2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案

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江西省吉安市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

江西省吉安市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.推理“①圆内接四边形的对角和为180o ；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③180A C ︒+=”中的小前提是（） A. ① B. ②C. ③D. ①和②【答案】B 【解析】【分析】由演绎推理三段论可知, ①是大前提；②是小前提；③是结论。

【详解】由演绎推理三段论可知, ①是大前提；②是小前提；③是结论，故选B 。

【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式。

2.复数7413iz i=+－在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出。

【详解】74(74)(13)5251513(13)(13)1022i i i i z i i i i ---====--++-－－，所以在复平面内，复数7413i z i =+－对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限，故选C 。

【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义。

3.将两个随机变量,x y 之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，则可以判断（） A. 0,0ˆˆa b >> B. 0,0ˆˆa b >< C. ˆ0,0ˆab <> D.0,0ˆˆab << 【答案】C 【解析】【分析】根据最小二乘法，求出相关量，55211,,,i iii i x y x y x==∑∑，即可求得ˆˆ,ab 的值。

【详解】因为84248255x --+++==，1162121855y ----+==- ，51(8)(11)(4)(6)2(2)4(1)82120i ii x y==-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-+⨯=∑，52222221(8)+(4)+2+4+8=164ii x==--∑所以22181205()55ˆ0.78021645()5b-⨯⨯-=≈>-⨯， 182ˆˆ0.78055ay bx =-=--⨯< ，故选C 。

江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末考试文科数学试题及答案word

九江市2018－2019学年下学期期末考试高二数学(文科)试题卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集U=R ，集合{|0}3xA x x =≥-，{0,1,2,3,4}B =，则()UC A B =I (C) A.{0,1,2} B.{0,1,23}，C.{1,2,3}D.{1,2}解:{|03}A x x x =≤>或，{|03}U C A x x ∴=<≤，(){1,2,3}U C A B ∴=I ，故选C ． 2.已知复数z 满足2(i)i (1i)z +=-，则复数z 的虚部为(B) A.1B.1-C.iD.i -解:(i)i 2i z +=-Q ，i 2z ∴+=-，2i z =--，∴复数z 的虚部为1-，故选B ．3.函数、函数表示、函数性质、列表法、解析法、图像法、奇偶性、单调性的结构图正确的是(D ）4.已知12z z ,为复数，命题:p “若12||=||z z ，则12z z ,互为共轭复数”，则命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（C ）函数函数表示函数性质列表法解析法图像法单调性奇偶性D. B. 函数函数表示函数性质列表法解析法图像法单调性奇偶性 A. 函数函数表示函数性质列表法图像法单调性奇偶性解析法C. 函数函数表示函数性质列表法解析法图像法单调性奇偶性A.0B.1C.2D.3解:由“12||=||z z ”推不出“12z z ,互为共轭复数”，原命题错误，因此逆否命题也错误．由“12z z ,互为共轭复数”可以推出“12||=||z z ”，因此逆命题正确，否命题也正确．正确命题的个数为2，故选C ． 5.函数ln(1)y x =+的定义域为(A)A.(1,1)-B.(0,1)C.(,1]-∞D.(1,1]-解:由21010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，故选A ． 6.研究两个变量,x y 的相关关系，得到了7个数据，作出其散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点3对应的数据，根据剩下数据得到线性回归直线方程:22y b x a =+，相关系数为2r ，则（D ） A.12120,0,10b b r r <<-<<<B.12210,0,10b b r r >>-<<<C.12210,0,01b b r r >><<<D.12120,0,01b b r r >><<<解:由图可知变量,x y 为正相关关系，120,0b b ∴>>．剔除点3对应的数据，余下的数据线性相关程度更强，1201r r ∴<<<，故选D.7.一只猴子摘了一堆桃子，它每天先吃掉其中的一半，然后再多吃了一个，直到第5桃子．为求出第一天猴子摘了多少桃子，设计了如右的程序框图，则判断框中应填写的条件和求出的S 值分别是（D ） A.1i ≤，94S = B.1i ≥，46S =C.1i >，94S =D.1i>，46S =解:在判断框成立时执行循环，当判断框不成立时跳出循环，要求第一天猴子摘了多少桃子，因此，判断框中应填写1i >．第一次循环时，2114S=+=（），4i =；第二次循环时，24110S =+=（），3i =；第三次循环时，210122S =+=（），2i =；第四次循环时，222146S =+=（），1i =；此时1i >不成立，跳出循环，输出46S=，结束.故选D.8.已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值(D) A.都大于1B.都小于1C.至多有一个不小于1D.至少有一个不小于1解:令a b c ==，则1b c a a b c ===，排除A ，B.令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 9.函数2ln(e 1)2()x xf x x +-=的图像大致为（A ）解:设()ln(e 1)2xx g x =+-，e 1()ln(e 1)ln ln(e 1)ln(e 1)2e 222x x x xx x x x x g x x -+-=++=+=+-+=+-()g x =，()g x ∴为偶函数，2ln(e 1)2()x xf x x +-∴=为偶函数，排除B ，C ．又11(1)ln(e 1)ln e 022f =+->->，排除D ，故选A ．10.示n 除以3的余数为2，当输入的7n =时，则输出n 的值为（B ）A.22B.23C.24D.25解:由程序框图知，满足2(mod3)n ≡且3(mod5)n ≡的数为158k +(N k ∈)，令0k =，得81(mod 7)≡，令1k =，得232(mod 7)≡，故输出n 的值为23，故选B.11.ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知111,,a b c成等差数列，则角B 的取值范围是(B) A.ππ[,]63B.π(0,]3C.ππ[,]32D.π[,π)3解:111,,a b cQ成等差数列，211b a c ∴=+，11a c +≥Q2b ∴≥，即2b ac ≤，当且仅当a c =时取等号，由余弦定理22222cos 22a c b ac b B ac ac+--=≥，当且仅当a c =时取等号，21cos 22ac ac B ac -∴≥=，0πB <<Q ，π03B ∴<≤，故选B.12.(普通中学做)若曲线()4ln mf x x x=+(R m ∈)上任意两点,A B 的斜率都小于2，则m 的取值范围是(B)A.1(,]2-∞B.[2,)+∞C.1[,)2+∞ D.(,2]-∞解:设11(,())A x f x ，22(,())B x f x (210x x >>)，依题意得2121()()2f x f x x x -<-，即2211()2()2f x x f x x -<-．函数()()24ln 2m h x f x x x x x =-=+-在(0,)+∞是单调减函数，即24()20m h x x x'=-+-≤在(0,)+∞上恒成立，得224m x x ≥-+（0x >）恒成立，解得2m ≥．m ∴的取值范围是[2,)+∞．故选B. (重点中学做)已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2e x f x f x ax -'+=，(0)1f =，若()f x 在R 上单调，则实数a 的取值范围为(C) A.[1,0]-B.[2,0]-C.[0,1]D.[0,2]解:由()()2e x f x f x ax -'+=，得e ()e ()2x x f x f x ax '+=，[e ()]2x f x ax '∴=，设2e ()x f x ax c =+，由于(0)1f =， 1c ∴=，21()e x ax f x +∴=，2222e (1)e 21()e e x x x xax ax ax ax f x -+-+'==-.当0a =时，1()ex f x =在R 上单调递减，符合题意；当0a ≠时，则2(2)40a a ∆=--≤，解得01a <≤，故实数a 的取值范围为[0,1],故选C ．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.设32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则解 14.已知复数(1)(2)i z a a =-+-(R a ∈)，在(2,2)-内任取一个实数a ，则复数z 在复平面内对应的点解:当复数z 在复平面内对应的点位于第一象限时，1020a a ->⎧⎨->⎩，即12a <<，故所求概率为212(2)P -=--14=. 15.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是丙 .解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意. 16.(普通中学做)函数||()cos e x f x x =+的最小值为 2 .解:当0x >时，()cos e xf x x =+，()sin e 0xf x x '=-+>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增.||()cos()e ()x f x x f x --=-+=Q ，()f x ∴为偶函数．()f x ∴在(0,)+∞上单调递减，min ()(0)f x f ∴=2=.(重点中学做)已知函数()e e xf x x a =-+的定义域和值域都是[,)a +∞，则实数a 的取值范围是(,1]-∞．解:()e e xf x '=-(x a ≥).当1a <时，()01f x a x '<⇔<<，()f x 单调递减；()01f x x '>⇔>，()f x 单调递增，min ()(1)f x f a ==，()f x 在[,)a +∞上值域为[,)a +∞，符合题意；当1a ≥，则()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()()f x f a a ≥=，则1a =．