深圳市福田区红岭中学集团红岭实验小学2018年11月面
2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学教育集团九年级(上)月考英语试卷(10月份)
2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学教育集团九年级（上）月考英语试卷（10月份）一、完形填空，阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。
1．（10分）Zhang Jinyuan graduated from a nursing college in Nanchang，Jiangxi Province.She started （1）nursing at a local hospital in 1949.Now，Zhang，94，still volunteers to visit and care for old people and has no （2）of stopping anytime soon."I want to keep working hard in my 100th year.Being able to work to the age of 110 would be a（n）（3）for me，"she said at a ceremony held in Beijing.The ceremony was held to honor Zhang，who （4）the 2023 International Achievement Award.Zhang began working as a nurse at a hospital in Nanchang in 1951.As a nurse，Zhang was always （5）with sick people.She retired in 1992 but was looking for chances to continue playing a role in nursing care.During a visit to a patient's home，Zhang was （6）to learn that the old person，whose blood pressure reading was unstable（不稳定的），often forgot to take medicine and monitor his blood pressure.So，an idea began （7）in her mind —to bring nursing care services into communities and families.At first，16 other retired nurses （8）the drive.In October，2009，Zhang set up a home﹣based care volunteer group to improve their services.Slowly，the （9）of the group kept growing and now it has nearly 20，000 volunteers."More and more people have benefited from my group.This is （10）what I want to see，"Zhang said.（1）A.developing B.changing C.practising D.finishing（2）A.experiences B.skills C.gifts D.plans（3）A.pleasure B.hobby C.mistake D.result（4）A.created B.received C.heard D.rejected（5）A.magic B.patient C.special D.typical（6）A.sad B.lucky C.nervous D.excited（7）A.working B.dreaming C.forming D.deciding（8）A.joined in B.took up C.put forward D.set off（9）A.weight B.size C.height D.area（10）A.quickly B.loudly C.seriously D.exactly二、阅读下列短文，从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
广东省深圳市福田区学区划分
新洲小学
04
新洲花园、新洲花园大厦、新洲村综合楼、新洲股份公司大龙丁综合楼、新洲市场综合楼、新洲北村、新洲中心村56号以上
105
园岭实验小学
05
园岭小区77-91栋、98-112栋，园东花园：A、B、C栋，园岭花园，南国大厦1，南国大厦2，翠林阁，翠华阁，鹏盛村 1—10栋，鹏盛年华：A、B栋，旭飞花园：A、B、C、A1、A2栋，八卦岭宿舍区1—48栋，光纤小区1栋，荣生住宅楼，先科机电大厦，合正瑞园，深大公寓，翠馨居小区，意馨居小区 ，新阳住宅楼，鹏基公寓
118
梅林小学
18
碧华庭居、合正园、迷你新居、围面村、裕林花园 、恒盛居、嘉梅住宅区、碧荔花园、金梅花园、梅林二村、河背村、润裕花园、嘉鑫阳光、四季山水、福兴花园、新活力花园、宏浩阁、叠翠居、山水居、龙尾公寓、宏安花园（原边防小区）、润华苑、阳光天下花园、文伟阁、宝翠居、
119
竹园小学
19
福田区农林路（北延）以西、广深高速以东，深南路以北、北环路以南地域，涵盖鸿新花园、侨香公馆、园博绿苑、雅福居、佳泰兴苑、风临左岸、建业小区、建业大厦、香山美树苑、竹园小区、鑫竹苑等居民小区
108
南园小学
08
南园新村、爱华大院（爱华小区）、沙埔头村、沙埔头大厦、动力小区、向东围村（1-15栋）、玉丰楼、旧圩（墟）村、上步祠堂村、中电大院、上步南路锦峰大厦、深南路统建楼、五邑大厦、燃气集团住宅楼、怡静苑、赛格苑、御景华城、金宝城大厦、飞扬时代、埔尾村、锦龙新村、锦锈新居、松岭路长虹楼
109
141
石厦学校小学部
41
中央花园，东方欣悦居，碧馨苑，博伦花园，瑞和园，明月花园，金地翠园，天健阳光华苑，雅云轩，恒冠豪园，缔馨园，丽阳天下，合正佳园，星座传奇，详韵苑，泰美园，信托花园，阳光四季，机场住宅，绿洲丰和，宏轩名庭，海云居，葵花公寓，高发小区，宏欣豪园，南方国际广场
广东省深圳市福田区学区划分
水围小学
13
水围村、金怡华庭、时代星居、福民佳园、福雅园、萱嘉华庭、福涛东园、绿茵阁、金港豪庭、晨晖家园、云顶翠峰、皇庭彩园、共和世家、水围新家园、御庭园、福昇楼、嘉意台、银庄大厦、高发城驰、福乐雅苑、嘉福花园、南光名仕苑、银泰苑、骏皇名居、新桂花村、居雅苑、江南名苑、金桂大厦、美晨苑、宝田苑、京隆苑、益田豪园居、益田花园、点彩人家、圆梦园、帝涛豪园、宝瑞轩、朗庭豪园、丽港湾、长宝大厦、龙轩豪庭、华嵘榕公馆、江南花园、画意居、格兰海湾、南光紫荆苑、加福广场、华尔登府邸、福朋喜来登
102
园岭小学
02
深圳市福田区红荔路园岭新村1-23栋、深圳市福田区红荔路园岭新村24栋（东座、中座、西座）、深圳市福田区红荔路园岭新村27-39栋、深圳市福田区红荔路园岭新村41-46栋、深圳市福田区红荔路园岭新村48-62栋、深圳市福田区红荔路园岭新村92-97栋、深圳市福田区红荔路荔湖花苑A栋-B栋、深圳市福田区红岭中学1-2栋、红岭中学宿舍、园岭小学宿舍
南华小学
09
南华花园、南华村、光华园、赤尾村、鹏丽大厦、御景华城、汇港名苑、上步码头、怡兴苑、福龙楼、上步建筑公司、深华宿舍、武警综合楼、福滨南小区、水畔紫云阁、先先阁、先虹楼、治河办宿舍、排水工区宿舍、下步庙北区
110
福南小学
10
皇岗口岸生活区、皇岗口岸生活区皇福苑、福田区福滨新村；福田区福滨苑；福田区福宁街桐林广场；福南小学综合楼、福田区福田村大门坊、牛巷坊、西头坊、岗边坊；福田区福星路赤尾坊；福田区福田村福成楼、福荣楼、福宝楼、福满楼、福艺楼、福宇楼、福力楼、福中楼、环庆大厦、福舍楼、福合楼、福永楼、福乐楼、福海楼、福生楼、福舍楼B座；福群楼、福群楼1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13座；福民楼A\B\C\D\E\F座、福田区景福大厦景荣阁、景华阁、景蕙阁；福田区福祥街1栋、2栋；福田区福星路深华汽修厂；福田区福祥街2号楼、4号楼、福田路26号新星大厦、税务稽查局
2018年初中数理化微课作品
2018年初中数理化微课作品
评选结果公示
根据深圳市中小学网络教育资源提升工程的安排，深圳市教育信息技术中心组织了2018年初中数理化微课评选活动，得到了全市各区（新区）、学校和广大师生的积极响应。
经组织评审，共评选出663节优秀微课作品（详见附件）。
为使评审工作做到公开、透明，保证评审结果的公正、公平，现对2018年初中数理化微课评选结果进行网上公示（公告栏），广泛接受社会监督。
公示期自2018年12月3日至12月7日。
公示期间，任何单位和个人如对评选结果有异议，可向深圳市教育信息技术中心反映。
反映问题经查证属实，将取消被投诉材料的获评资格。
请反映人提供真实姓名、单位、联系方式以示负责，我们对意见反映人的个人有关信息予以保密。
联系人：叶美华，电话：82225337，邮箱：yemh@ ，地址：深圳市罗湖区泥岗西路深圳中学（泥岗校区）第一教学楼426室。
深圳市教育信息技术中心
2018年11月30日
附：
2018年初中数理化微课评选结果名单。
快看过来~深圳排名前十的高中
快看过来~深圳排名前十的高中还记得你的母校吗？虽然不是在深圳上的学但是深圳的学校都是很有名的还是多多少少有点了解下面来整理一下深圳十大高中！很多家长们入深户，也是为了孩子能上好的学校，只有好的学校才有好的教育！这点是没有错的。
不管是升小学、初中、高中深户都有一定的加分优势。
那深圳有哪些好的高中？以下根据各学校在深圳民间的口碑和升学率，排出10所，共家长们参考。
第一：深圳中学深圳中学是广东省深圳市的一所公办完全中学。
1983年6月被定为深圳市唯一的省重点中学；1993年11月被评为广东省首批一级学校；2004年，被定为国家新课改样板校。
2017年重本率：94.43%第二：深圳外国语学校深圳外国语学校设有小学部、初中部、初中分校、高中部、国际部，创办于1990年。
深圳外国语学校以其英语教育、小语种教育、保送生制度，及极快的发展速度而闻名于全市乃至全国。
2017年重本率：94.13%第三：深圳实验学校深圳实验学校创建于1985年5月3日，是深圳经济特区成立后由政府举办的首所公办学校，是深圳市教育局直属学校、广东省首批一级学校，所属高中部系广东省首批国家级示范性高中。
2017年重本率：94.09%第四：深圳高级中学深圳市高级中学（ Shenzhen senior high school ），简称深高，是国家级示范性高级中学，广东省一级重点学校，深圳市公办完全中学。
2017年重本率：90.47%第五：宝安中学深圳市宝安中学成立于1984年8月，后变更为宝安中学（集团），是深圳市宝安区重点中学，是广东省首批国家级示范性普通高中，是北京大学“中学校长实名推荐制”推荐资质学校（深圳仅有三所），全国千所现代教育技术实验学校，全国德育实验学校，全国青少年文明礼仪基地，广东省普通高中新课程实验样本学校，广东省书香校园，联合国教科文组织教师教育教席联席学校，深圳市师德师风先进学校，深圳市文明单位2017年重本率：77%家长们，以下是后面五大学校耐心往下看哦第六：红岭中学深圳市福田区红岭中学是“广东省国家级示范性高中”。
广东省深圳市福田区福田区红岭中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、单选题（每小题3分，共36分）1. ）A. 4±B. 4C. 2±D. 2 【1题答案】【答案】D【解析】可．，=2，故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.在实数738π−中，有理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念：正整数，0，负整数和分数的统称，是整数与分数的集合进行判断即可．【详解】解：78是分数，是整数，为有理数；3π−1.41414141是有限小数，为有理数，故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与无理数的概念． 3. 下列说法正确的有（ ） 【①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如.0.3是有理数，故①正确；无理数一定是无限小数，故②正确；不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误；故选：A【点睛】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数．4.x的取值范围是（）A.12x≥ B. 1x≤ C.112x≤≤ D. 以上答案都不对【4题答案】【答案】A【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件，可得2x−1≥0，然后根据一元一次不等式的求解方法，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知：2x−1≥0，解得：12 x≥，故选：A．【点睛】（1）此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（2）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5. 在⊿ABC中，若221,2,1a nb nc n=−==+，则⊿ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【5题答案】【答案】D【解析】 【详解】∵（n 2-1）2+（2n ）2=（n 2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D ．6. x ≤≤x 的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】先估求出56<<10x ≤≤=进行求解即可．【详解】解：2225=25636<<=，∴56<<，10x ≤≤=，∴那么满足上述条件的整数x 为6、7、8、9、10，一共5个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和算术平方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7. 