绽放的思维之花

绽放的思维之花
作者：任炳杰
来源：《中学教学参考·理科版》2010年第03期
2009年高三第二轮复习过程中,我在机械能复习课上,一位学生不经意间迸发的思维火花,引发了我无限的思考。

如图所示,一个水平弹簧振子,忽略桌面摩擦力作用,弹簧始终处于弹性限度内,判断这个系统机械能是否守恒。

人教版高中物理教材第一册中关于机械能守恒定律作了如下叙述:在只有重力(或弹力)做功的情形下,物体的动能和重力势能(弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。

这个问题的答案看来应该是没有异议的,弹簧振子这一系统只有弹簧弹力做功,动能和弹性势能相互转化,总的机械能保持不变。

可以表示
为。

一名学生提出:如果我们不以地面作为参照系,而从相对于地面以水平速度u向右做匀速直线运动的汽车上的观察者来看,情况就不一样了。

在汽车里的观察者看来,小球在初始位置和末位置的动能分别为-和-。

而系统的势能只决定于相对位置,仍然是和。

显然
--也就是说:对汽车里的观察者而言,这个系统的机械能不再守恒。

这名学生提出了这样的问题,一个系统在某一惯性系中机械能守恒,而在另一个惯性系中机械能却不守恒,岂不是自相矛盾了?爱因斯坦的狭义相对性原理告诉我们对于所有惯性系,一切物理规律都是等价的或者具有相同的数学表达形式。

如果从更深的角度理解也就是说机械能守恒定律是否满足狭义相对性原理,或者说把机械能守恒定律提高到定律的高度是不是妥当呢?
我再次细读了机械能守恒定律的内容,实际上机械能守恒定律可以分为前提(比如只有重力和弹力做功)与结论(则系统机械能守恒)两部分构成的整体。

就结论部分(机械能是否守恒)来看,上述例子中对于地面这个惯性系机械能守恒,对于汽车这个惯性系机械能不守恒,很明显定律的结论部分是不满足狭义相对性原理的。

然而判定一个定律是否满足狭义相对性原理不能仅看定律的某一个部分,应该从整个定律的角度来判定。

在这里,需要分清楚“机械能守恒”与“机械能守恒定律”这个部分与整体的关系。

既然结论部分不满足狭义相对性原理,我们再从整体的角度分析:对于地面这个惯性系,满足前提只有重力(或弹力)做功,所以结论机械能守恒;对于汽车这个惯性系,除了弹簧弹力做功以外,墙壁对弹簧的作用力由于汽车向右匀速运动,其作用点有了向左的位移,对系统应该做了负功,此时不满足前提只有重力(或弹力)做功,所以结论机械能不守恒。

所以在一个惯性系里系统机械能守恒,并不能保证在另一个惯性系里机械能守恒。

但是这里的原因不是由于机械能守恒定律的条件说错了,而是由于在另一个惯性系里非保守力做功不再为零,即机械能守恒定律的条件再不满足了。

因此我们在叙述一个力学定律或者在应用力学定律、原理解决具体问题的时候,应该从分析条件到得出结论始终选用一个参照系,
不能在一个参照系里去分析条件,而在另一个参照系里得出结论。

接着我又提出这样一个问题请这位同学继续思考。

如图所示在匀速上升的电梯的天花板上用弹簧挂一物体m,研究m、弹簧和地球组成的系统机械能是否守恒。

以地面为参照系时,天花板的拉力T对弹簧做功,不满足机械能守恒定律的条件,系统机械能不守恒。

而当我们选择电梯作为参照系时,天花板的拉力T对弹簧却不做功,满足机械能守恒定律的条件,系统机械能守恒。

该同学回答正确以后,这个问题虽然得到了解决,但是整个过程却给了我几点启示。

首先是机械能这个概念。

既然一个系统在一特定的惯性系中机械能守恒,当变换到另一个惯性系时机械能可能不守恒。

假使我们不转变惯性参考系,也不是所有的系统都能满足机械能守恒定律的条件,或者说大多数系统的机械能是不守恒的。

因此这样的“守恒”并不能反映普遍的能量转化与守恒的特点,也不能体现物理学中我们不断追寻的守恒量的特征,那么把机械能作为一个守恒量提出(或者说在一些特定的系统中提出)可能不是最恰当的。

其次一个学生能够超出常规思维,提出这样一个很有深度的问题,我尤其感到欣慰。

爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。

而现在我们的课堂上更多的是解决学生学习过程中的疑问,告诉他这样的问题应该怎么去处理,大大忽视了学生提出问题的体验。

其实学生在学习的过程中都会想到一些问题,但往往不敢提出来或没有提出来的习惯。

这就要鼓励学生大胆的提问,特别是一些胆小或很少提问的同学,只要他们能够提问,不管问得好不好,都要称赞他们的勇气,让他们敢于再问。

(责任编辑易志毅)。