《傅里叶光学导论》历年考题解析
《傅里叶光学导论》历年考题.
《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。
（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。
试求光场x 轴和y 轴的空间频率。
(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。
傅里叶光学复习要点
l rect ，截止频率 f 0 2 di l l
2 2 圆形出瞳： P , circ l/2
l ，截止频率 f 0 2 di
4、 MTF 的物理意义，什么叫光学链？ MTF（调制传递函数）综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF 是用仪器测量的， 是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。 光学链：实际应用中，光学系统往往只是某个完整系统中的一个环节。完整系统可能包 括图像的产生、传递、摄像（记录） 、显示和处理等环节和因素。这些环节或因素就构 成了一个光学链。 5、 如何求空间带宽积？ 空间带宽积 SW 定义为函数在空域和频域中所占面积之积，
U ( P) a( P)e j ( P ) ， U ( P) 称为单色光场中 P 点的复振幅，它包含了 P 点光振动的振
幅 a( P) 和初相位 p ，与时间 t 无关，而仅仅是空间位置坐标的函数。 对于单色光波，由于频率 恒定，由于时间变量确定的位相因子 e
j 2 t
对于光场中的各
20、
卷积积分的含义是什么？脉冲的响应有什么特点？
g x, y f ( , ) h( x, y)dd f x, y * hx, y 其含义仍旧是指：把输
入函数 f(x,y)分解为无穷多个函数的线性组合，每个脉冲都按其位置加权，然后把系统
对于每个脉冲的响应叠加在一起就得对于 f(x,y)的整体响应。
h( x, y; , ) L ( x , y )的意义是：输入平面上位于 x =,y = 处的单位脉冲
（点光源）通过系统后在输出平面上得到的分布。所以它是脉冲响应或点扩散函数。 21、 对线性平移不变系统，可以采用两种研究方法是什么？ 一是在空域通过输入函数与脉冲响应函数的卷积求得输出函数； 二是在频域求得输入函数与脉冲响应两者各自的频谱函数的积。再对该积求逆傅里叶变 换求得输出函数。 22、 标量衍射理论的条件是什么？ 衍射孔径比照明波长大得多； 不在太靠近孔径的地方观察衍射场。 23、 称为单色光场中 P 点的复振幅是如何表示的？单色光场为什么能用复振幅描述？
傅立叶光学期末试题及答案
傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。
傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。
其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。
傅里叶光学教程(黄婉云)课后习题解答
傅里叶光学教程（黄婉云）课后习题解答第一章数学基础知识在信息光学中，有一些广泛使用的函数，包括脉冲函数、梳状函数等，用于描述各种物理量。
另外还有一些重要的数学运算，如卷积、相关、傅里叶变换等，用于讨论和分析各种物理过程。
本章主要介绍这些函数及计算方法。
1.1 常用函数1. 阶跃函数(Step function)x,00,,a,xx1,一维: step()0,,,aa2,x,10,,a,a的正负决定阶跃函数的取向，阶跃函数作用如同一个开关，可在某点开启或关闭一个函数。
2. 符号函数(Sign function)x,10,,a,xx, sgn()00,,,aa,x,,,10,a,a的正负决定符号函数的取向，符号函数用来改变一个变量或函数的正负。
xxx,,sgn11阶跃函数与符号函数的关系: stepxx()sgn(),，223. 矩形函数(Rectangle function)a,1x,x,rect(),一维: 2,a,0others,表示函数以0为中心，宽度为a(a>0)，高度为1的矩形。
在时间域，矩形函数可以描写照相机快门;在空间域，矩形函数可以描写无限大不透明屏上单缝的透过率，故被称为门函数。
并且矩形函数可以作为截取函数。
2xyxy二维: rectrectrect(,)()(),,ababab,1,,xy,,,, 22,,0,others,二维矩形函数可以描写无限大不透明屏上矩形孔的透过率。
矩形函数可以移位和改变比例以及高度:a,hxx,,,xx,,00 hrect(),2,a,0,others,4. 三角函数(Triangle function),xx1,,xa,一维: tri(),a,a,0others,xyxx二维: ,,,,(,)()()abab,xxxy(1)(1),,1,,,, ,abab,,0,others,可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。
5. Sinc 函数(Sinc function)xxasin(),,,sin(),0ca一维: axa,xxc,,0sin()1时， axxnac,,,时，sin()0 axyxy二维: sin(,)sin()sin()ccc, abab3可用来描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布，其平方表示衍射图样6. 高斯函数(Gaussian function)x2一维: Gausxa()exp[/],,,，，a高斯函数也称为正态分布函数。
哈尔滨工业大学复试科目
学院专业复试参考书复试考试内容复试考试科目航天学院0811控制科学与工程（1）电路，1) 周长源，《电路理论基础》(第二版)，高等教育出版社，19962) 邱关源，《电路》(第四版)，高等教育出版社，1999（2）模拟电子技术和数字电子技术（亦称基础电子技术和集成电子技术），占80分。
1) 童诗白，《模拟电子技术基础》（第二版）高等教育出版社，20012) 阎石，《数字电子技术基础》（第四版）高等教育出版社，1999（3）自动控制元件及线路1) 梅晓榕，《自动控制元件及线路》，科学出版社，20052) 王兆安，黄俊，《电力电子技术》(第四版)，机械工业出版社，2006复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分（1）电路，占60分。