已知1x x +，则1x x −=（ ）B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】将1x x +两边平方得出2215x x +=，再求得21-x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+ ∴217 += x x∴22127x x ++= ∴2215x x+= ∴22211--25-23x x x x +∴1−±x x． 故选C ．【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A【解析】 【分析】要求丝线长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm2AB dm \=，2BC BC dm =?22222448AC \=+=+=AC \∴这圈金属丝的周长最小为2AC =的故选：A【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9.已知ABC 三边为abc ，满足22(17)16640a c c −++−+=，则ABC 是（ ）A. 以a 为斜边的直角三角形B. 以b 为斜边的直角三角形以C. 以c 为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由绝对值和偶次方的非负性质求出a ＝17，b ＝15，c ＝8，由82＋152＝172，得出△ABC 是以a 为斜边的直角三角形即可．【详解】解：∵（a −17）2＋|b −15|＋c 2−16c ＋64＝0，∴（a −17）2＋|b −15|＋（c −8）2＝0，∴a −17＝0，b −15＝0，c −8＝0，∴a ＝17，b ＝15，c ＝8，∵82＋152＝172，∴△ABC 是以a 为斜边的直角三角形；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．10. 设a =，2b =2c=−，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b c a >> 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】先将a 、b 、c 的值分子有理化，然后根据分数的比较大小方法即可得出结论．【详解】解：a =−2b=2c=−=2+＞2∴a b c>>故选A．【点睛】此题考查的是二次根式比较大小，掌握分子有理化是解题关键．11. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A. 32 B.52 C.94 D. 3【11题答案】【答案】B【解析】【详解】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=3 2，∴EF=1+32=52．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.12. 如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a 2016为（ ）A. a 2016＝4（12）2015 B. a 2016＝2）2015C. a 2016＝4（12）2016D. a 2016＝2）2016 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x ，则2x 2＝22，则x ，即第二个的边长是：2）1；设第三个的边长是y ，则2y 2＝x 2，则y ＝2）x ＝2）2，同理可以得到第四个正方形的边长是2）3，则第n 个是：2）n ﹣1，然后根据变化规律写出第2016个正方形的边长即可．【详解】解：第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x ，则2x 2＝22，则x ，即第二个的边长是：2）1；设第三个的边长是y ，则2y 2＝x 2，则y ＝2）x ＝2）2，同理可以得到第四个正方形的边长是2）3，则第n 个是：2）n ﹣1，∴第2016个正方形的边长a 2016＝2）2015． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．二、填空题（每小题3分，共12分）13. a 是9的算术平方根，b 的算术平方根是9，则a ＋b ＝__________．【13题答案】【答案】84【解析】【详解】a 是9的算术平方根，b 的算术平方根是9，23981a b ∴，84a b ∴+=，故答案为8414. 若1995a a −+=，则21995a −的值等于_________.【14题答案】【答案】1996．【解析】【详解】试题分析：根据题意得，19960a −≥，解得1996a ≥，∴1995a a −+=，∴1995=，两边平方得，219961995a −=，所以，219951996a −=． 考点：二次根式有意义的条件．15. 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8m 2，则每块正方形地砖的边长是__________m ．【15题答案】【答案】0.3【解析】【分析】设正方形地砖的边长为a ，则120块地砖的面积为120a 2，根据题意列出方程，即可得出结论.【详解】设正方形地砖的边长为a，则120块地砖的面积为120a2∵该地面的面积是10.8m2∴120a2=10.8解得：a=0.3或-0.3（舍去）故答案为0.3【点睛】本题考查正方形的面积以及开平方运算，审清题意，列出方程是解题关键.16. 如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE＝1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋EP的最小值是_______cm．【16题答案】【答案】5【解析】【分析】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP＋EP的最小值．【详解】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′由轴对称性质可得：PE=PE’当点A、P、E’在同一直线时，线段AE′的长即为AP＋EP的最小值∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=4cm,∠ABC=90°，BE’=BE=AB-AE=4-1=3（cm）∴由勾股定理可得：AE5=cm∴AP＋EP的最小值是5cm故答案为5【点睛】考核知识点：正方形性质，勾股定理．理解正方形性质和轴对称性质是关键．三、解答题（7小题，共52分）17. 计算题：（1+；（2）−（3）19（3x﹣2）2﹣4＝0；（4）14（2x+3）3＝16．【17题答案】【答案】（1）30；（2）1﹣；（3）x1＝83，x2＝﹣43；（4）x＝12．【解析】【分析】（1）先把各二次根式化最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；’（2）先利用平方差公式计算，然后把化简即可；（3）先把方程变形为（3x﹣2）2＝36，然后利用直接开平方法解方程即可；（4）先把方程变形（2x+3）2＝64，然后两边开立方得到2x+3＝4，再解一次方程即可．【详解】解：（1）原式＝+ ＝30；（2）原式＝3﹣2﹣＝1﹣；（3）（3x﹣2）2＝36，3x﹣2＝±6，解得：x1＝83，x2＝﹣43；（4）（2x+3）3＝64，2x+3＝4，解得：x＝1 2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、立方根以及平方根的解法，正确掌握相关法则、定义是解题关键．18. 已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．为【18题答案】 【答案】4± 【解析】【分析】根据已知得出2a +1=9，5a +2b -2=16，求出a b ，代入求出即可． 【详解】解：根据题意得：2a +1=32=9，5a +2b -2=16， ∴a =4，b =-1， ∴3a -4b =16，∴3a -4b 的平方根是4=±．19. 某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD 是长方形，上部是以AD 为直径的半圆，其中AB ＝2.3m ，BC ＝2m ，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m ，宽为1.6m ，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由．【19题答案】【答案】能通过，理由见解析． 【解析】【分析】因为上部是以AD 为直径的半圆，O 为AD 中点，同时也为半圆的圆心，OG 为半径，OF 的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF 的长度．EF 的长度等于DC 的长度．如果EG 的长度大于2.5m 货车可以通过，否则不能通过． 【详解】解：能通过，理由如下：设点O 为半圆的圆心，则O 为AD 的中点，OG 为半圆的半径， 如图，∵直径AD ＝2m ，∴半径OG ＝1m ，OF ＝1.6÷2＝0.8（m ），在Rt △OFG 中，FG 2＝OG 2﹣OF 2＝12﹣0.82＝0.36（m ）； ∴FG ＝0.6m ，∴EG ＝06+2.3＝2.9m ＞2.5m ． ∴能通过．.【点睛】本题考查了勾股定理的应用及矩形的性质，解题的关键是灵活运用勾股定理及矩形的性质．20.a ，小数部分为b ，试求1)4b a +的值. 【20题答案】 【答案】1 【解析】【详解】试题分析:根据无理数的估算,即34<< ,得到a =3,从而3b =− ,然后代入化简即可.<<34<<3即3a =，从而3b a ==−故))1144b aaa +=−+=2214a−=()211334− =1414×=21. 若[]x 表示不超过x 的最大整数（如2[]3,233π=−=−等），求+++…+的值． 【21题答案】 【答案】2013 【解析】【分析】先根据题意进行分母有理化，1+，1+1+1，由此可以得到11+=，从而可以求解．1+1+1+1+∵112+<+=∵[]x表示不超过x的最大整数，∴11+=，∴+++…+20131×2013=．【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22. 在ABC中，AB BC AC、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法．若ABC (0)a >，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC ，并求出它的面积填写在横线上_____； 探索创新：（3）若ABC (0)a >，且ABC 的面积为22a ，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC （全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上_______． 【22题答案】【答案】（1）72；（2）252a ；（3）4a 或，画图见解析【解析】【分析】（1）利用割补法求解可得；（2(0)a >的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得；（3的两边，然后根据三角形面积，构建出第三条边求解即可． 【详解】解：（1）ABC ∆的面积为1117331213232222×−××−××−××=，故答案为：72；（2）如图，AB ，BC ==，AC ==，由图可得：21115242342222ABC a S a a a a a a a a ∆=×−××−××−××=； 故答案为：252a ；（3）如图所示，AB =，BC =，21=422ABC S a a a ×⋅=△ 此时4AC a =；如图所示：AB =，BC =，21=422ABC S a a a ×⋅=△此时AC =；故答案为：4a或．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，熟练掌握勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．23. 如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD ，P 是AD 边上一点（不与点A 、D 重合），将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，连接BP ．（1）求证：∠APB ＝∠BPH ；（2）若P 为AD 中点，求四边形EFGP 的面积；（3）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 周长是否发生变化？写出你的结论并证明． 【23题答案】【答案】（1）见解析；（3）272；（3）△PHD 的周长不变为定值12，见解析. 【解析】【分析】（1）欲证明∠APB =∠BPH ，只要证明∠APB +∠EBP =90°，∠BPH +∠EPB =90°，根据EP =EB ，推出∠EBP =∠EPB 即可证明．（2）如图1中，作FM ⊥AB 于M ．由△ABP ≌△MFE ，推出AP =EM =3，想办法求出EB 、CF 即可解决问题．（3）△PHD 的周长不变为定值12．如图2中，作BQ ⊥PG 于Q ，连接BH ，分别证明△BP A ≌△BPQ和的△BHQ ≌△BHC 即可．【详解】（1）∵PE =BE ，∴∠EBP =∠EPB ．∵∠A =∠ABC =∠EPG =90°，∴∠APB +∠EBP =90°，∠BPH +∠EPB =90°，∴∠APB =∠BPH ． （2）如图1中，作FM ⊥AB 于M ．∵∠BEF +∠ABP =90°，∠BEF +∠EFM =90°，∴∠ABP =∠EFM ．在△ABP 和△MFE 中，∵A FME AB MFABP EFM ∠=∠ = ∠=∠，∴△ABP ≌△MFE ，∴ME =AP 12=AD =3．