结构化学分子的对称性演示文稿
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结构化学分子的对称性ppt课件
一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
结构化学分子对称性省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
Sn (even n)
C2 Cn?
NO
YES
if h
Cnh
if n v
Cnv
else
Cn
if h
Dnh
if n d
Dnd
else
Dn
28
分子旳偶极矩和极化率
偶极矩：dipole, μ=qr (库仑米 Cm)
μ=4.8×10-18 cm esu =4.8D Debye 1D=3.336×10-30 Cm
A sphere, like an atom, is Kh
27
Decision tree:
Linear?
YES Perpendicular Axis?
YES
Dh
NO
Cv
NO Special Group?
YES
Td, Oh, Ih
NO Cn? NO
if
Cs
if i
Ci
else
C1
YES
S2n? YES NO
entry
1 2 3 4 5 6 7[d] 8[d] 9[d] 10[d] 11[d] 12[e]
catalyst
HBC-1 HBC-2 HBC-3 HBC-4 HBC-5 HBC-6 HBC-6 HBC-6 HBC-6 HBC-6 HBC-6 HBC-6
solvent
h yield[%][b] ee[%][c]
Cnh: only n-fold axis, a horizontal mirror plane, a center of symmetry or
an
improper axis.
Example of C2h: trans dichloroethylene; of C3h: B(OH)3.
结构化学分子的对称性课件.ppt
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
0.0
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。 0.0
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
0.0
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
0.0
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
的夹角的对称面；
0.0
9
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
0.0
σv
10
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
0.0
11
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
0.0
12
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
一个偶数次的旋转轴C2n可以产生2n个对称操作：
Cˆ2n ,Cˆ22n ,Cˆ23n ,,Cˆ2nn ,,Cˆ22nn1 ,Cˆ22nn E
而
Cˆ
n 2n
n 0.220πn
2π 2
Cˆ 2
29
x, y, z
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
0.0
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。 0.0
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
0.0
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
0.0
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
的夹角的对称面；
0.0
9
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
0.0
σv
10
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
0.0
11
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
0.0
12
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
一个偶数次的旋转轴C2n可以产生2n个对称操作：
Cˆ2n ,Cˆ22n ,Cˆ23n ,,Cˆ2nn ,,Cˆ22nn1 ,Cˆ22nn E
而
Cˆ
n 2n
n 0.220πn
2π 2
Cˆ 2
29
x, y, z
分子对称性ppt课件
NH3分子，它有一个C3轴和3个σv反映面，属 于C3V点群，类似的如CHCl3, NF3等。
ppt课件完整
28
2.2.2 主要点群
点群是作用在分子上的所有对称操作的完全集合，原则上可以组 合得到无数个可能的点群。但只需大约40个重要的点群就足以用 来描述各类分子，一下例举的只是其中的几个重要实例。
H2O2分子属于C2点群。 ppt课件完整
30
3. Cs点群
仅含有一个镜面σ。如：HOCl为一与水类似的弯曲 分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属于Cs点群。
ppt课件完整
31
4. Cnv点群
含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如：H2O分
子具有一个C2轴和两个包含该轴的相互垂直的对称面，
ppt课件完整
44
9. Td点群(四面体点群)
