弹性力学应力分析PPT课件
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《圆板的应力分析》课件
总结
1 圆板的应力分析的
意义
能够为科学研究和技术 设计提供支持和保障， 也对行业的发展起到推 动作用。
2 圆板的应力分析的
技术
通过运用多种方法，包 括静平衡、应变、基本 方程的推导等，确定圆 板的应力分析技术。
3 圆板的应用前景
圆板的应用领域非常广 泛，包括航天工程、汽 车工程、机械工程、化 工工程等。
通过弹性基本原理得出圆板承受极限载荷时，各部位直接构成的应力值，并进行分析。
应用实例
1
圆管的应力分析
采用圆板理论，对圆管的应力和变形
圆形容器的应力分析
2
等行为进行分析。
通过分析圆形容器不同位置受到的压
力大小，并结合材料特性，得出容器
在不同力下的应力行为。
3
圆形车轮的应力分析
利用多孔板的圆板焊接代码，揭示了 带扁铧和焊接水平法兰两种圆形车轮 的应力分析技术并对其进行了优化。
分析圆板在极坐标系下的应力 分量，求解圆板构成的所有力 学问题。
圆板中的拉伸与压缩
1
圆板中的切向剪应力
2
圆板上层与下层之间的切向剪应力相
等，沿圆周方向分布均匀。
3
圆板中的轴向拉伸与压缩
圆板沿圆周方向两侧所受拉伸应力相 等，且沿厚度方向分布均匀。
圆板中的横向应力
圆板沿厚度方向所受应力在圆周方向 和竖直方向分布均匀。
圆板沿厚度方向所受应力在圆 周方向和竖直方向分布均匀。
圆板中的横向应力
圆板沿厚度方向所受应力在圆 周方向和竖直方向分布均匀。
圆板的极限载荷分析
圆板的稳定性分析
对于圆板的稳定性问题，采用了本构模型的广义圆板理论。
圆板的临界载荷分析
通过计算圆板的临界载荷，可以对圆板在不同载荷下的应力行为进行分析。
弹性力学平面应力平面应变问题 ppt课件
系，即 σx = Eεx 这就是虎克定律。 应力
（Hooke‘s Law）
Y
弹塑性范围
弹性范围
斜率, E
应变
工程上，一般将应变与应力间的关系表示为
xE 1xyz yE 1yzx
xy
1
G
xy
yz
1
G
yz
zE 1zxy
zx
1
G
zx
称它们为物理方程（广义虎克定律）。
x 1 E 1 1 2 x 1 y 1 z
1
0
对 1 0
称
1
2
对于平面应变问题的弹性矩阵，只须在上式
中，以 E
1 2
代E，
1
代μ即可。
小结
则有
uu vv ww (在 u 上)
用矩阵形式表示为：
uu (在 u 上)
小结
弹性力学基本方程的一般形式为
回顾
平衡微分方程 σb0 (在 内)
几何方程 物理方程
ε tu σDε
(在 内) (在 内)
边界条件
nσt
(在 t 上)
uu
(在 u 上)
其中 t u ， 为弹性体的完整边界。
§2-3 平面应变和平面应力问题
平面应变问题
位移：按平面应变的定义，三个方向的位移函数是
uux,y vv(x,y) w0
应变：由几何方程应变-位移关系，得
x
u x
1x,
y,
y
v y
3x,
y,
xy yz
u y
v x
2x,
v w0 z y
y
z
w0, z
zx
u z
弹性力学应力分析(1)
ji n j
基本关系
ij n j
矩阵
ij pij
形式
任意斜截面上的应力大
p σ 0
0 p
0
0
小的平方
0 0 p
t2
t t (n) (n)
ii
( pijnj )(pik nk )
p 2ni ni
p2
或
t1( n )t1( n )
t
(n 2
32 31 13
11
33
x2
x3
x1
3
土木工程专业：弹性力学
任意斜截面上的应力矢量
面积 dA，外法线单位矢量n
斜平面上应力矢量t(n)
四面体为 脱离体：
微元面积之 间的关系：
2019/11/25
dA1 dAcos dA n1 dA2 dAcos dA n2 dA3 dAcos dA n3
xy y p
yz
zx yz
z p
2019/11/25
9
土木工程专业：弹性力学
第二节 斜截面上应力分量
一、应力矢量的坐标分量
t (n) i
ji n j
ij n j
展 开
t1(n) 11n1 12 n2 13n3
t
(n 2
土木工程专业：弹性力学
第三章 应力分析
第一节 柯西应力张量 第二节 斜截面上应力分量 第三节 应力张量坐标变换 第四节 主应力和主方向 第五节 八面体上的应力 第六节 平衡微分方程
2019/11/25
1
