湖北省武汉市江岸区七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
武汉市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
1．B
解析：B
【解析】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误。
故选B.
2．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．
【详解】
解：A、 无法合并，故A选项错误；
B、 无法合并，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误．
（2）x2y4y-4xy
（3）a2(x-y)b2(y-x)
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝ ，则x﹣y＝；
武汉市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
一C． D．
2．下列计算中正确的是( )
A． B． C． D．
3．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．
3．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
4．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷 含答案
七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD ∥BC ，∠C =30°，∠ADB ：∠BDC =1：2，则∠DBC 的度数是（ ）A. B. C. D. 45∘30∘50∘36∘2.下列结论正确的是（ ）A. 64的立方根是B. 没有立方根±4−18C. 立方根等于本身的数是0D. 3−27=−3273.若点M （a -2，2a +3）是y 轴上的点，则a 的值是（ ）A. 2B. C. D. −32−2324.已知与都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）{x =4y =−2{x =−2y =−5A. ， B. ，k =12b =−4k =−12b =4C. ， D. ，k =12b =4k =−12b =−45.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）{x +1≥0x−2<0A. B.C.D.6.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查7.若|x +y -5|+（x -y -9）2=0，则x 、y 的值是（ ）A. B. C. D. {x =7y =−2{x =−2y =7{x =−7y =2{x =2y =−78.下列不等式变形正确的是（ ）A. 由得B. 由得a >b ac >bc a >b −2a >−2bC. 由得D. 由得a >b −a <−ba >b a−2<b−29.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）A. 得分在分之间的人数最多70～80B. 该班的总人数为40C. 得分在分之间的人数最少90～100D. 及格分人数是26(≥60)10.已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ）{x−y =42x +y =m A. 2 B. C. 0 D. 4−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是______．12.在△ABC 中∠B =90°，BC =5，AB =12，AC =13，则点B 到斜边AC 的距离是______．13.若a 3=-8，则a =______．14.将点P （-3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），则x +y =______．15.若代数式的值不小于代数式的值，则x 的取值范围是______．3x−151−5x616.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB ．（1）若∠EOD =20°，求∠AOC 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC =1：2，求∠EOD 的度数．18.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上EF ⊥BC 于点F ，若∠BEF =∠ADG ．求证：AB ∥DG19.计算：||-（）3+-||-13−1830.125 6.25312720.解方程组．{4(x−y−1)=3(1−y)−2x 2+y 3=221.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．{5x +1＞3(x−1)12x−1≤7−32x22.为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x （分）频数百分比60≤x ＜703010%70≤x ＜8090n 80≤x ＜90m 40%90≤x ＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为______．（2）在表中：m =______，n =______．（3）补全频数分布直方图．23.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°．故选：C．设∠ADB=x，则∠BDC=2x，再由AD∥BC得出∠DBC=∠ADB=x，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、-的立方根是-，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，故本选项错误；D、=-3，-=-3，故本选项正确；故选：D．根据立方根的定义求出每个数（如64、-、±1、0，-27、27）的立方根，再判断即可．本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．3.【答案】A【解析】解：∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，∴a-2=0，解得：a=2，故选：A．直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选：A．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．5.【答案】B【解析】解：不等式组，解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：B．首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】A【解析】解：∵|x+y-5|+（x-y-9）2=0，∴，解得：，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】D【解析】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格（≥60分）人数是36人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10.【答案】A【解析】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】2500平方厘米【解析】解：（60-2×5）2，=50×50，=2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．12.【答案】6013【解析】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB•BC=AC•h，∴h===．故答案为：．设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a3=-8，∴a=-2．故答案为：-2．直接利用立方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14.【答案】-3【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），∴x=-3-2，y-3=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-3．故答案为：-3．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】x≥1143【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1-26%-20%）=50×54%=27，故答案为：27．根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°-90°-20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．【解析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】解：原式=-+2.5--1121813=+--1385213=．3724【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x =22，∴x =2，把x =2代入①得：y =3，∴方程组的解为．{x =2y =3【解析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．21.【答案】解：解不等式5x +1＞3（x -1），得：x ＞-2，解不等式x -1≤7-x ，得：x ≤4，1232则不等式组的解集为-2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】300人 120 30%【解析】解：（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%=300（人），故答案为：300人；（2）n=×100%=30%，m=300×40%=120，故答案为：120、30%；（3）补全频数分布直方图如下：（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x ＜80组频率，可求出n 的值；300×0.4即为80≤x ＜90组频数，m 的值；（3）根据80≤x ＜90组频数即可补全直方图．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得，{4y =60x +y =60解得，{x =45y =15答：长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．【解析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．。
武汉市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库
武汉市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a = 3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD6．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 7．下列说法中，正确的个数有（ ） ①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 8．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．25279．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m >二、填空题11．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．12．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.13．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．14．计算24a a ⋅的结果等于__．15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．19．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．20．计算：22020×（12）2020＝_____． 三、解答题21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．22．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
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（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在 中，点 是 、 的平分线的交点，点 是 、 平分线的交点， 的延长线交于点 ．
=
=
= ，
故选：B．
【点睛】
此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000081＝ ；
（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
23．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．
【分析】
本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.
