期末复习课-第一章-生活中的立体图形
1-1生活中的立体图形ppt
常见的几何体
棱柱
正方体
长方体
圆柱
棱锥
圆锥
球
它们有什么共同点与区别？
柱体
圆柱
棱柱
共同点：上下两个面相同
不同点： 圆柱：底面是圆，侧面是曲面. 棱柱：底面是多边形，侧面是长方形.
它们有什么共同点与区别？
锥体
圆锥 共同点：有一个顶点
棱锥
不同点： 圆锥：底面是圆，侧面是曲面. 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形.
生活中你会经常看见很多实物，由下列实物能想象出 你熟悉的几何体吗？
（1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒 （4）足球 （5）漏斗
你是这样想的吗？ 文具盒能得到长方体 .
你是这样想的吗？ 魔方能得到正方体.
你是这样想的吗？ 笔筒能得到圆柱.
你是这样想的吗？ 漏斗能得到圆锥.
你是这样想的吗？ 足球能得到球体.
生活中的立体图形
下列图片中有哪些熟悉的 几何体呢？
我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到
的物体都是立体的.有些物体像石头、植物等呈现出极不 规则的奇形怪状.也有许多物体具有较为规则的形状，如 自然界中存在的橙子、苹果、西瓜等；还有人类创造的， 如蒙古包、钟楼埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等.
练习
1. 下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立 体图形，试找出与立体图形对应的实物.
2. 写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
4.把图形与对应的图形名称用线连接起来.
圆锥 圆柱 棱柱 棱锥 球体
3. 下面图形中为圆柱的是（ 图（4））
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分： (1)(4)(6)是柱体 (2)(5)是锥体 (3)是球体
1.1《生活中的立体图形》参考教案
第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形一、学情与教材分析1.学情分析生活中的立体图形，学生在生活中有所感受，在小学阶段也学过棱柱、圆柱、圆锥、球等，对简单几何体的基本特征、联系和区别有所了解，对几何体分类等知识已具有一定的认知水平，但由于学生刚进入初中阶段学习，在数学学习过程中，难免会遇到各方面的困难，教师对此应有充分的应对措施。
2.教材分析本节是学生进入初中后的第一节数学课，他们充满了对数学课以及数学教师的好奇和期待。
教师要因势利导地吸引他们参与到课堂中来，感悟数学在生活中的应用。
教师为学生创设丰富的现实生活情境，鼓励学生从身边去发现立体图形，在观察、操作、思考、交流中感受几何体的特征，激发学生的学习兴趣，在数学活动中，培养学生合作交流的意识和积极主动表达自己观点的能力，培养学生的空间观念，发展形象思维与抽象思维。
二、教学目标：1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
三、教学重难点：重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
四、教法建议为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，尝试从不同角度，运用多种方式（观察，自主探究、合作探究，独立思考）解决问题。
五、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1：在小学的时候，你学过哪些几何体？你能从身边的生活中“发现”常见的几何体吗？举例说明.任务2：（1）这些常见的几何体有什么特征？（2）棱柱的特征及分类（3）棱柱与圆柱有什么相同点与不同点？任务3：能从简单的组合体中分离出基本的几何体（B类）列举生活中的组合几何体，并找出其中的常见几何体（A类）2、预习自测（1）将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
第一节生活中的立体图形
难点：
1、根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形。 2、鼓励学生尽可能多的将一个正方体展成平面图形，并用语言描 述其过程。
教材分析
本节课分两课时，其中第一课时主要是教师引导学生在动手 操作的过程中观察分析归纳棱柱的特点
1.平面的概念（从课题的分析开始，并与第一节——生活中的立体图形比 较）。常见的桌面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平面的形象。几 何里所说的平面就是从这样的一些物体抽象出来的。但是，几何里的平面 是无限延展的。
2.引导学生观察课本上的四幅彩图，感受图形世界的丰富多彩，抽象出
平面图形。鼓励学生从现实生活中“发现”熟悉的平面图形，如三角形、四边形、 五边形、六边形、圆等。
难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换
中丰富数学活动经验，发展空间观念。
教材分析
本节课在教学方法上可采用师生共同实验法，在上课之前 要让学生提前准备好实验材料，比如说橡皮泥，小刀等， 或者是用土豆或胡萝卜做材料也可，但要让学生准备好4至 6个正方体，几个圆柱体和圆锥体以备切割用。在课上先 向学生说明如何截的同时，让学生充分想象，然后让学生 实际的截或演示动画给学生看。例如：
内容：1、图形是由点、线、面构成的 2、点、线、面之间的关系 3、点动成线、线动成面、面动成体
第二节 展开与折叠
教学目标：
1、在操作活动中认识棱柱的某些特征。 2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型 3、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，
展成平面图形。
重点：
？ 经过折叠能围成右边
第01讲 生活中的立体图形(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第01讲生活中的立体图形1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式；5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.知识点01认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．知识点02立体图形的分类（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.知识点03点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．知识点04棱柱与棱锥的顶点、面、棱数（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：题型01几何体的识别【典例1】下列标注的图形与名称不相符的是（）A．圆锥B．四棱柱C．三棱锥D．圆柱【答案】C【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【详解】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，不是三棱锥，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．【变式1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【分析】观察立体图形，进行作答即可．