第二章_距离分类器PPT教学课件

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遗传距离 PPT课件

分类群互为邻居；使用最广泛的距离树，适用于大数据集 • 最小进化法 • 叠加树法
• 距离树可靠性检验:自举检验、自举内部分支检验
• 距离树优点： 1）简单 2）稳定 • 缺点： 1）信息丢失 2）无比较次优树能力 3）统计学分析困难
• 建树软件： PAUP、MEGA、PHYLIP等
• Begin paup; bootstrap nreps=1000 search=nj; end;
遗传距离计算方法
• 未校正的遗传距离 1）总替换分歧度 2）转换/颠换替换分歧度 3）同义/非同义替换分歧度 4）indel距离 • 校正的遗传距离 1）独立估计方法: 解析公式法（JC69; K80）、最大似然法； 2）同步估计方法 • LogDet距离（考虑进化过程中碱基组成的不稳定性） • 基因组距离 • 蛋白质遗传距离（类型类似核苷酸）
• 简约法：简约法利用系统发生学上的离散资料作为特征所
构成的矩阵估计一个或多个最佳的系统发生树，而这些资料来源可能是有遗传关系的多个物种或多个族群，之后最大简约法在可能的亲缘树中挑选需最少步骤可形成者作为所估计的亲缘关系树。
• 最大似然法：最大似然法明确地使用概率模型，其目标
是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。
校正的遗传距离
• 随着分歧时间延长，DNA序列上突变的固定数目增加，某些快速进化位点上发生多重替换的概率增大，多重替换位点中后来发生的变化将消除早期变化的任何痕迹，这可通过进化过程的假设估计多重替换的数目来校正。
• 注意事项：
1) JC69距离≤ 0.1：JC69, K80 2) 0.1 <JC69距离< 0.3：转换频率高K80，反之JC69 3) 0.3 <JC69距离< 1.0: 碱基替换速率虽不同位点强烈变化Γ距离， 4种碱基组成频率相差较大Tajima和Nei（1984） 4）JC69距离>1.0：放弃序列，删除快速进化序列；转换成氨基酸 5）分析氨基酸序列：近缘物种，且同义替换遗传距离<1.0，用同义替换遗传距离；远缘物种，非同义替换遗传距离

贝叶斯分类器讲义

贝叶斯分类原理：根据已知各类别在整个样本空间中的出现的先验概率，以及某个类别空间中特征向量X出现的类条件概率密度，计算在特征向量X出现的条件下，样本属于各类的概率，把样本分类到概率大的一类中。
利用贝叶斯方法分类的条件：各类别总体的概率分布是已知的；要分类的类别数是一定的；
癌细胞识别，两类别问题——细胞正常与异常
若仅利用先验概率进行分类统计的角度得出的两类细胞的出现概率无法实现正常与异常细胞的分类目的先验概率提供的信息太少，要结合样本观测信息，为此需要利用类条件概率
例：细胞识别问题 ω1正常细胞，ω2癌细胞经大量统计获先验概率P(ω1),P(ω2)。对任一细胞样本x观察：有细胞光密度特征 , 有类条件概率密度: P(x/ ω ί) ί=1,2,…。可以把先验概率转化为后验概率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别。
先验概率、后验概率和类(条件)概率密度：
先验概率：
根据大量样本情况的统计，在整个特征空间中，任取一个特征向量x，它属于类ωj的概率为P(ωj),也就是说，在样本集中，属于类ωj的样本数量于总样本数量的比值为P(ωj)。我们称P(ωj)为先验概率。显然，有： P(ω1)＋ P(ω2)＋…… ＋P(ωc)＝1 如果没有这一先验知识，那么可以简单地将每一候选类别赋予相同的先验概率。不过通常我们可以用样例中属于类ωj的样例数|ωj|比上总样例数|D|来近似，即 P( )= | j |
11xr???12111??????xxr则?????????221111211xpxpxpjjj????????2?j???????????22211211222xpxpxpxrjjj????????若有1?x?????????????????????p1112222121222211112????????????xpxpxp1??x由贝叶斯公式可得

