转台伺服系统负载转矩估计研究_郑颖
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Q1 ω L （ k ） ^ Q2 θ L （ k ） + ^ 1 T L （ k）
（6）
h1 ^ h ［ θ L （ k） － θ L （ k） ］ 2 h3 负载转矩观测器方程：
设计分析 esign and analysis ^ ^ ^ T L （ k + 1 ） = T L （ k） + h3［ θ L （ k + 1 ） － G21 ω L （ k） － ^ ^ （7） θ L （ k） － Q2 T L （ k） ］ 由式（ 7 ） 可得由系统负载角度、 角速度及已知参数 G21 和 h3 能估计系统负载转矩。 下一步采用扩张卡 尔曼滤波方法估计系统的角度和角速度 。 3 负载转矩估计 3 ． 1 基于扩展卡尔曼滤波的电机状态估计 扩展卡尔曼滤波器（ EKF） 是卡尔曼滤波器在非 线性系统中的一种推广形式。永磁同步电动机系统 作为非线性系统采用 EKF 进行状态估计能有效抑 制系统误差和测量误差对状态估计的影响 ， 快速准 确地估计状态变量的值， 收敛速度较快。 选取永磁同步电动机的状态变量和输入量分别 T T u = ［u α u β］ 。 式 中， 为： x = ［i α i β ω θ］ ， ω 为电机转子电角速度；θ 为电机转子位置。 永磁同步电动机非线性状态方程： · x = f（ x） + Bu + w （8） 1 － Ｒ i + ψ r ωsinθ 0 L L α L 1 ψr Ｒ ， w 式中： f （ x ） = － i β － ωcosθ ； B = 0 L L L 0 0 0 0 0 ω 。 为系统噪声 T i α i β］ y =［ 则系统量测方程： y = h（ x） + v （9） h （ x ） 进行线性化处 式中：v 为量测噪声。 对 f （ x ） ， f（ x） ， h（ x） 对应的雅克比矩阵： 理， ψr ωψ r － Ｒ 0 sinθ cosθ L L L 郑 ψr ωψ r Ｒ － cosθ sinθ = A 颖 － F［ x（ t） ］= 0 L L L 0 等 0 0 0 转 0 0 1 0 台 伺 1 0 0 0 H［ x（ t） ］= 。则电机系统状态方程： 服 0 1 0 0 系 · 统 x = Ax + Bu （ 10 ） 负 载 y = Hx 转 矩 系统采样时间为 T， 则离散化后得： 估 x k = x k －1 + T（ Ax k －1 + Bu k －1 ） = 计 研 （ I + AT） x k －1 + BTu k －1 （ 11 ） 究 G = BT ， 令 Φ = I + AT ， 则系统离散方程： x k = Φx k －1 + Gu k －1 + w （ 12 ） 41 y k = Hx k + v
· ^
Q1 ω L （ k ） Q2 θ L （ k ） 1 T L （ k）
（3）
x = Ax + H（ y － y） = Ax + H（ θ L － θ L ） （ 4 ）
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h1 式中：反馈增益阵 H = h2 ， 设期望观测器的极点为 h3 p1 ， p2 和 p3 ， 则： h3 = p1 p2 p3 J L 转台系统观测器方程： ω L （ k + 1 ） G11 ^ θ L （ k + 1 ） = G21 ^ 0 TL （ k + 1 ）
L
（ k + 1）
L
（ k）
L
（2）
L
L
e － J LT fL 式中：G （ T ） = J L （ 1 － e － J LT ） fL
fL 1 （1 － e － JLT ） fL = fL J 1 T － L （1 － e － JLT ） fL fL
fL
0 = G11 G21 1
[
0 1
] ，Q（T）
[
]
Q1 ， T 为系统采样时间。 = Q2
[ ]
0 1 0
将负载转矩看作状态变量， 令负载转矩 T L （ k + 1 ） = T L （ k） ， 则转台系统状态方程： ω L （ k + 1 ） G11 θ （ k + 1） = G L 21 TL （ k + 1 ） 0 设计状态观测器：
2014 年第 42 卷第 3 期
2 伺服系统全阶状态观测器
以永磁同步电动机为执行机构的位置伺服系统 运动方程：
· ωL － fL JL · = θL 1
y =［ 0
1 0 ωL J TL L θ + L 0 0 ωL 1］ θL
[ ]wenku.baidu.com
（1）
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式中：ω L 为负载角速度；θ L 为负载位置角；f L 为黏性 摩擦负载系数；J L 为负载转动惯量；T L 为负载转矩。 将式（ 1 ） 离散化得到 离 散 时 间 状 态 空 间 表 达 式： ω = G （ T） [ + Q（ T） T （ k ） [ω ] θ （ k + 1） θ （ k） ]
