离散数学教案3
《离散》公开课教案
《离散》公开课教案
离散公开课教案
一、教学目标
- 了解离散数学的基本概念和应用领域。
- 掌握离散数学中常用的逻辑、集合论和图论等基础知识。
- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容
1. 离散数学简介
- 离散数学的定义和作用
- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用
2. 逻辑与命题
- 逻辑与命题的基本概念
- 命题的逻辑运算（与、或、非）
- 命题的真值表和推理规则
3. 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的基本运算（交、并、差、补）
- 集合的性质和特征
4. 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）
- 常见的图算法（深度优先搜索、广度优先搜索）
三、教学方法
1. 授课讲解：通过讲解离散数学的基本概念和原理，帮助学生建立起相关知识框架。
2. 例题演示：通过解析一些典型的例题，引导学生掌握离散数学的基本方法和技巧。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在合作中研究、思考和解决问题。
4. 实践应用：通过实际问题的应用，让学生将离散数学的知识应用到实际情境中去。
四、教学评价
1. 每节课结束后进行小测验，检查学生对当堂课程的掌握情况。
2. 课堂参与度：评估学生在讨论和实践环节中的积极参与度。
3. 作业完成情况：评估学生对作业内容的完成情况和质量。
五、参考资料
1. 《离散数学导论》
2. 《离散数学（第2版）》
3. 《离散数学及其应用》
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况
进行调整。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义与意义离散数学的定义离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的基本概念集合逻辑函数图论1.3 离散数学的研究方法形式化方法归纳法构造法第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念与运算集合的定义与表示方法集合的运算（并、交、差、补）2.2 逻辑基本概念命题与联结词逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）2.3 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑的形式化表示与推理谓词逻辑的形式化表示与推理第三章：函数与图论3.1 函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性3.2 图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）3.3 树的基本概念与应用树与图的关系树的结构性质与应用（二叉树、堆、平衡树）第四章：组合数学4.1 组合数学的基本概念排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）4.2 组合数学的计算方法直接法、间接法、递推法、函数法4.3 组合数学在计算机科学中的应用算法设计与分析（动态规划、贪心算法）程序语言中的组合类型（类型系统、类型检查）第五章：数理逻辑与计算复杂性5.1 数理逻辑的基本概念命题逻辑的数学模型（布尔代数、逻辑函数）谓词逻辑的数学模型（一阶逻辑、描述逻辑）5.2 计算复杂性的基本概念与分类计算复杂性的定义与度量（时间复杂性、空间复杂性）计算复杂性的分类（P与NP问题、整数分解问题）5.3 离散数学在算法设计与分析中的应用算法设计与分析的基本原则离散数学在算法优化与分析中的作用第六章：关系与映射6.1 关系的基本概念关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）6.2 关系的闭包与简化关系的闭包概念关系的简化与规范化6.3 函数与二元关系函数与关系的联系与区别二元组与二元关系的应用第七章：代数结构7.1 代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用7.2 群与群作用群的定义与运算群作用与群同态7.3 环与域环的定义与性质域的特殊性质与应用第八章：数理逻辑与计算理论8.1 数理逻辑的进一步应用命题逻辑与谓词逻辑的推理规则数理逻辑在计算机科学中的应用8.2 计算理论的基本概念计算模型的定义与分类计算复杂性的理论基础8.3 离散数学在计算理论中的应用计算理论中的逻辑与证明离散数学在算法设计与分析中的作用第九章：组合设计与计数原理9.1 组合设计的基本概念组合设计的定义与类型组合设计在编码理论中的应用9.2 计数原理的基本概念鸽巢原理、包含-排除原理函数的方法与应用9.3 图论与网络流图的遍历与路径问题网络流与最优化问题第十章：离散数学的综合应用10.1 离散数学在计算机科学中的应用算法设计与分析数据结构与程序语言设计10.2 离散数学在数学与应用数学中的作用组合数学在概率论与数论中的应用图论在网络科学与社会网络分析中的应用10.3 离散数学在未来科技发展中的展望量子计算与离散数学与逻辑推理重点和难点解析重点环节一：集合的基本概念与运算集合的表示方法（列举法、描述法）集合的运算（并、交、差、补）重点环节二：逻辑基本概念与推理命题与联结词（且、或、非）逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）重点环节三：函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性重点环节四：图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）重点环节五：组合数学的基本概念与计数原理排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）重点环节六：关系与映射关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）重点环节七：代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用重点环节八：数理逻辑与计算理论数理逻辑的推理规则计算理论的基本概念（计算模型、计算复杂性）重点环节九：组合设计与计数原理组合设计的定义与类型计数原理的应用（鸽巢原理、包含-排除原理）重点环节十：离散数学的综合应用离散数学在计算机科学中的应用（算法设计与分析、数据结构与程序语言设计）离散数学在数学与应用数学中的作用（组合数学在概率论与数论中的应用、图论在网络科学与社会网络分析中的应用）全文总结和概括：本《离散数学教案》课件涵盖了离散数学的基本概念、逻辑推理、函数与图论、组合数学、数理逻辑与计算理论、组合设计与计数原理等多个重要环节。
