高中数学-第一章《三角函数》测试题-新人教A版必修4Word版
新人教A版高中数学必修四三角函数复习资料(含答案)
高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。
解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。
所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。
综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。
例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。
II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。
最新新人教A版高中数学必修四 第一章三角函数测试题(含答案解析)
第二学期高一数学三月月考试卷（第一章三角函数）一、选择题.（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 地值等于 A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 下列角中终边与 330° 相同地角是 A. 30° B. - 30° C. 630° D . -630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 地值域是 A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}4. 如果 α α α α cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α地值为 A.-2 B. 2 C. 1623D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3 α – cos 3α 地值为A. 2312825B. -2312825C. 2312825或-2312825D. 以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2x + 2a sin x - 1地最大值为A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π地单调增区间是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z8. 若函数y = f (x )地图象上每一点地纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来地2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 地图象；则函数 y = f (x )是 A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π地图象，那么A. ω = 1110，φ =6πB. ω = 1011，φ = -6πC. ω = 2，φ = 6π D. ω = 2，φ =10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上地奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )地图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0地解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3) (第9题)(第10题)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒地值为 . 12. 若扇形地半径为R ，所对圆心角为α，扇形地周长为定值c ，则这个扇形地最大面积为___.13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m =___. 14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -地定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题：①函数 y = f (x )地表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期地周期函数；③函数 y = f (x )地图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称；④函数y = f(x)地图象关于直线x = - π6对称.其中正确地是___.答题卷一、选择题.二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角α是第几象限地角；（2）角2α终2边地位置.18.（16分）(1)已知角α地终边经过点P(4，- 3)，求2sin α+ cos α地值；(2)已知角α地终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α+ cos α地值；(3)已知角α终边上一点P与x轴地距离和与y 轴地距离之比为3 : 4，求2sin α+ cos α地值.19. （12分）已知tan α，1是关于x地方程tanx2 - kx + k2 - 3 = 0地两实根，且3π＜α＜7π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)2地值.20. （14分）已知0≤x≤π，求函数y= cos2x2- 2a cos x地最大值M(a)与最小值m(a).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元地基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内地销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格地模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，试写出该商品地月利润函数；(3) 求该商店月利润地最大值.参考答案一、选择题. 1. A【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B【解析】与 330° 终边相同地角为{α|α = 330° +k ∙ 360°，k ∈Z}.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D【解析】将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D【解析】∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623.5. C【解析】由已知易得 sin α cos α = -327.∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2α + cos 2α + sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cosα| = 1282325. ∴ sin 3 α - cos 3α = ±1282325. 6. B【解析】f (x )= 1 - sin 2x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x .令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2+ 2at = -(t - a )2+ a 2，t ∈[-1，1].∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1. 7. D【解析】∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π， ∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. B 9. C 10. B 二、填空题. 11. -1【解析】(sin30)f ︒=()1180cos 603cos 60cos -==⨯=οοοf12. 162c .【解析】设扇形面积为S ，弧长为l . ∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR .c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c.当 R = 4c时，S max =162c .13. 0或8；【解析】sin 2θ +cos 2θ = 1， ∴ (m - 3)2+(4 - 2m )2=(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. 3122-.【解析】cos(105º - α)+ sin(α - 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º). ∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α + 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=31，∴ sin(α + 75º)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-.15. [- 4，- π)∪(0，π). 【解析】由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③.【解析】① f (x )= 4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x . ② T =22π= π，最小正周期为π.③ ∵ 2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-， ∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 2x +3π= k π +2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题.17.【解】(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ， 得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z. 将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限地角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z. ∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴地非负半轴.18.【解】(1)∵ 22y x r +== 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ， ∴ 2sin α + cos α =525456-=+-. (2)∵ ay x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54∴ 2sin α + cos α =52-；当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54，∴ 2sin α + cos α =52.(3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.【解】由已知得 tan α αtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去)， ∴ tan α =αtan 1= 1， ∴ sin α = cos α = -22，∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.【解】y = cos 2x - 2a cos x = (cos x -a )2- a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π， ∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2- a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) =f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 【解】分别令厂价格、销售价格地函数解析式为 厂价格函数： ()11111sin b x A y ++=ϕω， 销售价格函数：()22222sin b x A y ++=ϕω， 由题意得：22281=-=A；226102=-=A，61=b；82=b()83721=-⨯=T ；()85922=-⨯=T482221111πππϖϖπ===⇒=T T ；482222222πππϖϖπ===⇒=T T∴64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y；84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y把x=3，y=8代入64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y得41πϕ-= 把x=5，y=10代入84sin 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕπx y 得432πϕ-=∴644sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y；8434sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y（2）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•-=m x m m x m m y yy 644sin 28434sin 212ππππ=m x m 244sin 4+⎪⎭⎫⎝⎛--ππ （3）、当144sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-ππx 时y 取到最大值，()mm m y 6214max=+-⨯-=。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度2. （2分）把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0,,,,5. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosωx（ω＞0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为（）A . 4B . 2C . 1D .9. （2分） (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A . ，B . ，πC . ，D . ，π10. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A . 0，，π，，2πB . 0，，，，πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0，，，，12. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，13. （2分）函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1 ， x2 ， f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 615. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________17. （1分）(2016·杭州模拟) 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数g （x）=________．18. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 =________．19. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．20. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·郁南月考) 已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（- ，）（1）求曲线的函数表达式;（2）用“五点法”画出函数在[0，2 ]上的图象.22. （5分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .（1）用五点法画出该函数在区间的简图；（2）结合所画图象，指出函数在上的单调区间.23. （5分）已知函数y=sin（2x+ ）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？24. （5分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ0π2πxAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O 最近的对称中心．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
