初一数学三角形证明
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
七年级数学下册第四章三角形知识归纳
第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b<c,a-c<b,b-c 〈a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b-<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
初一数学百科小知识：相似三角形定理
初一数学百科小知识：相似三角形定理数学是初中学习的基础课程，也是最要紧最重要的一门课程。
下面小编为大伙儿整理了初一数学百科小知识：相似三角形定理，欢迎大伙儿参考!相似三角形定理1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号∽表示，读作相似于。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中能够看出只要将全等三角形判定定理中的对应边相等的条件改为对应边成比例就可得到相似三角形的判定定理，这确实是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识把握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
5.7探索直角三角形全等的条件
7
探索直角三角形全等的条件
1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS， SAS。 判定两个三角形全等方法， 2、如图，Rt ∆ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 如图， ABC中 A C
回 顾 与 思 考
B
A 如图， BE于 BE于 3、如图，AB ⊥ BE于C，DE ⊥ BE于E， B C D，AB=DE， （1）若∠ A=∠ D，AB=DE， ABC与 全等” 则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA 根据 （用简写法） F E
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、 ﹤ 和一个直角 和一个直角α， 已知线段 、c(a﹤c)和一个直角 ， 利用尺规作一个 一个Rt△ 利用尺规作一个 △ABC,使 使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. ，
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做： 按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ∠ ° M 在射线CM上截取线段 上截取线段CB=a; ⑵ 在射线 上截取线段 M B
C N 为圆心,C为半径画弧 ⑶ 以B为圆心 为半径画弧， 为圆心 为半径画弧， 交射线CN于点 于点A; 交射线CN于点A; M B
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
N
C
A
N
C
A
N
就是所求作的三角形吗？ ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ 就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ 它们能重合吗？
F C
E
Байду номын сангаас
初一数学三角形证明题
初一数学三角形证明题1. 证明三角形内角和等于180度证明我们知道，三角形有三个内角，分别为角A、角B和角C。
要证明三角形的内角和等于180度，我们可以使用下面的方法：1. 假设角A的度数为x度。
2. 根据三角形的定义，角A、角B和角C的度数相加等于180度。
3. 根据假设，我们可以得到下面的等式：x + 角B + 角C = 180度。
4. 将等式两边的x相消，我们得到：角B + 角C = 180度 - x度。
5. 角B + 角C的度数等于180度减去角A的度数，即180度 -x度。
6. 根据三角形定义，角A的度数加上角B和角C的度数等于180度。
7. 将等式两边的角A的度数相消，我们得到：角B + 角C =180度。
8. 因此，我们可以证明三角形的内角和等于180度。
2. 证明等腰三角形底角相等证明等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两条边的长度相等。
我们要证明等腰三角形的底角相等，可以使用下面的方法：1. 假设等腰三角形的两边长度相等，分别为a。
2. 由于等腰三角形的两边相等，所以其底边也相等。
3. 假设等腰三角形的底角分别为角A和角B。
4. 我们可以得到下面的等式：角A + 底角 + 角B = 180度。
5. 底角的度数等于180度减去角A和角B的度数。
6. 由于等腰三角形的底边相等，所以角A和角B的度数相等。
7. 角A和角B的度数相等，所以底角的度数也相等。
8. 因此，我们可以证明等腰三角形的底角相等。
这些证明题可以帮助学生巩固对三角形的性质和定义的理解，同时培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
通过练习和理解三角形的证明题，学生可以更好地掌握数学知识。
初一数学：三角形的角(含解析)
7
7
7
解得 70 < x < 84 ，又 4 x 是整数，得 x = 77 ，故 ∠A = 44 °， ∠B = 59 °． 7
⑶ 根据题意，有 ∠A ≤ ∠C ≤ ∠B ，设 ∠B = x ，则 ∠A = 2 x ，2 x ≤ C ≤ x ，∠ 55
因为 ∠A + ∠B + ∠C = 180 ，°所以 ∠C = 180 ° −A∠ −B∠18=0 2 x ° −x ， − 5
A 1
三角形的外角和： 每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和． 三角形的外角和等于 360° ．
2
C
B
3
∠1+∠2+∠3=360°
经典例题
【例1】 ⑴ 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不属于哪一类
⑵ △ABC 中，若 ∠A∶∠B∶∠C = 2∶2∶1 ，则 ∠A =
为
．
⑶ 已知△ABC 中， ∠A 为最小角， ∠B 为最大角， 2∠B = 5∠ A ，若 ∠B 的最大值为 a ，最小
值为 b ，则 a + b = ___________．
⑷ △ABC 的内角 ∠A 、∠B 、∠C 满足 3∠A > 5∠B ，3∠C ≤ 2∠B ，则这个三角形是（
）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
三角形的角
知识互联网
板块一 三角形的内角与外角
知识导航
定义
示例剖析
A
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180° ．
B
C
在 △ABC 中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°
七年级初一下学期数学 专题03 三角形(知识点串讲)(解析版)