离散数学第三版教学设计
离散数学第三版教学设计课程简介《离散数学》是计算机科学和信息科学的基础课程之一。
本课程主要涉及离散数学在计算机科学和信息科学中的应用，是一门理论性和实践性并重的课程。
本课程的教学目标是掌握离散数学的基本概念、方法和应用，加深对计算机科学和信息科学的理解，提高学生的数学素养和计算机科学与信息科学能力。
本教学设计旨在使学生掌握离散数学的基本概念、方法和应用，加深学生对计算机科学和信息科学的理解，提高学生的数学素养和计算机科学与信息科学能力。
在课程设计中，我们将注重培养学生的问题解决能力、分析能力、创新能力和团队协作能力。
教材离散数学第三版教学目标•熟练掌握离散数学的基本概念、方法和应用。
•了解离散数学的基本性质和理论。
•理解离散模型和离散结构在计算机科学和信息科学中的应用。
•掌握离散数学的常用证明方法和技巧。
•学习并使用离散数学工具和软件。
•培养学生的问题解决能力、分析能力、创新能力和团队协作能力。
教学内容第一章：离散数学基础•集合基础•关系基础第二章：逻辑和证明•命题逻辑•一阶逻辑•证明技巧第三章：基本结构•序列和数列•树和图•字符串和正则表达式第四章：离散数学应用•组合数学•图论和网络流•博弈论和密码学教学方法采用问题驱动和实践教学相结合的教学方法。
以学生为中心，以问题为导向，引导学生主动思考、积极参与、独立思考和解决问题。
教师以讲解、讨论、案例分析、实验、小组合作等多种教学手段，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
教学评估采用多元化的教学评估方式，包括作业、小组项目、期中考试、期末考试等。
期中考试占40%，期末考试占60%。
其中，小组项目和课堂表现将作为参考因素列入最终得分。
小组项目小组项目将激发学生的团队协作和创新能力，提高学生的实践能力和综合素质。
每个小组由4-5名学生组成，每个小组将设计和实现一个与离散结构相关的应用程序，例如图形可视化、文本处理、游戏等。
小组项目将分为4个阶段：需求分析、设计、实现、测试和维护。
离散数学教案
离散数学教案一、教案引言离散数学作为计算机科学及相关领域的基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要作用。
本教案旨在介绍离散数学课程的重点内容和教学方法，以帮助教师在教学中实现教学目标，提高学生的学习成效。
二、教学目标1. 了解离散数学的基本概念和方法，包括集合论、逻辑推理、图论等内容；2. 掌握离散数学的基本技能，包括集合的运算、证明方法、图的遍历等；3. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力，培养学生的数学建模能力；4. 提高学生的团队合作和沟通能力，培养学生的创新意识。
三、教学内容1. 集合论1.1 集合与元素1.2 集合的运算1.3 集合的关系1.4 集合的应用2. 逻辑与证明2.1 命题与命题联结词2.2 命题的真值与命题的合取、析取、蕴含、等价关系2.3 命题逻辑的推理定律2.4 命题与谓词的等价关系2.5 谓词逻辑的推理定律3. 图论3.1 图的概念与性质3.2 图的表示方法3.3 图的遍历算法3.4 图的连通性与最小生成树3.5 图的应用四、教学方法1. 概念讲解与例题演练相结合：通过简洁清晰的讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法，并通过大量的例题演练巩固学生的知识掌握能力。
2. 问题引导与探究学习：引导学生通过解决实际问题来理解和应用离散数学的原理和方法，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
3. 团队合作与讨论学习：组织学生进行小组活动，鼓励学生在团队合作中分享思路、互相讨论、共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 案例分析与实践应用：选取具体的案例，让学生将离散数学的知识应用于实际问题中，提升学生的学习兴趣和创新意识。
五、教学评估与反馈1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对离散数学知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误和不足。
2. 作业评定：通过布置作业并进行评定，评估学生对离散数学知识和方法的应用能力和问题解决能力。
3. 课后讨论与反馈：鼓励学生课后进行小组讨论，并提供及时的反馈和指导，加深学生对重点内容的理解和掌握程度。
《离散数学》电子教案
第一章集合论一、教学内容及要求授课学时：2教学内容1.1 集合的基本概念集合的概念及其表示；集合与集合之间的包含、真包含和相等关系的定义，数学描述及判定和证明方法；空集、全集和幂集三个特殊集合的定义、性质以及幂集的计算算法。
1.2 集合的运算集合运算的定义、性质及证明1.3 无限集可数集合和不可数集合的概念。
1.4 与集合相关的应用与集合相关的简单应用实例。
基本要求1）能正确地用枚举法或叙述法表示一个集合，会画文氏图。
2）能判定元素与集合的属于关系。
3）能利用集合与集合关系的判定与证明方法证明两个集合之间的包含、相等、和真包含的关系。
4）能熟练计算集合之间的并、交、差、补运算，掌握集合运算的定律；5）能熟练地计算P(A)。
6）理解集合的归纳法表示。
7）理解集合的对称差运算。
8）了解集合的递归指定法表示。
9）了解无限集的基本概念。
