范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(资产市场)

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)

第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。

Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。

这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。

假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。

2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。

Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。

3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【章节题库(1-6章)】【圣才出品】

术、管理水平等。令完全替代品的生产函数： f x，y ax by ，构造函数 q g f x，y ，例如 q ax byk ， a x b yk k ax byk ，因此规模报酬取决于 k 。规模报酬可能递增、递减或不变。
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时，产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。（）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（）【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的【答案】D
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8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必是递减的。（）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(对偶)

第6章对偶1．成本函数为(){}1212,,min ,c w w y w w y =。

生产函数是什么？条件要素需求函数是什么？The cost function is (){}1212,,min ,c w w y w w y =. What is the production function? What are the conditional factor demands?解：由成本函数(){}1212,,min ,c w w y w w y =可以知道：两种要素是互相替代的，因此生产函数是：()1212,f x x x x =+条件要素需求函数是：2．成本函数为()()1212,,c w w y y w w =+。

条件要素需求是什么？生产函数是什么？ The cost function is ()()1212,,c w w y y w w =+. What are the conditional factor demands? What is the production function?解：由成本函数()()1212,,c w w y y w w =+的形式可以看出，两种要素是互补的，因此生产函数是里昂惕夫技术：(){}1212,min ,f x x x x =条件要素需求是：12x x y ==。

3．成本函数为()1212,,a b c w w y w w y =。

a 和b 有什么关系？The cost function is ()1212,,a b c w w y w w y =. What do we know about a and b ？答：由于成本函数是w 的非减函数，所以0a ＞，0b ＞。

由于成本函数是w 的凹函数，所以成本函数关于w 的二阶导数为负：由于成本函数是w 的一次齐次函数，所以有：()()()()121212,,aba b a b c tw tw y tw tw t w w +==所以，1a b +=。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(选择)

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第8章选择
1．弗兰克·费雪的支出函数是 e p，u ，他对开玩笑的需求函数是 xj p，m ，其中 p 为
价格向量，收入 m 0 。证明：对弗兰克而言，当且仅当 2e / pju 0 时，开玩笑为正常品。
Frank Fisher’s expenditure function is e p，u . His demand function for jokes
is xj p，m , where p is vector of prices and m 0 is his income. Show that jokes
are a normal good for Frank if and only if 2e / pju 0 .
证明：恒等式 xj p，m hj p，v p，m e p，v p，m / pj 两边关于 m 求导得：
答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：u
x1，x2
x1a
x1a 2
，在两边取对数，两种物品
的需求函数可以通过解下式导出：
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max
x1，x2
a
ln
x1
1
a
ln
x2
满足
p1x1 p2 x2 m
将约束条件代入目标函数得到：
x j
2e p，v p，m v p，m
，由于收入的边际效应 v / m 一定为正，故当且仅当
m
pi u
m
2e /
p j u
0
时，
x j m
0
，开玩笑为正常品。
2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。验证对角线各项是负的，交叉价格效应是对称的。

范里安-微观经济学现代观点(第七版)-课后习题详解-11资本市场-东南大学-曹乾

Solutions for Varian’s Intermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)范里安中级微观经济学:现代方法（第7 版）课后习题详细解答课后习题详细解答第11 章资本市场曹乾曹乾东南大学 caoqianseu@)(东南大学简短说明：编写课后习题解答是由于教学的需要，也是由于对市面流行的参考答案不满（市场上的教辅书错误太多）。

版权没有，但请勿用于商业用途。

11章资产市场复习题与参考答案1.假设资产A 在下一期能卖11元，而且已知与A 类似资产的报酬率为10%，A 的现值一定为多大为多大？？【复习内容】无套利条件；现值【参考答案】令0p 和1p 分别表示资产A 在当期的价值（现值）和在下一期的价值，令r 表示利率。

由题意知，111=p ，%10=r ，求0p .无套利条件意味着01/1p p r =+，或者r p p +=110。

后面这个式子是说某资产的当前价格应该等于它的现值。

所以，10%10111110=+=+=r p p （元），即A 的现值应为10元。

2.一所一所房子房子房子，，如果出租一年将收入10,000元，一年后一年后若若将房子卖掉将房子卖掉，，卖价为110,000元；但如果你如果你现在的售价为现在的售价为100,000元。

