第十七章 勾股定理 小结 教案

勾股定理复习小结

一、

二. 1、 勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、 如何判定一个三角形是直角三角形

（1） 先确定最大边（如c ）

（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系

（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。

3、 勾股数

满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数

如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17

（5）7，24，25 （6）9, 40, 41

二、 练习题

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B.三角形的周长为24

C.三角形的面积为24

D.第三边有可能为10

2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A 、a=1.5，b=2, c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6, b=8, c=10

D 、a=3,b=4,c=5

3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )

A ．4

B ．310 C.25 D ．5

12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm

2

6、直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为( )。

A ．122cm

B ．62cm

C ．8 2cm

D ．92cm

7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

8．Rt △一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt △的周长为（ ）

A 、121

B 、120

C 、90

D 、不能确定

9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若

小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。

A 、600米

B 、800米

C 、1000米

D 、不能确定

12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为362cm ，642cm ，则以斜边为边

长的正方形的面积为__________2cm .

13. 在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.

14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.

17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.

18. 如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是

__________m.

19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。

20．在△ABC 中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m ，求△ABC 三边的长。