对称元素有4个C3轴，3个C2轴，3个S4 轴(与3个C高度对称的分子点群，但由于形象特殊， 常常可从形象上加以确定。 例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等 分子和离子的构型均属于Td点群。
平面正三角或三角双锥分子
乙烷重叠型
ppt课件完整
40
D4h群：XeF4
D6h群：苯
Dh群： I3-
ppt课件完整
41
XeF4为平面四边形，属于D4h点群； CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素， C3, 3C2, 3σv, σh, S3, E , 属于D3h点群； C6H6为平面正六边形，属于D6h点群； 平面乙烯属于D2h群； 环戊二烯是平面正五边形，为D5h点群； 以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一 个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有σh面。
内容提要：
ppt课件完整
28
2.2.2 主要点群
点群是作用在分子上的所有对称操作的完全集合，原则上可以组 合得到无数个可能的点群。但只需大约40个重要的点群就足以用 来描述各类分子，一下例举的只是其中的几个重要实例。
H2O2分子属于C2点群。 ppt课件完整
30
3. Cs点群
仅含有一个镜面σ。如：HOCl为一与水类似的弯曲 分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属于Cs点群。
ppt课件完整
31
4. Cnv点群
含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如：H2O分
子具有一个C2轴和两个包含该轴的相互垂直的对称面，
ppt课件完整
44
9. Td点群(四面体点群)
对称元素有4个C3轴，3个C2轴，3个S4 轴(与3个C高度对称的分子点群，但由于形象特殊， 常常可从形象上加以确定。 例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等 分子和离子的构型均属于Td点群。
平面正三角或三角双锥分子
乙烷重叠型
ppt课件完整
40
D4h群：XeF4
D6h群：苯
Dh群： I3-
ppt课件完整
41
XeF4为平面四边形，属于D4h点群； CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素， C3, 3C2, 3σv, σh, S3, E , 属于D3h点群； C6H6为平面正六边形，属于D6h点群； 平面乙烯属于D2h群； 环戊二烯是平面正五边形，为D5h点群； 以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一 个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有σh面。
内容提要：
分子对称性PPT课件
I6包括6个对称动作。
第二第十二二十二页页，，课课件件共共有5有9页59页
I6 C3 h
22 22
第四章 分子的对称性
结论 In 包含的独立动作
Ø
当
n
为奇数时，I
包含
n
2n个对称动作，可由
Cn i
组成；
Ø 当 n为偶数时，
(1)
n
不是4的倍数时，
I
可由
n
Cn / 2 组h 成，包
含 n 个对称动作。
无
单
轴
轴
群
群
双
多
面
面
群
体 群
2021/12/23
31
2021/12/23
31
第三十一页，课件共有59页
第四章 分子的对称性
一、单轴或无轴群
⒈ Ci 群
O
OC
C
Fe
Fe
C
CO
O
对称元素： i Ci iˆ Eˆ h 2
2021/12/23
32
2021/12/23
32
第三第十三二十二页页，，课课件件共共有5有9页59页
第四章 分子的对称性
四、旋转反演操作(
Iˆn)和反轴(
I
)
n
1. 旋转反演操作( Iˆn)
这是一个联合操作，先依据某一直线旋转 Cˆ，n 然后按照轴上的中心点进行反演，Iˆn iˆCˆn 。
2. 反轴( In)
旋转反演操作依据的轴和对称中心称为反轴，In
的n决定于转轴的轴次。
2021/12/23
结合律
2021/12/23 2021/12/23
群中三个元素相乘有A(BC) (AB)C
2015年《结构化学》电子课件 孙宏伟PPT Chap6 分子对称性
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
6.2.3 对称元素的组合规律
• 当一个分子中有多种对称元素同时存在时，可根据对 称操作乘法关系证明，当两个对称元素按某种相对位 置同时存在时，必定能推导出第三个对称元素，这叫 对称元素的组合。
一个Cn轴包含n个旋转操作 ： ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3 , , C ˆ n1, E ˆ C
n n n n
C2轴 C4轴
ˆ, E ˆ C 2 ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3, E ˆ C 4 4 4 ˆ2 C ˆ C 4 2 ˆ3 C ˆ C 6 2 ˆ2 C ˆ C ˆ4 C ˆ2 C 6 3 6 3
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
ˆ 旋转角等于基转角的旋转操作表示为：C n ˆ 操作得到 C ˆ2 相继两次进行 C n n ˆ n (C ˆ )n E ˆ (恒等操作) 旋转角等于基转角n倍的旋转操作 C n n
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
旋转轴与镜面的组合 当分子中存在着一个Cn轴，及一个通过Cn轴的镜面时, 则必有n个镜面通过该Cn轴，两相邻镜面的夹角为360/2n。
NH3
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
1.
2. 3. 4.
