华师版九年级数学上册试卷

合集下载

华师版九年级数学上册九年级上册综合测试(包含答案)

九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各组图形中,是相似图形的一组是( )图SZ -12.下列等式一定成立的是 ( ) A .√9-√4=√5 B .√5×√3=√15 C .√9=±3D .-√(-9)2=93.-tan60°+2sin45°的值等于 ( )A .1B .√2-1C .-√3+√2D .√2-√334.一元二次方程x (x-2)=2-x 的根是 ( ) A .x=-1 B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=2 5.若√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .x<1B .x ≤1C .x>1D .x ≥16.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是 ( ) A .36(1-x )2=36-25 B .36(1-2x )=25 C .36(1-x )2=25D .36(1-x 2)=257.从-√5,0,√4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,抽到无理数的概率是 ( ) A .15B .25C .35 D .458. 坡度等于1∶√3的斜坡的坡角等于 ( ) A .30° B .40° C .50° D .60°图SZ -29.如图SZ -2,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是 ( ) A .(6,0) B .(6,3) C .(6,5) D .(4,2)10.某人想沿着梯子爬上高为5米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )A .10米B .10√3米C .10√33米 D .5√33米请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:(√2+1)(2-√2)= .12.若线段a ,b ,c ,d 成比例,其中a=5 cm ,b=7 cm ,c=4 cm ,则d= . 13.如图SZ -3,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD∶DA=2∶3,DE=4,则AB 的长为 .图SZ -314.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .15.已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ,4 cm ,5 cm ,则连结各边中点的三角形的周长为 cm .图SZ -416.如图SZ -4所示,一艘船向正北方向航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B.在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上.在此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S 的最近距离是海里(结果保留根号). 三、解答题(共52分)17.(5分)已知x-1=√3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.18.(5分)如图SZ -5,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的各个顶点都在格点上.(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 是以点D 为位似中心,相似比为2∶1的位似图形; (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图SZ -519.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.20.(6分)已知:如图SZ -6,在△ABC 中,点D ,G 分别在边AB ,BC 上,∠ACD=∠B ,AG 与CD 相交于点F.(1)求证:AC 2=AD ·AB ;(2)若 AD AC =DFCG ,求证:AG 是∠BAC 的平分线.图SZ -621.(6分)小明和小刚用如图SZ-7所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色,此时小刚得1分,否则,小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?图SZ-722.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?23.(8分)如图SZ-8所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(√3取1.73)(1)求楼房的高度;(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫是否还能晒到太阳?请说明理由.图SZ-824.(10分)如图SZ-9,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OM n.(1)写出点M5的坐标;(2)求△M5OM6的周长;(3)我们规定:把点M n(x n,y n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x n,纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”.根据图中点M n的分布规律,请你猜想点M n的“绝对坐标”,并写出来.图SZ-9九年级上册综合测试1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C11.√212.285 cm13.1014.1315.616.6√317.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=√3时,原式=(√3)2=3.18.解:(1)如图所示.(2)A 1(5,0),B 1(11,4),C 1(7,6). 19.解:(1)∵方程没有实数根,∴b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4<0, ∴m<-12, ∴当m<-12时,原方程没有实数根. (2)由(1)可知,当m ≥-12时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x 2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x 1,x 2, 解得x 1=2+√3,x 2=2-√3.20.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B ,∠CAD=∠BAC ,∴△ACD ∽△ABC ,∴AC∶AB=AD∶AC ,∴AC 2=AD ·AB.(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴∠ADF=∠ACG.∵AD AC =DF CG,∴△ADF ∽△ACG , ∴∠DAF=∠CAF ,即∠BAG=∠CAG ,AG 是∠BAC 的平分线.21.解:列表格:红白蓝红 (红,红) (红,白) (红,蓝) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝)∴P (配成紫色)=29,P (配不成紫色)=79. ∵29≠79,∴游戏对双方不公平. 修改规则的方法不唯一,如:若配成紫色,则小刚得7分,否则,小明得2分.22.解:设小丽购买了x 件这种服装.根据题意,得若x=10,则应共付款800元<1200元,所以x>10,即[80-2(x-10)]x=1200,解得x 1=20,x 2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装. 23.解:(1)当α=60°时,在Rt △ABE 中,∵tan60°=AB AE =AB 10, ∴AB=10·tan60°=10√3≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:如图,假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ,与MC 的交点为H.∵∠BFA=45°,∴tan45°=AB AF =1,此时的影长AF=AB=17.3米, ∴CF=AF -AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米, ∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上, ∴小猫仍可以晒到太阳.24.解:(1)M 5(-4,-4).(2)由规律可知,OM 5=4√2,M 5M 6=4√2,OM 6=8,∴△M 5OM 6的周长是8+8√2.(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点M n分别落在坐标轴的角平分线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点M n 的“绝对坐标”可分三类情况.令旋转次数为n,①当点M在x轴上时:M0((√2)0,0),M4((√2)4,0),M8((√2)8,0),M12((√2)12,0),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n,0).②当点M在y轴上时:M2(0,(√2)2),M6(0,(√2)6),M10(0,(√2)10),M14(0,(√2)14),…,即点M n的“绝对坐标”为(0,(√2)n).③当点M在各象限的角平分线上时:M1((√2)0,(√2)0),M3((√2)2,(√2)2),M5((√2)4,(√2)4),M7((√2)6,(√2)6),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n-1,(√2)n-1).。

华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案

华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=?-=-------①，而3212=------②，∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232?9．下列式子正确的是（）．A ．3554B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ?=成立的条件是．13．当x =2时，x 212-的值是． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211；（2）3101.8?．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ；… …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ，0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得?=++=+-04301b a b a ，解得-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22.90.76370009.0≈?=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)

华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．12．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－1 3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A．3B．31+C．31-D．235．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C2D．227．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.59．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．8912．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 21．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 22．方程22x x =的根是________．23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______. 30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）34．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．35．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥.FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCEAC=AB的长；（2）若23△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．B解析：B 【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG ∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴222，22∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.19．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 22．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt △OAD 中，AD ＝OAsin ∠AOD ＝4×sin30°＝4×12＝2（km ）， OD ＝OAcos ∠AOD ＝4×cos30°＝4×2＝km ），在Rt △ABD 中，BD ＝AD ＝2km ，∴OB ＝OD ＋BD ＝2（km ），故答案为：2．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．27．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==，∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD的长为75cm．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．33．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．34．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．35．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列等式正确的是（）A ．2=3B ﹣3CD ．2=﹣3 2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，若S △ADE ＝1，则四边形DBCE 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．346．如图，A ，B 两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A 盘，B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．167．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（912,55-）B．（129,55-）C．（1612,55-）D．（1216,55-）二、填空题11．计算_____．12．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是_____．13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题 16．计算：（1 （2）-17．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，≈6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．19．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里＝300步）？21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38 1.73）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x＝﹣1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，请直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．参考答案1．A【详解】分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解：2=3，A正确；，B错误；C错误；（2=3，D错误；故选A．是解题的关键．2．D【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240=-->，m解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 4．C 【分析】先由中位线定理得出DE ∥BC ，DE ＝12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC 并得出相似比，进而得出△ADE 与△ABC 的面积比，然后结合S △ADE ＝1，可得答案．【详解】解：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE //BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，DE BC＝12， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4， ∵S △ADE ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴四边形DBCE 的面积为3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 5．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可．【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB =， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．A【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，∴两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝61．=122故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8．B【分析】根据题意易证△AOB∽△COD，且相似比为1：2，再由CD＝10mm，即可求出AB＝20mm，最后根据图形即可求出零件厚度．【详解】解：∵两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ， ∴OA ＝OB ， ∵OC ：AC ＝1：3， ∴OC ：OA ＝1：2，∴OD ：OB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△COD ，∴CD ：AB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵CD ＝10mm ， ∴AB ＝20mm ，∴零件厚度为()25202 2.5mm -÷= ，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意证明△AOB ∽△COD ，且求出其相似比是解答本题的关键． 9．D 【分析】依题知，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ；可得B 点坐标，又OB=OA ，可得A 点坐标，然后将A 的坐标代入函数解析式即可；【详解】依题：抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ， ∴ B （0，c ）， ∴ OB ＝c ， ∵ OA ＝OB ， ∴ OA ＝c ， ∴ A （c ，0），∴﹣c 2+2c +c ＝0，解得c ＝3或c ＝0（舍去），故选：D 【点睛】本题考查二次函数待定系数法，重点在理解和熟练求解过程的转化． 10．A 【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标．【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0）， ∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′， ∵A OB S''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=，∴A ′（-95，125）．故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11．【详解】详解：原式故答案为点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．3 5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是1220＝35．故答案为：35．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．8米【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，由斜坡的坡度i ＝1：0.75易得出43CG DG =，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，在Rt △CDG 中利用勾股定理，可求出x ，即可知CG 的长度，即得到答案．【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，则BF ＝CG ，在Rt △CDG 中, i ＝CG DG＝1：0.75＝43，CD ＝10米，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，由勾股定理得：222(4)(3)10x x +＝，解得：1122x x ==-，（舍）， ∴CG ＝8（米），DG ＝6（米），∴BF ＝CG ＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题干中斜坡的坡度i 的意义再结合勾股定理解三角形是解答本题的关键．14．32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值．【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+），∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32，∴当m ＝2时，EM 有最大值为32，故答案为32．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．52或53【分析】连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论①当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt △EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；②当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长．【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，∵正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称， ∴设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ， ∵AE 为对称轴， ∴AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，，即MD ′＝3或4．在Rt △EPD ′中，设ED ′＝a ，①当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，∴222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（），解得a ＝52，即DE ＝52．②当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣），解得a ＝53，即DE ＝53．综上所述：DE 的长为：52或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．16．（1）（2）-6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）利用平方差公式展开，再作加减法．【详解】解：（1==（2）-=(--=22(-- =1218-=-6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．18．0≤x≤4 2 2.03 【分析】（1）根据线段AB 的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y 的值，根据对称性求出x=2.5时，y 的值；（3）利用描点法即可画出图象；（4）观察图象总结函数性质即可；【详解】（1）∵AB=4，点M 在AB 上AM=x, ∴0≤x≤4，故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，ON=2， ∴x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，∴x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；【点睛】此题考查矩形的性质、坐标与图形等知识，灵活运用所学相关知识解决问题，掌握利用函数的对称性解决问题是解题的关键．19．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．315步【分析】由题意易证△ACB∽△DEC，即得出结论DE DCAC AB=，即3.54.515DE=，解出DE＝1.05里，即得出答案．【详解】解：如图，由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴DE DCAC AB=，3.54.515DE=解得，DE＝1.05里＝1.05×300=315步，故走出南门315步恰好能望见这棵树，【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意证明出△ACB∽△DEC是解答本题的关键．21．楼房AB的高度约是21.2m．【分析】过D点作DF⊥AB，交AB于点F，在Rt△ECD中，根据含30°角的直角三角形的性质，解得线段DF的长，再在Rt△ADF中利用正弦定义求得AF的长，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，如图，则BF＝DE，在Rt△ECD中，CD＝6，∠ECD＝30°，∴BF＝DE＝12CD＝3，EC＝∴DF＝EC+CB＝，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴tan 548) 1.3818.20AF DF =⨯︒=⨯≈， 18.20321.2021.2AB AF FB ∴=+=+=≈，答：楼房AB 的高度约是21.2m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—俯角、坡角问题，涉及正切、含30°角的直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1（2）①仍然成立，理由见解析；+1．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知AC ．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD和对角线AC 的中点，即可推出22CF DE ，即CFDE．（2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，AF ACAE AD=再由∠F AE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠F AC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论CF ACDE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴AC ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， ∴=2=2AD DE AC CF ，，∴22CF DE ，即CFDE．（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴△AFE ∽△ACD ，∴AF ACAE AD= ∵∠F AE ＝∠CAD ＝45°，∴∠F AE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠F AC ＝∠EAD ， ∴△ACF ∽△ADE ，∴CF ACDE AD= ②如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC =同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上， ∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，CE ∴CF ＝CE +EF1．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）t 的最小值为（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1．【分析】（1）先根据对称轴x ＝−1，即12b a -=-，及抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，得出关于a ，b ，c 的方程组，解方程组，则可求得抛物线的解析式，再根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再由待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）由轴对称的知识可知t 的最小值即为线段BC 的长，利用勾股定理计算即可；（3）设P （−1，t ），先用含t 的式子表示出BC 2，PB 2，PC 2，再分三种情况：①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，分别求得t 的值，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）与点B ．∴点B 的坐标为（﹣3，0），把B （﹣3，0），C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n 得：303m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩，，直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； ∴直线BC 的解析式为y ＝x +3．（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，如图所示：由轴对称可知，此时点M到点A的距离与到点C的距离之和t最小，即t＝MA+MC＝MB+MC＝BC，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC∴t的最小值为（3）如图，设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t或t．综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的对称性及动点问题的计算，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD＝12；（3）HF＝6．【分析】（1）根据折叠性质得到∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，结合矩形的性质证明△EGC∽△GFH；（2）由等高三角形的面积比等于边的比得到GH：AH＝2：3，再根据折叠性质得到AG＝AB＝GH+AH＝20，继而解题；（3）在R t△ADG中，理由勾股定理解得DG的长，再结合折叠的性质解题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH；（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12；（3）解：在R t△ADG中，DG16=，由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵HG2+HF2＝FG2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴HF＝6．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、等高三角形面积比、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