10）了解集合的简单应用。
能力培养通过课堂讲解和课后实践作业，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
二、教学重点、难点及解决办法教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。
教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。
解决办法：1）在教学过程中，为了加强学生对一个集合“双重身份”的理解，可以通过实例教学法，让学生具体体会一个集合的“双重身份”带来的问题及解决办法；2）对于新概念—幂集，让学生编程实现求一个集合的幂集，从而加深对幂集的理解。
初步建立学生的发散思维能力以及实际动手编写程序的能力。
三、教学设计从集合伦论的创始人康托尔到集合论的最终完备，让学生明白科学研究的道路是坎坷的，但为全人类做出自己的贡献是有价值和意义的，从而要树立为科学献身的精神和爱国主义情怀。
从集合的定义入手，结合高中阶段对集合的认识，指出当时定义存在的不足，提出新的定义方法；重点介绍大学阶段学习集合的主要意义和内容，关注重点概念的理解；介绍属于关系与包含关系之间的区别与联系，特别是一个集合“双重身份”的理解；强调集合的基本运算，特别是幂集的计算；集合与集合包含、真包含和相等关系的数学描述及相应的证明方法。
离散数学教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握离散数学的基本概念、基本原理和基本方法；（2）培养学生运用离散数学知识解决实际问题的能力；（3）提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 能力目标：（1）培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题转化为数学模型；（2）提高学生的编程能力，使其能够运用所学知识进行程序设计；（3）增强学生的团队合作意识，使其能够在团队项目中发挥积极作用。
3. 情感目标：（1）激发学生对离散数学的兴趣，使其热爱数学；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的自主学习能力和终身学习能力。
二、教学内容1. 离散数学的基本概念：集合、关系、函数、图论等；2. 离散数学的基本原理：逻辑推理、归纳推理、演绎推理等；3. 离散数学的基本方法：算法设计、程序设计、数学建模等；4. 离散数学在各领域的应用：计算机科学、信息技术、经济学、管理学等。
三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力；2. 结合实际问题，运用离散数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；3. 采用案例教学，让学生在具体案例中掌握离散数学知识；4. 开展小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 运用多媒体教学，丰富教学内容，提高教学效果。
四、教学过程1. 导入新课：通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态；2. 讲授新课：讲解离散数学的基本概念、基本原理和基本方法，结合实际案例进行分析；3. 练习巩固：布置课后作业，让学生巩固所学知识；4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 课堂小结：总结本节课所学内容，回顾重点、难点，帮助学生梳理知识体系；6. 课后辅导：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性，评价学生的出勤情况；2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生的知识掌握程度；3. 小组讨论表现：评价学生在小组讨论中的表现，包括发言质量、团队合作能力等；4. 期末考试：通过考试评价学生对离散数学知识的掌握程度和综合应用能力。
离散数学 教案 第3章复习总结
5
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 24名科技人员进行掌握外语情况的调查 名科技人员进行掌握外语情况的调查。 例3 对24名科技人员进行掌握外语情况的调查。 其统计资料如下：会英、 其统计资料如下：会英、日、德和法语的人数分 别为13 13， 10和 别为13，5，10和9人。其中同时会英语和日语的 个人。同时会英语和法语， 有2个人。同时会英语和法语，或者同时会英语和 德语，或者同时会德语和法语两种语言的各有4 德语，或者同时会德语和法语两种语言的各有4人。 会日语的人既不懂法语也不懂德语。由上述资料， 会日语的人既不懂法语也不懂德语。由上述资料， 知道在这24名人员中只掌握一门外语的人数： 24名人员中只掌握一门外语的人数 知道在这24名人员中只掌握一门外语的人数：会 英语的有 A 人，会法语的有 B 人，会德语 同时会英、 的有 C 人和会日语的有 D 人 ，同时会英、 德和法语三种语言的有 E 人。 答案： ： 人 答案：A：4人；B：2人；C：3人； ： 人 ： 人 D：3人；E：1人 ： 人 ： 人
西南科技大学
6
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 分别表示会英、 解1：令A，B，C，D分别表示会英、法、德、日 ： ， ， ， 分别表示会英 语的人的集合，根据题意画出文氏图。 语的人的集合，根据题意画出文氏图。设同时会 三种语言的有x 只会英、 三种语言的有x人，只会英、法或德语一种语言的 分别为y 分别为y1，y2 ，y3人。将x ，y1，y2和y3填入图中 相应的区域中，然后依次填入其他区域中的人数。 相应的区域中，然后依次填入其他区域中的人数。 由图列出方程组如下： 由图列出方程组如下：
复习总结
离散数学课程教案
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间
第_____周周____第______节
课次
授课方式
（请打√）
理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2学时