欧氏距离类间距离——最短距离PPT课件

初始分类g初始类别数目m5初始类间距离矩阵d1535153525步骤步骤2新的类别数目m4新的类间距离矩阵d24步骤步骤3新的类别数目m3新的类间距离矩阵d25步骤步骤4新的类别数目m2新的类间距离矩阵d26步骤步骤5新的类别数目m1新的类间距离矩阵d步骤步骤6gibbonsymphalangushumangorillachimpanzee28影响聚类结果的主要因素影响聚类结果的主要因素样本间距离的定义dij类间距离的定义dij29层次聚类linkage方法linkage方法直接影响了聚类结果它取决于类间距离如何定义
G1
L: c1x1+c2x2－c=0
G2
x1
模式分类算法
• 线性分类器 • 神经网络 • 最近邻 • 贝叶斯分类器 • 隐马尔科夫模型分类器 • 决策树 • 支持向量机
Principal component analysis (PCA, 主成分分析)
• 基因芯片数据维数高，难以可视化 • 基因芯片数据噪音比较强 • PCA主要的应用
D(3)
X(5)
C(4)
C(3)
X(5)
0
C(4)
C(3)
6
2
0
2.5
0
步骤4
由D(3)知，合并X(5)和C(3)为一新类C(2)={X(5), C(3)}，有：
新的G (4)={C(4) , C(2)} 新的类别数目m=2 新的类间距离矩阵D(4)
D(4)
C(4)
C(2)
C(4)
0
2.5
C(2)
0
步骤5
由D(4)知，最后合并C(4)和C(2)为一新类C(1)={C(4), C(2)}，有：
新的G (5)={C(4) , C(2)} 新的类别数目m=1 新的类间距离矩阵D(5)

《二次分类》PPT课件

面临的挑战与解决方案
挑战
如何选择合适的分类器进行二次分类，以提高分类效果。
解决方案
根据数据的特性和分类需求，选择合适的分类器进行二次分类，如支持向量机、决策树等。
挑战
如何处理不平衡数据对二次分类的影响。
解决方案
采用过采样、欠采样或合成样本等方法处理不平衡数据，提高二次分类的效果。
挑战
如何优化二次分类的计算效率。
建议学生多进行实践操作，通过实际案例和项目实践，提高二次分类的应用能力和解决问题的能力。
关注新技术发展
鼓励学生关注新技术的发展动态，了解最新的二次分类技术和应用趋势，不断拓展自己的知识面和视野。
THANK YOU
感谢观看
课件内容与结构概述
内容
本课件将介绍二次分类的基本概念、方法、技术和应用案例。具体包括二次分类的定义、原理、算法和实现方法等。
结构
本课件按照由浅入深、循序渐进的原则进行组织。首先介绍二次分类的基本概念和原理，然后详细阐述二次分类的方法和技术，最后通过应用案例加以说明和巩固。
02
二次分类的基本原理
学生掌握情况
通过课堂互动和课后作业，发现大部分学生对二次分类的基本概念和方法有了较好的掌握，但在实际应用中仍存在一定的困难，需要进一步加强实践训练。
二次分类的未来发展趋势
技术不断创新
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，二次分类算法将不断优化和改进，提高分类的准确性和效率。
应用领域不断扩展
二次分类在各个领域的应用将不断扩展，包括但不限于图像识别、语音识别、自然语言处理等，将为各行各业的发展提供有力支持。
在图像处理和计算机视觉领域，二次分类可用于对图像进行更精细的分割和识别，以实现更高级别的视觉任务。