如果你投资于该房产并按上述方式先如果你投资于该房产并按上述方式先租后卖租后卖租后卖，，你的投资报酬率为多大酬率为多大？？【复习内容】无套利条件；资产报酬率【参考答案】本题是说如果你现在投入10万元（)100=p ，1年后你将拥有12万元（121=p ）。

由无套利条件01/1p p r =+可知，10/121=+r ，解得%20=r .3.某些类型的债券某些类型的债券（（例如例如，，地方政府债券地方政府债券），），它们的利息收入是不征税的它们的利息收入是不征税的它们的利息收入是不征税的。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)

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第 4 章成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(利润最大化)

答：利润最大化问题为：
max pxa wx x
1
一阶条件为：
paxa1
w
0
，得到要素需求函数为： x
w pa
a1
，将要素需求函数代入
目标函数即求得最大化的利润函数为：
a
1
p, w
p
w ap
a 1
w
w ap
a1
下面证明齐次性，注意到对仸意 t 0
1
a
a1
tp, tw
tp
w ap
a1
tw
w ap
t p, w
可见 p, w 是一个一次齐次函数。
在计算海赛矩阵乊前，以下列方式把利润函数分解为：
1 a a
1
1a
p, w p1a wa1 a1a a1a p1a wa1 a
a
1
，其中 a a1a a1a 是严格正的，
w2 x2
/
w1x1
对 x1
/
x2
的弹性是
1
1。
Let f x1，x2 be a production function with two factors and let w1 and w2 be
their respective prices. Show that the elasticity of the factor share w2x2 / w1x1 with
wi xi i
f x* q 0
i xi* 0
0, i 0, f x* q 0, xi 0
f x*
这样对仸意的 xi* 0 ，必有 i 0 以及 wi xi 0 ；如果 x*i 0 ，则 i 0 ，从而

范里安《微观经济学：现代观点》第1章市场—课后习题详解

0 Q 25 26 p 500 200 p 500 p 200
相应的需求曲线如图 1-4 所示。
图 1-4
租赁房屋的需求曲线
2．在第 1 题中，假如只有 24 套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有 26 套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有 25 套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有 24 套住房可以出租，那么均衡价格为 500 美元。这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图 1-5 的 A 点所示。特别的，图 1-5 中的需求曲线和图 1-4 相同。（2）如果市场上有 26 套住房出租，均衡价格为 0 美元（含）到 200 美元（含）之间的任意数值。理由同（1），如图 1-5 的 C 点所示。（3）如果只有 25 套住房可以出租，均衡价格为 200 美元（含）到 500 美元（含）之间的任意数值。理由同（1），如图 1-5 的 B 点所示。
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区居民，因此需求减少了，需求曲线由 D 向左移至 D 位置，但同时内城区的住房供给也减少了，而且因为每一个公寓由两套住房构成，所以供给的减少幅度大于需求的减少幅度，供给曲线由 S 向左移动至 S 。新的均衡价格 P 高于原来的均衡价格 P 。
图 1-7
供给减少的幅度大于需求减少的幅度
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图 1-5
租赁房屋的供给和需求
3．假定人们持有不同的保留价格，为什么市场需求曲线向下倾斜？答：保留价格是指对消费者而言，在此价格水平上，购买与不购买某一单位的产品是无差异的，它是消费者愿意为该商品支付的最高价格。在此价格之上，消费者选择不购买，在此价格之下，购买对消费者而言是有利的。假定消费者持有不同的保留价格，对于某一特定的价格 p ，只有保留价格高于或等于 p 的消费者会购买有关商品，而保留价格低于 p 的消费者选择不购买。价格 p 越高，保留价格大于 p 的消费者也越少；当价格 p 降低时，保留价格大于或等于 p 的消费者逐渐增多，购买的也就越多。因此，当价格 p 下降时，市场需求会不断增加。当消费者足够多，互相之间保留价格很接近的时候，市场需求线变成了一条光滑的向下倾斜的曲线。 4．在书中，假定原来公寓购买者都是来自内城区的人——那些已经在内城区租房的人，如果现在公寓购买者都是来自外城区的人——那些目前没有在内城区租房的人，内城区住房的价格会发生什么样的变化呢？答：如果公寓被出售给非内城区居民，该内城区的房屋租赁价格会上涨。这是因为此时房屋的供给减少，但需求不变（内城区的居民没有人购买房屋），所以新的供给曲线 S 2 与原来的需求曲线 D1 的交点对应的价格上涨，如图 1-6 所示。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(需求)

