第十七章 勾股定理 小结 教案
第17章勾股定理整章教案
2014-2015学年初二下数学第17章单元计划授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积． 【讨论】如何求正方形C 的面积？（2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有 什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？年级 八年级课题17.1勾股定理（1）课型新授教 学 目 标知识技能经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；过程 方法 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感 态度 通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
教学重点 探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 教学难点 勾股定理的探索和证明． 教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计图1图3图25.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 文字叙述： ．6．【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】： ． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积. 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页. 六、课后反思：图4图5图6图7授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？ ；②在长方形ABCD 中， 是斜着能通过的最大长度； ③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小. 解：在Rt △AB C 中，根据勾股定理AC 2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ． 因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ， 所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5 m 吗? 点拨：① 梯子底端B 随着梯子顶端A 沿墙下滑而外移到D ，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD ＝ － ，求BD ，关键是要求出 和 的长．年级 八年级课题17.1勾股定理（2）课型新授教 学 目 标知识技能能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。
第17章勾股定理全章集体备课教案
第十七章 勾股定理 单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.四、本章知识结构网络图实际问题 → 勾股（直角三角形边长计算） ← 定理↓ 互逆定理实际问题 ← 勾股定理（判定直角三角形） → 的逆定理五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
六、课时安排本章教学时间约需9课时，具体安排如下：17．1 勾股定理（一） 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动及小 结 2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学 教师（主备人）： 张振兴 集体备课地点： 毓林楼204室 时间：2014年 3 月 11 日教学内容 17．1 勾股定理（一）教材分析 本节主要研究勾股定理与其应用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标 1． 知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．2．过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点 探索和证明勾股定理教学难点 用拼图的方法证明勾股定理．教学准备 1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c 的直角三角形 一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学方法 讲授法，练习法，实验法课型课时 2课时学生分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 小结 构建知识体系》教案_1
《勾股定理》的复习教学设计教学目标1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。
经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3．情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用2、难点：勾股定理及其逆定理的应用一、基础知识梳理在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：1．勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.已知直角三角形的两边，求第三边；勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．的高，AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。
第十七章-人教版勾股定理教案
第十七章勾股定理（一）教材所处得地位1、教材分析：本章就是人教版《数学》八年级下册第17章，本章得主要内容就是勾股定理及勾股定理得应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形得勾股定理，介绍勾股定理得逆定理（直角三角形得判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理得广泛应用。
勾股定理就是直角三角形得一个很重要得性质，反映了直角三角形三边之间得数量关系。
在理论与实践上都有广泛得应用。
勾股定理逆定理就是判定一个三角形就是不就是直角三角形得一种古老而实用得方法。
在“四边形”与“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要得应用。
2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理就是通过问题引出加以探索认识得。
②突出学数学、用数学得意识与过程，勾股定理得应用尽量与实际问题联系起来。
③对实际问题得选取，注意联系学生得实际生活。
④注意扩大学生得知识面。
（本章安排了两个阅读材料与一个课题学习）⑤注意训练系统得科学性，减少操作性习题，增加探索性问题得比重。
（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践得过程，培养学数学、用数学得意识与能力。
2、体验勾股定理得探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理得逆定理（直角三角形得判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单得实际问题。
情感与态度目标：5、感受数学文化得价值与中国传统数学得成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化得思想感情。
（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形得判定方法（勾股定理得逆定理）；3、勾股定理及其逆定理得应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理得应用；3、在勾股定理得应用过程中构造适用勾股定理得几何模型。
（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节得教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
第17章勾股定理小结与(教案)
-勾股数的概念及其性质，学生需要了解什么是勾股数，并能够辨识和运用勾股数。
-实际问题中的应用，通过解决具体问题，使学生体会数学知识在现实生活中的重要性。
举例解释：在讲解勾股定理的应用时，教师可以给出一个具体直角三角形的例子，如直角边分别为3和4，要求学生计算斜边的长度，强调这是重点知识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们对于直角三角形边长计算的问题感到好奇，这也是我们这节课的重点。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，确实起到了很好的效果。看到他们积极地参与到课堂讨论和实验操作中，我感到很欣慰。
然而，我也注意到在讲解勾股定理的证明过程时，尤其是面积法和代数法的证明，部分学生显得有些困惑。这说明这部分内容是我们的教学难点，需要我在今后的教学中更加注意方法的讲解，用更直观的方式帮助学生理解。
第17章勾股定理小结与（教案）
一、教学内容
第17章勾股定理小结：
1.勾股定理的概念及表述；
2.勾股定理的应用：直角三角形的边长计算；
3.勾股定理的证明：拼图法、面积法、代数法；
4.勾股数及其性质；
5.勾股定理在实际问题中的应用；
6.与勾股定理相关的数学文化及历史背景。
二、核心素养目标
1.理解并掌握勾股定理，能运用定理解决直角三角形边长计算问题，培养几何直观和空间想象力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和证明这两个重点。对于难点部分，如面积法和代数法的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
第17章 勾股定理小结与复习(1)表格式教案
教学案（16）主备人：审核人：
小结提升(2’) 1.本节课你都有哪些收获？
2.你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处？
2. 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
3.如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?