设计分析 2014 年第 42 卷第 3 期 esign and analysis 胡 健， 董振乐 郑 颖， 马大为， 姚建勇， （ 南京理工大学， 南京 210094 ） 摘 要：针对转台系统工作时负载转矩和系统参数变化大的特点， 建立了伺服系统负载机械运动离散模型， 设 计了负载转矩观测器对负载进行估计 。 建立了电机系统扩展卡尔曼滤波模型并对转子角速度和角度进行估计 。 通过估计的电机转子角速度值和角度值得到减速器输出端相应值从而对伺服系统负载转矩进行估计 。 仿真结果 表明扩展卡尔曼滤波方法能准确估计电机状态， 负载转矩观测器能准确估计负载转矩， 对提高转台伺服系统跟踪 精度具有一定的理论意义 。 关键词：转台伺服系统；扩展卡尔曼滤波；负载转矩观测器；转矩估计 中图分类号：TM351 文献标志码：A 文章编号：1004 － 7018 （ 2014 ） 07 － 0040 － 03 Ｒesearch on the Load Torque Estimation of Turntable Servo System ZHENG Ying， MA Dawei， YAO Jianyong， HU Jian， DONG Zhengle （ Nanjing University of Science and Technology ， Nanjing 210094 ， China） Abstract：This paper concerns with turntable servo system with large load torque variation and parameter variation． The discrete model of motion equation was established and the load torque observer was designed to estimate system load． The extended kalman filter model （ EKF） of motor system was also constructed to estimate rotor angle speed and angle posi tion． The speed and position values of reducer output were obtained to estimate the load torque of servo system． The simula tion results indicate that rotor position and speed can be estimated effectively by EKF and the load torque is estimated accu rately by the observer． It provides theoretical support for rocket launcher servo system to improve tracking precision． Key words：turntable servo system；extended Kalman filter；load torque observer；torque estimation 稳定性理论验证观测器的稳定性和收敛速度 。本文 0 引 言 采用扩展卡尔曼滤波 （ EKF ） 估计电机状态变量， 在 ， 火箭炮发射时负载瞬态变化大 其转台受不平 此基础上通过全阶状态观测器对负载转矩进行估 ， 计， 改进负载转矩的估计性能， 使系统具有动态性能 衡力矩及燃气流冲击干扰力矩作用 系统参数具有 不确定性。当转台伺服系统负载转矩发生变化时， 好、 参数鲁棒性强的特点。 。 传统控制器抑制负载扰动能力较差 采用负载转矩 1 问题描述 扰动补偿控制方法能很好解决负载扰动问题 ， 使转 台伺服系统在负载变化条件下实现快速稳定响应与 转台伺服系统的执行机构为永磁同步电动机 郑 精确跟踪。因此在负载转矩直接测量成本较高情况 （ PMSM） ， 位置伺服控制系统的方框图如图 1 所示。 颖 。 下进行负载转矩估计研究很有必要性 伺服系统通过位置控制器、 速度控制器和电流闭环 等 负载转矩估计可采用负载转矩观测器 。负载转 控制对电机轴角速度进行控制， 永磁同步电动机经 转 矩观测器估计方法研究较多的是全阶状态观测器 、 过减速器带动负载进行控制。通常转台系统建模都 台 ［1 － 3 ］ 伺 滑模观测器、 。 刘颖［4］ 等提出了 卡尔曼滤波器 进行了简化， 将负载折算到减速器前端即电机输出 服 由扰动观测器观测出 系 基于扰动观测器的复合控制 ， 端。因此对负载变化的估计是比较重要的 。并且由 统 ， ， 系统中由于模型参数变化 负载改变等产生的扰动 负 于转台伺服系统具有负载变化大、 受外界强干扰和 载 并将观测值作为前馈量补偿到输入端 ， 然后设计反 不平衡力矩影响的特点， 因此对负载转矩进行估计 转 矩 馈控制器。 国外学者 Ahmad Akrad［5］设计了基于观 并进行补偿是提高控制精度的有效方法 。 估 计 测的 永 磁 同 步 电 机 容 错 控 制 器。 Mihai Comanes研 cu［6］通过观测器进行非线性控制， 并通过 Lyapunov 究
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转台伺服系统负载转矩估计研究
收稿日期：2014 － 03 － 17 “十二五” 基金项目： 国防基础科研项目（ B2620110005 ） ；国家自 40 然科学基金项目（ 51305203 ）
图1
火箭炮位置伺服系统方框图
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Q1 ω L （ k ） ^ Q2 θ L （ k ） + ^ 1 T L （ k）
