直线与圆复习导学案

2.2 直线与圆的复习

一、学习目标

1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程与一般方程；

2.掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系；

3.掌握圆与圆的位置关系；

4.会求圆的切线方程；

5.掌握求有关弦的问题的方法.

二、知识梳理

1.圆的定义 .

2.圆的方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ，它所表示的圆的圆心是 ，半径长为 ，可化为标准方程 .

3.点与圆的位置关系

设点：),(00y x P ，设圆C ：2

22)()(r b y a x =-+-（0>r ）

（1）当满足 ，则点P 在圆外；

（2）当满足 ，则点P 在圆上；

（3）当满足 ，则点P 在圆内.

4.直线与圆的位置关系

设直线l ：0=++C By Ax （B 、A 不同时为0），设圆C ：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）

（1）直线与圆相交⇔ ；

（2）直线与圆相切⇔ ；

（3）直线与圆相离⇔ .

5.圆与圆的位置关系

设圆1C ：)0()()(1212121>=-+-r r b y a x ，圆2C ：)0()()(2222222>=-+-r r b y a x （1）圆与圆外离⇔ ；

（2）圆与圆外切⇔ ；

（3）圆与圆相交⇔ ；

（4）圆与圆内切⇔ ；

（5）圆与圆内含⇔ .

6.求圆的切线方程问题

（1）求过圆上一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？

（2）求过圆外一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？

7.圆中有关弦的问题

构造直角三角三角形，利用勾股定理，得到半径、弦心距、半弦长三者关系 .

三、知识运用

例1.已知圆C ：4)3()2(2

2=-+-y x ，直线l ：87)12()2(+=+++m y m x m 。

（1）证明：无论m 为何值，直线l 和圆C 恒相交；

（2）当直线l 被圆C 截得的线段最短时，求m 的值.

变式训练：圆2226150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是几个？

例2.若过点)0,4(A 的直线l 与圆1)2(22=+-y x 有公共点，则求直线l 的斜率取值范围.

变式训练：过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则求实数k 的取值范围.

例3.已知两点)0,2(-A ,)2,0(B ，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值.

变式训练：已知圆的方程是08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为BD 、AC ，则求四边形ABCD 的面积.

例4.自点)5,3(A 作圆C ：1)3()2(2

2=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程.

例5.已知点)5,0(P 及圆C ：02412422=+-++y x y x .

（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的方程；

（2）求过点P 的圆C 的弦的中点的轨迹方程.

四、当堂反馈

1.若方程02)22(2222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m 的取值范围 .

2.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 .

3.若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b

+的最小值为________________.

五、小结反思