华师版初三上数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果一个数x满足不等式-2 < x < 3，那么x的取值范围是（）A. -2 ≤ x ≤ 3B. -3 ≤ x ≤ 2C. -2 < x < 3D. -3 < x < 23. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列图形中，对称轴为y=x的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形5. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，a² + b² + c² = 27，那么b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x - 3D. y = 3x²7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）8. 如果一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 3n + 1B. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n - 19. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b² + 2abB. (a - b)² = a² - b² + 2abC. (a + b)² = a² + b² - 2abD. (a - b)² = a² - b² - 2ab10. 在下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + cot²x = 1C. cos²x + sin²x = 0D. tan²x + cot²x = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 下列各数的平方根分别是：√9 = ，√16 = ，√25 = ，√36 = 。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1x 的取值范围是（）A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1 2．方程（x-5）(x+2)=0的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝－2C ．x 1＝－5，x 2＝2D ．x 1＝5，x 2＝-23．如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ABC ∠的值为（）A B C ．43 D 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则cosα的值是（）A B ．12 C D ．25．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为A ．B ．C ．D ．1800米 6．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A ．44%B ．22%C ．20%D ．10%7．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．23B．13C．12D．348．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b2=4ac ②abc ＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11_____．12．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为_____．13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.14．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（14tan45°；（2）x2﹣23x﹣3＝0．17．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有实数根，m为负整数，求该一元二次方程的解．19．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．21．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x 为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案1．D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 2．D【解析】（x-5）(x+2)=0，x-5=0或x+2=0，所以x 1=5，x 2=-2，故选D.3．B【分析】作AD ⊥BC 于D ，利用勾股定理求出AB 的长，再根据公式计算即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由图可知：AD =3，BD =3，在Rt △ABD 中，AB =∴ cos ABC ∠=2BD AB =，故选：B ．【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键．4．C【分析】作AH ⊥x 轴于H ．利用勾股定理求出OA ，根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】如图，作AH ⊥x 轴于H ．∵A （2，1），∴OH ＝2，AH ＝1，∴OA∴cosα＝OHOA ，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．B【分析】过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，由图可看出，三角形OAC 为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，∵BD=900，∴OC=900，∵∠EAC=30°，∴∠ACO=30°．在Rt △AOC 中，则AC ＝cos30OC＝．故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．6．C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，依题意，得：2（1+x ）2＝2.88，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A【分析】画树状图为（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝812＝23．故选：A．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.8．B 【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得BF BECO CE=，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求解．【详解】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴BF BECO CE=，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴OD ADBF AB=，且AD＝BD，∴OD＝12BF＝12，∴CD＝CO+OD＝52，∵∠C ＝90°，AD ＝BD ，∴AB ＝2CD ＝5，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．D【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【详解】设点C 的坐标为（x ，y ），∵△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形， ∴2y ＝12，211x --＝3151--，解得，x ＝3，y ＝4，则点C 的坐标为（3，4），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．10．C【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①∵函数图象与x 轴两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故①错误；②∵抛物线开口向上，顶点在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，,c ＞0，ab ＞0，∴abc ＞0，故②正确；③∵x=﹣1时，y 0<，即a-b+c 0<，∵对称轴为直线x=﹣1，∴2b a-=﹣1，b=2a ， ∴a-2a+c 0<，即a ＞c ，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a-2b +c＞0，即4a+c＞2b，故④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系.11．【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 12．11.【分析】先把（x﹣4）2＝k化一般式，再根据一元二次方程x2+bx+5=0求解即可．【详解】∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，∵x2+bx+5＝0，∴16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.考点：二次函数的函数值比较大小.14 【分析】将图中阴影部分的面积转换,利用等边三角形性质证明阴影部分三角形为特殊直角三角形即可解题.【详解】如下图,设AC 交BE 、BF 、CF 与点M 、N 、H,∵AB=1,BC=2,CD=3,∴AC=CG,∴∠CAG=∠CGA=30°,∴AG ⊥BE,又∵∠EBA=∠FCA=60°, ∴EB ∥CF,AG ⊥CF,∴AH=HG,AM=MN,（三线合一）∴S △CHG =S △CHA ,同理, S △BMN =S △BMA ,在Rt △ABM 中,AB=1,BM=12AB=12∴S △ABM =12BM AM=1122⨯同理可证S △ACH =12CH AH=1322⨯∴阴影部分面积= S △ABM +S △ACH【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,特殊的直角三角形,找到三角形的形状,求高线长是解题关键.15．3或92．【分析】由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，则由勾股定理求得AE；当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【详解】∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝185，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，AE AC ＝AGAD，即AE10＝AG8，∴AG＝45AE＝185，∴AE＝92．∴AE的长为3或92．故答案为3或92．【点睛】本题考查了翻折变换，综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解决本题的关键是分两种情况求解.16．（1（2）x【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再算乘法和除法，然后算加减即可；（2）用配方法求解即可.【详解】（1）原式＝﹣4＝﹣4（2）∵x2﹣23x﹣3＝0，∴x2﹣23x+19＝289，∴（x﹣13）2＝289，∴x【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次特殊角的三角函数值以及配方法是解答本题的关键.17．(1) 14；（2）112. 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．18．（1）32m ≥-；（2）1-或1. 【分析】（1）由关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根可知“△≥0”，由此可列出关于“m”的不等式，解不等式即可求得“m”的取值范围；（2）在（1）中所求得的“m”的最值范围内取负整数代入原方程，再解方程即可；【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根，∴△=22[2(1)]41(2)0m m +-⨯⨯-≥，化简整理得：8120m +≥，解得：32m ≥-；（2）∵m 为负整数，且32m ≥-， ∴m=-1，∴原方程为：210x -=，解得：1211x x ==-，.点睛：一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠有实数根，则根的判别式“△=240b ac -≥ ”. 19．（1）顶点坐标为（﹣1，4）；（2）抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【分析】（1）通过配方化为顶点式即可求解；（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描点发可画出函数图像；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t>4时，y＝t与抛物线无交点；当t=4时，y＝t与抛物线有一个交点；当t<4时，y＝t与抛物线有两个交点．【详解】（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点睛】本题考查了一般式与顶点式的互化，利用图像解不等式，以及抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．匾额悬挂的高度是4米．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【详解】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF ＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝34 AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝F A＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝34AB+2.4，∴1.4+AB＝34AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21．（1）y＝﹣5x+800；（2）当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元；（3）销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w=7475+400代入即可求解．【详解】（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）l＝﹣m2+m+2，当m＝12时，PQ最长，最大值为94；（3）符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【分析】（1）先由一次函数解析式求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P ，Q ，B ，R 为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ 为一边时，根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ 为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ 与BR 互相平分，此时R 与C 重合．【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x ﹣1交于点A ，B ，∴当y ＝0时，﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴A （﹣1，0），∵点B 的横坐标为2，∴﹣x ﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B （2，﹣3），将A （﹣1，0），B （2，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 得：10423b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得，23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵点P 在直线AB 上，Q 抛物线上，P （m ，n ），∴n ＝﹣m ﹣1，Q （m ，m 2+2m ﹣3）∴PQ 的长l ＝（﹣m ﹣1）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+m +2，∴当m ＝12(1)-⨯-＝12时，PQ 的长l 最大＝﹣14+12+2＝94．答：线段PQ 的长度l 与m 的关系式为：l ＝﹣m 2+m +2，当m ＝12时，PQ 最长，最大值为94；（3）由（2）可知，0＜PQ ≤94． ①当PQ 为边时，BR ∥PQ 且BR ＝PQ ．∵R 是整点，B （2，﹣3），∴PQ 是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，﹣m2+m+2=1，∴,此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，﹣m2+m+2=2，∴m1=0，m2=1，∵BR＝2，此时点R的横坐标为2，∴纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．23．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC和线段CN的长后利用S△MCN=25S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为t s，△MCN与△ABC相似，当△MCN与△ABC相似时，则有MC NC BC AC=或MC NCAC BC=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的25，则有MC=2x，NC=8-x，∴12×2x（8-x）＝12×8×10×25，解得x1=x2=4，答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25；（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC=，即28810t t-=，解得t=167；②MC NCAC BC=，即28108t t-=，解得t＝40 13．答：经过167或4013秒，△MCN与△ABC相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）①BE＝DG，②BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．理由见解析；（3）BG2+DE2＝25．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET=x，AT=y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，AB ADBAE DAG AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD＝AEAG＝12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG ＝12，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵∠GAH+∠DAG=90°，∠BAE+∠DAG=90°，∴∠GAH=∠BAE，又∵∠GHA=∠ATE=90°，∴△AHG∽△ATE，∴GH AH AGET AT AE==＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG是解本题的关键．。