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h1 ^ h ［ θ L （ k） － θ L （ k） ］ 2 h3 负载转矩观测器方程：
设计分析 esign and analysis ^ ^ ^ T L （ k + 1 ） = T L （ k） + h3［ θ L （ k + 1 ） － G21 ω L （ k） － ^ ^ （7） θ L （ k） － Q2 T L （ k） ］ 由式（ 7 ） 可得由系统负载角度、 角速度及已知参数 G21 和 h3 能估计系统负载转矩。 下一步采用扩张卡 尔曼滤波方法估计系统的角度和角速度 。 3 负载转矩估计 3 ． 1 基于扩展卡尔曼滤波的电机状态估计 扩展卡尔曼滤波器（ EKF） 是卡尔曼滤波器在非 线性系统中的一种推广形式。永磁同步电动机系统 作为非线性系统采用 EKF 进行状态估计能有效抑 制系统误差和测量误差对状态估计的影响 ， 快速准 确地估计状态变量的值， 收敛速度较快。 选取永磁同步电动机的状态变量和输入量分别 T T u = ［u α u β］ 。 式 中， 为： x = ［i α i β ω θ］ ， ω 为电机转子电角速度；θ 为电机转子位置。 永磁同步电动机非线性状态方程： · x = f（ x） + Bu + w （8） 1 － Ｒ i + ψ r ωsinθ 0 L L α L 1 ψr Ｒ ， w 式中： f （ x ） = － i β － ωcosθ ； B = 0 L L L 0 0 0 0 0 ω 。 为系统噪声 T i α i β］ y =［ 则系统量测方程： y = h（ x） + v （9） h （ x ） 进行线性化处 式中：v 为量测噪声。 对 f （ x ） ， f（ x） ， h（ x） 对应的雅克比矩阵： 理， ψr ωψ r － Ｒ 0 sinθ cosθ L L L 郑 ψr ωψ r Ｒ － cosθ sinθ = A 颖 － F［ x（ t） ］= 0 L L L 0 等 0 0 0 转 0 0 1 0 台 伺 1 0 0 0 H［ x（ t） ］= 。则电机系统状态方程： 服 0 1 0 0 系 · 统 x = Ax + Bu （ 10 ） 负 载 y = Hx 转 矩 系统采样时间为 T， 则离散化后得： 估 x k = x k －1 + T（ Ax k －1 + Bu k －1 ） = 计 研 （ I + AT） x k －1 + BTu k －1 （ 11 ） 究 G = BT ， 令 Φ = I + AT ， 则系统离散方程： x k = Φx k －1 + Gu k －1 + w （ 12 ） 41 y k = Hx k + v
· ^
Q1 ω L （ k ） Q2 θ L （ k ） 1 T L （ k）
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x = Ax + H（ y － y） = Ax + H（ θ L － θ L ） （ 4 ）
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h1 式中：反馈增益阵 H = h2 ， 设期望观测器的极点为 h3 p1 ， p2 和 p3 ， 则： h3 = p1 p2 p3 J L 转台系统观测器方程： ω L （ k + 1 ） G11 ^ θ L （ k + 1 ） = G21 ^ 0 TL （ k + 1 ）
L
（ k + 1）
L
（ k）
L
（2）
L
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e － J LT fL 式中：G （ T ） = J L （ 1 － e － J LT ） fL
fL 1 （1 － e － JLT ） fL = fL J 1 T － L （1 － e － JLT ） fL fL
fL
0 = G11 G21 1
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0 1
] ，Q（T）
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Q1 ， T 为系统采样时间。 = Q2
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0 1 0
将负载转矩看作状态变量， 令负载转矩 T L （ k + 1 ） = T L （ k） ， 则转台系统状态方程： ω L （ k + 1 ） G11 θ （ k + 1） = G L 21 TL （ k + 1 ） 0 设计状态观测器：
2014 年第 42 卷第 3 期
2 伺服系统全阶状态观测器
以永磁同步电动机为执行机构的位置伺服系统 运动方程：
· ωL － fL JL · = θL 1
y =［ 0
1 0 ωL J TL L θ + L 0 0 ωL 1］ θL
[ ]wenku.baidu.com
（1）
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式中：ω L 为负载角速度；θ L 为负载位置角；f L 为黏性 摩擦负载系数；J L 为负载转动惯量；T L 为负载转矩。 将式（ 1 ） 离散化得到 离 散 时 间 状 态 空 间 表 达 式： ω = G （ T） [ + Q（ T） T （ k ） [ω ] θ （ k + 1） θ （ k） ]