【详解】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体；故选B．【点睛】本题考查常见的立体图形．熟练掌握常见的立体图形，是解题的关键．题型02立体图形的分类【典例1】如图，下列几何体，是柱体的有______，球体的有______．（填序号）【答案】①②⑥⑤【分析】根据立体图形的特征即可得到答案．【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤．故答案为：①②⑥，⑤【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键．【变式1】如图所示，请将下列几何体分类．【答案】答案不唯一，见解析【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．题型03几何体中点、棱、面【典例1】几何知识．（1）长方体有_____个面，_____条棱，_____个顶点．（2）圆柱体由_____个面围成，圆锥由_____个面围成，它们的底面都是_____．（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有_____个面，_____个顶点，_____条棱．n+2n3n【答案】612832圆形2【分析】（1）根据长方体的特征即可得到答案；（2）根据圆柱和圆锥的特征即可得到答案；（3）根据棱柱的特征进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点，故答案为：6，12，8；（2）圆柱体由3个面围成，圆锥由2个面围成，它们的底面都是圆形，故答案为：3，2，圆形；（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、n+个面，2n个顶点，3n条棱，10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有2n+，2n，3n．故答案为：2【点睛】本题考查了常见几何体的基础知识，解题关键是具备空间想象能力．【变式1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：立体图形顶点数面数棱数三棱柱题型04点、线、面、体四者之间的关系【典例1】当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【答案】A【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．【变式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是__________，这其中蕴含的数学事实是__________．【答案】圆锥面动成体【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，故答案为：圆锥，面动成体．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．题型05平面图形旋转后所得的立体图形【典例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．【详解】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，故选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．【变式1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.一、选择题1．下列图形是平面图形的是（）A．正方体B．圆C．球D．圆锥【答案】B【分析】根据题意可知，正方体、球、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．【详解】解：圆是平面图形，正方体、球、圆锥体都是立体图形，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．2．下列几何体中，不属于棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：A.该几何体是四棱柱，故不符合题意；B.该几何体是四棱锥，故符合题意；C.该几何体是三棱柱，故不符合题意；D.该几何体是六棱柱，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．3．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可．【详解】解：观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．二、填空题5．五棱柱的面的个数为______．【答案】7【分析】五棱柱共有2个底面，5个侧面，据此可以解答．【详解】解：五棱柱共有2个底面，5个侧面，共7个面，故答案为7．【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解n 棱柱有两个底面加上n 个侧面，共有()2n +个面．6．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有___个．【答案】4【分析】根据柱体、锥体、球体的概念进行判断即可．【详解】解：属于柱体的有：正方体、长方体、圆柱，六棱柱，共4个，圆锥、六棱锥属于锥体，球属于球体，故答案为：4．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握锥体、柱体、球体的特征是正确判断的关键．7．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_____；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了_____，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明_____．【答案】点动成线面动成体线动成面【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行分析即可．【详解】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”，故答案为：点动成线，面动成体，线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解题关键．8．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm ，高为5cm ．这个棱柱共有______条棱，______个面，侧面积是______2cm ．【答案】18860【分析】根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.【详解】解：这个棱柱共有棱：66218+⨯=条；有6个侧面，2个底面，共有628+=个面，它的侧面积为：26560⨯⨯=2cm ．故答案为：18，8，60．【点睛】本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，掌握基本立体图形的性质是解题的关键．三、解答题9．将如图几何体分类，并说明理由．【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．10．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4。
《生活中的立体图形》PPT课件
3、知道几何体的分类
生活中的立体图形
生活中你会常见很多实物,由下列实物 能想 象出你熟悉的几何体吗
1 文具盒 4 足球
2 魔方 5 漏斗
3 笔筒
你是这样想的吗
文具盒能得到长方体 .