专题03 三角形知识网络重难突破知识点一三角形的有关概念及分类1、三角形的有关概念名称内容图形三角形由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形叫作三角形．边组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c或BC，CA，AB．顶点相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．角相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角．三角形的记法三角形用符号“V”来表示，顶点是A，B，C的三角形记作ABCV，读作“三角形ABC”．2、三角形的分类（1）按角分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．（2）按边分类注意：①任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.典例1（2019春•东台市校级月考）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:11，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【解答】解：设这个三角形三个内角度数依次为3x︒，4x︒，11x︒，则3411180++=，x x x解得：10x=，∴这个三角形三个内角度数依次为30︒，40︒，110︒，则这个三角形是钝角三角形，故选：D ． 典例2（2019春•徐州期中）ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【解答】解：Q 在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，∴设A x ∠=，则2B x ∠=，3C x ∠=．180A B C ∠+∠+∠=︒Q ，即23180x x x ++=︒，解得30x =︒， 390C x ∴∠==︒， ABC ∴∆是直角三角形．故选：A ．知识点二 三角形的三边关系（1）对于任意的ABC V ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B 、C 为定点），由“两点之间，线段最短”可得：b c a +>．同理可得：a b c +>，a c b +>．即：三角形任意两边之和大于第三边．推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形.注意：判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形.典例1（2019春•泰州市泰兴市期中）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm【解答】解：A 、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B 、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C 、5511+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D 、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D ．典例2（2019春•新吴区期中）有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选：C ．典例3（2019春•常熟市校级月考）已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9【解答】解：5454x -<<+，即19x <<，则x 的不可能的值是9，故选D ．知识点三三角形的高、中线与角平分线名称图形定义几何语言三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高因为AD是ABCV的高（已知），所以AD BC⊥于点D （或90ADC ADB∠∠︒==）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线因为AD是ABCV的角平分线（已知），所以1122BAC∠∠∠==三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心因为AD为ABCV的中线（已知），所以12BD DC BC==（或22BC BD DC==）注意：三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部．（2019春•相城区期中）在ABC∆中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，BE为AC边上的高．故选：D．典例2（2019春•盐城市东台市期中）下列说法中错误的是()A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180︒C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角【解答】解：A、正确，符合线段的定义；B、正确，符合三角形内角和定理；C、正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误．故选：D．（2019春•徐州期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠． （1）若70C ∠=︒，30B ∠=︒求DAE ∠的度数； （2）若20C B ∠-∠=︒，则DAE ∠= ︒．【解答】解：（1）如图，Q 在ABC ∆中70C ∠=︒，30B ∠=︒，180180703080BAC C B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE Q 平分BAC ∠，11804022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；AD BC ⊥Q ，70C ∠=︒，90907020CAD C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，40CAE ∠=︒Q ，402020DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）如图，AE Q 平分BAC ∠，1(180)2CAE C B ∴∠=︒-∠-∠，AD BC ⊥Q ，90CAD C ∴∠=︒-∠，11(90)(180)()1022DAE CAD CAE C C B C B ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠-∠=∠-∠=︒．故答案为：10．巩固训练一、单选题（共8小题）1．（2019春•靖江市期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A ．4cm 、7cm 、3cm B ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm【解答】解：A 、437+=，不能组成三角形，故本选项正确；B 、738+>，能组成三角形，故本选项错误；C 、567+>，能组成三角形，故本选项错误；D 、425+>，能组成三角形，故本选项错误．