6．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级下期末数学试卷及答案解析
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．最接近的整数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列调查适合抽样调查的是（）A．了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B．乘坐飞机时对乘客的安全检查C．审核书稿中的错别字D．长征火箭发射前的零部件检查3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．﹣2≤x＜2 D．﹣2≤x≤24．在3a+4b＝9中，若b＝3，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．6．下列不等式变形，不成立的是（）A．若m＜n，则m+1＜n+1 B．若1﹣m＜1﹣n，则m＜nC．若a2m＜a2n，则m＜n D．，则m＜n7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y（其中x＞y）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．4xy+4＝49 D．x2﹣4＝y29．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b＝﹣1或﹣3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．若＝2，则x的值为．12．已知，方程3x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就是．13．不等式1﹣3x≤﹣2的解集为．14．如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1＝40°，则∠2＝度．15．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．16．对于实数a、b，我们定义符号max|a，b|的意义为：当a≥b时，max|a，b|＝a，当a＜b 时，max|a，b|＝b；如max|4，﹣2|＝4，设y＝max|x+3，﹣x+1|，则y的取值范围为．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）解二元一次方程组．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．（1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x，y）x…0…y…62…通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解：．22．（10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示．甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）1163241610（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案．23．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的点，点Q为CD上一点，已知∠MEB＝α，（90°＜α＜180°）（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数．（2）如图2，EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）如图3，EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB＝100°，则∠EPQ＝度．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足．（1）若a＝2，则三角形ABC的面积为．（2）将线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（a+8，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD 有公共点，请直接写出n的取值范围：．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．最接近的整数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】估算得出所求即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．2．下列调查适合抽样调查的是（）A．了解武汉市2018年中考学生的体育成绩B．乘坐飞机时对乘客的安全检查C．审核书稿中的错别字D．长征火箭发射前的零部件检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解武汉市2018年中考学生的体育成绩调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、乘坐飞机时对乘客的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、审核书稿中的错别字适合普查是事关重大的调查，故C不符合题意；D、长征火箭发射前的零部件检查是事关重大的调查，适合普查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．﹣2≤x＜2 D．﹣2≤x≤2 【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由数轴，得﹣2＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．4．在3a+4b＝9中，若b＝3，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】把b＝3代入3a+4b＝9，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵b＝3，∴3a+4×3＝9，∴3a+12＝9，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程、一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意代入消元法的应用．5．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选：D．【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．6．下列不等式变形，不成立的是（）A．若m＜n，则m+1＜n+1 B．若1﹣m＜1﹣n，则m＜nC．若a2m＜a2n，则m＜n D．，则m＜n【分析】直接利用不等式基本性质进而分别判断得出答案．