第9章需求1．假设偏好是相似的，证明：Suppose preferences are homothetic. Show that证明：相似偏好的效用函数有如下形式：()()=⎡⎤u x g f x⎣⎦这里()g是单增函数，()f是一次齐次函数。

特别的，由于效用函数的单调变换不改变它表示的偏好，所以一般情况下，可以直接假设()u x是一次齐次函数。

相似偏好的间接效用函数可以写成()()，，根据罗伊恒等式就有：v p m A p m=从而：比较上面两个式子可知：2．某个特殊物品的需求函数是x a bp =+，求相关的直接和间接效用函数。

The demand function for a particular good is x a bp =+. What are the associated direct and indirect utility functions?解：这是一个可积性问题。

将除x 物品外的其他所有物品统称为z 物品，p 是物品x 与物品z 的相对价格，即将物品z 的价格正规化为1。

令m 为收入，因此消费者预算约束可以写成：px z m +＝。

可积性方程为：边界条件为：()p q m m μ =；，求解微分方程可以得到：C 是一个常整数，其中()p q m m μ =；，是以货币度量的间接效用函数。

由()p q m m μ =；，可得：22bq C m aq =--，代入上式得：货币度量的效用函数形式上是一个当p固定不变时关于q和m的间接效用函数。

因此，与已知的需求函数相一致的间接效用函数是：由于p不变，所以可以去掉p。

下面使用罗伊恒等式来检验这一间接效用函数与需求函数是一致的。

因此根据罗伊恒等式，有：=+x a bq所以这一间接效用函数是与需求函数相对应的。

根据消费者理论的对称性，可以求相应的直接需求函数：将预算约束线带入目标函数得到关于q的最优值：因此直接效用函数为：这是一个拟线性效用函数。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(竞争市场)

第13章竞争市场1．令()v p m +为一有代表性的消费者的间接效用函数，()p π为一有代表性的厂商的利润函数。

福利为价格的函数，且为()()v p p π+。

证明竞争价格最小化这个函数，并解释为什么均衡价格是最小化而不是最大化。

Let ()v p m + be the indirect utility function of a representative consumer, and let ()p π be the profit function of a representative firm. Let welfare as a function of price be given by ()()v p p π+. Show that the competitive price minimizes this function. Can you explain why the equilibrium price minimizes this welfare measure rather than maximizes it?答：令福利函数的一阶导数为零，则有：()()0v p p π''+=。

根据罗伊尔定理和霍特林引理，一阶导表达式可写为：()()0x p y p -+=，这完全是需求等于供给的条件，也就是说，均衡时的价格能够满足福利函数的一阶导为零的条件。

同时，这一福利函数的二阶导数表达式为：()()x p y p ''-+，由需求曲线向下倾斜与供给曲线向上倾斜的性质可知它显然是正值。

因此，该福利函数在均衡价格p 处具有极小值而不是极大值。

在任何不同于均衡价格的水平上，厂商供给的数量不同于消费者需求的数量。

因此其他价格无法使得福利达到最大化。

2．证明：当价格从0p 变至1p 时，供给函数在0p 与1p 间积分所给出的利润变化。

Show that the integral of the supply function between 0p and 1p gives the change in profits when price changes from 0p to 1p .证明：由霍特林引理：()()/p w p y p π∂ ∂=，，可以得到利润变化为：3．一个有大量厂商的行业，每一厂商都取如下的成本函数形式()()()221212120c w w y y w y w =+++=，，（a ）找出厂商的平均成本曲线，描述它如何随要素价格12w w 的变化而移动。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-竞争市场(圣才出品)

