 的线段，称为比例尺的基本单位。
一般为１cm或２cm，将最左边的一 段基本单位又分成十个或二十个等分小段。
其基本单位为2cm，相当于实地 40m。
最左的基本单位分成二等分， 图2-13所示为1:2000的直线比例尺。
即每一小分划为1mm，它相当于
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
2、高程系统与高程基准 2.高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准
◆我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；
由于地球引力的大小与地球内部的 质量有关,而地球内部的质量分布又不 均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方 向产生不规则的变化,因此大地水准面 实际上是一个不规则曲面。
由于大地水准面是不规则曲面，无 法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果。
地球的形状 — 形似一个水球
我国1980年国家 大地测量坐标系采用
◆在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、高差的影响；
◆据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。
◆简化计算，对精度无影响。
1、水准面曲率对水平距离的影响
d
h
R
d Rtg
s R
S d s Rtg R
R( 1 3 )
3
1 s3 3 R2
s
1
s
2
s 3 R
结论：在半径小于 10km的范围内量 距，以水平面代替 水准面不必考虑地 球曲率改正。
为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里，
即把Y坐标值加500公里。
为了区分不同投影带中的点，在 点的Y坐标值上加带号N
所以点的横坐标为y=500km+y’
例如：Ａ点位于19带内，则其横坐标值 ya为19648680.540m,把这种在坐标值 上加了500公里和带号后的横坐标值称 为坐标的通用值，称为通用坐标；没有 加500公里和带号后的横坐标值称为自 然值，称为自然坐标。
（二）地形图的比例尺
地面上各种地物不可能按 真实的大小描绘在图纸上， 通常将实地尺寸缩小若干 分之一来描绘。
图上一段直线的长度与地面上相应 线段的实际水平长度之比，称为
地形图的比例尺。
M1 =
相图应上实直地线的=的水长平=度距离
d D
1 D d
表示形式：1/2000 1:2000 1 2000
第四节 测图原理与测量工作概述
一、地形图的认识
地球表面复杂多样的形态可分为地物和 地貌两大类.
地物---地面上固定性物体。 如：房屋、道路和河流等。
地貌----地面高低起伏的形态。 如：山岭、谷地等。
凡是图上既表示出地物,又表 示地貌,并经过综合取舍,按比例 缩小后，用规定的符号和一定的
表示方法，描绘在图纸上的 正形投影图,都可称为地形图. 所谓正形投影,就是将地面点沿垂 线方向投影到投影面上,使投影前
其中ρ˝为1弧度所对应的秒（206265˝）, P为球面多边形面积, R为地球半径。 在测绘工作中实测的是球面面积,绘成图时则 绘成平面图形的面积。
当P=10km²时,ε˝=0.05˝ 当P=100km²时,ε˝=0.51˝ 当P=400km²时,ε˝=2.03˝ 当P=2500km²时,ε˝=12.71˝ 这些计算表明，对于面积在100k㎡以内的多边 形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的 测量中才需考虑，一般的测量中不必考虑．
高斯投影示意图
投影
剪开
展平
高斯平面直角坐标系
高斯投影---是等角横 切椭圆柱投影。
等角投影---就是正形 投影。
所谓：正形投影，就 是在极小的区域内椭 球面上的图形投影后 保持形状相似。即投 影后角度不变形。
投影后中央子午线与赤道为互相垂直的 直线，并且中央子午线的长度保持不变。
将中央子午线作为坐标纵轴x， 赤道作为坐标横轴y，
（三）独立平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作时，若采 用大地坐标来表示地面点位置是不 方便的，通常是采用平面直角坐标 系。
某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。
研究大范围地面形状和大小 必须把投影面作为球面才符合 实际，但研究小范围地面形状 和大小时，通常把球面的投影 面当作平面看待。
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
名词：首子午线、 东经、西经；赤道、 北纬、南纬。
（二）高斯－克吕格平面直角坐标系
当测区的范围较大时，不能把水准 面当作水平面。
若把地球椭球面上的图形展绘到平 面上来，必然产生变形。
为使其变形小于测量误差，必须 采用适当的投影方法来解决这个问题。 投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。
大地水准面（续）
由于地表起伏 以及地质量
分布不均匀， 所以大地水准 面是个复杂的 曲面。
水准面及大地水准面示意图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力 等位曲面。
◆铅垂线——测量工作的基准线