九年级上册数学华师大版-第25章-随机事件的概率单元质检卷(B卷)(含详解)

随机事件的概率一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是( )3.不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是( )A.从袋子里摸出一个白球是随机事件B.从袋子里摸出6个球，必有绿球C.从袋子里摸出2个球，必有红球D.从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是( )7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A.227m D.228m26m C.225m B.28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是( )A.①B.②C.③D.④9.某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地.若随机选择，则该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的概率是( )11.“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是___________（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）12.某批乒乓球的质量检验结果如表：13.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于______.14.如图是一个正方形及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为________.15.转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球,这些乒乓球除颜色外都相同.(1)下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球.其中不可能事件是______,必然事件是______,随机事件是______；(填序号)(2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；(3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球,发现随机摸出一个乒,求x的值.17.（8分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？18.（10分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱.现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀.（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.（图案为会徽的卡片记为A ，图案为吉祥物的两张卡片分别记为1B 、2B ）19.（10分）“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）.（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率.20.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标(,)x y .（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______.（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果.（3）求点(,)P x y 在函数5y x =-+图象上的概率.21.（12分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是6-，1-，8，转盘乙上的数字分别是4-，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________.（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表法或树状图法求满足0a b +<的概率.答案以及解析1.答案：A解析：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，故选：A.2.答案：A解析：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况..故选：A.3.答案：B解析：A 、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；B 、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；C 、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；D 、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；故选：B.4.答案：A解析：因为袋中无黑球，所以从袋中任意摸出一球是黑球是不可能发生的事件，由概率的统计定义可知，0P =摸出黑球.故选A.5.答案：C解析：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n 的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92，故选：C.6.答案：A解析：由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率40360==故选:A.7.答案：D解析：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为10880⨯=（m 2），设不规则图案的面积为x ，0.35=，解得：28x =，∴不规则图案的面积约为28m 2，故选：D.8.答案：C解析：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；故选：C.9.答案：D解析：将“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”分别记为A ，B ，C ，D 列表如下：作为2024年研学基地的结果有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),B A ，(),C A ，(),D A ，共6种，∴该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为=故选：D.解析：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，优等品的频率稳定在0.95附近，∴从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是0.95，故答案：0.95.解析：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张有5种可能性,其中编号是偶数的可能性有2种可能性,为.解析：设正方形的边长为2a ,则圆的直径为2a ,故随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为22π4S a S a ===圆正方形解析：画树状图如下：16.答案：(1)③；①；②(3)6解析：(1)③；①；②.(2)从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为6610P ==+(3)从袋子中取出x 个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球后,袋子中白球的个数为6x +,乒乓球总数不变,所以随机摸出一个球是白球的概率为6610x P +==+6x =.17.答案：(1)0.905(2)0.90(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗解析：(1)63350.9057000x ==；故答案为：0.905；(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是0.90；故答案为：0.90；(3)()20000128000.908000-÷=；答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.18.答案：（1）随机解析：（1）由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件.故答案为：随机.（2）画树状图如下：由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，.19.答案：（1）0.7解析：（1）由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为0.7，故答案为：0.7；（2）列表得：有2种，∴恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率212==（2）共12种情况；（2）列表或树状图略：由列表或画树状图可知，P 点的坐标可能是，，，，，，，，，，，共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，所以点在函数图象上的概率412==(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)5y x =-+(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(,)P x y 5y x =-+解析：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，..（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：4-=+<即满足a b。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