综上，a 的取值范围是(,1]-∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)已知a ∈R ，命题:p 复平面内，复数26(1)i z aa a =--++对应的点在第二象限；命题:q 函数(0,)+∞上单调递增．(Ⅰ)若q 是真命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围．解:(Ⅰ)2()1f x x ax '=-+………1分Q 函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，210x ax ∴-+≥，即(0,)+∞上恒成立，分Q 当0x >时，12x x+≥，2a ∴≤………5分即实数a 的取值范围为(,2]-∞………6分(Ⅱ)命题p 为真命题，则26010a a a ⎧--<⎨+>⎩，解得231a a -<<⎧⎨>-⎩，13a ∴-<<………8分p q ∧Q 是假命题，p q ∨是真命题，p q ∴,必为一真一假………9分当p 真q 假时，132a a -<<⎧⎨>⎩，解得23a <<………10分当p 假q 真时，132a a a ≤-≥⎧⎨≤⎩或，解得1a ≤-………11分综上，a 的取值范围为(,1](2,3)-∞-U ………12分 18.(本小题满分12分)2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示. (Ⅰ)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (Ⅱ)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由.解:(Ⅰ)记物理、历史分别为12,A A ，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,B B B B ，由题意可知考生选择的情形有112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，114{,,}A B B ，123{,,}A B B ，124{,,}A B B ，134{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，214{,,}A B B ，223{,,}A B B ，224{,,}A B B ，234{,,}A B B ，共12种………2分物理成绩历史成绩 69 7 896 0 2 4 6 86 2 2 57 0 3他选到物理、地理两门功课的满情形有112{,,}A B B 123{,,}A B B 124{,,}A B B ，共3种………4分∴甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P ==………6分 (Ⅱ)物理成绩的平均分为76828285879093857x ++++++==物理，历史成绩的平均分为69768082949698857x ++++++==历史………8分由茎叶图可知物理成绩的方差2s<物理历史成绩的方差2s 物理………10分故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科………12分(答对一点即可) 19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，1(21)n n n a a a ++=，*n ∈N ．(Ⅰ)计算234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式（不用证明）； (Ⅱ)记12n n nb a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解:(Ⅰ)由1(21)n n n a a a ++=得分11a =Q ，分猜想数列{}n a 的通项公式为分 (Ⅱ)由(Ⅰ)分9分 ①－②得11231111(1)1111121121422()=+212222222212n n n n n n n T -++---=++++-⋅--L 132322n n ++=-……11分分 20.(本小题满分12分)为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业．为了解小龙虾的养殖面积（亩）与年利润的关系，统计了6个养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：由所给数据可知年利润y 与养殖面积x 具有线性相关关系．(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程（结果保留三位小数），并估计当养殖面积为15亩时，年利润是多少； (Ⅱ)为提高收益，稻虾生态种养（在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾）是一种常见的形式，为研究小龙虾养殖密度（每亩放养小龙虾的尾数）对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作2×2列联表如下：完成上表，判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？附:参考公式及部分数据：61211.1i ii x y==∑，621559i i x ==∑，1221ˆni ii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d=+++.解:(Ⅰ)7891011129.56x +++++==， 1.9 2.3 3.3 3.8 4.5.5673y +++++==………2分2211.169.5 3.511.60.66355969.517.5b -⨯⨯∴==≈-⨯………3分 3.50.6639.5 2.799a =-⨯≈-，∴线性回归方程为0.663 2.799y x =-………4分当15x =时，0.66315 2.7997.1y =⨯-≈（万元），即当养殖面积为15亩时，年利润约为7.1万元………6分 (Ⅱ)将2×2列联表补充完整如下：………8分2250(313277) 4.688 3.84110402030χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………10分因此有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关………12分 21.(本小题满分12分)(普通中学做)已知函数()e ln ln xf x a x a =--(0a >). (Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)求证:()2f x ≥.解:(Ⅰ)当1a =时，()e ln xf x x =-，1()e x f x x'=-，(1)e f ∴=，(1)e 1f '=-………2分∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=--，即(e 1)10x y --+=………4分(Ⅱ)1e 1()e x xax f x a x x-'=-=Q ，设()e 1xu x ax =-………5分0x >Q ，0a >，()u x ∴在(0,)+∞上单调递增．(0)10u =-<Q ，11()e 10a u a=->，∴存在01(0,)x a∈，使得0()0u x =，此时001e x a x =………7分当0(0,)x x ∈时，()0u x <，()0f x '<，()f x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0u x >，()0f x '>，()f x 单调递增；1e x a x =Q ，两边取对数得0001ln ln ln a x x x +==-………9分 0min 00001()()e ln ln 2x f x f x a x a x x ∴==--=+≥………11分当且仅当01x =，即1ea =时等号成立，()2f x ∴≥………12分 (重点中学做)已知函数1()4ln f x x a x x=++(a ∈R )．(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (Ⅱ)当30a -<<时，证明:()4f x >．解:(Ⅰ)当1a =时，1()4ln f x x x x =++，211()4f x x x'=-+，(1)5f ∴=，(1)4f '=………2分∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为54(1)y x -=-，即410x y -+=………4分(Ⅱ)2241()x f x ax x '+-=………5分令2()41g x x ax =+-，(0)10g =-<，∴当30a -<<时，1()022ag =<，(1)30g a =+>，因此01(,1)2x ∃∈，使得2000(0)41g x x ax =+-=………6分0014a x x =-………7分当0)(0,x x ∈时，()0g x <，即0()f x '<，()f x ∴在0(0,)x 上单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即0()f x '>，()f x ∴在0(,)x +∞上单调递增，min 0000)1()(4ln f x f x x a x x ==++00000114(l )4n x x x x x =++-，01(,1)2x ∈………9分令()114(4)ln h x x x x x x =++-，1(,1)2x ∈，则21(4)ln )0(x xh x +'=->， ()h x ∴在(1,1)2上单调递增，1()()42h x h ∴>=，即0)(4f x >………11分综上，()4f x >得证………12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)，倾斜角为．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． (Ⅰ)求直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设(0,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求四边形OAPB 的面积．解:(Ⅰ)直线l 的参数方程为（t 为参数）………2分由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，将222x y ρ=+和sin y ρθ=代入得曲线C 的普通方程为2240x y y +-=………5分(Ⅱ)法一：将1212xy t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y y+-=得分设,A B对应参数分别为12,t t ，由韦达定理有，12=1t t………8分121π2||cos26OAPBS t t=⨯⨯-⨯==四边形………10分法二:直线l 的普通方程为代入2240x y y+-=整理得分设,A B的横坐标分别为12,x x ，由韦达定理有分1212||2OACBS x x=⨯⨯-==四边形………10分23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()2|||1|f x x a x=+--(a∈R)．(Ⅰ)当1a=时，解不等式()3f x x<；(Ⅱ)若()|1|3f x x a<-+对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．解:(Ⅰ)当1a=时，不等式()3f x x<即为2|1||1|3x x x+--<………1分当1x≤-时，2(1)13x x x-++-<，x无实数解………2分当11x-<<时，2(1)13x x x++-<，x无实数解………3分当1x>时，有2(1)(1)3x x x+--<，解得32x>………4分综上，不等式()3f x x<解集为分(Ⅱ)由()|1|3f x x a<-+得32(|||1|)a x a x>+--………6分|||1||()(1)||1|x a x x a x a+--≤+--=+Q，32|1|a a∴>+………8分即322a a>+，解得2a>，故a的取值范围为(2,)+∞………10分。