土木工程专业：弹性力学
连续介质力学第三章(分析“应力”文档)共110张PPT
一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示，称为 应变张量，用表示，即：
x xy xz
ij
y
yz
=
(对称)
z
x
1 2
xy
y
(对称 )
u
x
1 2
u y
v x
1 2
u z
w x
=
v y
1 2
v z
w y
(对称)
w
z
1
2 1
2
xz yz
z
◆ 几何方程：
x
u x
；
y
v y
性体变，从而出现奇异屈服面。
⑩.平衡（或运动）微分方程
◆ 平衡微分方程：
x
x
yx
y
zx
z
F
x 0
2u t2
xy
x
y
y
zy
z
F
y
0
2v t2
xz
x
yz
y
z
z
F
z 0
2w t2
ij'j Fi 0
◆ 一个客观的弹性力学问题，在物体体内任意一点的 应力分量和体力分量必定满足这组方程。
xxyssii n n xyycco o s sq q00sci on s xy
(xyq0)ctg (xyq0) tg
yxtan
左边界：据圣文南原理和平衡的原理得：
Fx 0 , Fy 0 , M0 0 ,
h
hxdy 0
h
hxydy P0
h
h x ydy M 0
h xdy 0
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
x xy xz
ij
y
yz
=
(对称)
z
x
1 2
xy
y
(对称 )
u
x
1 2
u y
v x
1 2
u z
w x
=
v y
1 2
v z
w y
(对称)
w
z
1
2 1
2
xz yz
z
◆ 几何方程：
x
u x
；
y
v y
性体变，从而出现奇异屈服面。
⑩.平衡（或运动）微分方程
◆ 平衡微分方程：
x
x
yx
y
zx
z
F
x 0
2u t2
xy
x
y
y
zy
z
F
y
0
2v t2
xz
x
yz
y
z
z
F
z 0
2w t2
ij'j Fi 0
◆ 一个客观的弹性力学问题，在物体体内任意一点的 应力分量和体力分量必定满足这组方程。
xxyssii n n xyycco o s sq q00sci on s xy
(xyq0)ctg (xyq0) tg
yxtan
左边界：据圣文南原理和平衡的原理得：
Fx 0 , Fy 0 , M0 0 ,
h
hxdy 0
h
hxydy P0
h
h x ydy M 0
h xdy 0
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
2024版弹性力学5PPT课件
2024/1/25
5
边界条件与约束类型
边界条件
位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。
约束类型
几何约束、运动约束、动力约束。
2024/1/25
பைடு நூலகம்
6
应力、应变及位移关系
2024/1/25
应力
单位面积上的内力，包括正应力和剪应力。
应变
物体在外力作用下形状和尺寸的改变，包 括线应变和角应变。
位移
物体在外力作用下某点位置的改变，包括 线位移和角位移。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的定义
阐述广义平面应力问题和广义平面应变问题的基本概念和定义。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的求解方法
介绍如何利用弹性力学的基本方程和边界条件，求解广义平面应力问题和广义平面应变 问题。
广义平面应力问题与广义平面应变问题的实例分析
通过具体实例，展示广义平面应力问题和广义平面应变问题求解方法的实际应用。
10
功的互等定理与卡氏定理
01
功的互等定理的基本内容
在弹性力学中，如果两个载荷系统在相同的物体上分别作用并产生相同
的位移场，则这两个载荷系统所做的功相等。
2024/1/25
02 03
卡氏定理的基本内容
在弹性力学中，如果物体在某一载荷作用下处于平衡状态，那么在该载 荷作用下物体内部任意点的应力分量与另一与之平衡的载荷在该点所引 起的位移分量成正比。
2024/1/25
03
平面问题求解方法
13
平面应力问题与平面应变问题
平面应力问题
分析薄板在面内荷载作用 下的应力、变形和稳定性。
2024/1/25