布置作业(1’) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD
△≌△；（2）222
AD DB DE
+=．
板书设计
一、问题引入
引例例题习题训练二、探究新知
归纳法则达标检测三、应用新知四、布置作业
学校检查记实
听课意见
A
D
E B
C
A
B C。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
第十七章 勾股定理 小结 教案
勾股定理复习小结一、二. 1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41二、 练习题1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）A. 第三边一定为10B.三角形的周长为24C.三角形的面积为24D.第三边有可能为102．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或253．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）A 、a=1.5，b=2, c=3B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6, b=8, c=10D 、a=3,b=4,c=53．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A ．4B ．310 C.25 D ．512 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm26、直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为( )。
第十七章勾股定理知识归纳总结(教案)
-突破方法：利用实物模型或计算机软件进行三维展示，帮助学生建立空间观念。
本节课的难点与重点是紧密联系的，教学过程中需针对这些难点进行深入讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解并掌握勾股定理的精髓和应用。通过具体的例子和多样的教学方法，帮助学生克服难点，提升解题能力。
在实践活动和小组讨论中，我观察到学生们在合作解决问题时表现得非常积极。他们不仅能够运用勾股定理来解决实际问题，还能够将其与其他数学知识结合起来，这显示了他们良好的知识整合能力。但同时，我也注意到有些学生在将理论应用到具体问题中时还存在困难，这需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
我也注意到，在小组讨论时，有些学生不够积极，可能是由于害羞或是不够自信。我会在接下来的课程中，更加注重鼓励这些学生发表自己的观点，增强他们的自信心和参与感。
第十七章勾股定理知识归纳总结（教案）
一、教学内容
第十七章勾股定理知识归纳总结
1.勾股定理的概念及表述
-直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理的证明
-平面几何法
-代数法
-欧几里得证法
3.勾股定理的应用
-求直角三角形的边长
-计算平面图形的面积
-解决实际问题
4.勾股数及勾股数列
-勾股数的定义及性质
。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的证明过程，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.强化数学建模素养：引导学生运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的生建立空间观念，提高空间想象力和几何直观。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结教学设计
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求学生运用勾股定理解决问题，并简要说明解题思路。例如，计算学校旗杆的高度、测量三角形地块的面积等。这样的题目可以培养学生的空间想象能力和解决问题的策略。
5.数学日记：请学生撰写一篇关于勾股定理学习的数学日记，内容包括学习心得、解题经验、遇到的问题和解决方法等。通过撰写数学日记，学生可以反思自己的学习过程，提高自我监控和自我评价的能力。
在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成时间为课后自主安排，鼓励学生合理分配时间，保证作业质量。
-强调作业的目的是巩固所学知识，提高解题能力，而非应付任务。
1.学生对勾股定理的理解程度，注意引导他们从直观到抽象的过程，逐步提高学生的几何直观能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对勾股定理的应用方法不够熟练，需要通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与，提高自信心。
4.学生在小组合作学习过程中，可能存在分工不均、沟通不畅等问题，教师需引导学生学会合作、分享和交流。
-通过直观演示和动画模拟，解释定理的内涵和证明过程。
-设计梯度练习题，由浅入深，让学生在练习中逐步掌握定理的应用。
4.分层教学，关注差异：针对不同学生的学习能力，实施分层教学，确保每个学生都能得到有效提升。
-为基础薄弱的学生提供更多的辅导和练习，加强基础知识的学习。
-对于学有余力的学生，设计拓展性问题和挑战性任务，提高他们的思维能力和创新精神。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 小结 构建知识体系》教案_5
4.判断三边分别是下列各数的 ΔABC 是否为直角三角形，若是请指出斜边的长。
(1) 5 , 3 , 4.