故选：A ．2．图中三角形的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：图中是三角形的有：ABC ∆、ADE ∆、BDF ∆、DEF ∆、CEF ∆共5个． 故选：A ．3．（2019春•邗江区校级月考）已知三角形三边分别为2，1a -，4，那么a 的取值范围是( ) A ．15a <<B ．26a <<C ．37a <<D ．46a <<【解答】解：依题意得：42142a -<-<+， 即：216a <-<， 37a ∴<<．故选：C ． 4．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；错误． ②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确． ③等腰三角形是特殊的等边三角形；错误． ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确， 故选：B ．5．如图，若CD 是ABC ∆的中线，10AB =，则(AD = )A ．5B ．6C ．8D ．4【解答】解：Q 如图，若CD 是ABC ∆的中线，10AB =， 152AD BD AB ∴===． 故选：A ．6．如图所示，ABC ∆中AC 边上的高线是( )A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD【解答】解：由图可得，ABC ∆中AC 边上的高线是BD ， 故选：D ．7．（2019春•东台市校级月考）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=︒，80C ∠=︒，则EOD ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．10︒D ．15︒【解答】解：60BAC ∠=︒Q ，80C ∠=︒， 40B ∴∠=︒．又AD Q 是BAC ∠的角平分线， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒，70ADE ∴∠=︒，又OE BC ⊥Q ， 20EOD ∴∠=︒．故选：A ．8．如图，ABC ∆中，12∠=∠，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF AD ⊥于H ，下列判断，其中正确的个数是( ) ①BG 是ABD ∆中边AD 上的中线；②AD 既是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，也是ABE ∆中BAE ∠的角平分线； ③CH 既是ACD ∆中AD 边上的高线，也是ACH ∆中AH 边上的高线．A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①G 为AD 中点，所以BG 是ABD ∆边AD 上的中线，故正确；②因为12∠=∠，所以AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，AG 是ABE ∆中BAE ∠的角平分线，故错误； ③因为CF AD ⊥于H ，所以CH 既是ACD ∆中AD 边上的高线，也是ACH ∆中AH 边上的高线，故正确． 故选：C ．二、填空题（共3小题）9．（2019春•东台市校级月考）已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为．【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7、7、15，Q，771415+=<∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7、15、15，能组成三角形，周长7151537=++=，综上所述，它的周长是37．故答案为：37．10．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长_____cm．【解答】解：Q两条边长分别是1cm和3cm，<，∴第三边的取值范围是2<第三边4Q三边均为整数，∴第三边的长为3cm，故答案为：3．11．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为．【解答】解：设第三边长为a，则3131-<<+，a即24<<，aQ是整数，a∴=．a3故答案为：3．三、解答题（共3小题）12．（2019春•大丰区期中）如图，在ABC∆中，点D在BC上，且BAD CAD∠=∠，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？【解答】解：AD是ABC∆的角平分线；∆的角平分线，AF是ABEBE是ABC∆的中线，DE是ADC∆的中线．13．（2018秋•丹阳市期中）如图，ABC∆中，90∆的高、中线、角ACB∠=︒，CD、CE、CF分别是ABC平分线．求证：12∠=∠．【解答】证明：CFQ是ACB∠的平分线，∴∠=∠．ACF BCF∠=︒，CD ABACBQ，90⊥∴∠=∠（同角的余角相等）．ACD BCEQ是AB边上的中线，∴=，BE CE∴∠=∠（等边对等角），BCE B1ACF ACD ACF B∴∠=∠-∠=∠-∠，∠=∠-∠=∠-∠，2BCF BCE ACF B∴∠=∠．1214．如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．【解答】证明：在ABD+>，∆中，AB AD BD 在PDC+>，∆中，CD PD PCAB AD CD PD BD PC∴+++>+∴+>+．AB AC BP CP。
初一数学三角形公式总结归纳
初一数学三角形公式总结归纳
在初一数学中，三角形公式是首先要学习和掌握的内容之一。
下面是一些常见的初一数学三角形公式的总结归纳：
1. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边两边的平方和。
a² + b² = c²
2. 正弦定理：三角形中，任意角的正弦值与相对边的长度的比例相等。
a/sinA = b/sinB = c/sinC
3. 余弦定理：三角形中，任意角的余弦值与两边的长度的平方和与两边长度的乘积的比例相等。
a² = b² + c² - 2bc*cosA
b² = a² + c² - 2ac*cosB
c² = a² + b² - 2ab*cosC
4. 正弦定理的推论：在直角三角形中，正弦值与斜边的长度的比例相等。
sinA = a/c
sinB = b/c
sinC = c/c
5. 三角形的面积公式：
S = 1/2 * 底边长度 * 对应高的长度
S = 1/2 * a * b * sinC （已知两边和夹角）
S = 1/2 * a² * sinB * sinC / sinA （已知一个边和两个夹角）
S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] （已知三边长度，其中s为半周长）
以上是一些常见的初一数学三角形公式的总结归纳，希望对你有帮助！。
初一数学三角形公式总结
初一数学三角形公式总结初一数学三角形公式总结数学三角公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