空间距离(PPT)2-2

ALCR
二、例
例1：在600二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N 的距离分别为1和2，求P到直线a距离。
解：设PA，PB分别垂直平面M，平面N与A、B，PA，PB所确定的平面为α,且平面α交直线a与Q，
M A
设PQ=x
a
在直角△PAQ中sin∠AQP=1/x
Q
在RT △PBQ中sin ∠AQP=2/x
P
B N
cos600=cos(∠AQP +∠AQP)，由此可得关于x的方程
最后可解得 x 2 21 3
2.求距离的步骤（1）找出或作出有关距离的图形（2）证明它们符合定义（3）在平面图形内进行计算
模拟是以每万年为时间帧，记录基于木星轨道位置变化地球每年所形成的影响。澳大利亚南昆士兰大学天文学家、天体生物学家乔蒂-霍纳尔说：“这项模拟实验是非常重要的，虽然木星轨道位置导致地球轨道和倾斜度发生较小变化，但对地球气候的影响仍不清楚。”[]土星也有绚丽北极光土星也有绚丽北极光 (张)三星一线据广东天文学会透露，年8月日将出现罕见的三星一线天文现象。美丽的土星、距离地球最近的外行星火星和天蝎座最亮恒星“心宿二”，三者依次连成一条直线，火星会合心宿二，两者相距只有.8度，即还不到个满月排在一起那么远。届时，天上最赤红的两颗天体汇聚在一起，十分引人注目。这三星一线的稀奇天象，年才发生一次，上一次出现在98年月7日。如果天色晴朗，我国各地乃至全球七大洲都可观赏到。其中南半球比北半球观察条件更理想。各地在日落后分钟就可投入观察，可连续观测分钟以上。观测方位在南方稍偏西的晚空。天王星（Uranus），为太阳系八大行星之一，是太阳系由内向外的第七颗行星（8.7~.8天文单位），其体积在太阳系中排名第三（比海王星大），质量排名第四（小于海王星），几乎横躺着围绕太阳公转。天王星大气的主；门窗：https:///goods/iIMPL0000000000201804200757036088-k%E9%97%A8%E7%AA%97 ；要成分是氢、氦和甲烷。据推测，其内部可能含有丰富的重元素。地幔由甲烷和氨的冰组成，可能含有水。内核由冰和岩石组成。天王星是太阳系内大气层最冷的行星，最低温度为9K（-℃）。天王星的英文名称Uranus来自古希腊神话中的天空之神乌拉诺斯（Ο?ραν??），是克洛诺斯的父亲，宙斯的祖父。与在古代就为人们所知的五颗行星（水星、但由于亮度较暗、绕行速度缓慢并且由于当时望远镜观测能力不足，未被古代的观测者认定为是一颗行星。直到78年月日，威廉·赫歇耳爵士宣布他发现了天王星，首度扩展了太阳系已知的界限，这也是第一颗使用望远镜发现的行星。天王星和海王星的内部和大气构成和更巨大的气态巨行星木星土星不同。同样的，天文学家设立了冰巨星分类来安置它们。[]中文名天王星外文名英语：Uranus希腊语：Ουραν??俄语：уран分类行星、远日行星、冰巨星发现者威廉·赫歇尔发现时间78年月日质量8.8×?kg平均密度.8g/cm直径8km表面温度-℃逃逸速度.km/s反照率.（球面）|.（几何）视星等.7自转周期7时分秒赤经hms赤纬+°7'.8"距地距离9.A.U.半长轴,87,79,8km （9.8AU）离心率.8公转

【精品PPT】数据挖掘--分类课件ppt

16:06
9
分类模型的评估
对于非平衡(unblanced)的数据集,以上指标并不能很好的评估预测结果。
非平衡的数据集是指阳性数据在整个数据集中的比例很小。比如，数据集包含10只爬行动物，990只爬行动物，此时，是否预测正确爬行动物对准确率影响不大。
更平衡的评估标准包括马修斯相关性系数(Matthews correlation coefficient)和ROC曲线。
数据集有10只非爬行动物，其中8只被预测为非爬行动物，特异度为8/10
精度(Precision):
TP/(TP+FP)
分类器预测了12只动物为爬行动物，其中10只确实是爬行动物，精度为10/12
准确率(Accuracy): (TP+TN)/(TP+TN+FN+FP)
数据集包含23只动物，其中18只预测为正确的分类，准确率为18/23
训练集应用于建立分类模型测试集应用于评估分类模型
K折叠交叉验证(K-fold cross validation)：将初始采样分割成K个子样本(S1，S2,...,Sk)，取K-1个做训练集，另外一个做测试集。交叉验证重复K 次，每个子样本都作为测试集一次，平均K次的结果，最终得到一个单一估测。
16:06
16
K-近邻分类算法
K-近邻分类算法（K Nearest Neighbors，简称KNN）通过计算每个训练数据到待分类元组的距离，取和待分类元组距离最近的K个训练数据，K个数据中哪个类别的训练数据占多数，则待分类元组就属于哪个类别。
算法 4-2 K-近邻分类算法
输入：训练数据T；近邻数目K；待分类的元组t。