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章 命题逻辑2.3联结词的完备集
教学目的、要求：
1. 掌握扩充的联结词
2．熟悉联结词完备集的概念
教学难点：1.求主析取(主合取)范式 2.使用主析取范式方法解决实际问题
教学基本内容
方法及手段
一、析取范式与合取范式
1.文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式等概念;2.析取范式和合取范式的存在定理;3.求公式的析取范式和合取范式的步骤;4.公式的析取范式和合取范式的应用
二、主析取范式与主合取范式
课次
授课方式
（请打√）
理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2学时
授课题目（教学章、节或主题）：
第三章 一阶逻辑基本概念3.1一阶逻辑命题符号化
教学目的、要求：
1．掌握个体词、谓词和量词的概念以及表示方法
2．掌握在谓词逻辑中命题的翻译
教学重点及难点：教学重点：
1. 个体词、谓词和量词的概念
3．了解赋值满足公式的定义，了解等同赋值的概念
4．了解一阶公式的真与逻辑有效的概念
教学重点及难点：教学重点：
1. 一阶逻辑的解释的组成
2. 一阶公式在不同的解释中的不同真值情况
3. 赋值满足公式的定义，等同赋值的概念
4. 一阶公式的真与逻辑有效
教学难点：1.赋值满足公式的定义，等同赋值的概念 2.逻辑有效的判定
天津理工大学《离散数学》教学教案(第三章)
x, y , z 。由
x, y , z u , v , w 当 且 仅 当 x, y u , v , z w ， 即
x u, y v, z w ，我们约定有序三元组可记作 x, y, z 。注意： x, y , z x, y, z ，因
为 x, y , z 不是有序三元组。同理，有序四元组被定义为一个序偶，其第一元素为有序三元
通过多个实例的精讲帮助同学理解重点和难点的内容并通过大量的练习使同学们巩固和掌握关系的性质及其判别关系的复合运算及其性质等价关系的特性偏序关系的哈斯图的画法及偏序集中特异位置元素的求法
《离散数学》教学教案
第3章 集合与关系
学习目标： 1．深刻理解序偶、笛卡尔积、关系、集合的划分与覆盖、等价关系、等价类、 商集、相容关系、 （最大）相容类、偏序关系、极大元、极小元、上（下）界、上（下） 确界、最大（小）元、全序关系、良序关系等概念； 2．掌握集合的交、并、差、补、对称差的运算及其运算规律； 3．掌握关系的交、并、逆、复合运算、闭包运算及其性质； 4．掌握关系的矩阵表示和关系图； 5．深刻理解关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性，掌握其判 别方法； 6．掌握集合的覆盖与划分的联系与区别； 7．掌握偏序关系的判别及其哈斯图的画法；会求偏序集中给定集合的极大元、 极小元、上（下）界、上（下）确界、最大（小）元。 主要内容： 1．集合的基本概念及其运算 2．序偶与笛卡尔积 3．关系及其表示 4．关系的性质及其判定方法 5．复合关系和逆关系 6．关系的闭包运算 7．等价关系与相容关系 8．偏序关系 重点： 1．关系的性质及其判别； 2．关系的复合运算及其性质； 3．等价关系与等价类、等价关系与集合的划分的联系； 4．偏序关系判别及其哈斯图的画法、偏序集中特异位置元素的理解。 难点： 1．关系的传递性及其判别； 2．等价关系的特性； 3．偏序关系的哈斯图的画法；偏序集中特异位置元素的求法。 教学手段： 通过多个实例的精讲帮助同学理解重点和难点的内容，并通过大量的练习使同 学们巩固和掌握关系的性质及其判别、关系的复合运算及其性质、 等价关系的特性、 偏序关系的哈斯图的画法及偏序集中特异位置元素的求法。 习题： 习题 3.1：4，6；习题 3.2：3（8） ，4（12） ，6（m） ；习题 3.4：1 （2） 、(4)，3；
高中数学教案离散数学
高中数学教案离散数学高中数学教案—离散数学一、教学目标本节课的教学目标是：使学生了解离散数学的基本概念，掌握离散数学的常见应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点本节课的教学重点是：培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学难点本节课的教学难点是：使学生能够熟练应用离散数学的概念和方法解决实际问题。
四、教学准备教学准备工作包括：1. 教师准备PPT课件，包括离散数学的基本概念和应用案例；2. 备齐黑板、粉笔和讲义。
五、教学过程本节课的教学过程分为以下几个步骤：步骤一：导入教师向学生介绍离散数学的概念和重要性，引起学生的兴趣和好奇心。
教师可用一些实际生活中的例子说明离散数学的应用场景，如网络安全、密码学等。
步骤二：讲解离散数学的基本概念1. 集合与元素：介绍集合的定义，集合的运算及其性质，以及元素的概念。
2. 关系与函数：讲解关系和函数的定义，重点介绍关系的性质和函数的性质，以及它们在实际问题中的应用。
步骤三：讲解离散数学的应用案例1. 图论：介绍图的基本概念和性质，讲解图在网络分析、路径规划等领域的应用。
2. 组合数学：介绍组合数学的基本概念和应用，如排列组合、概率等。
步骤四：解决实际问题教师提供一些实际问题，要求学生利用离散数学的知识解决，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
步骤五：总结与拓展教师与学生一起总结本节课的学习内容，再次强调离散数学的重要性和应用领域。
鼓励学生在日常生活中发现离散数学的应用，并进行拓展学习。
六、板书设计根据本节课的教学内容，板书设计如下：```离散数学1. 集合与元素集合定义、运算与性质，元素概念2. 关系与函数关系定义与性质，函数定义与性质，应用案例3. 图论图定义与性质，应用案例4. 组合数学基本概念，排列组合、概率```七、作业布置布置离散数学的相关作业，要求学生巩固课堂所学内容，并鼓励学生提出自己的问题进行进一步研究。
八、教学反思本节课的教学目标达到了预期效果，学生对离散数学的概念和应用有了初步了解。
离散数学教案
