2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编(学生版)

2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编（学生版）

题型一、等腰三角形的分类讨论

25(2019崇明)、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=8，BC=12，

cos C=

5

3

，点E 为AB 边上一点，且BE=2，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG=∠B ，设BF 的长为x ，CG 的长为y .

（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；

（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.

题型二、动点产生的相似综合

25(2019黄浦)．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ⊙BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是

射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.

（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .

求证：GE=DF ；

（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1

cos 3

A =，设AE x =，

DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；

（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若⊙EMF 与⊙ABE 相似，求线段AE 的长.

D A B

C

E

F 图9

A

B

C

E F G D

图8

25(2019金山)、如图，在Rt △ABC 中，∠CC=90°，AC=16cm ，AB=20cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒3

4

cm 速度在边BC 上运动，若点D 、点E 从点C 同时出发，运动t 秒（t > 0），联结DE. （1）求证：△DCE ∽△BCA ； （2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P. ① 当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值；

② 在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当△PFM 与△CDE 相似时，求t 的值.

25（2019长宁）、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，ED ⊥DP ，交边BC 于点E.

（1）求证：BE=DE ；

（2）若BE=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；

（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若△BDP 与△DAF 相似，求线段AD 的长.

题型三、动点产生的面积问题

思路点拨：首先考虑底乘以高。其次就是利用等积变形求线段比，或者用相似，相似往往需要找第三个三角形来解决问题

25(闵行)．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14

分）

如图1，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ． （1）求证：∠BPD =∠MAN ； （2）如果

310

sin 10

MAN ∠=

，210AB =，BE = BD ，求BD 的长； （3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果∠MAN = 45°，且BE // QC ，求PQF

CEF

S S ∆∆的值．

E M

（图2）

A

N

Q

F

P

C D B

M N

A

B

C

D

P

（图1）

E

题型四、圆的综合

思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

与圆有关的问题主要分两类：

1、一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会

结合三角形的相似关系来建立关系式；

2、二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，

其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。

25(2019宝山)、如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点.

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC交于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO 交于圆内点F，请完成下列探究：

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度.

25（2019松江）、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16，点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ，P 是弧AB 上的一个动点. （1）求半径OB 的长；

（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值； （3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长.

25（2019普陀)、如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，cos ∠BAC=

5

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，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心，AO 为半径作⊙O ，⊙O 与射线AB 交于点D ，以点C 为圆心，CD 为半径作⊙C ，设OA=x . （1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；