(2) 3, 4, 5
5. 勾股定理与逆定理互为互逆定理。那么“对顶角相等”的逆命题是： 。是真命题吗？
三、中考 考点
考点一、已知两边求第三边
（1）已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则 X=
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的
结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两 个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
布置
五、板书 设计
第 18 章小结与复习
Ｒt△ 直角边 a、b， 斜边 c
形
Ｒt△
a2+b2=c2
互
数
逆
a2+b2=c2
命
题 三边 a、b、c
五、课后 反思
成功之处： 1. 让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培 养了学生这方面的能力。 3. 设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对 所学知识的综合利用。 不足之处： 1. 设计题目多，不够精，时间紧，没能按时完成。 2、贪大求全，没有练习重点题型，应该分层复习。基础差的从基础复习，基础好 的做难度较大的题型.
5
B
C
20
A 10 15
课后探究： 1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1 开始，以它的一边为
斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 2， 和 2′，…，依次类推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为__________cm.
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理-教案
17.1 勾股定理〔第1课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会证明勾股定理.2.能运用勾股定理进行简单的运算.3.培养在实际生活中发现问题,总结规律的意识和能力.过程方法经历观察与发现勾股定理的过程,感受直角三角形三边关系 ,培养学生善于观察、发现、并学会验证.情感态度1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,勤奋学习.2.培养学生严谨的数学学习态度,体会勾股定理在现实中的应用．重点勾股定理的内容与证明.难点勾股定理的证明.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入[问题1]相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察,你能有什么发现？分析：突出一下,换成下图你有什发现？说出你的观点.学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.教师：提出问题、引导学生观察,猜测、发现.学生：观察思考、尝试得出结论自主探究合作[问题2]其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表：[问题3]命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222a b c+=.命题证明：学生阅读课本65页,理解,提示：面积关系是214()2ab b a c⨯+-=.A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3教师：变换图形,便于学生观察,得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.学生：观察图形,填表,并简要阐述理由.教师：引导学生得出结论.鼓励学生,敢于猜想、阐述自己观点.教师：引出问题3,怎样证明命题是否正确？交 流适当穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情.总结：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c,那么222a b c +=.2.理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系,可由已知两边求第三边学生：阅读课本理解证明过程. 教师：根据学生实际看能否理解,若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.教师：汇总总结,帮助学生理解,激励学生.尝 试 应 用1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？[分析]总面积等于各面积之和221()42a b ab c +-⨯= 2.一个门框尺寸如图18.1-2所示,一块长3m,宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？[分析]木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过,对角线AC 是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.教师：提出问题.学生：思考独立完成后小组内阐述、分析、交流.教师：根据学生完成情况适当讲评.第2题注意过程书写规范,见教材67页成果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补 偿 提 高 1. 求出下列各直角三角形中未知边x 的长度.2.已知：如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,A B=15,AC=12,求BC 的长3. 已知：如图,等边△ABC 的边长是6cm, AD 为BC 边上的高,求AD 的长2.3.作业 设计必做题：教材69页习题18.1第1、2两题,做在作业本上.选做题：教材69页习题18.1第7题教师布置作业,并提出要求. 学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理 〔第2课时〕[教学任务分析]图图18.1-2教学目标知识技能1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.过程方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,掌握勾股定理的应用方法.情感态度通过学生思维方式、意识的培养,感受数学方法理念,体会勾股定理的应用价值,热爱数学.重点运用勾股定理进行计算的方法难点勾股定理的灵活运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入复习什么是勾股定理？勾股定理的作用？教师：勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理,运用它能由已知两边求第三边.学生：回答、理解自主探究合作交流[问题3]如图18.1-7,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?[分析]〔1〕由图根据勾股定理可求BD的长,看看是否是0.5m〔2〕已经知道那些线段的长？AB和CD是什么关系？〔3〕由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解：〔由学生填全教材67页的空后,尝试在练习本上写出过程〕教师：出示题目并引导学生分析,学生：理解、写出过程,感受应用勾股定理进行计算的书写.建议：也可有学生独立分析完成教材填空,然后教师书写过程并强调写法与规范.尝试1. 1.教材68页,练习1、2题2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.2. 