平面应变问题
研究长柱体或深埋在地下 的结构物，在垂直于轴线 或地面的荷载作用下，其 横截面内的应力和变形。
弹性力学第四章应力应变ppt课件
弹性体的应变能函数表达式
v 1 2 (xxyyzzxy x yyz y zxz x)z
最新课件
10
1. 极端各向异性弹§性4体.3 各向异性弹性体
利用格林公克 式定 和律 广： 义胡
v
y
yC21xC22yC23zC24yzC25xzC26xy
再对xz求偏导 : y2v xz C25
对于具有一个弹性对称面的弹性体，其弹性常数由21个将减 少为13个。
x C11 x C12 y C13 z C14 yz
y C 21 x C 22 y C 23 z C 24 yz
z C 31 x C 32 y C 33 z C 34 yz
yz C 41 x C 42 y C 43 z C 44 yz
程只有九个:
最新课件
1
i,j fi 0(ui),
ij
1 2(ui, j
uj,i ),
j 1,2,3 i, j 1,2,3
其中f i 是已知的体力。从数学分析的角度，上述方程
是不封闭的，因此没有唯一的一组解。还需补充六
个方程，使得方程组封闭。
另外，应力与应变是相辅相成的，有应力就有应变， 反之亦然。对于每一种材料在一定温度下，它们之 间存在着确定的关系，反映了材料的固有特性。本 章的任务就是建立在弹性阶段应力与应变的关系。
新旧坐标系之间的转换关系为
最新课件
12
根据对称性质:关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换 时保持不变，而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系 变换时取负值（也可按照转轴时的变换公式计算）。有,
x' =x，y' =y，z' =z，x'y' =-xy，y'z' =yz，z'x' =-zx x' =x，y' =y，z' =z，x'y' =-xy，y'z' =yz，z'x' =-zx
弹性力学-第四章 应力分析
论称为剪应力互等定理。 剪应力互等定理：过物体内任意一点的两个相互垂直的微分面
上，和这两个微分面的交线垂直的两个剪应力相等。
如右图，无限小微元体
三条共点棱与基矢量 e1, e2 , e3 平行
长度分别为 dx1, dx2 , dx3
e1 面上的应力分量 1i
e1 面上的应力分量因dx1为
1i
1i
(x, y, z)
应力关于坐标连续分布的 (x, y, z)
n
P
ΔF n
(法线) n
ΔS
第四章 应力分析 §4-1 外力与应力矢量
F
T(r, n) T(r, n) （4.4）
Pn
P
S
n
S
应力矢量T(n)的下标n表示微分面 的外法线方向，它用于反映应力作 用面的方向。
F
(a)
(b)
图4.1
1、 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力
lim f
F —— 体力分布集度
V 0 V
（矢量）
z
f3
F
f f1i f2j f3k
（4.1）
f1、f2、f3为体力矢量在坐标轴上的投影
k
f1 V f2
单位： N/m3 kN/m3
i Oj
y
(1) f 是坐标的连续分布函数；
x
说明：(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等)
dx1dx3e2
dx1dx2e3 )
/(2dS )
dSi dS
ei
第四章 应力分析 §4-2 应力张量
dSi nidS
（4.11）
u表示质点的位移,t表示时间，则加速度为，
d 2u dt 2
弹性力学ppt课件(2024)
建立一维拉伸或压缩问题的数学模型
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
第八章3应力应变状态分析ppt课件
t x -60MPa, = 30
x
+x 2
+ 2
y+y
+x
-
2
x
y-2cosy2co-st2x si-n
t2x
sin
2
11020M2MPaPa
tt
x
- xy
2
-sin2y
2
+stinx
c2os 2+
t
2x2c.0oMsP2a
22.0MPa
max min
max
min
x
x++
y
y
22
x -x
x - 2t x
y
1、 1 + 90, 它们确定两个互相垂直的