赣州市2018-2019学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题答案

可得
18k
2

72
18k 2 (1 m) 9k 2 4

2m(9k
2

4)

8m 72 9k 2 4

0
……………………………11
分
即 8m 72 0 ，所以 m 9
所以存在定点 D(9,0) 满足题意……………………………………………………………12 分
22.解：（1）函数的定义域为 (0,) ，
P(X
8)

C32C13 C83

9 56
……………………………………………………………………7
分
P(X
9)

C33 C83

1 56
………………………………………………………………………8 分
所以分布列为
X
4
5
6
7
8
9
……………10 分
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案 2
f
( x)

1

1

1 a
x
1
…………………………1
分
ax x
当 a 0 时， f (x) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 恒成立，则 f (x) 在 (0,) 递减，至多一零点……………………2 分
当 a 0 时， f ' (x) 0 解得 0 x a ， f ' (x) 0 解得 x a ，所以 f (x) 在 (0, a) 递减，
分
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案 4
P
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江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

赣州市2018~2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知复数z 满足()2i i z -=，则复数z 的虚部为（） A. 15- B.25C.2i 5D. 1i 5【答案】B 【解析】【分析】由题意，i2iz =-，化简可得到复数z 的虚部. 【详解】由题意，()()()2i i 12i 2i 2i 2i 55i z +===-+--+，故复数z 的虚部为25. 故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的虚部，属于基础题.2.下列结论正确的是（） A. 若22ac bc <，则a b < B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b> D. 若a b >，则a b <【答案】A 【解析】【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，则a b <，故选项A 成立；对于选项B ，取0,1a b ==-，则22a b <，故选项B 不正确；对于选项C ，取2,1a b ==，11a b<，故选项C 不正确；对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，故选项D 不正确. 故答案为B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.3.在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB P B A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16P A =，()1216515P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 故选B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.4.已知点P 的极坐标为()2,π，则过点P 且垂直于极轴的直线方程为（） A. 2ρ= B. 2cos ρθ= C. 2cos ρθ=-D. 2cos ρθ=【答案】C 【解析】【分析】先求出点P 在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.【详解】由题意，设点P 在直角坐标系中的坐标为(),x y ，则2cos π-2x ==，则过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x =，其极坐标方程为cos 2ρθ=-，即2cos ρθ=-，故选C. 【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.5.函数22ln 3y x x =-的单调递增区间为（）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】对函数22ln 3y x x =-求导，利用导函数求出单调递增区间即可. 【详解】函数22ln 3y x x =-的定义域为()0,∞+，求导可得()()22611y x x x '=-=+，由于()210x >，故10>时，0y '>，即03x <<时，函数22ln 3y x x =-单调递增，故选A. 【点睛】求函数单调区间，首先要求函数的定义域.6.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（）A. 20B. 25C. 75D. 80【答案】B 【解析】【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n .【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠；则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠；则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠；则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠；则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠；则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立，故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：（）广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售客y （万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为6.6，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为（）A. 52.8万元B. 53万元C. 53.2万元D. 53.4万元【答案】B 【解析】【分析】先求出,x y ，由样本点的中心(),x y 在回归直线上，可求出ˆa ，从而求出回归方程，然后令8x =，可求出答案.【详解】由题意，124561428323,2044x y ++++++====，则样本中心点()3,20在回归方程上，则ˆ20 6.630.2a=-⨯=，故线性回归方程为ˆ 6.60.2y x =+，则广告费用为8万元时销售额为6.680.253⨯+=万元，故选B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.8.已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（） A. 都大于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都小于4 D. 至少有一个不小于4【答案】D 【解析】分析：利用基本不等式可证明111a b c b c a+++++6≥，假设三个数都小于2，则1116a b c b c a+++++<不可能，从而可得结果.详解：1111116a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，假设三个数都小于2，则1116a b c b c a+++++<，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.如图所示是函数()y f x =的导数()y f x '=的图像，下列四个结论：①()f x 在区间()3,1-上是增函数；②()f x 在区间()2,4上是减函数，在区间()1,2-上是增函数： ③1x =是()f x 的极大值点； ④1x =-是()f x 的极小值点. 其中正确的结论是（） A. ①③ B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】D 【解析】【分析】结合导函数的图象，可判断函数()y f x =的单调性，从而可判断四个结论是否正确. 【详解】由题意，31x -<<-和24x << 时，()0f x '<；12x -<<和4x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在()3,1--和()2,4上单调递减，在()1,2-和()4,+∞上单调递增，1x =-是()f x 的极小值点，2x =是()f x 的极大值点，故②④正确，答案为D.【点睛】用导数求函数极值的的基本步骤： ①确定函数的定义域；②求导数()f x '； ③求方程()0f x '=的根；④检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，则()f x 在这个根处取得极小值.10.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单位长度建立极坐标系，则直线1,1x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被曲线4cos ρθ=-截得的弦长为（）B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】【分析】分别求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，联立可得交点坐标，从而可求出弦长. 【详解】由题意，直线的普通方程为0x y +=，曲线4cos ρθ=-的直角坐标方程为2240x y x ++=，联立两个方程可得00x y =⎧⎨=⎩或者22x y =-⎧⎨=⎩，则二者交点坐标为()()0,0,2,2-=.故选C.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，考查了直线的参数方程与普通方程的转化，考查了直线与圆的位置关系，考查了弦长的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.设函数()f x 在R 上可导，()()2121f x x f x '=-+，则()22f a a -+与()1f 的大小关系是（）A. ()()221f a a f -+>B. ()()221f a a f -++C. ()()221f a a f -+<D. 不确定【答案】A【解析】【分析】对()f x 求导，令1x =可求出()12f '=，从而可得到()2221f x x x =-+，然后利用二次函数的单调性可比较出()22f a a -+与()1f 的大小关系.【详解】由题意，()()212f x f x ''=-，则()()1212f f ''=-，可得()12f '=，则()2221f x x x =-+，由二次函数性质可知，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为2217121242a a a ⎛⎫-+=-+>> ⎪⎝⎭，所以()()221f a a f -+>，故答案为A.【点睛】本题考查了导数的计算，考查了函数单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.12.若函数()()e ln xf x a x x x =+-在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（）A. ()e --B. )e ⎡--⎣C. 2e ,2⎛-- ⎝D. 2e ,2⎛-- ⎝【答案】D 【解析】【分析】由题意，可知()()()21e 0x x ax f x x -+'==在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，而1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，则函数y a =与e x y x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，通过求函数e xy x =-的单调性可得到答案.【详解】由题意，()()()21e x x ax f x x -+'=，因为()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，所以()0f x '=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，由于1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，则e x a x =-，即函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，且交点的横坐标不为1，令()e xh x x =-，求导得()()2e 1x x h x x-'=，则112x <<时，()0h x '>；12x <<时，()0h x '<，故()exh x x =-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,2上单调递减，且()0h x <在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，12h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2e 22h =-，()122h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故当()122h a h ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，即2e2a -<≤-y a =与e xy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点. 当()1a h =时，函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，但不符合题意，需舍去.故2e 2a -<≤-()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点. 故选D.【点睛】函数的极值与导函数的零点有直接关系，已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路：（1）直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.二、填空题：答案填写在答题卷上.13.设复数3ii 1iz -=++，则z ________.【解析】【分析】先利用复数的四则运算化简z ，然后求出复数z 的模即可. 【详解】由题意，()()()()3i 1i 3i 24i i=i=+i=1i 1i 1i 1i 2z ----=++-++-，则z ==【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模的计算，属于基础题.14.曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线方程为________. 【答案】270x y +-= 【解析】【分析】对11x y x +=-求导，求出2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，利用点斜式可得到所求直线方程.【详解】由题意，点()2,3在11x y x +=-上，()221y x '=--，当2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，切线方程为()322y x -=--，即270x y +-=. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了学生的计算能力，属于基础题.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【解析】【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知正数x ，y 满足5x y +=，则1112x y +++的最小值为________. 【答案】12【解析】【分析】由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()11111111128128122112x y x y x y y x x y +++++⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可求出1112x y +++的最小值. 【详解】由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()111111281122x y x x y y ⎛⎫+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦+++++++⎝⎭1111128128212x y y x ++⎛⎛⎫=+++≥+= ⎪ ++⎝⎝⎭，（当且仅当1221x y y x =++++即3,2x y ==时取“=”）.故1112x y +++的最小值为12. 【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数；②和（或积）为定值； ③等号取得的条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数()2f x x x a =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}32x x -≤≤（2）(][),31,-∞--+∞U 【解析】【分析】（1）当1a =时，()21f x x x =++-，分2x <-，21x -≤≤，21x -≤≤三种情况去绝对值解不等式()5f x ≤即可；（2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥，求出()min f x 即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当1a =时，()21f x x x =++-，当2x <-时，()215f x x =--≤，解得32x -≤<-，当21x -≤≤时，()35f x =≤恒成立，即21x -≤≤均符合，当1x >时，()215f x x =+≤，解得12x <≤，综上所述，不等式的解集为{}32x x -≤≤. （2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥. 由于()2f x x x a =++-≥()()22x x a a +--=+，所以21a +≥，分解得3a ≤-或1a ≥-.所以实数a 的取值范围为(][),31,-∞--+∞U .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良好”，已知“良好"评价中有18名女姓，非良好良好合计男生女生合计参考公式：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++()2P x k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关?【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=，结合抽取总人数为100，可知评价为“良好”的学生人数为50，再由“良好"评价中有18名女姓，可得到“非良好”的男女人数，从而完成列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，求出2x ，从而可得出结论.【详解】解：（1）设学生日均体育锻炼时间为x 分钟，根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=.抽取总人数为100，所以评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下：（2）由()22100181832321967.84 6.6355050505025x ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验知识，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数()3239f x x ax x b =--+，且()f x 在1x =-处取得极值3.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]2,4-的最值.【答案】（1）()32392f x x x x =---（2）最大值为3；最小值为29-【解析】【分析】（1）由题意可知()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，即可求出,a b 的值，从而得到()f x 的解析式；（2）对()f x 求导，求出()f x 的单调性，即可得到()f x 在[]2,4-的最值. 【详解】解：（1）由()3239f x x ax x b =--+，得()2369f x x ax '=--又因为()f x 在1x =-处取得极值3，所以()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，解得1a =，2b =-，经检验，符合条件，所以()32392f x x x x =---.（2）由（1）可知()()()2369313f x x x x x '=--=+-所以函数()f x 在[]2,4-的最大值为3。

江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一，选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用地最佳抽样方式是（）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法【结果】B【思路】【思路】依据总体明显分层地特点采用分层抽样.【详解】依据题意,所有学生明显分成互不交叉地三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样地概念,属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分地中位数之和为（）A. 176B. 174C. 14D. 16【结果】A【思路】【思路】由茎叶图中地数据,计算甲，乙得分地中位数即可.【详解】由茎叶图知,甲地得分情况为76,77,88,90,94, 甲地中位数为88。