（2）模拟电子技术和数字电子技术（亦称基础电子技术和集成电子技术），占80分。
（3）自动控制元件及线路，占60分航天学院0801力学（1）张少实，新编材料力学，机械工业出版社（2）刘鸿文，材料力学（第三版上、下册），高等教育出版社复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）理论力学，占100分（2）材料力学，占100分航天学院0825航空宇航科学与技术航天学院0803 光学工程（1）应用光学（1）李晓彤，《几何光学像差光学设计》，浙江大学出版社，2004，第二版（2）张以谟，《应用光学》（上、下册），机械工业出版社，1982（2）光学测试技术（1）范志刚，《光电测试技术》，电子工业出版社，2004，第一版（2）苏大图，《光学测量》，机械工业出版社，复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）应用光学，占90分。
（2）光学测试技术，占50分。
（3）红外技术，占40分。
傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结
因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
傅里叶光学导论英文
傅里叶光学导论英文IntroductionFourier Optics Introduction is a book that delves into the various theories of wave optics and analyses them in a manner that is easy to comprehend. This article focuses on breaking down the essential points of the book.Step 1: Understanding Fourier OpticsFourier Optics is a branch of optics that involves the study of the fundamental principles governing the propagation of wavefronts through optical devices. It also involves analyzing the response of the devices in the presence of various external stimuli. Fourier optics often uses mathematical techniques such as Fourier transforms, partial differential equations, and matrix algebra to represent the interaction between waves and optical elements.Step 2: Understanding wavefronts and diffractionWavefronts are the surfaces that are defined by the peaks and troughs of an electromagnetic wave. Diffraction refers to the bending of waves as they interact with a surface or an object.Materials and surfaces exhibitdiffraction when light interacts with them. Fourier optics examines the way that light bends and interacts with matter.Step 3: Understanding optical devicesOptical devices include a wide range of instruments such as lenses, mirrors, gratings and filters. Fourier optics studies the way that light interacts with these instruments and how they can be used to alter the properties of light.Step 4: Understanding Fourier TransformsFourier transforms are mathematical techniques that allow the transformation of a time function in the frequency domain. In Fourier optics, this technique is applied to the analysis of a wavefront, which is broken down into a complex amplitude.Step 5: Applications of Fourier OpticsFourier Optics has numerous applications in a variety of fields. For instance, it is used in microscopy to produce sharper images, in spectroscopy to analyze the properties of light, and in holography to produce 3D images.ConclusionFourier Optics Introduction serves as an important tool for engineers and scientists who work with optics. It provides a straightforward explanation of wave optics and how it relates to the devices used for various applications. It also demonstrates how mathematical techniques can be used to understand the interaction of light with matter. Overall, it is an essential resource for anyone who wishes to gain a deeper understanding of optics.。