大地体----由大地水准面所包围 的地球形体。
水准面和铅垂线是野外观测的基 准面和基准线。
二、旋转椭球体
比例尺按表示方法不同分为： 数字比例尺和图示比例尺。
１、数字比例尺
以分数形式表示的比例尺叫 数字比例尺。
数字比例尺： 一般以分子为１，分母为整数的分
数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 １/500、1/1000、1/2000、 1/5000等，当然数字比例尺也可写 成1:500这种形式。
２、图示比例尺
2、对高差的影响
d
(R h)2 R2 h2
h
d2
h
2R h
R
d2
h
2R
结论：高程测量时，哪怕距离很 近，也必须考虑地球曲率的影响。
3、对水平角度的影响
由球面三角学知道，一个空 间多边形在球面上投影的各 内角和，较其在平面上投影 的各内角和大一个球面角超ε 的数据。
其公式为 ε˝＝ρ˝P/R²
我国在： 东经75°~135° 投影带在： 13带~23带（11个带）
大同地区在19带 例：中央子午线L=6N－3
中央子午线为111°
点在高斯平面直角坐标系中的坐标值
理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。
点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的
距离，有正有负。
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
✓ 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一 段距离都要进行化算将是非常不方便的。 此 时可采用图示比例尺。
✓ 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示 比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸 缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图 时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘 的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的 误差就可基本消除，其特点是直观、使用 方便。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
◆水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。
上海地区高程系统：吴淞高程系
中国黄海高程系统
二、地面点在投影面上的坐标
（一）、地理坐标
以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系 天文地理坐标系
天文经度 ，0180 天文纬度 ，090 ◆点投影在大地水准面上的位置， 天文方法测定。
一、
一、地面点的高程
绝对高程（高程、海拔、标高）-----地面点到 水准面大地的铅垂距离。
相对高程（假定高程） -----地面点到假定水准 面的铅垂距离。
高差-----同一高程系统中两个地面点间的高程 之差。
高差有正负之分
高差hAB=HB－HA
1、地面点的高程
1..地面点的高程
绝对高程
——地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。
这种坐标既是平面直角坐标，
又与大地坐标经纬度发生联系，故可 将球面上的点位用平面直角坐标来表示。
6°带划分示意图
地球分带
高斯投影的分带和编号
中央子午线计算 L6 6N 3
投影带：有 6°带（每6°经差划分一带） 3°带 （每3°经差划分一带）
地貌----为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。
如：高山、深谷等。
平坦地区
如：城市,在图上显示的地物多地貌少, 这种图为了表示地面高低坡度情况,可 以在适当位置分散注明若干点的高程;
测区地面起伏较大时
散注几点高程，尚不足以反映实地 情况,如：丘陵地带及山区,在所测地 形图上应较详细地用等高线反映地面 情况。等高线是表示地面起伏的一种 符号。
后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。
地物和地貌
（一）地形图的内容
地形图一般四周都有图框。 图框的方向,通常是“上北、下 南、左西、右东”。
如果不是这样,就应在图上绘 出指北方向。图上还应有比 例尺，坐标系统高程系统及 施测日期和施测单位等。
地物----凡地面各种固定性的 物体。
如：城市，街道，森林，草地等。
既然把投影面当作平面，就 可以采用平面直角坐标来表示 地面点在投影面上的位置．
测量工作中所用的平面直角坐
标与解析几何中（数学中）所介绍 的基本相同，只是测量工作中
以x轴为纵轴，用它表示南北方向 以y轴为横轴，表示东西方向。
X
Ⅳ
X
Ⅰ
Y 目的：源自文库为了数
Ⅲ
学中的公式在测 Ⅱ 量计算中通用。
第三节 用水平面代替水准面的限度
相对密度相同的静止的海水面称为
水准面。
水准面是一个重力场的等位面.由物理 学知道,等位面处处与产生等位 能的力的方向垂直,也就是说水 准面是一个任何一点的切面都 与该点重力方向垂直的连续曲 面。与水准面相切的平面称为
水平面。
大地水准面-------与平静的平均海水面 相重合、并延伸通过陆地 而形成的封闭曲面。