Nankai University
6.2.2 群的乘法表
C2v
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ E ˆ C
ˆ C 2 ˆ C
2
ˆ xz ˆ xz
ˆ yz ˆ yz
ˆ xz ˆ C
6.2.4 如何找出分子中全部独立的对称元素
《结构化学》第六章 分子对称性
6.2.3 对称元素的组合规律
• 当一个分子中有多种对称元素同时存在时，可根据对 称操作乘法关系证明，当两个对称元素按某种相对位 置同时存在时，必定能推导出第三个对称元素，这叫 对称元素的组合。
一个Cn轴包含n个旋转操作 ： ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3 , , C ˆ n1, E ˆ C
n n n n
C2轴 C4轴
ˆ, E ˆ C 2 ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3, E ˆ C 4 4 4 ˆ2 C ˆ C 4 2 ˆ3 C ˆ C 6 2 ˆ2 C ˆ C ˆ4 C ˆ2 C 6 3 6 3
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
ˆ 旋转角等于基转角的旋转操作表示为：C n ˆ 操作得到 C ˆ2 相继两次进行 C n n ˆ n (C ˆ )n E ˆ (恒等操作) 旋转角等于基转角n倍的旋转操作 C n n
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
旋转轴与镜面的组合 当分子中存在着一个Cn轴，及一个通过Cn轴的镜面时, 则必有n个镜面通过该Cn轴，两相邻镜面的夹角为360/2n。
NH3
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《结构化学》第六章 分子对称性
1.
2. 3. 4.
Nankai University
6.2.2 群的乘法表
C2v
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ E ˆ C
ˆ C 2 ˆ C
2
ˆ xz ˆ xz
ˆ yz ˆ yz
ˆ xz ˆ C
6.2.4 如何找出分子中全部独立的对称元素
《分子对称性》课件
05
分子对称性的实例分析
烷烃的分子对称性
烷烃的分子结构：由碳原子和氢原子组成，碳原子之间以单键相连
烷烃的对称性：烷烃分子具有对称性，可以划分为对称中心和旋转 对称轴 烷烃的对称性分类：根据对称性的不同，可以分为Cn、Dn、Cnv、 Dnh等类型
烷烃的对称性应用：在化学合成、药物设计等领域具有重要应用
添加 标题
杂环化合物的分子对称性：指杂环化合物 分子中存在的对称性关系
添加 标题
实例分析：苯环、吡啶环、嘧啶环等杂环 化合物的分子对称性
添加 标题
分子对称性的应用：在药物设计、材料科 学等领域具有重要应用
添加 标题
分子对称性的研究进展：近年来，杂环化 合物的分子对称性研究取得了重要进展， 为相关领域的发展提供了新的思路和方法。
对称操作和对称元素
对称操作：在空间中保持分子 不变的操作，如旋转、反射等
对称元素：在分子中保持不变 的元素，如原子、键等
对称性：分子在空间中的对称 性，如旋转对称、反射对称等
对称操作和对称元素的关系： 对称操作保持对称元素不变， 对称元素在空间中保持对称性
对称性的分类
对称性分为旋转对称性和反射 对称性
官能团
拉曼光谱（Raman）：通 过拉曼光谱实验测定分子结
构中的振动模式
电子显微镜（EM）：通过 电子显微镜实验测定分子结
构中的精细结构
对称性分析的方法
化学键对称性：研究分子中 化学键的对称性，如单键、 双键、三键等
空间对称性：研究分子在空 间中的对称性，如旋转对称、 反射对称等
电子对称性：研究分子中电 子的分布和对称性，如电子
对称性在化学反应中的应用主要体现在化学反应的预测、反应机理的解析、反应产物的 预测等方面。 对称性在化学反应中的应用还可以帮助科学家更好地理解化学反应的本质，为化学反应 的设计和优化提供指导。
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
第十二章分子的对称性课件
Dn 群: 一个分子有一个Cn轴和n个垂直于Cn的C2轴
相邻的C2轴的夹角是π/n弧度
Dnh : 分子有一个Cn轴，n个C2轴， 以及1个垂直于Cn轴的σh对称面
F1
B
F2
F3
D3h 群 ：BF3
D6h群：苯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
Dnd: 分子有一个Cn轴，n个C2轴和n个竖直的对称面
12.4 对称性和光学活性
将分子与其镜象的旋光度分别记作R与R’ ，则 (1) 无论非光学活性分子还是光学活性分子，
都有R’ = - R； (2) 对非光学活性分子，又有R’ = R .