下面是为大家整理的关于初一数学三角形公式，希望对您有所帮助!常见三角诱导公式公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα初中数学三角函数公式大全两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA)(注：SinA是sinA的平方sin2(A))半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin(a/2)=(1-cos(a))/2cos(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长精品范文模板，值得参考借鉴！线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方第11页/共11页。
初一数学相似三角形
初一数学相似三角形相似三角形是初一数学中的重要概念，它在几何图形的比例、角度和边长关系等方面具有重要作用。
本文将从定义、性质、判定方法和应用四个方面详细介绍初一数学中的相似三角形。
一、定义相似三角形是指拥有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边长成一定比例。
二、性质1. 对应角性质：相似三角形中，对应角相等。
即若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则三角形ABC∼DEF。
2. 对应边性质：相似三角形中，对应边成一定比例。
即若AB/DE=BC/EF=AC/DF=k（k为常数），则三角形ABC∼DEF。
3. 对应角边比例性质：相似三角形中，对应角的正弦、余弦、正切等比例相等。
三、判定方法1. AA 判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则两个三角形相似。
2. SSS 判定法：若两个三角形的三个对应边成一定比例，则两个三角形相似。
3. SAS 判定法：若两个三角形的其中一个对应角相等，且两个对应边成一定比例，则两个三角形相似。
四、应用1. 比例计算：根据相似三角形的对应边性质，可以通过已知比例求解未知边长。
例如，已知两个相似三角形的一个角和边长比例，可以求解另一个三角形的对应边长。
2. 高度计算：通过相似三角形的高度比例性质，可以计算无法直接测量的高度。
例如，在实际测量中，可以通过已知高度的相似三角形比例，计算出另一个相似三角形的高度。
3. 图形应用：相似三角形在地图、建筑设计和工程建设等领域有广泛应用。
例如，在地图上可以利用相似三角形计算地面上的距离、高度等信息。
总结：相似三角形是初一数学中的重要内容，它具有一系列的性质和判定方法。
相似三角形的应用也十分广泛，可以应用于比例计算、高度计算以及各种图形应用中。
初步掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，有助于提高数学解题能力和几何思维能力。
如上所述，相似三角形在初一数学中具有重要地位。
通过深入理解相似三角形的定义、性质和应用，相信同学们能够更好地掌握数学知识，提高解题能力，为日后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
初一数学：全等三角形的性质和判定(含解析)
B′ 、 C′ 对应．
注意：寻找全等三角形的对应角、对应边的一般规律是：
⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全 重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两
C
C'
个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上．
⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对 A
B A'
∴ AC − BC = DB − BC （等量减等量差相等），即 AB = CD ， CE ∥ BF （内错角相等，两直线平行）． ∵ AD = AC + BD − BC ， ∴ 2AC = AD + BC = 8+ 2= 10 ， ∴ AC = 5 ．
板块二 全等三角形的常用判定方法
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三角形全等的判定： 1．如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SSS． 2．如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SAS． 3．如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ASA． 4．如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 AAS． 5．如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为 HL．
注：三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
为了理解记忆三角形全等的判定条件，现归纳如下表：
已知条件 三边
是否全等 是
图形（或反例）
形式结论 SSS
两边及夹角
是
SAS
两边一角
两边及对非直角
否
无
两边及对直角
是
HL
初中数学公式大全之三角形定理公式
初中数学公式大全之三角形定理公式
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度;
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;
以上便是小编为大家整理的初中数学公式大全之三角形定理公式，小编再次请大家注意要把数学学好就得找到适合自己的学习方法。
初一数学公式大全三角函数半角公式精讲
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初一数学知识点全等三角形
初一数学知识点全等三角形初一数学/chuyi/hu某ue初一数学知识点：全等三角形三角形的全等[初一数学]题型:探究题SSA为何不能证明全等问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：全等三角形的性质及判定难度:中解析过程：规律方法：三角形全等的证明。
三角形几何证明题[初一数学]题型:解答题如图，△ABD三边相等、三角相等。
△AEC三边相等、三角相等，AF⊥CD于F,AH⊥BE于H，问1.BE的CD数量关系初一数学AF=AH吗问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：全等三角形的性质及判定难度:中解析过程：规律方法：所属知识点：[三角形]包含次级知识点：全等形的概念、全等三角形的性质及判定知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
初一上册数学三角形知识点及例题详解