傅里叶光学期末考试复习
信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。
傅里叶光学课后答案
傅里叶光学课后答案傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ b ）（a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（c）有时是亮点，有时是暗点。
2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ d ）（a）60mm （b）60cm （c）30mm （d）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。
则光栅的总刻度线数为a（a）1.25*104 （b）2.5*104（c）6.25*103（d）9.48*1032028．x 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（a）d/4（b）d/2 （c）d （d）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k，这种条件下可表达成：（ d ）（a）衍射波级数k~0；（b）衍射波级数k=1；（c）衍射波级数k〉1；（d）衍射波级数k〉〉1。
2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到p点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。
2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p点的明暗决定于：（d）（a）圆孔的直径；（b）光源到圆孔的距离；（c）圆孔到p的距离；（d）圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。
2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ a ）（a）10；（b）20；（c）40；（d）100。
2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（b ）（a）宽度变小；（b）宽度变大；（c）宽度不变；（d）颜色变红。
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
光学设计考试题及答案
光学设计考试题及答案1. 光学设计中的基本概念- 什么是光学系统的焦距？- 简述光学系统的视场和视场角。
2. 光学系统的基本类型- 列举三种常见的光学系统类型，并简要说明其特点。
3. 光学设计中的参数- 解释什么是光学系统的光圈数和相对孔径。
- 描述焦距与视场角之间的关系。
4. 光学系统的成像质量评价- 什么是光学系统的分辨率？- 简述光学系统的色差和如何减少色差。
5. 光学设计中的像差分析- 列举并解释五种主要的像差类型。
- 描述如何通过光学设计减少像差。
6. 光学设计中的光学元件- 简述透镜和反射镜在光学设计中的作用。
- 解释什么是光学滤波器及其作用。
7. 光学系统的设计与优化- 描述光学系统设计的基本步骤。
- 简述如何使用计算机辅助设计（CAD）软件进行光学系统优化。
8. 现代光学设计技术- 简述衍射光学元件（DOE）的概念及其在光学设计中的应用。
- 描述自由曲面光学元件的优势和设计挑战。
答案1. 光学设计中的基本概念- 焦距是光学系统成像点到焦点的距离。
- 视场是光学系统能够观察到的区域，视场角是该区域的夹角。
2. 光学系统的基本类型- 望远镜、显微镜和相机镜头是三种常见的光学系统类型。
望远镜用于观察远距离物体，显微镜用于观察微小物体，相机镜头用于捕捉图像。
3. 光学设计中的参数- 光圈数是光学系统光圈直径与焦距的比值，相对孔径是光圈直径与焦距的比值。
- 焦距越短，视场角越大。
4. 光学系统的成像质量评价- 光学系统的分辨率是指系统能够区分两个相邻物体的最小距离。
- 色差是由于不同波长的光在光学系统中的折射率不同而产生的，可以通过使用消色差透镜来减少。
5. 光学设计中的像差分析- 主要的像差类型包括球面像差、色差、场曲、畸变和像散。
- 通过选择合适的光学元件组合和调整光学系统参数来减少像差。
6. 光学设计中的光学元件- 透镜用于聚焦或发散光线，反射镜用于改变光线的传播方向。
- 光学滤波器用于选择性地传输特定波长的光，用于改善成像质量或实现特定效果。
光学考试题和答案
光学考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光的干涉现象是指两个或多个光波相遇时，它们的相位差保持不变，从而产生稳定的光强分布。
这种现象的产生需要满足的条件是（）。
A. 相位差恒定B. 频率相同C. 传播方向相同D. 振幅相等2. 在双缝干涉实验中，若两缝之间的距离为d，观察屏与双缝之间的距离为L，当观察到的干涉条纹间距为Δy时，光的波长λ可以通过以下公式计算：（）。
A. λ = dΔy/LB. λ = LΔy/dC. λ = d^2/(LΔy)D. λ = LΔy/d^23. 光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时发生的弯曲现象。
以下哪种情况不会产生明显的衍射现象？（）。
A. 光通过单缝B. 光通过双缝C. 光通过小孔D. 光通过一个大孔4. 光的偏振现象是指光波的振动方向受到限制，只能沿特定方向振动。