华师大版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

华师大版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第21章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．式子x －1x ＋2的取值范围是（ D ） A ．x ≥1且x ≠－2 B ．x >1且x ≠－2 C ．x ≠－2D ．x ≥12．下列各式：①y ；②a ＋2；③x 2＋5；④3a ；⑤y 2＋6y ＋9；⑥ 3.其中一定是二次根式的有（ A ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ B ） A.18B.13C.24D.0.34．若(－a )2＝a ，则a 满足（ C ） A ．a >0 B ．a <0C ．a ＝0D ．无论a 取何值时，此等式都成立5．下列计算正确的是（ D ） A.（－3）2＝－3 B.1149＝1＋17＝87C ．(6－3)2＝9－23 D.24÷⎝⎛⎭⎫－126＝－4 6．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为（ D ） A ．9B ．5C ．±3D ．37．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ C ）A ．16B ．14＋2C ．8＋5 2D ．122＋8528．已知a 2a ＋2a2＋18a ＝10，则a 等于（ C ） A ．4B ．±2C ．2D ．±4第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．比较大小：－2 3.10．在45a ，2x 3，b ，x 2＋y 2，4y 2＋4y ＋4，0.5x 中，最简二次根式的个数有 3 个．11．化简28－2(2＋4)得－2 . 12．使12n 是整数的最小正整数n ＝ 3 .13．已知点A (x 1，－3)，B (26，y 2)都在反比例函数y ＝－32x 的图象上，则x 1y 2＝－32. 14．已知x 是实数且满足(x －3)2－x ＝0，则相应的代数式x 2＋2x －1的值为 7 . 15．三角形的三边长分别为3、m 、5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝ 2m －10 . 16．★观察下列各式： 1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…，请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1)的代数式表达出来 n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算： (1)108＋45＋113－125；解：原式＝63＋35＋233－55＝2033－25；(2)⎝⎛⎭⎫318＋1672－418÷32. 解：原式＝(92＋2－2)÷42＝92÷42＝94.18．(6分)计算：(1)(23－6)2－(26－7)(7＋26)；解：原式＝12－122＋6－24＋7＝1－122；(2)2÷(3－7)－4÷(7－3)－12＋3. 解：原式＝2（3＋7）（3－7）（3＋7）－4（7＋3）（7－3）（7＋3）－2－3（2＋3）（2－3）＝3＋7－7－3－2＋3＝119.(8分)如图，化简a 2－|a ＋b |＋a 2－2ac ＋c 2＋（b －c ）2.解：由数轴知，a <0，a ＋b <0，a －c <0，b －c <0，原式＝－a ＋a ＋b ＋c －a ＋c －b ＝2c －a .20．(8分)已知y ＝x －8＋8－x ＋17，求x ＋y 的算术平方根．解：由已知得⎩⎨⎧x －8≥0，8－x ≥0，解得x ＝8，所以y ＝17，所以x ＋y 的算术平方根是5.21.(8分)先化简，再求值：已知a ＝3－7，求a 2－1a ＋1－a 2－2a ＋1a －a 2－1a 的值．解：∵a ＝3－7，∴a －1＝2－7＝4－7<0，原式＝a －1＋（a －1）2a （a －1）－1a ＝a －1＋|a －1|a （a －1）－1a＝a －1－a －1a （a －1）－1a＝a －1－1a －1a ＝a －2a －1＝3－7－23－7－1＝3－7－3－7－1＝－27－1.22．(10分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝45－4，BD ＝45＋4，求菱形BC 边上的高AH 的长．解：由菱形的性质，得OB ＝12BD ＝25＋2，OC ＝12AC ＝25－2，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝（25＋2）2＋（25－2）2＝43，∵BC ·AH ＝12BD ·AC ，AH ＝BD ·AC 2BC ＝（45＋4）（45－4）2×43＝83 3.23.(10分)已知a 2－4a ＋4＋6－b ＝0，求代数式a b ＋b aa ＋b 的值．解：由已知，得(a －2)2＋6－b ＝0，∵(a －2)2≥0，6－b ≥0， ∴a －2＝0，6－b ＝0，∴a ＝2，b ＝6，a b ＋b a a ＋b ＝（a ）2b ＋（b ）2a a ＋b ＝ab （a ＋b ）a ＋b ＝ab ＝12＝2 3.24．(12分)观察下列等式：12－13＝1223，12⎝⎛⎭⎫13－14＝1338，13⎝⎛⎭⎫14－15＝14415，…. (1)写出第4个等式，并验证等式是成立的；(2)写出第n 个等式(n 为自然数且n ≥1)，并证明你的猜想．解：(1)14⎝⎛⎭⎫15－16＝15524，验证：左边＝14×5×6＝54×52×6＝15524＝右边，∴等式成立．(2)1n ⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2），证明：左边＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝右边，∴等式成立．华师大版九年级数学上册第22章测试题（含答案）(本试卷满分：120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列方程是一元二次方程的是（ C ） A ．3x 2－6x ＋2 B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x2＋x ＝2 2．方程2(x ＋3)(x －4)＝x 2－10的一般形式为（ A ） A ．x 2－2x －14＝0 B ．x 2＋2x ＋14＝0 C ．x 2＋2x －14＝10 D ．x 2－2x ＋14＝03．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（ A ） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝54．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长l 的取值范围是（ D ）A ．1<l <5B ．2<l <6C ．5<l <9D ．6<l <105．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）6．小明将一幅画装裱在如图所示的矩形宣传牌上，使四周空余部分(图中阴影部分)的面积占整个宣传牌面积的13，且上、下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长24 cm ，宽为20 cm ，则空余部分的宽为（ C ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm7．★已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a －1＝0有两根为x 1和x 2，且x 21－x 1x 2＝0，则a 的值是（ D ）A ．a ＝1B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝2D ．a ＝1或a ＝28．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ D ）A ．m >34B ．m >34且m ≠2C ．－12<m <2D.34<m <2 第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．方程(2x ＋3)(x －2)＝0的根是 x 1＝2，x 2＝－32.10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% .11．(黑龙江中考)若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋3mx ＋n ＝0的解，则6m ＋2n ＝－2 .12．若α，β为实数且α＋β－3＋(2－αβ)2＝0，则以α，β为根的一元二次方程为 x 2－3x ＋2＝0 (其中二次项系数为1)．13．两个负数的差是4，这两个数的积是96，则这两个数中较小的一个数是－12 . 14．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 . 15．(辽阳中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k <15.16．★(内江中考)设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝ 47 .三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x 2－x －2＝0;(2)x 2－2x ＝2x ＋1；解：x 1＝2，x 2＝－1;解：x ＝2±5；(3)x (x －2)－3x 2＝－1; (4)(x ＋3)2＝(1－2x )2. 解：x ＝－1±32；解：x 1＝4，x 2＝－23.18．(6分)已知x 2－4x ＋y 2－12y ＋6516＝0，求x 2－4y 的值．解：由x 2－4x ＋y 2－12y ＋6516＝0，可得(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －142＝0，∴x ＝2，y ＝14.将x ＝2，y ＝14代入x 2－4y ＝22－414＝4－2＝2.19.(8分)在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．解：根据题意得(b ＋2)2－4(6－b )＝b 2＋8b －20＝0.解得b ＝2或b ＝－10(不合题意，舍去)．∴b ＝2.(1)当c ＝b ＝2时，b ＋c ＝4<5，不合题意；(2)当c ＝a ＝5时，a ＋b ＋c ＝12.∴△ABC 的周长为12.20．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2)x ＋2m －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出方程的解．(1)证明：Δ＝(m ＋2)2－4(2m －1)＝(m －2)2＋4>0，∴方程有两个不相等的实数根； (2)解：设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－(m ＋2)，又∵x 1＋x 2＝0，∴－(m ＋2)＝0，∴m ＝－2.此时方程为x 2－5＝0，∴x ＝± 5.21．(8分)已知x ＝0是关于x 的方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，求代数式m 2－1m 2－2m ＋1的值．解：把x ＝0代入方程，得m 2＋2m －8＝0，解得m ＝2或m ＝－4.m 2－1m 2－2m ＋1＝（m ＋1）（m －1）（m －1）2＝m ＋1m －1.当m ＝2时，原式＝2＋12－1＝3；当m ＝－4时，原式＝－4＋1－4－1＝35.22．(10分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，每亩产量为2 000 kg.根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是每亩产量增长率的2倍，今年南瓜共收获60 000 kg.求南瓜每亩产量的增长率．解：设南瓜每亩产量增长率为x ，则种植面积增长率为2x .由题意，得10(1＋2x )·2 000(1＋x )＝60 000.整理，得2x 2＋3x －2＝0.解得x 1＝12，x 2＝－2(不符合题意，舍去)，故南瓜每亩产量的增长率为50%.23．(10分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3档次．(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：(1)此批蛋糕属第3档次产品．(2)该烘焙店生产的是第5档次的产品．24.(12分)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立；若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．解：∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，∴x1x2＝aa－6，x1＋x2＝－2aa－6；∵一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0有两个实数根，∴Δ＝4a2－4(a－6)·a≥0，且a－6≠0，解得a≥0，且a≠6；(1)∵－x1＋x1x2＝4＋x2，∴x1x2＝4＋(x1＋x2)，即aa－6＝4－2aa－6，解得，a＝24>0；∴存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立，a的值是24；(2)∵(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝aa－6－2aa－6＋1＝－6a－6，∴当(x1＋1)(x2＋1)为负整数时，a－6>0，且a－6是6的约数，∴a－6＝6，a－6＝3，a－6＝2，a－6＝1，∴a＝12，9，8，7；∴使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7.华师大版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四条线段成比例的是（ A ）A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝112．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（ C ）A.BHHC＝AHHD B.ADDF＝BCCE C.CDEF＝HDDF D.CDAB＝CHHB第2题图第3题图第4题图3．(恩施州中考)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ B ）A．4 B．7 C．3 D．124．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（ D ）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CE，AB＝AC D．BE∶CD＝AB∶AC5．下列说法：①位似图形一定不是全等图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形面积的比等于位似比的平方；④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的有（ B ）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．5第6题图第7题图第8题图7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ A ）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米8．★(济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（ C ）A.22 B.32C．1 D.62第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知△ABC∽△DEF，且△ABC中BC边的高为4，△DEF中EF边上的高为9，则△ABC与△DEF的相似比为4∶9 .10．(宁夏中考)△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶4；其中正确的有①②③.(只填序号) 11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．第11题图第12题图第13题图12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是11 .13．(枣庄中考)如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝5＋1 2.14．在直角坐标系中，有A(8，0)，B(8，－4)两点，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，将线段AB缩小，则点B的对应点B′的坐标为(4，－2)或(－4，2) ．15．希希为了美化家园，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED＝S四边形DCBE)．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为第15题图第16题图16．★(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则1AM＋1AN＝ 1 .三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5 cm.18．(6分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC.解：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°，又∵∠DCA ＝∠ECB ，∴△DAC ∽△EBC .∴AD BE ＝AC BC.19．(8分)如图，小华家A 处和公路l 之间竖立着一块35 m 长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线．一天，小华看见一辆匀速行驶的汽车被DE 挡住的时间是3 s ，已知广告牌和公路的距离是60 m ，小华家到广告牌的距离为140 m ，求汽车匀速行驶的速度(单位：km/h)．解：作射线AD ，AE ，分别交L 于点B ，C ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，交DE 于点H .∵DE ∥BC .∴△ADE ∽△ABC ，∴BC ∶DE ＝AF ∶AH ，即BC ∶35＝(140＋60)∶140，解得BC ＝50，∴汽车速度为503m/s ＝60 km/h.20．(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．(1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1(所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；(2)求出线段A 1B 1所在直线的函数关系式．解：(1)画图略；(2)A1(4，0)，B1(2，－4)，易求出函数关系式为y＝2x－8.21.(8分)如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求证：OB2＝OE·OF.(1)解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D，∵∠EAB＝∠BCF，∴∠BCF＝∠D，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)证明：∵AB∥DF，∴△AOB∽△COF，∴OB∶OF＝OA∶OC，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴OA∶OC＝OE∶OB，∴OB∶OF＝OE∶OB，∴OB2＝OE·OF.22．(10分)在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.(1)如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图②，连结AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积．解：(1)∵BC1＝BC，∴∠CC1B＝∠ACB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°；(2)∵∠ABC＝∠A1BC1，∴∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1，即∠CBC1＝∠ABA1，又∵AB CB ＝A 1B C 1B ＝45， ∴△ABA 1∽△CBC 1，∴S △ABA 1∶S △CBC 1＝(AB ∶CB )2＝16∶25， ∴S △CBC 1＝2516S △ABA 1＝254.23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连结DE ，交AC 于点F .(1)如图①，当CE EB ＝13时，求S △CEF S △CDF的值；(2)如图②，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG ＝12BG .(1)解：∵CE ∶EB ＝1∶3，∴CE ∶BC ＝1∶4， ∴CE ∶AD ＝1∶4，∵AD ∥BC ，∴△CFE ∽△AFD ， ∴EF ∶DF ＝CE ∶AD ＝1∶4，∴S △CEF S △CDF ＝EF DF ＝14.(2)证明：∵点E 是BC 的中点，∴CE ∶CB ＝CE ∶AD ＝1∶2，由(1)知△CFE ∽△AFD ，∴CF ∶AF ＝CE ∶AD ＝1∶2， ∵∠ABC ＝∠FGC ＝90°，∴AB ∥FG ， ∵CG ∶BG ＝CF ∶AF ＝1∶2，∴CG ＝12BG .24(12分)(苏州中考)如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1 cm/s ，点F 的运动速度为3 cm/s ，点G 的运动速度为1.5 cm/s ，当点F 到达点C (即点F 与点C 重合)时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB ′F .设点E ，F ，G 运动的时间为t (单位：s)．(1)当t ＝2.5s 时，四边形EBFB ′为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；解：分两种情况，讨论如下：①若△EBF ∽△FCG ，则有EB FC ＝BF CG ，即10－t 12－3t ＝3t 1.5t ，解得t ＝2.8；②若△EBF ∽△GCF ，则有EB CG ＝BF FC，即10－t 1.5t ＝3t12－3t，解得t ＝－14－269(不合题意，舍去)或t ＝－14＋269.∴当t ＝2.8 s 或t ＝(－14＋269)s 时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列计算错误的是（ D ） A.14×7＝7 2B.60÷5＝23C.9a ＋25a ＝8a (a ≥0)D ．32－2＝32．当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ C ） A.（x －2）2＝x －2 B.（x －3）2＝x －3C.（x －2）（x －3）＝2－x ·3－xD.3－x 2－x ＝3－x2－x3．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ B ） A.CE CF ＝EA FB B.DE BC ＝AD BD C.AD AB ＝AE ACD.BD AB ＝CF CB第3题图第4题图4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ D ）A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC ABD.AD AB ＝AE AC5．解方程①2x 2－5＝0；②9x 2－12x ＝0；③x 2－8x ＋14＝0时，较简捷的方法分别是（ D ）A ．①直接开平方 ②公式法③因式分解法B ．①因式分解法 ②因式分解法③配方法C ．①因式分解法 ②公式法③因式分解法D ．①直接开平方 ②因式分解法③配方法6．(宁夏中考)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是（ D ）A ．a >－18B ．a ≥－18C ．a >－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠17．★若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ D ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．★如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ B ）A ．3B ．3或43C ．3或34D.43第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝173 .10．计算a3a ＋9a －3a 3＝ . 11．化简：(2－a )2＋（a －2）2＝ 4－2a .12．已知点P (3，a )关于y 轴对称点为Q (b ，2)，则ab ＝－6 .13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是 65m .14．已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为 3 . 15．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB ＝ 22.第15题图第16题图16．★如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1，0)或(－5，－2) ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程： (1)3x 2－5x －2＝0;(2)(x －3)2＋4x 2－12x ＝0. 解：x 1＝－13，x 2＝2;解：x 1＝3，x 2＝35.18．(6分)计算： (1)34×(－223)×56；解：原式＝－47；(2)24－ 1.5＋223－(3＋2)2. 解：原式＝166－5.19．(8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为1∶2 .不写作法，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．解：作图略，A 1⎝⎛⎭⎫－1，－72，B 1(－3，－4)，C 1(－4，－1)．20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，CE ＝AE ，F 是AE 的中点，AB ＝4，BC ＝8.求线段OF 的长．解：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝4，OA ＝OC ，设CE ＝AE ＝x ，则DE ＝8－x ，在Rt △CDE 中，42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5，∴OF ＝12，CE ＝52.21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2 700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？解：∵2 700>25×100，∴观光旅游的人数超过25人，设观光旅游的人数为x ，根据题意得x [100－2(x －25)]＝2 700，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，2 70045＝60<70；当x 2＝30时，2 70030＝90>70.∴观光旅游的人数应为30人．22．(10分)已知：△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5.试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？解：设AB ＝a ，AC ＝b .∵a ，b 是方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝2k ＋3，a ·b ＝k 2＋3k ＋2.又∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，且BC ＝5，∴a 2＋b 2＝25.即(a ＋b )2－2ab ＝25，∴(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25.∴k 2＋3k －10＝0.∴k 1＝－5或k 2＝2.当k ＝－5时，方程为x 2＋7x ＋12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝－4(舍去)．当k ＝2时，方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.∴当k ＝2时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．23.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)证明：由AD∥BC，得∠ADF＝∠DEC，由AB∥CD，得∠B＋∠C＝180°，又∠AFD ＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)解：由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD∶DE＝AF∶CD，∴DE＝AD·CDAF＝63×843＝12，∴AE＝DE2－AD2＝6.24．(12分)如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．(1)证明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCF，∵AD＝AC，∴∠FDC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCD；(2)解：CD＝BD＝5，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FN⊥BC于N，则DM＝2.5，∵S△FCD＝12CD·FN＝5，∴FN＝2.由△ABC∽△FCD，得AM∶FN＝BC∶CD＝2∶1，∴AM＝4，由AM∥DE得△ABM∽△EBD，∴DE∶AM＝BD∶BM＝5∶(5＋2.5)＝2∶3，∴DE＝8 3.华师大版九年级数学上册第24章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ D ） A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝3第1题图第5题图第6题图2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝513，则cos A 的值为（ D ）A.512B.813C.23D.12133．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不一定成立的是（ C ） A ．sin A ＝cos B B ．sin B ＝cos A C ．tan A ＝tan BD ．sin 2 A ＋sin 2 B ＝14．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且|tan B －3|＋(2sin A －3)2＝0，则△ABC 是（ B ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长为10米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶0.5，则河堤高BE 等于（ A ）A ．45米B ．25米C ．4米D ．5米6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为（ B ）A ．2aB ．22aC ．3aD.433a7．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB ＝（ B ） A ．4B ．5C ．6D ．7第7题图第8题图8．★如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE ＝10 5 cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么该矩形的周长为（ A ）A ．72 cmB ．36 cmC ．20 cmD ．16 cm第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，已知tan α＝12，如果F (4，y )是射线OA 上的点，那么F 点的坐标是 (4，2) ．第9题图第10题图第11题图10．(广州中考)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ 17 .11．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠A 的值为31010. 12．如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边BD 的中点．A ，C 分别为直角顶点，连结AE ，CE ，AC ，∠ADB ＝60°，∠BDC ＝45°，则∠ACE 的度数为15° .第12题图第13题图第14题图13．大观楼是宜宾市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测大观楼顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测大观楼底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求大观楼的高CD 是 135 m.14．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 20(1－cos 28°) 厘米(用所给数据表示即可)．15．★如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果∠OAB ＝30°，那么点C第15题图第16题图16．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A ，B ，现测得AC ＝70 m ，BC ＝30 m ，∠ABC ＝120°，则AB ＝ 50 m.三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算：(1)sin 2 30°＋cos 2 45°＋3sin 60°·tan 45°；解：原式＝14＋12＋3×32×1＝94；(2)cos 2 30°＋cos 2 60°tan 60°·tan 30°＋sin 2 45°.解：原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫122÷⎝⎛⎭⎫3×33＋⎝⎛⎭⎫222＝32.18.(6分)在△ABC 中，∠C ＝90°，若25 sin A ·a ＝9c ，且a ＋b ＝4＋c ，求△ABC 的三边的长．解：将sin A ＝a c 代入25sin A ·a ＝9c ，得a 2c 2＝925，∵a c >0，∴a c ＝35，∴a ＝35c ，b ＝c 2－a 2＝c 2－⎝⎛⎭⎫35c 2＝45c ，由a ＋b ＝4＋c ，得35c ＋45c ＝4＋c ，解得c ＝10，∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长； (2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∠C ＝45°，∴∠CAD ＝45°，∴CD ＝AD ＝1，∵sin B ＝AD AB ＝13，∴AB ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋CD ＝22＋1；(2)∵AE 是中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.20．(8分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值．解：(1)∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形；(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝70°，∴原式＝⎝⎛⎭⎫1＋222－212－1＝12.21.(8分)如图，已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，BD ，CE 相交于点O ，M ，N 分别为BC ，AO 的中点．求证：MN 垂直平分DE .证明：连结EM ，DM ，EN ，DN .∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△EBC ，△DBC ，△AOD 和△AOE 都是直角三角形，∵M，N分别是BC，OA的中点，∴EM＝DM＝12BC，EN＝DN＝12OA，∴点M、N在线段DE的垂直平分线上，∴MN垂直平分DE.22．(10分)(通辽中考)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶3，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．解：过点E作EF⊥BC于点F，EN⊥AB于点N，∵EFCF＝13，设EF＝x米，则CF＝3x米，由EF2＋CF2＝CE2，得x2＋(3x)2＝202，解得x＝10，则CF＝103米，∴EN＝BF＝(25＋103)米，∴AN＝EN·tan 45°＝EN＝(25＋103)米，∴AB＝AN＋BN＝AN＋EF ＝25＋103＋10＝(103＋35)米．23．(10分)时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)解：(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝BDtan 18°≈2.8－10.32≈5.6米．答：应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工．(2)能．理由：过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66米．∵2.66>2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．24．(12分)(乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用的时间为x小时，∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos 60°＝12AB＝6，AD＝AB·sin 60°＝6 3.∴CD＝10x＋6.在Rt△ACD中，由勾股定理得：(14x)2＝(10x＋6)2＋(63)2，解得：x1＝2，x2＝－34(不合题意舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．华师大版九年级数学上册第25章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列说法中正确的是（ B ）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班，七(2)班，七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是（ B ）A.16B.13C.12D.233．“从一个不透明的袋中随机地摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为25”的意思是（ C ）A ．摸5次一定能摸到2枚黑棋子B ．摸5次一定有3次摸到白棋子C ．摸若干次，平均每5次有2次摸到黑棋子D ．袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ D ）A.12B.23C.34D.455．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)其上的数记为p ，再随机摸出另一个小球其上的数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率为（ A ）A.12B.13C.23D.566．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ B ）A.14B.29C.518D.7367．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ B ）A.625B.925C.1225D.16258．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ B ）A.38B.58C.14D.12第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 13.10．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 45.11．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34，则n ＝ 9 .12．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 25.13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 13.14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13.15．小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是 16.16．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n .若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A (m ，n )在函数y ＝2x 的图象上的概率是112. 三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12 ①2x －1<2a ②有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率．解：由①得x ≥－1，由②得x <a ＋12.因为不等式组有解，所以－1<a ＋12，∴a >－32，解一元一次方程得x ＝a －65，∵x <0，∴a －56<0，解得a <65，∴－32<a <65，∴a ＝－1，或0，或1，所以所求事件的概率为35.18．(6分)(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45.求m 的值．。