你是这样想的吗
魔方能得到正方体.
你是这样想的吗
笔筒能得到圆柱体 .
议一议
还有那些图形象圆柱
杯子、茶叶筒花瓶、薯片筒、易拉罐、药瓶等
你想一想
正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、 棱锥、球等.
简单几何体的分类： 议一议：
圆柱
柱体
柱体有何特点
棱柱
简单的几何体
圆锥 锥体
棱锥
锥体有何特点
球体
1、如图,第二行的图形围绕红线旋转一（ZHOU）, 便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.
A
B
C
D
感悟小结：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程,感 受图形世界的丰富多彩．
圆柱有何特点
上下两个面是 大小相等的 圆；顶是平的 侧面光滑 ,由 曲面构成
你是这样想的吗
漏斗能得到圆椎体.
议一议
还有那些图形象圆锥 甜筒,麦堆,导弹头,蒙古包顶羽毛球……
圆锥有何特点
它的底是一个 圆 ；圆锥的顶是 尖 的 侧面 光滑 ,由 曲面构成,
你是这样想的吗
足球能得到球体.
通过对你（ZHOU）边物体的观察、想象,归纳 一下我们常见的几何体有哪些
《生活中的立体图形》 ppt课件
棱柱的各侧棱的关系呢？
两底面是相同的多边形且平行；各侧棱相等
图片中棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？
棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形
PPT课件
22
比一比
我的侧面 是长方形
我的底面 是个圆
我的底面 是多边形
棱柱
我的侧面 是曲面
柱体
圆柱
PPT课件
23
我的侧面 是曲面！
我的底面 是个圆！
我的侧面 是三角形
15
找一找
下图是机器狗的模型，你能看到 哪些立体图形？
·
PPT课件
16
认识一下棱锥
顶点
侧面
侧棱 底面
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 底面与侧面的交线叫做底边。 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
PPT课件
17
锥体：棱柱有三棱、四棱柱、五棱柱、
六棱柱……等；棱锥也有三棱锥、四 棱锥、五棱锥、六棱锥……
2．物体的形状类似于圆柱的有____________，类似于圆锥的 有
_______________，类似于球的有__________________（各举 一例）
3.围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是 ______________（举例）
4．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、中，是球体的有—
PPT课件
样的图形称为
图形；
• 6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称
为
图形；
PPT课件
34
随堂练习
1、下列说法正确的是（ D ）
A、棱柱的所有侧面都相等 B、棱柱的侧面都是长方形 C、棱柱的所有棱长都相等 D、棱柱的两个底面都平行
《生活中的立体图形》课件
球体
球体是由所有点到中心都相等的点组成的立体 图形，常见于球形物体、球体体育用品。
立体图形的应用
生活中的立体图形 应用
立体图形应用于建筑设计、 艺术装饰、雕塑和商品设计 等各个方面。
工业生产中的立体 图形应用
立体图形在工业生产中用于 设计产品原型、模具制作和 机械加工等工艺过程中。
计算机图形学中的 立体图形应用
《生活中的立体图形》 PPT课件
欢迎来到《生活中的立体图形》PPT课件！本课程将带您深入探索立体图形 的概念、特点以及应用。让我们一起开始这个有趣而令人惊叹的旅程吧！
立体图形的概念及特点
立体图形概念
立体图形是指具有三个尺 寸的物体，具有长度、宽 度和高度，给人以立体感。
立体图形的特点
立体图形具有真实感、立 体感，能够在三维空间中 存在和移动。
立体图形在计算机图形学中 被广泛应用于建模、动画、 虚拟现实和游戏开发等领域。
立体图形的绘制与制作
1 立体图形的绘制方法
绘制立体图形可以使用手工绘画、制作模型或借助计算机辅助绘图软件进行创作。
2 立体图形的制作方法
制作立体图形可以通过剪纸、折纸、雕刻和三维打印等技术进行实现。
立体图形的知形与平面图形 的区别
立体图形拥有第三个尺寸， 而平面图形只有两个尺寸。
常见的立体图形
正方体
正方体具有六个面，每个面都是相等的正方形。 它常被用于建筑、家具和玩具制作。
圆柱体
圆柱体具有两个平行的圆形底面和一个侧面， 常见于筒形物体、管道和柱子。
圆锥体
圆锥体具有一个圆形底面和一个顶点，常见于 锥形物体、冰淇淋和交通路标。
2 立体图形的拓展应用
解答关于立体图形的常见问题，例如如何 计算体积、表面积以及图形变换。
生活中的立体图形第一章复习课件
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
4
五棱柱 10 15
7
5
5
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
