解方程等量关系式的四种方法

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「初中数学」一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系解应用题时，首要任务是选设未知数，如何准确恰当地设未知数呢？没有固定的方法，但有一点是肯定的，那就是设未知数要有助于表示相关量，有助于简化解题过程。

设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有:直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等。

那么在做题时又如何找等量关系呢？抓住几个原则:(一).分析题中的不变量原则，利用不变量来列方程(二).用不同的方式表示同一个量原则，以此得到相等关系，从而列出方程(三)利用总量等于各个分量之和”原则列方程具体方法上可以利用平时掌握的一些公式等基本数量关系，也可以抓住问题中的和、差、倍、分关系中的关键词来寻找相等关系。

以上所说，并不单指一元一次方程，所说的方法不可能全面，要学会每一部分知识仍需要同学们自己辛苦，多归纳，多总结，会用了才是你的方法。

一.直接设元法1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】这道题我们抓住小型车的车费十中型车的车费=总车费这一关系列方程，具体设谁为未知数，哪种都可以.解:设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50一x)辆.根据题意，得12x+8(50一x)=480解得，x=20则50一x=50一20=30.答:中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.(1)和、差、倍、分问题基本数量关系:增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.抓住关键性的词语，多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系导出相等关系.2.男、女生人数有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来男生和女生的人数.【分析】抓住关键词男生人数恰好是女生人数的2倍”，也可以理解为女生人数恰好是男生人数的一半，等量关系是:男生人数=2(女生原有人数一走了的人数)或女生原来的人数一走了的人数=男生人数的一半.一般看见有比例关系的条件时，未知数设为一份数，所以.解:设原来男生人数为4x人，则女生人数为3x人，根据题意，得3x一12=(4x)/2解得×=12.原来男生人数为4x=48原来女生人数为3x=36答:原来男生人数为x人，原来女生人数为36人.(2)体积变化问题基本数量关系，常见几何图形的面积、周长、体积计算公式.等量关系有，形变体不变，即变形前的体积=变形后的体积;形变体积也变，但质量不变，即变形前的质量=变形后的质量.3.用直径为4厘米的圆柱形钢材，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圓柱形钢材？【分析】等量关系是:铸造前圆柱形钢材的体积=铸造后三个圆柱的体积.解:设需截取x厘米的圆柱形钢材，根据题意得π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16解得x=12.答:需要截取12厘米的圓柱形钢材.(3)行程问题这类问题比较复杂，基本数量关系为，路程=速度×时间.①相向问题的等量关系为:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题的等量关系为:第一，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程;第二，同时不同地出发，前者所走的路程+两地距离=追者所走的路程.③航行问题基本数量关系:路程=速度×时间，顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度，静水速度=(顺水速度十逆水速度)/2，水流速度=(顺水速度一逆水速度)/2.寻等量关系时，抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变的特点来考虑.注意:行程问题，关注出发的时间、地点及行走的方式，往往画路线图，帮助分析等量关系，同时注意相遇和追击的区别.4.小红骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但比去时还是多用了10min，水甲、乙两地之间的距离.【分析】注意单位统一，10min=1/6h.设甲、乙两地之间距离为xkm，则去时的时间为x/10，回来的时间为(x十8)/12，根据回来时间比去时多用了1/6h，可列方程解:设甲、乙两地之间的距离为xkm，根据题意可得x/10+1/6=(x十8)/12解得x=30答:甲、乙两地之间的距离为30km.5.一艘轮船从A港到B港顺水航行需要4.5小时，从B 港到A港逆水航行需要6小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度.【分析】抓住，从A港到B港顺水航行的路程=从B港到A港逆水航行的速程不变.解:船在静水中的速度为x千米/时，则船在逆水航行的速度为(x一2)千米/时，船在顺水航行的速度为(x+2)千米/时，依题意得4.5(x+2)=6(x一2)解得x=14.答:船在静水中的速度为14千米/时.(4).劳动力调配问题将一处的人员调往另一处，一处的人数减少多少，另一处的人数会增加多少，两处的人数之间往往存在着倍分关系，可从题意中的关键性词语找等量关系6.铸造车间共有工人86人，若每人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样按排加工三种零件的人数，才能使加工后的零件按3个A种零件，2个B 种零件和1个C种零件配套？【分析】等量关系是:加工A种零件的人数十加工B种零件的人数+加工C种零件的人数=86.