平均可变成本
AVC TC FC 280 30 25 ，由于 AC P 27 AVC ，所以短期内李四的美容店是亏损
Q
10
的，但仍应继续生产。因为如果继续生产，全部收益弥补全部可变成本以后还有剩余，这部
分剩余可以弥补在短期内总是存在的不变成本的一部分。
（2）长期中，从上述分析可知， P AC ，价格小于生产的平均总成本，此时企业应选
7．不论何时，只要企业不再获得经济利润，企业就会退出该市场。（）【答案】F 【解析】尽管企业不能获利经济利润，但只要该企业可以获得正常利润，这个企业就会继续停留在该行业内。
二、简答题 1．为什么利润极大化原则 MC MR 在完全竞争条件下可表达为 MC P ？答：利润最大化原则是厂商为了保证获得最大利润而决定产品生产数量所需要遵循的原
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理。当厂商的生产数量使产品的边际收益等于边际成本时，厂商就获得最大利润或者承受最小亏损。
在完全竞争条件下，每个厂商按照市场决定的价格能卖出愿意出卖的任何数量的产品，故单个厂商的需求曲线是一条水平线，即不管产销量如何变动，单位产品的价格始终不变，因此， MR （每增加一单位商品的销售量所带来的总收益的增加量）恒等于固定不变的出售价格 P 。由于利润最大化原则是 MC MR ，而在完全竞争条件下 MR P ，所以利润最大化原则在完全竞争条件下可表达为 MC P 。
以上的部分。如果价格低于平均总成本，利润 P ATC Q ，即使 MR MC ，企业退出
市场会使状况变好一些。如图 13-2 所示。当 P MR MC ATC ，企业亏损，收益不足以弥补其平均成本，企业将选择退出该市场，此时并未实现利润最大化，而是亏损最小化。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-资产市场(圣才出品)

第20章资产市场一、判断题1．若利率为10%，没有通货膨胀。

有一种债券可以在一年后或者两年后兑现，如果投资者在一年后兑现可以得到110元，在两年后兑现可得到117.70元。

当她兑现债券时，不会得到其他报酬，则在均衡时，投资者愿意以超过100元的价格买这个债券。

（）【答案】F【解析】债券一年到期的现值为110100110%=+，两年到期的现值()2117.797.3110%≈+，因此投资者不可能以高于100元的价格购买该债券。

2．若一个消费者可以按相同的利率进行借贷，无论他在生活中计划如何分配消费，他都会喜欢有较高现值的禀赋。

（）【答案】T【解析】在利率一定的情况下，拥有较高的禀赋意味着消费者具有更外侧的预算边界，拥有更多的消费选择。

因此，消费者偏好具有较高现值的禀赋。

3．若每个人都有相同的信息，则一个运行良好的资产市场就不会存在套利的机会。

（）【答案】T【解析】运行良好的市场中每个人拥有相同的信息意味着人们能够迅速抓住套利机会，使得套利机会迅速消失，因此不存在套利的机会。

4．净现值是项目未来收益之现值与机会成本之差，净现值为正意味着投资收益大于机会成本，为负意味着投资收益小于机会成本。

（）【答案】T 5．当资本的边际效率大于利息率时，厂商继续借款进行投资仍有利可图。

（）【答案】T 【解析】资本边际效率是一种贴现率，这种贴现率正好使一项资本物品的使用期内各预期收益的现值之和等于这项资本品的供给价格或者重置资本。

资本边际效率作为预期收益率，如果大于利息率，那么投资是有利可图的。

6．各种贷款之间的利率差别，主要是由期限和风险决定的。

（）【答案】T 【解析】利率是一项投资的报酬，当存在各种可供选择的利率时，要根据收入流的期限和风险特征对其进行比较分析。

二、单项选择题1．张三的油画现在不受欢迎，没人愿意花钱买他的油画挂在墙上。

但5年之后张三的作品将永久流行，如果能有一幅张三的原作挂在墙上，人们会愿意每年花1000元。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(效用最大化)

第7章效用最大化1．考虑由如下关系定义的偏好：()()12121212x x y y x x y y ⇔+<+，，（a ）该偏好是否满足局部非饱和性假设？（b ）若消费集中仅包括两种消费物品，且消费者面临正的价格，消费者会花费其全部收入吗？请解释。

Considerpreferencesdefinedoverthenonnegativeorthantby()()1212x x y y ，， if1212x x y y +<+. Do these preferences exhibit local nonsatiation?If these are the only two consumption goods and the consumer faces positive prices, will the consumer spend all of his income? Explain.答：（a ）由局部非饱和性的定义：给定消费集X 中的任意消费束x 和任意0ε>，消费集X 中总存在消费束y ，满足x y ε-<，使得yx 。

局部非饱和性的含义是：即使仅允许对消费束作微小调整，消费者也可以做得更好一些。

对于任意的消费束()()1200x x ≠ ，，和非常小的正数ε，令：1122y x y x == 那么：12x y εε-≤<所以该偏好满足局部非饱和性，但是在()00 ，这一点除外。

（b ）消费者不会花光他全部的收入，理由如下：对任意花光全部收入的消费束，一定有：1122p x p x m +=对于这样的消费束，消费者只要把每种商品的消费量减少一点就可以提高自己的效用，因此在追求效用最大化的假设条件下，消费者是不会花光他全部收入的。

