2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的对称轴为（）

A．直线x＝1B．直线y＝1C．直线x＝﹣1D．直线y＝﹣1

2．若，则的值为（）

A．1B．C．D．

3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16

4．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2

5．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”

6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为（）

A．3B．6C．D．12

7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）

A．B．C．D．

8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）

A．B．C．2D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．

10．若x2﹣3x+1＝0，则代数式ax2﹣3ax+a+2019的值为．

11．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．

12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝．

13．关于x的方程x2﹣ax﹣12＝0的一个根是x＝﹣2，则它的另一个根是．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．

15．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．

16．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”之一）17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是．

18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．

三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

19．（1）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0

（2）解方程：（x﹣2）2＝（2x+3）2

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣1）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；

（3）sin∠B2A2C2＝．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：

成绩类别第一次月考第二次月考期中期末

成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；

（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；

（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？

23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．

25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；

（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；

（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．

27．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．

（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC 于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．

①试用含m的代数式表示DE的长；

②直线BC能否把△BDF分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，若点M（1，a）、N（2，b）也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

附加题

28．已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；

（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；

（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？