图像识别幻灯片课件

• x=(x1, x2)T， x1和 x2分别代表花瓣长度和宽度。 • 模式矢量 x=(x1, x2,……, xn)T 中元素性质取决于
描述物理模式自身所采用的方法。
花瓣宽度(cm)
• 模式类 w1、w2、w3分别表示Setosa (多刺的)、
Virginaca (单性的)和 Versicolor (杂色的)三种花。
训练过程
信息获取
数据预处理
特征提取
和选择
分类器设计
分类决策
输出结果
图11.1 模式识别系统的基本构成
2. 常用的三种模式组合
(1) 模式矢量
• 1936年，Fisher论文提出判别式分析技术，通过测量花瓣的宽度和长度识别三种不同类型的鸢（yuan）尾属植物的花。
– Iris Setosa (多刺的) – Iris Virginaca (单性的) – Iris Versicolor (杂色的)
边界方程： d12(x) = d1(x)-d2(x) = 2.8x1+1.0x2-8.9 = 0
图11.5 美国Banker协会的E-13B字体的字符集和对应波形。
字符设计在97个字中以便读取。每个字符用含有精细磁性材料的墨水印刷。
（设计者保证大的均值分离和小的类分布的一个示例）
(2) 相关匹配
• 受生物神经系统启发产生，大量使用非线性元素的计算单元（神经元），类似大脑神经元的互联方式组织起来。具有对一些特定问题的适应能力和并行处理能力。
• 20世纪40年代早期McCulloch和Pitts提出。 • 80年代Rumelhart、Hinton和Williams发展出“反向传播”
方式学习的德尔塔（delta）规则，为多层机器提供了一种有效的训练方法。 • 结构：由许多互联的相同的节点（处理单元，PE）构成。每个PE从“上游”的几个PE接受输入信号，产生一个标量输出，传给“下游”的一组PE。

分类算法PPT课件

未知的数据元组或对象进行分类。
2020/5/16
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5
第三章分类方法
分类的基本概念与步骤基于距离的分类算法决策树分类方法贝叶斯分类规则归纳与分类有关的问题
内容的思路
定义4-2 给定一个数据库 D={t1，t2，…，tn}和一组类C={C1，…，Cm}。假定每个元组包括一些数值型的属性值：ti={ti1，ti2，…，tik}，每个类也包含数值性属性值：Cj={Cj1，Cj2，…，Cjk}，则分类问题是要分配每个ti到满足如下条件的类Cj：
END.
算法 4-1通过对每个元组和各个类的中心来比较，从而可以找出他的最近的类中心，得到确定的类别标记。
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8
基于距离的分类方法的直观解释
（a）类定义（b）待分类样例（c）分类结果
2020/5/16
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9
K-近邻分类算法
K-近邻分类算法（K Nearest Neighbors，简称KNN）通过计算每个训练数据到待分类元组的距离，取和待分类元组距离最近的K个训练数据，K个数据中哪个类别的训练数据占多数，则待分类元组就属于哪个类别。
KNN的例子
性别身高(米) 类别
女 1.6
矮
男2
高
女 1.9
中等
女 1.88
中等
女 1.7
矮
男 1.85
中等
女 1.6
矮
男 1.7
矮
男 2.2
高
男 2.1
高
女 1.8
中等
男 1.95
中等
女 1.9
中等
女 1.8
中等
女 1.75
中等