2．某一消费者具有效用函数(){}1212max u x x x x = ，，。

求消费者对物品1的需求函数，并求消费者的间接效用函数和支出函数。

范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(资产市场)【圣才出品】

第11章资产市场11.1 复习笔记1．资产资产是一种能够长期提供服务流的商品。

它可以提供消费服务流，如住房所提供的服务；它也可以提供能用来购买消费品的货币流。

提供货币流的资产称作金融资产。

2．无套利条件假定市场利率为r，再假设某资产当前的价格为P0，市场对它在下一时期的预期价格为P1，那么无套利条件就是说资产的现值必须等于它现在的价格，即：P0＝P1/（1＋r）。

3．影响资产报酬率的因素（1）流动性流动性指资产迅速变为货币而不致于遭受损失的能力。

（2）收益率的波动性风险4．具有消费报酬的资产的一个模型（1）模型假设①假设某房屋租赁者每年的租金收入为T美元，再假设房屋在一年中的预期增值为A，住房的初始成本是P，那么该租赁者在房屋上的初始投资的总报酬率是：h＝（T＋A）/P，其中T/P为消费报酬率，A/P为投资回报率。

②假设其他金融资产的报酬率为r。

（2）无套利分析根据资产市场上的无套利原则，就有：r＝h＝（T＋A）/P①（3）模型的结论由①式可知r＞A/P，即金融资产的回报率高于消费性资产的投资回报率。

这就意味着仅仅作为金融投资而购买房屋、绘画或珠宝并不是一个好的投资策略。

另一方面，如果对这些资产的消费报酬给予相当高的评价，或者拥有这些资产可以获取租金，那么购买这些资产就是值得的。

这类资产的总报酬可以证明这项投资是一个非常明智的选择。

5．对资产报酬征税（1）资产报酬的分类①股息或利息这种报酬是在资产的存续期内按年份或月份支付的。

②资本利得资本利得指一项资产的购入价与售出价之间的差额，且这个差额为正值。

当按高于买入价的价格出售资产时，资本利得就会产生。

（2）对资本利得征税和对股息或利息征税的区别①资本利得税是仅在资产出售时才支付的，而股息或利息税则是每年都需要支付的。

资本利得率可以递延至资本出售之际这个事实，使得资本利得的有效税率低于一般收入的税率。

②资本利得税取决于资产价格的增加。

如果资产值只是因为通货膨胀才增加，那么投资者就可能是在为实际值并未发生变化的资产付税。

范里安高级微观经济学习题18-24章奇数答案

19.时间 19.1 见英格索尔（Ingersoll ）(1987),第 238 页。 20.资产市场 20.1 证明这点最容易的方法是将一阶条件写成
)R )R Eu (C Eu (C a 0 )R )R Eu (C Eu (C b 0
并相减。
21.均衡分析 21.1 核直接是初始禀赋 21.3 微分 V ( P ) ，我们有
c 1 ( ) ，人们想要消费的苹果就是手巾的两倍。 1 c 2
那么均衡时还必有 r ( PA P B ) 1 0 。当且仅当 c 2 3 时，这最后一个不等式才会成立。这成为 c 2 3 时均衡的特征。 18.1.b 对于 c 2 3 18.2.c 对于 c 2 3
R ti xi ti t j
i j 1 i 1
k
k
h j pi
表达式的右边是非负的（一般是正的），因为斯卢茨基矩阵是负半定的。因此与 R 有同样的符号。 23.公共物品 23.1 假设共同提供公共物品时有效率的，但没人愿意单独提供它。那么满足
b1 b2 c 且 bi ri 的任一组索价都是这一博弈的一个均衡。然而，也将有许多低
效均衡，如 b1 b2 0 23.3 当事人 1 将贡献出 g1 aw1 ，当事人 2 的反应函数为
f 2 ( w2 g1 ) max{a ( w2 g1 ), 0} .解 f 2 ( w2 aw1 ) 0 得 w2 (1 a ) w1
2[c1 c2 ] 这是直接事故总成本的两倍。
24.1.d 当事人 1 的目标函数为
(1 p ( x1 , x2 ))u1 ( x1 ) p ( x1 , x2 )c1 这也可以写成 u1 ( x1 ) p ( x1 , x2 )[u1 ( x1 ) c1 ]