离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解离散数学的基本概念和基础知识；2. 掌握离散数学中常用的逻辑、集合和函数等概念及其应用；3. 能够运用离散数学的方法解决实际问题。
二、教学内容1. 离散数学的概述- 离散数学的定义和特点- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用2. 逻辑与证明- 命题逻辑的基本概念- 命题逻辑的运算与推理规则- 数理逻辑的基本概念- 数理逻辑的运算与推理规则- 证明方法与常用证明技巧3. 集合与图论- 集合的基本概念- 集合的运算与关系- 图的基本概念和性质- 图的表示方法与应用4. 函数与关系- 函数的定义与性质- 函数的运算与特性- 逆函数与复合函数- 关系与关系矩阵5. 组合数学- 排列与组合的基本概念- 排列与组合的计算方法- 组合数学在密码学和编码中的应用三、教学过程1. 教师引入通过引入一个实际问题，介绍离散数学在解决问题中的重要性和应用场景。
2. 知识讲解依次讲解离散数学的概述、逻辑与证明、集合与图论、函数与关系以及组合数学等知识点，结合具体例子进行说明和展示，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
3. 思维拓展训练给学生提供一些离散数学相关的思维拓展训练题，鼓励学生独立思考和解决问题，培养其离散数学思维能力。
4. 实践应用结合实际案例，让学生运用所学的离散数学知识，分析和解决实际问题，锻炼学生的应用能力和实践能力。
5. 总结归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，提醒学生重点和难点，巩固学生对离散数学的理解和掌握。
四、教学资源1. 教材：离散数学教材、相关参考书2. 多媒体教具：电脑、投影仪3. 练习题：离散数学练习题集五、教学评价1. 完成课堂练习和作业，检验学生对于离散数学知识的掌握情况；2. 参与思维拓展训练和实践应用活动，评估学生的思维能力和应用能力；3. 课堂表现和课后反馈，了解学生对于教学内容的理解和反馈，及时调整教学方法和策略。
离散数学第三版教学设计 (2)
离散数学第三版教学设计离散数学是计算机科学专业中重要的一门数学基础课程。
本文旨在介绍离散数学第三版教学设计，包括教学目标、内容安排、教学方法与评估等方面，以期提高学生的学习体验和成绩。
教学目标离散数学是计算机科学专业中的一门理论课程，其主要目的是培养学生对计算机基础理论的理解和应用能⼒，强化学生对数学思维的训练。
具体目标如下：1.理解基本逻辑概念，包括命题、谓词、命题逻辑、谓词逻辑等；2.了解集合和关系的基本概念和运算法则，掌握集合和函数的用法；3.掌握图论中的基本算法和数据表达；4.学习离散结构中的常用算法，包括排列、组合、二项式、卡特兰等；5.加强数学证明能力，例如直接证明、归纳证明、反证法等。
内容安排离散数学第三版的教材内容十分丰富，本课程将按照以下步骤进行：第1章命题逻辑介绍基本逻辑概念，包括命题和谓词，以及命题逻辑和谓词逻辑的定义和应用。
第2章集合、关系和函数介绍集合和关系的基本概念和运算法则，包括并集、交集、差集和补集，以及函数的定义和相关性质。
第3章图论介绍基本的图论概念和算法，包括图的表示、最短路径、最小生成树、最大流和匹配等。
第4章离散结构介绍排列、组合、二项式、卡特兰等离散结构的定义和应用，以及它们在计算机科学和其他领域的重要性。
第5章后续拓展介绍更高阶的数学和计算机科学概念，如群论、有限域、计算模型和算法等。
教学方法离散数学是一门理论性较强的课程，需要采用多种教学方法来让学生更好地理解课程内容。
在本课程中，建议采用以下教学方法：1.讲授和探究结合起来。
在课堂上，教师可以在讲授概念和公式的同时，引导学生灵活运用知识进行小组探究，以此锻炼学生的观察能力和解决问题的能力。
2.理论与实践相结合。
离散数学是一门应用性较强的课程，除了讲解理论知识外，建议通过一些实例来帮助学生更好地理解和掌握知识点。
3.网络课堂和自主学习相结合。
在本课程中，建议采用网络教育和在线学习的方式，让学生在自己的时间内更好地完成课程任务。
《离散》教案完美版
《离散》教案完美版一、教学目标- 了解离散数学的基本概念和方法。
- 掌握离散数学在计算机科学、数学、逻辑等领域的应用。
- 培养离散思维和逻辑分析问题的能力。
- 提高学生的数学推理和证明能力。
- 培养学生的合作与沟通能力。
二、教学内容1. 离散数学基础- 集合与命题逻辑- 关系与图论- 函数与计数原理- 离散数学领域的经典问题2. 离散数学的应用- 离散数学在计算机科学中的应用- 离散数学在数学领域的应用- 离散数学在逻辑学中的应用3. 数学推理和证明技巧- 数学推理的基本原理- 基本的证明技巧- 解决离散数学问题的策略和方法三、教学方法1. 讲授法- 结合实例和案例进行讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法。
- 通过解析经典问题，培养学生的离散思维能力和问题分析能力。
2. 讨论与合作- 组织小组讨论，在小组内合作解决问题，培养学生的合作与沟通能力。
- 鼓励学生提出自己的见解和思考，促进思维的多样性和创新。
3. 实践与应用- 利用计算机模拟和实验等方式，将离散数学应用于实际问题中，提升学生的实践能力。
- 组织实践项目，让学生在实际项目中应用离散数学知识，培养解决实际问题的能力。
四、教学评估1. 日常表现评估- 课堂参与和表现- 课后作业完成情况- 小组讨论参与情况2. 考试评估- 期中考试- 期末考试3. 实践评估- 实践项目报告- 实践项目表现和展示五、教学资源- 课本：《离散数学导论》- 电子资源：相关离散数学课程视频和研究资料- 计算机实验室：进行离散数学的实践项目六、教学反思与改进- 结合学生的实际情况，适时调整教学方法和内容，以提高学生的研究兴趣和研究效果。
- 加强与其他相关教师的合作，共同提升离散数学教学的质量和水平。
七、参考文献- Rosen, K. H. (2020). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Education.。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》PPT课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义离散数学是研究离散结构及其相互关系的数学分支。