设有x人加工A种零件，因为3个A零件，2个B零件和1个C零件配套，所以最后A种零件:B种零件:C种零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B 种零件的人数):(9×加工C种零件的人数)=3:2:1.所以加工B 种零件的人数为5x/6人，加工C种零件的人数为5x/9人.(必须学会这种用未知数表示相关的量).解:设按排加工A种零件为x人，根据题意得，x十5x/6+5x/9=86解得x=36加工B种零件人数为:5x/6=30加工C种零件人数为:5x/9=20答:安排36人加工A种零件，30人加工B种零件，20人加工C种零件.(5).利润问题基本数量关系为:商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润/进价×100%，销售额=成本(进价)×(1+利润率).7.某商场以每件80元的价格购进了某种品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】等量关系为:销售额=进价×(1十利润率)解:设每件衬衫降价x元，依题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)解得x=20答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45℅的预期目标.(6)储蓄问题基本量的关系为:利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数×(1一利息税)，本息和=本金【1十利率×期数×(1十利息税)】8.小明买了一年期债券150元，一年到期后小明用本息和正好买了一个价格是162元的书包，问小明买的债券的年利率是多少？(无利息税)【分析】等量关系是:本息和=本金×(1十利率×期数)解:设年利率是x，依题意得150×(1十x)=162解得x=8℅答:小明买的债券的年利率是8℅.(7)工程问题基本数量关系是，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于工作总量(单位1).9.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？【分析】甲队做的时间，也是三队合作的时间，等量关系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.解:设甲队实际做了x小时，依题意得(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1解得x=3.答:甲队实际工作了3小时.二.间接设元法(8)数字问题.关键是掌握多位数的表示法，若一个多位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a.抓住新数与原数之间的关系列方程.10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.解:设个位数字为x，则十位数字为(x+5)，这个两位数为10(x+5)十x.依题意得10(x+5)十x一8(x十5十x)=5解得x=1，x十5=6，这个两位数为61答:这个两位数是61.三.整体设元法11.一个五位数的个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数.【分析】此题各数位上数字之间没有明确的数量关系，只是位置发生了改变，所以整体设未知数.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数为10x+4，依题意得(10x+4)十6120=4×10000+x解得x=3764，10x+4=37644答:原五位数是37644.四.辅助设元法当题中直接设未知数，不好表示其他量的关系，或一个未知数也不能满足需要，这时不妨再设一个未知数来列方程.12.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总量的10℅，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10℅，为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？【分析】此题汽车的总产量未知，知道所占的百分数也不好表示量的关系，所以多设一个辅助未知数，则关系就明朗.解:设去年的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，则去年普通汽车的产量为90℅a，新能源汽车的产量为10℅a，今年普遍汽车的产量为90a(1一10℅)，新能源汽车的产量为10%a(1+x)，根据题意得90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a解得x=0.9=90℅答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90℅.【总结】以上只是几种常见的题型，还有很多没有列举出来，同学们要活学活用，根据问题的特点，灵活地设未知数，切不可生搬硬套，多总结，多归纳，形成自己的一套设元法。

小学生如何寻找等量关系列方程

小学生如何寻找等量关系列方程等量关系是表示数量间的相等关系。

列方程解应用题时，思路的重点是找出等量关系，这样就比较容易列出方程了。

１、根据题目中的关键句找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。

在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

◆例如：星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈买20个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个，西瓜有多少个？这道题的关键句是：苹果的个数是西瓜的3倍多1个，从中可以找出等量关系：西瓜×3－1＝苹果的个数。