《点集间的距离》课件

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距离满足三角不等式，即A到B的距离加上B到C的距离大于等于A到C 的距离
距离满足可加性，即A到B的距离等于A到C的距离加上C到B的距离
性质：点集间的距离满足三角不等式证明：通过几何图形的性质进行证明应用：在计算点集间的距离时，可以利用三角不等式进行简化推广：三角不等式可以推广到更广泛的数学领域，如向量、矩阵等
扩展：将距离的概念从欧式空间推广到拓扑空间
应用：在拓扑学、微分几何、泛函分析等领域有广泛应用
距离空间的定义：由距离函数定义的空间
完备性的定义：距离空间中任意两个点之间的最短距离存在
完备性的性质：距离空间的完备性保证了距离函数的连续性和光滑性
完备性的应用：在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛应用
线段的长度：计算线段的长度
圆的周长：计算圆的周长
矩形的面积：计算矩形的面积
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目录
01.
02.
03.
04.
05.
点集间的距离是指两个点集之间的距离，通常用欧几里得距离或曼哈顿距离等度量方法计算。
欧几里得距离：两个点集A和B中任意两点间的距离之和，即d(A,B) = Σ(d(a,b))，其中a∈A，b∈B。
曼哈顿距离：两个点集A和B中任意两点间的距离之和，即d(A,B) = Σ(d(a,b))，其中a∈A，b∈B。
的个数
杰卡德相似系数：两个集合中相同元素的
比例
余弦相似度：两个向量夹角的余弦值
点集间的距离概念适用于数学、物理、计算机科学等领域在几何学中，点集间的距离概念可以用来描述点与点、点与线、点与面之间的关系在物理学中，点集间的距离概念可以用来描述物体之间的相对位置和运动状态在计算机科学中，点集间的距离概念可以用来描述数据点之间的相似性和距离度量