华师大初三数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 2.52. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. -5D. 03. 下列各图中，等腰三角形的是（）A.B.C.D.4. 若x^2-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2=b^2，则a=bB. a^2=b^2，则a=b或a=-bC. a^2=b^2，则a+b=0D. a^2=b^2，则a-b=07. 若a、b、c、d为等差数列，则下列等式成立的是（）A. a+b=c+dB. a+c=b+dC. a+d=b+cD. a-b=c-d8. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，4）的距离为（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. -1/2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a=3，b=-2，则a-b的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为______。

3. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。

4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠BAC的度数为______。

5. 若a、b、c、d为等差数列，则a+b+c+d的值为______。

6. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，4）的中点坐标为______。

7. 若x^2-4x+4=0，则x的值为______。

8. 下列各数中，无理数的是______。

9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠ABC的度数为______。

10. 若a、b、c、d为等差数列，则a+c+d的值为______。

华师大版数学初三上册试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001……2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √273. 已知x=2，那么x²-3x+2的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在下列各图中，图形对称的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④5. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. 2/x+1C. 1/(x-1)D. 1/(x²-x)6. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，那么a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=√x8. 已知∠A=60°，∠B=∠C，那么∠B的度数为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°9. 下列各方程中，无解的是（）A. x+2=5B. 2x+1=0C. x²=1D. x²+1=010. 下列各式子中，化简错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. (a+b)(a-b)=a²+2ab+b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)×(-7)×(-8)×(-9)×(-10)×(-11)12. 若a=2，b=-3，那么a²-3ab+b²的值为______。