这篇关于初⼀上册数学三⾓形知识点及例题详解，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！1.三⾓形：由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形叫做三⾓形。
2.三⾓形的分类 3.三⾓形的三边关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，任意两边的差⼩于第三边. 快速判定⽅法：1）不等边三⾓形：最⼩两个边之和⼤于第三个边，就能组成三⾓形。
2）等腰三⾓形：两腰之和⼤于底，就能组成三⾓形。
3）等边三⾓形：肯定能组成。
4.⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜间的线段叫做三⾓形的⾼。
5.中线：在三⾓形中，连接⼀个顶点和它的对边中点的线段叫做三⾓形的中线。
6.⾓平分线：三⾓形的⼀个内⾓的平分线与这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和交点之间的线段叫做三⾓形的⾓平分线。
7.⾼线、中线、⾓平分线的画法 8.三⾓形的稳定性：三⾓形的形状是固定的，三⾓形的这个性质叫三⾓形的稳定性。
9. 三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和等于180° 推论1 直⾓三⾓形的两个锐⾓互余；推论2 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓和；推论3 三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓；三⾓形的内⾓和是外⾓和的⼀半。
10. 三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀条边与另⼀条边延长线的夹⾓，叫做三⾓形的外⾓（六选三原则） 11.三⾓形外⾓的性质 （1）顶点是三⾓形的⼀个顶点，⼀边是三⾓形的⼀边，另⼀边是三⾓形的⼀边的延长线；（2）三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓和；（3）三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任⼀内⾓；（4）三⾓形的外⾓和是360°。
⼀、基础选择题 1．⼀个三⾓形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三⾓形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.16 2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( ) A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14 3．⼀个三⾓形的三个内⾓中，锐⾓的个数最少为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．下⾯说法错误的是 ( ) A．三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点 B．三⾓形的三条中线交于⼀点 C．三⾓形的三条⾼交于⼀点 D．三⾓形的三条⾼所在的直线交于⼀点 5．能将⼀个三⾓形分成⾯积相等的两个三⾓形的⼀条线段是 ( ) A．中线 B．⾓平分线 C．⾼线 D．三⾓形的⾓平分线 6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂⾜是D，则图中与∠A相等的⾓是 ( ) A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．点P是△ABC内任意⼀点，则∠APC与∠B的⼤⼩关系是 ( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( ) A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定 ⼆、填空题 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三⾓形． 2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________． 3．⼀个三⾓形的三个内⾓的度数的⽐是2：2：1，这个三⾓形是_________三⾓形． 4．⼀个等腰三⾓形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________． 6．直⾓三⾓形中，两个锐⾓的差为40°，则这两个锐⾓的度数分别为_________． 7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________． 8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂⾜分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的⾼，_________是△ABC中AB边上的⾼，_________是△ABC中AC边上的⾼，CF是△ABC的⾼，也是△_______、△_______、△_______、△_________的⾼． 9．如图5-14，△ABC的两个外⾓的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____． 10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____． 12．等腰三⾓形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________． 三、拓展选择题 1．⼀定在△ABC内部的线段是（ ） A．锐⾓三⾓形的三条⾼、三条⾓平分线、三条中线 B．钝⾓三⾓形的三条⾼、三条中线、⼀条⾓平分线 C．任意三⾓形的⼀条中线、⼆条⾓平分线、三条⾼ D．直⾓三⾓形的三条⾼、三条⾓平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ） A．⼀个钝⾓三⾓形⼀定不是等腰三⾓形，也不是等边三⾓形 B．⼀个等腰三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形，或直⾓三⾓形 C．⼀个直⾓三⾓形⼀定不是等腰三⾓形，也不是等边三⾓形 D．⼀个等边三⾓形⼀定不是钝⾓三⾓形，也不是直⾓三⾓形 3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中⾯积相等的三⾓形有（ ） A．4对 B．5对C．6对 D．7对 4．如果⼀个三⾓形的三条⾼的交点恰是三⾓形的⼀个顶点，那么这个三⾓形是（ ） A．锐⾓三⾓形 B．钝⾓三⾓形 C．直⾓三⾓形 D．⽆法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三⾓形的是（ ） A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的⽐为4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三⾓形的⼀边是7，另⼀边是4，则此等腰三⾓形的周长是（ ） A．18 B．15 C．18或15 D．⽆法确定 7．