高中数学人教A版必修4 第一章 三角函数 单元测试2 Word版含解析
(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算sin(－960°)的值为( )A ．－12 B.12C.32 D ．－32 解析：选C.sin(－960°)＝sin(－360°×3＋120°)＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32.2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A ．1 B ．－1C.22 D ．－22解析：选C.角α终边经过点(1，－1)，所以cos α＝112＋(－1)2＝22，故选C.3．以下函数为奇函数的是( ) A ．y ＝tan(x ＋π) B ．y ＝sin|x | C ．y ＝cos|x | D ．y ＝|tan x | 解析：选A.∵y ＝tan(x ＋π)＝tan x . ∴y ＝tan(x ＋π)为奇函数．4．一扇形的圆心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析：选C.因为θ＝2，l ＝4，所以R ＝l θ＝42＝2，则扇形的面积S ＝12lR ＝12×4×2＝4.5．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π4解析：选A.由题意知g (x )＝sin(2×12x )＋1＝sin x ＋1.故T ＝2π.6．将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象的对称轴重合，则φ的值可以是( )A.π4B.3π4C.π2D.π6解析：选C.函数f (x )＝sin(2x ＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g (x )＝sin(2x ＋θ－2φ)，若f (x )，g (x )的图象的对称轴重合，则－2φ＝k π(k ∈Z )，即φ＝－k π2(k ∈Z )，当k ＝－1得φ＝π2，故选C.7．设f (n )＝cos(n π2＋π4)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A. 2 B ．－22C ．0D.22解析：选B.f (n )＝cos(n π2＋π4)的周期T ＝4；且f (1)＝cos(π2＋π4)＝cos 3π4＝－22，f (2)＝cos(π＋π4)＝－22，f (3)＝cos(3π2＋π4)＝22，f (4)＝cos(2π＋π4)＝22.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝－22. 8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[1,3]时，f (x )＝2－|x －2|，则( )A ．f ⎝⎛⎭⎫sin π3＞f ⎝⎛⎭⎫sin π6B ．f ⎝⎛⎭⎫sin 2π3＜f ⎝⎛⎭⎫cos 2π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫cos π3＜f ⎝⎛⎭⎫cos π4 D ．f ⎝⎛⎭⎫tan π6＜f ⎝⎛⎭⎫tan π4 解析：选B.x ∈[－1,1]时，x ＋2∈[1,3]， f (x )＝f (x ＋2)＝2－|x |，所以f (x )在(0,1)上为减函数．由1＞sin π3＞sin π6＞0，知f ⎝⎛⎭⎫sin π3＜f ⎝⎛⎭⎫sin π6， 0＜cos π3＜cos π4＜1，所以f ⎝⎛⎭⎫cos π3＞f ⎝⎛⎭⎫cos π4， 0＜tan π6＜tan π4＝1，所以f ⎝⎛⎭⎫tan π6＞f ⎝⎛⎭⎫tan π4. 由于f ⎝⎛⎭⎫32＜f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，所以f ⎝⎛⎭⎫sin 2π3＜f ⎝⎛⎭⎫cos 2π3.故选B. 9．函数y ＝2sin(3x ＋φ)(|φ|＜π2)的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝( )A.π6B.π3C.π4 D ．－π4解析：选C.由y ＝sin x 的对称轴为x ＝k π＋π2(k ∈Z )，可得3×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，则φ＝k π＋π4(k ∈Z )，又|φ|＜π2，∴k ＝0，故φ＝π4.10．关于f (x )＝3sin(2x ＋π4)有以下命题，其中正确的个数为( )①若f (x 1)＝f (x 2)＝0，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z )；②f (x )图象与g (x )＝3cos(2x －π4)图象相同；③f (x )在区间[－7π8，－3π8]上是减函数；④f (x )图象关于点(－π8，0)对称．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D.对①，因为f (x )＝3sin(2x ＋π4)，f (x 1)＝f (x 2)＝0，所以x 1－x 2＝k π2(k ∈Z )，所以①错误；对②，因为3cos(2x －π4)＝3sin[(2x －π4)＋π2]＝3sin(2x ＋π4)，所以②正确；对③，当x ∈[－7π8，－3π8]时，2x ＋π4∈[－3π2，－π2]，所以f (x )在区间[－7π8，－3π8]上是减函数，③正确；对④，当x ＝－π8时，2x ＋π4＝0，所以f (－π8)＝0，所以④正确．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________． 解析：f (5π3)＝f (－5π3)＝f (2π－5π3)＝f (π3)＝sin π3＝32.答案：3212．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，所以tan α＜0，cos α＜0，则α是第二象限角． 答案：二13．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c 的大小关系为________(按由小至大顺序排列)解析：a ＝sin 5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7，b ＝cos 2π7＝sin(π2－2π7)＝sin 3π14，因为0＜3π14＜2π7＜π2，y ＝sin x 在(0，π2)上为增函数，所以b ＜a ；又因为0＜π4＜2π7＜π2，y＝tan x 在(0，π2)上为增函数，所以c ＝tan 2π7＞tan π4＝1，所以b ＜a ＜c .答案：b ＜a ＜c 14．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ；③把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象；④函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．解析：对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对；对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝3sin 2x ，故③对；对于④，y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故④错．答案：①③15．计算3sin (－20π3)tan 113π－cos 13π4·tan(－374π)＝________.解析：原式＝3sin (－2π3－6π)tan (3π＋2π3)－cos(5π4＋2π)·tan(－9π－14π)＝－3sin2π3tan2π3＋cos 5π4tan π4＝－3sinπ3－tanπ3＋(－cos π4)·tan π4＝3×323＋⎝⎛⎭⎫－22×1＝32－22.答案：32－22三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．解：y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1＝4⎝⎛⎭⎫sin x －122－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2(－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－2；当t ＝－1，即x ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝7.17．为了得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54的图象，只要把函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换？解：法一：①把函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋π6)的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)，得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)的图象；④把得到的图象向上平移54个单位长度，得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54的图象．综上得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54的图象．法二：将函数y ＝sin x 依次进行如下变换：①把函数y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin 2x 的图象；②把得到的图象向左平移π12个单位长度，得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)，得到y ＝12sin(2x ＋π6)的图象；④把得到的图象向上平移54个单位长度，得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54的图象．综上得到函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54的图象．18. 如图为一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m ，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s 转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离是h .(1)求h 与θ间的函数关系式；(2)设从OA 开始转动，经过t s 后到达OB ，求h 与t 之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解：(1)以圆心O 为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox 为始边，OB 为终边的角为θ－π2，故B 点坐标为(4.8cos(θ－π2)，4.8sin(θ－π2))．∴h ＝5.6＋4.8sin(θ－π2)．(2)点A 在圆上转动的角速度是π30，故t s 转过的弧度数为πt30.∴h ＝5.6＋4.8sin(π30t －π2)，t ∈[0，＋∞)．到达最高点时，h ＝10.4 m.由sin(π30t －π2)＝1，得π30t －π2＝π2，∴t ＝30(s)．19．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|ω|＜π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 解：(1)由图可知，其振幅为A ＝23，由于T2＝6－(－2)＝8，∴周期为T ＝16，∴ω＝2πT ＝2π16＝π8，此时解析式为y ＝23sin(π8x ＋φ)．∵点(2，－23)在函数y ＝23sin(π8x ＋φ)的图象上，∴π8×2＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－3π4(k ∈Z )．又|φ|＜π，∴φ＝－3π4.故所求函数的解析式为y ＝23sin(π8x －3π4)．(2)由2k π－π2≤π8x －3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k ∈Z )，∴函数y ＝23sin(π8x －3π4)的递增区间是[16k ＋2,16k ＋10](k ∈Z )．当k ＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k ＝0时，有递增区间[2,10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2,2π)． 20．(2015·周口市高一下期末)已知A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜0)图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P (1，－3)，若|f (x 1)－f (x 2)|＝4时，|x 1－x 2|的最小值为π3.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈[0，π6]时，不等式mf (x )＋2m ≥f (x )恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)因为角φ的终边经过点P (1，－3)，所以tan φ＝－3，且－π2＜φ＜0，得φ＝－π3. 函数f (x )的最大值为2，又|f (x 1)－f (x 2)|＝4时，|x 1－x 2|的最小值为π3，得周期T ＝2π3，即2πω＝2π3，所以ω＝3.所以f (x )＝2sin(3x －π3)． (2)令－π2＋2k π≤3x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π18＋2k π3≤x ≤5π18＋2k π3，k ∈Z .所以函数f (x )的递增区间为[－π18＋2k π3，5π18＋2k π3]，k ∈Z .(3)当x ∈[0，π6]时，－π3≤3x －π3≤π6，得－3≤f (x )≤1，所以2＋f (x )＞0，则mf (x )＋2m ≥f (x )恒成立等价于m ≥f (x )2＋f (x )＝1－22＋f (x )恒成立．因为2－3≤2＋f (x )≤3，所以1－22＋f (x )的最大值为13，所以实数m 的取值范围是[13，＋∞)．。
人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
高中数学 第一章 三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