在Rt △AEP 中，设AE =x ，则EP =BE =6﹣x ，∴（6﹣x ）2=x 2+32，∴x 94=，∴CF =BM =AB ﹣AE ﹣EM 34=，∴S 四边形EFGP12=×（CF +BE ）×BC 12=×（31544+）×6272=． （3）△PHD 的周长不变为定值12．证明如下： 如图2中，作BQ ⊥PG 于Q ，连接BH ．由（1）可知∠APB =∠BPQ ．在△BP A 和△BPQ 中，∵90A BQP APB BPQ BP BP ∠=∠=°∠=∠ =，∴△BP A ≌△BPQ ，∴AP =PQ ，AB =BQ ． ∵AB =BC ，∴BC =BQ ．∵∠BQH=∠C=90°，BH=BH，∴△BHQ≌△BHC，∴CH=QH，∴△PDH的周长=DP+PH+DH=（DP+AP）+（CH+DH）=AD+CD=12．【点睛】本题考查了四边形综合题、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期中物理试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中物理试卷一．选择题（共25小题）1．如图所示，用刻度尺和三角板测量一个圆柱体直径，其中测量方法最佳的是（）A．B．C．D．2．关于测量误差，下列说法中正确的是（）A．使用精密的仪器，认真测量，可避免误差B．误差是未遵守操作规程产生的C．误差就是实验中产生的差错D．多次测量取平均值可减小误差3．下列长度测量的数据用的是同一刻度尺测量的是（）①0.39dm②6.85cm③11.0mm④2.76m⑤8.26mmA．①②B．②③C．③④D．④⑤4．小明同学骑自行车从家到学校，他通过前一半路程的平均速度为7m/s，通过后一半路程的平均速度为3m/s，则他全程的平均速度是（）A．4.2m/s B．5m/s C．4.8m/s D．4.5m/s5．要测量1元硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的是（）A．用刻度尺仔细地测量1个硬币的厚度B．用刻度尺分别测出10个1元硬币的厚度，再求平均值C．用刻度尺多次测1个硬币的厚度，再求平均值D．用刻度尺测出10个1元硬币叠加起来的总厚度，再除以106．下列所举的事例中，不属于机械运动的是（）A．抛出的石块在空中运动B．小船在水面上滑行C．生产技术革新运动D．月亮绕地球的运动7．旋转餐厅多数位于摩天大厦或者高塔之顶楼。
旋转餐厅的地板之下有轨道移动，这令整个餐厅360度旋转，食客可以一边就餐，一边饱览户外景色（如图）．如果以旋转餐厅的地面为参照物，则（）A．就餐的顾客是静止的B．就餐的顾客是运动的C．楼下的酒店是静止的D．周边的建筑是静止的8．关于声现象，下列说法正确的是（）A．声音在空气中传播的速度最快B．人说话是靠舌头振动发生的C．只要物体在振动人耳就一定能听到声音D．一切发生物体都在振动9．如图所示，甲、乙、丙、丁是不同的声音先后输入到同一示波器上所显示的波形图。
则下面说法中正确的是（）A．甲和乙声音的音调相同B．甲和丙声音的响度相同C．丙声音在真空中传播速度最快D．甲和丁声音的音色相同10．下列关于声音的说法中不正确的是（）A．“隔墙有耳”，说明固体能传声B．“震耳欲聋”，说明声音的音调高C．“响鼓要重锤敲”，说明振幅越大，声音的响度越大D．“闻其声知其人”，说明可以根据音色来判断说话者11．男低音独唱时有女高音轻声伴唱，对二人的声音的描述正确的是（）A．男低音比女高音音调低，响度大B．男低音比女高音音调低，响度小C．男低音比女高音音调高，响度小D．男低音比女高音音调高，响度大12．关于次声和超声，下列说法中正确的是（）A．超声在水中比在空气中传播得快B．次声就是没有传声介质、使人听不到的声音C．次声和超声可以在真空中传播D．超声是传播速度超过340 m/s的声音13．下列事例中，属于利用声传递能量的是（）A．听到隆隆雷声预示可能要下雨B．用超声波清洗眼镜C．医生用听诊器为病人检查身体D．用声呐探测海底深度14．雷雨交加的夜里，小明同学看到闪电后约10s听到雷声，则小明距离雷电产生的地方大约为（）A．850m B．1700m C．3400m D．5100m15．在医院，学校和科学研究部门附近，有如图所示的禁鸣喇叭标志，在下列方法中，与这种控制噪声的方法相同的是（）A．工人戴上防噪声耳罩B．在道路旁设置隔声板C．上课时关闭教室的门窗D．在摩托车上安装消声器16．实验室要制造一个低温而又干燥的环境，可以采用下列措施中的（）A．采用大量的冰块使其熔化吸热达到降温的目的B．用电风扇猛烈的吹使其降温C．用干冰的升华吸热来获得干燥和低温的室内环境D．用喷雾的方法加快蒸发吸热来降温17．室内温度为20℃，此时用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，图中哪幅图正确反映了温度计读数随时间的变化（）A．B．C．D．18．0℃的冰与0℃的水相比较（）A．0℃的冰比0℃的水冷B．0℃的水比0℃的冰冷C．0℃的冰与0℃的水冷热程度相同D．无法比较19．我国首次赴南极考察队于1984年11月20日从上海启程，历时约3个月，横跨太平洋，穿越南北半球，航程26000多海里，在南极洲南部的高兰群岛乔治岛，建立了我国第一个南极科学考察基地﹣﹣中国南极长城站 南极平均气温为﹣25℃，最低气温﹣88.3℃，在那里用的液体温度计是酒精温度计而不用水银温度计，这是因为（）A．酒精比水银颜色更浅B．酒精凝固点比水银熔点更低C．酒精密度比水银密度更小D．酒精气体无毒，水银气体有毒20．生活中常用碗炖食物（碗不与锅接触），当锅里的水沸腾后，碗中的汤（）A．会沸腾的慢一点B．同时沸腾C．不会沸腾，温度为100℃D．不会沸腾，温度低于100℃21．有一支用过后未甩的体温计，其示数为37℃．用这支体温计先后去测两个体温分别是36℃和38℃的病人的体温，体温计显示的示数分别是（）A．37℃，38℃B．36℃，37℃C．37℃，37℃D．38℃，37℃22．下列物态变化过程中，需要吸热的是（）A．初春，早晨河面结有薄冰B．夏天，打开冰棍纸看到“白气”C．深秋，屋顶的瓦上结了一层霜D．冬天，冰冻的衣服逐渐变干23．夏天，小雨将冰水和热水分别注入常温下的两只透明烧杯中，如图所示。
2024-2025学年广东省深圳市福田区红岭中学高三上学期第二次统一考试数学及答案
红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数 学(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1．设全集U =R ，集合{}{}21,11xA xB x x =≥=-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}01x x ≤<C ．{}1x x >-D ．{}0x x ≥2等于（ ）A ．sin1cos1- B ．cos1sin1- C ．()sin1cos1±-D ．sin1cos1+3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则10262b b a +（ ）AB ．3713C ．11126D ．37264．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（ ）A ．72B ．78C ．96D ．1205．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．25e 5e 2x xx --+ B ．25sin 1xx +C ．25e 5e 2x xx -++D ．25cos 1x x +6．已知函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩，若实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c++的取值范围是（ ）A ．()2,2024B ．(]2,2024 C ．()2,2023 D ．(]2,20237.已知a =b =433e 4c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b<<D ．c b a<<8．将方程2sin cos x x x =的所有正数解从小到大组成数列{}n x ，记()1cos n n n a x x +=-，则202521a a a ⋅⋅⋅++=（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的,少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，下列说法正确的是（ ）A ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有112n n n a a a -+=+，则数列{}n a 一定是等差数列B ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有211n n n a a a -+=⋅，则数列{}n a 一定是等比数列C ．已知()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 一定是等差数列D ．已知()10nn S a a =-≠，则{}n a 一定是等比数列10．已知 △ABC 的内角 ,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ， 下列四个命题中， 正确的命题是（）A ．在△ABC 中，若sin A ＞sinB ，则A ＞BB ．若()()()()2222sin sin a b A B a b A B +-=-+，则ABC 是等腰三角形C ．若D 在线段 AB 上，且532cos AD BD CB CD CDB ∠====，，，△ABC 的面积为8D ．若 32=BC ，动点D 在△ABC 所在平面内且 23BDC π∠=，则 动点D 的轨迹的长度为8π311．已知矩形ABCD ，AB =2BC =，将ADC ∆沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥D ABC -，在翻折的过程中下列结论成立的是（ ）A ．三棱锥D ABC -的体积最大值为109B ．三棱锥D ABC -的外接球体积不变C ．异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90 D ．AD 与平面ABC 所成角余弦值最小值为23三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）12．盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是.13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线C的右支上，12MF MF ⊥，若1MF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为N ，且12NF ON -=，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为.14．已知函数()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<则3122312111e e ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）15．(本小题13分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，当2n ≥时，n α=+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足11b =，且112n n n n b b a -+-=⋅，求数列{}n b 的通项公式．16．(本小题15分)如图，PA 、PB 、PC 为圆锥三条母线，AB AC =.(1)证明:PA BC ⊥；(2),BC 为底面直径，2BC =，求平面PAB 和平面PAC 所成角的余弦值．17．(本小题15分)已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为12，右顶点Q 与C 的上，下顶点所围成的三角形面积为(1)求C 的方程；(2)不过点Q 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，直线QA 与QB 的斜率之积恒为14，证明直线l 过定点,并求出这个定点．18．(本小题17分)已知函数()21e (0)2x f x x ax ax a =-->．(1)若()f x 的极大值为11e-，求a 的值；(2)当1e>a 时，若[)11,x ∀∈+∞，(]2,0x ∃∈-∞使得()()120f x f x +=，求a 的取值范围．19.(本小题17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当ABC ∆的三个内角均小于120∘时，满足∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘的点O 为费马点；②当ABC ∆有一个内角大于或等于120∘时，最大内角的顶点为费马点．请用以上知识解决下面的问题：已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，点M 为ABC ∆的费马点，且cos2A +cos2B−cos2C =1．(1)求C ；(2)若c=4，求|MA|⋅|MB|+|MB|⋅|MC|+|MC|⋅|MA|的最大值；(3)若|MA|+|MB|=t|MC|，求实数t的最小值．红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数学参考答案(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)1234567891011C ABBDACCACACDABD1．C 2．A【分析】利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.【详解】依题意，原式=()()π1cos π1=+-+①.由于ππππ1π43+<+<+，所以()()sin π1cos π10+-+<，故①可化为()()cos π1sin π1cos1sin1sin1cos1+-+=-+=-.