乙地得分情况为75,86,88,88,93,乙地中位数为88。

故甲乙两人得分地中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示地数据地中位数地计算,注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下面表达中正确地是（）A. 若事件与事件互斥,则B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”地必要不充分款件D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【结果】C【思路】【思路】对A,由互斥地定义判断即可,对B选项,利用几何概型判断即可,对C由互斥事件和对立事件地概念可判断结论,对D由对立事件定义判断,所以错误.【详解】对A,基本事件可能地有C,D…,故事件与事件互斥,但不一定有对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,。

江西省上饶市广丰一中2018-2019高二下半年月考数学(理)试卷

上饶市民校考试联盟2018-2019学年下学期阶段测试（三）高二数学（理科）试卷命题人：饶州中学黄森林审题人：广丰一中刘小伟考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时请按要求用笔。

3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知复数2()z a i i a i =+--在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的最小正整数值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()sin cos f x x x x =⋅+，则()f π'=（）A ．πB ．π-C ．1-D ．13．函数ln xy x=在(),()m f m 处的切线平行于x 轴，则实数m =（）A ．1eB ．1C ．eD ．104．函数20ln ,1()23,1m x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰且[]()10f f e =，则实数m =（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．25．“z 是纯虚数”是“2(1)i z +⋅为实数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 的导函数为()f x '且满足()2(2)ln(1)f x xf x '=+-，则(2)f 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-7．()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，若()f x ，()g x 满足()()f x g x ''=，（()f x '为()f x 的导函数，()g x '为()g x 的导函数），则()f x 与()g x 满足（） A ．()()f x g x =B ．()()f x g x =C ．()()f x g x -为常函数D ．()()f x g x +为常函数8．若ln 2ln3ln5,,235a b c ===，则（） A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，则b a -=（） A ．2B ．7C ．2或7D ．2-或7-10．“函数()x f x e x m =-+存在零点”的一个必要非充分条件为（）A ．1m ≤-B ．2m ≤C ．2m ≤-D ．21m -≤≤-11．已知R 上的可导函数()f x 如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '--⋅<（()f x '为()f x 的导函数）的解集为（）A ．()(),21,-∞-+∞B ．()1,3C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,03,-∞--+∞12．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的(),0x ∈-∞均有()()f x f x ''>-，（()f x '为()f x 的导函数）若非零实数12,x x 且1221()()()()f x f x f x f x ->---，则（） A ．12x x <B ．12x x >C ．2212x x <D ．2212x x >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数20192i z i =-，则z = 。

江西省上饶市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

上饶市2018- 2019学年度下学期期末教学质量测试高二数学(理科)试题卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.复数1i1i-=+z ，则z ＝（） A. 0B. 12C. 12【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ，所以1z =. 故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2.已知命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，则命题p 的否定p ⌝为（）A. 2000,230∃∈+-≥x R x x B. 2,230x R x x ∀∈+-≥ C. 2000,230∃∈+-<x R x xD. 2,230∀∈+-<x R x x【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果. 【详解】因为命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，所以命题p 的否定p ⌝为：2000,230∃∈+-≥x R x x故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3.空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A. (－10,2,8) B. (－10,2,－8)C. (5,2,－8)D. (－10,3,－8) 【答案】B 【解析】【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4.函数()1xf x e =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（）A. 1y x =-B. 2y x =+C. 21y x =-D.22y x =+【答案】B 【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可. 【详解】函数的导数'()xf x e =，则函数在点(0,(0))f 处的切线斜率0'(0)1k f e ===，因为0(0)12f e =+=，所以切点坐标为为(0,2)，则切线方程为2y x =+，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.5. △ABC 的两个顶点为A （-4,0），B （4,0），△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（）A. 221259x y +=（y≠0）B. 221259y x +=（y≠0）C. 221169x y +=（y≠0）D. 221169y x +=（y≠0）【答案】A 【解析】试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为221259x y +=（），故正确选项为A ．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．6.计算：22(22)-+=⎰x dx （）A. ﹣1B. 1C. ﹣8D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x--+=+=+--=⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A. 192B. 202C. 212D. 222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.8.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF +的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D. 23【答案】A 【解析】【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ，显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小；因(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9.若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，根据题意，得到3a =，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果. 【详解】因为2()ln =++af x x x x，所以21()2'=-+a f x x x x ，又函数2()ln =++a f x x x x在1x =处取得极小值，所以(1)210'=-+=f a ，所以3a =，因此332222231232(1)(1)(223)(1)()2+--+-++-'=-+===x x x x x x x f x x x x x x x，由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；所以min ()(1)134==+=f x f ；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.10.在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（）C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，，设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--u u u r u u u u r，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQ MN===u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r n n ，，∴异面直线PQ 与MN所成角的余弦值为5故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（） A. y x =±B. 2y x =±C. y =D.y =【答案】B 【解析】【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=o，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=，因此22PF a b =+，因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x aa x g x ee ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（） A. ln 2- B. ln 2C. 1ln2--D. 1ln2-+【答案】C 【解析】【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++，由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=，当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立，故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立）因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，共20分。

赣州市2018-2019学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题答案

当a

2 时，
f
(x)极大值 =f
(1)

1 2
a

3 2

0
，所以函数
f
(x)
只有一个零点；
综上所述，实数 a 的取值范围为[1, 1) …………………………………………………………12 分 2
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案 4
所以 AB 1 2 3 3 …………………………………………………………………………12 分
21.解：（1）因为
x

0
，所以
b a

x2 21x 4 x2 5x 4
1
x2
16x 5x

4
…………………………………1
分
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案 2
经检验，符合条件，所以 f (x) x3 3x2 9x 2 …………………………………………………6 分
（2）由（1）可知 f (x) 3x2 6x 9 3(x 1)(x 3)
x
2
(2, 1)
1
(1, 3)
3
(3, 4)
4
f (x)

0

0

极小值
①当 a 1≤0即 a≥ 1时， f (x) 在 (0,1) 上递减，在 (1, ) 上递增；
②当 a 1 1即 a 2 时， f (x) 在 (0, ) 上递增；
③当 0 a 1 1即 2 a 1 时， f (x) 在 (0, a 1) 和 (1, ) 上递增，在 (a 1,1) 递减； ④当 a 1 1即 a 2 时，

江西省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案

江西省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.下面四个命题中正确命题的个数是（）①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集。

A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B答案解析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确．2.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库答案：B答案解析：流程图是由图形符号和文字说明构成的图示，流程图可以用来表示一些动态过程，它可直观、明确的表示动态过程的开始到结束的全部步骤。

在绘制流程图之前，要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程。

可以按以下步骤：①将实际问题的过程划分为若干个步骤；②理清各部分之间的顺序关系；③用简洁的语言表述各步骤；④绘制流程图，并检查是否符合实际问题。

本题是一个图书借阅的流程，把借书的过程分为以上6个步骤，正确的顺序为B选项。

3.已知向量，，且，那么等于（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因为，所以，所以，所以，解得，所以，选答案A.4.与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：A答案解析：两圆方程配方得：，，∴圆心距=,∴圆和圆相内切，所以与两圆都相切的直线有1条.5.下面是2×2 列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a 、b处的值分别为（）A．94 、96 B．52 、50 C．52 、54 D．54 、52答案：C答案解析：根据列联表可知四个变量之间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，根据这种关系得到结果解：根据列联表可知，∵a+21=73，∴a=52．又∵a+2=b，∴b=54．故答案为C6.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A．－4B．－4i C．4D．4i答案：A答案解析：∵，其虚部为-4，∴复数的虚部为-4，故选A7.函数有（）A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-1，极大值3D．极小值-2，极大值2答案：C答案解析：∵，∴，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数y有极大值3，当时，函数y有极小值-1，故选C8.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D．在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数答案：C答案解析：因为y=xlnx，所以由>0，得，；由<0,得，，即函数在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数，故选C。