第一种情况: 分子有Sn ，该分子是非光学活性的 旋转反映
(具有Sn的)分子 反映
镜象
分子 旋转
根据n的不同可以写出:
心点即是对称中心，通常称之为对称心。
C2 H 2Cl2 有对称中心
BF 3
无对称中心
(4)旋转-反映轴与旋转反应操作
物体有一个Sn轴，如果绕此轴转动2π/n弧度（n 为整数），随之对垂直于此轴的一个平面进行反映， 把物体移到与原来的在物理上不可分辨的位置。
试观察以下分子模型并比较:
(1) 重叠型二茂铁具有 S5， 所以, C5和与之垂直 的σ也都独立存在；
通过Cn轴并平分两相邻的C2轴的夹角
D3d : 乙烷交错型
有多于一个Cn轴（n>2）的群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等
Td 群：一个正四面体的对称操作组成此群
CH4
Oh 群 ：一个立方体或一个正八面体的对称造作组成此群
SF6
Ih :一个正五边形十二面体或正三角形二十面体的对称操作组成此群 闭合式[B12H12]2-
相邻的C2轴的夹角是π/n弧度
Dnh : 分子有一个Cn轴，n个C2轴， 以及1个垂直于Cn轴的σh对称面
F1
B
F2
F3
D3h 群 ：BF3
D6h群：苯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
Dnd: 分子有一个Cn轴，n个C2轴和n个竖直的对称面
12.4 对称性和光学活性
将分子与其镜象的旋光度分别记作R与R’ ，则 (1) 无论非光学活性分子还是光学活性分子，
都有R’ = - R； (2) 对非光学活性分子，又有R’ = R .
第一种情况: 分子有Sn ，该分子是非光学活性的 旋转反映
(具有Sn的)分子 反映
镜象
分子 旋转
根据n的不同可以写出:
心点即是对称中心，通常称之为对称心。
C2 H 2Cl2 有对称中心
BF 3
无对称中心
(4)旋转-反映轴与旋转反应操作
物体有一个Sn轴，如果绕此轴转动2π/n弧度（n 为整数），随之对垂直于此轴的一个平面进行反映， 把物体移到与原来的在物理上不可分辨的位置。
试观察以下分子模型并比较:
(1) 重叠型二茂铁具有 S5， 所以, C5和与之垂直 的σ也都独立存在；
通过Cn轴并平分两相邻的C2轴的夹角
D3d : 乙烷交错型
有多于一个Cn轴（n>2）的群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等
Td 群：一个正四面体的对称操作组成此群
CH4
Oh 群 ：一个立方体或一个正八面体的对称造作组成此群
SF6
Ih :一个正五边形十二面体或正三角形二十面体的对称操作组成此群 闭合式[B12H12]2-
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条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z
对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
四面体 面：4个正三角形 顶点：4个 棱：6条
立方体 面：6个正方形 顶点：8个 棱：12条
八面体 面：8个正三角形 顶点：6个 棱：12条
十二面体 面：12个正五边形 顶点：20个 棱：30条
二十面体 面：20个正三角形 顶点：12个 棱：30条
立方群：包括T、Td 、Th 、O、Oh 、I、Ih 等.
D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
C2
C2
唯一的C3旋转轴从正三角形中 心穿过, 通向中心Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N
键中心穿过通向Co.
C2
Dnh群：在Dn 基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh。
群的阶为4n。
D2h 群 ：N2O4
θ
甲基不处于最高对称位置 甲基处于最高对称位置
属于T群
属于Td群
Th群：T群的基础上，在垂直C2轴方向还有对称面，3个C2 轴则有3个对称面，C2轴与垂直的对称面又会产生对称中 心。群的阶为24。 属Th群的分子也不多。近年合成了过渡金属与C的原子簇 合物Ti8C12+、V8C12+即属此对称性。
Ti8C12+ 属Th点群
Td群：T群的基础上，还有6个σd面。Td群中含有4个C3轴、 3个C2轴、3个S4轴以及6个σd对称面共13个对称元素。 群的 阶为24。
CH4
P4 （白磷）
如：CH4、CCl4、SiH4、Ni(CO)4、SO42-，PO43-等均属于Td群。
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6
结构化学分子的对称性演示文 稿
（优选）结构化学分子的对称 性
单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是只有一条旋转轴.
