现代通信原理(第二版 沈保锁)课后习题答案

2 20 e a ( e j e j ) e j d e a (e j e j ) e j d 1 1 0
( )2 a 2 ( )2 2a (a 2 2 2 )

f
1
T
2 2 m 2 3 10 3 6 10 3 秒 f
m 为相邻零点的频率间隔。
2-5 设宽度为 T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号 为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax 为多少才能分辨出传号 和空号来。 （注：2-3、2-4 和 2-5 属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为 d0）则： 接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ)
2 2 E[N C (t)] 和 E[N C (t)] 。

S ( )e
j
n0 e j d n0 RC 2 2 2 d 2(1 R C ) e 4 RC

SN() W n0/2 W
-0
0
题 2-12 图 解：(1)

R ( )
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其接收到的两信号的合成波形为 S(t)
0 S(t)
T
2T
3T
t
t0 t0+T/4
t0+T t0+T+T/4
t
讨论： （1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。 -4 2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率 P(1)与 P(0)相等，P(1/0)=10 ， -5 P(0/1)=10 ，试求总的差错概率。 解：P 总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10 +0.5×10 =5.5×10
S (t ) k S (t t d ) (a / 2) S (t T0 t d ) (a / 2) S (t T0 t d )
2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成 其中， H (ω ) K exp j (ω t d b sin ω T0 ) k、B、T0 和 td 均为常数。试求脉冲信号 S(t)通过 该信道后的输出波形。 [注 e jb sin ω T0 1 j b sin T
2 2
1 P(D )
1-4 一个离散信号源每毫秒发出 4 种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为 0.4，0.3， 0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。 解： 1 1 1
H ( X ) 0 .4 log 2
0 .3 log 2 0 .2 log 2 0 .4 0 .3 0 .2 1 0 .2 log 2 1 .84 bit / 符号 0 .2
2-3 假定某变参信道的两径时延为 1 毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪 些信号频率传输最有利。 解： 对 于 两 径 传 输 的 幅 频 性 依 赖 于 COS 2 （为两径时延） ，当=2n/（n 为整数）时，则出 现传输极点；当=（2n+1）/（n 为整数）时，则出现传输零点。 -3 故：当=10 时，则 f=（n + 1/2）KHZ 时传输衰耗最大； f= nKHZ 时对传输最有利。 2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为 3 毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道 上传输的数字信号的码元宽度。 解：选择性衰落的示意图如 f 下所示： 因为多径传输时的相对时延 差（简称多径时 延） ， 通常用最大多径时延来表征， 并用它来估计传 输零极点在频率轴上的位置。 设最 大多径时延为m， f 0 1/ 2/ 3/ 5/ 则定义： 所以 ：

2-11 功率谱为 n0/2 的白噪声，通过 RC 低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并 作图与输入噪声作比较。
R C
题 2-11 图
H ( ) 1 J CR 1
解： RC 低通滤波器的传输函数为
n0 n0 n0 1 2 输出功率为： S ( ) 2 H ( ) 2 j CR 1 2(1 2 R 2 C 2 )
-4 -5 -5
2-7 当平稳过程 X(t)通过题 2-7 图所示线性系统时，试求输出功率谱。
X(t) ＋ － Y(t)=X(t)+X (t-)

题 2ຫໍສະໝຸດ Baidu7 图
X (t ) X ( ) y (t ) Y ( ) 解: y ( ) F X (t ) X (t ) X ( ) X ( )e j
由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则 Y ( ) H ( ) 1 e j X ( )
S Y ( ) H ( ) S X ( ) (1 e j )(1 e j ) S X ( ) 2 (1 COS ) S X ( ) 2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + )式中 A、ω0 是常数, θ是一随机变量,它在 0 θ π 范围内是均匀分布的。即 P(θ)=1/π, 0 θ π (1) 求统计平均 E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。 1 解： （1） E X ( t ) xP ( ) d a cos( 0 t ) d
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2
而：自相关函数为：
R ( )