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第一章三角函数 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。
已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是 （ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。
函数y=sin （2x +π）是 （ ） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。
给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。
高中数学(人教,必修4)第一章《三角函数》测试题B卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．sin(－103π)的值等于 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－322．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为 ( )A ．0 B.33C ．1 D. 33．函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是 ( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π124．已知f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]，则f (12)的值等于( )A ．sin 12 B.12 C ．－π6 D.π65．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于 ( )A ．－2 2B ．22C ．－24 D.246．如果sin α＋cos α＝34，那么|sin 3α－cos 3α|的值为 ( )A.2512823 B ．－2512823 C.2512823或－2512823 D ．以上全错7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ的值为 ( )A ．－81727 B.81727 C.82027D ．－820278．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝ ( )A.35B.53C.45D.549．若函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( ) A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＋1 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：t /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y /米2321322320.99322则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.12．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是____________．13．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________. 14．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号) 三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知：f (x )＝2010x ＋2011sin 3x ＋1，且f (5)＝7，求f (－5)．16.（本题满分12分）已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋32π)·tan (－α－π)sin (－α－π)，(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)；(3)若α＝－313π，求f (α)．17.（本题满分12分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一个对称中心是(π8，0)．(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18.（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？19.（本题满分14分）如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S (3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP .试求A 、ω的值和M 、P 两点间的距离．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷参考答案一、选择题1.【答案】C.【解析】 sin(－103π)＝sin(－4π＋2π3) ＝sin 2π3＝sin(π－π3)＝sin π3＝32.2. 【答案】D.【解析】∵点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴9＝3a ，∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3.3. 【答案】D.【解析】 y ＝sin(2x ＋π3)的对称轴方程为2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k ·π2＋π12(k ∈Z )，令k ＝0即得．4. 【答案】D.【解析】∵f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]， ∴求f (12)，即解sin x ＝12，且x ∈[0，π2]，∴x ＝π6，故选D.5.【答案】A.【解析】sin(α＋π2)＝cos α＝13. ∵α∈(－π2，0)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.6. 【答案】 C【解析】 由已知，两边平方得sin αcos α＝－732. ∴|sin 3α－cos 3α|＝|(sin α－cos α)(sin 2α＋cos 2α＋sin αcos α)|＝1－2sin αcos α·|1＋sin αcos α|＝2523128.∴sin 3α－cos 3α＝±2523128. 7. 【答案】 C【解析】 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，∴sin θ＝3cos θ ， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝3cos 2θ＋127cos 2θ＝8227cos 2θ 由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝3cos θsin 2θ＋cos 2θ＝1得cos 2θ＝110， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝82027. 8. 【答案】 B【解析】方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2.则sin α＝－35 ， 原式＝cos α(－cos α)tan 2αsin α(－sin α)(－sin α)＝－1sin α＝53.9.【答案】B【解析】逆向法解决，将y ＝12sin x 的图象沿y 轴向上平移1个单位，得函数y ＝12sin x ＋1的图象；再将函数y ＝12sin x ＋1的图象向右平移π2个单位，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1的图象；再将函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1. 10. 【答案】 B【解析】 ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6. 又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.二、填空题11.【答案】107【解析】sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ ＝sin 3θ＋sin θcos 2θsin 3θ－cos 3θ ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1 ＝23＋223－1＝107.12. 【答案】[－32，3]【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin(2x －π6)．由x ∈[0，π2]，得－π6≤2x －π6≤56π，∴－32≤f (x )≤3.13.【答案】 2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6. 周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ＋6. 又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＋6. ∴sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1，取φ＝－π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6. 14. 【答案】 ①③【解析】①f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4cos(π2－2x －π3)＝4cos(－2x ＋π6)＝4cos(2x －π6)．②T ＝2π2＝π，最小正周期为π.③∵2x ＋π3＝k π，当k ＝0时，x ＝－π6，函数f (x )关于点(－π6，0)对称．④2x＋π3＝π2＋k π，当x ＝－π6时，k ＝－12，与k ∈Z 矛盾．∴①③正确． 二、解答题15. 解：法一：f (－x )－1＝－2010x －2011sin 3x ＝－[f (x )－1]， ∴f (x )－1为奇函数．∴f (－5)－1＝－[f (5)－1]＝－(7－1)＝－6.∴f (－5)＝1－6＝－5，即f (－5)＝－5即为所求．法二：⎭⎪⎬⎪⎫f (5)＝2010×5＋2011·sin 35＋1＝7f (－5)＝－2010×5－2011·sin 35＋1二式相加，得：f (－5)＋7＝2，∴f (－5)＝2－7＝－5.16. 解：(1)f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan[π＋(π2－α)]tan[－(α＋π)]sin[－(π＋α)]＝sin α·cos α·tan (π2－α)[－tan (π＋α)][－sin (π＋α)]＝sin αcos α·cot α(－tan α)sin α＝－cos α.(2)由cos(α－32π)＝15得：cos[－2π＋(α＋π2)]＝cos(π2＋α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.∵α是第三象限的角，∴cos α<0.∴f (α)＝－cos α＝1－sin 2α＝1－125＝265. (3)若α＝－313π，∵－313π＝－5×2π－π3，∴cos(－313π)＝cos(－5×2π－π3)＝cos(－π3)＝cos π3＝12.∴此时，f (α)＝－cos(－313π)＝－12.17. 解：(1)∵(π8，0)是函数y ＝f (x )的图象的对称中心，∴sin(2×π8＋φ)＝0，∴π4＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－π4(k ∈Z )．∵－π<φ<0，∴φ＝－π4.(2)由(1)知φ＝－π4，因此y ＝sin(2x －π4)，由题意得：2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即：k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(2x －π4)的单调增区间为：[k π－π8，k π＋3π8]，k ∈Z .18. 解： (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x ＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；③将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；④将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象． 19. 解： ∵函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)图象的最高点为S (3,23)， ∴A ＝2 3.由图象，得T4＝3，∴T ＝12.又T ＝2πω，∴ω＝π6，即y ＝23sin π6x .当x ＝4时，y ＝23sin 2π3＝3. ∴M (4,3)．又P (8,0)． ∴|MP |＝42＋32＝5， 即MP 的长是5.20. 解： (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2， 解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。
高中数学 第一章 三角函数 课时作业9 1.3.2 三角函数诱导公式(第2课时)新人教A版必修4-新
课时作业(九) 三角函数诱导公式（第2课时）1．sin480°的值为( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C解析 sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(90°＋30°)＝cos30°＝32. 2．若sin (θ＋3π2)>0，cos(π2－θ)>0，则角θ的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 sin (θ＋32π)＝－cos θ>0，∴cos θ<0.cos(π2－θ)＝sin θ>0，θ为第二象限角．3．若cos(π＋α)＝－13，那么sin(3π2－α)等于( )A ．－13B.13C.223D ．－223答案 A解析 ∵cos(π＋α)＝－13，∴cos α＝13，又∵sin(3π2－α)＝－cos α，∴sin(3π2－α)＝－13.4．已知sin (α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( )A ．－2 2B ．2 2C ．－24D.24 答案 A解析 ∵sin (α＋π2)＝13，∴cos α＝13，∵α∈(－π2，0)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－22313＝－2 2.5．在△ABC 中，下列各表达式为常数的是( ) A ．sin(A ＋B)＋sinC B ．cos(B ＋C)－cosA C ．tan A ＋B 2·tan C 2D ．cos B ＋C 2·1cos A2答案 C解析 tan A ＋B 2·tan C 2＝tan π－C 2·tan C2＝sin π－C 2cos π－C 2·sin C 2cos C 2＝cos C 2sinC 2sin C 2·cosC2＝1.6．已知cos(π6－α)＝13，则cos(56π＋α)＝()A.13 B ．－13C.23 D ．－23答案 B解析 ∵(π6－α)＋(56π＋α)＝π，∴cos(56π＋α)＝cos[π－(π6－α)]＝－cos(π6－α)＝－13，故选B.7．若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝() A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2x D ．3＋sin2x 答案 C解析 f(cosx)＝f[sin(π2－x)]＝3－cos2(π2－x)＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x ，故选C.8．