13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数为______。

华师大版九年级上册数学期末考试试题有答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．关于x 的一元二次方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．=D 3=4．下列说法正确的是（）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C ．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件5．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（）A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM=6．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（）A ．95sin α米B ．95cos α米C ．59sin α米D ．59cos α米7．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．48．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．129．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx +c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11220191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒=_____________．12．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，若40A ∠=︒，65B ∠=︒，75AED ∠=︒．若:2:3AD BD =，3AE =，则AC 的长是__________．13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=▲．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．15．如图，,AB CD 相交于点O ，6,10,OC OD AC ==∥BD ，EF 是∆ODB 的中位线，且4EF =，则AC 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程：（1）2248(23)2sin 30tan 602+⨯︒︒（2）2260x x +-=17．关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．18．如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，精确到0.1m）19．已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是．20．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21．在等腰Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 上．（1）如图1，作AF D E ⊥，垂足为F ，AF 、CB 的延长线交于点G ，连接AD 、CE ，若CD BD BG ==．求证：①DAF GDF ∠=∠；②CE DE AG +=．（2）如图2，作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 的延长线交AC 于点G ，连接DG ，若DGC BGA ∠=∠．求BEAG的值．22．如图，线段AC 、BD 表示两建筑物的高，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，从B 点测得A 点的仰角为30°，从B 点测得C 点的俯角为45°，已知BD ＝69米，求两建筑物之间的距离CD 与建筑物AC 的高．（结果保留根号）23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△；（2）若63,8,43AB AD AF ===AE 的长．24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 从点B 出发，沿着射线BC 运动，2过点P 作直线PM ∥y 轴，交抛物线于点M ．设运动时间为t 秒．①在运动过程中，当t 为何值时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大？并求出此时点P 的坐标．②若点N 同时从点B 出发，向x 轴正方向运动，速度每秒v 个单位长度，问：是否存在t 使点B ，C ，M ，N 构成平行四边形？若存在，求出t ，v 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．B 【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=2,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．3．D 【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 选项错误；B.原式B 选项错误；C.原式=6×3=18，所以C 选项错误；D.原式3，=所以D 选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.4．C 【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B 、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．5．C 【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==Þ=，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.6．B 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BDAB，∴cosα＝95AB，解得，AB ＝95cosα米，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B 【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2bx =即可求解；【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ，12b∴=，2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．8．B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16.故选B.考点：简单概率计算.9．B 【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.10．D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12b a-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-，∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.11．1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．【详解】2020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫---+ ⎝︒--⎪⎭=12110(1)42--⨯--+=21514--++=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．15 2【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=，235AC=∴152 AC=.故答案为：15 2．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小．13．5.5【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形14．y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，则C （10，4），A （0，0），B （20，0）把A ，B ，C 的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x －10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．15．245【分析】由三角形中位线性质得出DB =2EF =8，再证明~ACO BDO ∆∆，根据相似三角形的性质可求得结论．【详解】解：∵EF 是∆ODB 的中位线，且4EF =，∴DB =2EF =8，∵AC //BD∴~ACO BDO∆∆∴AC CO BD DO=又CO =6，DO =10，BD =8∴6810AC =∴4824==105AC 故答案为：245【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线定理求出BD 的长是解答此题的关键．16．（1）5（2）x1＝－2，x 2＝32【分析】（1）利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可；（2）由题意观察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【详解】（1）计算：2(22sin 30tan 60+⨯︒︒解：原式＝7－12＝7－＝5（2）2260x x +-=解法一：（2x －3）（x+2）＝02x －3＝0或x+2＝0，x 1＝－2，x 2＝32．解法二：a ＝2，b ＝1，c ＝－6，△＝b 2－4ac ＝12－4×2×（－6）＝49，x ＝117224--±=⨯，x 1＝－2，x 2＝32．【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算，涉及的知识点有特殊角的三角形函数值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．17．（1）m ＜12；（2）﹣1．【详解】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12．（2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．18．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，DM=)36603x CD tan +=︒cm ，在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ，∵AE=BD ，)3663373x x tan +=+︒，解得：33，∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．19．（1）2，3；（2）(0，3)，(1，4)；（3）见解析；（4）0<y <4【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）令x =0即可求得与y 轴的交点坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可求得顶点坐标；（3）利用描点法画出图象即可；（4）直接由图象可得出y 的取值范围．【详解】解：（1）把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故答案为：b =2，c =3；（2）令x =0，c =3，二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y =y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x -1)²+4，则顶点坐标为(1,4)；（3）函数解析式为：2y x 2x 3=-++，列表如下：x1-0123 y 03430 描点并连线：（4）根据图象可知，当－1＜x ＜3时，y 的取值范围是0＜y ＜4．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的作图，待定系数法求解二次函数的解析式，解题的关键是综合运用相关知识解题．20．（1）S=﹣3x2+24x，143≤x<8；（2）5m；（3）46.67m2【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（2）根据（1）所求的关系式把S=45代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴148 3x≤＜；（2）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤24﹣3x≤10，∴148 3x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21．（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质求出90ADB ∠=︒，然后根据同角的余角相等即可证明；②根据题意作出辅助线，证明BHE BCE ≌△△和ADG DBH ≌△△全等即可证明；（2）根据题意作出辅助线，由CBH CDG ∽△△和BDE CDG ∽△△根据线段之间的比例关系证明即可．【详解】证明：（1）①∵90BAC ∠=︒，AB AC =，CD BD =，∴90ADF GDF ∠+∠=︒，45ABC ACB BAD CAD ∠==∠=∠=︒∠．∵AF D E ⊥，∴90ADF DAF ∠+∠=︒．∴DAF GDF ∠=∠．②过点B 作CG 的垂线交DE 延长线于点H ，∵45BAD DBA ∠=∠=︒，∴AD BD =．∵DAF GDF ∠=∠，90ADB DBH ∠=∠=︒，∴ADG DBH ≌△△．∴AG DH =，DG BH =．∵CD BD BG ==∴BC DG BH ==．∵90DBH ∠=︒，45ABC ∠=︒，BE BE =，∴BHE BCE≌△△∴EH CE =．∴EH DE DH +=．∴CE DE AG +=．（2）作//BH DG ，与CA 的延长线交于点H ．∴DGC H ∠=∠，CBH CDG ∽△△．∴CD CG DB GH=．∵DGC BGA ∠=∠，∴H BGA ∠=∠．∴BH BG =．∵90BAC ∠=︒，∴2HG AG =．∵90BAC ∠=︒，BF DE ⊥，∴360180180AEF AGF ∠+∠=︒-︒=︒．∴BED BGA DGC ∠=∠=∠．∵45ABC ACB ∠=∠=︒∴BDE CDG ∽△△．∴CD CG DB BE=．∴2BE GH AG ==．∴2BE AG=．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线．22．两建筑物之间的距离CD 为69米，建筑物AC 的高为（3【分析】作BE ⊥AC ，知CE ＝BD ＝69米，由∠CBE ＝45°知CE ＝BE ＝CD ＝69米，根据AE ＝BE •tan ∠ABE ＝3AC ＝AE +CE ＝3，从而得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则CE ＝BD ＝69米，在Rt △BCE 中，∵∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ＝69米，∴CD ＝BE ＝69米，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝30°，tan ∠ABE ＝AE BE ，∴AE ＝BE •tan ∠ABE ＝69×tan 30°＝＝，∴AC ＝AE +CE ＝，答：两建筑物之间的距离CD 为69米，建筑物AC 的高为（【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（1）见解析；（2）AE =【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE =∠DEC ，∠B +∠C =180°，由平角的性质可证∠C =∠AFD ，可得结论；（2）由相似三角形的性质可得AD AF DE DC=，可求DE =12，由勾股定理可求AE 的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,,AD BC AB CD AB CD AD BC ==，∴,180ADE DEC B C ∠=∠∠+∠=︒，∵,180AFB B AFE AFD ∠=∠∠+∠=︒，∴C AFD ∠=∠，∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ADF DEC ∽△△，∴AD AF DE DC=，∴8DE =∴12DE =，∵2221446480AE DE AD =-=-=，∴AE =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①当116t =时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大，此时点P 的坐标为（76-，116）；②存在t 的值，t ＝1，v ＝2，或t ＝，v ＝【分析】（1）先根据对称轴求出点B 坐标，再由待定系数法求抛物线解析式；（2）①根据题意表示出BA 和BC 的值，再利用平方差公式表示出()()22MA MC MA MC MA MC +-=-，可得关于m 的二次函数，继而根据顶点式求出最值即可；②根据对角线的情况分三种情况进行讨论：若BC 为对角线；若BM 为对角线；若BN 为对角线．【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x ＝﹣1，A （1，0）∴B （﹣3，0），设抛物线的解析式为()()y 31a x x =+-，代入C （0，3），得()331a =⨯⨯-，解得a ＝﹣1，∴()()2y 3123x x x x =-+-=--+；（2）①∵B （﹣3，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为y ＝x +3，设P （m ，m +3），则点M 为（m ，223m m --+），∴()()22MA MC MA MC MA MC +-=-()()()()222222=123233m m m m m m -+--+-----+-261410m m =--+，27109=666m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，当76m =-时，（MA +MC ）（MA ﹣MC ）最大，此时PB =所以此时116t =，∴当116t =时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大，此时点P 的坐标为711,66⎛⎫- ⎪⎝⎭；②存在t 的值，由题意得B （﹣3，0），C （0，3），M （t ﹣3，24t t -+），N （v ﹣3，0），若BC 为对角线，由中点坐标公式得：230330340t v t t -+=-+-⎧⎨+=-++⎩，解得：12t v =⎧⎨=⎩或30t v =⎧⎨=⎩（舍），∴t ＝1，v ＝2，若BM 为对角线，由中点坐标公式得：233030430t v t t -+-=+-⎧⎨-+=+⎩，解得：12t v =⎧⎨=-⎩（舍）或者30t v =⎧⎨=⎩（舍），∴此种情况无满足的t ，v ，若BN 为对角线，由中点坐标公式得：233030034v t t t -+-=+-⎧⎨+=-+⎩，解得：25t v ⎧=-⎪⎨=⎪⎩25t v ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，∴2t =5v =综上，t ＝1，v ＝2，或者2t =5v =【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及其性质，用待定系数法求解析式，通过解析式可得二次函数与x 轴交点，与y 轴的交点，顶点坐标等等，在判断平行四边形时，需要考虑对角线的情况即可．。