形状 三角形 四边形五边形 六边形特殊形等等腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
二、练一练
1、图形由 、 、 构成的；点动成 ，线动成 ，面动 成。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 _________。 （2）下雨时，司机利用汽车前面挡风玻璃上的刷子上下摇动来清除 玻璃上的雨水，这种现象说明________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个 半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ______________。
10、从七边形的某一个顶点出发，分别连结这个点与各个顶点，可以把
七边形
分成——————个三角形,可以把n边形分为
个三角形。
三。拓展提高
1.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
2.三视图相同，立体物体的形状是否唯一确 定？
主视图
左视图
俯视图
返回
A
B
C
D
拓展：你能将图形A,C修改后使其能折叠成棱柱吗?
6.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？ 三棱柱
三棱柱
长方体
1.1+生活中的立体图形+第2课时+几何体的构成+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
为( B )
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
知识点3 旋转体的形成方法
3. [母题·教材P5尝试·思考]如图，平面图形绕直线 l 旋转一周
后，可以得到的立体图形是(
D
)
变式3[2024保定清苑区期中]将如图所示的直角梯形绕直线 l
旋转一周，得到的立体图形是(
A
)
1. 如图所示的几何体中，含有曲面的有(
【解】因为 V圆柱＝π r2 h ＝π×32×(3＋2)＝45π，
V圆锥＝ π r2 h ＝ π×32×2＝6π，
所以 V ＝ V圆柱－ V圆锥＝45π－6π＝39π.
1
2
3
4
5
6
有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗
的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的
细雨飘飞.诗中描写雨滴落下来形成雨丝，用数学知识解
释为
点动成线
.
变式2[2024许昌禹州市期末]中国扇文化有着深厚的文化底
蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随
着扇骨的展开形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释
旋转一周得到的是(
B )
1
2
3
4
5
6
5. [新考向·身边的数学·2023·烟台莱州市期中]修公路的时候
需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次
后，路面被压实并且变平了.在这个过程中这一现象说明
了(
B
)
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
1
《生活中的立体图形》课件
立体图形与平面图形相对，平 面图形是二维的，只存在于平 面上。
立体图形存在于三维空间中， 具有长、宽、高三个维度。
立体图形的分类
正方体
六个面都是正方形， 每个面都是矩形，所 有的棱长都相等。
长方体
六个面都是矩形，所 有的棱长都相等。
圆柱体
由两个平行且相等的 圆面和一个曲面组成 ，曲面是围绕这两个 圆面的线旋转形成的 。
家庭用品：冰箱、洗衣机、电视等
冰箱
冰箱是一个长方体，具有六个面 、十二条棱和八个顶点。它的主 要功能是保持食品的新鲜，通过
制冷技术实现。
洗衣机
洗衣机是一个长方体，通常有一个 圆形顶盖。它通过旋转和洗涤来清 洁衣物，减轻人们的家务负担。
电视
电视是一个长方体，通常有一个矩 形屏幕。它用于播放视频和音频信 号，为人们提供娱乐和信息。
立体图形的对称性
对称轴
有些立体图形具有对称性，可以通过 对称轴进行对称。
对称面
有些立体图形具有对称面，可以通过 对称面进行对称。
立体图形的稳定性
稳定性分析
稳定性是立体图形在受到外力作用时保持稳定的能力。
稳定性比较
不同立体图形的稳定性不同，可以通过比较不同立体图形的特点来分析其稳定性。
05
生活中的立体图形实例
、香甜。
06
立体图形的发展与未来展 望
历史演变：古代至现代的立体图形发展
古代立体图形
古代文明中，立体图形主要用于建筑、雕塑和工艺品制作，如埃 及金字塔、希腊雕塑等。
文艺复兴时期
随着科学和艺术的结合，立体图形在绘画和雕塑中得到广泛应用， 如达芬奇的《最后的晚餐》和米开朗基罗的雕塑作品。
现代立体图形
纸艺
7年级--期末复习1
一、丰富的图形世界第2题图1.综合知识一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2013•湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C.12013 D.12013- 则化简代数式2.已知,a b 错误！未找到引用源。