离散数学与连续数学相对，主要研究对象是集合、图、逻辑等。
1.2 离散数学的应用离散数学在计算机科学、信息技术、密码学等领域有广泛应用。
学习离散数学能够为编程、算法设计、数据结构等课程打下基础。
第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念集合是由明确定义的元素组成的整体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等。
2.2 集合的基本运算集合的并、交、差运算。
集合的幂集、子集、真子集等概念。
2.3 逻辑基本概念命题：可以判断真假的陈述句。
逻辑联结词：与、或、非等。
逻辑等价式与蕴含式。
第三章：图论基础3.1 图的基本概念图是由点集合及连接这些点的边集合组成的数学结构。
图的表示方法：邻接矩阵、邻接表等。
3.2 图的基本运算图的邻接、关联、度等概念。
图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索。
3.3 图的应用图在社交网络、路径规划、网络结构等领域有广泛应用。
学习图论能够帮助我们理解和解决现实世界中的问题。
第四章：组合数学4.1 排列与组合排列：从n个不同元素中取出m个元素的有序组合。
组合：从n个不同元素中取出m个元素的无序组合。
4.2 计数原理分类计数原理、分步计数原理。
函数：求排列组合问题的有效工具。
4.3 鸽巢原理与包含-排除原理包含-排除原理：解决计数问题时，通过加减来排除某些情况。
第五章：命题逻辑与谓词逻辑5.1 命题逻辑命题逻辑关注命题及其逻辑关系。
命题逻辑的基本运算：联结词、逻辑等价式、蕴含式等。
5.2 谓词逻辑谓词逻辑是命题逻辑的推广，引入量词和谓词。
谓词逻辑的基本结构：个体、谓词、量词、逻辑运算等。
5.3 谓词逻辑的应用谓词逻辑在计算机科学中用于描述和验证程序正确性。
学习谓词逻辑能够提高对问题本质的理解和表达能力。
第六章：组合设计6.1 组合设计的基本概念组合设计是指从给定的有限集合中按照一定规则选取元素，构成满足特定条件的组合。
大学二年级离散数学教学案
大学二年级离散数学教学案第一部分：绪论离散数学是计算机科学与技术专业的重要基础课程之一，对于学生培养抽象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要作用。
本教学案旨在帮助大学二年级的学生更好地理解和掌握离散数学的基本概念、理论和方法，培养他们的数学思维能力和运用数学解决问题的能力。
第二部分：教学目标1. 理解离散数学的基本概念，如集合、关系、函数等，并能正确运用这些概念进行问题分析和证明。
2. 掌握离散数学的基本理论，包括图论、逻辑、代数系统等，并能应用这些理论解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作精神和实践能力，通过小组讨论、课堂演练等方式提高学生的合作与沟通能力。
第三部分：教学内容和方法1. 集合论1.1 集合的基本概念与运算教学内容：集合的定义、元素的判定、集合的运算。
教学方法：讲解概念，举例说明，进行练习，引导学生思考与讨论。
1.2 集合的表示方法与应用教学内容：集合的表示方法（列表法、描述法、集合生成式），集合在实际问题中的应用。
教学方法：举例说明，进行实际问题分析，引导学生运用集合解决问题。
2. 关系与函数2.1 关系的定义与分类教学内容：关系的定义，等价关系、偏序关系和全序关系的性质与判定。
教学方法：讲解概念，举例说明，进行实际问题分析，引导学生思考与讨论。
2.2 函数与映射教学内容：函数的定义、性质与运算，映射的概念与分类。
教学方法：讲解概念，进行实际问题分析，举例说明，引导学生运用函数解决问题。
3. 图论3.1 图的基本概念与表示方法教学内容：图的定义，顶点和边的基本概念，图的表示方法。
教学方法：讲解概念，进行实际问题分析，举例说明，引导学生思考与讨论。
3.2 图的遍历与连通性教学内容：图的遍历算法，连通图和强连通图的性质与判定。
教学方法：讲解算法原理，进行实际问题分析，进行课堂演练，引导学生思考与讨论。
离散数学教案
离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解离散数学的基本概念和重要性；2. 掌握离散数学中的基本运算规则；3. 理解离散数学在计算机科学和信息技术中的应用。
二、教学内容1. 离散数学的基本概念a. 离散数学的定义和特点b. 与连续数学的区别与联系2. 离散数学中的基本运算规则a. 集合的定义和运算b. 逻辑运算c. 排列与组合3. 离散数学的应用a. 离散数学在计算机科学中的重要性和应用领域b. 离散数学在信息技术中的应用案例分析三、教学过程1. 导入在课堂开始前，通过提问或引入一些相关问题的方式，引起学生的兴趣和思考离散数学的应用场景。
2. 概念介绍和讲解逐步介绍离散数学的定义、离散数学与连续数学的区别，以及离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性。
3. 基本运算规则的学习通过示例和练习，教授集合的定义、集合的运算、逻辑运算、排列与组合等基本运算规则，并着重强调它们在离散数学中的应用。
4. 应用案例分析结合实际案例，对离散数学在计算机科学和信息技术中的应用进行分析和讨论。
可以使用图表、演示等形式，提高学生对离散数学应用的理解和实际运用能力。
5. 总结与扩展对本节课的内容进行总结，强调离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性，并提供相关扩展资料供学生深入学习和研究。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括问题回答和举手提问等。
2. 练习和作业：布置相关的练习和作业，检验学生对离散数学的理解和应用能力。
3. 学习笔记：鼓励学生做好课堂笔记，评价学生对离散数学知识的整理和梳理能力。
五、教学资源1. PowerPoint演示文稿：包含离散数学的基本概念、基本运算规则和应用案例。
2. 练习和作业册：提供相关练习和作业，让学生巩固所学知识。
注意：以上教案仅为示例，具体的教学流程和内容可根据实际情况进行调整和修改。
祝您教学顺利！。