江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

赣州市2018 -2019学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】化简复数，找到对应点，判断象限. 【详解】复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点：(3,2)- 在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.抛物线24y x =的焦点坐标是（） A. ()1,0 B. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标．【详解】由题意抛物线的标准方程为24y x =，所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且18p =，所以1216p =，因此焦点坐标为1(0,)16．故选D ．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．3.一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（） A. 0at B. 0at -C. 012atD. 02at【答案】B 【解析】【分析】对运动方程为212S at =-求导，代入t t =0，计算得到答案. 【详解】对运动方程为212S at =-求导'S at ⇒=-代入t t =0 0'V S at ==- 故答案选B【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.4.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】A 【解析】【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x = 574m y += 中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程 4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，()3P X <=（） A.13B.56 C.16D.23【答案】B 【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=，则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．6.将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（） A.712B.512C.12D.1112【答案】C 【解析】【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-=()()1()2P AB P B A P A ==故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.7.函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（） A. 2 B.5C. 7D.10 【答案】D 【解析】【分析】计算函数ln y x =在()()33P f ,处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】11ln '3y x y k x =⇒=⇒= 切线与一条渐近线平行133b b y x a b a a ⇒=⇒=⇒=22103c b a e a a +===故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.8.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.)41πB.)31πC.)21π【答案】A 【解析】【分析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )240S x x dx x x ππ=-=+=⎰总面积为：122S ππ=⨯=1S P S ==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.9.已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（）A.12B. 12-C. 18-D.58【答案】C 【解析】【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=1'(2)2f ⇒=3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x -=⇒=()3112248h -'==- 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.10.从1，3，5中任取2个不同的数字，从0，2，4中任取2个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（） A. 96 B. 54 C. 108 D. 78【答案】A 【解析】【分析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：2213322336C C C A ⨯⨯⨯=选取的两个偶数包含0时：21323232(2)60C C A A ⨯⨯+⨯=故共有96个偶数答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.11.已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，定点()4,1M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则1CM CC +的最大值为（）A. 16B. 16C. 16+D. 16【答案】A 【解析】【分析】将动圆C 的轨迹方程表示出来：2216439x y +=,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，动圆C 满足与1C 外切且与2C内切设动圆半径为r ，则12121,1516CC r CC r CC CC =+=-⇒+=表示椭圆，轨迹方程为：2216439x y +=122161616CM CC CM CC C M -==+≤++故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.12.设函数()()12xf x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（）A. 31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2e ⎛⎤--⎥⎝⎦D.21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】先确定0x =是唯一整数解,再通过图像计算(1)(1)g f -≥-得到范围. 【详解】()()()()12'1+2xxf x e x f x e x =-⇒=12x >- 是函数单调递减；21x <-函数单调递增.存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->取0x =，1a >-，()()0010f g a -=+>满足，则0是唯一整数.()g x ax a =-恒过定点(1,0)如图所示：(1)(1)g f -≥-即3322a a e e≤-⇒≤-综上所诉：31,2a e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.二、填空题.13.已知i 是虚数单位，若复数z 满足20191zi i =+，则z = ________. 2 【解析】【分析】先计算复数，再计算复数的模. 【详解】20191()1122zii z i i z i z z =+⇒⨯-=+⇒=-+⇒==2【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题. 14.(3323cos 9x x x dx --=⎰________.【答案】92π 【解析】【分析】将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【详解】(3333333cos cos x x dx x xdx ---=+⎰⎰⎰3cos x x 为奇函数333cos 0x xdx -=⇒⎰3-⎰表示半径为3的半圆面积：为92π 故答案为：92π 【点睛】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【解析】【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知函数()f x '是()()f x x R ∈的导函数，若()()2220f x f x '->，则()()122x e f x f ->的______.（其中e 为自然对数的底数）【答案】(1,)+∞ 【解析】【分析】构造函数(2)()xf x F x e =根据函数单调性解不等式得到答案. 【详解】构造函数2(2)2(2)(2)2(2)(2)()'()()x x x x xf x f x e f x e f x f x F x F x e e e ''--=⇒== ()()2220'()0()f x f x F x F x '->⇒>⇒单调递增.(2)(1)f F e=()()122()(1)1x e f x f F x F x ->⇒>⇒>故答案为：(1,)+∞【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数(2)()xf x F x e =是解题的关键.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()nx n N *⎛∈ ⎝的展开式中第7项是常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，【答案】(1) 9n = (2) 3266316T x =-【解析】【分析】（1）利用展开式的通项计算得到答案.（2）因为9n =，所以二项系数最大的项为5T 与6T ，计算得到答案.【详解】解：（1）展开式的通项为132211122r n r r n r rr n n T C x x C x ---+'⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为第7项为常数项，所以第7项669712n n T C x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 即9n = （2）因为9n =，所以二项系数最大项为5T 与6T即44335916328T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭53352269163216T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.18.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，现已得知100人中喜爱阅读的学生占60%，统计情况如下表（1）完成22⨯列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取3位学生进行调查，求抽取的3位学生中至少有2人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】(1)见解析；(2) 81125【解析】【分析】（1）补全列联表，计算2K ，与临界值表对比得到答案.（2）喜爱阅读的人数为随机变量33,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，将2人喜欢阅读，3人喜欢阅读概率相加得到答案.【详解】解：22⨯列联表如表由表可知()221002515253525 4.167604050506K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为2 4.167 3.841K =>，所以有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关.（2）设3人中喜爱阅读的人数为随机变量X ，由题可知33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭:所以2人中至少有2人喜爱阅读的概率为()2P X ≥()21233254255125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以()812125P X ≥=【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的应用能力.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元千克）满足关系式()21074a y x x =+--，其中47x <<，a 为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克. （1）求a 的值：（2）若该商品的成本为4元千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】(1) 200a = (2) 当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P = 【解析】【分析】（1）销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克代入函数解得200a =. （2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值. 【详解】解：（1）当6x =元/千克时，101102ay =+=解得200a = （2）设商场每日销售该商品的利润为P ，则()()()242001047P x y x x =-=+--，47x << 因()()()21047104P x x x ''=--++()()()273057x x x '⎡⎤-=--⎣⎦当()4,5x ∈时，0P '>，P 单调递增，当()5,7x ∈时，0P '<，P 单调递减所以当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P =【点睛】本题考查了函数的应用，求函数的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选3门课程的学分数为X ，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 【答案】(1) ()928P A = (2)见解析【解析】【分析】（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}，则根据排列组合公式得到答案.（2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望. 【详解】解：（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}则()11133238928C C C P A C == （2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，则()2123383456C C P X C ===()21212332389556C C C C P X C +=== ()211323333819656C C C C P X C +=== ()212132333815756C C C C P X C +=== ()2133389856C C P X C ===()33381956C P X C ===所以分布列所以期望3919456565656EX =⨯+⨯+⨯159135778956565656+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆的左、右焦点，点4,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求C 的方程；（2）若直线()1y k x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问：在x 轴上是否在点D ，当k 变化时，总有ODA ODB ∠=∠？若存在求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22194x y += (2)见解析【解析】【分析】（14,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点(),0D m ，联立方程，利用韦达定理得到关系式，ODA ODB ∠=∠推出0AD BD k k +=，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知243c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又222a b c =+，解得3a =，2b =，c =所以29a =，24b =，即所求为22194x y +=（2）设存在定点(),0D m ，并设()11,A x y ，()22,B x y由()221194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩联立消y 可得()222294189360k x k x k +-+-=所以21221894k x x k +=+，212293694k x x k -=+ 因为ODA ODB ∠=∠，所以0AD BD k k +=，即12120y y x m x m+=-- 所以()()1212110k x k x x m x m --+=--，整理为()()()()1212122120k x x m x x m x m x m -+++⎡⎤⎣⎦=-- 所以()()12122120x x m x x m -+++= 可得()()22222187218129487209494k k m m k m k k --+++-==++ 即8720m -=，所以9m = 所以存在定点()9,0D 满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将ODA ODB ∠=∠转化为0AD BD k k +=是解题的关键.22.已知函数()ln xf x x a=-，若函数()f x 有两个零点1x ，2x . （1）求a 的取值范围；（2）证明：12112ln ln e x x a+> 【答案】(1) a e > (2)见证明【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，讨论a 的范围确定函数的单调区间，最后得到a 的范围.（2）将1x ，2x 两个零点代入函数，通过化简得到：需证1122211ln2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭.转化为不等式12ln 0t t t--<，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；（1）函数的定义域为()0,∞+，()1111x a f x a x x-'=-=当0a <时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,∞+递减，至多一零点当0a >时，()0f x '<解得0x a <<，()0f x '>解得x a >，所以()f x 在()0,a 递减.在(),a +∞递增函数()f x 要有两个零点，则最小值()1ln 0f a a =-<，解得a e > 经检验()110f a=>，即()()10f f a <，则()f x 在()0,a 有一个零点. 又()22ln f aa a =-，a e >，令()2ln g a a a =-，a e >，则()210g a a=->恒成立. 所以()g a 在(),e +∞单调递增，即()()20g a g e e >=-> 所以()22ln 0f aa a =->，即()()20f a f a <，则()f x 在()0,∞+必有一零点.所以a e >时，函数()f x 有两个零点1x ，2x （2）因为1x ，2x 为的两个零点，所以a e >即1ea<，不妨碍120x x <<，则1122ln 0ln 0x x a x x a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即11221212ln ln ln ln x x a x x a x x a x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪-⎩要证12112ln ln e x x a +>，只需证12112ln ln x x +>，只需证122a ax x +>，只需证121212122ln ln x x x x x x x x ->-+，只需证22121212ln ln 2x x x x x x -->，只需证1122211ln 2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，令12x t x =，则()0,1t ∈，现在只需证12ln 0t t t--< 设()12ln t t t t ϕ=--，()0,1t ∈则()()22211210t t t t tϕ-=+-=>，所以()t ϕ在()0,1单调递增，即()()10t ϕϕ<=所以12112ln ln e x x a+> 【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.。