3.如图18.1-8,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？教师：提出要求,简要讲评.学生：第1题找四名学生板练,其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.第3、4题找优秀学生解决图18.1--7应用提示：① AD 与BD有何关系？②设CD=x,则AD=③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解.4.已知：如图18.1-9,在△ABC中,∠C=60°,AB=34,AC=4,AD 是BC边上的高,求BC的长.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 在Rt△ABC中,∠C=90°〔1〕若a=5,b=12,则c=________；〔2〕b=8,c=17,则S△ABC=________.2. 下列各图18.1-10中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.<注：下列各图中的三角形均为直角三角形>3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为〔1〕已知a：b=1：2,c=5, 求a〔2〕已知b=15,∠A=30°,求a,c.3. 4.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.3题〔1〕设a=x,那么b=2x,由勾股定理可知()22225x x+=,解得5x=±其中边长不能为负数,所以5x=,即5a=〔2〕设a为x,那么2x a=,由勾股定理可知：222(2)x b x+=,作业设计必做题：教材70 页习题18.1第3、5两题做在作业本上.选做题：《同步学习》开放性作业第1,2,3题.教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第3课时〕[教学任务分析]教知识技能1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应.2.进一步理解数学中的数形结合思想,转化思想,学会运用勾股定理解决实际问题.[教学环节安排]自主探究合作交流[问题1]: 数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗？分析引导：〔1〕你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.〔2〕长是13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？〔3〕怎样在数轴上画出表示13得点？解：①在数轴上找到点A,使OA=3,②过A点作直线L垂直于OA,,在L上截取AB=2,③以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,点C即为表示13的点.[问题2]:利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示2,3,4,5,•••的点？试一试.教师：提出问题,引导学生分析教师：根据学生叙述,写出画法.适当点评.你知道OC为什么等于13吗？教师：提出问题,巡查、指导.学生：〔1〕画图完成,感知画法并掌握.〔2〕阅读教材68页—69页学习理解画法.尝试应用1.教材69页,练习1、2题.2. 如图18.1-14,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.3.如图18.1-15,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为两名学生尝试完成课后练习题 1.〔1、2两题〕的解题过程.教师：简单讲评.2、3、4题学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.如图18.1-16,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.2.如图18.1-17,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,∠DAB=30°,AD=8,求AC的长.教师：出示题目,引导学生分析.学生：在练习本上完成后,组内核对、讨论.注意书写过程.教师：根据实际情况教师讲评, 注意总结方法和规律.答案：1.8；2.26作业设计必做题：教材70页习题18.1 第6题选做题：教材71页习题18.1 第10题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第4课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能〔1〕理解勾股定理,并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.〔2〕能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.过程方法<1>经历勾股定理的应用和证明过程,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.〔2〕感受数学与现实生活的密切联系,认识数学来源于生活,服务于生活,生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,热爱数学、努力学好数学重点勾股定理的应用难点在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.若c为直角△ABC的斜边,b、a为直角边,则a、b、c的关系为___________.2．直角△ABC的主要性质是：若∠C=90°,那么〔用几何语言表示〕⑴两锐角之间的关系：；⑵若∠B=30°,则∠B的对边和斜边____________,两直角边之间_____________；若∠B=45°,则两直角边长_________,∠B的对边和斜边_________.⑶三边之间的关系：⑷直角三角形斜边上的高CD与直角三角形三边的关系是______________.教师：提出问题,引导学生完成,并就学生完成情况简单讲评.学生：思考、完成、总结.交流.教师总结：图18.1-16 图18.1-17自主探究合作交流[问题1]: 1.求出下列直角三角形中未知的边〔1〕〔2〕2. 〔1〕在在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为,且a：b=3：4,c=15, 求a、b〔2〕小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水深度为< >A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.学生：完成1,2两题总结方法.教师：方法总结：三种类型：〔1〕已知两边求第三边；〔2〕已知一特殊锐角30°、60°45°角和一边求其它边；〔3〕已知两边之间的关系和一边,求三边.答案：1.〔1〕8,17；〔2〕1,3；2.〔9〕12〔2〕A总结：利用勾股定理求边长的几种方法归类.尝试应用1．如下图在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,CD⊥AB,若BC=15,AC=20,则AB＝_____,AD＝＿＿,BD＝＿＿,CD＝＿＿.〔两种方法〕2.某飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?3.已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长.学生尝试完成由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 < >A 2h ab= B 2222a b h+=C111a b h+= D222111a b h+=针对前几个环节出现的问题,进行610ACB图18.1-26提高2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍,则其斜边〔〕BA.