旋转 知识点总结

教案

教学内容

图形的旋转

1、旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

对应点：如果图形上一点P经过旋转后，变为P’，那么这两个点叫做对应点。

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角

2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转后的两个图形全等。

例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．

（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）点A1的坐标为_________；

（3）四边形AOA1B1的面积为_________．

想一想：在第（1）题中，旋转中心与旋转角分别是什么？

并且，你能得出哪些线段相等？哪些角相等呢？

3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

推论：两个图形同时绕某一点旋转180°，旋转后的图形不变，那么这两个图形成中心对称。

4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

5、中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

6、坐标系中对称点的特征：

（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，-Y）

（2）关于X轴对称的点的特征：两个点关于X轴对称时，它们的坐标中X相等、Y符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（X，-Y）

（3）关于Y轴对称的点的特征：两个点关于Y轴对称时，它们的坐标中Y相等、X符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，Y）

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