江西南昌市2018-2019学年度高二下学期期中考试数学理科试题卷及答案解析

江西省南昌市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A．考点：点，线，面的位置关系．2.一条直线和两异面直线，都相交，则它们可以确定（）A. 一个平面B. 两个平面C. 三个平面D. 四个平面【答案】B【解析】【分析】根据确定平面的依据，以及异面直线的定义，可得它们可以确定两个平面，得到答案.【详解】由题意知，一条直线和两异面直线，都相交，根据两条相交直线确定一个平面和异面直线的定义，可知它们可以确定两个平面，故选B.【点睛】本题主要考查了确定平面的性质，其中解答中熟记平面的基本性质和异面直线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列命题中，错误的是（）A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的定义、棱台的定义、圆台的性质以及圆锥定义及性质，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据圆柱的定义可知，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，所以A是正确的；根据棱台的定义，可知用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，所以B是错误的；根据圆台的性质可知，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，所以C是正确的；根据圆锥的定义可知圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，所以D是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答中熟记圆柱、圆锥、圆台以棱锥定义及性质，逐一判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.6.在正方体中，为的中点，为侧面的中心为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】取的中点，在正方体中，根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取的中点，正方体中，M 为AD 的中点，O 为侧面的中心，P 为上任意点，故，且平面，所以, 又由，可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，又由平面，所以，所以直线与所成的角为，故选A .【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及线面垂直的判定定理的应用，其中解答中根据正方体的结构特征，利用线面垂直的判定定理证得平面是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.在矩形中，，，平面，且，则到对角线的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，，则，所以到的距离为，故选B．8.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（）A. 5B.C. 6D.【答案】D【解析】【分析】把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，根据正方体的性质，即可求解.【详解】由题意，把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，设，，，则，，又，则，，所以.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的三视图的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理利用正方体的三视图，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题.9.(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】作出过正方体的对角面的截面，设球的半径为，正方体的棱长为，在直角中，由勾股定理，得，求得球的半径，利用体积公式，即可求解.【详解】作出过正方体的对角面的截面，如图所示，设球的半径为，正方体的棱长为，那么，在直角中，由勾股定理，得,即，解得，所以半球的体积为，正方体的体积为，所以半球与正方体的体积比为，故选B.【点睛】本题主要考查了球的内接组合体的性质，以及球的体积与正方体的体积的计算，其中解答中正确认识组合体的结构特征，作出过正方体的对角面的截面，利用勾股定理求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题.11.在直线坐标系中，设，，沿轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作垂直轴，垂直轴，，，连接，，可得为二面角的平面角，在中，由余弦定理可得，在直角中，由勾股定理，即可求解。

2018-2019江西省南昌市高二上学期数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．曲线的极坐标方程化为直角坐标为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2．曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【答案】A【解析】试题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．3．下列结论错误的是（）A．若“且”与“或”均为假命题，则真假.B．命题“存在”的否定是“对任意”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若则a<b”的逆命题为真.【答案】D【解析】A、对于简单命题p、q，p、q有一个假p∧q假，p、q有一个真p∨q真；B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；C、p⇒q且q推不出p，则p是q的充分不必要条件；D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可．【详解】∵或为假命题，∴¬p和q都是假的，即p真q假，p∧q为假命题也成立，∴A正确；∵特称命题的否定是全称命题，∴B正确；∵x＝1时，x2﹣3x+2＝0成立，x2﹣3x+2＝0时，x＝1不一定成立，x＝2也可，∴x＝1是x2﹣3x+2＝0”充分不必要条件，∴C正确；逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，当m＝0时，此命题不成立，∴D错误．故选：D．【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题．4．如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】A【解析】根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|＝2a，求出结果即可．【详解】∵椭圆，∴当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a﹣6＝2×4﹣6＝2．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目．5．函数在的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．6．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A．0≤a<1 B．－1<a<1 C．0<a<D．0<a<1【答案】D【解析】对f（x）求导，然后对a分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，＞0，∴f (x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，＝3(x－)(x＋),当x＞，f（x）为增函数，当0＜x＜时，f（x）为减函数，∴f（x）在x＝处取得最小值，∴＜1，即0＜a＜1时，f (x)在(0，1)内有最小值.故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值，属于常考题型.7．等比数列中，，，函数，则A．B．C．D．【答案】C【解析】8．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴2•，∴a b，∴c＝2b，∴e．故选B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：依题意可得椭圆的焦点坐标为，以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为，则圆方程为。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）一，选择题(每小题5分,共12小题60分)1.已知命题,下面命题中正确地是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】试题思路：命题,使地否定为,使,故选C．考点：特称命题地否定．2.若,且,则实数地值是（）A. B. C. D.【结果】D【思路】试题思路：由得,,∴,故．考点：向量垂直地充要款件．3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到地机会（　）A. 相等B. 不相等C. 无法确定D.与抽取地次数相关【结果】A【思路】【思路】依据简单随机抽样地概念,直接选出正确选项.【详解】依据简单随机抽样地概念可知,每个个体每次被抽到地机会相等,故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要地概念,属于基础题.4.如图,在三棱柱中,为地中点,若,则下面向量与相等地是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】利用空间向量加法和减法地运算,求得地表达式.【详解】由于是地中点,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法地运算,考查化归与转化地数学思想方式,属于基础题.5.如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出地分数地茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据地平均数和众数依次为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先去掉最高分和最低分,然后计算出平均数和众数.【详解】去掉最高分,去掉最低分,剩余数据为,故众数为,平均数为,故选A.【点睛】本小题主要考查平均数地计算,考查众数地识别,考查阅读理解能力,属于基础题. 6.计算机执行下面地算法步骤后输出地结果是( )A. 4,－2B. 4,1C. 4,3D. 6,0【结果】B【思路】【思路】依据程序运行地顺序,计算出输出地结果.【详解】运行程序,,,,输出,故选B.【点睛】本小题主要考查计算程序输出结果,考查程序语言地识别,属于基础题.7.过点且与抛物线只有一个公共点地直线有（）A. 1款B. 2款C. 3款D. 4款【结果】C【思路】【思路】画出图像,依据图像判断符合题意地公共点个数.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,这两款直线与抛物线只有一个公共点,另外过点还可以作出一款与抛物线相切地直线,故符合题意地直线有款,故选C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线地位置关系,考查直线和抛物线交点个数问题,属于基础题.8.一个均匀地正方体玩具地各面上分别标以数(俗称骰子),将该玩具向上抛掷一次,设事件A表示向上地一面出现奇数(指向上地一面地数是奇数),事件B表示向上地一面地数不超过3,事件C表示向上地一面地数不少于4,则（）A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件C. B与C是对立事件D. A与C是对立事件【结果】C【思路】【思路】分别求得事件所包含地基本事件,由此判断正确选项.【详解】依题意可知,,.故不是互斥事件,不是对立事件,是对立事件,不是对立事件.故选C.【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件地概念,属于基础题.9.有下面调查方式：①学校为了解高一学生地数学学习情况,从每班抽2人进行座谈。