故选：A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3．B【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，满足342n n S n T n +=+，11161111111611()311437211()112132a a a S b b T b +⨯+====++， 故选：B4．B【分析】讨论甲是否在第5名，根据排列组合公式计算即可.【详解】当甲是第5名时，共有44A 432124=⨯⨯⨯=种；当甲不是第5名时，共有113333C C A 9654⨯=⨯=种；综上，共有78种. 故选：B 5．D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B 中函数的奇偶性，再判断A 、C 中函数在(0,)+∞上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0f f -=<，由225sin()5sin ()11x xx x -=--++且定义域为R ，即B 中函数为奇函数，排除；当0x >时25(e e )02x x x -->+、25(e e )02x x x -+>+，即A 、C 中(0,)+∞上函数值为正，排除；故选：D 6．A【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据()()()f a f b f c ==结合函数的对称性可得1a b +=及c 的范围，从而求解a b c ++的范围.【详解】作出函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩的图象如图：设()()()f a f b f c m ===，且a b c <<，则函数()y f x =与直线y m =的三个交点从左到右依次为(),a m ，(),b m ，(),c m ，则点(),a m 与(),b m 在函数sin πy x =[],0,1x ∈上，而函数sin πy x =的图象关于直线12x =对称，所以1212a b +=⨯=，由2023log 1x =得2023x =，若满足()()()f a f b f c ==，则01m <，所以12023c <<，所以22024a b c <++<，即a b c ++的取值范围是()2,2024. 故选：A.7.C【解析】构造函数e ()xf x x=，得(ln 2)a f =，1()2b f =，4()3c f =，21()e x x f x x -'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，(1,)+∞上单调递增．易知11ln e ln 22=>>=1(ln 2)()2f f <，所以a b <．又24(ln 4)ln 2ln 4a f ===，因为41ln 43<<，所以4(ln 4)()3f f >，所以a c >．所以b a c >>．8.C9．AC【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n 项和的形式，可逐一判断.【详解】由()1122n n n a a a n -+=+≥和等差中项的性质，可得数列{}n a 是等差数列，即A 正确；当0n a ≠时，由()2112n n n a a a n -+=≥⋅和等比中项的性质，可得数列{}n a 是等比数列，即B 不正确；由等差数列前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，得n S 可看成n 的二次函数，且不含常数项，则C 正确；由等比数列前n 项和()10nn S a a =-≠，若1a =，则0n S =，所以0n a =，则此时数列{}n a 不是等比数列，则D 错.故选：AC 10．ACD【分析】化简条件得到sin 2sin 2A B =，求得A B =或π2A B +=，可判定B 不正确；设,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理求得x =得到CD CB ==，求得cos B和AC ，结合面积公式，可判定C 正确；根据题意得到点D 在以BC 为弦的一个圆上， 结合正弦定理和圆的性质，以及弧长公式，可判定D 正确．【详解】对于A 中，由正弦定理可知A 正确；对于B 中，由()()2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+，可得()()2222(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )a b A B A B a b A B A B +-=-+，整理得222sin cos 2sin cos a B A b A B =，由正弦定理得22sin sin cos sin sin cos A B A B A B =，可得sin 2sin 2A B =，因为,(0,π)A B ∈，可得22A B =或2π2A B =-，即A B =或π2A B +=，所以ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以B 不正确；对于C 中，由D 在线段AB 上，且5AD =，3BD =，2CB CD =，cos CDB ∠=则sin CDB ∠,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理229(2)cos 23x x CDB x +-∠==⨯⨯，220x --，解得x =x =（舍去），所以CD CB ==，在BCD △中，可得cos B ==在ABC V 中，由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⨯⋅，2282820=+-⨯⨯=，所以AC =所以ABC V 的面积为11sin 8822S AB AC A =⋅=⨯⨯=，所以C 正确；对于D 中，在BCD △中，因为BC =，2π3BDC ∠=，则点D 在以BC 为弦的一个圆上，由正弦定理可得BCD △外接圆的直径为24sin BCR BDC==∠，即2R =，当点D 在ABC V 外部时，如图所示，因为2π3BDC ∠=，可得π3BEC ∠=，所以2π3BOC ∠=，所以 BDC的长度为2π4π233l =⨯=，同理，当点在ABC V 内部时，可得对应的弧长也是4π3，所以动点D 的轨迹的长度为8π3，故D 正确．故选：ACD.11．ABD【分析】对于A ， 当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，再棱锥体积公式计算即可；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，再用球的体积公式计算即可；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，得到CD BD ⊥，因为CD BC >，直角三角形斜边最长，知道不成立;对于Ｄ, 因为AD 是定值，则只需D ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC 角函数关系分析计算即可.【详解】解：对于A ，13D ABC ABC V S h -∆=⋅，当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，此时体积最大值为11102329D ABC V -=⨯⨯=，故A 正确；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，所以外接球体积为3439ππ322⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，即三棱锥D ABC -的外接球体积不变，故B 正确；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，因为BD ⊂平面ABD ，则CD BD ⊥，因CD BC >，根据直角三角形斜边最长，知道不成立，故C 错误；对于D ，因为AD 是定值，则只需D 到面ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC设AD 与平面 ABC 所成角为θ，此时sin θ==，因为θ为锐角，所以2cos 3θ==，即AD 与平面 ABC 所成角的余弦值最小值为23，故D 正确．故选：ABD 12．b a ＋b解析：设事件A ＝“第一次抽出的是黑球”，事件B ＝“第二次抽出的是黑球”，则B ＝AB ＋A B ，由全概率公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)．由题意P(A)＝ba ＋b ，P(B|A)＝b ＋ca ＋b ＋c ，P(A)＝aa ＋b ，P(B|A)＝b a ＋b ＋c，所以P(B)＝b b ＋ca ＋b a ＋b ＋c ＋ab a ＋b a ＋b ＋c ＝ba ＋b.13．221416x y -=【分析】利用中位线的性质得到2//ON MF ，且21=2ON MF ，根据12NF ON -=得到2a =，然后利用点到直线的距离公式得到1NF b =，最后再直角三角形1F NO 中利用勾股定理列方程得到4b =，即可得到双曲线方程.【详解】因为12MF MF ⊥，1ON NF ⊥，且O 为12F F 中点，所以2//ON MF ，且21=2ON MF ，1112NF MF =，因为12NF ON -=，所以()121242MF MF NF ON a -=-==，解得2a =，直线l 的方程为by x a=-，所以1NF b ==，则ON b a =-，在直角三角形1F NO V 中利用勾股定理得()222b b a c +-=，解得24b a ==，所以双曲线的标准方程为221416x y -=.故答案为：221416x y -=.14．1【分析】令e xxt =，则原函数会转化为关于t 的一元二次方程的根，通过韦达定理确定根的情况，同时研究内层函数()e xxg x =的图象，数形结合研究零点的范围.【详解】设()e xx g x =，()1e xxg x ='-，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且0x >时，()0g x >；0x <时，()0g x <，∴()()max 11eg x g ==，作出()g x 的图象，如图，要使()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<令ex xt =，则()2223110t a t a +-+-=需要有两个不同的实数根12,t t （其中12t t <）可得22121211,33a a t t t t --+=×=，∵12t t <，∴10t <，则210,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴1210et t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==∴()()()31222222223121212121111111111e e e 33x x x x x x a a t t t t t t ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤---=--=-++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：1.【点睛】关键点点睛：数形结合的思想来确定零点所在的区间，以及零点之间的关系，再利用韦达定理化简进而求得结果。
广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷
广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷一、单选题1．在直角坐标系中，点(4,3)A 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在 1.414-，π，227，3.142，2-，2.121121112⋯中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，34．下列计算中，正确的是（）AB ．3-C ．=D 2=5．已知一次函数=k +≠0的图象如图所示，则函数y kbx =的图象一定经过（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限6．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.8m BE =，将它往前推3m 至C 处时(即水平距离3m CD =)，踏板离地的垂直高度 2.6m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（）A ．3.4mB ．3.6mC ．3.8mD ．4.2m7．已知直线3y x m =-+过点()11,A y -和点()23,y -，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定8．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（）A ．甲步行的平均速度为32米/分．B ．乙步行的平均速度为20米/分．C ．当t 30=时，乙到达终点．D ．乙比甲提前4.5分钟到达终点．二、填空题9．16的算术平方根是．10．()1,2P --关于y 轴的对称点的坐标为．11．如图，以原点O 为圆心，OB 为半径画弧与数轴交于点A ，则点A 在数轴上表示的数为．12．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝．13．如图所示，在ABC V 中，345AB BC AC ＝∶∶∶∶，且周长为36m ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1m 的速度移动；点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2m 的速度移动（Q 运动到点C 停止），如果同时出发，则过7秒时，点B 到PQ 的距离为．三、解答题14．计算题(2)1(4)2+150=，34b -的立方根是2，c 的整数部分．