以下哪种情况不会导致光的偏振？（）。
A. 通过偏振片B. 反射光C. 通过波片D. 通过透明玻璃5. 光的全反射现象是指光从光密介质射向光疏介质时，当入射角大于临界角时，光完全反射回光密介质中。
以下哪种情况不会导致全反射？（）。
A. 光从水射向空气B. 光从玻璃射向水C. 光从空气射向玻璃D. 光从玻璃射向空气6. 光的色散现象是指白光通过透明介质时，不同波长的光波因折射率不同而发生分离。
以下哪种介质不会导致光的色散？（）。
A. 三棱镜B. 玻璃C. 水D. 空气7. 光的多普勒效应是指当光源或观察者相对于介质发生运动时，观察到的光波频率与发射频率不同的现象。
以下哪种情况不会导致多普勒效应？（）。
A. 光源向观察者靠近B. 观察者向光源靠近C. 光源远离观察者D. 光源和观察者都静止8. 光的相干性是指两个光波在相遇区域能产生稳定的干涉现象的能力。
以下哪种光源不具有好的相干性？（）。
A. 激光B. 钠灯C. 氦氖激光器D. 白炽灯9. 光的相位差是指两个光波在同一点的相位之差。
《傅里叶光学》试题
一、选择题（每题2分，共40分）1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。
A 、矩形B 、圆孔C 、其它形状2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样A 、圆孔B 、矩形和狭缝C 、其它形状3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________A 、平行光束B 、高斯光束C 、其它光束4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率A 、圆孔B 、矩孔C 、方孔5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算A 、输出-输入关系B 、输入-输出关系C 、其它关系6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________A 、相似程度B 、不同程度C 、其它关系7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________A 、锐化B 、平滑化C 、其它8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。
两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________A 、0B 、无穷大C 、其它9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。
当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零A ．愈来愈小B 、愈来愈大C 、不变10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。
这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况A 、贝塞尔变换B 、傅立叶-贝塞尔变换C 、贝塞尔-傅立叶变换11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________A 、1B 、),(y x f f δC 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δC 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δB 、1C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电压 或电流信号 。
傅里叶光学全
1 傅里叶变换()()()[])}y ,x (f {F dxdy ey ,x f f ,f F y f x f i 2y x y x ==⎰⎰∞∞-+-π式中fx 和fy 称为空间频率，()y x f f F ,称为F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。
()y x f f F ,和F(x,y)分别称为函数f （x,y ）的振幅谱和相位谱，而)fy fx (，F 称为f （x ，y ）的功率谱。
2 逆傅里叶变换)},({),(),(1)(2[fy fx F F fxfy efy fx F y x f y f x f i y x -∞∞-+==⎰π3 函数f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是：①f(x,y ）必须在xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续结点②f(x,y)在xy 平面域内绝对可积 ③f(x,y)必须没有无穷大间短点4 物函数f （x ，y ）可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加的结果5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理的“切趾术”9 δ函数表示某种极限状态。
可用来描述高度集中的物理量。
如点电荷、点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。
δ函数只有通过积分才有定值10 在光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵之亮度可 用一个一维梳状函数表示：∑∞-∞=-=n n x )(δ）（x comb 11 一维梳状函数表示点光源面阵或小孔面阵的透过率函数，亦可作为二维函数的抽样函数12 像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的强度分布的卷积，这就是卷积在光学成像中的物理意义 13 卷积运算的两个效应①展宽效应②平滑化效应 14 相关函数是两函数图象重叠程度的描述 15.傅里叶变换的基本定理①线性定理：反映了波的叠加定理。
《傅里叶光学》试题A
