第12课时433余角和补角(1)

补角的概念
C
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A
O
B
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这
两个角互为补角,简称“互补”
图形上认识 若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互补。
数量上认识 若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大 坝的倾斜角?
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可以度量出∠2的度数，再根据∠1+∠2=180°即可算出
求∠α的余角和补角的度数.
解:∠α的余角=900－ ∠α
=900－270=630
∠α的补角=1800－ ∠α =1800－270 =1530
用式子表示：∠α的余角=900－ ∠α ∠α的补角=1800－ ∠α
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∵ ∠α和 ∠β互补 ∴∠α+ ∠β=180°
4、余角和补角的特点：
1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系， 说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以 说一个角是某一个角的余角或补角.
2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两 个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互 余或互补的角必须相邻.
想一想
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜 角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无 法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？
4.3.3角与角的大小比较(2) 城郊中学 曹郑霞
1、余角：
1）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数
2
1
由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？
强化概念
2.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为 余角?哪些互为补角?
1 1°0
° 2 30
3 60°
4 80°
5
° 150
6
° 100
° 120
7
° 8 170
强化概念
3.仔细观察,细心找一
找如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC是直角，OD是∠BOC内
的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明
（1）互余与互补是指几个角的关系？
答 互余与互补是指两个角之间的关系。
（2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？
答 两个角是否互余或互补只与这两个角的 大小有关，与它们的位置无关。
（3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？ 答 互余：∠1+∠2 ＝90°；互补： ∠1+∠2 ＝180°
例1、 已知∠α=270,
3、余角和补角的概念： 1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余
角，简称互余. 数量关系为：
∵∠1+ ∠2=90°
∵ ∠1和+ ∠2=90°
2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补
角简称互补.
数量关系为：
∵∠α+ ∠β=180° ∴∠α和 ∠β互补
2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上
（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？
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如果两个锐角的和等于90°(直角)，就说 这两个角互为余角
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如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角
（4）互补的两个角不可能相等。
（）
（5）钝角没有余角，但一定有补角。（
）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（7）如果A 250, B 750, 那么A与B互为余角 。 （
）
（8）如果A x0 ,B (90 x)0 ,那么A与B互余. 。（ ）
强化概念
5.思考
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
例2、一个角的补角是它的3倍，求这个角。
解：设这个角为x度，列方程得：180－x=3x 解得，x=45
答：这个角的度数是450。
例3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求
这个角的度数.
解这个方程得： X=60 答：这个角是60度。
4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？
强化概念
1.读一读.理一理 如果 两个锐角的和是一个直角 （即 90 度），那么
这两个角互为余角，简称 互余 ，也可以说其中一个 角是另一个角的 余角 。
如果 两个角 的和是一个 平角（即 180度），那么 这两个角互为补角 ，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的 补角 。
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余角的概念
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如果两个锐角的和是直角，就说这 两个角互为余角,简称“互余”
图形上认识 若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互余。
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
2、补角：
将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线
剪开，如下图所示：
D
C
β α
A
O
B
由上面操作，你知道∠α＋∠β与∠AOB有什么关系吗？
解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x)°,补角是(180－x) °,
由题意得, 180－x=4(90－x)
解得 x=60
这个角的度数为600.
填一填：
已知∠α=60°34′，
则∠α的余角是____2__9_°___26′
5、练习 看谁答得快:
∠α 30° 54° 90°
52°23′
ⅹ
∠α 的余角
60 ° 36 °
37 ° 37 ′
90 ° -x
∠α 的补角
150 ° 126 °
90 °
127 ° 37 ′
180°-x
6、练习后归纳提问：
1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。
2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是 直角，不同角的补角不等。 3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个 角的度数？ 解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是 （180-x）度。由题意得： 180-x=4(90-x)
你的理由。
C
D
互余: ∠COD与 ∠BOD
互补:∠AOC与 ∠BOC
A
O
B
∠AOD与 ∠BOD
小结: 根据互余、互补定义
强化概念
4.判断下列说法是否正确。
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
（2）若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角. （ ）
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）