设α是第二象限角，且cos α2＝－1－cos 2（π－α2），则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案 C解析 α是第二象限角，α2是第一或第三象限角．－1－cos 2（π－α2）＝－1－sin2α2＝－|cos α2|＝cos α2，∴α2为第三象限角． 9．已知tan θ＝2，则sin （π2＋θ）－cos （π－θ）sin （π2－θ）－sin （π－θ）等于( )A ．2B ．－2C ．0 D.23答案 B解析 sin （π2＋θ）－cos （π－θ）sin （π2－θ）－sin （π－θ）＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝－2.故选B.10．已知sin (α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( ) A.m 2－12B.m 2＋12C.1－m 22D ．－m 2＋12答案 A解析 sin (α－360°)－cos(180°－α)＝sin α＋cos α＝m ，sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(－sin α)(－cos α)＝sin α·cos α ＝（sin α＋cos α）2－12＝m 2－12.11．已知cos (α＋π4)＝23，则sin(π4－α)的值等于( )A.23B ．－23C.53D ．±53答案 A解析 sin(π4－α)＝sin[π2－(π4＋α)]＝cos(π4＋α)＝23.12．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A ．－25B.25C.25或－25 D ．－15答案 A解析 解法一：∵sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2.当α在第二象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝255，cos α＝－55，∴sin αcos α＝－25；当α在第四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－255，cos α＝55，∴sin αcos α＝－25，综上，sin αcos α＝－25，故选A.13．化简：(1)sin(－α－5π)·cos (α－π2)＝________．(2)cos （α－π2）sin （5π2＋α）sin (α－π)cos(2π－α)＝________．答案 (1)sin 2α (2)－sin 2α解析 (1)原式＝sin(－α－π)·cos(π2－α)＝sin α·sin α＝sin 2α.(2)原式＝cos （π2－α）sin （π2＋α）·[－sin(π－α)]·cos α＝sin αcos α(－sin α)·cos α＝－sin 2α.14．已知sin(π＋α)＝35，α是第四象限角，则cos (α－2π)的值是________．答案45解析 由sin(π＋α)＝35，得－sin α＝35，即sin α＝－35.∴cos α＝45，cos (α－2π)＝cos α＝45.15．已知sin αcos β＝1，则cos α＋β2＝________．答案 ±22解析 由sin αcos β＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝1，cos β＝1或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－1，cos β＝－1， ∴α＝2k π＋π2，β＝2m π或α＝2k π－π2，β＝2m π＋π，k ，m ∈Z .∴α＋β2＝(k ＋m)π＋π4，k ，m ∈Z .∴cos α＋β2＝±22.16.cos （－585°）sin495°＋sin （－570°）的值等于________． 答案2－217．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos (α＋3π2)＝________．答案 －265解析 ∵cos α＝15，且α是第四象限角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－265.∴cos (α＋3π2)＝cos(π＋π2＋α)＝－cos(π2＋α)＝sin α＝－265.18．化简sin （π2＋α）cos （π2－α）cos （π＋α）＋sin （π－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）.解析 原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.1．△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形答案 C解析 要判断△ABC 中，A ＋B －C ，A －B ＋C 都在(－π，π)之间，又由题设sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，∴A ＋B －C ，A －B ＋C∈(0，π)． 故A ＋B －C ＝A －B ＋C 或A ＋B －C ＝π－(A －B ＋C) 得：B ＝C 或A ＝π2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形，即选C.探究 (1)确定A ＋B －C ，A －B ＋C 在(0，π)内也是一个关键．(2)不能简单的由sin α＝sin β得出α＝β，α，β∈(0，π)．应有α＝β或α＋β＝π.2．设f(x)＝asin(πx ＋θ)＋bcos(πx ＋θ)，其中a ，b ，θ为非零实数． 若f(2 008)＝－1，求f(2 009)的值． 答案 13．化简：tan （3π－α）sin （π－α）sin （32π－α）＋sin （2π－α）cos （α－72π）sin （32π＋α）cos （2π＋α）.解析 tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π＋α)＝cos α，sin(32π－α)＝－cos α，cos (α－72π)＝cos(72π－α)＝cos(4π－π2－α)＝cos(π2＋α)＝－sin α，sin(32π＋α)＝－cos α，所以，原式＝－tan αsin α·（－cos α）＋－sin α·（－sin α）－cos α·cos α＝1－sin 2αcos 2α＝cos 2αcos 2α＝1. 4．已知cos(15°＋α)＝35，α为锐角，求tan （435°－α）＋sin （α－165°）cos （195°＋α）sin （105°＋α）的值．解析 ∵原式＝tan[（75°－α）＋360°]＋sin[（15°＋α）－180°]cos[180°＋（15°＋α）]·sin[180°－（75°－α）]＝tan （75°－α）－sin （15°＋α）－cos （15°＋α）·sin （75°－α）， ∵cos(15°＋α)＝35，α为锐角，又(15°＋α)＋(75°－α)＝90°， 可得15°＋α，75°－α均为锐角，∴sin(15°＋α)＝45，sin(75°－α)＝35，tan(75°－α)＝34，故原式＝34－45（－35）×35＝536.5．在△ABC 中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．解析 由已知得sinA ＝2sinB ，3cosA ＝2cosB ， 两等式平方相加，得 2cos 2A ＝1，cosA ＝±22. 若cosA ＝－22，则cosB ＝－32， 此时，∠A ，∠B 都为钝角，不合题意． 若cosA ＝22，则cosB ＝32. ∴∠A ＝π4，∠B ＝π6，∠C ＝7π12.规律技巧 在△ABC 中，∠A ＋∠B＋∠C＝π， ∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＝π2， 利用诱导公式可得如下一些等式： sin(A ＋B)＝sin(π－C)＝sinC ， cos(A ＋B)＝cos(π－C)＝－cosC ， tan(A ＋B)＝tan(π－C)＝－tanC ， sin(A 2＋B 2)＝sin(π2－C 2)＝cos C2等．6．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋32π）tan αsin （π＋α）.(1)化简f(α)；(2)若cos (α－32π)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．解析 (1)f(α)＝sin α·cos α·cot α·tan α－sin α＝－cos α.(2)∵cos (α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.∵α在第三象限，∴cos α＝－265.∴f(x)＝265.(3)∵α＝－1 860°，∴f (α)＝－cos(－1 860°) ＝－cos1 860°＝－cos60°＝－12.。
2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.2.4同角三角函数的基本关系(2)练习(含解析)新人教A版必修4
第6课时 同角三角函数的基本关系(2)对应学生用书P11知识点一 化简问题1．当2k π－π4≤α≤2k π＋π4(k ∈Z )时，化简1－2sin αcos α＋1＋2sin αcos α的结果是( )A ．2sin αB ．－2sin αC ．2cos αD ．－2cos α 答案 C解析 当2k π－π4≤α≤2k π＋π4(k ∈Z )时，sin α＋cos α>0，cos α－sin α>0， ∴1－2sin αcos α＋1＋2sin αcos α＝sin α－cos α2＋sin α＋cos α2＝|sin α－cos α|＋|sin α＋cos α|＝cos α－sin α＋sin α＋cos α＝2cos α．2．化简：1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α． 解 原式＝1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α ＝1－cos 2α1＋cos 2α－sin 4α1－cos 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 6α＝sin 2α1＋cos 2α－sin 4αsin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 6α ＝1＋cos 2α－sin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α ＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α－sin 2α＝2cos 2α3cos 2α＝23．3．已知－2<x <0，sin x ＋cos x ＝5，求下列各式的值．(1)sin x －cos x ； (2)1cos 2x －sin 2x ． 解 (1)∵sin x ＋cos x ＝15，∴(sin x ＋cos x )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152，即1＋2sin x cos x ＝125，∴2sin x cos x ＝－2425．∵(sin x －cos x )2＝sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2x ＝1－2sin x cos x ＝1＋2425＝4925，又－π2<x <0，∴sin x <0，cos x >0，∴sin x －cos x <0， ∴sin x －cos x ＝－75．(2)解法一：由已知条件及(1)，可知⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＋cos x ＝15，sin x －cos x ＝－75，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＝－35，cos x ＝45，∴1cos 2x －sin 2x ＝11625－925＝257．解法二：由已知条件及(1)，可知⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＋cos x ＝15，sin x －cos x ＝－75，∴1cos 2x －sin 2x ＝1cos x ＋sin x cos x －sin x＝115×75＝257． 4．已知tan α＝3，求下列各式的值： (1)sin 2α－2sin αcos α－cos 2α4cos 2α－3sin 2α； (2)34sin 2α＋12cos 2α． 解 (1)原式的分子、分母同除以cos 2α，得 原式＝tan 2α－2tan α－14－3tan 2α＝9－2×3－14－3×32＝－223． (2)原式＝34sin 2α＋12cos 2αsin 2α＋cos 2α＝34tan 2α＋12tan 2α＋1 ＝34×9＋129＋1＝2940．知识点三 证明问题5．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α⎝⎛⎭⎪⎫1＋tan α＝sin α＋cos α． 证明 1sin α＋1cos α＝sin 2α＋cos 2αsin α＋sin 2α＋cos 2αcos α＝sin α＋cos α·cos αsin α＋sin α·sin αcos α＋cos α＝sin α＋cos α·1tan α＋sin αtan α＋cos α＝sin α(1＋tan α)＋cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α． 6．求证：1－2sin2x cos2x cos 22x －sin 22x ＝1－tan2x1＋tan2x ． 证明 左边＝cos 22x ＋sin 22x －2sin2x cos2xcos 22x －sin 22x ＝cos2x －sin2x2cos2x －sin2x cos2x ＋sin2x＝cos2x －sin2x cos2x ＋sin2x ＝1－tan2x1＋tan2x＝右边． ∴原等式成立．对应学生用书P12一、选择题1．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( )A ．23 B ．－23 C ．13 D ．－13答案 B解析 由sin θ＋cos θ＝43，得1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79，又θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，∴sin θ－cos θ＝－1－2sin θcos θ＝－23． 2．已知sin α－cos α＝2，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22 C ．22D ．1 答案 A解析 将等式sin α－cos α＝2的两边平方，整理得1＋2sin αcos α＝0，即sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝0，∴(sin α＋cos α)2＝0，∴sin α＋cos α＝0，∴sin α＝－cos α．由已知得cos α≠0，∴tan α＝sin αcos α＝－1．故选A ．3．下列结论能成立的是( ) A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝12答案 C解析 同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得C 成立．4．若π<α<3π2，1－cos α1＋cos α＋1＋cos α1－cos α的化简结果为( )A ．2tan αB ．－2tan αC ．2sin αD ．－2sin α 答案 D解析 ∵π<α<3π2，∴sin α<0．原式＝1－cos α21－cos 2α＋1＋cos α21－cos 2α＝1－cos α|sin α|＋1＋cos α|sin α|＝－2sin α，故选D ．5．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B．－cos160° C ．±cos160° D．±|cos160°| 答案 B解析 ∵cos160°<0，∴原式＝|cos160°|＝－cos160°． 二、填空题6．若2cos α＋sin α＝5，则1tan α＝________． 