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 。群的阶为n。
C2
C2 群
C2
H2O2
C2 群
C2群 二氯丙二烯
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
C3 群
Cnv 群： 有一条n次旋转轴Cn 和n个包含该轴的对称 面σv。群的阶为2n。
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
T群： 当一个分子具有四面体骨架构型，经过每个四面体 顶点存在一个C3旋转轴，4个顶点共有4个C3轴，联结每两 条相对棱的中点，存在1个C2轴，六条棱共有3个C2轴，这 些对称操作构成T群，群的阶为12。
T群是纯旋转群，不含对称面，这样的分子很少，只有新 戊烷[C(CH3)4], 且甲基不处于最高对称位置时，分子属于 T群。
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
所有没有对称中心的线形分子都属于C∞v。如：CO、 HCN、HCl等。
Cnh 群： 有一条n次旋转轴Cn 和一个与之垂直的对称 面σh。群的阶为2n。
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
C2h群：I7-离子
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二 次副轴夹角的对称面σd。群的阶为4n。
D2d群 d'
C2(z)
d
C2(x) S4
C2(y)
D2d群
B2Cl4
N4S4
N4S4、As4S4结构，是几个共边五元环围成的网络立体 结构，其结构也属于D2d点群。
D3d群
C2
C3交错型乙烷D3Fra bibliotek群 椅式环己烷
H2O中的C2和两个σv
C2v 群
船式环己烷
N2H4
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S等均 属于C2v点群，此外，顺式－1,2－二氯乙烯、船式环己烷, 呋喃，吡啶等也属于C2v点群
C3v ：NH3
C3v ：CHCl3
NH3分子是C3v点群的一个典型例子。其它三角锥形分 子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v点群
[Re2Cl8]2-
[Ni(CN)4]2-、 [PtCl4]2-等平面四边形分子，典型的金属四 重键分子[Re2Cl8]2-都属于D4h点群。
D5h点群：
重叠式二茂铁
IF7
重叠型的二茂铁，IF7 等五角双锥形分子属于D5h点群。
D6h群：苯
Dh群： I3-
所有同核双原子分子H2、N2、O2等，或中心对称的线型 分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等都属于D∞h点群。
D2h群：乙烯
平面型的对硝基苯分子 C6H4(NO2)2，草酸根离子[C2O4]2-等，稠 环化合物萘等都属于D2h点群。
D3h 群 ：
乙烷重叠型
BF3
Tc6Cl6
CO32-、NO3- 或三角形骨架的环丙烷，三角双锥PCl5， 三棱柱型的Tc6Cl6金属簇合物等都属于D3h点群。
D4h群
XeF4
C2h群：萘的二氯化物
C3h群: H3BO3
C3垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
双面群：
包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了 主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴. Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面). 群的阶为2n。
C2
D2 群
C2
主轴C2垂直于荧光屏
Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
金刚烷 (隐氢图)
沿着每一条C2去看, 看到的是这样:
Td 群
Li CH3
(LiCH3)4
隐氢图
Td 群
P4O6
P4O10
Oh 群 : 属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相 同。属于此群的分子图形具有3个C4轴、4个C3轴、6个C2轴、3 个σh面，6个σd面、3个S4轴、4个S6轴及对称中心i，共可生成 48个对称操作。群的阶为48。
D4d群 S8
D5d群 交错型二茂铁
正多面体
正多面体指的是由同样的正多边形组成的，各 个顶点、棱都等价的多面体。
数学上已证明共存在五个正多面体，它们分别 为：正四面体、立方体、正八面体、正十二面体 和正二十面体。
正多面体的面(F)、顶点(V)、棱(E)满足Euler方程：
F+V=E+2
正多面体