设西瓜的个数为ⅹ，就可以列方程为：3X－1＝20◆又如：小红在假日里折纸花71朵，是小军折叠的朵数的3倍还多2朵，小军折叠了多少朵？紧扣题中的关键句“是小军折的朵数的3倍还多2朵”，我们即可以来列出等量关系式：小军折叠的朵数×3＋2＝小红折叠的朵数。

设小军折叠的朵数为ⅹ，则有ⅹ×3＋2＝71２、用公式、常见数量关系式作等量关系。

每份数×份数＝总数结余＝收入－支出已生产的量＋还需生产量＝生产总量单价×数量＝总价工作效率×工作时间＝工作总量或工作效率和×工作时间＝工作总量速度×时间＝路程或速度和×时间＝路程等等◆例如：甲、乙两人加工520个零件，甲每小时加工5个，乙每小时加工8个，两人合做几小时完成？根据工程问题等量关系式：工作效率[和]×工作时间＝工作总量设两人合做X小时完成，列方程：（5＋8）X＝520◆在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列出方程：设梯形的高为X分米，（4＋8）X÷2＝30３、根据生活的经验找出等量关系列方程◆例如：我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？本题的等量关系：原来的糖数－吃的糖数＋又买来的糖数＝现在的糖数。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法在数学中，等量关系式是指具有相等关系的数学表达式，即两个或多个数学表达式之间的数值相等。

寻找等量关系式的四种方法如下：1.代换法：通过代换法可以求得等量关系式。

首先，我们将一个数或变量代入另一个数或变量的表达式中，然后求解出两者之间的数值关系。

这种方法常见于解方程问题，例如解一次方程、二次方程或其他高次方程。

例如，对于方程2x+3=11，我们可以通过代换法找到等量关系式。

首先，我们将x代入方程中，得到2*4+3=11，进而可以得到等量关系式2x+3=112.化简法：通过化简法可以找到等量关系式。

化简就是对一个数学表达式进行简化，将复杂的表达式转化为简单的形式。

通过将两个或多个数学表达式化简为同一形式，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式2x+3x，我们可以进行化简得到5x。

因此，可以得到等量关系式2x+3x=5x。

3.分解法：通过分解法可以找到等量关系式。

分解就是将一个复杂的数学表达式分解为几个简单的数学表达式之和或乘积的形式。

通过将两个或多个数学表达式进行分解，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x+5，我们可以将其分解为2x+2x+1+1+1，进而得到等量关系式4x+5=2x+2x+1+1+14.变换法：通过变换法可以找到等量关系式。

变换就是对一个数学表达式进行等式变形，得到等价但形式不同的数学表达式。

通过对数学表达式进行变换，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x=2x+6，我们可以通过变换法得到等量关系式4x-2x=6总结起来，寻找等量关系式的方法有代换法、化简法、分解法和变换法。

每种方法都有其应用的场景，根据具体问题选择适应的方法可以更快有效地求得等量关系式。

找等量关系的几种方法

找“等量关系”的几种方法列方程解应用题的关键是确定等量关系。

那么，解题时应如何寻找等量关系呢？下面告诉同学们几种常用的方法。

1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。

任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。

如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。

这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。

2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。

同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。

这些公式，是等量关系的具体化。

如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。

3．根据常见的数量关系确定等量关系。

在三年级的时候，同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。

如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。

这些常见的基本数量关系，就是等量关系。

4．抓住关键句子确定等量关系。

好多应用题都有体现数量关系的句子。

解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。

如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。

根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。

5．借助线段图确定等量关系。

线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。

对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。

如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。

如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。

原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。

从图中很容易得出：甲袋重量－乙袋重量＝5千克。

解方程等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法１、依据题目中的重点句找等量关系。

应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的重点句。

在列方程解应用题时，同学们能够依据重点句来找等量关系。

比如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花元。

每支圆珠笔的价格是元，每支钢笔多少钱我们能够依据题目中的重点句“ 3 支钢笔比 5 支圆珠笔要多花元”找出等量关系：３支钢笔的价格－５支圆珠笔的价格＝元设：每支钢笔Ｘ元。