平面，分别作用着最大和最小剪应力
t max
t min
x
-
2
y
2
+
t
2 x
由：
tan 2 0
-
2t x x -
y
tan 2 1
x - 2t x
y
tan 2 1
-1
tan 2 0
-ctg 2 0
2 1 2 0 + 90 即 1 0 + 45
Ft 0
x
t
t xy A
t yx
y
法向的平衡
A
Fn 0
A cos
A sin
A
-
( A cos) cos
x
+t
x
xy(
A
cos) sin
+tyx ( A sin) cos
t xy
- ( A sin) sin 0
应力与应变分析课件
03
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，适用于解决各种物理问
Байду номын сангаас
题。未来，边界元法将在更多领域得到应用，例如流体力学、电磁场等
问题。
考虑材料非线性的影响
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是线性的，需要考虑 材料内部结构、相变等因素的影响。未来，研究人员将进一 步考虑材料非线性的影响，以更准确地预测材料的力学性能 。
解方程
通过加权残值法，求解方程中 的参数，使得残值的平方和最
小化。
05
应力与应变分析在工 程中的应用
结构优化设计
总结词
提高结构性能与稳定性
详细描述
应力与应变分析在结构优化设计中具有重要作用，通过分析可以评估结构的强 度、刚度和稳定性，发现潜在的薄弱环节，为结构设计和改进提供依据，从而 提高结构的性能与稳定性。
应力分类
根据作用力的来源和性质，应力 可以分为多种类型，如正应力、 剪应力、弯曲应力等。
应力与应变的关系
应力的作用
应力作用在物体上，会导致物体 内部发生形变，即应变。
应变分类
应变分为线应变和角应变，分别表 示物体形状和大小的改变。
弹性力学基本方程
描述应力与应变之间关系的方程， 如胡克定律（Hooke's law）。
应力应变关系。
04
应变分析的基本方法
直接方法
定义应变分量
根据物体的形状和受力情况，将物体分为多个小的单元，并定义 每个单元的应变分量。
建立方程
根据弹性力学方程和应变分量的定义，建立物体整体的应变方程。
解方程
根据方程的解，得到每个点的应变值。
最小二乘法
确定目标函数
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ij 13kkij sij
• 矩阵形式
sij ij pij
11p 12
13 x p xy
zx
s 21 22p
2 3
xy
y p
yz
31
32 33p zx
yz z p
30.07.2020
11
土木工程专业：弹性力学
第二节 斜截面上应力分量
一、应力矢量的坐标分量 ti(n) jinj ij nj
pyxlyymyn z
pzzx lym z zn
xy zx
xy y yz
zx l yz m z n
30.07.2020
12
土木工程专业：弹性力学
二、应力矢量的法切分量
❖总应力t（ total stress ）
t2 ti(n) ti(n) ( ijnj)(iknk)ijiknjnk ❖正应力（ normal stress ）
N ti(n) ni ijninj
展
开
n 1 2 1 n 1 2 22 n 2 3 2 3 2 3 ( n 1 n 2 1 n 2 2 n 3 2 n 3 3 n 1 3 )1
世
俗
l2x m 2y n 2z 2 lm x y 2 m y z 2 n nzl x
❖剪应力（ shear stress ） N t2 N2
30.07.2020
3
土木工程专业：弹性力学
第一节 柯西应力张量
一、柯西应力矢量
dFj
❖应力矢量定义
• 符号说明
PdA ni
– 力矢量的分量 dFj , – 微元面积 dA ，外法线单位矢量的分量 ni • 柯西应力矢量
t (n) dF dA
or
t (n) j
dF j dA
30.07.2020
4
30.07.2020
14
dA 3dAcosdAn3
dAi dAni
6
dAi dAni
土木工程专业：弹性力学
在x1方向平衡：
t (n)
1
dA
11dA121dA2 31dA3
0
t 1 ( n ) d A 1 d 1 n 1 A 2 d 1 n 2 A 3 d 1 n 3 A 0