2-12 设某一噪声过程 N(t)具有题 2-12 图所示的功率谱密 SN(ω)( E[N(t)]=0 )。 (1)求自相关函数； (2)求此过程的均方值(功率)； (3)把 N(t)写成窄带形式 N(t)=NC(t)cosω0t - NS(t)sinω0t，画出功率谱 SNC(ω)和 SNS(ω)，计算
(2) (3)
1 2
0 w 0 w
j t s n ( ) e d
1 2
0 w / 2
1 n 0 j t e d 2 2 0 w / 2
0 w/2
n 0 j t e d 0 w / 2 2

n 0W W ) cos 0 Sa ( 2 2
R
1 . 84 1840 bit / s 10 6 1-5 设一信息源的输出由 128 个不同的符号组成，其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现
概率为 1/224，信息源每秒钟发 1000 个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。 1 1 解: H ( X ) 16 (1 / 32 ) log 2 112 (1 / 224 ) log 2 (1 / 32 ) (1 / 224 )
第二章
信
道
2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为
0 其中，K、 a、T0 和 td 均为常数，试求脉冲信号通过该信道后 的输出波形[用 S(t)来表示]。 解：∵ H (ω ) K 1 a cosω T0 e jω td 根据时延定理：
H (ω ) K 1 a cosω T e jω td
《通信原理》习题集
第一章 绪 论
1-1 设英文字母 C 出现的概率为 0.023，E 出现的概率为 0.105,试求 C 与 E 的信息量。 解：
I C log 2
I E log 2
1 1 log 2 5.44 bit p(1 X) 0.023
0.105
3.25bit
1-2 设某地方的天气预报晴占 4/8，阴占 2/8，小雨占 1/8，大雨占 1/8，试求各每个消息的信息量。 解： 8 晴： log 2 1bit 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。 4 1-3 设有四个信息 A、B、C、D 分别以概率 1/4，1/8，1/8 和 1/2 传递，每一消息的出现的是相互 独立的。试计算其平均信息量。 解：

2

0


a

sin( 0 t ) 0

2a

sin 0 t
（2）因为 E X (T ) 与 t 有关，所以 X（t）不是平稳过程。 2-9 已知平稳过程的相关函数为 (1) R ( ) e
a
(1 a )， a 0
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(2) R () e 解： （1）
P R (0)
n0W 2
Snc(ω)= Snc(ω) no
-W/2
W/2
2
ω
E[ Nc 2 (t )] E[ Ns 2 (t )] n0 w
2-13 已知某标准音频线路带宽为 3.4KHZ。 (1)设要求信道的 S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少? (2)设线路上的最大信息传输速率为 4800b/s，试求所需最小信噪比为多少? 解： （1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍） S C B log (1 ) 3 . 4 10 3 log (1 1000 ) 33 . 89 10 3 ( bit / s ) 2 2 N （2）已知：C=Rmax=4800b/s 则：S 2 B 1 2 3.410 3 1 1.66(倍) 2.2dB
Rb RB log2 N 1200 log2 8 1200 3 3600 b/ s
1-7 已知二进制数字信号的传输速率为 2400b/s。 试问变换成 4 进制数字信号 时， 传输速率为多少 波特？ 解:
RB
Rb 2400 1200 B log 2 N 2
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a
cos

a>0
j
求相应的功率谱。 )
d
(a j
S X ( )


R ( )e
e
d


a e
(a j
)
d
a
2 a (1 j ) a2 2
2
a 2 ( ) 2 a 2 ( ) 2 a a 2 a j ( ) a j( ) a j( ) a j( ) 1 1 1 1 1
0
解：
H (ω ) K exp j (ω t d b sin ω T0 ) K (1 b sin ω T0 )e jtd


S (t ) KS (t t d ) (k / 2)S (t T0 t d ) S (t T0 t d )
6 .405 bit / 符号
Rb 6.405 1000 6405 bit / s
1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为 1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为 8 进制码元传递，传码率仍为 1200B，此时信息传输速率又 为多少？ 解:
Rb=RB=1200b/s
H ( X ) P ( A ) log 1 1 1 P ( B ) log 2 P ( C ) log 2 P ( D ) log P ( A) P(B) P (C ) 1 1 1 1 1 1 1 1 log 2 log 2 log 2 log 2 1 1 1 1 2 8 8 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 4 1 . 75 bit / 符号

（2）
S X ( )
R ( )e

j
d

e

a
cos e
j
d
2-10 已知平稳过程的功率谱为
a (1) S () 0
2 C (2) S () 0
b b
0 2 0
其他
(ω0>0)
求其相关函数。 解： （1）
1 R( ) 2 a


S ( )e
j
1 d 2

ae
b
j
d

（2）

sin b
1 2
j S ( )e d
R ( )
2

1 2
2 0
c e
2
0
j
d
c (sin 2 0 sin 0 )