一、选择题（每题2分）1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。
A 、光线的光路计算B 、光的电磁场理论C 、空间函数的付里叶变换2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。
A 、1B 、),(y x f f δC 、)](exp[22y x f f +-π3、1的付里叶变换为_________________。
A 、),(y x f f δB 、)sgn()sgn(y xC 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。
A 、)]()([2100f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、15、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________A 、ρπρ)2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。
A 、非线性系统B 、线性系统7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、脉冲响应B 、相干传递函数8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、脉冲响应B 、相干传递函数9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、点扩散函数B 、非相干传递函数（光学传递函数）10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、点扩散函数B 、非相干传递函数（光学传递函数）11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。
光学考试题及答案
光学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光的波动理论最早是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：B2. 光的波长、频率和速度之间的关系是？A. λv = fB. λf = cC. c = λfD. c = λv答案：C3. 光的干涉现象中，两个相干光源的光波相遇时，会发生？A. 相消B. 相长C. 相消或相长D. 无变化答案：C4. 光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时发生的？A. 直线传播B. 反射C. 折射D. 弯曲答案：D5. 光的偏振现象说明光是？A. 横波B. 纵波D. 无法确定答案：A6. 光的全反射现象发生在？A. 光从光密介质进入光疏介质B. 光从光疏介质进入光密介质C. 光从光密介质进入光密介质D. 光从光疏介质进入光疏介质答案：A7. 光的色散现象是由于不同波长的光在介质中的折射率不同而引起的，这种现象最早是由哪位科学家发现的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦8. 光的双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与哪些因素有关？A. 光源的波长B. 双缝之间的距离C. 屏幕与双缝之间的距离D. 以上都是答案：D9. 光的多普勒效应是指当光源和观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的光波频率会发生变化，这种现象是由哪位科学家首次提出的？A. 多普勒B. 牛顿C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：A10. 光的量子理论最早是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 普朗克C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 光的折射定律表明，入射角和折射角的正弦比等于两种介质的折射率之比，即 _______ = _______。
答案：n1sinθ1 = n2sinθ212. 光的衍射极限是指当光波通过一个孔径时，衍射现象变得显著的最小孔径，其公式为 _______ = _______。
答案：D = 1.22λ/θ13. 光的偏振片可以将非偏振光转化为偏振光，其偏振方向与偏振片的 _______ 方向一致。
2014年哈尔滨工业大学博士研究生入学考试专业基础课参考书目
线性代数
《线性代数》，同济大学出版社，同济大学数学系。
2187
现代控制理论
《现代控制理论》（第二版），机械出版社，刘豹。
航天学院
（控制科学与工程系)
2041
线性系统理论
《线性系统理论》第2版，哈尔滨工业大学出版社2004，段广仁；《线性系统理论》第2版，清华大学出版社2002，郑大钟.
2042
模糊控制/神经网络理论
《模糊控制/神经控制和智能控制论》第二版，哈尔滨工业大学出版社1998，李士勇。
电子与信息技术研究
2051
2036
软件工程
《软件工程：实践者的研究方法》（Software Engineering: A Practitioner’s Approach）(第6版)，机械工业出版社2007，Roger Pressman：郑人杰等译；
2037
数据挖掘
《数据挖掘概念与技术》(原书第2版)，机械工业出版社2007，Jiawei Han & Micheline Kamber,范明、孟小峰译。
2094
高分子材料学
《高分子物理》复旦大学出版社.2000，何曼君、陈维孝等著；《高分子化学》（增强版），化学工业出版社.2008，潘祖仁主著。
2095
复合材料学
《复合材料》,天津大学出版社。2000，吴人洁；《材料科学导论》,化学工业出版社, 2002.5第一版,冯端师昌绪刘治国。
2096
金属凝固原理
《金属凝固原理》(第一版/第二版)，机械工业出版社，1991/2000.11,胡汉起主编.
2097
金属塑性成形理论
《塑性加工力学基础》，国防工业出版社，1989,王仲仁主编;《金属塑性成形原理》机械工业出版社，2004，俞汉清，陈金德.