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求6a b c +-的平方根．16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，点1A 与A 、1B 与B 对应，并写出点1A 的坐标；(2)已知点P 是x 轴上任意一点，则PB PC +的最小值是．(3)ABC V 的面积是．17．如图，已知直线l 经过点()0,1A 与点()2,3B ，且与x 轴交于点C ，点M 是x 轴上的一点．(1)求直线l 的表达式及点C 的坐标；(2)若BCM 的面积为3，求点M 的坐标．18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．为家人选择合适的手机资费套餐活动报告一、收集信息收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．二、建立模型1．发现每月的手机资费y （元）与通话时间x （分）之间存在函数关系，y 与x 之间的关系式为：8(030)_____(30)x y x ≤≤⎧⎨>⎩甲，_____(0)y x =≥乙．2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A 点表示的实际意义是________________________．三、解决问题根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A 、B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H （A 、B 、H 在同一直线上），并新建一条路CH ，测得CB 千米，3CH =千米，2HB =千米．(1)CH 是不是从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求新路CH 比原路CA 短多少千米？20．如图，直线32y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点（2，3）(2),3P 在直线32y x b =-+上，点C 是线段OB 上一点（不与点O ，B 重合）．(1)求点A ，B 的坐标．(2)连接PC ，将OPC 沿直线PC 翻折得到DPC △，点D 为点O 的对应点，点D 在第一象限，且90OCD ∠=︒．①求点D 的坐标．②若直线32y x b =-+与CD 交于点E ，在y 轴上是否存在点Q ，使BEQ 是以BE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018年深圳教育工作先进单位和先进个人
2018年深圳市教育工作先进单位和先进个人深圳教育改革先锋人物（3名）徐扬生香港中文大学（深圳）高洁深圳市高级中学胡红梅深圳市龙岗区如意小学教书育人模范（2名）严杰夫深圳市第三高级中学吴希福深圳市南山区文理实验学校深圳市基础教育系统“年度教师”（5名）涂欣深圳市福田区梅园小学罗璐菁深圳市桂园中学肖永合深圳市博伦职业技术学校林映深圳市盐田高级中学赵查深圳市龙岗区实验学校十佳校长（10名）鲁江深圳市第二实验学校宋宜深圳市第二幼儿园沈志良深圳市福田区外国语高级中学曾卫东深圳市南山区海滨实验小学王树宏深圳市盐田区乐群小学巨晓山深圳市宝安区天骄小学汪大木深圳市宝安职业教育集团毛展煜深圳市龙岗区平安里学校孙伟琼深圳市龙岗区横岗高级中学曾见阳深圳市龙华区龙华第二小学十佳师德标兵（10名）李晓滨深圳大学信息工程学院刘红宇深圳中学冯云深圳市福田区红岭中学叶建中深圳市桂园中学李文龙深圳市南山区华侨城中学雷凤晖深圳市盐田区外国语小学东和分校刘美芳深圳市宝安中学（集团）李建群深圳市龙岗区坂田街道花城小学唐冬如深圳市坪山区六联小学张传华深圳市光明新区光明中学十佳青年教师（10名）曾启明深圳职业技术学院电子与通信工程学院— 2 —赵妮深圳信息职业技术学院财经学院林国炜深圳外国语学校隗彦巍深圳科学高中潘涛深圳市第一职业技术学校彭丽深圳市第八幼儿园章君果深圳市翠园中学解慕宗深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学刘慧深圳市龙华区清湖小学顾启淋深圳亚迪学校先进单位（57个）深圳大学学科建设与发展办公室深圳大学教务部南方科技大学地球与空间科学系深圳职业技术学院组织人事处深圳职业技术学院汽车与交通学院深圳信息职业技术学院交通与环境学院深圳信息职业技术学院科研处深圳市开放职业技术学校深圳北理莫斯科大学俄语语言中心广东新安职业技术学院电子商务系中共深圳市委党校教务处— 3 —深圳外国语学校深圳大学师范学院附属中学深圳市第一职业技术学校深圳市第六幼儿园深圳实验幼儿园深圳市福田区园岭小学深圳市福田区福田中学深圳市福田区外国语学校深圳市福田区侨香外国语学校深圳市福田区东海实验小学深圳市翠园中学深圳市松泉中学深圳市水田小学深圳市安芳小学深圳市罗湖区文德学校深圳市蛇口育才教育集团深圳市南山区华侨城中学深圳市南山区松坪学校深圳市南山实验教育集团南海中学深圳市南山区机关幼儿园深圳市盐港中学深圳市宝安中学（集团）塘头学校— 4 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—吴丽娜深圳市宝安区水田实验学校魏胤君深圳市龙岗区布吉高级中学罗伟涛深圳市龙岗区龙岗中学周卓深圳市龙岗中等专业学校黄琼深圳市龙岗区实验学校章乔石深圳市龙岗区外国语学校王艳华深圳市龙岗区龙城高级中学邓曙东深圳市龙岗区龙城小学唐炳康深圳市龙岗区横岗高级中学陈新毫深圳市龙岗区横岗街道大康小学毛学寨深圳市龙岗区平冈中学张鹏深圳市龙岗区横岗街道梧桐学校温建平深圳市龙岗区南湾学校陈瑜深圳市龙岗区星河实验小学杨露娘深圳市龙岗区坪地街道第二小学谢依霞深圳市龙岗区南芳学校罗天龙深圳市龙岗区兴文学校陈国华深圳市龙岗区嘉联学校李伟红深圳市龙岗区联邦学校符亚丽深圳市龙岗区华升学校何晓敏深圳市龙岗区龙岗街道中心幼儿园万燕珍深圳市龙华区广培小学周婵深圳市龙华区民顺小学刘洁深圳市龙华区观澜中心小学麦衬弟深圳市龙华区桂花小学张彩霞深圳市龙华区松和小学陈杼楠深圳市龙华区第三幼儿园张兰香深圳市龙华中英文实验学校何云花深圳市龙华区锦华实验学校程文武深圳市坪山区坪山高级中学周灿深圳市坪山区坪山实验学校刘芬深圳市坪山区坪山中心小学赖小娟深圳市坪山区秋宝学校张永海深圳市光明新区光明小学白雪莹深圳市光明新区红花山小学陈俊秀深圳市光明新区楼村小学杜明翠深圳市光明新区公明中英文学校徐纯芳深圳市光明新区精华学校肖秀琴深圳市大鹏新区大鹏第二小学优秀教师（256名）马将深圳大学机电与控制工程学院赵登峰深圳大学经济学院杨洸深圳大学传播学院梁子贤深圳大学电子科学与技术学院张蕾深圳大学管理学院王立岩深圳大学生命与海洋科学学院鲁坚深圳大学数学与统计学院董必钦深圳大学土木工程学院辛红深圳大学化学与环境工程学院林鹏深圳大学材料学院王远深圳大学艺术设计学院辜智慧深圳大学建筑与城市规划学院文侨深圳大学光电工程学院许富明深圳大学物理与能源学院程春南方科技大学材料科学与工程系蒋学军南方科技大学数学系赵敏懿深圳职业技术学院应用外语学院李益民深圳职业技术学院工业中心周韵玲深圳职业技术学院机电工程学院杨宏丽深圳职业技术学院电子与通信工程学院孙晓玲深圳职业技术学院人文学院罗陈深圳职业技术学院传播工程学院王兆海深圳职业技术学院汽车学院程东升深圳信息职业技术学院软件学院李湘皖深圳信息职业技术学院数字媒体学院刘秀峰深圳信息职业技术学院马克思主义学院程芳深圳信息职业技术学院应用外语学院吴少华深圳广播电视大学人文科学系李子刚北京大学深圳研究生院袁博清华大学深圳研究生院滕军哈尔滨工业大学（深圳）叶舒白香港中文大学（深圳）宋晓东中共深圳市委党校陈和香中共深圳市委党校肖永斌深圳中学黄文辉深圳中学和永生深圳实验学校赵晓深圳实验学校焦锐男深圳实验学校李雨红深圳外国语学校王薇深圳外国语学校钟早鸣深圳市高级中学杨吾深圳市高级中学钟建强深圳市高级中学高华章深圳市第三高级中学陈佳宁深圳大学师范学院附属中学黄正玉深圳市第二实验学校黄正华深圳市第二高级中学余双华深圳第二外国语学校牟睿毅深圳科学高中肖军深圳市第七高级中学李双双深圳市育新学校涂春蕾深圳元平特殊教育学校练俊灏深圳市第一职业技术学校李娜燕深圳市第二职业技术学校郑璐深圳小学周智萍深圳外国语学校东海附属小学原艺霖深圳艺术学校陈君瑜深圳市第一职业技术学校郦梦楠深圳市第一职业技术学校伍琪深圳市第二职业技术学校朱庆通深圳市第三职业技术学校孙忠平深圳市福田区华强职业技术学校王福平深圳市博伦职业技术学校张何仙深圳市宝安职业技术学校卢红深圳市宝安职业技术学校周文哲深圳市宝安职业技术学校叶松浩深圳市沙井职业高级中学陈慧昌深圳技师学院刘海燕深圳市深德技工学校张丹深圳国际交流学院范珈嘉深圳市第四幼儿园杜豪杰深圳市第八幼儿园周丽芬深圳市第十幼儿园李栋华深圳幼儿园薛愔深圳市彩田幼儿园周舟深圳市滨苑幼儿园许少雁中国人民解放军驻香港部队幼儿园林丽敏深圳市福田区机关第一幼儿园刘恋深圳市福田区岗厦小学王程深圳市福田区园岭实验小学吴雪琪深圳市福田区梅林小学阮保国深圳市福田区红岭中学谭春兰深圳市福田区东海实验小学唐叶深圳市福田区荔园小学刘斌华深圳市福田区益田小学赵红燕深圳市福田区外国语学校赖荟宇深圳市福田区百花小学许立深圳市福田区下沙小学黄结根深圳市福田区水围小学彭立志深圳市福田区科技中学刘丽静深圳市福田区黄埔学校郑晴菊深圳市福田区福田小学张秀丽深圳市福田区上步小学彭燕芳深圳市福田区新莲小学杨晓春深圳市福田区彩田学校李元琳深圳市福田区福田中学殷立伟深圳市福田区保税区外国语小学潘梦军深圳市皇御苑学校双志强深圳市福田区城市绿洲学校李三容深圳市福田区石厦幼儿园余致晓深圳市罗湖区教育科学研究院朱琦深圳市翠园中学初中部江秋华深圳市罗湖外语学校初中部朱丛云深圳市罗湖高级中学初中部吕永生深圳市桂园中学廖志辉深圳市文锦中学刘素华深圳市松泉中学黄小梅深圳市螺岭外国语实验学校邓育周深圳市水库小学黄红青深圳市红岭小学甘建辉深圳市翠北实验小学姚雄彬深圳市北斗小学赵薇深圳市滨河小学邓惠英深圳市笋岗小学张楚芳深圳市泰宁小学杨振中深圳市草埔小学郭秀丽深圳市百草园小学杨玲深圳菁华中英文实验中学王远流深圳市明珠学校王坚坚深圳市罗湖区百仕达小学徐春梅深圳市罗湖区莲城学校蔡怡欣深圳市罗湖区教工幼儿园王正升深圳市南山区园丁学校周小金深圳市南山实验教育集团杨颖深圳市南山区松坪学校许伟光深圳市南山区海滨实验小学张玲惠深圳市南山外国语学校（集团）杨丽群深圳市南山区大磡小学张晓华深圳市蛇口育才教育集团育才三小梁琪深圳市南山区太子湾学校张玉波深圳市南山区留仙学校黄晓莉深圳市南山区大新幼儿园秦丽深圳市南山区赤湾学校肖珊深圳市南山区第二外国语学校陈秀珍深圳市南山区月亮湾小学肖薇深圳市南山区学府中学陈少敏深圳市南山区南海小学苏颖北京师范大学南山附属学校赵郭存深圳市南山区荔香学校张英深圳市南山区文理实验学校李娟娟南山中英文学校于秀艳北大附中深圳南山分校冷晶深圳（南山）中加学校李次雄深圳市南山区百旺学校郑道亮深圳市盐港中学吴贻芳深圳市田东中学徐欣深圳市盐田区外国语学校何群芝深圳市盐田区小梅沙幼儿园林木忠深圳市宝安职业教育集团蔡毅深圳市宝安中学（集团）黄英深圳市新安中学（集团）郭晓娟深圳市宝安区兴华幼儿园袁园深圳市宝安区新安翻身小学谢红卫深圳市宝安区实验学校张美红深圳市宝安区新安街道上合小学周训亮深圳市宝安区冠华育才学校银丰分部刘凤娟深圳市宝安区陆兴小学胡培林深圳市海滨中学蓝国深圳市宝安区海韵学校李土金深圳市西乡中学方超深圳市宝安第一外国语学校黄雪芬深圳市宝安区西乡街道凤岗小学何绿清深圳市宝安区西乡街道共乐小学区婉深圳市宝安区西乡街道钟屋小学沈平深圳市宝安区西乡海港小学黄丹霞深圳市宝安区西乡文康小学王刚深圳东方英文书院钱先军深圳市华胜实验学校张小玲深圳市宝安区西乡街道中华商贸城晶晶幼儿园窦圆深圳市宝安区凤凰学校叶华琴深圳市宝安区福永街道兴围小学张婷婷深圳市宝安区鹏晖中英文学校彭虎深圳市宝安区沙井街道壆岗小学唐玲艳深圳市宝安区沙井街道万丰小学陈明深圳市宝安区欣欣小学闫玉华深圳市宝安区立才实验学校翁敏华深圳市华一实验学校张彩霞深圳市松岗中学张燕枚深圳市宝安区燕山学校罗群深圳市宝安区陶园中英文学校张慧深圳市宝安区东升实验学校方圆深圳市宝安区石岩街道罗租小学张湘毓深圳市石岩公学欧阳志彪深圳市宝安区为民小学曾玲深圳市宝安区石岩街道中心幼儿园程朝红深圳市龙岗区龙城初级中学夏艳深圳市龙岗区布吉街道可园学校周静娜深圳市龙岗区如意小学郝凤霞深圳市龙岗区布吉街道木棉湾小学邹发斌深圳市龙岗区甘李学校李创深圳市龙岗区龙城天成学校陈友琴深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学邱林深圳市龙岗区福安学校韩靖轩深圳市龙岗区平安里学校陈纯忠深圳市龙岗区龙岗街道育贤小学杨瑶琼深圳市龙岗区第二职业技术学校李琛深圳市龙岗区布吉高级中学黄爱深圳市龙岗区平湖街道中心小学何剑辉深圳市龙岗区布吉街道中心小学熊贵娇深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学陈丽芳深圳市龙岗区龙岗街道振新小学温建勇深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学许育新深圳市龙岗区平湖信德学校黄琳深圳市龙岗区横岗中学邹雨芯深圳市龙岗区深圳中学龙岗小学陈俊钦深圳市龙岗区坂田街道雪象小学陶克萍深圳市龙岗区春蕾小学散发明深圳实验承翰学校詹艳玲深圳市龙岗区康艺学校王平深圳市龙岗区龙岭学校龚少君深圳市龙岗区兴泰实验学校万玲深圳市龙岗区爱义学校周伟深圳市龙岗区智民实验学校薛亚洲深圳市龙岗区南芳学校罗奕雅深圳市龙岗区坪地惠华学校杨露璐深圳市龙岗区雪象学校金卫鹏深圳市龙岗区坪地坪西学校贺红波深圳市龙岗区文龙学校芮格格深圳市建文外国语学校利海娜深圳市龙岗区龙岗街道新生幼儿园何莎深圳市龙岗区横岗街道中心幼儿园张慧深圳市龙华区上芬小学张娟深圳市龙华区外国语学校古兴东深圳市龙华区龙华中心小学王俊珍深圳市龙华区潜龙学校何嘉仪深圳市龙华区民治小学陈孝媛深圳市观澜第二中学李学斌深圳市龙华中学叶滔滔深圳市观澜中学廖薇深圳市龙华区同胜学校张丽娜深圳市龙华区龙华第二小学王锦莉深圳市龙华区第三幼儿园杨菲菲深圳市龙华区锦华实验学校漆勇深圳市龙华区宝文学校罗宇静深圳市龙华区博文学校王伟深圳市美中学校冯洁平深圳市龙华中英文实验学校曲云清深圳市坪山区坪山高级中学吴耿霞深圳市坪山区坑梓中心小学李祎薇深圳市坪山区汤坑小学杨宇蓉深圳市坪山区坪山实验学校余方深圳市坪山区龙山学校韦晓敏深圳市坪山区博明学校姚俊深圳市坪山区东门小学雷红艳深圳市光明新区高级中学刘芬娜深圳市光明新区公明第一小学王娣娜深圳市光明新区公明中学麦卫珍深圳市光明新区实验学校李晨深圳市光明新区外国语学校钟敏云深圳市光明新区玉律小学邓盛深圳市光明新区民众学校饶欢深圳市光明新区凤凰培英文武实验学校廖新红深圳市大鹏新区葵涌中学郑凛佳深圳市大鹏新区葵涌第二小学金婷深圳亚迪学校先进教育工作者（60名）丁一菲深圳大学机电与控制工程学院张建华深圳大学生命与海洋科学学院李岩山深圳大学信息工程学院林悦齐深圳大学材料学院罗丹南方科技大学电子与电气工程系汪飞南方科技大学电子与电气工程系冯小军深圳职业技术学院机电工程学院刘君深圳职业技术学院艺术设计学院王效杰深圳职业技术学院数字创意与动画学院万守付深圳信息职业技术学院管理学院崔水月深圳广播电视大学远研所巫汶航北京大学深圳研究生院周超英哈尔滨工业大学（深圳）洪明雁香港中文大学（深圳）李蔚军中共深圳市委党校黄洁深圳市高级中学李木林深圳市第二实验学校肖嘉昀深圳第二外国语学校王恺骊深圳科学高中徐静深圳市第七高级中学冯更发深圳市育新学校李桂芬深圳大学城图书馆黄泽武深圳市教育信息技术中心张苏燕深圳市教育局财务核算中心郭昌玉深圳市新鹏职业高级中学曾楚艳深圳市福田区华强职业技术学校徐晔深圳市龙岗职业技术学校余野军深圳第二高级技工学校黄榕深圳市科迪技工学校梁钊武中国（深圳）国际人才培训中心彭莉深圳市第九幼儿园杨春生深圳市福田区教育科学研究院冉华深圳市福田区福强小学冯运梅深圳市福田区机关第二幼儿园陈小波深圳市罗湖区教育科学研究院郭琼深圳市罗湖区清秀幼儿园刘红娟深圳市鹏兴实验学校余耀贤深圳市南山区教育科学研究中心戴桂英深圳市南山实验教育集团鼎太小学陈妍深圳市南山区南方科技大学实验小学易群兰深圳市盐田区林园小学黄亚辉深圳市宝安区教育财务管理中心陈伟深圳市宝安中学（集团）林海彬深圳市宝安区翻身实验学校陈恒周深圳市宝安区航城学校梅霞深圳市桃源居中澳实验学校戴继健深圳市宝安区松岗街道潭头小学王庆军深圳市龙岗区教学研究室叶发德深圳市龙岗区教育局龙岗街道教育办公室谭锦潜深圳市龙岗区吉祥小学刘永明深圳实验承翰学校邹新华深圳市龙岗区龙城街道乐天幼儿园彭莲芳深圳市龙岗区南湾街道怡乐幼儿园。