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第71页11题选做题：课本第71页12题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17章勾股定理〔小结与复习〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.熟知勾股定理、勾股定理逆定理,并能用多种方法证明勾股定理.2.能熟练运用勾股定理与其逆定理进行有关计算、证明,解决实际问题.过程方法经历勾股定理、勾股定理逆定理的的应用和证明过程,体会数形结合在解决数学问题中的作用,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,感受数学与生活的联系,热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理与其逆定理的应用难点勾股定理与其逆定理综合运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计复习引入1.勾股定理、逆定理；他们在求解或证明中的作用？2.勾股定理与其逆定理关系？3.什么是命题？互逆命题？互逆定理？教师：以提问方式提出问题,并根据学生回答讲评总结.学生：回答理解..自主探1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________．2.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为〔〕A．6cm B．8．5cm C．错误!cm D．错误!cm3.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是斜边上的高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=_________.4.一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周长为60cm,则它的面积是________.5.如图要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至_____米6.判断下列命题：教师：出示题目,提出要求,布置完成.学生：完成后,小组内核对讨论,提出问题.教师：根据学生存在问题讲解.答案：1.错误!2.D3.14. 1205. 76. A7. 2步索①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1,则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有< >A.1个B.2个C.3个D.0个7.学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步而走捷径,于是在草坪上开辟了一条"新路",他们这样走少走了________.<每两步约为1米〕8．△ABC三边a、b、c满足222506810a b c a b c+++=++求△ABC的面积.9.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？10．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10错误!cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直.8.解：提示：配成完全平方式9. 放置露在盒外面的最短,(25102)cm-,10. 5秒和0秒时,PA与腰都垂直.尝试应用1.下列命题中不正确的是< >．A．若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．若a2=<b+c><b－c>,则△ABC是直角三角形.C．若∠A:∠B:∠C=3:4:5则△ABC是直角三角形.D．若a:b:c=5:4:3则△ABC是直角三角形.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证：22AD AB BD CD-=•由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. Rt△ABC中,∠C=90°,如图〔1〕,若b=5,c=13,则a=__________；若a=8,b=6,则c=__________.2. 若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则〔1〕当6,8均为直角边时,a=__________；〔2〕当8为斜边,6为直角边时,a=__________.3. 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是24则三边分别是____________.4. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积．针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第80页第3、4题选做题：课本第80页第6题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.第17章勾股定理教学活动图[教学任务分析][教学环节安排]应用2..如图,某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离为300米,又与公路车站〔D点〕的距离为500米,现要在公路上建一个小商店〔C点〕,使之与该校A与车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离．学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远？5.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处〔三条棱长如图所示〕,问怎样走路线最短？最短路线长为多少？针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,由勾股定理可求得爬行的路线最短.作业设计必做题：教材80页复习题18.第8两题选做题：教材80页复习题18.第9两题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.。
17.1勾股定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和未来学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过勾股定理的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形三边关系，形成解决几何问题的数学思维。
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，通过勾股定理及其逆定理的探究，提高学生对几何图形认识和推理能力。
3.培养学生的数据分析能力，让学生在解决实际问题时，能够运用勾股定理进行数据计算和结果分析，从而增强数据处理和问题解决的综合素养。
在讲解重点和难点时，我发现有些学生对勾股定理的逆定理理解不够深入，容易混淆。这可能是因为我在教学中没有提供足够多的例子和变式练习。因此，我计划在下一次课中增加这一部分的内容，让学生有更多的机会去练习和应用。
此外，我也意识到，虽然勾股定理是一个经典的数学定理，但是如何让它与学生的实际生活紧密结合，仍然是一个需要我继续探索的问题。在今后的教学中，我需要寻找更多贴近学生生活的案例，让他们感受到数学的实用性和趣味性。