【解答】解：A、若m＜n，则m+1＜n+1，正确，不合题意；B、若1﹣m＜1﹣n，则m＞n，错误，符合题意；C、若a2m＜a2n，则m＜n，正确，不合题意；D、＜，则m＜n，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确记忆不等式性质是解题关键．7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y（其中x＞y）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．4xy+4＝49 D．x2﹣4＝y2【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断C，由A、B结论利用平方差公式可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用x+y＝7来表示，故此选项错误；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y＝2，故此选项错误；C、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝49，故此选项错误；D、根据A、B可知x+y＝7，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，即x2﹣14＝y2，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种【分析】可把向上记为1，向右记为2，本题实际就是2个1，3个2组成多少个不同的五位数，从而求解．【解答】解：把向上记为1，向右记为2，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）有多少不同的走法，实际就是2个1，3个2组成多少个不同的五位数，因为11222，12122，12212，12221，21122，21212，21221，22121，22112，22211，所以从家到校一共有10种不同的走法．故选：C．【点评】考查了正数和负数，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动如何表示．10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b＝﹣1或﹣3 【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1∴，∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴，解得：﹣3≤b≤﹣1，故选：C．【点评】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．若＝2，则x的值为3．【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【解答】解：∵＝2，∴x+1＝4，即x＝3．故答案为：3【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．已知，方程3x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝3x﹣1．【分析】把方程3x﹣y＝1看作为关于y的一元一次方程，然后解关于y的一次方程即可．【解答】解：移项得﹣y＝﹣3x+1，系数化为1得y＝3x﹣1．故答案为y＝3x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程．13．不等式1﹣3x≤﹣2的解集为x≥1．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；【解答】解：1﹣3x≤﹣2﹣3x≤﹣3，x≥1，故答案为：x≥1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．14．如果∠1两边与∠2的两边分别平行，若∠1＝40°，则∠2＝40或140度．【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1＝40°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝40°，；如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°，综上所述，∠2的度数等于40°或140°．故答案为：40或140．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为5或3．【分析】采用列举法根据x的所有值代入求得a的所有正整数解即可．【解答】解：2x+ay＝7，ay＝7﹣2x，①当x＝1时，7﹣2x＝5，∴ay＝5，∴a＝1，y＝5（舍）或a＝5，y＝1，②当x＝2时，7﹣2x＝3，∴ay＝3，∴a＝1，y＝3（舍）或a＝3，y＝1，③当x＝3时，7﹣2x＝1，∴ay＝1，∴a＝1，y＝1（舍），综上，满足条件的正整数a的值为5或3，故答案为：5或3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．16．对于实数a、b，我们定义符号max|a，b|的意义为：当a≥b时，max|a，b|＝a，当a＜b 时，max|a，b|＝b；如max|4，﹣2|＝4，设y＝max|x+3，﹣x+1|，则y的取值范围为y ≥2．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算．【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即x≥﹣1时，y＝x+3，∴y≥2，当x+3＜﹣x+1，即x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y≥2，故答案为：y≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义分类讨论计算．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）解二元一次方程组．【分析】由第2个方程可得用y表示的x的式子，代入第1个方程可得y的值，进而可得x的值．【解答】解：由②得x＝9﹣3y③把③代入①得2（9﹣3y）﹣y＝4，﹣7y＝﹣14，解得y＝2，把y＝2代入③得x＝3，∴原方程组的解为．【点评】考查解二元一次方程组；当一个方程中未知数的系数为1时，可考虑用代入法求解比较简便．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，＝5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．【解答】证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，∴∠2＝∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．（1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示这些解的点（x，y）x…﹣101…y…642…通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；（2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；（3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解：．