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【课后习题(13-27章)】【圣才出品】

第13章竞争市场Let ()v p m +be the indirect utility function of a representative consumer,and let ()p πbe the profit function of a representative firm.Let welfare as a function of price be given by ()()v p p π+.Show that the competitive price minimizes this function.Can you explain why the equilibrium price minimizes this welfare measure rather than maximizes it?答：令福利函数的一阶导数为零，则有：()()0v p p π''+=。

根据罗伊尔定理和霍特林引理，一阶导表达式可写为：()()0x p y p -+=，这完全是需求等于供给的条件，也就是说，均衡时的价格能够满足福利函数的一阶导为零的条件。

同时，这一福利函数的二阶导数表达式为：()()x p y p ''-+，由需求曲线向下倾斜与供给曲线向上倾斜的性质可知它显然是正值。

因此，该福利函数在均衡价格p 处具有极小值而不是极大值。

在任何不同于均衡价格的水平上，厂商供给的数量不同于消费者需求的数量。

因此其他价格无法使得福利达到最大化。

2．证明：当价格从0p 变至1p 时，供给函数在0p 与1p 间积分所给出的利润变化。

Show that the integral of the supply function between 0p and 1p gives the change in profits when price changes from 0p to 1p .证明：由霍特林引理：()()/p w p y p π∂ ∂=，，可以得到利润变化为：3．一个有大量厂商的行业，每一厂商都取如下的成本函数形式（a）找出厂商的平均成本曲线，描述它如何随要素价格w w的变化而移动。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本函数)

第5章成本函数1．一个厂商有两个车间。

一个车间按照成本函数()2111c y y =来生产；另一个车间按照成本函数()2222c y y =来生产。

要素价格固定，所以从讨论中省略掉。

该厂商的成本函数是什么？A firm has two plants. One plant produces according to a cost function ()2111c y y =.The other plant produces according to a cost function ()2222c y y =.Thefactor prices are fixed and so are omitted from the discussion. What is the cost function for the firm?解：企业的成本最小化问题是：()122212,12min ..y y c y y y s t y y y=++=解得：12/2y y y ==，代入目标函数，得到：()()()222/2/2/2c y y y y =+=2．一个厂商有两个车间，成本函数分别是()21113c y y =和()2222c y y =。

该厂商的成本函数是什么？A firm has two plants with cost functions ()21113c y y = and ()2222c y y =.What is the cost function for the firm?解：厂商想使生产既定产出水平的成本最小化，则有：()1222120,012min 3..y y c y y y s t y y y≥≥=+ +=一阶条件是：112262MC y MC y ==，。

厂商最优化选择必使12MC MC =，则有213y y =。

联立21y y y +=，得： 1/4y y =，234y y =。

由于成本函数为凸函数，因此最优解为一内点解。

范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第11章资产市场【圣才出品】

第11章资产市场11.1本章要点●报酬率●资产报酬调整及其应用11.2重难点解读一、资产的报酬率有关资产报酬率的简单原理：如果资产所提供的现金流不存在不确定性（uncertainty），则所有资产具有相同的报酬率。

报酬率的调整过程：假设存在两种资产：资产A：时期0的价格是P，时期1的价格是1P；资产B：在时期0和时期1之间，它将支付利率r 。

现在有1美元要投资，则有两种投资策略：投资策略1：投资资产A，在时期0可以购买的资产A 的数量为1P ，则在时期1投资者拥有的资产价值为10P P 。

投资策略2：投资资产B，到时期1时拥有的资产价值为1r +。

如果101P r P +>，则投资者可以采用这样一个投资策略：在时期0，购买价值为1美元的资产B，同时卖出价值为1美元的资产A，这样就可以毫不费成本的在时期1获得收益()101P r P +-。

如果101P r P +<，则投资者可以采用这样一个投资策略：在时期0，购买价值为1美元的资产A，同时卖出价值为1美元的资产B，这样就可以毫不费成本的在时期1获得收益()101P r P -+。

这种投资策略称之为无风险套利（riskless arbitrage），也称之为短期套利（arbitrage for short），它在金融学中是金融资产定价的基础。