答案 2解析 将已知等式两边平方，得4cos 2α＋sin 2α＋4sin αcos α＝5(cos 2α＋sin 2α)，化简得4sin 2α－4sin αcos α＋cos 2α＝0，即(2sin α－cos α)2＝0，则2sin α＝cos α，故1tan α＝2． 7．若cos 2x ＋cos x ＝1，则sin 4x ＋sin 2x 的值等于________． 答案 1解析 ∵cos 2x ＋cos x ＝1，∴cos x ＝1－cos 2x ＝sin 2x ， ∴sin 4x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋cos x ＝1．8．若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝________．答案165解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝2＋12－1＋14＋1＝165． 三、解答题9．已知0<α<π2，若cos α－sin α＝－55，求2sin αcos α－cos α＋11－tan α的值．解 由cos α－sin α＝－55，得1－2sin αcos α＝15， ∴2sin αcos α＝45，∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcosα＝1＋45＝95．又0<α<π2，∴sin α＋cos α＝355，与cos α－sin α＝－55联立， 解得sin α＝255，cos α＝55，∴2sin αcos α－cos α＋11－tan α＝2sin αcos α－cos α＋11－sin αcos α＝cos α2sin αcos α－cos α＋1cos α－sin α＝55×45－55＋1－55＝5－95． 10．已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m 的值．解 设直角三角形的一个锐角为β，因为方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0中，Δ＝4(m ＋1)2－4×4m ＝4(m －1)2≥0，所以当m ∈R 时，方程恒有两实根． 又因为sin β＋cos β＝m ＋12，sin βcos β＝m4， 所以由以上两式及sin 2β＋cos 2β＝1，得1＋2×m 4＝m ＋122，解得m ＝±3．当m ＝3时，sin β＋cos β＝3＋12>0， sin β·cos β＝34>0，满足题意， 当m ＝－3时，sin β＋cos β＝1－32<0，这与β是锐角矛盾，舍去．综上，m ＝3．周周回馈练对应学生用书P13一、选择题 1．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，角的大小与角所在扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确说法的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 对于①，150°是第二象限角，390°是第一象限角，但150°<390°，错误；对于②，三角形的内角还可能为90°，是y 轴非负半轴上的角，错误；显然③正确；对于④，α与β的终边还可以关于y 轴对称，错误；对于⑤，θ还可以是x 轴非正半轴上的角，错误．2．下列各式正确的是( )A ．π2＝90B ．π18＝10° C．3°＝60π D ．38°＝38π答案 B解析 A 中，π2＝90°，故错误；B 中，π18＝10°，故正确；C 中，3°＝3×π180＝π60，故错误；D 中，38°＝38×π180＝19π90，故错误．3．若角α的终边经过点P (sin780°，cos(－330°))，则sin α＝( ) A ．32 B ．12 C ．22D ．1 答案 C解析 因为sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝32，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，sin α＝22． 4．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为( ) A ．5π4 B ．π C．3π3 D ．23π29答案 A解析 ∵150°＝5π6，∴S ＝12×5π6×(3)2＝5π4，故选A ．5．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是( ) A ．β＝α＋90° B ．β＝α±90°C ．β＝α＋k ·360°＋90°(k ∈Z )D ．β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z ) 答案 D解析 如图1，角α与β终边互相垂直，β＝α＋90°． 如图2，角α与β终边互相垂直，α＝β＋90°．由终边相同角的表示方法知：角α与β终边互相垂直，则有β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z )．6．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根，则sin α＝( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 答案 B解析 因为方程4x 2＋x －3＝0的根为x ＝34或x ＝－1．又因为tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根且α为锐角，所以tan α＝34，所以sin α＝34cos α，即cos α＝43sin α．又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以sin 2α＋169sin 2α＝1，所以sin 2α＝925(α为锐角)，所以sin α＝35．二、填空题7．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于________． 答案 60°解析 按顺时针方向旋转，角度减少，即90°－30°＝60°．8．已知|cos θ|＝－cos θ且tan θ<0，则代数式lg (sin θ－cos θ)________0．(填“>”“<”)答案 >解析 由|cos θ|＝－cos θ，得cos θ≤0．又∵tan θ<0，∴角θ的终边在第二象限．∴sin θ>0，cos θ<0．由三角函数线可知sin θ－cos θ>1．∴lg (sin θ－cos θ)>0．9．已知tan α，1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实根，且3π<α<7π2，则cos α＋sin α＝________．答案 － 2解析 ∵tan α·1tan α＝k 2－3＝1，∴k ＝±2，而3π<α<7π2，则tan α＋1tan α＝k ＝2，得tan α＝1，则sin α＝cos α＝－22，∴cos α＋sin α＝－2． 三、解答题10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．解 (1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成．故满足条件的角的集合为α3π4＋2k π<α<4π3＋2k π，k ∈Z ． (2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为α－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z ． (3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，所以满足条件的角的集合为αk π≤α≤π2＋k π，k ∈Z ．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为α2π3＋k π<α<5π6＋k π，k ∈Z ． 11．若0<α<β<π2，试比较β－sin β与α－sin α的大小． 解 如图，在单位圆中，sin α＝MP ，sin β＝NQ ，弧AP 的长为α，弧AQ 的长为β，则弧PQ 的长为β－α．过P 作PR ⊥QN 于R ，连接PQ ，则MP ＝NR ．所以RQ ＝sin β－sin α<PQ <PQ ＝β－α．所以β－sin β>α－sin α．12．(1)已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，求 cos α＋2πcos 4π＋αtan 22π＋αtan 6π＋αsin 2π＋αsin 8π＋α的值；(2)已知sin(4π＋α)＝2sin β，3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解 (1)由于方程5x 2－7x －6＝0的两根为2和－35，所以sin α＝－35． 由sin 2α＋cos 2α＝1，得cos α＝±1－sin 2α＝±45． 当cos α＝45时，tan α＝－34； 当cos α＝－45时，tan α＝34． 所以原式＝cos α·cos α·tan 2α·tan αsin α·sin α＝tan α＝±34． (2)因为sin(4π＋α)＝2sin β，所以sin α＝2sin β．①因为3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)， 所以3cos α＝2cos β．②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2(sin 2β＋cos 2β)＝2， 所以cos 2α＝12，即cos α＝±22．又0<α<π，所以α＝π4或α＝3π4．又0<β<π，当α＝π4时，由②得β＝π6；当α＝3π4时，由②得β＝5π6．所以α＝π4，β＝π6或α＝3π4，β＝5π6．。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版必修4《三角函数》单元测试卷一 答题卡及答案解析
必修4《三角函数》单元测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A B ．C D ． 2．已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos α的值为( ) A ．34-B ．35C ．45-D ．43-3．若|cos |cos θθ=，|tan |tan θθ=-，则2θ的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数()sin(2)(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ，且当1x =时取得最大值，那么( ) A ．1T =，2πθ=B ．1T =，θπ=C ．2T =，θπ=D ．2T =，2πθ=5．若sin()2x π-=2x ππ<<，则x 等于( )A ．43π B ．76π C ．53π D ．116π6．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．7．为得到函数sin()6y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数，则||m n -的最小值是( )A ．3π B ．23π C ．π D ．2π8．若tan 2θ=，则2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值为( )A ．0B ．1C ．34D ．549．函数tan 1cos xy x=+的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数10．函数()cos f x x =在(0,)+∞内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( ) A ．[3k ππ-，]()6k k Z ππ+∈ B ．[k π，]()2k k Z ππ+∈C ．[6k ππ+，2]()3k k Z ππ+∈ D ．[2k ππ-，]()k k Z π∈12．函数()3sin f x = (2)3x π- 的图象为C ．①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间(12π-，5)12π内是增函数； ③由3sin y = 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知2sin()sin()2παπα-=+，则tan()πα-的值是 ．14．函数y ＝3cos x （0≤x ≤π）的图象与直线3y =-及y 轴围成的图形的面积为 ． 15．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则ϕ=16．给出下列命题：①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴； ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称．其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知sin α是方程25760x x --=的根，求333sin()sin()tan (2)22cos()cos()22αππαπαππαα-----+的值．18．（12分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)x R ∈在一个周期内的图象如图所示，求直线y =()f x 图象的所有交点的坐标．19．（12分）已知3()sin(2)62f x x π=++，x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？20．（12分）已知函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0)ω>的图象过点(12P π，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(3π，5)．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x 的值； （3）求使y ≤0时，x 的取值范围．21．（12分）已知cos()2sin()22ππαα+=-．（1）求4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+的值．（2）求22111sin sin cos cos 432αααα++的值．22．（12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，且过点(0,1)，其中0A >，0ω>，||2πϕ<．（1）求函数的解析式．（2）若函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数()h x 是奇函数，求满足条件的最小正实数m ．（3）设函数()()1g x f x a =++，[0x ∈，]2π，若函数()g x 恰有两个零点，求a 的范围．必修4《三角函数》单元测试卷一答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线必修4《三角函数》单元测试卷一答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．若点P（x，y）是330°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由三角函数的定义知＝tan330°，计算即可．【答案】解：由题意知，＝tan330°＝﹣tan30°＝﹣．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．2．