17.1勾股定理（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第十七章第一节“勾股定理”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解勾股定理的概念，理解直角三角形三边关系，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 小结 构建知识体系》教案_25
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
生： ，最长线段共有4条
例4：如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
生：在Rt△ABC中，
学生展示圆柱体教具，将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论
长方体的对角线要求学生具有一定的空间相像能力，小组合作，展示长方体纸盒，交流后回答，教师关注学生的理解能力，必要时予以提示。
教师演示教具、请学生展示教具。
关注学生能否总结规律。
教师关注学生能否根据题意建立正确的方程，
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2.3练习
在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=6，b=8，则c=__
（2）已知a=9，c=41，则b=__
（3）已知c=25，b=15，则a=__
（4）如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离．
学生分组回答
并请同学板书
学生谈感受和收获
板书设计
第17章勾股定理小结
活动1：复习回顾
活动2：归纳总结勾股定理及其逆定理
活动3：图表中的勾股定理例1、2
活动4：操作中的勾股定理例3、4
活动5：生活中的勾股定理例5
活动6：运动中的勾股定理例6
小结
课后作业
复习题17：教材第38页复习巩固第2、3、4题
教学反思
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= = =10cm．
人教版八年级下册数学教案设计：第十七章 勾股定理小结
汇报交流
教师指导学生归纳总结，并适时点
拨、评价。
命题1：
如果直角三角形的两条直角边长
分别为a、b.斜边长为c。
那么2
2
2c
b
a=
+
命题2
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角
三角形．
各小组代表汇报小组合作学习
成果，并讨论各小组提出的疑难问
题。
班级集体讨论给出各种解决方
案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩固拓展练习：
P38 练习1、2、3、4
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长
批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补
充,让全班学生更加明确本节课
的知识点。
作业布置课后作业：P38 5、6
前置性作业设计：
1、在数轴上作出表示13的点．
2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求：①AD的长；②ΔABC的面积．
3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
板书预设
勾股定理小结
命题1：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.
斜边长为c。
那么2
2
2c
b
a=
+
命题2
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
教导处（教研组）审阅意见
C
A B
D
图4。
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勾股定理复习小结
一、
二. 1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、 如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c ）
（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系
（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数
满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17
（5）7，24，25 （6）9, 40, 41
二、 练习题
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）
A. 第三边一定为10
B.三角形的周长为24
C.三角形的面积为24
D.第三边有可能为10
2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）
A 、a=1.5，b=2, c=3
B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6, b=8, c=10
D 、a=3,b=4,c=5
3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )
A ．4
B ．310 C.25 D ．5
12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A 、24cm 2
B 、36cm 2
C 、48cm 2
D 、60cm
2
6、直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为( )。
A ．122cm
B ．62cm
C ．8 2cm
D ．92cm
7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ）
A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
8．Rt △一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt △的周长为（ ）
A 、121
B 、120
C 、90
D 、不能确定
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A 、25海里
B 、30海里
C 、35海里
D 、40海里
10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若
小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。
A 、600米
B 、800米
C 、1000米
D 、不能确定
12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为362cm ，642cm ，则以斜边为边
长的正方形的面积为__________2cm .
13. 在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.
14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.
17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.
18. 如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是
__________m.
19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。
20．在△ABC 中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m ，求△ABC 三边的长。