而最终的均衡条件为101P r P +=，此时不存在无风险套利的机会，因此这种均衡条件也称之为无风险套利条件（no arbitrage condition）。

无风险套利条件意味着101P P r=+，它的经济学意义为资产的现行价格必定等于它的现值（present value）。

二、对资产差异的调整1．具有消费报酬的资产上述无套利规则假定，除了纯粹的货币差异，这两种资产所提供的资产服务完全相同。

但如果这些资产所提供的服务具有不同的特征，那么在确定这两种资产一定具有相同的均衡报酬率以前，就需要对这些差异作出调整。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(技术)

第1章技术1．如果()V y 是个凸集，那么相关的生产集Y 一定是凸的。

对或错？True or false ? If ()V y is a convex set, then the associated production set Y must be convex.答：这个说法错误。

理由如下：凸生产集意味着凸投入要素集，但是反过来不成立。

首先证明凸生产集意味着凸投入要素集：证明：如果Y 是一个凸集，那么可以得出，对任何使(),y x -和(),y x '-都在Y 中的x 和x '′来说，一定会有()()()1,1ty t y tx t x '+----在Y 中，即()(),1y tx t x '---在Y 中。

从而可知：如果x 和x '在()V y 中，那么()1tx t x '+-也在()V y 中，从而可知()V y 也是凸的。

下面举反例说明凸的投入要素集并不意味着凸的生产集。

考虑由生产函数()2f x x =规定的技术。

生产集(){}2,Y y x y x =-≤∶当然不是凸的，但投入要素集(){v y x x =≥:是凸集。

2．当12a a ≠时，CES 生产函数11122()y a x a x ρρρ=+的替代弹性是什么？What is the elasticity of substitution for the general CES technology11122()y a x a x ρρρ=+ when 12a a ≠?解：为了计算替代弹性，首先要计算技术替代率，根据技术替代率的定义：11111222fx a x TRS f a x x ρρ--∂∂=-=-∂∂ 上式两边取对数后得到：()1221ln ||ln1ln a x TRS a x ρ=+- 根据替代弹性的定义： ()23ln /1ln 1d x x d TRSσρ==-3．将要素i 的产出弹性定义成：()()()i i if x x x x f x ε∂=⋅∂，如果()12a bf x x x =，每个要素的产出弹性是什么？Define the output elasticity of a factor i to be ()()()i i if x x x x f x ε∂=∂.If ()12a bf x x x =, what is the output elasticity of each factor?解：()()11112212,a b a b f x ax x f x bx x --==，从而第一个要素的产出弹性为： ()()()111111212a ba bx x x f x ax x a f x x x ε-=== 第二个要素的产出弹性为：()()()122221212a b a bx x x f x bx x b f x x x ε-===4．如果()x ε是规模弹性，()i x ε是要素i 的产出弹性，证明：()()1ni i x x εε==∑If ()x ε is the elasticity of scale and ()i x ε is the output elasticity of factor i ,show that()()1ni i x x εε==∑证明：对生产函数()y f x =，令()()y t f tx =，其中0t >。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-信息(圣才出品)

第25章信息1．考虑隐蔽行动委托—代理问题，并令1f u -=。

假设()u s 是增且凹的，证明f 是一递增的凸函数。

Consider the hidden action principal-agent problem described in the text and let 1f u -=.Assume that ()u s is increasing and concave,show that f is an increasing,convex function.证明：由于1f u -=，其中，f 是指代理人要使自己的效用达到()u s 而必须得到的支付。

所以有：()()f u s s≡将上式进行微分得：()()1f u u s ''=由于()0u s '>，则必有()0f u '>，即()f u 是单增的。

再将上式进行微分，得到：()()()()20f u u s f u u s '''⎡⎤⎣''+⎦'=（1）由上面内容可知()0f u '>，又因为()u s 是单增的凸函数，所以()()00u s u s '''> <，，利用这些条件和等式（1）式可知：()0f u ''>即()f u 是凸函数。

2．当行动a 和b 的成本分别为a c 和b c 时，令委托人运用最优激励方案所得的效用为()a b V c c ，。

根据出现在基本条件中的参数的表达式来推导/b V c ∂∂和/a V c ∂∂，并运用这些表达式解释那些参数。

Let ()a b V c c ，be the utility received by the principal using the optimal incentive scheme when the costs of actions a and b are a c and b c ,respectively.Derive an expression for /b V c ∂∂and /a V c ∂∂in terms of the parameters appearing in the fundamental condition,and use these expressions to interpret those parameters.答：隐蔽行动的委托代理问题为：这个问题的拉格朗日函数为：根据包络定理得到：下面来解释这两个式子。