广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(解析版)
广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1.已知复数z 满足()12i 2i z -=+，则z=（）A.15B.55C.1D.【答案】C 【解析】【分析】先求出1z =，然后再求1z =.【详解】由()12i 2i z -=+，得：12i 2i z -=+，所以：1z =，即：1z =，故C 项正确.故选：C.2.已知,a b 为非零实数，则“a b >”是“11a b<”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】D 【解析】【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可.【详解】显然0a b >>时不能推出11a b <，反之110a b<<时也不能推出a b >，则“a b >”是“11a b<”成立的既非充分又非必要条件.故选：D3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，//l m ，则m α⊥C.若//l α，m α⊂，则//l m D.若//l α，//m α，则//l m【答案】B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ，l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足()12AP AC AD =+ ，则AP AC ⋅=uu u r uuu r（）A.4B.5C.6D.8【答案】C 【解析】【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可.【详解】建立坐标系如图，正方形ABCD 的边长为2，则()0,0A ，()2,2C ，()0,2D ，可得()()2,2,0,2AC AD ==，点P 满足()()11,22AP AC AD =+= ，所以12226AP AC ⋅=⨯+⨯= ．故选：C.5.已知函数()(01R)xf x a b a a b =+>≠∈，，的图象如图所示，则函数()lng x x bx a =-+的零点所在区间为（）A.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.211,e 2⎛⎫⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】由图象得，点(1,0)-，(0,1)-在函数()f x 的图象上，代值计算可得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，再利用零点存在性定理可得答案.【详解】由图象得，点(1,0)-，(0,1)-在函数()f x 的图象上，所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以()1ln +22g x x x =+，其定义域为(0,)+∞，因为1ln ,22y x y x ==+均在(0,)+∞上单调递增，所以()1ln +22g x x x =+在(0,)+∞上单调递增，2222112123ln 0e e e 2e 2g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，1113ln 1ln 202222g ⎛⎫=++=-> ⎪⎝⎭，()151ln1+2=022g =+>，()192ln 2+4=+ln 2022g =+>即2110e 2g g ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()ln g x x bx a =-+的零点所在区间为211,e 2⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.6.在ABC 中，若sin cos a B A =，且sin 2sin cos C A B =，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D 【解析】【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得tan A =，即π3A =，又由sin 2sin cos C AB =化简可得()sin 0A B -=，得A B =，从而可求解.【详解】sin cos a B A =，则sin sin cos A B B A =，因为(),0,πA B ∈，所以tan A =π3A =，又因为sin 2sin cos C A B =，πA B C ++=，则()sin 2sin cos A B A B +=，则sin cos cos sin cos A B A B A B +=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，又因为(),0,πA B ∈，则A B ππ-<-<，所以π3A B ==，即π3A B C ===.即ABC 一定是等边三角形，故D 正确.故选：D.7.若对于任意[],1x m m ∈+，都有210x mx +-<成立，则实数m 的取值范围是（）A.2,03⎛⎫-⎪⎝⎭B.2,02⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.2,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.【详解】由题意，对于[],1x m m ∀∈+都有2()10f x x mx =+-<成立，∴()()()()2221011110f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得：02m -<<，即实数m的取值范围是,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.8.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，若函数()()()log 2a g x f x x =-+（0a >且1a ≠）在()1,7-上恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A.()10,7,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B.()10,9,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C.()10,7,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分析可知，函数()f x 的周期为4，作出函数()f x 的图像，依题意可得数()y f x =与log (2)a y x =+的图像在(1,7)-上有4个不同的交点，然后分1a >及01a <<讨论即可．【详解】解： 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，∴当[]1,0x ∈-时，[]0,1x -∈，所以()()21x f x f x -=-=-+-，即当[]1,0x ∈-时1(2)x f x --+=，又对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，则()f x 关于1x =对称，且()()()2f x f x f x -=+=-，()(4)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为4，又由函数()()log (2)(0a g x f x x a =-+>且1)a ≠在(1,7)-上恰有4个不同的零点，得函数()y f x =与log (2)a y x =+的图像在(1,7)-上有4个不同的交点，又()()151f f ==()()()1371f f f -===-，当1a >时，由图可得log (52)1log a a a +<=，解得7a >；当01a <<时，由图可得1log (72)1log a a a -+>-=，解得109a <<．综上可得()10,7,9a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选：C ．二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题选项中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.向量()12,3e =- ，231,2e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 能作为平面内所有向量的一组基底B.若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=C.若0a b ⋅=，则0a=或0b =D.若向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a上的投影向量为2a 【答案】BD 【解析】【分析】由基底的概念即可判断A ，由三角形重心的定义即可判断B ，由平面向量数量积的定义即可判断C ，由投影向量的概念即可判断D.【详解】因为向量()12,3e =- ，231,2e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则122e e =- ，即12//e e ，则21,e e 不能作为平面内的基底，故A 错误；如图所示，连接AG 并延长交BC 于E 点，点E 为BC 中点，延长AE 到点D ，使得GE ED =，则GB GC GD += ，0GD GA += ，所以0GA GB GC ++=，故B 正确；因为cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<> ，若0a b ⋅= ，则0a =或0b = 或,90a b <>=︒ ，故C 错误；因为向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a上的投影向量为a b a a a⋅⨯2a ==，故D 正确；故选：BD10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列结论正确的是（）A.若P 在棱AB 上运动，则直线1A D 与直线1D P 所成的夹角一定为90︒B.若P 在棱AB 上运动，则三棱锥11C D PC -的体积为16C.若P 在底面ABCD 内（包含边界）运动，且满足1DP =，则动点P 的轨迹的长度为πD.若P 在ABC 内（包含边界）运动，则直线1D P 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围为,33⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】证明1A D ⊥平面11ABC D ，再根据线面垂直的性质即可判断A ；根据1111C D PC P D C C V V --=即可判断B ；易得动点P 的轨迹的长度为以D 为圆心，1为半径的圆的周长的四分之一，即可判断C ；1DD ⊥平面ABCD ，可得1DPD ∠即为直线1D P 与平面ABC 所成角，再进行分析即可判断D .【详解】对于A ，连接11,AD A D ，则11A D AD AB ⊥⊥，平面11ADD A ，又1A D ⊂平面11ADD A ，1A D AB ∴⊥，又1AB AD A = ，AB ⊂平面11ABC D ，1AD ⊂平面11ABC D ，1A D ∴⊥平面11ABC D ，又1D P ⊂平面11ABC D ，11A D D P ⊥∴，所以直线1A D 与直线1D P 所成的夹角一定为90︒，故A 正确；对于B ，连接PC ，1PC ，1D C ，则三棱锥11C D PC -的体积等于三棱锥11P CC D -的体积，//AB 平面11CDD C ，∴点P 到平面11CDD C 的距离BC =，为定值1，即三棱锥11P CC D -的高为1，底面三角形11CD C 的面积为12，1111111111326C D PC P D C C V V --==⨯⨯⨯⨯=∴，故B正确；对于C ，因为P 满足1DP =，则动点P 的轨迹的长度为以D 1为半径的圆的周长的四分之一，所以P 点的轨迹的长度为π2，故C 错误；对于D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，对于平面ABC ，1DD 为垂线，1D P 为斜线，DP 为射影，所以1DPD ∠即为直线1D P 与平面ABC 所成角，设AC BD O = ，则AC BD ⊥，因为P 是ABC 内（包括边界）的动点，所以当P 与O 重合时，2DB DP ==最小，此时11sin 13DPD D P ==∠，当P 与B 重合时，DP DB ==11sin 1DPD D P ==∠，所以1sin ,33DPD ∠∈⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.11.