江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

绝密★启用前江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知复数z 满足1i 1i 2z +=--，则z =( ) A B C D ．5 2．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．e B ．e 1- C ．e 2- D ．2e - 3．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表: 得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 4．6(x 展开式中常数项为( ) A ．160- B ．160 C ．240- D ．2405．函数()(1)e x f x x =-有( ) A ．最大值为1 B ．最小值为1 C ．最大值为e D ．最小值为e 6．设随机变量(3,)B p ξ:，若19(1)27P ξ≥=，则D ξ=( ) A ．13 B ．23 C ．1 D ．2 7．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c 的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于19．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A ．84种B ．60种C ．42种D ．36种10．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211．设e a =，πln πb =，3ln3c =，则,,a b c 大小关系是( )A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．设e e a =，e πb =，πe c =，则,,a b c 大小关系是( )A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>13．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，满足R x ∀∈，()()f x f x '>且(1)e f =，A ．(e,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,e)D ．(0,1)14．已知函数1()(1)ln 1f x ax a x x =--++(R a ∈)在(0,1]上的最大值为3，则a =( ) A ．2 B ．e C ．3 D ．2e………○………※在※※装※※订※※线※………○………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题15．若复数22(2)(2)ia a a a-+--(Ra∈)为纯虚数，则a=____.16．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布(100,64)N.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若2(,)X Nμσ，则()0.6826P Xμσμσ-<<+≈，(22)0.9544P Xμσμσ-<<+≈.17．如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为siny x=，cosy x=，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.18．在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知sin12Aa==，则22a c ac+-=____.19．在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知sin12Aa==，且ABC∆的面积为2，则ABC∆的周长为______.三、解答题20．在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通1………○………学校:________………○………(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率； (Ⅱ)记X 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X 的分布列和期望. 21．ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知111,,a b c成等差数列． (Ⅰ)求证：2sin sin sin B A C ≤； (Ⅱ)求角B 的取值范围． 22．已知数列{}n a 满足11a =，21122n n n n n a a a -+=-+． (Ⅰ)求234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明； (Ⅱ)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 23．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x (千人)具有相关关系，并得到最近一周,x y 的7组数据如下表，并依此作为决策依据. (Ⅰ)作出散点图，判断y a bx =+与e x y c d =+哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(a ，b ，c ，d 精确到0.01)； (Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为4k ，3k ，2k ，k .试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: 7213951i i x ==∑，7213340i i y ==∑，713544i i i x y ==∑，71()()324i i i x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+$$$，1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x n x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅. 24．已知函数2()ln f x a x x =-(0a ≥). (Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (Ⅱ)若对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围. 25．已知函数213()ln22f x x x ax =+-+(R a ∈).(Ⅰ)若()f x 在1x =处的切线过点(2,2)，求a 的值；(Ⅱ)若()f x 恰有两个极值点1x ，2x (12x x <).(ⅰ)求a 的取值范围；(ⅱ)求证：21()()0f x f x <<.26．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程为y =，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求直线l 的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅的值.27．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程为y =，曲线C 的参数方程为23cos 3sinx y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求直线l 的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||OA OB +的值.28．设函数()221f x x x =-++.(Ⅰ)求不等式()3f x ≤的解集；(Ⅱ)求证:()2f x ≥，并求等号成立的条件.29．设函数2()2f x x a x a =-++（0a >）.(Ⅰ)当2a =时，求不等式()3f x ≤的解集；(Ⅱ)求证:()2f x ≥，并求等号成立的条件.参考答案1．C【解析】【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数z 的表示，再利用求模公式，求出复数z 模的大小.【详解】解:1i 22i 1iz +=+=+-，z ∴=，故选C. 【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力. 2．C【解析】【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C. 【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.3．B【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.4．D【解析】【分析】求出6(x展开式的通项公式，然后进行化简，最后让x 的指数为零，最后求出常数项. 【详解】解:36622166(2)(2)rr rr r rr r T C x x C x ---+=-=-，令4r =得展开式中常数项为446(2)240C -=，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键. 5．A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e (1)e e x x x f x x x '=-+-=-，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，()f x ∴有最大值为(0)1f =，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据(1)1(0)P P ξξ≥=-=，可以求出p 的值，利用二项分布的方差公式直接求出D ξ的值.【详解】解:03319(1)1(0)1(1)27P P C p ξξ≥=-==--=，解得13p =，1223333D ξ∴=⨯⨯=，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.7．C 【解析】【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案. 【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C. 【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法. 8．D 【解析】【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 9．B 【解析】【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数. 【详解】解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想. 10．B 【解析】【分析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率. 【详解】解:由题意可知总共情况为122412C C =，满足情况为133C =，∴该同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P ==.故选B. 【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力. 11．A 【解析】【分析】根据,,a b c 三个数的特征，构造函数()ln xf x x=，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】解:考查函数()ln xf x x =，则2ln 1()(ln )x f x x -'=，()f x 在(e,)+∞上单调递增，e 3π<<， (e)(3)(π)f f f ∴<<，即e 3πlne ln3ln π<<，a c b <<，故选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键. 12．C【解析】【分析】由幂函数的单调性可以判断出,a b 的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出,a c 的大小关系，比较,b c 的大小可以转化为比较eln π与π的大小，设()eln f x x x =-求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出eln π与π的大小关系，最后确定,,a b c 三个数的大小关系. 【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得e e πe >，πe e e >，即b a >，c a >. 下面比较,b c 的大小，即比较eln π与π的大小.设()eln f x x x =-，则e ()xf x x-'=， ()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，(e)(π)f f ∴>，即elne e eln ππ->-，即eln ππ<，e ππe ∴<，即c b >，即c b a >>，故选C.【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键. 13．A 【解析】【分析】令ln t x =，这样原不等式可以转化为()e tf t >，构造新函数()()ex f x g x =，求导，并结合已知条件()()f x f x '>，可以判断出()g x 的单调性，利用单调性，从而可以解得1t >，也就可以求解出x e >，得到答案. 【详解】解:令ln t x =，则(ln )()e tf x x f t >⇔>，令()()e x f xg x =，则()()()0e xf x f xg x '-'=>， ()g x ∴在R 上单调递增，()()e 1et t f t f t ∴>⇔>()(1)1ln 1e g t g t x x ⇔>⇔>⇔>⇔>，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力. 14．B 【解析】【分析】对函数进行求导，得2(1)(1)()ax x f x x--'=，(0,1)x ∈，令()(1)(1)g x ax x =--，(0,1)x ∈，对a 进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出a 的值. 【详解】解:222211(1)1(1)(1)()a ax a x ax x f x a x x x x+-++--'=+-==，(0,1)x ∈ ，令()(1)(1)g x ax x =--，(0,1)x ∈，①当1a ≤时，110ax x -≤-<，()0g x ∴>，()0f x '>，∴()f x 在(0,1]上单调递增，max ()(1)f x f a ∴==，即3a =（舍去），②当1a >时，1(0,)x a ∈，()0>g x ，()0f x '>；1(,1)x a∈时，()0<g x ，()0f x '<，故()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,1)a上单调递减，max 11()()2(1)ln 3f x f a a a a∴==--+=，即(1)ln 10a a a -++=，令()(1)ln 1h x x x x =-++(1x >)，1()ln 0h x x x'=--<， ()h x ∴在(1,)+∞上单调递减，且(e)0h =，e a ∴=，故选B.【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键. 15．0【解析】试题分析：由题意得，复数()()2222z a a a a i =-+--为纯虚数，则2220{20a a a a -=--≠，解得0a =或2a =，当2a =时，220a a --=（舍去），所以0a =. 考点：复数的概念. 16．3413 【解析】【分析】可以根据X 服从正态分布(100,64)N ，可以知道100,8μσ==，根据()0.6826P X μσμσ-<<+≈，可以求出(92108)0.6826P X <<=，再根据对称性可以求出(92100)P X <<，最后可以估计出质量在区间(92,100)内的产品的数量. 【详解】解:100,8μσ==，0.6826(92100)0.34132P X ∴<<==， ∴质量在区间(92,100)内的产品估计有100000.34133413⨯=件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及,2σσ原则是解题的关键. 17．4π【解析】【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率. 【详解】解:阴影部分的面积为ππ44102(cos sin )2(sin cos )|2S x x dx x x =-=+=⎰，故所求概率为24ππ12P -==⨯ 【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键. 18．3 【解析】【分析】由正弦定理和已知sin A Ba b=，可以求出角B 的大小，再结合已知，可以求出b 的值，根据余弦定理可以求出22a c ac +-的值. 【详解】解:由正弦定理及sin A B a b =得1sin BB=，tan B ∴=，(0,π)B ∈，π3B ∴=，又12B b =，π132b ∴=，b ∴=2223b a c ac =+-=，即223a c ac +-=.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.19．3+【解析】【分析】由正弦定理和已知sin A a =，可以求出角B 的大小，进而可以求出b 的值，结合面积公式和余弦定理可以求出a c +的值，最后求出周长. 【详解】解:由正弦定理及sin A a =得1=，tan B ∴=，(0,π)B ∈，π3B ∴=，12=，π132b =，b ∴=由余弦定理得222π2cos 3a c ac =+-，223a c ac ∴+-=.又1sin 2ABC S ac B ∆===，2ac ∴=，2()339a c ac ∴+=+=，3a c ∴+=，ABC ∆∴的周长为3+.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力. 20．(Ⅰ)3536(Ⅱ) X 的分布列为；111172343266EX =⨯+⨯+⨯=【解析】【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知2,3,4X =，分别求出(2)(3)(4)P X P X P X ===、、，然后列出分布列，计算出期望值. 