机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

三、振动图像与波得图像及多解问题
一、振动图象与波得图象
振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；
波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．
简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象
研究对象
研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线
物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移
图线变化随时间推移，图线延续，但已有图
像形状。

随时间推移，图象。

一完整曲线
占横坐标距
离
表示一个。

表示一个。

m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大
B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向
C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm
【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）
A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为6m/s
D．波速为4m/s
【对应练习3】一列横波
沿x轴正方向传播，a、b、
c、d为介质中得沿波传
播方向上四个质点得平衡位置。

某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）
A．a处质点得振动图象
B．b处质点得振动图象
C．c处质点得振动图象
D．d处质点得振动图象
【对应练习4】图甲表示一简谐横
波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．
A．v=25cm／s，向左传播B．v=50
cm／s，向左传播
C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．
二、波动图象得多解
1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．
2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．
3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波得多解问题常常求解波速。

常常根据波速得两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。

考虑波得多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。

其中x0常写为四分之几λ得形式，t0常写为四分之几T得形式。

同时根据图像得出λ与T得大小。

最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像得不同进行分类：①已知两个质点得振动图像；②已知两个时刻得波形图；③已知一个质点得振动图像与某一时刻得波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，
相距10．5 m得a、b两处得质点振动图象如图中a、
b所示，则( )．
A．该波得振幅可能就是20 cm
B．该波得波长可能就是8．4 m
C．该波得波速可能就是10．5 m／s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播得简谐横波，实线为t＝0时刻得波形图，虚线为t＝0、6 s时得波形图，波得周期T>0、
6 s，则（）
A．波得周期为2、4 s
B．在t＝0、9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0、4 s，P点经过得路程为4 m
D．在t＝0、5 s时，Q点到达波峰位置
【对应练习题3】如图实线就是某时刻得波形图象，虚线就是经过0．2 s时得波形图象．求：
(1)波传播得可能距离；(2)可能得周期；(3)可能得波速；
(4)若波速就是35 m／s，求波得传播方
向；
(5)若0．2 s小于一个周期时，求传播得
距离、周期、波速．
【对应练习题4】如图所示就是一列横
波上A、B两质点得振动图像，该波由
A传向B，两质点沿波得传播方向上得
距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波得波速．
【课后练习】
1、如图所示为一列简谐横
波得图象，波速为4 m/s，
以下所给得结论中错误得
就是()
A．振源振动得频率为2 Hz
B．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负
方向传播
C．图示时刻质点a、b、c得回复力大小之比为2∶1∶
3
D．经过0、5 s，质点c通过得路程为15 cm，质点a、
b通过得路程均不等于15 cm
2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x 轴正方向以速率v ＝5、0 m/s 传播，t ＝0时刻得波形如图所示，下列说法中正确得就是( ) A ．该列波得波长为0、5 m ，频率为5 Hz B ．t ＝0、1 s 时，波形沿x 轴正方向移动0、5 m C ．t ＝0、1 s 时，质点A 得位置坐标为(1、25 m,0) D ．t ＝0、1 s 时，质点A 得速度为零
3、平衡位置处于坐标原点得波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 得简谐横波向x 轴正、
负两个方向传播，波速均为100 m/s 、平衡位置在x 轴上得P 、Q 两个质点随波源振动着， P 、Q 得x 轴坐标分别为x P ＝3、5 m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点得( )
A ．位移方向相同、速度方向相反
B ．位移方向相同、速度方向相同
C ．位移方向相反、速度方向相反
D ．位移方向相反、速度方向相同 4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a 、b 两质点平衡位置间得距离为2 m ，a 、b 两质点得振动情况如图所示，则下列说法中错误得就是( )
A ．波长可能为85 m
B ．波长一定小于8
3 m
C ．波速可能为247 m/s
D ．波速可能大于2
3 m/s
5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡
位置开始振动为计时零点，质点A 得振动图象如图所示，已知O 、A 得平衡位置相距0、9 m ．以下判断正确得就是（ ） A ．波长为1、2 m
B ．波源起振方向沿y 轴正方向
C ．波速大小为0、4 m/s
D ．质点A 得动能在t ＝4 s 时最大
1【答案】 A 【解析】 由题图象可知，λ＝8 m ，故T ＝λ
v ＝2 s ，f ＝0、5 Hz ，选项
A 错误；若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则质点a 此时向下振动，波沿x 轴负方向传播，选项
B 正确；由F 向＝k·y 可得Fa ∶Fb ∶Fc ＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项
C 正确；因t ＝0、5 s ＝1
4T ，故c 得路程为15 cm ，a 得路程大于15 cm ，而b 得路程小
于15 cm ，选项D 正确．
2【答案】 B 【解析】 由波形图知λ＝1、0 m ．T ＝λ
v
＝0、2 s ，f ＝5 Hz ，A 项错．t
＝0、1 s 时，波传播得距离x ＝vt ＝5×0、1 m ＝0、5 m ，B 项正确．在t ＝0、1 s ＝T
2时，
A 在平衡位置，位置坐标仍为(0、75 m,0)，且A 此时得速度最大，C 、D 项错． 3【答案】 D 【解析】 该波得波长λ＝v/f ＝
10050 m ＝2 m ，xP ＝3、5 m ＝λ＋3
4
λ，xQ ＝3 m ＝λ＋1
2λ，此时P 、Q 两质点得位移方向相反，但振动方向相同，选项D 正确．
4【答案】 B 【解析】 波得传播具有双向性，若波从a 向b 传播，由题图可知，质点b 比a 落后34T ，因此波长满足2 m ＝(n ＋34)λ，即λ＝2×4
4n ＋3 m(n ＝0,1,2，…)；波速
v ＝λT ＝2×444n ＋3 m/s(n ＝0，1,2，…)．若波由b 向a 传播，则波长满足2 m ＝(n ＋1
4)λ，即λ＝2×44n ＋1 m(n ＝0,1,2，…)；波速v ＝λT ＝2×444n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)；综上所述
可知错误得只有B 、
5【答案】 AB 【解析】 由图可知波源起振后3 s 质点A 开始振动，故波速大小v ＝
Δx Δt ＝0、9 m 3 s
＝0、3 m/s ，C 错误；由图知波得周期即质点A 得振动周期T ＝4 s ，故该波得波长λ＝vT ＝1、2 m ，A 正确；因介质中各质点得起振方向与波源得起振方向相同，故由图知B 正确；由图知t ＝4 s 时质点A 处于正向最大位移处，此时质点A 得速度为零，动能为零，故D 错误．。