【分析】（1）依据是二元一次方程2x+y＝a的一个解，即可得到a＝4，进而得出当y＝6时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝4；当y＝2时，x＝1，最后描点即可；（2）依据函数解析式画出函数图象即可；（3）依据两直线交点坐标为（1，2），即可得出二元一次方程组的解为．【解答】解：（1）∵是二元一次方程2x+y＝a的一个解，∴a＝4，∴当y＝6时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝4；当y＝2时，x＝1；故答案为：﹣1，4，1；（2）如图所示，（3）由图可得，两直线交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及点的坐标．22．（10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示．甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）1163241610（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案．【分析】（1）先设甲货车每辆可以装运荔枝x吨和香蕉y吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x）吨和香蕉（3﹣y）吨，根据第二组数据可得方程组，求得未知数的值，再将第三组和第四组数据分别进行检验即可；（2）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，分别列出不等式，然后组成不等式组进行求解．【解答】解：（1）设甲货车每辆可以装运荔枝x吨和香蕉y吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x）吨和香蕉（3﹣y）吨，根据第二组数据可得，，解得，答：甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨．（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得：，解这个不等式组得，∴5≤x≤7，∵x是整数，∴x可取5、6、7，∴安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．23．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，点P为射线EF上的点，点Q为CD上一点，已知∠MEB＝α，（90°＜α＜180°）（1）如图1，点P在线段EF上，点Q在点F的左侧，∠DFN比∠MEB小20°，若∠PQF为∠MEB的一半，求∠EPQ的度数．（2）如图2，EH平分∠AEF交CD于点H，若PQ∥EH，求∠EPQ（用含α的式子表示）；（3）如图3，EH平分∠AEF交CD于点H，∠PQF比∠EHF小20°，若∠MEB＝100°，则∠EPQ＝70或110度．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠PFQ＝∠BEN＝80°，进而得出∠PQF＝50°，再根据∠EPQ＝∠PQF+∠PFQ进行计算即可；（2）依据HE平分∠AEF，∠AEF＝∠BEM＝α，即可得到∠HEF＝∠AEF＝α，依据EH∥PQ，即可得到∠EPQ的表达式；（3）依据AB∥CD，HE平分∠AEF，即可得到∠AEH＝∠AEF＝50°，进而得出∠EHF ＝∠AEH＝50°，∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，再根据三角形外角性质，可得∠EPQ 的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN，又∵∠DFN比∠MEB小20°，∴∠BEN比∠MEB小20°，又∵∠BEM+∠BEN＝180°，∴∠BEM＝100°，∠BEN＝80°，∴∠PFQ＝∠BEN＝80°，又∵∠PQF为∠MEB的一半，∴∠PQF＝50°，∴∠EPQ＝∠PQF+∠PFQ＝50°+80°＝130°；（2）①若P在EF延长线上，Q在HF延长线上，∵HE平分∠AEF，∠AEF＝∠BEM＝α，∴∠HEF＝∠AEF＝α，∵EH∥PQ，∴∠EPQ＝∠HEF＝α；②若P在EF上，Q在HF上，同理可得∠HEF＝∠AEF＝α，∵EH∥PQ，∴∠EPQ＝180°﹣∠HEF＝180°﹣α；综上所述，∠EPQ的度数为α或180°﹣α；（3）①若P在EF延长线上，Q在HF延长线上，∵AB∥CD，∴∠MFQ＝∠MEB＝100°，∵HE平分∠AEF，∴∠AEH＝∠AEF＝50°，∴∠EHF＝∠AEH＝50°，∴∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，∴∠EPQ＝∠MFQ﹣∠PQF＝100°﹣30°＝70°，②若P在EF上，Q在HF上，同理可得∠PQF＝∠EHF﹣20°＝30°，∠MFQ＝100°，∴∠EFH＝80°，∴∠EPQ＝∠PQF+∠EFH＝30°+80°＝110°，故答案为：70°或110°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，根据外角的性质得出结论是解题关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（b，6）、C（c，2），a、b、c满足．（1）若a＝2，则三角形ABC的面积为6．（2）将线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；（3）若点D（a+8，8），连结AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD 有公共点，请直接写出n的取值范围：4≤n≤6．【分析】先求的解为，进而得出B（a，6），C（a﹣2，2）；（1）先求出B（2，6），C（0，2），判断出AB∥y轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x﹣，进而求出G（a+m，2），即可求出FG ＝|2﹣m|，再用平移后的三角形ABC的面积小于4，求出m的范围，最后排除掉点C 平移后落在线段AE上的m的值，即可得出结论；（3）先求出直线AD解析式，再表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．【解答】解：∵，∴，∴B（a，6），C（a﹣2，2），（1）当a＝2时，B（2，6），C（0，2），A（2，0），如图1，∴AB∥y轴，∴S△ABC＝AB×（x A﹣x C）＝×6×2＝6，故答案为6．（2）如图2，∵A（a，0），B（a，6），C（a﹣2，2），∴线段BC向右平移m个单位得到EF，∴E（a+m，6），F（a﹣2+m，2），∴直线AE的解析式为y＝x﹣，当y＝2时，2＝x﹣，∴x＝a+m，∴G（a+m，2）∴FG＝|a+m﹣（a﹣2+m）|＝|2﹣m|，当a+m＝a﹣2+m时，m＝3，此时，不能构成三角形，∴平移后的△ABC是△AEF，即：S△AEF＝S△AFG+S△EFG＝FG×6＝3FG＝|6﹣2m|，∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于4，∴|6﹣2m|＜4，∴1＜m＜5，即：1＜m＜3或3＜m＜5；（3）如图3，将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，∴P（a+n，6），Q（a﹣2+n，2）∵A（a，0），D（a+8，8），∴直线AD的解析式为y＝x﹣a，当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，即：点Q在线段AD上，∴a﹣2+n﹣a＝2，∴n＝4，当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，即：点P在线段AD上，∴a+n﹣a＝6，∴n＝6，∵线段BC与线段AD有公共点，∴4≤n≤6，故答案为：4≤n≤6．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．。