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由条件利用本任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【答案】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），∴x＝3，y＝﹣4，r＝5，则cosα＝＝，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【答案】解：|cosθ|＝cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|＝﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k•360°+270°＜θ≤k•360°+360°，k∈Z，则k•180°+135°＜≤k•180°+180°，k∈Z，令k＝2n，n∈Z有n•360°+135°＜≤n•360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k＝2n+1，n∈z，有n•360°+315°＜≤n•360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．【点睛】本题考查三角函数的符号，象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．4．如果函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（）A．T＝1，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝【分析】利用函数的周期公式求出T，通过当x＝1时取得最大值求出θ判断即可．【答案】解：函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，可得T＝＝1；当x＝1时取得最大值，sin（2π+θ）＝1，0＜θ＜2π，可得θ＝．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的周期以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．5．若sin（﹣x）＝且π＜x＜2π，则x等于（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式求得cos x的值，结合角x的范围，以及特殊角的三角函数的值，求得x的值．【答案】解：sin（﹣x）＝＝cos x，且π＜x＜2π，则x＝，故选：D．【点睛】本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数的值，属于基础题．6．已知a是实数，则函数f（x）＝1+a sin ax的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当a＝0时，y＝1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【答案】解：∵函数f（x）＝1+a sin ax（1）当a＝0时，y＝1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）＝1+a sin ax周期为T＝，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D．【点睛】本题考察了三角函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是确定分类的标准，和函数图象的对应．7．为得到函数y＝sin（x+）的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π【分析】根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．【答案】解：y＝sin x的图象向左平移+2kπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时m＝+2kπ，k∈Z，y＝sin x的图象向右平移+2mπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时n＝+2mπ，m∈Z，即|m﹣n|＝|+2kπ﹣﹣2mπ|＝|2（k﹣m）π﹣|，∴当k﹣m＝1时，|m﹣n|取得最小值为2π﹣＝，故选：A．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键．8．若tanθ＝2，则的值为（）A．0 B．1 C．D．【分析】将所求分子分母同除cosθ，利用同角三角函数基本关系式化简，代入tanθ＝2，即可得到选项．【答案】解：∵tanθ＝2，∴＝＝＝．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数基本关系式的应用，已知函数值求表达式的其它函数值，考查计算能力，常考题型．9．函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【分析】先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定f（x）与f（﹣x）的关系即可．【答案】解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次，故选：A．【点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．判定函数奇偶性常见步骤：1、判定其定义域是否关于原点对称；2、判定f（x）与f（﹣x）的关系．10．函数f（x）＝在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【分析】作函数y＝与y＝cos x的图象，从而利用数形结合的思想判断．【答案】解：作函数y＝与y＝cos x的图象如下，∵函数y＝与y＝cos x的图象有且只有一个交点，∴函数f（x）＝在（0，+∞）内有且仅有一个零点，故选：B．【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．11．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【答案】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ+，k∈Z，则φ＝kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）＝﹣sinφ＞sin（2π+φ）＝sinφ，sinφ＜0．令k＝﹣1，此时φ＝﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题．12．函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①图象C关于直线x＝π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①②由三角函数图象的对称性和单调性判断即可；③根据图象的平移可得．【答案】解：函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①f（π）＝﹣3，故x＝π是函数的一条称对称轴，故正确；②函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，故在区间（﹣，）内是增函数，故正确；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象y＝3sin2（x﹣）的图象，故错误．故选：C．【点睛】考查了三角函数图象的对称性，单调性和函数图象的平移．属于基础题型，应熟练掌握．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知，则tan（π﹣α）的值是﹣2 ．【分析】由已知利用诱导公式可得﹣2cosα＝﹣sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．【答案】解：∵，∴﹣2cosα＝﹣sinα，可得tanα＝2，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形的面积为3π．【分析】由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值．【答案】解：函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形如图：面积为＝（3sin x+3x）＝3π；故答案为：3π．【点睛】本题考查了定积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积．15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ＝﹣【分析】根据三角函数图象和性质，求出函数的周期，即可求出ω和φ的值．【答案】解：由图象得＝＝，则T＝＝，即ω＝，即f（x）＝sin（x+φ），∵f（）＝sin（×+φ）＝1，∴×+φ＝+2kπ，即φ＝﹣+2kπ，∵﹣π≤φ＜π，∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【答案】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，求的值．【分析】由已知求得sinα，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．【答案】解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，可得sinα＝或sinα＝2（舍），∴＝＝＝﹣tanα．由sinα＝﹣可知α是第三象限或者第四象限角．∴tanα＝或﹣．即所求式子的值为．【点睛】本题考查一元二次方程根的求法，考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【分析】根据函数的最大值，得到A＝2．由函数的周期为4，算出ω＝，再根据当x＝时，函数f（x）有最大值为2，解出φ＝．因此得到f（x）＝2sin（x+），然后解方程2sin（x+）＝，结合正弦函数的图象可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【答案】解：根据题意，得A＝2，T＝＝4π，可得ω＝∵当x＝时，函数f（x）有最大值为2∴ω×+φ＝×+φ＝+2kπ（k∈Z），解之得φ＝+2kπ（k∈Z），取k＝0得φ＝因此，函数表达式为f（x）＝2sin（x+）当f（x）＝时，即2sin（x+）＝，可得sin（x+）＝∴x+＝+2kπ或x+＝+2kπ（k∈Z），可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标为（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．【点睛】本题给出函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并求函数图象与y＝的交点坐标，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于基础题．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x+）+，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【答案】解：（1）对于f（x）＝sin（2x+）+，x∈R，它的周期为T＝＝π．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以所求的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）的图象；再向上平移个单位，即得函数f（x）＝sin（2x+）+的图象．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．（12分）已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）由函数的最大值求A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论．（3）由5sin（2x﹣）≤0，可得2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范围．【答案】解：（1）由题意知＝﹣＝，∴T＝π．∴ω＝＝2，由ω•+φ＝0，得φ＝﹣，又A＝5，∴y＝5sin（2x﹣）．（2）函数的最大值为5，此时，2x﹣＝2kπ+（k∈Z）．∴x＝kπ+（k∈Z）．（3）∵5sin（2x﹣）≤0，∴2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z）．∴x的取值范围是{x|kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z）}．【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的值域，解三角不等式，属于基础题．21．（12分）已知cos（+α）＝2sin（α﹣）．（1）求的值．（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）所求表达式的分母通过平方关系式代换，然后化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．【答案】解：cos（+α）＝2sin（α﹣）．可得﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2（1）＝＝＝．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α＝＝＝＝．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．22．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，且过点（0，1），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数的解析式．（2）若函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数h（x）是奇函数，求满足条件的最小正实数m．（3）设函数g（x）＝f（x）+a+1，x∈[0，]，若函数g（x）恰有两个零点，求a的范围．【分析】（1）由函数的图象可得T＝（+）解得ω，图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可得A，从而可求函数的解析式．（2）由条件根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，由此求得m的最小值．（3）根据正弦函数的单调性，得到当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【答案】解：（1）由函数的图象可得T＝（+）＝π，T＝，解得ω＝2．图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ＝，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可解得A＝2，故f（x）的解析式为y＝2sin（2x+）．（2）把函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数的解析式为：y＝sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+），再根据y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，故m的最小值为．（3）g（x）＝f（x）+a+1＝2sin（2x+）+a+1，∵当x∈[0，]时，且x≠时，存在两个自变量x对应同一个sin x（2x+），即当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，∵g（x）＝f（x）+a+1在x∈[0，]上有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），∴t ＝∈[，1），解之得a∈（﹣3，﹣2]．【点睛】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．21。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正、余弦函数的周期性练习(含解析)新人教A版必修4-新人教A