已知函数()()3221,0213,0x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，则（）A.函数()f x 有3个零点B.若函数()y f x t =-有2个零点，则{}(]03,7t ∈ C.若关于x 的方程()f x t =有4个不等实根1x ，2x ，3x ，4x ，则12344x x x x +++=D.关于x 的方程()24=f x 有5个不等实数根【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，函数3221,0()2(1)3,0x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，由此作出函数的草图：依次分析选项：对于A ：由图象易知曲线()y f x =与y 轴有两个交点，故函数()f x 有2个零点，故A 错误；对于B ：令()0y f x t =-=，可得()f x t =，则函数()y f x t =-的零点个数即为()y f x =与y t =的图象的交点个数，若函数()y f x t =-有两个零点，由图象可知{}(]03,7t ∈⋃，B 正确；对于C ：若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根，则()y f x =与y t =的图象有四个交点.不妨设1234x x x x <<<，由图象可得：()1,3t ∈，且122x x +=-，346x x +=，所以12344x x x x +++=，故C 正确；对于D ：因为()24fx =，解得()2f x =-或()2f x =，结合图象可知：()2f x =-有一个根，()2f x =有四个根，所以关于x 的方程()24f x =有5个不等实数根，D 正确．故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD.三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.已知向量(1,3)a = ，(,2)b m =- ，(4,3)c =- ，且(2)a b c +⊥ ．则实数m 的值为________.【答案】1【解析】【分析】先求得2(2,4)a b m +=+【详解】解：根据题意，∵(1,3)a = ，(,2)b m =- ，则2(2,4)a b m +=+ ，又(4,3)c =- ，且(2)a b c +⊥，∴(2)4(2)120a b c m +⋅=-++=，解得1m =；故答案为：1.13.已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根()R a ∈，则1tan tan θθ+=_______．【答案】1-1【解析】【分析】根据根与系数关系可以求得sin cos sin ·cos a aθθθθ+=⎧⎨=⎩，然后利用()22sin cos a θθ+=，求出a 的值，然后111tan tan sin cos aθθθθ+==即可求解.【详解】由题意得：sin θ，cos θ是20x ax a -+=的两个根，即：()240a a ∆=--≥，解得：4a ≥或0a ≤，由根与系数的关系得：sin cos sin ·cos a aθθθθ+=⎧⎨=⎩，所以：()22sin cos 12sin cos a θθθθ+=+=，即：2210a a --=，解得：1a =1a =（舍去），1sin cos 11tan 1tan cos sin sin cos a θθθθθθθθ+=+===--.故答案为：1-.14.已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为18，若存在球O 与三棱柱111ABC A B C -的各棱均相切，则球O 的表面积为_________________.【答案】16π【解析】【分析】利用三棱柱的体积公式、球的特征及其体积公式即可.【详解】如图所示，取上下底面的中心'',O O '，D E F 、、分别为上底面棱上的切点，则O 为''O O '的中点，设1,2AB a AA h ==，由题意易知2a h =，则2133,,26C F O F O D OD R '''='===，因为223321842ABC V hS ha ha h h ===⇒==⇒=△，所以224π=16πR S R =⇒=球.故答案为：16π.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量a 与b的夹角为30︒，a = 2b = .（1）求a b ⋅ 及a b -；（2）求向量a b - 与向量b的夹角θ.【答案】（1）3；1（2）120︒【解析】【分析】（1）根据数量积的定义可计算求得a b ⋅ 的值；根据模的计算公式可求得a b - ；（2）求出()a b b -⋅的值，根据向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】由题意3||||co 33022s a b a b ⋅=⋅=⨯=；1a b -==；【小问2详解】由题意得2()341a b b a b b -⋅=⋅-=-=- ，故2()|1cos |||a b b a b b θ=--⋅-⋅=，由于0180θ︒≤≤︒，故120θ=︒.16.函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求()g x 在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上的最大值和最小值；（3）若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()max g x =，()min 2g x =-；（3）2m -<≤【解析】【分析】（1）利用函数图象的顶点求出2A =，利用周期求出2ω=，由特殊点求出π6ϕ=，即可求出解析式；（2）利用三角函数图象变换求得()π2sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质，利用换元法求得最值；（3）结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域，由图象即求.【小问1详解】由函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象可知2A =，1113ππ1264T -=，πT ∴=，2π2Tω==，又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ππ22π,62k k ϕ∴⨯+=+∈Z ，解得π2π,6k k ϕ=+∈Z ，由π2ϕ<可得π6ϕ=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】将()f x 向右平移π4个单位，得到πππ2sin 22sin 2463y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令3π4t x =-，由,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx ，可得2ππ,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为函数2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，又π2sin 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π2sin 3=，2π2sin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()max g x =，()min 2g x =-；【小问3详解】由（2）可得2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，可得π2sin 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π2sin 3=，2π2sin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，即y m =与()y g x =的图象在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx有两个交点.由图象可知符合题意的m的取值范围为2m -<≤17.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、ccos sin A c A +=．（1）求角C ；（2）若ABC 的周长为20，面积为，求边c ．【答案】（1）60︒（2）7【解析】【分析】（1）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式和同角的三角函数关系化简，即可求解；（2）根据三角形的面积公式可得40ab =，由余弦定理计算可得22240a b c +=+，结合22()(20)a b c +=-计算即可求解.【小问1详解】cos sin A c A +=，cos sin sin )C A C A B A C +==+，cos sin sin cos cos C A C A A C C A +=+，sin sin cos C A A C =，又0180A ︒<<，得sin 0A >，所以sin C C =，即sin tan cos CC C==，由0180C ︒<<，解得60C ︒=；【小问2详解】由（1），得1sin 2ABC S ab C === 40ab =，由余弦定理，得222cos cos 602a b c C ab ︒+-==，即2221280a b c +-=，得22240a b c +=+.又20a b c ++=，所以22()(20)a b c +=-，即222240040a ab b c c ++=-+，即22408040040c c c ++=-+，解得7c =.18.已知直三棱柱ABC A B C '''-满足90BAC ∠=︒，122AB AC AA '===，点M ，N 分别为A B '，B C ''的中点.（1）求证：MN 平面A ACC ''；（2）求证：A N '⊥平面BCN .（3）求三棱锥C MNB -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）43【解析】【分析】（1）连接AB '，AC '，只需证明//MN AC '即可，由中位线定理结合线面平行的判定定理即可得证.（2）只需证明A N B C '''⊥，A N B B ''⊥即可，由等腰直角三角形性质，线面垂直的性质以及判定定理即可得证.（3）利用转换法C MNB M BCN V V --=，只需求点M 到平面BCN 的距离和三角形BCN 的面积，由（2）的结论、点M 为A B '的中点以及解直角三角形知识即可求解.【小问1详解】如图，连接AB '，AC '，四边形ABB A ''为矩形，M 为A B '的中点，AB ∴'与A B '交于点M ，且M 为AB '的中点，又点N 为B C ''的中点，//MN AC '∴，又MN ⊄平面A ACC ''，且AC '⊂平面A ACC ''，//MN ∴平面A ACC ''.【小问2详解】直三棱柱ABC A B C '''-满足90BAC B A C '''∠=︒=∠，AB AC A B A C ''''===，又点N 为B C ''的中点，且BB '⊥面A B C '''，A N '⊂面A B C '''，所以A N B C '''⊥，A N B B ''⊥，又,,B C BB B B C BB '''''''⋂=⊂面BCN ，A N '∴⊥平面BCN .【小问3详解】由图可知C MNB M BCN V V --=，90BAC ∠=︒，122AB AC AA '===，BC ∴==又三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，且4AA '=，142BCN S ∴=⨯= .2A B A C ''''== ，90B A C '''∠=︒，点N 为B C ''的中点，所以A N '=由（2）可知A N '⊥平面BCN .所以点A '到平面BCN ，又点M 为A B '的中点，所以点M 到平面BCN 的距离为22，124323C MNB M BCN V V --∴==⨯=.19.若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()g x x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数()22x f x -=在定义域[],m n （0n m >>）上为“依赖函数”，求mn 的取值范围；（3）已知函数()()()23h x x a a =-≤在定义域3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”.若存在实数3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，不等式()()2h x t s t x ≥-+-恒成立，求实数s 的最大值.【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析（2）()0,4（3）712【解析】【分析】（1）根据题中定义，运用特例法进行判断即可；（2）根据题中定义，结合指数函数的单调性、二次函数的性质进行求解即可；（3）根据二次函数对称轴与所给的区间的位置关系，结合对钩函数、一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.