两数在数轴上的位置如图所示，12a b a b +--++的结果是（ ）A.1错误！未找到引用源。
B.23b + 错误！未找到引用源。
C.23a -错误！未找到引用源。
D.-1错误！未找到引用源。
3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％错误！未找到引用源。
），仍可获利20％错误！未找到引用源。
，若该商品的标价为每件28错误！未找到引用源。
元，则该商品的进价为（ ）A.21元B.19.8错误！未找到引用源。
元C.22.4元D.25.2元 4.(2013•湖南株洲中考)一元一次方程24x =的解是（ ） A.1x = B.2x = C.3x = D.4x =5.如图，11,,34AC AB BD AB AE CD ===，错误！未找到引用源。
则CE 错误！未找到引用源。
与AB 错误！未找到引用源。
之比为（ ）A.1∶6错误！未找到引用源。
B.1:8错误！未找到引用源。
C.1:12错误！未找到引用源。
D.1:16错误！未找到引用源。
6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1错误！未找到引用源。
与∠3错误！未找到引用源。
的关系是（ ） A.∠1错误！未找到引用源。
=∠3 B.∠1=180°-∠3错误！未找到引用源。
C.∠1=90°+∠3 错误！未找到引用源。
D.以上都不对7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ） A.50B.25C.15D.109.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A.80元B.85元C.90元D.95元10.若错误！未找到引用源。
《生活中的立体图形》知识点解读
《生活中的立体图形》知识点解读知识点1生活中的立体图形1、生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、椎体、球体.柱体分为棱柱和圆柱。
椎体分为棱锥和圆锥。
（无特殊说明，本文棱柱指直棱柱）2、常见的几何体如图所示：解读：1、棱柱和圆柱的区别：（1）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆。
（2）棱柱的侧面是平面，圆柱的侧面是曲面。
2、棱锥和圆锥的区别：（1）圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形。
（2）圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是平面。
3、棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。
例1将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
分析：通过观察分析得出骰子是正方体，书本是长方体，螺母是棱柱，铅垂是圆锥，乒乓球是球体,电池是圆柱。
解：知识点2棱柱的棱与侧棱（重点）在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
解读：1、棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等。
（2）棱柱的上、下底面的形状相同。
（3）棱柱侧面的形状都是长方形。
2、棱柱的分类：根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形分别为三角形、四边形、五边形、六边形……3、长方体和正方体都是四棱柱。
例2根据你所了解的棱柱的有关特点填空:（1）六棱柱的侧面是形，底面是形。
(2）三棱柱有个侧面,底面是形。
（3）经过正方体的一个顶点有个面，条棱。
解:（1）长方；六边（2）3；三角(3）3；3知识点3 图形的构成元素及其关系（难点）1、几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体。
2、点动成线,线动成面,面动成体。
例3 如图所示，将一个直角三角形绕虚线旋转一周后，可分别得到哪种几何体？分析：本题考查了面与体之间的关系：面动成体，解决这类问题，可以通过实际操作来完成。
解：（1）直角三角形绕直角边旋转一周,得到的几何体是圆锥.(2）直角三角形绕斜边旋转时,可看成上下两个直角三角形绕直角边旋转，因此，该几何体可看成有公共底面的两个圆锥。
第一章 生活中的立体图形
第一章生活中的立体图形知识点1. 几何体几何体一般是由平面或曲面所围成的封闭的物体，在我们初学阶段一般是指长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、棱台、圆台，以及由其中的一个或几个物体组合而成的物体（1）圆柱：上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面。
（2）棱柱：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
棱柱可按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等，它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（3）锥体：锥体中有圆锥和棱锥，其中圆锥底面是圆，侧面是曲面。