华师大版九年级数学上册试题

九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在－1，0，2，3这四个数中，比0小的数是A ．－1B ．0C ．2D ．32．五边形的内角和为A ．︒720B ．︒540C ．︒360D ．︒180 3．计算(2a )3 的结果是A ．8a 3B ．6a 3C ．8aD ．6a 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．已知2=x 是关于x 的方程13=+a x 的解，则a 的值是A ．5B ．5-C ．7D ．7-6．下列调查中，适宜用普查方式进行的是A ．调查中央电视台《中国好歌曲》的收视率情况B ．调查某班学生对我区创卫工作的知晓情况C ．调查我国民众对“马航客机失联”的看法D ．调查我市初中学生使用手机的情况 7．如图，ABC ∆中，DE ∥BC ，31=AB AD ，3=DE ，则BC 边的长是A ．6B ．7C ．8D ．98．方程xx 122=-的解是A ．2B ．1C ．2-D ．1-9．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y 和小明出发后所用的时间x 之间的函数关系大致图象是10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，13=AC ，12=BC ，则AOB ∆ 的周长是 A ．25B ． 20C ．17D ． 1811．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有6个，第（3）个图形中面积为1的正方形有12个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A ．20B ．30C ． 42D ．56 12．如图，点A 、B 分别在双曲线)0(1>=x x y ，)0(4>-=x xy 上，且OA ⊥OB ，则OAOB的值为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．3ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数7-的相反数是．14．正在建设的“长江黄金水道”是贯通东、中、西部，且通航能力最强的航道．当前“长江黄金水道”干支流的通航里程已经达到96000千米，那么96000用科学记数法可以表示为．15．如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为点C ，若︒=∠50B ，则ACD ∠的度数为． 16．某班有七个学习兴趣小组，各兴趣小组的人数分别为：4，5，5，x ，6，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是．17．在一个口袋中装有五个分别标有数字2-，1-，0，1，2的小球，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后从中随机摸出一个小球，把该小球上的数字作为a 的值，恰好使得一次函数x a y )1(+=的图象经过一、三象限，且使得关于x 的方程022=++a x x 有实数解的概率为．18．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且︒=∠45EAF ，对角线BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．若22=AB ，1=BM ，则MN 的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：320201583)21()3()1(12+--+---+-π．20．如图，菱形ABCD 中，10=AB ，cos 53=B ，BC AE ⊥ 于点E ．求tan CAE ∠的值．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．先化简，再求值：4321441222-+÷--+-+x x x x x x ）（，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．22．我区创卫宣传组在某中学随机抽取一个班就“创卫”知识的了解情况进行问卷调查，然后将该班问卷情况按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该班共有人，其中问卷得“优”的人数占 %．并补全条形统计图；（2）为了让更多的人了解和参与到“创卫”活动中去，学校决定从问卷得“优”的所有同学中选派2名参加区政府组织的“创卫知识宣传讲座”，其中问卷得“优”的同学中有小刚和小丽各一人．请用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是小刚和小丽的概率．22题图23．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%．（1）求该商品原价为多少元？（2）为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%（20<m<30）．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．24．如图，□ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且BC DE =，过点A 作CD AF ⊥于点F ，交DE 于点G ，连结AE 、EF ． (1)若AE 平分BAF ∠，求证：GE BE =；(2)若点E 是BC 边上的中点，求证：EFC AEF ∠=∠2．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，点A 的坐标为（1-，0）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若点E 为该抛物线上的点，点F 为直线AD 上的点，且点E 、F 的纵坐标都是1，求线段EF 的长；（3）若点P 是该抛物线上的一个动点，且点P 在直线AD 的上方，求APD ∆面积的最大值．26．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，BC AD ⊥于点D ，点M 是AB 边上的点，且AB BM 31=，过点M 作MN //BC 交AD 于点E ，交AC 于点N ．（1）求ME 的长；（2）将图中的AMN ∆以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 从点A 向点B 平移，当点A 与点B 重合时停止移动，设AMN ∆运动的时间为t 秒，AMN ∆与四边形BDEM 重叠部分的面积为s ，请直接写出s 与t 之间的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；（3）将图中的AMN ∆绕点E 逆时针旋转，设直线AE 与直线BC 交于点O ．在AMN ∆旋转过程中，是否存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形？若存在，请求出此时AMN ∆绕点E 逆时针旋转的旋转角α的大小（︒≤<︒1800α）；若不存在，请说明理由．九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABACBBDCDDCC二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．7； 14．4106.9⨯； 15．40； 16．6； 17．52； 18．35．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解：原式=2341132+-+--…………………………………………………（6分）=132+． ……………………………………………………………（7分）20．解：∵菱形ABCD ，∴10==BC AB ．………………………（1分）在Rt ABE ∆中，cos 53==AB BE B ， ∴5310=BE ，∴ 6=BE ，…………………………………………………………（3分） ∴4=-=BE BC EC ． ……… ……………………………………………………（4分）在Rt ABE ∆中，86102222=-=-=BE AB AE ．………………………（6分）在Rt ABE ∆中， tan 2184===∠AE CE CAE ．……………………………………（7分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解：原式=()()()223212122-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x x x x x x ………………………………………（2分） =()()()322232+-+⋅-+x x x x x …………………………………………………（5分）=22-+x x ． ……………………………………………………………………（6分）解不等式173>+x ，得2->x ，………………………………………………（7分） ∵x 是不等式的负整数解，∴1-=x ．………………………………………（8分）当1-=x 时，原式=312121-=--+-．…………………………………………（10分）22．解：（1）50，10；··············································································· （2分）补图如下： ························································································ （4分）（2）设小刚、小丽、其余三名同学分别为A 、B 、C 1、C 2、C 3，画树状图如下：A B C 1 C 2 C 3 B C 1 C 2 C 3 A C 1 C 2 C 3 A B C 2 C 3 A B C 1 C 3 A B C 1 C 2 或列表如下：AB1C2C3CA(A ，B )(A ，1C ) (A ，2C ) (A ，3C ) B (B ，A ) (B ，1C )(B ，2C ) (B ，3C ) 1C (1C ，A ) (1C ，B ) (1C ，2C )(1C ，3C ) 2C (2C ，A ) (2C ，B ) (2C ，1C ) (2C ，3C )3C(3C ，A )(3C ，B )(3C ，1C )(3C ，2C )······································································································· （8分） ∴1012011)(=+=刚和小丽所选两位同学恰好是小P ． ··················································· （10分）23．解：（1）设该商品原价为x 元，根据题意，得 ……………………………（1分）)20%)(201(5050-+=x x ．…………………………………………………（3分）解得 120=x ． …………………………………………………………………（4分）答：该商品原价为120元．……………………………………………………………（5分）（2）根据题意，得%)201(12050%)4.21(50%)1(120+⨯=+⨯-m m ．………（7分）设t m =%，则2.1)4.21()1(=+⨯-t t解得 %2525.01==t ，312=t （舍去）………………………………………（9分）答：m 的值为25．…………………………………………………………………（10分）24．证明：（1） □ABCD ，∴BC AD =，AD //BC ，∴BEA DAE ∠=∠ ．BC AD =，BC DE =，∴ED AD =，∴DEA DAE ∠=∠，∴DEA BEA ∠=∠． ………………………………………………（2分） AE 平分BAF ∠，∴FAE BAE ∠=∠．又 AE AE =，∴AGE ABE ∆∆≌，…………………………………………………（4分） ∴GE BE =．…………………………………………………………（5分）（2）延长FE ，交AB 的延长线于点M ．……………………………………………（6分） □ABCD ，∴ AB //CD ，∴AFD BAF ∠=∠ ，EFC M ∠=∠．点E 是BC 边上的中点，∴CE BE =．又 CEF BEM ∠=∠，∴FCE MBE ∆∆≌， ……………………………………………………………（7分） ∴FE ME =．CD AF ⊥，AFD BAF ∠=∠，∴︒=∠=∠90AFD BAF ．∴FE ME AE == ，……………………………………………………………（8分） ∴EAM M ∠=∠，∴EAM M AEF ∠+∠=∠M ∠=2，∴EFC AEF ∠=∠2．…………………………………………………………（10分）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．解（1）∵抛物线c x x y ++-=22过点A )0,1(-，∴c +--=210，∴3=c ，……………………………………（1分）∴4)1(3222+--=++-=x x x y ， …（2分）∴顶点坐标为（1,4）．………………………（4分）（2）∵C )3,0(，抛物线的对称轴为1x =，∴点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为)3,2(，则直线AD 的解析式为：1+=x y ．在1+=x y 中，令1=y ，得11+=x ，解得0=x ，∴F )1,0(． …………（5分）在322++-=x x y 中，令1=y ，得3212++-=x x ，解得311-=x ，312+=x ， ∴点E 的坐标为)1,31()1,31(+-或． ………………………………………（7分） ∴1313+-=或EF ．…………………………………………………………（8分）（3）过点P 作轴x PM ⊥于点M ，交AD 于点N ．设点P 的横坐标为m ，则P （m ，322++-m m ），N （m ，1+m ），∴)1()32(2+-++-=m m m PN 22++-=m m ． ……………………………（10分） ∴DPN APN APD S S S ∆∆∆+=)(21A D x x PN -⋅=3)2(212⨯++-=m m 323232++-=m m …………（11分） 827)21(232+--=m ． ∵023<-，∴当21=m 时，827=∆最大APD S ……………………………………（12分） 26．解：（1） ABC ∆是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，又 BC AD ⊥，∴︒=∠=∠3021BAC MAE ， MN //BC ，BC AD ⊥，∴︒=∠=∠90ADB AEM ，∴AM ME 21=．…………………………………………………………（2分） ABC ∆的边长为6，AB BM 31=， ∴2=BM ，∴426=-=-=BM AB AM ，………………………………………（3分） ∴2=ME ． ……………………………………………………………（4分）（2）t t s 3832+=（20≤≤t ）； ……………………………………（5分） 2332232++-=t t s （32≤<t ）；……………………………（6分） 353+-=t s （43≤<t ）；………………………………………（7分） 3933432+-=t t s （64≤<t ）． ……………………………（8分）（3）由题意得：︒=∠=∠=∠30DBE MBE MEB ，︒=∠60BED ．ⅰ）当BO BE =，且点O 在点B 右边时（答图①）， BO BE =，∴ BOE BEO ∠=∠，︒=∠30EBD ，∴︒=∠75BEO ，∴︒=∠15DEO ，∴ ︒=15α．………………………（9分）当BO BE =，且点O 在点B 左边时（答图②）， EB OB =，∴ ︒=∠=∠15BEO BOE ，∴ ︒=∠15OEM ，∴ ︒=︒+︒=1051590α………（10分）ⅱ）当EO EB =时（答图③），EO EB =，∴ ︒=∠=∠30EOB EBO ，∴︒=∠120BEO ，∴︒=∠60DEO ，∴ ︒=60α． ……………………（11分）ⅲ）当OE OB =时（答图④），OE OB =，∴ ︒=∠=∠30EBO BEO ，∴ ︒=︒+︒+︒=150303090α．……（12分）综上所述：存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形，此时旋转角α的大小为15°或105°或60°或150°．初中数学试卷金戈铁骑制作。