３Ｘ－×５＝２、用常有数目关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝行程” 、“单价×数目＝总价”、“单产量×数目＝总产量”等常有数目关系式，能够把这些常有数量关系式作为等量关系式来列方程。

比如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米我们能够依据“速度 (和 )×时间＝行程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝行程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们能够把相关的公式作为等量关系。

比如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。

设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系关于数目关系比较复杂，等量关系不够显然的应用题我们能够先画出线段图，再依据线段图找出等量关系。

比如：东乡农场计划耕6420 公顷耕地，已经耕了５天，均匀每日耕780 公顷，剩下的要３天耕完，均匀每日要耕多少公顷依据题意画出线段图：从图中我们能够看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：均匀每日要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝ 6420想想：依据上边的线段图还能够找出哪些等量关系。

方程应用题常用公式

知识点一：列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝。

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥月利率＝年利率×。

注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

告诉你找等量关系式的方法吧

找等量关系式的方法:同学们在列方程解应用题时，总感觉方程比较难列．其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，找出等量关系，方程也就可以列出来了．那么怎么找等量关系呢？?（1）抓住数学术语找等量关系?应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2x－4＝50．?（2）根据常见的数量关系找等量关系?常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36x ＝216．?（3）根据常用的计算公式找等量关系?常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4x ＝19．?（4）根据文字关系式找等量关系?例如：“学校六年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：?一班＋二班＋三班＝总数?一班＋二班＝总数－三班?一班＋三班＝总数－二班?二班＋三班＝总数－一班?根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如：?36＋37＋x＝108?36＋37＝108－?x36＋x ＝108－37?37＋x ＝108－36?（5）根据图形找等量关系?例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图．?从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2x ＝400．?。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

??? 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系??? 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

??? 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？??? 根据题意画出线段图：??? 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：??? 设：平均每天要耕Ｘ公顷??? 780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

?1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

列方程解应用题找等量关系的方法

列方程解应用题找等量关系的方法一、引言列方程是数学中常用的一种解题方法，尤其在应用题中更是不可或缺。

本文将介绍如何通过找等量关系的方法列方程解应用题。

二、什么是等量关系等量关系指两个物体或者两个数量之间的比较，可以表示成一个等式。

例如，两个物品的价格比较，可以表示为P1/P2=K（K为常数），这就是一个等量关系。

三、找等量关系的方法在应用题中，我们需要根据题目给出的条件找到两个物体或者数量之间的等量关系。

具体方法如下：1. 读懂题目并确定未知量首先要仔细阅读题目，并确定未知量。

通常情况下，未知量会在问题中被明确指出。

2. 找到给定条件之间的联系然后要找到给定条件之间的联系，并将它们表示为一个等式。

这个过程需要根据具体情况灵活运用。

3. 根据问题要求列出方程最后根据问题要求列出方程，并解方程得到答案。

四、列方程解应用题举例下面通过一个实例来说明如何通过找等量关系的方法列方程解应用题。

例：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

已知甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h。

当两人相遇后，甲还要行2小时才能到达B地。

求A、B两地之间的距离。

1. 确定未知量题目中未知量为A、B两地之间的距离。

2. 找到给定条件之间的联系根据题目可知：甲的速度是8km/h；乙的速度是6km/h；两人从A、B两地同时出发，相向而行；当两人相遇后，甲还要行2小时才能到达B地。

我们可以通过画图来更好地理解问题：![image.png](attachment:image.png)设A、B之间的距离为x km，则：甲走了x km后与乙相遇，此时乙已经走了（x/2）km；甲继续走剩下的（x/2）+2 km 到达B。

因此有以下等量关系：8t = 6(t + x/12) （t表示两人相遇时所用时间）x/2 + 2 = 8(t + 2) （t + 2表示甲到达B所用时间）3. 根据问题要求列出方程将上述等量关系化简得到方程组：4t - x/6 = 0x - 16t - 14 = 0解得：t = 14/5（h）x = 56（km）因此A、B两地之间的距离为56km。

