高三数学培优补差辅导专题讲座-数列单元易错题分析与练习
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B. 都小于 ， 都大于
C. 都小于 ， 都大于
D. 都小于 ， 都小于
易错原因：已知条件 不会灵活运用.
17、在等差数列 中，若 ，则 的值是（C）
A. B. C. D.不能确定
易错原因：找不到 与 的关系.
18、若 为等比数列， ，若公比 为整数，则 （C）
A. B. C. D.
易错原因： 未考虑 为整数； 运算发生错误.
数列单元易错题分析
1、如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？
2、解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？
1基本量方法：抓住 及方程思想；
②利用等差（等比）数列性质）.
[问题]：在等差数列 中， ，其前 ， 的最小值；
3、解决一些等比数列的前 项和问题，你注意到要对公比 及 两种情况进行讨论了吗？
(Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.
设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．
由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－ .
当q＝1时，A≠0，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列.逆命题为假.
【正解】设四个数分别为 则 ，
由 时，可得
当 时，可得
变式、等比数列 中，若 ， ，则 的值
（A）是3或－3（B）是3（C）是－3（D）不存在
【错解】 是等比数列， ， ， 成等比， ＝9，
选A
【分析】 ， ， 是 中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。
【正解】C
4、(见手写P13－2513)
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
…（公差为 ）；偶数个数成等差，可设为…， ,…（公差为2 ）
3.等差数列的性质：
（1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；前 和 是关于 的二次函数且常数项为0.
则b2(a2－a1)=A(符号)
(A)－8(B)8(C)－ (D)
3、已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？
当q=－1，k为偶数时，Sk=0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；
当q≠－1或q=－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。
A B C D
2.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。如
设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列 为等差数列。
（2）等差数列的通项： 或 。如
（1）等差数列 中， ， ，则通项 （答： ）；
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： ）
4、在“已知 ，求 ”的问题中,你在利用公式 时注意到 了吗？( 时，应有 )
5、解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题）
[问题]：已知:
6、你知道 存在的条件吗？（ ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列 的前 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
正确解法若 ，则有 但 ，
即得 与题设矛盾，故 .
又依题意
,即 因为 ，所以 所以 解得
说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
例题7已知等比数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；
（3）等差数列的前 和： ， 。如
（1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿（答： ， ）；
（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和 （答： ）.
（4）等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且 。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
．
当n＝1时，上式也成立．
所以an ．
（2）把 代入上式，
得
12＜a≤15， ，
当n=4时， 取最Βιβλιοθήκη Baidu值， 最小值为a4=18－2a．
基础练习题
1、已知a1=1，an=an－1+2n－1(n≥2)，则an=________。2n－1(认清项数)
2、已知－9、a1、a2、－1四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1五个实数成等比数列，
（忽视公比q=－1）
4、已知等差数列{an}的首项a1=120，d=－4，记Sn=a1＋a2＋…＋an，若Sn≤an（n＞1），则n最小值为……………………………………………………………（B）
(A)60(B)62(C)63(D)70
5、在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（C）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
易错原因：对等比数列的概念理解不全面.
15、等差数列 中，若 ，则 的值为（B）
A. B. C. D.
易错原因：找不到简捷的解法，用联立方程组求解时发生运算错误.
16、等差数列 中， 为其前 项的和，则（B）
A. 都小于 ， 都大于
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则 ， ，…， 中最大的是B
(A) (B) (C) (D)
13、已知数列 为等差数列，则“ ”是“ ”的（A）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
易错原因：不注意 为常数列特殊情况.
14、“ ”是实数 成等比数列的（D）
【正解】设该数列有 项且首项为 ，末项为 ，公差为 则依题意有
， 可得 ，代入(3)有 ，
从而有 ，又所求项 恰为该数列的中间项，
例7(1)设等比数列 的全 项和为 .若 ，求数列的公比 .
错误解法 ，
。
错误分析在错解中，由 ，
时，应有 。
在等比数列中， 是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比 的情况，再在 的情况下，对式子进行整理变形。
例题8已知数列{an}满足a1=1，a2=－13，
（Ⅰ）设 的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时， 最小（不需要求 的最小值）
解：（I）
即数列{bn}的通项公式为
（Ⅱ）若an最小，则
注意n是正整数，解得8≤n≤9
∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小
例题9已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．
7、数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)
*8数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？
1、自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论.