《光学教程》考试练习题及答案
《光学教程》考试练习题一、单项选择和填空题１．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n 的介质中，其条纹间隔是空气中的 A n 1倍 B n 倍 C n1倍 D n 倍 2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处Ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关Ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变Ｃ有时是亮点，有时是暗点。
３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为Ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。
Ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。
Ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。
4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者A 远了B 近了C 原来位置。
5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过A 光心B 物方焦点C 物方节点D 象方焦点6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。
则此透镜的焦距数值就变成原来在空气中焦距数值的:A 2 倍B 3 倍C 4 倍D 1.5/1.333倍7. 光线由折射率为n 1的媒质入射到折射率为n 2的媒质，布儒斯特角i p 满足：A ．sin i p = n 1 / n 2B 、sin i p = n 2 / n 1C 、tg i p = n 1 / n 2D 、tg i p = n 2 / n 18．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M 1移动0.1mm 时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为A 5000ÅB 4987ÅC 2500ÅD 三个数据都不对9．一波长为5000Å的单色平行光，垂直射到0.02cm 宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm ，则所用透镜的焦距为A 60mmB 60cmC 30mmD 30cm.10. 光电效应中的红限依赖于：A 、入射光的强度B 、入射光的频率C 、金属的逸出功D 、入射光的颜色11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：A 、有一凹陷的槽，深为4λB 、有一凹陷的槽，深为2λC 、有一凸起的埂，高为4λD 、有一凸起的埂，高为2λ12. 随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色光发射本领的波长将：A 、向短波方向移动B 、向长波方向移动C 、先向短波方向，后向长短方向移动D 、先向长波方向，后向短波方向移动13．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环直径为3mm ，在它外边第5个亮环直径为4.6mm ，用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0m ，则此单色光的波长为A 5903 ÅB 6080 ÅC 7600 ÅD 三个数据都不对14. 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃，则:A 、反射光束偏振面垂直于入射面，而透射光束偏振面平行于入射面并为完全线偏振光B 、反射光束偏振面平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光C 、反射光束偏振面是垂直于入射面，而透射光束是部分偏振光D 、反射光束和透射光束都是部分偏振光15． 仅用检偏器观察一束光时，强度有一最大但无消光位置，在检偏器前置一 4λ片，使其光轴与上述强度为最大的位置平行，通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是：A 、部分偏振光B 、椭园偏振光C 、线偏振光D 、园偏振光16．要使金属发生光电效应，则应：A 、尽可能增大入射光的强度B 、选用波长较红限波长更短的光波为入射光C 、选用波长较红限波长更长的光波为入射光波D 、增加光照的时间；17.下列说法正确的是A 、利用不同折射率的凸凹透镜相配，可以完全消除去球差和色差；B 、 近视眼需用凹透镜校正；C 、 扩大照相景深的方法是调大光圈；D 、 天文望远镜的作用是使遥远的星体成像在近处，使得人们能看清楚；18.将折射率n 1=1.50的有机玻璃浸没在油中。
傅里叶光学例题