DISTANCEPCA

•k n-近邻估计•最近邻规则•直接估计后验概率•误差界如果x k 属于类别，则判断x 的类别为**12NN P e P ≤≤•k-近邻规则如果是在S中出现频率最高的类，则判断x的类别为•误差界•降低k-近邻计算复杂度的方法•计算部分距离•预建立结构•对训练样本加以剪辑Ch 05. 非参数方法Part 4 距离度量•最近邻规则或k-近邻规则以衡量模式（样本）之间的距离的度量为基础•距离度量是模式识别领域的核心问题之一•度量（metric）的一般化表示•度量必须满足的性质•非负性：•自反性：•对称性：•三角不等式：•d维空间中的欧几里德距离•特征尺度的变换会严重影响以欧几里德距离计算的近邻关系•解决方案•对每一个维度（特征）分布进行尺度均衡化，使得每一维上的变化范围都相等，如全部归一化成[0, 1]区间•d 维空间中的Minkowski 距离•又称为L k 范数•L 2范数——欧几里德距离•L 1范数——Manhattan 距离（街区距离）•范数——a 和b 在d 个坐标轴上投影距离的最大值11(,)di ii L a b ==-∑a b•到原点的等距离面•Mahalanobis 距离（马氏距离）在计算距离时考虑特征之间的协方差•Mahalanobis 距离与多元正态分布的关系1(,)()()t Mahalanobis D -=--a b a b Σa b Σ2(,)exp 2Manhalanobis D α⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦x μ•例子•a ：[0.8, 0.2]t ，b ：[0.1, 0.5]t 从正态分布抽取，其中，求a 和b 之间的马氏距离•解：(0,)N Σ0.2000.1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Σ11(,)()()0.80.10.200.80.10.20.500.10.20.50.71/0.200.70.301/0.10t Mahalanobist t D --=--⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎡⎤ =⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦a b a b Σa b 2222.30.7(0.3)0.7(0.3) 1.830.20.10.20.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦-- =+=+=•Tanimoto 距离•n 1，n 2分别为集合S 1和S 2中的元素个数•n 12为两个集合交集中的元素个数•应用场景•两个模式（特征）之间要么相同，要么不同，无法计算某种分级的相似度•例如两个单词之间的Tanimoto 距离，可以将每个单词看作一个字母的集合•Tanimoto 距离•例子根据Tanimoto 距离，判断下列单词中哪个与‘pat’最为接近：‘cat’，‘pots’，‘pattern’•解所以‘cat’与‘pat’最为接近3422('','')0.6342Tanimoto D pat pots +-⨯==+-3322('','')0.5332Tanimoto D pat cat +-⨯==+-3723('','')0.57373Tanimoto D pat pattern +-⨯==+-•Hausdorff 距离•“一个集合中的点到另一个集合中的点的最小距离的最大值”•为某种衡量两点a 和b 之间距离的度量•欧几里德距离•Manhattan 距离•Mahalanobis 距离•……()(,)max max min (,),max min (,)Hausdorff b B a A a A b B D A B d a b d a b ∈∈∈∈= (,)d a b•Hausdorff 距离•例子计算集合与之间的Hausdorff 距离•解0.10.3,0.20.8A ⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭0.50.7,0.50.3B ⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭11(,)0.5d a b =12(,)0.61d a b =21(,)0.36d a b =22(,)0.64d a b =()(,)max max min (,),max min (,)max(max(0.5,0.36),max(0.36,0.61))max(0.5,0.61)0.61Hausdorff b B a A a A b B D A B d a b d a b ∈∈∈∈= = ==•Hausdorff 距离•练习计算集合与之间的Hausdorff 距离59,32A ⎧⎫-⎡⎤⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎩⎭10,14B ⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎩⎭Ch 06.特征降维和选择Part 1 特征降维-PCA•在实际应用中•当特征个数增加到某一个临界点后，继续增加反而会导致分类器的性能变差——“维度灾难”（curse ofdimensionality）•原因？•假设的概率模型与真实模型不匹配•训练样本个数有限，导致概率分布的估计不准•……•对于高维数据，“维度灾难”使解决模式识别问题非常困难，此时，往往要求首先降低特征向量的维度•降低特征向量维度的可行性特征向量往往是包含冗余信息的！•有些特征可能与分类问题无关•特征之间存在着很强的相关性•降低维度的方法•特征组合把几个特征组合在一起，形成新的特征•特征选择选择现有特征集的一个子集•降维问题•线性变换vs. 非线性变换•利用类别标签（有监督）vs. 不用类别标签（无监督）•不同的训练目标•最小化重构误差（主成分分析，PCA）•最大化类别可分性（线性判别分析，LDA）•最小化分类误差（判别训练，discriminative training）•保留最多细节的投影（投影寻踪，projection pursuit）•最大限度的使各特征之间独立（独立成分分析，ICA）•用一维向量表示d 维样本•用通过样本均值m 的直线（单位向量为e ）上的点表示样本•最小化平方重构误差()tk k a =-e x m ˆk k a =+xm e 221111222111(,,,)()(())2()nnn k k k k k k nn ntkk k k k k k J a a a a a a ======+-=-- =--+-∑∑∑∑∑e m e x e x m e e x m x mkx 唯一决定了k a ˆkx11(,,,)22()0tn k k kJ a a a a ∂=--=∂e e x m (x k -m)在e 上的投影•用一维向量表示d维样本eak xkm•寻找e 的最优方向()tk k a =-e x m 22211111(,,,)2()nn ntn kk k k k k k J a a a a ====--+-∑∑∑e e e x m x m2221111221121121()2[()]()()nnnkkk k k k nntk k k k nnttk k k k k ntk k J a a =========-+- =--+- =---+- =-+-∑∑∑∑∑∑∑∑e x me x m x me x m x m e x me Se x m1()()nt k k k ==--∑S x m x m 散布矩阵（scatter matrix ）(1)n C=-•使最小的e 最大化•拉格朗日乘子法（约束条件）•结论：e 为散布矩阵最大的本征值对应的本征向量(1)t tu λ=--e Se e e 1()J e te Se220uλ∂=-=∂Se e e1t =e e λ=Se e是S 的本征值（eigenvalue ）e 是S 的本征向量（eigenvector ）λt t λλ==e Se e e 最大本征值对应的最大值λt e Se•将一维的扩展到维空间•用来表示•最小化平方误差1ˆd k ki i i a '==+∑xm e k a ()d d d '' ≤12k k k kd a a a '⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦y k x 211()nd d ki i kk i J a ''==⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑e m e x•将一维的扩展到维空间•结论：•使得平方误差最小的向量分别为散布矩阵S 的个最大本征值对应的本征向量•S 为实对称矩阵，所以相互正交•可被视为特征空间的一个子空间的单位向量基•为对应于基的系数，或在上的投影•称为主成分（principal component ）•几何意义为沿数据云团方差最大的方向的直线•利用PCA ，可以将d 维数据降维到维，同时使得降维后的数据与源数据的平方误差最小k a ()d d d '' ≤12,,d 'e e e d '12,,d 'e e e 12,,d 'e e e ki a k x i e i e ki a 12,,d 'e e e ()d d d '' ≤•主成分分析步骤（d 维降为维）1.计算散布矩阵S2.计算S 的本征值和本证向量3.将本征向量按相应的本征值从大到小排序4.选择最大的d’个本征向量作为投影向量，构成投影矩阵W ，其中第i 列为5.对任意d 维样本x ，其用PCA 降维后的d’维向量为()d d d '' ≤1()()ntk k k ==--∑S x m x m λ=Se e12,,d 'e e e i e t=y W x'd d ⨯•通常，最大的几个本征值占据了所有本征值之和的绝大部分•少数几个最大本征值对应的本证向量即可表示原数据中的绝大部分信息，而剩下的小部分（即对应较小的本征值的本征向量所表示的信息），通常可以认为是数据噪声而丢掉•原维度：4用PCA降到2维用PCA降到3维•PCA 中对散布矩阵S 的本征值分解计算量较大，如特征向量维度较高，直接对S 进行本征值分解十分困难。

