(完整版)历年平面向量高考试题汇集.doc
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高考数学选择题分类汇编
1．【2011 课标文数广东卷】已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(1,0)， c ＝ (3,4)．若 λ为实数，
(a ＋ λ b)∥ c ，则 λ＝( ) 1 1
A. 4 B .2 C ．1 D ． 2
2．【2011·课标理数广东卷】 若向量 a ，b ，c 满足 a ∥ b 且 a ⊥c ，则 c ·(a ＋ 2b)＝ ( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ． 0
3【． 2011 大纲理数四川卷】如图 1－1，正六边形 → → →
)
ABCDEF 中，BA ＋ CD ＋EF ＝ ( A ． 0 →
→ → B. BE
C. AD
D. CF
4．【2011 大纲文数全国卷】设向量 a ，b 满足 |a|＝ |b|＝1，a ·b ＝－ 1
，则 |a ＋ 2b|＝ ()
2 A. 2 B.
3 C. 5 D. 7 .
5．【2011 课标文数湖北卷】若向量 a ＝(1,2)， b ＝ (1，－ 1)，则 2a ＋b 与 a － b 的夹 角等于 ( ) 3π
π π π A ．－ 4
B. 6
C.4
D. 4
6．【2011 课标理数辽宁卷】 若 a ，b ，c 均为单位向量， 且 a ·b ＝ 0，(a － c) ·(b － c)≤0，
则|a ＋b － c|的最大值为 ( ) A. 2－ 1 B ．1 C. 2 D ． 2
【解析】 |a ＋b －c|＝ a ＋ b － c 2＝ a 2＋ b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c － 2b ·c ，由于 a ·b ＝0，
所以上式＝
3－2c ·a ＋b ，又由于 (a －c) ·(b －c)≤0，得 (a ＋ b) ·c ≥c 2＝ 1，所以
|a ＋ b － c|＝ 3－2c ·a ＋b ≤1，故选 B.
7．【2011 课标文数辽宁卷】已知向量 a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a ·(2a －b)＝0，则 k ＝()
A ．－ 12
B ．－ 6
C ．6
D ．12
1 8．【2011 大纲理数 1 全国卷】设向量 a ，b ，c 满足 |a|＝|b|＝ 1， a ·b ＝－ 2，〈 a － c ，
b －
c 〉＝ 60°，
则 |c|的 最大 值 等 于 ( ) A ． 2 B. 3 C. 2 D ．1
9．【2011 课标理数北京卷】已知向量 a ＝( 3， 1)，b ＝(0，－ 1)，c ＝(k ， 3)．若a － 2b 与 c 共线，则 k ＝________.
10 ．【 2011·课标文数湖南卷】设向量 a ，b 满足 |a|＝2 5，b ＝ (2,1)，且 a 与 b 的方
向相反，则 a 的坐标为 ________．
【解析】 因为 a ＋λb ＝(1,2) ＋λ(1,0) ＝ (1 ＋λ，2) ，又因为 (a ＋ λb) ∥c ，(1
1
＋λ) ×4－2×3＝0，解得 λ＝2.
【解析】 因为 a ∥b 且 a ⊥ c ，所以 b ⊥ c ，所以 c ·(a ＋ 2b) ＝c ·a ＋2b ·c ＝0.
→ → → → → → → → →
【解析】 BA ＋CD ＋ EF ＝BA ＋ AF －BC ＝BF － BC ＝CF ，所以选 D.
【解析】 | a ＋2b | 2 ＝(a ＋ 2b) 2＝| a | 2＋4a ·b ＋4| b | 2 ＝3，则 | a ＋2b | ＝ 3，
故选 B
【解析】 因为 2a ＋b ＝( 2， 4) ＋( 1，－ 1) ＝( 3，3) ，a －b ＝( 0， 3) ，所以
| 2a ＋b | ＝ 3 2 ， | a －b | ＝ 3. 设
2a ＋ b 与 a － b 的夹角为 θ， 则 cos θ＝
( ) (
) (
3，3 ) (
) 2 0，π π 2a ＋b · a －b ＝
· 0，3
＝ 2 ，又 θ∈ [
] ，所以 θ＝4.
|
| |
|
3
2×3
2a ＋ b
a －b
【解析】 a ·(2a －b)＝ 2a 2－ a ·b ＝ 0，即 10－(k －2)＝ 0，所以 k ＝ 12，故选 D.
【解析】
设向量 a ，b ，c 的起点为 O ，终点分别为 A ，B ，C ，由已知条件 得，∠ AOB ＝ 120°，∠ACB ＝ 60°，则点 C 在△ AOB 的外接圆上，当 OC 经过圆心 时， |c|最大，在△ AOB 中，求得 AB ＝ 3，由正弦定理得△ AOB 外接圆的直径是
3
＝2，|c |的最大值是 2，故选 A. sin120 °
【解析】 因为 a －2b ＝ (
3，3)，由 a －2b 与 c 共线，有 k ＝ 3
，可得 k ＝1.
3 3
【解析】 因为 a 与 b 的方向相反，根据共线向量定义有： a ＝λb( λ<0)，所以 a ＝(2 λ，λ)．
a 2 2
或 λ＝2(舍去 )，故 a ＝(－ 4，－ 2)． 由 | |＝2
5，得 2λ ＋λ＝2 5? λ＝－ 2 11．【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ ADC ＝90°，
＝ ， ＝ ， 是腰 上的动点，则 → → ．
AD BC DC
＋3PB 的最小值为
2 1 P |PA | ________