[五年级数学]找等量关系式的四种方法

[五年级数学]找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法,、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的,倍多,,人”、“桃树和杏树一共有,,,棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

例如:买,支钢笔比买,支圆珠笔要多花0.9元。

每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱,我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系:,支钢笔的价钱,,支圆珠笔的价钱,0.9元设:每支钢笔,元。

,,,0.6×,,0.9,、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时,工作总量”、“速度×时间,路程”、“单价×数量,总价”、“单产量×数量,总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

例如:甲乙两辆汽车同时从相距,,,千米的两个车站相向开出，经过,小时两车相遇，甲车每小时行,,千米，乙车每小时行多少千米,我们可以根据“速度(和)×时间,路程”找出等量关系:“(甲速，乙速)×相遇时间,路程”设:乙车每小时行,千米(,,，,)×,,,,,,、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

例如:一个梯形的面积是,,平方分米，它的上底是,分米，下底是,分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即:“(上底，下底)×高?,,梯形的面积”列出方程。

设:梯形的高是,分米(,，,)×,?,,,,,、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如:东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了,天，平均每天耕780公顷，剩下的要,天耕完，平均每天要耕多少公顷,根据题意画出线段图:从图中我们可以看出等量关系是:“已耕的公顷数，剩下的公顷数,6420”列出方程:设:平均每天要耕,公顷780×,，,,,6420想一想:根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

寻找列方程解应用题中等量关系的几种方法

寻找列方程解应用题中等量关系的几种方法寻找列方程解应用题中等量关系的几种方法
学习列方程解应用题中等量关系的技术是很有用的，它有助于理解方程的作用，分析问题，并在实际应用中使用。

在涉及列方程的题目中，常常会存在等量关系，即可以用相同的公式表示所有的数据，而不需要做特殊设定。

寻找列方程解应用题中的等量关系的几种方法可以总结如下：
1.关键步骤。

解决类似的列方程解应用题最首要的问题是找出关键步骤，以便得到等量关系。

比如，在学校故障报修问题中，关键步骤就是把宽带接入到每个老师办公室或教室，为宽带调整速度等。

2.寻找模式。

其次就是寻找模式。

对于一个列方程解应用题目，一旦发现有关键步骤，则应该考虑其相关信息，比如老师办公室或教室的大小、每个办公室或教室宽带的最大速度等。

当考虑好这些信息后，便可以尝试找出一种模式能够解决问题，用来描述等量关系。

3.提出假设。

定义等量关系的关键里面是提出假设。

当具体的模式和信息已经清楚时，用假设把它们汇总起来，形成一系列假设，方便编写代码，使其能够解决实际问题，从而形成等量关系。

通过上述几步，可以轻松解决列方程解应用题中的等量关系问题。

首先，要牢记关键步骤，寻找模式，然后根据模式的信息提出假设，把信息融合在一起，从而推出等量关系。

只要记住这些步骤，就可以简单解决列方程解应用题中的等量关系问题。

找等量关系式的四种方法.docx

找等量关系式的四种方法１、根据目中的关句找等量关系。

用中反映等量关系的句子，如“合唱的人数比舞蹈的３倍多１５人”、“桃和杏一共有１８０棵” 的句子叫做用的关句。

在列方程解用，同学可以根据关句来找等量关系。

２、用常数量关系式作等量关系。

我已学了如“工效×工＝工作量”、“速度× ＝路程”、“ 价×数量＝价”、“ 量×数量＝量”等常数量关系式，可以把些常数量关系式作等量关系式来列方程。

３、把公式作等量关系。

在解答一些几何形体的用，我可以把有关的公式作等量关系。

４、画出段找等量关系于数量关系比复，等量关系不明的用我可以先画出段，再根据段找出等量关系。

例如：划耕 6420 公耕地，已耕了５天，平均每天耕 780 公，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公？根据意画出段：从中我可以看出等量关系是：“已耕的公数＋剩下的公数＝6420”列出方程：：平均每天要耕Ｘ公780 ×５＋３Ｘ＝ 6420想一想：根据上面的段可以找出哪些等量关系。