第10课时 正、余弦函数的周期性对应学生用书P21知识点一 周期函数的定义1．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) 答案 D解析 显然D 中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A ，C 中每经过一个单位长度，图象重复出现．B 中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A ，B ，C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数．2．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x | 答案 D解析 画出y ＝sin|x |的图象(图略)，易知选D ．知识点二 正、余弦函数的周期求法3．函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的最小正周期分别是T 1，T 2，则tan T 1＋T 216＝________．答案 1解析 T 1＝T 2＝2π，则tanT 1＋T 216＝tan 4π16＝tan π4＝1． 4．若函数y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，则ω的值为________． 答案 ±2解析 由已知得3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx ＋π＋π4＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，即3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋ωπ＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，易知ωπ＝±2π，解得ω＝±2．知识点三 周期函数的应用5．函数y ＝|cos x |－1的最小正周期是________． 答案 π解析 因为函数y ＝|cos x |－1的周期同函数y ＝|cos x |的周期一致，由函数y ＝|cos x |的图象知其最小正周期为π，所以y ＝|cos x |－1的最小正周期也为π．6．已知f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋3)＝f (x )，则f (2016)＝________． 答案 0解析 因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0， 又因为f (x ＋3)＝f (x )，所以T ＝3， 所以f (2016)＝f (672×3)＝f (0)＝0． 7．已知f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，那么f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________．答案2＋1解析 ∵f (n )＝sinn π4(n ∈Z )，∴f (1)＝22，f (2)＝1，f (3)＝22，f (4)＝0，f (5)＝－22，f (6)＝－1，f (7)＝－22，f (8)＝0，…，不难发现，f (n )＝sin n π4(n ∈Z )的周期T ＝8，且每一个周期内的函数值之和为0．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝22＋1＋22＋0＝2＋1． 8．已知函数y ＝5cos2k ＋1π3x －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 的值．解 由5cos2k ＋1π3x －π6＝54，得cos 2k ＋1π3x －π6＝14．∵函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值14有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋1π3≤3，且4×2π2k ＋1π3≥3．∴32≤k ≤72．又k ∈N ，故k ＝2，3．一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )，存在无数个实数x 满足f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )( ) A ．是周期为1的周期函数 B ．是周期为2的周期函数 C ．是周期为4的周期函数 D ．不一定是周期函数 答案 D解析 根据周期函数的定义可知f (x ＋T )＝f (x )中的x 必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数．2．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝cos4|x |B ．y ＝－sin2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝sin x －π2答案 A解析 对于A ，∵y ＝cos4|x |＝cos4x ，∴T ＝2π4＝π2；对于B ，T ＝2π2＝π；对于C ，T ＝2π4＝8π；对于D ，y ＝sin x －π2＝－cos x ，T ＝2π．故选A ．3．函数y ＝cos k 4x ＋π3(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 答案 D解析 ∵T ＝2πk4＝8πk≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13．4．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是( ) A ．π2 B ．π C．2π D．4π答案 B解析 cos[sin(x ＋π)]＝cos(－sin x )＝cos(sin x )， ∴T ＝π，故选B ．5．设函数f (x )＝sin3x ＋|sin3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为π3 B ．周期函数，最小正周期为2π3C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数 答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，sin3x ≤0，2sin3x ，sin3x >0，大致图象如图所示，由图可知f (x )为周期函数，最小正周期为2π3．二、填空题6．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为________． 答案 ±45解析 由题意知π2＝2πω，∴ω＝4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝⎛⎭⎪⎫α4＋π12＋π6 ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝3cos α＝95∴cos α＝35，∴sin α＝±1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝±45．7．函数f (x )＝sin ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝________．答案 8解析 由题意，2πω＝π4，∴ω＝8．8．已知定义在R 上的函数f (x )是以2为周期的奇函数，则方程f (x )＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．答案 5解析 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，又因为函数f (x )以2为周期， 所以f (2)＝f (－2)＝f (0)＝0，且⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝－f 1，f －1＝f1，解得f (－1)＝f (1)＝0，故方程f (x )＝0在[－2，2]上至少有5个实数根． 三、解答题9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)f (x )＝1，求证：f (x )是周期函数． 证明 ∵f (x ＋2)＝1f x，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝1fx ＋2＝11f x＝f (x )．∴函数f (x )是周期函数，4是一个周期． 10．设函数f (x )＝a sin kx －π3和函数g (x )＝b cos2kx －π6(a ＞0，b ＞0，k ＞0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且f π2＝g π2，f π4＝－3g π4－1，求这两个函数的解析式．解 ∵f (x )和g (x )的最小正周期和为3π2，∴2πk ＋2π2k ＝3π2，解得k ＝2． ∵f π2＝g π2，∴a sin2×π2－π3＝b cos4×π2－π6，即a ·sinπ－π3＝b ·cos2π－π6．∴32a ＝32b ，即a ＝b ．① 又f π4＝－3g π4－1，则有a ·sin π6＝－3b ·cos 5π6－1，即12a ＝32b －1．② 由①②解得a ＝b ＝1．∴f (x )＝sin2x －π3，g (x )＝cos4x －π6．。
人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版必修4必修4《三角函数》单元检测卷 答题卡及答案解析
必修4《三角函数》单元检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．经过2小时40分，钟表的分针转过的角度为（）A．80°B．–80°C．960°D．–960°2．与–437°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+437°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+77°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+283°，k∈Z} D．{α|α=k•360°–283°，k∈Z}3．下列各式不正确的是（）A．–210°7π6=-B．405°9π4=C．335°23π12=D．705°47π12=4．与–2002°终边相同的最小正角是（）A．158°B．100°C．78°D．22°5．已知扇形的圆心角为150°，弧长为5π（rad），则扇形的半径为（）A．7 B．6C．5 D．46．若tanθ=2，则2sin2θ–3sinθcosθ=（）A．10 B．±2 5C．2 D．2 57．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，则（）A．ω13=，φ5π12=B．ω13=，φ7π12=-C ．ω23=，φπ3=D ．ω23=，φ2π3=-8．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意的a ∈（1，2），关于x 的方程|f （x ）|–a =0（0≤x <m ）总有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．π2π23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．π2π23⎛⎤⎥⎝⎦， D ．ππ63⎛⎤⎥⎝⎦， 9．若tan2=a ，tan3=b ，tan5=c ，则（ ） A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <b <aD ．c <a <b10．已知函数()()ππsin (06)22f x x ωϕωϕ=+<<-<<，的图象向右平移π3个单位长度得到函数g （x ）的图象，若f （x ）和g （x ）的图象都关于π4x =对称，则ω•φ=（ ）A ．3π4-B ．2π3-C ．2π3D ．3π411．已知ω>0，函数f （x ）=cos （π3x ω+）的一条对称轴为π3x =一个对称中心为π012⎛⎫⎪⎝⎭，，则ω有（ ） A ．最小值2 B ．最大值2 C ．最小值1D ．最大值112．将函数f （x ）=cos （x +φ）（|φ|π2<）图象上各点的坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π6个单位长度，所得函数图象关于x π2=对称，则sin φ=（ ）A ．12-B ．C ．12D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知α为钝角，且sin α2=，则tan α=__________．14．与30°角终边相同的角α=__________．15．已知α是第三象限的角，则sin（cosα）•cos（sinα）的符号是__________号（填正或负）16．πtan4y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数f（x）=tan（ωxπ5-）（ω>0）的最小正周期为2π．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）>–1的解集．18．（12分）（1）已知cosφ14=，求sinφ，tanφ；（2）已知sin x=2cos x，求角x的三个三角函数值．19．（12分）已知函数y=2cos x的定义域为ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，值域为[a，b]，（1）求a，b的值；（2）求函数y=a sin x+b的最值及取得最值时x的值．20．（12分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），x∈R（其中A>0，ω>0，π2-<φ<0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M5π26⎛⎫-⎪⎝⎭，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间ππ612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．21．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f （x ）=A sin （ωx +φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A >0，ω>0，|φ|<π）（1）请写出函数f （x ）的最小正周期和解析式； （2）求函数f （x ）的单调递增区间和对称轴的方程．22．（12分）已知函数()()πsin (00)2f x x ωϕωϕ=+><<，，的最小正周期为π，在区间ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上具有单调性，且ππ24f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求ω及φ的值；（2）令函数()()π4g x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，求g （x ）在区间ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．必修4《三角函数》单元检测卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线必修4《三角函数》单元检测卷答案解析1．【答案】D【解析】∵40÷60=23，∴360°×23=240°，∵分针是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为–2×360°–240°=–960°，故选D．2．【答案】C【解析】与–437°角终边相同的最小正角为283°，∴与–437°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°+283°，k∈Z}．故选C．3．【答案】C【解析】对于A，–210°=–210°π7π1806⨯=-︒，正确；对于B，405°=405°π9π1804⨯=︒，正确；对于C，335°=335°π67π18036⨯=︒，错误；对于D，705°=705°π47π18012⨯=︒，正确；故选C．4．【答案】A【解析】∵–2002°=158°–6×360°，∴与–2002°终边相同的最小正角是158°．故选A．5．【答案】B【解析】因为150°5π6=，所以半径r5π5π6==6．