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.233．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解七（1）班学生的身高情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．调查某批次汽车的撞击能力D．选出我校跑的最快的学生参加全市比赛4．（3分）如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°5．（3分）若一正方体的表面积为18dm2，则此正方体的棱长为（）A．B．3dm C．D．6．（3分）若x＞y，则下列式子正确的是（）A．x+1＜y+1B．﹣2x＞﹣2yC．D．7．（3分）关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（）A．9B．±3C．D．8．（3分）把一根长15m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种9．（3分）如图，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，则∠F的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．160°10．（3分）关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜1B．C．3＜m≤4D．或3＜m≤4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4的度数是．13．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．14．（3分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．15．（3分）下列结论：①2是4的算术平方根；②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；其中错误的是（填写错误结论的序号）．16．（3分）如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A、B的面积之比为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，求证：∠DAE＝∠E．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AFC（）∴∠1+∠AFC＝180°∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代换）∴∥（）∴∠DAE＝∠E（）20．（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是；（2）条形统计图中C项活动的人数是，D项活动所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．21．（8分）如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移变换后对应点P1（x0+5，y0+3），将三角形作同样的平移变换得到三角形A1B1C1．（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）连结AA1、CC1，则∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝；（3）Q为x轴上一动点，当BQ+C1Q最小时，画出点Q并直接写出点Q的坐标．22．（10分）用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和l块D型钢板：用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．（1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为元．23．（10分）如图1，AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEF，FQ 平分∠EFD．（1）求证：EM∥FQ；（2）如图2，N为EM、FQ之间一点（∠M＜∠Q），若∠N+∠Q＝240°，求∠M的度数；（3）若G为直线CD下方一点，，H为直线EF右侧一点，满足GH⊥MH则∠EMH、∠FGH、∠AEF之间满足的数量关系是．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，0），点C在y轴正半轴上，OC＝3OA，且a、b满足．（1）点A、B、C坐标分别是、、；（2）如图2，点A关于y轴的对称点为点D，M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形ABC的面积，求点M坐标；（3）如图3，过点O作直线l∥BC，点P（m，n）为l上一动点．①n、m之间满足的数量关系为（用含m的式子表示n）；②在点P运动过程中，若S△ACP≤S△CBP，则m的取值范围为．2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：（2，4）在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限，故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，它是有理数，则A不符合题意；是无限不循环小数，它是无理数，则B符合题意；不是实数，它既不是有理数也不是无理数，则C不符合题意；0.23是分数，它是有理数，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解七（1）班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，不合题意；C、调查某批次汽车的撞击能力，适合抽样调查，符合题意；D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误，不符合题意；B、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确，符合题意；C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误，不符合题意；D、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．