【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)
当a=1时，S= ；当 时，S=
3、忽视公比的符号
例3、已知一个等比数列 前四项之积为 ，第二、三项的和为 ，求这个等比数列的公比．
【错解】 四个数成等比数列，可设其分别为 则有 ，解得 或 ，故原数列的公比为 或
【分析】按上述设法，等比数列 的公比是 ，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。
对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，
对由f'(1)=0，得b=3，c=0，
故所求的表达式为：f(x)=x3－3x2+3x．
(Ⅱ)an+1=f(an)=an3－3an2+3an(1)
令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1= ，bn= ，
∴1＞bn＞bn+1＞0
(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)
（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)
求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)＜1
解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以
x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2
A． B． C． D．
9、设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。
10、设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。
11、等差数列 的前 项和为 ，公差 . 若存在正整数 ，使得 ，则当 （ ）时，有 （填“>”、“<”、“=”）．
5、(见手写P14－2514)
6、缺乏整体求解的意识
例6、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求
【错解】设该数列有 项且首项为 ，末项为 ，公差为
则依题意有 ，三个方程，四个未知数，觉得无法求解。
【分析】在数列问题中，方程思想是常见的思想，使用时，经常使用整体代换的思想。错解中依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，没有将 作为一个整体，不能解决问题。事实上，本题求 ，而没有要求其他的量，只要巧用等差中项的性质， ，求出 即可。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。
= ＜ =b1-bn+1＜b1＜1。
例题10、平面直角坐标系中，已知 、 、 ，满足向量 与向量 共线，且点 都在斜率为6的同一条直线上．
（1）试用 与n来表示 ；
（2）设 ，且12＜a≤15，求数列 中的最小值的项．
解：（1） 点 都在斜率为6的同一条直线上，
，即 ，
于是数列 是等差数列，故 ．
， ，又 与 共线，
2、.(1)、（2）两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论.
例题选讲
1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：
例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝ －2；
【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）
【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1 求解.
【正解】（1）an=10n－2;（2）
2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：
例2、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).
【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)= .
【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.
(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.
证(Ⅰ)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．
由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，
∴am＋2＝－ am＋1，即数列{an}的公比q＝－ .
∴am＋1＝－ am，am＋2＝ am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列.
(A) (B) (C) (D)
6、若数列 中， ，且对任意的正整数 、 都有 ，则
（A） （B） （C） （D） ( C)
7、已知数列 的前 项和 为非零常数），则数列 为（）
（A）等差数列（B）等比数列
（C）既不是等差数列，又不是等比数列（D）既是等差数列又是等比数列
8、设数列{an}是等比数列， ，则a4与a10的等比中项为（）
（1）已知 ，则在数列 的最大项为__（答： ）；
（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___（答： ）；
（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围（答： ）；
（4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（）（答：A）
19、数列 中， ，则 为（C）
A. B. C. D.
易错原因： 对取特殊值排除有些选项的意识不强； 构造新数列有困难.
20、数列 满足 ，且 ，
则首项 等于（D）
A. B. C. D.
易错原因： 不能熟练地运用比的性质； 对连等式如何变换缺少办法.
1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
C. 都小于 ， 都大于
D. 都小于 ， 都小于
易错原因：已知条件 不会灵活运用.
17、在等差数列 中，若 ，则 的值是（C）
A. B. C. D.不能确定
易错原因：找不到 与 的关系.
18、若 为等比数列， ，若公比 为整数，则 （C）
A. B. C. D.
易错原因： 未考虑 为整数； 运算发生错误.
数列单元易错题分析
1、如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？
2、解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？
1基本量方法：抓住 及方程思想；
②利用等差（等比）数列性质）.
[问题]：在等差数列 中， ，其前 ， 的最小值；
3、解决一些等比数列的前 项和问题，你注意到要对公比 及 两种情况进行讨论了吗？
(Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.
设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．
由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－ .
当q＝1时，A≠0，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列.逆命题为假.
【正解】设四个数分别为 则 ，
由 时，可得
当 时，可得
变式、等比数列 中，若 ， ，则 的值
（A）是3或－3（B）是3（C）是－3（D）不存在
【错解】 是等比数列， ， ， 成等比， ＝9，
选A
【分析】 ， ， 是 中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。
【正解】C
4、(见手写P13－2513)
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
…（公差为 ）；偶数个数成等差，可设为…， ,…（公差为2 ）
3.等差数列的性质：
（1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；前 和 是关于 的二次函数且常数项为0.
则b2(a2－a1)=A(符号)
(A)－8(B)8(C)－ (D)
3、已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？
当q=－1，k为偶数时，Sk=0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；
当q≠－1或q=－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。
A B C D
2.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。如
设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列 为等差数列。
（2）等差数列的通项： 或 。如
（1）等差数列 中， ， ，则通项 （答： ）；
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： ）
4、在“已知 ，求 ”的问题中,你在利用公式 时注意到 了吗？( 时，应有 )
5、解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题）
[问题]：已知:
6、你知道 存在的条件吗？（ ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列 的前 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
正确解法若 ，则有 但 ，
即得 与题设矛盾，故 .
又依题意
,即 因为 ，所以 所以 解得
说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
例题7已知等比数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；
（3）等差数列的前 和： ， 。如
（1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿（答： ， ）；
（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和 （答： ）.