1．牢算公式，根据公式来找等量关系。

种方法一般适用于几何用，教要学生牢周公式、面公式、体公式等，然后根据公式来解决。

2．熟数量关系，根据数量关系找等量关系。

种方法一般适用于工程、路程、价格，教在教学三，不但要学生理解，学生熟“工作效率×工作 =工作量；速度× =路程；价×件数 =价”等关系式。

如“汽平均每小行 45 千米，从甲地到乙地共 225 千米，汽共需行多少小？”就可以根据“速度× =路程” 一数量关系，列出方程 45X=225。

3．抓住关字，根据字的提示找等量关系。

种方法一般适用于和差关系、倍数关系的用，在中常有的提示：“一共有”、“比⋯⋯多（少）”、“是⋯⋯的几倍”、“比⋯⋯的几倍多（少）”等。

在解，可根据些关字来找等量关系，按叙述的序列出方程。

如“四年有学生 250 人，比三年的 2 倍少 70 人，三年有学生多少人？”，根据中“比⋯⋯少”可知：三年的 2 倍减去 70 人等于四年的人数，从而列出方程 2X－70=250。

七年级找等量关系列方程的技巧

七年级找等量关系列方程的技巧
七年级找等量关系列方程的技巧主要有以下几点：
1. 理解等量关系：等量关系是指两个或多个量之间相等的关系。

在列方程时，需要先理解题目中的等量关系，明确哪些量是相等的，哪些量是不等的。

2. 找出已知量和未知量：在列方程时，需要找出题目中的已知量和未知量。

已知量是题目中给出的具体数值，未知量是需要求解的未知数。

3. 建立等量关系式：根据题目中的等量关系，建立等量关系式。

等量关系式可以用文字或数学符号表示，要确保等式两边的量是相等的。

4. 移项和合并同类项：在列方程时，需要将等式两边的同类项进行移项和合并。

这样可以简化方程，使求解过程更加方便。

5. 求解方程：根据建立的等量关系式，求解方程得到未知量的值。

总之，找等量关系列方程需要理解等量关系、找出已知量和未知量、建立等量关系式、移项和合并同类项、求解方程等步骤。

同时，还需要注意题目中的陷阱和难点，避免出现错误。

寻找等量关系四绝招

将题目中的条件及它们之间的关系用简单例2：假设甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向而行，那么经过2小时两人相遇。
“译式法〞——解答“和倍问题〞有一类问题，假设按常规的方法设未知数，那么很难找到其中的等量关系。 “译式法〞——解答“和倍问题〞 “设立辅助元〞——解答相等关系较为“隐蔽〞的应用问题
2.8x-2.8y=28.
Y=2.
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为2千米/时。
“列式法〞——解答“数字问题〞及“调配问题〞
将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，根据表格逐层分析，找到等量关系，列出方程组。
“列式法〞——解答“数学问题〞及“调动问题〞
例3：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
明了的示意图表示出来，根据图示中有关数将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程组。
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。对于上述三种寻找等量关系的方法，同学们要注意灵活运用。
“图示法〞——解答“行程问题〞
“X译=4式, 法〞——例解答2“：和倍假问题设〞甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向
解“：图设示甲法而的〞速—行度—为解，x答千“那米行/时程么，问乙题经的〞速过度为2y小千米时/时，两根据人题意相，得遇：。假设甲、乙两人同时从
假4(a设+甲b)=、相p乙, 两距人同2时8从千相距米28千的米的两两地地同向同出发向，那出么2发. ，那么2.8小时后甲能追上乙。

这题怎么写,用方程解答列出等量关系式,正确采纳

这题怎么写,用方程解答列出等量关系式,正确采纳.
这题怎么写,用方程解答列出等量关系式,正确采纳介绍如下：方法一、抓题目中的某一个已知条件建立未知与已知的等量关系。