1.δ(t)函数的希尔伯特变换解 由{}1()()()i r r u t u t u t t π⎛⎫==*- ⎪⎝⎭H 有{}11()()()i u t t t t t δδππ⎛⎫==*-=- ⎪⎝⎭H2.求0cos2v t π的希尔伯特变换 解：0cos2v t π的频谱为001()[()()]2δδU r v v v v v =-++()()()0000001()sgn()()sgn()()21(),020,01(),0212i r v j v v j v v v v v v v v j v v v v j v v v v j δδδδδδ==-++⎡⎤⎣⎦⎧-->⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩=---+⎡⎤⎣⎦U U 求逆变换得到 0()sin 2i u t v t π=- 同样 00(sin 2)cos2v t v t ππ=H 2.设()220()exp()cos 2,r u t t v t βπϕ=-+000,3,2,v v βσσβπϕ>>=为常数。
,求u r (t)的希尔伯特变换。
解 对高斯函数22221exp()exp 22v t βσπσ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎣⎦⎝⎭F 其中2βσπ=所以[][]{}22001()exp()exp (2)exp (2)2r u t t j v t j v t βπϕπϕ=-++-+的频谱为()()()()20220211()exp exp 22211exp exp 222rv v v j v v j ϕσπσϕσπσ⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦U式中221exp 22v σπσ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为高斯概率密度函数。
因为()()()()()()()202202220022()sgn()1exp()exp 2221exp exp 2221111exp()exp exp exp 222222i r v j v v v v j j v v j j v v v v j j j φσπσφσπσφφσσπσπσ=⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤-+⎪⎪=----⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭U U 可得[][]{}()2200220()exp()exp (2)exp (2)2exp sin 2i ju t t j v t j v t t v tβπϕπϕβπ=-++-+=--例6.4.1横向抖动2a 形成重像，设计逆滤波器消除重像。
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《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。
（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。
试求光场x 轴和y 轴的空间频率。
(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。
5.(12分) 在相干处理的4F 系统中，1P 面输入函数为)2cos 1(21),(111dx y x s π+=，2P 面频谱函数x y x f j f f H π2),(=，试求3P 面上的输出函数),(33y x f 。
2005/2006(开卷)1.(16分) (a)为直径d 的圆形孔径，(b)为直径d 的不透明圆盘。
在垂直入射的单位振幅的单色平面波照明下，求透射场的角谱，并比较两种情况下，夫琅禾费衍射图样的分布有何异同。
2.(16分) 用相干成像系统对一振幅透射率函数为)~2cos 1(21),(0x f m y x t π+=的物体成像。
设其频率f ~足够低，可以通过此系统，并且忽略放大和系统的总体的衰减。
(1)若系统无像差，求像平面上的强度；(2)证明：同样的强度也出现在无穷多个未聚焦好的像平面上。
3.(18分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？4.(14分) 一个具有圆形出射光瞳的聚焦严重失调的光学系统，其圆形出射光瞳的直径为l ，最大的光程偏差为ω，理想像距为i d ，求该系统的光学传递函数OTF 。
当最大光程差为λω2=时系统的有效截止频率是多少？5.(36分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
2012/2013(开卷)1.(30分) 一沿Z 方向传播的单色光源在0z 处),(00y x 平面上光场为),(00y x U ，在1z 处),(11y x 平面上光场为),(11y x U ，给出该自由传播过程的脉冲响应，相干传递函数，并说明其意义，在考虑菲涅耳近似、夫琅禾费近似的条件下，分别给出响应的脉冲响应。
2.(40分) 一薄正透镜的中心厚度为0∆，折射率为n ，焦距为f ，有效口径为D ，由费马原理给出傍轴条件下该透镜的屏函数。