设计分析 2014 年第 42 卷第 3 期 esign and analysis 胡 健， 董振乐 郑 颖， 马大为， 姚建勇， （ 南京理工大学， 南京 210094 ） 摘 要：针对转台系统工作时负载转矩和系统参数变化大的特点， 建立了伺服系统负载机械运动离散模型， 设 计了负载转矩观测器对负载进行估计 。 建立了电机系统扩展卡尔曼滤波模型并对转子角速度和角度进行估计 。 通过估计的电机转子角速度值和角度值得到减速器输出端相应值从而对伺服系统负载转矩进行估计 。 仿真结果 表明扩展卡尔曼滤波方法能准确估计电机状态， 负载转矩观测器能准确估计负载转矩， 对提高转台伺服系统跟踪 精度具有一定的理论意义 。 关键词：转台伺服系统；扩展卡尔曼滤波；负载转矩观测器；转矩估计 中图分类号：TM351 文献标志码：A 文章编号：1004 － 7018 （ 2014 ） 07 － 0040 － 03 Ｒesearch on the Load Torque Estimation of Turntable Servo System ZHENG Ying， MA Dawei， YAO Jianyong， HU Jian， DONG Zhengle （ Nanjing University of Science and Technology ， Nanjing 210094 ， China） Abstract：This paper concerns with turntable servo system with large load torque variation and parameter variation． The discrete model of motion equation was established and the load torque observer was designed to estimate system load． The extended kalman filter model （ EKF） of motor system was also constructed to estimate rotor angle speed and angle posi tion． The speed and position values of reducer output were obtained to estimate the load torque of servo system． The simula tion results indicate that rotor position and speed can be estimated effectively by EKF and the load torque is estimated accu rately by the observer． It provides theoretical support for rocket launcher servo system to improve tracking precision． Key words：turntable servo system；extended Kalman filter；load torque observer；torque estimation 稳定性理论验证观测器的稳定性和收敛速度 。本文 0 引 言 采用扩展卡尔曼滤波 （ EKF ） 估计电机状态变量， 在 ， 火箭炮发射时负载瞬态变化大 其转台受不平 此基础上通过全阶状态观测器对负载转矩进行估 ， 计， 改进负载转矩的估计性能， 使系统具有动态性能 衡力矩及燃气流冲击干扰力矩作用 系统参数具有 不确定性。当转台伺服系统负载转矩发生变化时， 好、 参数鲁棒性强的特点。 。 传统控制器抑制负载扰动能力较差 采用负载转矩 1 问题描述 扰动补偿控制方法能很好解决负载扰动问题 ， 使转 台伺服系统在负载变化条件下实现快速稳定响应与 转台伺服系统的执行机构为永磁同步电动机 郑 精确跟踪。因此在负载转矩直接测量成本较高情况 （ PMSM） ， 位置伺服控制系统的方框图如图 1 所示。 颖 。 下进行负载转矩估计研究很有必要性 伺服系统通过位置控制器、 速度控制器和电流闭环 等 负载转矩估计可采用负载转矩观测器 。负载转 控制对电机轴角速度进行控制， 永磁同步电动机经 转 矩观测器估计方法研究较多的是全阶状态观测器 、 过减速器带动负载进行控制。通常转台系统建模都 台 ［1 － 3 ］ 伺 滑模观测器、 。 刘颖［4］ 等提出了 卡尔曼滤波器 进行了简化， 将负载折算到减速器前端即电机输出 服 由扰动观测器观测出 系 基于扰动观测器的复合控制 ， 端。因此对负载变化的估计是比较重要的 。并且由 统 ， ， 系统中由于模型参数变化 负载改变等产生的扰动 负 于转台伺服系统具有负载变化大、 受外界强干扰和 载 并将观测值作为前馈量补偿到输入端 ， 然后设计反 不平衡力矩影响的特点， 因此对负载转矩进行估计 转 矩 馈控制器。 国外学者 Ahmad Akrad［5］设计了基于观 并进行补偿是提高控制精度的有效方法 。 估 计 测的 永 磁 同 步 电 机 容 错 控 制 器。 Mihai Comanes研 cu［6］通过观测器进行非线性控制， 并通过 Lyapunov 究
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转台伺服系统负载转矩估计研究
收稿日期：2014 － 03 － 17 “十二五” 基金项目： 国防基础科研项目（ B2620110005 ） ；国家自 40 然科学基金项目（ 51305203 ）
图1
火箭炮位置伺服系统方框图