消去dA，得 t1 (n )1n 1 12n 1 23n 1 3 j1nj
30.07.2020
13
土木工程专业：弹性力学
❖例题3.1
已知某点的应力张量（MPa）
50 50 80
50
0
75
80 75 30
试求法线方向余弦为（1/2、1/2、1/2） 斜面上的总应力、正应力和剪应力。
❖解
11 12 13n1
t(n) σ n 21
31
22 32
3233nn32
土木工程专业：弹性力学
❖正六面体上的应力矢量
• 矢量表示
e1、e2、e3为沿坐标的单位矢量
t(e1)1e1 11e 2 21e3 3 1je j
22
t(e2)2e1 12e 2 22e 3 3 2 je j
t(e3)3e1 13e 2 23e 3 33je j
that is
t(ei) ijej
σ 21
22
23
31 32 33
Where 11, 22, 33 are normal stresses, and 12, 13, 21, 23, 31, 32 are shear stresses.
According to the theorem of conjugate
shear stresses in Strength of Materials, we
同理；在x2、 x3方向平衡：
30.07.2020
t(n) 2
j2nj
t3(n) j3nj
t(n) i
jinj
7
土木工程专业：弹性力学
二、柯西应力张量
❖应力张量
t(n) i
jinj
Since ti(n) and ni denote vectors, it follows from the quotient rule of Chapter 2 that the
• 分量表示
t (ei )
j
ij
30.07.2020
23
21 12
32 31 13
11
33
x2
x3
x1
5
土木工程专业：弹性力学
❖任意斜截面上的应力矢量
• 面积 dA，外法线单位矢量n
• 斜平面上应力矢量t(n)
四面体为 脱离体：
微元面积之 间的关系：
30.07.2020
d1AdA cosdAn1 d2 AdA cosdAn2
components ji are components of a second-
order Cartesian tensor. This tensor is called
Cauchy stress tensor.
30.07.2020
8
土木工程专业：弹性力学
❖二阶应力张量的矩阵表示
11 12 13
have
ij ji
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土木工程专业：弹性力学
三、应力张量分解
1
柯西应力张量还可以表示为 ij 13kkij sij
The first term in the right-hand is called spherical stress tensor and the second term called deviator stress tensor.
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总体概述
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第三章 应力分析
第一节 柯西应力张量 第二节 斜截面上应力分量 第三节 应力张量坐标变换 第四节 主应力和主方向 第五节 八面体上的应力 第六节 平衡微分方程
展 开
t σn (n)
t1 (n )1n 1 11n 2 21n 3 3 t2 (n )2n 1 12n 2 22n 3 3 t3 (n )3n 1 22 32
矩阵
1233nn12
33n3
世 俗
px xlxm y zn x x
❖球形应力张量
• 平均正应力p
设 p 表示平均正应力 mean normal stress
p
1
3
kk
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展开 世俗
13(112233)
13(x y z)
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土木工程专业：弹性力学
• 球形应力张量 13kkij pij
❖偏斜应力张量
• 分量形式
矩阵 形式
p 0 0
pI
0
p
0
0 0 p