闵可夫斯基距离详解 ppt课件

2021/3/30
20
三、闵可夫斯基距离的SPSS实现
➢ 当“幂”的值设定为1，计算出的距离为曼哈顿距离。
➢ 当“幂”的值设定为2，计算出的距离为欧式距离。
2021/3/30
21
三、闵可夫斯基距离的SPSS实现
➢ Minkowski(1)表示计算的是曼哈顿距离。此时“幂”的值设定为1.
例：
样品1 样品2
指标
1
2
3
2021/3/30
7
2.欧氏距离
当q=2时，二阶Minkowski距离称为欧几里得距离或欧式距离（Euclidean distance）：
欧式距离是坐标系内两点的直线距离
2021/3/30
8
2.欧氏距离
例：
样品1 样品2
指标1 1 2
指标2 2 3
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2021/3/30
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一、Minkowski距离
闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)又闵氏距离，是一组距离的定义，其计算公式为：
2021/3/30
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三、闵可夫斯基距离的SPSS实现
➢ 将测定的性状或指标导入变量窗口。
➢ 将品种或样品导入标注个案窗口。
➢ 点击度量设定所要计算的距离。
2021/3/30
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三、闵可夫斯基距离的SPSS实现
➢ 选择“Chebychev距离” ，可计算切比雪夫距离。
➢ 选择“Minkowski距离” ，可计算曼哈顿距离和欧式距离。