比如:甲数与乙数的和是400，已知甲数是乙数的3倍。

甲、乙两数分别是多少?抓住“两个数的和是400”，想:400是甲、乙两数的和，可知本题的等量关系式是:甲数+乙数=和(400)。

方法二、根据关键句找等量关系式。

数量之间的关系概括地说有两种关系，即大小关系，倍比关系，表达这些关系的句子就是关键句，关键句描述的意思就包含等量关系式。

比如:爸爸的年龄比儿子的3倍还大5岁。

数量关系就是:儿子的年龄×3+5=爸爸的年龄。

方法三、依据公式、算理建立数量关系。

公式、算理本身就是等量，这些等式可以直接运用于列方程。

比如长方形的周长计算公式:(长+宽)×2=周长，有余数的除法各部分关系:商×除数+余数=被除数。

方法四、抓不变量或等量搭建等式。

比如:从甲地到乙地，一辆汽车每小时行75千米，2.5小时到达。

如果要提前半小时到达，速度应达到多少?本地的不变量是两地的距离，设:速度为x千米/小时，75×2.5和(2.5-0.5)x都是甲乙两地的距离，因此列方程
为:(2.5-0.5)x=75×2.5。

再如，甲书架有书的本数是乙书架的1.5倍。

如果从甲书架拿走30本给乙书架，两个书架书的本数就同样多了。

甲、乙两个书架原来有书多少本?本题只要依据后来“两个书架书的本数同样多。

”就可以列出方程:1.5x-30=x+30(设乙书架原来
有书x本)。

搞定等量关系四策略(初中数学)

第 1 页共 1 页找等量列方程“策略”先行列方程解应用题的关键是找等量关系，有些同学在学习列方程解应用题时，不知如何从问题中抽象出等量关系，下面介绍一些找等量关系的方法，供同学们参考.策略一抓关键词例1 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有多少人？分析：设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为：后来的比原来的少2组，据此列方程求解.解：设这些学生共有x 人. 根据题意，得11268x x -=.解得x =48. 答：这些学生共有48人.点评：在解答应用题时，若题目中出现“几倍、多、少、快、慢、提前、超过、增加、相差”等关键词语时，应抓住它们进行分析，以使等量关系显现出来.策略二抓不变量例2 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵，则余21棵；若每人种3棵，则差24棵.设该社团有x 名学生，则可列方程（）A. 2x+24=3x+21B. 2x-24=3x-21C. 2x-21=3x+24D. 2x+21=3x-24分析：本题应抓住题目中的不变量“树苗的总棵数不变”列出方程.解：由每人植2棵树，则余21棵树，可知树苗的总棵数为2x +21；由每人植3棵树，则差24棵树，可知树苗的总棵数为3x -24.根据树苗的总棵数不变，可列方程2x +21=3x -24.故选D.点评：根据题目中的不变量可直接找到等量关系，列出方程.策略三利用公式例3 某玩具的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%（相对于进货价），则该玩具的进货价是（）A. 118元B. 108元C. 106元D. 105元分析：根据“售价-进价=利润”可以列出相应的方程，然后求解即可.解：设该玩具的进货价是x 元.根据题意，得132×0.9-x =10%x .解得x =108.故选B.点评：解答应用题时，一些常用的公式有：利润=售价-进价，利润率=100⨯%利润进价，路程=时间×速度，工作总量=工作时间×工作效率，长方形面积=长×宽，利息=本金×利率等.策略四借助图表例4 某工人在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个零件，就比规定任务少加工20个；若每天加工50个零件，就可超额10个.求规定加工的零件的个数. （请列出方程，不需解方程）解：设规定加工的零件为x 个.根据题意，得2044x -=1050x +. 点评：某些应用题中的等量关系不易被发现时，可以借助图示、用列表的方式，将抽象的问题具体化，进而挖掘出等量关系.。