【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为1221(1)(1)339P =-⨯-=乙未能通过体能测试的概率为2111(1)(1)224P =-⨯-=∴甲乙至少有一人通过体能测试的概率为121135119436P PP =-=-⨯= (Ⅱ)2,3,4X =211(2)323P X ==⨯=，21211(3)(1)(1)32322P X ==-⨯+⨯-=，211(4)(1)(1)326P X ==-⨯-=，X ∴的分布列为111172343266EX ∴=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力. 21．(Ⅰ)见证明； (Ⅱ) π(0,]3【解析】【分析】(Ⅰ)由111,,a b c 成等差数列，可得211b a c=+，结合基本不等式和正弦定理可以证明出2sinsin sin B A C ≤；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出cos B 的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出1cos 2B ≥，结合余弦函数的图象和角B 是三角形的内角，最后可求出角B 的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)111,,a b c成等差数列，211b a c ∴=+11a c +≥2b ∴≥2b ac ≤，当且仅当a c =时取等号由正弦定理得2sin sin sin B A C ≤(Ⅱ)由余弦定理22222cos 22a c b ac b B ac ac+--=≥，当且仅当a c =时取等号由(Ⅰ)得2b ac ≤，21cos 22ac ac B ac -∴≥= 0πB <<，π03B ∴<≤，故角B 的取值范围是π(0,]3【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目. 22．(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) (1)21n n T n =-⋅+ 【解析】【分析】(Ⅰ)根据11a =，利用递推公式21122n n n n n a a a -+=-+，可以求出234,,a a a 的值，可以猜想出数列{}n a 的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可； (Ⅱ)利用错位相减法，可以求出数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】解:(Ⅰ)当1n =时，201211222a a a =-+= 当2n =时，212322224a a a =-+= 当3n =时，223433228a a a =-+=猜想12n n a -=，下面用数学归纳法证明当1n =时，11121a -==，猜想成立，假设当n k =(k N +∈)时，猜想成立，即12k k a -=则当1n k =+时，21221112222222k k k k k k k k k k a a a ----+=-+=-⋅+=，猜想成立综上所述，对于任意n ∈+N ，12n n a -=均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得12n n b n -=⋅01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①12121222(1)22n n n T n n -∴=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②由①－②得：12112222n n n T n -+-=+++-?1(12)2(1)2112n n n n n ⨯-=-⋅=---(1)21n n T n \=-?【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前n 项和，考查了数学运算能力.23．(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 超市有必要开展抽奖活动【解析】【分析】(Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择y a bx =+作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出x y 、，按照所给的公式可以求出b a 、，最后求出回归方程； (Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出k 值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ) 求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动. 【详解】解:(Ⅰ)散点图如图所示根据散点图可判断，选择y a bx =+作为每天净利润的回归方程类型比较合适13162622252930237x ++++++==，7111522242734207y ++++++==717222173544723203241.3139517232487i ii i i x y x yb x x==-⋅⋅-⨯⨯∴===≈-⨯-⋅∑∑20 1.312310.13a y b x =-⋅=-⨯≈-∴y 关于x 的回归方程为 1.3110.13y x =-(Ⅱ)4321k k k k +++=，0.1k ∴=∴活动开展后使用支付宝和微信支付的人数X 的期望为647382913701371320EX k k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯+=+=+=(千人)由(Ⅰ)得，当20x =时， 1.312010.1316y =⨯-≈此时超市的净利润约为16797-=>，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力. 24．(Ⅰ) 0x y += (Ⅱ) [0,2e) 【解析】【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出1x =处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当0a =时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，然后再证明当0a >时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立时，实数a 的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数a 的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为21ln x a x >恒成立问题. 2ln ()xg x x=，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要1a大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数a 的取值范围. 【详解】解:(Ⅰ)当1a =时，2()ln f x x x =-，1()2f x x x∴'=-，(1)1f ∴'=-，(1)1f =- ∴曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为1(1)y x +=--，即0x y +=(Ⅱ)当0a =时，2()f x x =-(0x >)，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，符合题意法一:当0a >时，22()2a a x f x x x x-'=-=，()00f x x '>⇔<<()0f x x '<⇔>()f x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减∴只需max (())ln 0222a a af x f ==-<即可，解得02e a << 故实数a 的取值范围是[0,2e) 法二: 当0a >时，()0f x <恒成立⇔21ln xa x>恒成立，令2ln ()x g x x =，则312ln ()xg x x -'=，()00g x x '>⇔<<()0g x x '<⇔>，()g x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减∴只需max 11(())2eg x g a >==即可，解得02e a <<故实数a 的取值范围是[0,2e) 【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.25．(Ⅰ) 1a = (Ⅱ) (ⅰ) (2,)+∞ (ⅱ)见证明【解析】【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出在1x =处的切线的斜率，求出切线方程，把点(2,2)代入切线方程中，求出a 的值；(Ⅱ) (ⅰ)1()f x x a x '=+-，0x >，1()2f x x a a a x '=+-≥=-，分类讨论函数的单调性；当2a ≤时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当2a >时，可以证明出函数有两个极值点1x ，2x ，故可以求出a 的取值范围；由(ⅰ)知()f x 在12(,)x x 上单调递减，21()()f x f x ∴<，且111a x x =+，由()0f x '=得210x ax -+=，121x x ∴=，又12x x <，101x ∴<<222111111111111311311()ln ln ()ln 222222f x x x ax x x x x x x x ∴=+-+=+-++=-+. 法一：先证明ln 1x x <-（01x <<）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出21()()0f x f x <<成立；法二：令211()ln 22g x x x =-+(01x <<)，求导，利用单调性也可以证明出 21()()0f x f x <<成立.【详解】解:(Ⅰ)1()f x x a x'=+-，(1)2f a ∴'=- 又(1)2f a =-()f x ∴在1x =处的切线方程为(2)(2)(1)y a a x --=--，即(2)y a x =-切线过点(2,2)，1a \=(Ⅱ)(ⅰ)1()f x x a x '=+-，0x >，1()2f x x a a a x '=+-≥=-，当2a ≤时，()20f x a '≥-≥，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值，不合题意，舍去当2a >时，令()0f x '=，得1x =，2x =120x x<<)，1()00f x x x '>⇔<<或2x x >;12()0f x x x x '<⇔<<，()f x ∴在1(0,)x 上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增，()f x ∴恰有个极值点1x ，2x ，符合题意，故a 的取值范围是(2,)+∞(ⅱ)由(ⅰ)知()f x 在12(,)x x 上单调递减，21()()f x f x ∴<，且111a x x =+，由()0f x '=得210x ax -+=，121x x ∴=，又12x x <，101x ∴<<222111111111111311311()ln ln ()ln 222222f x x x ax x x x x x x x ∴=+-+=+-++=-+ 法一:下面证明ln 1x x <-（01x <<），令()ln 1g x x x =-+（01x <<），11()10x g x x x-'=-=>， ()g x ∴在(0,1)上单调递增，()(1)0g x g <=，即ln 1x x <-（01x <<），22211111111111()1(1)022222f x x x x x x ∴<--+=-+-=--<，综上21()()0f x f x <<法二:令211()ln 22g x x x =-+(01x <<)，则211()0x g x x x x -'=-=>，()g x ∴在(0,1)上单调递增，()(1)0g x g ∴<=，即1()0f x <，综上21()()0f x f x << 【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.26．(Ⅰ) 直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ)5【解析】【分析】(Ⅰ) 直线l的普通方程为y =，可以确定直线过原点，且倾斜角为3π，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用22sin cos 1θθ+=，把曲线C 的参数方程化为普通方程，然后把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出||||OA OB ⋅的值. 【详解】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为2x t y =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ)曲线C 的普通方程为22(2)9x y -+=将直线l 的参数方程代入曲线22:(2)9C x y -+=中，得2250t t --=，设点,A B 对应的参数分别是12,t t ，则122t t +=，125t t =-1212||||5OA OB t t t t ∴⋅=⋅==【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.27．(Ⅰ) 直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ) 直线l的普通方程为y =，可以确定直线过原点，且倾斜角为3π，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用22sin cos 1θθ+=，把曲线C 的参数方程化为普通方程，然后把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，化简11||||OA OB +，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出11||||OA OB +的值. 【详解】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为2x t y =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) (Ⅱ)曲线C 的普通方程为22(2)9x y -+=将直线l 的参数方程代入曲线22:(2)9C x y -+=中，得2250t t --=，设点,A B 对应的参数分别是12,t t ，则122t t +=，125t t =-12121212121111||||t t t t OA OB t t t t t t +-∴+=+====⋅ 【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义. 28．(Ⅰ) 4{|0}3x x ≤≤ (Ⅱ)见证明【解析】【分析】(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：()22111111f x x x x x x x x =-++=-+-++≥-++，当且仅当1x =时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出11(1)(1)2x x x x -++≥--+=，当且仅当11x -≤≤时取等号，最后可以证明出()2f x ≥，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的x 的值. 【详解】解:(Ⅰ)当1x ≥时，2213x x -++≤，解得413x ≤≤ 当11x -<<时，2213x x -++≤，解得01x ≤< 当1x ≤-时，2213x x ---≤，x 无实数解∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤(Ⅱ)证明:法一:()22111111f x x x x x x x x =-++=-+-++≥-++，当且仅当1x =时取等号又11(1)(1)2x x x x -++≥--+=，当且仅当11x -≤≤时取等号()2f x ∴≥，等号成立的条件是1x =法二:31,1()2213,1131,1x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=-++=--<<⎨⎪-+≤-⎩()f x ∴在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 ()(1)2f x f ∴≥=，等号成立的条件是1x =【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.29．(Ⅰ) 4{|0}3x x ≤≤ (Ⅱ)见证明【解析】【分析】(Ⅰ)把2a =代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集； (Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为2()22a a f x x x x a=-+-++，0a >，显然当 2a x =时，函数有最小值，最小值为22a a +，利用基本不等式，可以证明出222a a+≥，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的x 的值. 【详解】解:(Ⅰ)当2a =时，原不等式等价于2213x x -++≤，当1x ≥时，2213x x -++≤，解得413x ≤≤当11x -<<时，2213x x -++≤，解得01x ≤<当1x ≤-时，2213x x ---≤，x 无实数解∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤(Ⅱ)证明:法一:222()2222a a a f x x a x x x x x x a a a=-++=-+-++≥-++，当且仅当2ax =时取等号又222()()2222a a a x x x x a a a-++≥--+=+≥，当且仅当22ax a -≤≤且2a =时，即11x -≤≤时取等号， ()2f x ∴≥，等号成立的条件是1,2x a ==法二:23,222(),2223,a x a x a a f x x a x a a x a x a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩()f x ∴在(,)2a -∞上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增2()()222a a f x f a∴≥=+≥，等号成立的条件是1,2x a ==【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.。