5．【分析】根据正方体的表面积公式及算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：设此正方体的棱长为xdm，∵正方体的表面积为18dm2，∴6x2＝18，则x＝，即此正方体的棱长为dm，故选：A．【点评】本题考查正方体的表面积和算术平方根，结合已知条件列得6x2＝18是解题的关键．6．【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故B不符合题意；C、当x＞y＞0时，＞1，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴＞，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．7．【分析】把分别代入方程组中的每一个方程，即可求出m，n的值，从而求出m﹣n的平方根．【解答】解：把代入mx﹣y＝3中得，2m+1＝3，解得m＝1，把代入3x+ny＝14中得，6﹣n＝14，解得n＝﹣8，∴m﹣n＝1﹣（﹣8）＝9，∵9的平方根是±3，∴m﹣n的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和平方根，解题时将方程组的解代入原方程组中，求出m，n的值是解题的关键．8．【分析】2m的钢管截x根，3m的钢管截y根，可得：2x+3y＝15，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设2m的钢管截x根，3m的钢管截y根，根据题意得：2x+3y＝15，∴x＝，∵x，y是正整数，∴或；∴有2种截法，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是能熟练求出二元一次方程的正整数解．9．【分析】延长AB交EF于M，延长CD交EF的延长线于N，先求出∠EBM＝30°，进而得∠EMB＝60°，根据平行线的性质得∠N＝60°，然后根据平角的定义得∠DFN＝180°﹣∠DFE，∠FDN＝180°﹣2∠DFE，最后再根据三角形的内角和定理可求出∠DFN 的度数．【解答】解：延长AB交EF于M，延长CD交EF的延长线于N，如图所示：∵∠ABE＝150°，∴∠EBM＝180°﹣∠ABE＝30°，∵BE⊥EF，∴∠EBM+∠EMB＝90°，∴∠EMB＝90°﹣∠EBM＝60°，∵AB∥CD，∴∠N＝∠EMB＝60°，∵∠CDF＝2∠DFE，∴∠DFN＝180°﹣∠DFE，∠FDN＝180°﹣∠CDF＝180°﹣2∠DFE，∵∠DFN+∠FDN+∠N＝180°，∴180°﹣∠DFE+180°﹣2∠DFE+∠N＝180°，∴∠DFN＝80°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线同位角相等，三角形的内角和等于180°，难点是正确的作出辅助线，构造三角形并利用三角形的内角和定理求解．10．【分析】先分类讨论，再根据题意列出不等式组求解．【解答】解：若2m≥m﹣3，即m≥﹣3，则不等式组的解集为：x＞2m，由题意得：0≤2m＜1，∴0≤m＜；若2m＜m﹣3，即m＜﹣3，则不等式组的解集为：x≥m﹣3，由题意得：0＜m﹣1≤1，∴1＜m≤2；又∵m＜﹣3，∴m无解，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．【分析】根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠4＝∠5，求出∠5的度数即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝110°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出∠4＝∠5是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．13．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．14．【分析】根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（70%﹣60%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．15．【分析】利用算术平方根，平行线的判定、染色问题以及不等式的性质作答．【解答】解：①2＝，4＝，而＝，所以2不是4的算术平方根，原说法错误；②过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法错误；③依题意得，估计这袋黄豆：m÷＝（粒），原说法正确；④由2a+b＝4得到：a＝，则：z＝a﹣b＝﹣b＝2﹣．∵﹣2≤b≤3，∴﹣≤﹣≤3，∴﹣≤2﹣≤5．∴﹣≤z≤5．∴z＝a﹣b的最大值是5，原说法错误．综上所述，错误的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了染色问题，算数平方根以及用样本估计总体等知识点，难度不大．16．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到a＝2.5b，即可求出正方形A、B的面积之比．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，长方形②的宽为b，长为a+b；长方形③的长a，宽为2b，长方形①的长为b+b+a+b＝a+3b，宽为a+3b﹣（a+b）＝2b，∵长方形①、②的周长之比为5：3，∴2（a+3b+2b）：2（b+a+b）＝5：3，即a+5ba+2b＝53，∴3（a+5b）＝5（a+2b），∴a＝2.5b，：S正方形B＝a2：b2＝（2.5b）2：b2＝25：4，∴S正方形A故答案为：25：4．【点评】本题考查正方形的周长面积公式，整式的加减法，列代数式，表示出两个正方形边长之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，故原方程组的解为．【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．18．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4．故答案为：x≥﹣2，x＜4，﹣2≤x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠AFC（对顶角的性质），∴∠1+∠AFC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE；AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关性质和判定方法是解题关键．20．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加A项活动的学生有32人，占调查人数的40%，由频率＝即可求出调查人数；（2），根据各组频数之和等于样本容量可求出参加C项活动的学生人数；求出样本中参加D项活动的学生所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）求出样本中参加B项活动学生所占的百分比，估计总体中参加B项活动学生所占的百分比，进而求出相应人数．