初三华师版数学上册试卷

1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1或2B. -1或2C. 1或-2D. -1或-23. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 若|a|+|b|=5，|a-b|=3，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知x²+2x-3=0，则x²+2x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）8. 已知a+b=6，ab=8，则a²+b²的值为（）A. 40B. 36C. 28D. 249. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等边三角形ABC中，若AB=AC，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。

12. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的最小值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为______。

14. 已知a+b=6，ab=8，则a²+b²的值为______。

15. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为______。

初三数学上册华师大版试卷

1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 3.14C. 0D. 22. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列各式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. ab > 03. 下列各式中，表示正方形的面积的是（）A. a^2B. abC. a + bD. a - b4. 已知直角三角形中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°5. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，则下列各式中正确的是（）A. a = b = cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m + n = 7，m - n = 3，则m = ______，n = ______。

7. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为 ______cm。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为 ______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。

10. 若一个数的平方根是2，则该数是 ______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，∠B = 50°，求∠BAD的度数。

（2）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，AB = 6cm，求BC和AC的长度。

12. （1）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。

（2）已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0，求该方程的解。

13. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10cm，求三角形ABC的面积。

华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)

华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的（B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面（C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则的值为（A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点的坐标为 , 先将△ 沿轴对折, 再向左平移两个单位, 此时点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是（A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图）四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线交于 , 交的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与轴交于、两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分）（2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是的垂直平分线, ∴ , …………（2分）又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分）解得124,2k k =-= ……………（4分）当时, ……………（5分）当时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为元, ……………（1分）根据题意列方程得: ……………（4分）解方程得: ……………（7分）经检验都是原方程的根, 但不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分）答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分）（方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在处, ……………（6分）②人走到适当的地方: 刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分））六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分）同理: …………（3分）又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分）（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123h h h h ++=…………（5分）过作 ∥ , 交于 , 交于 , 交于又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分）（3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线经过轴上的点和轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得（注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分）过作轴的垂线, 交轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分）（3）过作轴, 交于 , 交抛物线于 , 设则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当时, 解得：（不合题意, 舍去）…………（9分）由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

(完整)华师大版数学九年级上册期末试卷

华师大版数学九年级上册期末试卷（满分100分时量90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1、下面两个图形中一定相似的是（）(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形 (C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形 2、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．8B ．12C ．6D ．23a3、如上图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（）A ．21 B ．61 C ．125 D ．434、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是（）A 、215 B 、25 C 、212D 、525、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A 、1k >- B 、1k > C 、1≠k D 、1k >-且0k ≠6、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（） A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABACBC PC = 7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（）D.B ACA.B. C.8、李龙沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A ．1米B ．3米C ．23 米D ．233米 9、若α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，那么βαα-+22的值是（）A 、－2B 、4C 、41 D 、－21 10、已知二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的有（）个。

①abc >0 ②2a +b =0③方程ax 2+bx +c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a +b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分, 共18分）11、当x _______时，二次根式1x +在实数范围内有意义. 12、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，b a 33=，则∠B ＝ .13、计算：sin 2440+cos 2440＝ .14、关于x 的方程052=-+m x x 的一个根是2，则m = .15、某县2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款．．．4.75万yOx1 图1元，设该县捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： 16、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是三．解答题（52分） 21、（5分）计算：1021t n 60()(2007)231a --++--22、（6分）解方程：2(3)3x x -=-23．（5分）先化简，再求值：22222332b a b ab ab b a a b b a b -+÷+---，其中3,12==b a 。

华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案

华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2x -x 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．-12．下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（）A ．1，2，1B ．4，5，9C ．6，8，13D ．2，2，43．用公式法解一元二次方程 2331x x -= 时，化方程为一般式，当中的a 、b 、c 依次为（）A ．3，-3，1B ．3，-3，-1C ．3，3，-1D ．3，3，14．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点P 和点B ，使BP AP ⊥．利用工具测得50PB =米αPBA ∠=，根据测量数据可计算得到小河宽度PA 为（）A ．50αsin 米B ．50αcos 米C ．50αtan 米D ．50αtan 米 5．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点()34M -，，它到x 轴的距离为（） A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-46．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人.其中2021年中考的数学A 等级人数是200人，2022年、2023年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()22002001200(1)728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．()20012728x +=7．下列事件中的随机事件是（） A ．三角形中任意两边之和大于第三边 B ．正数大于负数C ．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3D ．一个有理数的绝对值为负数8．如图，在 Rt ABC ∆ 中90ACB ∠=︒ ，点 D E ，分别是边 AB AC ，的中点，延长 BC 至F，使12CF BC=，若12AB=，则EF的长是（）A．7B．6C．5D．4 9．在Rt△ABC中，△C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A．12B3C3D310．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（）A．2021B．2019C．2017D．2015 11．如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．③与④D．②与③12．将反比例函数y＝4x的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3），B33 232）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）A．3B．8C．3D 33 2二、填空题13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE（AE BE<）的值为.14．方程3(x －5)2=2(x －5)的根是15．已知y =1222x x --，则20212020x y ⋅= . 16．在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD 的纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH ，纸片EFGH 分别沿MN 、PQ 折叠使得点E 落在E'，点G 落在G'处，且直线NE'与直线PG'重合，满足PN //EF ，若阴影部分的周长之和等于16，16AEH FCG S S +=求sin DHG ∠的值是．17．已知()405a c b d b d ==+≠，则22a c b d--＝． 18．若12x x ，是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则1212x x x x +-= .19．如图，在△ABC 中45AB AC ==，，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB△BC ，AD△CD ，△BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos△MCN= ．三、计算题21．解方程：（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x 2+4x+4＝0．四、解答题22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD△△ACB ．23．设a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足()4320a b a b c -+++=，求满足条件的一元二次方程．24．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O （0，0），A （2，3），B （5，4），C （8，2），试确定这个四边形的面积．25．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，求AC 的取值范围．26．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为△ACE=60°，△BCF=45°，这时点F 相对于点E 升高了4cm ．求该摆绳CD 的长度．（精确到0.1cm ，参考数据： 2 ≈1.413≈1.73）27．学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了 A B C D ，，，四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号 A B C D ，，，表示相应的纪念章）28．如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度为70m 的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1m 宽的小门．设栅栏BC 的长为xm ．（1）AB= m(用含x 的代数式表示)；（2）若矩形围栏ABCD 的面积为3242m ，求栅栏BC 的长．29．如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：△A ＝90°，△ABD ＝60°，△CBD ＝54°，AB ＝200 m ，BC ＝300 m ．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376， 3 ＝1.732)五、综合题30．已知：关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=.（1）判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形，5cm AB =，另外两条边长是该方程的根，求ABC 的周长.31．教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A 组：图话百年”“B 组：动听百年”“C 组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲､乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．（1）请直接．．写出同学甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率；（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．32．如图，在 ABC 中245ABC BAC ∠=∠=︒ ， ABC 绕B 点逆时针旋转45°后得到 EBF ，其中点A 的对应点是E ，点C 的对应点是F.（1）求作EBF；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：2=⋅.EF AF AB∠=︒，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡33．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12角降为5︒.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).︒≈(参考数据：sin120.21︒≈和tan50.09)︒≈，cos120.9834．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．35．在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM△AC，求证：四边形AEFM是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得△CMP 和△HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．（4）在线段AC 上找一点G ，使35GB GA +值最小，请直接写出最小值．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：20x -≥∴2x ≥∴x 的值可以是2.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x 的不等式，解之可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B 、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C 、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D 、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C ．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程3x 2－3x ＝1化为一般形式为：3x 2－3x−1＝0∴a ＝3，b ＝－3，c ＝−1.故答案为：B.【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a 、b 、c.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA tan PBA PB∠= ∴50αPA PBtan PBA tan =∠=．故答案为：C ．【分析】利用解直角三角形的方法可得50αPA PBtan PBA tan =∠=。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北阳一中九年级数学检测试卷
一、选择题（共36分）
1、下列二次根式中是最简二次根式的是（）81
2
6D 23a 2、方程x x 42
=的解是（）
A ．4=x
B ．2,221-==x x
C ．0=x
D ．4,021==x x 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是（） A 、
215 B 、25 C 、21
2
D 、52
4．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭
头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（） A ．
2
1
B ．61
C ．125
D ．43
5．点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（） A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、AB
AC
BC PC = 6、关于x 的方程013)2(2
2=--+-x x
a a 是一元二次方程，则a 的值是（）
A. 2±=a
B. 2-=a
C. 2=a
D. 2±=a
7．、关于x 的一元二次方程 2
210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、1k >- B 、1k > C 、1x ≠ D 、1k >-且0k ≠
8、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（）
A
9、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )
A ．a
b
x -
= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3
10、李龙沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）
A ．1米
B 3
C ．3米
D ．
3
3
米
11.李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是（）
（A ）13.5米（B ）12米（C ）10.5米（D ）15米 12.如图（1），从山顶A 望山底地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知
CD ＝80米，点C 位于直线BD 上，则山高AB 为（）
（A ）80米（B
）（C
）（D
）1)米二、填空题
13、当x _______
14. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，b a 33=
，则∠B ＝
15、关于x 的方程052
=-+m x x 的一个根是2，则m= 。

16、金家中学2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款．．．4.75万元，设金家中学捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： 17、当m 时，方程(
)
0512
2
=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。

18、如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则cosB=
19、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是
20、如图：在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC ，
则△ABC 被分成的三部分的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于。

三．解答题(4x6=24分）
21.1021
tan 60()(2007)2
3--++- 22、解方程：()2331x x +=+
23、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。

小亮从布袋中摸出一个球后放回去搅匀，再摸出一个球。

请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

24、如图：平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，
C
B
A C
D
图
已知
2
3
BE
AB
=，BEF
S
∆=4，求：CDF
S
∆
25.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若9
DB=，求BM．
26、（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）
27．（10分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。

设每个定价增加x元。

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少
．．，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）高盛超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?
28（10分）如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是否有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
,。