两根⽊棒分别为5cm和7cm，要选择第三根⽊棒，将它们钉成⼀个三⾓形，如果第三根⽊棒长为偶数，那么第三根⽊棒的取值情况有（ ）种 A．3 B．4 C．5 D．6 10．三⾓形所有外⾓的和是（ ）A．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐⾓三⾓形中，⾓α的取值范围是（ ） A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90° 12．如果三⾓形的⼀个外⾓不⼤于和它相邻的内⾓，那么这个三⾓形为（ ） A．锐⾓或直⾓三⾓形; B．钝⾓或锐⾓三⾓形;C．直⾓三⾓形; D．钝⾓或直⾓三⾓形 13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC⼀定（ ） A．⼩于直⾓; B．等于直⾓; C．⼤于直⾓; D．⼤于或等于直⾓ ⼀、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C ⼆、1．3；2．；3．锐⾓；4．； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．；12．． 三1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 10．C； 11．D； 12．D； 13．C；。
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已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D 是中点，所以2DO＝FQ＋EN又因为FQ＝2DJ，EN＝2HD。
所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。
BM=CN还成立证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ΔCDE∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN∴ΔBDM≌ΔCNE ∴BM=CN3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )3°因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。
所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。
且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ延长CB到M，使BM=DQ，连接MA∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠∴三角形AMB≌三角形AQD∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ∵∠MAP=∠PAQAM=AQ AP为公共边∴三角形AMP≌三角形AQP∴MP=PQ∴MB+PB=PQ∴PQ=PB+DQ5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP∵直角△BMP∽△CBP∴PB/PC=MB/BC∵MB=BN正方形BC=DC∴PB/PC=BN/CD∵∠PBC=∠PCD∴△PBN∽△PCD∴∠BPN=∠CPD∵BP⊥MC∴∠BPN+∠NPC=90°∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP例1：(基础题) 如图, AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF例2：(基础题)①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）②：、。
如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。
BD=______,CD=________⑨如图，AB = AC，BC ⊥AD，若BC = 6，则BD = 。
⑩画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF例3：(提高)①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B例5：(15，)例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC 求证：BD = DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC 的度数是( )A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。
二、填空题：1. 。
2.3.4. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）5. 。
若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。
6. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = =7. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠= (度)。
8. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。
12. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；13. △ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 。
三、解答题：14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。
有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。
你觉得小颖的话有道理吗？17．图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数..18。
已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC.20。
.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。
求证：BM=CM。
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度数。
.22。
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
例1、填空：。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。
当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。
解：当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC 和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°。