设一透过率函数为),(0y x t 的物体紧贴该透镜放置，且物体尺寸小于透镜的口径D ，用一单位振幅的单色平面波垂直照射物体，给出透镜后焦面上的场分布，并说明该场分布与物函数的关系；在满足相干成像条件下给出该薄正透镜这一简单光学成像系统的脉冲响应（波长λ，焦距f ，物距o d ，像距i d ）。
3.(30分) 一个具有圆形出射光瞳的光学系统，其圆形出射光瞳的直径为l ，求其理想成像的相干传递函数（理想像距为i d ）；若该系统出射光瞳直径cm l 6=，光瞳与像面的距离cm d i 20=，用nm 600=λ的单色平行光照明一余弦光栅，要在像平面上得到该光栅的精准像，问余弦光栅的空间频率不能超过多少？若该系统聚焦严重失调，最大光程偏差为ω，求该系统的光学传递函数OTF 。
当最大光程差为λω2=时系统的有效截止频率是多少？？/？(开卷)1.(20分) 一束波长为m μλ75.0=的单位振幅的平面波，垂直入射照明一个透镜，透镜的直径为cm 5，焦距为cm 2，在透镜后方m 5.0处，以透镜轴为中心，放着一个物体，其振幅透过率)()()2cos 1(21),(000000ly rect l x rect x f y x t π+=，假定cm l 10=，cm c f 1000=。
(1)求出焦平面光强度),(f f f y x I 的表达式。
(2)画出),(f f f y x I 沿f x 的分布图，指出各衍射分量的高度、位置及宽度数值。
2.(20分) 用相干成像系统对一振幅透射率函数为)~2cos 1(21),(0x f m y x t π+=的物体成像。
设其频率f ~足够低，可以通过此系统，并且忽略放大和系统的总体的衰减。
(1)若系统无像差，求像平面上的强度；(2)证明：同样的强度也出现在无穷多个未聚焦好的像平面上。
3.(30分) 一个非相干成像系统，其光瞳函数是宽度为l 的正方形，在出射光瞳中心放一个宽度为43l 的正方形光阑。
(1)画出没有光阑时OTF 的截面图。
(2)在没有光阑时，假定cm l 2=，m μλ5.0=，像距cm d i 20=，求出强度场)2cos 1(21),(01000x f m y x I π+=所成像的强度分布，其中cm c f 30001=。
(3)求出有光阑时的OTF ，并画出其截面图。
(4)若存在较严重的系统误差，求有光阑时几何光学所预言的OTF 。
4.(30分) 填空题（无）？/？(开卷)1.(20分) 某物体具有如下性质：它的振幅透过率中全部频率分量都在频率平面内的一个圆圈上，圆的半径为⋅⋅⋅==,3,2,1,0,2m ma m ρ，假定用均匀的平面波照明，并忽略物体的大小有限引起的衍射效应，试证明这个物体是自成像的，即物后周期性距离上成像，而不需要透镜。
2.(24分) 一个衍射屏的振幅透射函数)()cos 2121()(2lr circ r r t α+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像一个透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)什么特性将会严重地限制这种屏作为成像装置？(4)用m μλ5.0=，空间频率cm c f x 1000=，cm c f y 0=的平面波倾斜照明此屏，写出紧贴屏后的光场分布，若2510m μπα-⨯=时，求出它的会聚焦点的坐标),,(z y x 。
3.(1)(10分) 用)sin 2exp(2y j R λθπ-=和)}({11ax rect F f O λ=的干涉条纹制成Lugt 滤波器，将它放置在4f 系统的谱面上，4f 系统的输入面用函数)(),(111ax rect y x g =输入，平面波（m μλ6.0=），沿光轴入射，各透镜焦距均为cm f 10=，当mm a 5=，︒=30θ时，卷积项中心到光轴距离为多大？卷积项范围有多大？(2)(6分) 推导出圆孔光瞳)2/(),(22l y x circ y x P +=的非相干成像系统有严重聚焦误差时的几何光学所预言的OTF 。
(3)(4分) 写出基尔霍夫理论所给出的惠更斯-菲涅耳原理中的子波的特性。
(4)(6分) 一个空间有界物只在cm y cm x 2,1≤≤之内有不为零的值，在其频域的cm c f cm c f y x 2000,1000≤≤之内至少要多少个抽样点上的值才能近似表示该范围的频谱。
4.(30分) 一个非相干成像系统的光瞳函数)()()()(),(by rect b x rect a y rect a x rect y x P -=，其中3,l b l a ==。
(1)推导出)0,(x f ℘的表达式。
(2)画出)0,(x f ℘的截面图，应标明x f 频标值。
(3)若成像系统的透镜焦距cm f 10=，物距cm d o 20=，cm l 1=，照明波长m μλ5.0=。
①用非相干照明和强度正弦试样物)2cos 1(21),(x f m y x t π+=来成像，当cm c f 600=时，求像的强度分布。
②用相干光照明和振幅正弦试样物)~2cos 1(21),(0x f m y x t π+=来成像，当cm c f 125~=时，求像的强度分布。
(4)当b 增大趋近a 时，求该极限情况的a b x f →℘)0,(的表达式，并画出截面图。