聚类分析中的距离量PPT教案

x jk
)
这个公式的另一种等价形式是
dij
n
lim(
m k 1
xik
x jk
)m 1/ m
可以用放缩法和夹逼法则来证明此式
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Matlab计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'chebychev') 结果： D=
12 3
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切比雪夫距离 ( Chebyshev Distance )
国际象棋中国王走一步能够移动到相邻的8 个方格中的任意一个。那么国王从格子 a(xi,yi)走到格子b(xj,yj)最少需要多少步？自己走走试试。你会发现最少步数总是max(| xj-xi | , | yj-yi | ) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
标准化欧氏距离(续)
经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与
b(xj1,xj2,…,xjn)之间的标准化欧氏距离的公式：
dij
n ( xik x jk )2
k 1
sk
如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(WeightedEuclidean distance)。
X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1]
Y = pdist(X,'mahalanobis')
结果： Y=
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夹角余弦(Cosine)
几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来c衡os量样x本ixj 向yi yj量之间的差异。 (1)在二维空间x中i2 向yi2 量xj2 ay(jx2 i,yi)与向量 b(xj,yj)的夹角余弦公式：

欧式距离-贵州大学

设两类为 i , j ,分别有 Ni , N j个样本，即
i i i i {x1 , x2 , ..., xN }
i
j j j {x1j , x2 , ..., xN }
j
两类间的距离 Di j 可由下式给出：
Di j 1 Ni N j
i r j s
D( x , x
X ( x1 , x2 ,..., xn ,1)T
T W (W , W ,..., W , W ) 1 2 n n 1
d(X ) W X
T
线性决策函数的回顾
在两类情况，决策函数 d ( X ) 有以下性质：
d ( X ) 0...... X 1
d ( X ) 0 时为两类的决策边界。
J ij ( x1 , x2 ,...., xd ) J ij ( xk )
k 1
单调性，对于特征向量而言，加入新的特征分量不会减少判据值，即 J ( x , x ,..., x ) J ( x , x ,..., x , x )
ij 1 2 d ij 1 2 d d 1
两类之间的距离
d ( X ) 0...... X 2
模式识别的最终目的是实现对观察对象的分类，而分类的基础是模式类的数学表达。在模式识别理论中，模式类是通过特征来表示，特征选择的好坏，直接影响分类器的性能。
特征的特点
特征是可获取的。类内稳定。类间差异。
特征的类别
物理特征（性别，身高，胖瘦等外在的特征）
Wi ,( n 1) 1 T Zi Zi 2 T i Wij Z ij ( j 1 , 2, ..., n)
则di ( X ) 可写成di ( X ) W X 其中 Wi (Wi1,Wi 2 ,...,Win ,Wi ,( n1) )T 1 其决策边界为di ( X ) X T Z i Z iT Z i

线性分类器.2021完整版PPT

支称持向不量为机零(S的u这p类p些or训的t V练e确c点to的r信M输a入度chin（e为s)c支o持n向f量id(SeV)nce）也越大。所以，为了使得分类的确信
最大间隔权重向度量将尽和两量类高中距，离最需短要的那让条线所段选(直线择)平的行，超即平与连面接点能(1够, 1)和最(2大, 3)的化直这线平个行，“这间可以隔得到”权值重向。量 (1,2). 这个间隔就是下图中的Gap的一半。上述二次优化问题，采用Lagrange方法求解，可得
W•Xb0
其中W、Ｘ都是向量，W•Ｘ是内积，b
是标量。
函数间隔Functional margin与几何间隔 Geometrical margin
• 一般而言，一个点距离超平面的远近可以表示为分类预测的确信或准确程度。
• 在超平面w*x+b=0确定的情况下，|w*x+b|能够相对的表示点x 到距离超平面的远近，而w*x+b的符号与类标记y的符号是否一致表示分类是否正确，所以，可以用量y*(w*x+b)的正负性来判定或表示分类的正确性和确信度。
2 i1 j 1
j 1
l
s.t.
yi i 0,
i 1
i 0,i 1 l
为原始问题中与每个约束条件对应的Lagrange乘子。这是
一个不等式约束条件下的二次函数寻优问题，存在唯一解
i
*线Leabharlann 可分问题根据最优解 *(a1*, ,al*)T
l
计算
计算
W* yii*Xi
i1
，选择
a*
的一个正分量
目标函数: (W)12W2 12W•W
约束条件: yi[(W•Xi)b]10 • 可以通过求解上述问题的对偶问题来得到