初一数学三角形证明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证FP＝2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.

FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D 是中点，所以2DO＝FQ＋EN

又因为

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明；如图5连结BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE ∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角

NBC=( )

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQ AP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

∴DP⊥NP

例1：(基础题) 如图, AC//DF , GH是截线.

∠CBF=40°, ∠BHF=80°.

求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基础题)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）

②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。

③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cm

B.5cm，6cm，11cm

C.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。

⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是

_ ．______.

⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，

∠C = 。BD=______,CD=________

⑨如图，AB = AC，BC ⊥AD，若BC = 6，则BD = 。

⑩画一画如图，在△ABC中：

（1）.画出∠C的平分线CD

（2）.画出BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？

_______________________

④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？

_________________

例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA

的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC 求证：BD = DE

一、选择题：

1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.150°

B.80°

C.50°或80°

D.70°

2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC 的度数是( )

A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，

AN为△的角平分线。

二、填空题：

1. 。

2.