棱锥底面是多边形，侧面是三角形，棱锥可按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……知识点2. 常见几何体的分类几何体的分类：一般可按形状分，也可按面分，还可以按有无顶点分等等。
（1）按柱、锥、球分类（2）按面的曲或平分类（3）按有无顶点分类知识点3. 棱柱的分类及特征棱柱分为直棱柱和斜棱柱，其特征是两底面平行，直棱柱的侧面是长方形，本学习阶段大多讨论直棱柱知识点4. 点、线、面、体之间的关系图形是由点、线、面构成的。
面与面相交得线，线与线相交得到点，点动成线，线动成面，面动成体。
面有平面、曲面；线有直线、曲线。
知识点5. 棱柱的侧面数、总面数、顶点数与棱数之间的关系关键公式：顶点数+面数-棱数=2知识点6. 正方体由六个大小完全相同的正方形组成，因为剪开时，棱的选择不一样，所以展开图有许多种。
一个立体图形可以展成一个平面图形，同时一个平面图形也可以折叠成一个立体图形。
知识点7. 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
知识点8. 用平面去截几何体，几何体的形状不同、截得的截面的形状也可能不同，它既可以是规则的图形，也可以是不规则的图形。
一般地，用一个平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形，用垂直于底面的一个平面去截柱体（直棱柱）时，截面是长方形，用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的截面。
第一章 1.1.2 生活中的立体图形
作业
1、预习第二节的 《展开与折叠》 2、用硬纸制作第二 节课的图1-6、1-7、 1-8、1-9的立体图。
手
用硬纸板制作三棱柱、 三棱锥、四棱柱、四棱锥、 圆柱、圆锥。并画出这些立 体图形。
试一试
新年晚会，是我们最欢乐的 时候。会场上，悬挂着五彩缤纷 的小装饰，其中有各种各样的立 体图形。
数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中。
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体 正四面体 正方体
顶点数(V) 4 8 6 20 12
面数(F) 4 6 8 12 20
棱数(E) 6 12 12 30 30
V+F－E 2 2 2 2 2
正八面体
正十二面体 正二十面体
欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，13 岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的 数学家约翰· 伯努利的精心指导。 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力 和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！ 他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多 世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几 乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字 。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值 得我们学习的。
面，水桶的侧面。
议一议
六个 面围成的,它 1.正方体是由_____ 平的 。 们都是_____ 八 个。 三 条棱,共_____ 顶点有___
议一议
三 个面围成的，其中 1.圆柱是由____ 平的 ，一个面是_____ 曲的 。 两个面是_____
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【答题指导】 由三种形状图确定小立方块个数的方法 (1)根据从正面、左面看到几何体的形状图,推断从上面看到的形状图 中每个位置小立方块的个数. (2)也可根据三种形状图摆出符合要求的几何体,从而确定小立方块的 个数.
【备选例题】(2014·自贡中考)如图,是由几个小立方块所搭成的几 何体从上面看到的图形,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方 块的个数,从这个几何体正面看到的图形是( )
【解析】选C.从正面看,易得左边有1个正方形,右边有2个正方形.
3.(2014·黔西南州中考)如图所示,是由5个相同的小正方体组合而 成的几何体,从它左面看到的图形是( )
【解析】选D.此几何体从左面看到的图形是“日”字形.
4.(2014·邵阳中考)如图的罐头从上面看到的图形大致是( ) 【解析】选D.从上往下看得到的图形为圆.
【答题指导】 1.根据展开图特点判断立体图形的方法 (1)展开图中有长方形或正方形时,应考虑是长方体或正方体. (2)展开图中有多边形时,考虑是棱柱或棱锥. (3)展开图中含有圆和长方形时,一般应考虑是圆柱. (4)展开图中含有扇形时,考虑是圆锥. (5)展开图中含有多于2个的三角形时,一般应考虑是棱锥.