离散数学 教案 第3章 集合
当n无限增大时，可以记为
21
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics
例1 集合A={x-2＜x＜2，xR}， B={x0≤x≤4,xR}
求A∪B，A∩B 。 解：A∪B={x-2＜x＜2或0≤x≤4,xR} ={x-2＜x≤4,xR} A∩B={x-2＜x＜2且0≤x≤4,xR} ={x0≤x＜2,xR}
把集合的所有元素写在花括号内，元素之间用逗 号分开；一般用于有限集和有规律的无限集合。
2.描述法 用谓词来概括集合中元素的属性。通常用 { xA(x)}来表示具有性质A的一些对象组成的集合。
例：D={(x,y)x2+y2≤1∧x∈R∧y∈R}
西南科技大学
5
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 常用集合的表示方法和表示符号 （1）自然数集N={0，1，2，…}
由定义可知，广义交和广义并是针对集族而言的， 对于非集族来说，其广义交和广义并为空集。
西南科技大学
25
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 下面以n个集合为例说明：
例如：
西南科技大学
26
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 可以把n个集合的并和交简记为: 和 ，即:
（2）整数集合I={…-2，-1，0，1，2，…}
（3）有理数集合Q={xx=Pq∧p,qZ}
（4）实数集合R={ x x是实数
（5）复数集合C={x x=a+bi∧a,bR∧i2=-1}
西南科技大学
6
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics
3. 归纳定义法
离散数学教案
离散数学教案主要是针对离散数学课程的教学内容和教学方法进行设计和安排。
以下是一个简单的离散数学教案示例：一、教学目标1. 理解离散数学的基本概念和基本原理，如集合、图论、数理逻辑等。
2. 掌握离散数学的基本运算和方法，如集合运算、图论分析、逻辑推理等。
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念和运算- 集合的定义和性质- 集合的运算：并、交、差、对称差等- 集合的运算规律和定理2. 图论的基本概念和分析方法- 图的定义和性质- 图的表示方法- 图的连通性、路径和距离等概念- 图的染色问题、最短路径算法等分析方法3. 数理逻辑的基本概念和推理方法- 命题和命题联结词- 推理和证明的基本方法- 谓词和量化词- 命题逻辑和谓词逻辑的基本定理和推论三、教学方法1. 讲授式教学：教师通过讲解、示范和示例等方式，向学生传授离散数学的基本概念和原理。
2. 案例教学：通过引入实际问题，引导学生运用离散数学的知识和方法进行分析和解决。
3. 练习和讨论：布置适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并组织课堂讨论，促进学生之间的交流和合作。
四、教学评价1. 课堂参与度：通过观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对离散数学的兴趣和学习的积极性。
2. 练习题完成情况：通过批改学生的练习题，评估他们对离散数学知识的掌握程度。
3. 期末考试：组织期末考试，测试学生对离散数学知识的综合运用能力和解决问题的能力。
以上是一个简单的离散数学教案示例，具体的教学内容和教学方法可以根据实际情况进行调整和改进。
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3. 公式G称为可满足的，如果它不是永假的。
结论
从上述定义可知三种特殊公式之间的关系：
1) 永真式G的否定G是矛盾式；矛盾式G的否定G是 永真式。
2) 永真式一定是可满足式,可满足式不一定是永真式
3) 可满足式的否定不一定为不可满足式(即为矛盾式)
注意(1)复合命题为命题变元的“函数”,其函 数值仍为"真"或“假”值。(2)真值函数或命题 公式，没有确切真值。
3.3.1 命题公式
定义3.3.2 (命题公式) 1. 命题变元本身是一个公式； 2. 如G是公式，则(┐G)也是公式； 3. 如G，H是公式，则(G∧H)、(G∨H)、
(G→H)、(GH)也是公式； 4. 仅由有限步使用规则1-3后产生的结果。
一般掌握
2
公式的代入规 则和替换规则
了解
3 联结词完备集 的理解和学习
3.2 命题与命题联结词
3.2.1 命题 定义3.2.1 具有确切真值的陈述句称为 命题, 该命题可以取一个“值”，称为真 值。
真值只有“真”和“假”两种，
分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或 “０”)表示。
例3.2.1
（1）太阳是圆的；
（12）把门关上； （13）滚出去！ （14）你要出去吗？ （15）今天天气真好啊！
非命题 非命题 非命题 非命题
注意： 一切没有判断内容的句子都不能作为命题，如命令 句、感叹句、疑问句、祈使句、二义性的陈述句等。
约定： 在数理逻辑中像字母“x”、“y”、“z”
等字母总是表示变量。 结论：
命题一定是陈述句，但并非一切陈述句都 是命题。
例设命3.题2.5 P：明天上午七点下雨；
Q：明天上午七点下雪；
R：我将去学校。
符号化下述语句：
1) 如可符果号明化天为上：午七点不是雨夹雪，则我将去 学校 (P∧Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨
2) 如果明(P天∧上┐Q午∧七R)点∨(不┐下P∧雨┐并Q∧且R不)。下雪，则 我或将去(可(学P∧可符校Q符号)∨号化(化┐为为P：∧:(┐QP)∨(∨PQ(∧)P→∧Q┐)┐→RQ。)R。
符号化下列命题 （1）四川不是人口最多的省份；
（2）王超是一个德智体全面发展的好学生；
（3）教室的灯不亮可能是灯管坏了或者是停 电了；
（4）如果周末天气晴朗，那么学院将组织我 们到石像湖春游；
（5）两个三角形全等当且仅当三角形的三条 边全部相等。
例3.2.4 解
（1）设Ｐ：四川是人口最多的省份。
则命题（1）可表示为 ┐Ｐ。 （2）设Ｐ：王超是一个思想品德好的学生；