（4）等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且 。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
．
当n＝1时，上式也成立．
所以an ．
（2）把 代入上式，
得
12＜a≤15， ，
当n=4时， 取最Βιβλιοθήκη Baidu值， 最小值为a4=18－2a．
基础练习题
1、已知a1=1，an=an－1+2n－1(n≥2)，则an=________。2n－1(认清项数)
2、已知－9、a1、a2、－1四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1五个实数成等比数列，
（忽视公比q=－1）
4、已知等差数列{an}的首项a1=120，d=－4，记Sn=a1＋a2＋…＋an，若Sn≤an（n＞1），则n最小值为……………………………………………………………（B）
(A)60(B)62(C)63(D)70
5、在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（C）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
易错原因：对等比数列的概念理解不全面.
15、等差数列 中，若 ，则 的值为（B）
A. B. C. D.
易错原因：找不到简捷的解法，用联立方程组求解时发生运算错误.
16、等差数列 中， 为其前 项的和，则（B）
A. 都小于 ， 都大于
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则 ， ，…， 中最大的是B
(A) (B) (C) (D)
13、已知数列 为等差数列，则“ ”是“ ”的（A）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
易错原因：不注意 为常数列特殊情况.
14、“ ”是实数 成等比数列的（D）
【正解】设该数列有 项且首项为 ，末项为 ，公差为 则依题意有
， 可得 ，代入(3)有 ，
从而有 ，又所求项 恰为该数列的中间项，
例7(1)设等比数列 的全 项和为 .若 ，求数列的公比 .
错误解法 ，
。
错误分析在错解中，由 ，
时，应有 。
在等比数列中， 是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比 的情况，再在 的情况下，对式子进行整理变形。
例题8已知数列{an}满足a1=1，a2=－13，
（Ⅰ）设 的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时， 最小（不需要求 的最小值）
解：（I）
即数列{bn}的通项公式为
（Ⅱ）若an最小，则
注意n是正整数，解得8≤n≤9
∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小
例题9已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．
7、数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)
*8数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？
1、自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论.
【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)
当a=1时，S= ；当 时，S=
3、忽视公比的符号
例3、已知一个等比数列 前四项之积为 ，第二、三项的和为 ，求这个等比数列的公比．
【错解】 四个数成等比数列，可设其分别为 则有 ，解得 或 ，故原数列的公比为 或
【分析】按上述设法，等比数列 的公比是 ，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。
对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，
对由f'(1)=0，得b=3，c=0，
故所求的表达式为：f(x)=x3－3x2+3x．
(Ⅱ)an+1=f(an)=an3－3an2+3an(1)
令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1= ，bn= ，
∴1＞bn＞bn+1＞0
(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)
（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)
求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)＜1
解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以
x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2
A． B． C． D．
9、设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。
10、设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。
11、等差数列 的前 项和为 ，公差 . 若存在正整数 ，使得 ，则当 （ ）时，有 （填“>”、“<”、“=”）．
5、(见手写P14－2514)
6、缺乏整体求解的意识
例6、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求
【错解】设该数列有 项且首项为 ，末项为 ，公差为
则依题意有 ，三个方程，四个未知数，觉得无法求解。
【分析】在数列问题中，方程思想是常见的思想，使用时，经常使用整体代换的思想。错解中依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，没有将 作为一个整体，不能解决问题。事实上，本题求 ，而没有要求其他的量，只要巧用等差中项的性质， ，求出 即可。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。
= ＜ =b1-bn+1＜b1＜1。
例题10、平面直角坐标系中，已知 、 、 ，满足向量 与向量 共线，且点 都在斜率为6的同一条直线上．
（1）试用 与n来表示 ；
（2）设 ，且12＜a≤15，求数列 中的最小值的项．
解：（1） 点 都在斜率为6的同一条直线上，
，即 ，
于是数列 是等差数列，故 ．
， ，又 与 共线，
2、.(1)、（2）两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论.
例题选讲
1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：
例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝ －2；
【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）
【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1 求解.
【正解】（1）an=10n－2;（2）
2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：
例2、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).
【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)= .
【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.
(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.
证(Ⅰ)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．
由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，
∴am＋2＝－ am＋1，即数列{an}的公比q＝－ .
∴am＋1＝－ am，am＋2＝ am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列.
(A) (B) (C) (D)
6、若数列 中， ，且对任意的正整数 、 都有 ，则
（A） （B） （C） （D） ( C)
7、已知数列 的前 项和 为非零常数），则数列 为（）
（A）等差数列（B）等比数列
（C）既不是等差数列，又不是等比数列（D）既是等差数列又是等比数列
8、设数列{an}是等比数列， ，则a4与a10的等比中项为（）
（1）已知 ，则在数列 的最大项为__（答： ）；
（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___（答： ）；
（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围（答： ）；
（4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（）（答：A）
19、数列 中， ，则 为（C）
A. B. C. D.
易错原因： 对取特殊值排除有些选项的意识不强； 构造新数列有困难.
20、数列 满足 ，且 ，
则首项 等于（D）
A. B. C. D.
易错原因： 不能熟练地运用比的性质； 对连等式如何变换缺少办法.
1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如