故选B．6．【答案】D【解析】∵sin2θ+cos2θ=1，∴2sin2θ–3sinθcosθ2222sin3sin cossin cosθθθθθ-=+222tan3tan1tanθθθ-=+22223212⨯-⨯=+25=，故选D．7．【答案】C【解析】根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π）的部分图象，可得14•2πω=ππ4-，∴ω23=．再根据五点法作图可得23•π+φ=π，求得φπ3=，故选C．8．【答案】B【解析】对任意的a∈（1，2），关于x的方程|f（x）|–a=0（0≤x<m）总有两个不同的实数根，即函数y=a，a∈（1，2）与函数y=|f（x）|在[0，m）上总存在两个交点，当π2x=时，y=|f（x）|与y=a的图象如下：符合条件，故排除C，D；当x2π3=时，y=|f（x）|与y=a的图象如下：不符合条件，故排除A．故选B．9．【答案】D【解析】∵tan5=tan（5–π），π2<5–π<2<3<π，又∵函数y=tan x在区间（π2，3π2）上是增函数，∴tan（5–π）<tan2<tan3，∴tan5<tan2<tan3，即c<a<b．故选D．10．【答案】A【解析】把函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g（x）=sin（ωxπ3ω-+φ）的图象，若f（x）和g（x）的图象都关于π4x=对称，则ω•ππ43ω-+φ=k ππ2+，① ω•π4+φ=k ππ2+，② 由①②得π3ω=n π，n ∈Z ，∴ω=3n ， 又ω∈（0，6），∴ω=3；∴f （x ）=sin （3x +φ）；由3•π4+φ=k ππ2+，解得φ=k ππ4-， 又φ∈（π2-，π2），∴φπ4=-，∴ω•φ3π4=-．故选A ． 11．【答案】A【解析】由已知ω>0，函数f （x ）=cos （π3x ω+）的–条对称轴为π3x =，可得ωππ33⨯+=k π，k ∈Z ，求得φ=3k –1①．再由–个对称中心为π012⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可得ωππ123⨯+=n ππ2+，n ∈Z ，解得ω=12n +2②． 综合①②可得，ω的最小值为2，故选A ．12．【答案】B【解析】由题意，可知：函数f （x ）=cos （x +φ）先经过伸缩变换得到f （x ）=cos （12x +φ）， 再经过平移变换得到f （x ）=cos[12（x π6+）+φ]=cos （12x π12++φ）． ∵f （x ）=cos （12x π12++φ）的图象关于x π2=对称，由余弦函数对称轴的特点， 可知，12•ππ212++φ=k π，k ∈Z ．解得φ=k ππ3-，k ∈Z ． ∵|φ|π2<，即：π2-<φπ2<．∴φπ3=-．∴sin φ=sin （π3-）=–sin π3=．故选B ．13．【答案】【解析】α为钝角，当sin α=cos α12==-，所以tan αsin cos αα==．故答案为： 14．【答案】30°+k ×360°，k ∈Z【解析】与30°角终边相同的角α=30°+k ×360°，k ∈Z ．故答案为：30°+k ×360°，k ∈Z ．15．【答案】负【解析】∵α是第三象限的角，∴–1<cosα<0，–1<sinα<0，则sin（cosα）<0，cos（sinα）>0，即则sin（cosα）•cos（sinα）<0，故答案为：负．16．【答案】（kππ4-，kππ4+），k∈Z【解析】对于函数y=|tan（xπ4+）|，令kπ<xπ4+<kππ2+，求得kππ4-<x<kππ4+，可得函数的增区间为（kππ4-，kππ4+），k∈Z，故答案为：（kππ4-，kππ4+），k∈Z．17．【解析】（1）由函数f（x）=tan（ωxπ5-）（ω>0）的最小正周期为2π，可得πω=2π，∴ω12=，f（x）=tan（12xπ5-）．令kππ122-<xπ5-<kππ2+，k∈Z，求得2kπ3π5-<x<2kπ7π5+，故函数的定义域为（2kπ3π5-，2kπ7π5+），k∈Z．（2）∵不等式f（x）>–1，即tan（12xπ5-）>–1，即kππ142-<xπ5-<kππ2+，求得2kππ10-<x<2kπ7π5+，故不等式的解集为{x|kππ10-<x<kπ7π5+，k∈Z}．18．【解析】（1）cosφ14=>0，则φ在第一、四象限．当φ在第一象限时，sinφ==tanφ414==当φ在第四象限时，sinφ=tanφ=．（2）由于sin x=2cos x，且sin2x+cos2x=1，解得，sinx=cosx=，或sinx=cosx=tan xsincosxx==2．则当x在第一象限时，sinx=，cosx=，tan x=2；当x在第三象限时，sinx=cosx=tan x=2．19．【解析】（1）∵函数y=2cos x的定义域为ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，值域为[a，b]，∴2cos π3=b，2cosπ=a，∴a=–2，b=1；（2）函数y=a sin x+b=–2sin x+1，∴sin x=1，即x=2kππ2+（k∈Z）时，y=–2sin x+1的最小值为–1；sin x=–1，即x=2kππ2-（k∈Z）时，y=–2sin x+1的最大值为3．20．【解析】已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，π2-<ϕ<0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，所以周期T=π，ω=2．且图象上一个最低点为M5π26⎛⎫-⎪⎝⎭，，故整理得：A=2，φπ6=-．所以f（x）=2sin（2xπ6-），令2xπ6-=kπ（k∈Z），解得：xππ212k=+（k∈Z），故函数f（x）的对称中心（ππ212k+，0）（k∈Z）．（2）函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（4（xπ6+）π6-）=2cos4x的图象，由于x∈ππ612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故2ππ433x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以–1≤g（x）≤2．21．【解析】（1）由表格数据可得：71πππ212122T=-=，所以T=π，ω2π2T==，A=2，则f（x）=2sin（2x+φ），由表格知f（π3）=2sin（2π3+φ）=0，因为|φ|<π，可得φπ3=，故f（x）=2sin（2xπ3 +）；（2）令π2π2k-+≤2xππ2π32k+≤+（k∈Z），解得x∈[5ππππ1212k k-++，]（k∈Z），所以f（x）的单调增区间为[5ππππ1212k k-++，]（k∈Z），令2x πππ32k +=+，解得x ππ122k =+（k ∈Z ）， 所以f （x ）的对称轴为x ππ122k =+（k ∈Z ）． 22．【解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，∴ω=2，∴f （x ）=sin （2x +φ），因为f （x ）在区间ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上具有单调性，且ππ24f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴f （x ）关于（3π08，）对称，∴2()3ππ8k k ϕ⨯+=∈Z ，∴φ()3ππ4k k =-+∈Z ， ∵π02ϕ<<，∴φπ4=，∴ω=2，φπ4=； （2）由（1）得，()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()()π4g x f x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ πππsin 2sin 2444x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππsin 2sin 244x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π2sin2cos 4x x ==，∵x ∈ππ63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，∴2x ∈π2π33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，∴sin21x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴g （x ）∈⎡⎢⎣，∴g （x ，最小值为。
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《三角函数》测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题1.下列命题正确的是（ ）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）.A.34-B.34±C.3D.34）. A.3cos5π B.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23 C.23- D.2110.函数y =的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.15.方程x x lg sin =的解的个数为__________.16.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则=)2010(f .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知α是第三角限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.18.（本小题满分12分）已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.19.（本小题满分12分）（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值.20.（本小题满分12分）已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21.（本小题满分14分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，3[,]44x ππ∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.第一章《三角函数》测试题参考答案1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D 正确.2.A 因为360tan )60540tan(4600tan =︒=︒+︒=-=︒a，故34-=a .33|cos |cos 55ππ===-. 4.C ∵最小正周期为π，∴2ω=，又∵图象关于直线3x π=对称，∴()13f π=±，故只有C 符合.5.D ∵2134=-=T ，∴8=T ，4ωπ=，又由142ϕππ⨯+=得4ϕπ=.6.C ∵3sin 2()3sin(2)84y x x ππ=+=+，故选C.7.A 由tan()2απ+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αααααααααααααα-π+π---++====π+-π+-----.8.B 将52cos sin =+A A 两边平方，得254cos cos sin 2sin 22=++A A A A ， ∴025211254cos sin 2<-=-=A A ， 又∵0A <<π， ∴A 为钝角.9.B 5()(2)()()sin 333332f f f f πππππ=π-=-===. 10.D 由01cos 2≥+x 得21cos -≥x ，∴222233k x k πππ-≤≤π+，Z k ∈. 11.C 由3222262k x k πππ+π≤-≤+π得236k x k ππ-+π≤≤-+π（Z k ∈）， 又∵[0,]x ∈π， ∴单调递增区间为5[,]36ππ.12.B 2222)(sin 1sin 2sin 11sin 2cos )(a a x x a x x a x x f +--=-+-=-+=， ∵π20≤≤x ， ∴1sin 1≤≤-x ， 又∵1>a ，∴12)1()(22max -=+--=a a a x f .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.23，48 圆心角23812===r l α，扇形面积488122121=⨯⨯==lr S .14.3 22221(2cos )2cos ,cos 11,3113y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++. 15.3 画出函数x y sin =和x y lg =的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 16.1 (2009)sin(2009)cos(2009)1f a b αβ=π++π+=-， (2010)sin(2010)cos(2010)f a b απβ=π+++sin[(2009)]cos[(2009)]a b αβ=π+π++π+π+ [sin(2009)cos(2009)]1a b αβ=-π++π+=.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：∵α是第三角限角， ∴0sin 1>+α，0sin 1>-α，0cos <α，∴)sin 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 122αααααααααα-+-++-+=+---+αααααααα22222222cos )sin 1(cos )sin 1(sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(--+=----+= ααααααααcos sin 1cos sin 1|cos sin 1||cos sin 1|-++-=--+= αααtan 2cos sin 2-=-=.18. 解：设角α终边上任一点)2,(k k P （0≠k ），则k x =，k y 2=，||5k r =.当0>k 时，k r 5=，α是第一象限角，55252sin ===kk r y α，555cos ===k k r x α，22tan ===k k x y α； 当0<k 时，k r 5-=，α是第三象限角， 55252sin -=-==k k r y α，555cos -=-==k k r x α，22tan ===kkx y α. 综上，角α的正弦、余弦和正切值分别为552，55，2或552-，55-，2.19.解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα， 且3tan =α， 所以，原式=+⨯-=13331254-. （2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ，∴1()cos1332f ππ=-=-. 20.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）； (2)因为())4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()8f π=，π())1244f ππ=π-==-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，8x π=；最小值为1-，此时2x π=．21.解：存在1-=a ，1=b 满足要求.∵344x ππ≤≤， ∴252363x πππ≤+≤，∴1sin(2)6x π-≤+≤， 若存在这样的有理b a ,，则（1）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-,1322,323b a a b a a 无解；（2）当0<a 时，⎩⎨⎧-=++--=++,1323,322b a a b a a 解得1-=a ，1=b ，即存在1-=a ，1=b 满足要求.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。