011 1
1
1
1
1
100 0
1
0
0
0
101 0
1
1
1
1
110 0
0
0
0
1
111 0
0
0
0
1
进一步化简为：
PQR
000 001 010 011 100 101 110 111
(P→((PQ)∧R))∨ Q
1 1 1 1 0 1 1 1
例3.3.5
求下面这组公式的真值表： Ｇ1＝ (Ｐ→Ｑ)→Ｐ； Ｇ2＝(Ｐ→Ｑ)∧Ｐ； Ｇ3＝ (Ｐ∧Ｑ) (Ｐ→Q)。
该公式常用符号G、H、…等表示。
例3.3.1
符号串：((P∧(Q∨R))→(Q∧(┐S∨R))))； (┐P∧Q)； (P→(┐(P∧Q)))； (((P→Q)∧(R→Q))(P→R))。
等都是命题公式。
例3.3.2 符号串：(P→Q)∧┐Q)； (P→Q；
(┐P∨Q∨(R； P∨Q∨。 等都不是合法的命题公式。
3)
如果明∨天(┐上P∧午┐七Q点))∧下R雨。或下雪，则我将不 去学校 可符号化为:(┐P∧┐Q)→R。
4) 明天上午我将雨雪无阻一定去学校
例3.2.6
设命题P：你陪伴我； Q：你代我叫车子；
R：我将出去。
符号化下述语句：
R→(P∨Q) 或 ┐((┐(PP∨P∧∨QQ)┐)→→Q┐)R→R ┐R
1) 今天天气很冷。 2) 今天天气很冷并且刮风。 3) 今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。
通常用大写的带或不带下标的英文字母Ａ、Ｂ、 Ｃ、...P、Q、R、... Ai、Bi 、Ci、...Pi、Qi、 Ri、...等表示命题
3.2.2 命题联结词
设命题P,Q表示任意两个命题,则最常见的命题联结词有：
T
（2）成都是一个旅游城市；
T
（3）北京是中国的首都； （4）这个语句是假的；
T 非命题
（5）1＋1＝10；
T/F
（6）ｘ+y>０；
非命题
（7）我喜欢踢足球；
T/F
（8）3能被2整除；
F
（9）地球外的星球上也有人；
T/F
（10）中国是世界上人口最多的国家； T
（11）今天是晴天；
T
例3.2.1（续）
3.3.2 公式的解释与真值表
定义3.3.3 设P1、P2、…、Pn是出现在公式G 中的所有命题变元，指定P1、P2、…、Pn一 组真值，则这组真值称为G的一个解释,常记 为Ｉ。
一般来说，若有ｎ个命题变元，则应有2n 个不同的解释。 如果公式G在解释Ｉ下是真 的，则称Ｉ满足G；如果G在解释Ｉ下是假的， 则称Ｉ弄假G。
例3.3.6
写出下列公式的真值表，并验证其公式是重 言式、矛盾式、可满足公式。
（1）G1=(Ｐ→Ｑ)(Ｐ∨Ｑ)； （2）G2=(ＰQ)((Ｐ→Q)∨(Q→Ｐ))； （3）G3=(P→Q)∨Q。
三个公式的真值表如下：
P Q (Ｐ→Ｑ) (Ｐ∨ (Ｐ Q) (Ｐ
Ｑ)
→Q)∨(Q→Ｐ)
00
1
0
01
1
0
⑴．除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不
出去
⑵．如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将 出去
⑶．如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将 不出去
例
设P:雪是白色的;Q:2+2=4。将下列命题符号化： （1）因为雪是白色的，所以2+2=4； P→Q （2）如果2+2=4，则雪是白色的； Q→P （3）只有雪是白色的，才有2+2=4； Q→P （4）只有2+2=4，雪才是白色的； P→Q （5）只要雪不是白色的，就有2+2=4；
P Q (Ｐ→Ｑ)→ (Ｐ→Ｑ)∧Ｐ Ｐ
00
1
0
01
1
0
10
1
0
11
1
1
(Ｐ∧Ｑ) (Ｐ →Q)
0 0 0 0
结论
从这三个真值表可以看到一个非常有趣的 事实：
▪ 公式G1对所有可能的解释具有“真”值 ▪ 公式G3对所有可能的解释均具有“假”值 ▪ 公式G2则具有“真”和“假”值
定义3.3.5
1. 公式G称为永真公式(重言式)，如果在它 的所有解释之下都为“真”。
或P=0,Q=0
例如：命题P：2是素数；Q：北京是中国的首都
总结
P Q ┐P
00 1 01 1 10 0 11 0
P∧Q 0 0 0 1
P∨Q 0 1 1 1
P→Q 1 1 0 1
P↔Q
1 0 0 1
说明
1、联结词是句子与句子之间的联结，而非
单纯的名词、形容词、数词等的联结； 2、联结词是两个句子真值之间的联结，而
非句子的具体含义的联结，两个句子之间 可以无任何地内在联系；
3、联结词与自然语言之间的对应并非一一对 应；
联结词
自然语言
∧
既…又…、不仅…而且…、虽然…
但是…、并且、和、与，等等；
→
如P则Q、只要P就Q、P仅当Q、只
有Q才除非Q否则P，等等
↔
等价、当且仅当、充分必要、等等；
相容（可兼）的或
例3.2.4
命题的分类
一般来说，命题可分两种类型：
1) 原子命题(简单命题)：不能再分解为更为 简单命题的命题。
2) 复合命题：可以分解为更为简单命题的命 题。而且这些简单命题之间是通过如“或 者”、“并且”、“不”、“如果... 则...”、“当且仅当”等这样的关联词和 标点符号复合而构成一个复合命题。
例3.2.3
数理逻辑又叫符号逻辑（Symbolic Logic）。
总结
什么是数理逻辑 ？ 用数学的方法来研究推理的规律统称为数理 逻辑。 为什么要研究数理逻辑？
程序＝算法＋数据
算法＝逻辑＋控制
第二篇 数理逻辑
主要研 究内容
命题逻辑
命题的基本概念 命题联结词 命题公式 命题的范式
谓词逻辑
谓词的基本概念 谓词公式 公式的标准型
推理与证明技术
命题逻辑推理理论 谓词逻辑推理理论 数学归纳法 按定义证明法
第三章 命题逻辑
命题逻辑也称命题演算，或语句逻辑。 研究内容： （1）研究以命题为基本单位构成的前提 和结论之间的可推导关系 （2）研究什么是命题？ （3）研究如何表示命题？ （4）研究如何由一组前提推导一些结论？
第三章 命题逻辑
定义3.3.4 将公式G在其所有可能解释下的真 值情况列成的表，称为G的真值表。
例3.3.4
求下面公式的真值表：
Ｇ＝(P→((PQ)∧R))∨Q
其中，Ｐ、Ｑ、Ｒ是Ｇ的所有命题变元。
P Q R P PQ ((PQ)∧ P→((PQ)∧ G
R
R)
000 1
0
0
1
1
001 1
0
0
1
1
010 1
1
0
1
1