2.正方体展开图中的两个不能 (1)每一排小正方形的个数不能超过4个. (2)展开图中不能含有“田”和“凹”字形图形.
【对点训练】 1.(2013·绵阳中考)把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是
()
【解析】选B.当两个相同的三角形在侧面三个长方形的两侧时能围成 三棱柱.所以把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是B. 【特别提醒】此类问题有两种解决方法,一是动手操作,二是根据现有 图形进行充分想像.
【知识拓展】常见几何体的三种视图
图形
几何体
从正面看
从左面看
从上面看
考点四 由三种视图推断几何体(★★★★★) 【示范题】(2014·乌鲁木齐中考)如图是由一些相同的小正方体搭成 的几何体的三种视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【关键点拨】(1)先根据从上面看到的图形判断几何体所在的位置,再 由另两种视图确定每一位置几何体的个数. (2)在从上面看到的图形中标出每个位置小正方体的个数即可. 【标准答案】A
【答案速填】①正面; ②左面; ③上面; ④线; ⑤面; ⑥体.
考点一 简单几何体的展开与折叠(★★★☆☆) 【示范题】(2014·佛山中考)一个几何体的展开图如图,这个几何体 是( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥
【关键点拨】(1)先由展开图的特点确定这个几何体是一个柱体. (2)再根据展开图中面的个数确定其是四棱柱. 【标准答案】C
A.我
B.爱
C.辽
D.宁
【解析】选D.观察图形可知“我”对“力”,“爱”对“辽”,“魅” 对“宁”.
3.(2014·通辽中考)妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方 体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”, 其中“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开 图可能是( )
【对点训练】 1.(2014·新疆中考)如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形, 从上面看到的图形是( )
【解析】选C.从上面看,从左向右数分两列两排,第一列两个正方形, 第二列一个正方形;第一排两个正方形,第二排一个正方形.
2.(2014·盐城中考)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,从 它正面看到的图形是( )
【解析】选D.通过从上面看到的图形和小正方形中的数字可得出该物 体的实物图如图所示: 所以从正面看到的是选项D中的图形.
【对点训练】 1.(2014·钦州中考)一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体 是( )
A.圆柱
B.球C.圆锥Fra bibliotekD.正方体
【解析】选A.由于从正面和从左面看到的图形是长方形可得此几何体
【解析】选D.A选项“祝”的对面是“成”,错误;B选项中“祝”的对 面是“成”,错误;C选项“成”的对面是“中”,错误,只有D选项符合 题意.
考点三 从三个不同方向看(★★★★★) 【示范题】(2014·衡阳中考)如图所示的图形是由七个完全相同的小 正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的 三种形状图的是( )
【关键点拨】分别画出这个立体图形从正面、左面、上面看到的图形, 并进行判断. 【标准答案】B
【答题指导】 三种形状图的位置与大小的关系 1.形状图的位置有规定:从正面看到的图在左上边,从左面看到的图在 从正面看到的图的右边,从正面看到图的下方是从上面看到的图.
2.形状图的大小关系:从正面看到的图与从上面看到的图的长对正,从 正面看到的图与从左面看到的图的高平齐,从左面看到的图与从上面 看到的图的宽相等.
开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是
“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相
对的字是( )
A.中
B.功
C.考
D.祝
【关键点拨】(1)明确正方体展开图中对面的规律:间一、“Z”端是 对面. (2)根据展开图特点确定对面. 【标准答案】B
【答题指导】 判断正方体展开图中相对面的方法 (1)三相连,隔一必相对. (2)“Z”字两端相对.
2.(2013·温州中考)下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的 是( )
【解析】选A.B中含有“凹”字形图案,D中含有“田”字形图案,都不 能折叠成一个立方体;C折叠时会有两个面重合也不能折叠成一个立方 体.
考点二 正方体展开图中的相对面(★★★★☆)
【示范题】(2014·贵阳中考)一个正方体的表面展
【对点训练】 1.(2014·汕尾中考)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方 体后,“你”字一面相对面上的字是( )
A.我
B.中
C.国
D.梦
【解析】选D.这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我” 与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,面“你”与面“梦”相对.
2.(2014·鞍山中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种 展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“魅”相对的面上的汉字 是( )