【小问1详解】对于函数()g x x =的定义域R 内存在10x =，则()12()01g x g x =≠，故()g x x =不是“依赖函数”.【小问2详解】因为()22x f x -=在[],m n 递增，故()()1f m f n =，即22221m n --=，4m n+=由0n m >>，故40n m m =->>，得02m <<，从而()4mn m m =-，设()()()2424t m m m m =-=--+当()0,2m ∈时，函数()t m 单调递增，故()0,4mn ∈；【小问3详解】①若332a ≤≤，故()()2h x x a =-在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为0，此时不存在2x ，舍去；②若32a <故()()2h x x a =-在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()3312h h ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭，解得1a =或72a =（舍）.∴存在3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的R t ∈，有不等式()()221x t s t x -≥-+-都成立，即()22210t xt x s x ++-++≥恒成立，由()22Δ4210x x s x ⎡⎤=--++≤⎣⎦，得()24234s x x +≤+，由3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()4423s x x+≤+，又43y x x =+在3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，故当3x =时，max 43133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而()31423s +≤，解得127s ≤，综上，故实数s 的最大值为712.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据二次函数的对称轴与所给区间的位置分类进行求解.。
继承传统 创新融合--“高中历史软陶PBL课程”特色项目实践
继承传统创新融合--“高中历史软陶PBL课程”特色项目实
践
于晓慧
【期刊名称】《传奇故事》
【年(卷),期】2023()2
【摘要】当前课改强调培养学生的学科素养,尤其注重学生的创新精神和实践能力。
历史软陶课程利用社团和校本课时间,将历史内容与软陶技术结合,通过用软陶土制
作古代建筑、古代钱币、古代兵器、历代服饰、古代经典绘画等系列活动,拉近了
学生与历史的距离,传承了中华民族文化,有效的拓展和延伸了课堂教学,培养学生动手能力、想象力以及团队精神,激发学生探究历史的兴趣,促进学生全面健康发展。
材质造型促进学生手脑并用利于心智的开发,对开发学生的想象力、创造力、审美
能力、人文情怀、民族意识都有无限的发展空间。
【总页数】2页(P59-60)
【作者】于晓慧
【作者单位】深圳市福田区红岭中学(红岭教育集团)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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深圳市2018年试点高中学校指标生招生计划分配情况表(ACD类)
说明：1.市教育局直属初中学校按地域划入所在区参与共享名额分配。
2.按照《深圳市教育局关于印发深圳市2018年高中阶段学校招生考试工作意见的通知》（深教〔2018〕170号文件）规定的指标生名额分配办法，分得某高中学校指标生名额小于0.5的初中学校，以区为单位，将区内此类学校作为一个整体，根据这些学校ACD类考生总数，重新计算出应分得的指标生名额，由这些学校共享。
如按此方法计算出各初中学校分得的指标生名额之和不等于高中学校原计划的指标生名额，则以实际计算结果为准。
深圳掀起新校园改建潮：让00后、10后不舍得回家的校园，都长什么样？
深圳掀起新校园改建潮：让00后、10后不舍得回家的校园，都长什么样？以下文章来源于：一条过去3年，在人口密度极高、寸土寸金的深圳中心区，10余所高颜值、高密度的新校园，接二连三落成，引发全国教育工作者的打卡热潮。
深圳的这波校园改建浪潮，源于学位缺口巨大的隐痛，小学的班级数要扩充1.5至2倍，建筑面积提升3至4倍。
▲新沙小学▲红岭实验小学在“新校园行动计划”中，建筑大咖、青年建筑师纷纷出手了，在屋顶安置操场、农园，在教学楼之间，搭建天桥、大小庭院，孩子们多出了许多自由舒展的活动空间，僵化的土味审美，统统消失了。
校方、家长甚至半开玩笑地反馈：“最大的'问题’是，孩子们不愿意回家了！”▲周红玫（左）、建筑师谢菁（中）、陈忱（右）01前所未有的新校园体验▲红岭实验小学放学时分抵达深圳红岭实验小学时，正是接近下午放学时。
在半地下的风雨篮球场，屋顶的农园、操场，宽阔的教室外连廊，遍地洒满孩子们的欢声笑语。
刚支起脚架的瞬间，就有小朋友跑到跟前连珠炮发问：你们的相机是Sony吗，你会飞飞机（无人机）吗？……“好快乐的小学生呀！”“都想重读一遍小学了！”一条摄制组成员多是85后、90后，不由得地羡慕起这群10后。
▲红岭实验小学俯瞰及外立面深圳红岭实验小学，是这一波深圳校园更新中最早设计完工，也是最“出圈”的一所。
“首次把’高密度校园’这个难题，给突破了。
”“新校园行动计划”总策划周红玫，这样告诉我们。
它的密度有多高？小学的建设用地是100米见方，原计划开设24班，但因为学位缺口，扩充到36班，是计划的1.5倍，相应地，音乐、美术等活动室配套设施也增加了，总建筑面积达到3万多平米，容积率超过3，是传统小学建筑3倍多，在全国中小学里面都是少见的。
而且，主教学楼也并没有往高处增长，变成“高层”学校，还是控制在规范要求的24米，变成“高密度”学校。
课室就分布在1至3层。
▲红岭实验小学内部虽然学生多、建筑密度高，但走在校园里，处处敞亮。
深圳最好的中学有哪些？深圳各区最好的中学有哪些？
深圳最好的中学有哪些？深圳各区最好的中学有哪些？随着深圳经济的发展，教育也在发展，深圳每个区肯定都有口碑和升学比较好的学校，但是你知道这些学校是哪些吗?今天小编就带大家细数深圳十区中学里的No.1，下面一起来看看吧!深圳最好的中学是哪些深圳各区排名第一的最牛中学福田区红岭中学一、基本信息学校简介：深圳市福田区红岭中学是“广东省一级示范性高中”，学校连续六年被评为深圳市“最具人气重点中学“。
学校类型：公办(省一级)学校地址：福田区安托山9路3号学校电话：*************二、学校情况(2018年)招生计划：23个班，1150人(含D类考生240人)住宿情况：全寄宿三、中考招生2018年：AC类423(生地96分);D类425(生地96分)2017年：AC类423(生地60分);D类426(生地70分)罗湖区翠园中学一、基本信息学校简介：翠园中学是广东省一级学校，广东省首批国家级示范性高中，罗湖区重点中学。
学校类型：公办(省一级)二、学校情况(2018年)招生计划：17个班，850人(含D类考生220人)住宿情况：提供700个床位三、中考招生2018年：AC类414分;D类418分(生地86分)2017年：AC类414分;D类418分(生地96分)南山区育才中学一、基本信息学校简介：深圳市最早的省一级和市重点中学;2002年，获得深圳市办学效益奖;2004年被评为深圳市教育系统先进单位，赢得了较高的社会声誉，被上级领导誉为“南山教育的一面旗帜”。
学校类型：公办(省一级)二、学校情况(2018年)招生计划：15个班，660人(含D类考生170人)住宿情况：提供500个床位三、中考招生2018年：AC类417分(生地93分);D类417分(生地95分)2017年：AC类418分(生地94分);D类420分(生地96分)盐田区盐田高级中学一、基本信息学校简介：深圳市盐田高级中学是全市为数不多的全海景中学，位于盐田区盐港后方陆域西南片区。
深圳市2018年试点高中学校指标生招生计划分配情况表(AC类)
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32544
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36333434
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534531555241
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深圳外国语学校
5
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1
534531555241
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福田区外国语学校
4
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44
4
22434
3
3
2
44
2
35323433
1
433421444231
4
452213
福田区石厦学校
学) (一)
罗湖 外语 学校 (一)
红岭 中学 (一)
福田 中学 (一)
梅林 中学 (一)
福田 区外 国语 高级 中学 (一)
南头 中学 (一)
育才 中学 (一)
华侨 城中 学 (一)
北师大 南山附 属学校 中学部 (一)
宝安 中学 (一)
宝安 区第 一外 国语 学校 (一)
新安 中学 (集 团) 高中 部 (一)
2
221101
福田区华富中学
2
1
22
2
11222
2
1
1
22
1
13111212
1
212211222121
2
221101
福田区上步中学
2
1
22
2
11222
2
1
1
22
1
13111212
1
212211222121
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深圳市福田区红岭中学（集团）红岭实验小学2018年11月面向2019年应届毕业生
赴外定点公开招聘常设岗位计划表
序号学段主管部门
岗位
类别岗位
等级
岗位
名称
招聘
人数
学历学位专业要求其他条件要求
1 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级语文 2 本科及以上学士及以上
本科：
中国语言文学类
（B0501）
历史学类（B0601）
研究生：不限
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性质
为全日制，硕士研究生及以上报考的，本科阶
段所学专业必须是中国语言文学类（B0501）/
历史学类（B0601）
2 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级数学 1 本科及以上学士及以上
本科：
数学类（B0701）
小学教育（040107）
（数学方向）；
物理学类（B0702）；
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性质
为全日制，硕士研究生及以上报考的，本科阶
段所学专业必须是数学类（B0701）/小学教育
（040107）（数学方向）
研究生：不限
3 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级英语 1 本科及以上学士及以上
本科：
英语（B050201）
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性质
为全日制，硕士研究生及以上报考的，本科阶
段所学专业必须是英语（B050201）
4 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级音乐 1 本科及以上学士及以上
本科：
音乐与舞蹈类
（B0505）；
研究生：不限
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制，硕士研究生及以上报考的，本
科阶段所学专业必须是音乐与舞蹈类
（B0505）
5 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级美术 1 本科及以上学士及以上
本科：
美术学类（B0507）；
工艺美术（B050807）；
研究生：不限
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制，硕士研究生及以上报考的，本
科阶段所学专业必须是美术学类（B0507）/
工艺美术（B050807）
6 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级体育 1 本科及以上学士及以上
本科：
体育学类（B0403）；
研究生：不限
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制，硕士研究生及以上报考的，本
科阶段所学专业必须是体育学类（B0403）
7 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级
信息
技术
1 本科及以上学士及以上
本科：
计算机类（B0809）；
教育技术学
（B040104）
研究生：不限
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制，硕士研究生及以上报考的，本
科阶段所学专业必须是计算机类（B0809）/
教育技术学（B040104）
8 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级课程论 1 研究生及以上
研究生及以
上
研究生：
课程与教学类
（A040102）
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制
9 小学
深圳市红岭中学
（集团）专业技术岗位初级科学 1 本科及以上学士及以上
本科：
物理学（B0702）；
须具有相应学段及以上教师资格证；学历性
质为全日制，硕士研究生及以上报考的，本
研究生：不限科阶段所学专业必须是物理学（B0702）
深圳市福田区红岭中学（集团） 2018年11月1日。