【解答】解：（1）调查人数为32÷40%＝80（人），故答案为：80；（2）80﹣32﹣12﹣16＝20（人），360＝72°，故答案为：20，72°；（3）2000×＝300（人），答：该校约有2000名学生中意向参加“团史宣讲”活动的人数大约有300人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．21．【分析】（1）将△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可；（2）根据平行线性质及三角形内角和定理可得答案；（3）由两点之间线段最短可画出图形，即看得到Q的坐标．【解答】解：（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移变换后对应点P1（x0+5，y0+3），即是将P向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1如下：（2）如图：由平移的性质可得：AA1∥CC1，∴∠CAA1+∠ACC1＝180°，∴∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝∠CAA1+∠CAB+∠ABC+∠BCA+∠ACC1＝（∠CAA1+∠ACC1）+（∠CAB+∠ABC+∠BCA）＝180°+180°＝360°，故答案为：360°；（3）连接BC1交x轴于Q，此时BQ+C1Q最小，如图：由B（﹣4，﹣1），C1（7，3）可得直线BC1函数表达式为y＝x+，令y＝0得x＝﹣，∴Q（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及平行线性质及应用，最短路径问题等，解题的关键是掌握平移变换与坐标的关系．22．【分析】（1）根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解；（2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解；（3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论．【解答】解：（1）设恰好用A型钢板x快，B型钢板y块，则：，解得：，答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块；（2）设购买A型钢板a块，购买B型钢板（50﹣a）块，则：，解得：30≤a≤36，∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个，∴共有7种购买方案；（3）当a＝30时，利润为：80×100+90×120＝18800（元），当a＝31时，利润为：81×100+88×120＝18660（元），当a＝32时，利润为：82×100+86×120＝18520（元），当a＝33时，利润为：83×100+84×120＝18380（元），当a＝34时，利润为：84×100+82×120＝18240（元），当a＝35时，利润为：85×100+80×120＝18100（元），当a＝36时，利润为：86×100+78×120＝17960（元），∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元，故答案为：18800．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键．23．【分析】（1）根据平行线的性质推出∠AEF＝∠EFD，然后根据角平分线定义推出∠MEF ＝∠EFQ，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点N作NG∥ME∥FQ，根据平行线的性质推出∠GNQ+∠FQN＝180°，求出∠GNM的度数，最后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠M的度数即可；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义推出∠EKM＝∠FKN，根据三角形的内角和及四边形的内角和即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD，∴∠MEF＝∠AEF，∠EFQ＝∠EFD，∴∠MEF＝∠EFQ，∴EM∥FQ；（2）解：如图2，过点N作NG∥ME，则NG∥FQ，∴∠GNQ+∠FQN＝180°，又∵∠MNQ+∠Q＝240°，∴∠MNG＝240°﹣180°＝60°，∵NG∥ME，∴∠M＝∠MNG＝60°，（3）解：如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠GFD＝∠EFD，∴∠GFD＝∠AEF，∴∠EFG＝∠AEF，∵∠MKE＝∠FKH，GH⊥MB，∴180°﹣∠EMH﹣∠AEF＝360°﹣∠AEF﹣90°﹣∠FGH，∴∠AEF+∠FGH﹣∠EMH＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．24．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出b的值，再求出a的值即可求出点A、B、C的坐标；（2）根据点B、C的坐标求出直线BC的解析式，求出点D的坐标和BD的长，求出△ABC的面积后根据△BDM的面积等于△ABC面积的一半求出点M的纵坐标，把点M的纵坐标代入直线BC的解析式即可求出点M的坐标；（3）①根据直线l过原点O且平行于BC求出直线l的解析式，然后把P（m，n）代入直线l的解析式中即可求出n、m之间满足的数量关系；②设x轴上有一点N，当点N的坐标为（3，0）或（﹣5，0）时，过两个点N作直线AC的平行线分别交直线l于点E、F，当点P在线段EF上运动时即可满足条件，求出m 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵和都有意义，∴b＝4，∴＝0+0﹣1＝﹣1，∴OA＝1，∴OC＝3OA＝3，∴点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），故答案为：（﹣1，0）；（4，0）；（0，3）；（2）∵点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），∴AB＝5，＝×AB×CO＝×5×3＝，∴S△ABC∵点D与点A关于y轴对称，A（﹣1，0），∴点D（1，0），∴BD＝3，设点M的纵坐标为b，＝S△ABC＝BD•b＝•3b＝，则S△BDM∴b＝，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点B（4，0），C（0，3）分别代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝，把y＝代入y＝，得：x＝，∴点M的坐标为（，）；（3）①∵直线BC的解析式为y＝，直线l过原点O且l∥BC，∴直线l的解析式为，把点P（m，n）代入，得：，故答案为：；②∵S△BOC＝×3×4＝6，＝S△BOC＝6，∴S△BPC如图3，在x轴上找出点N1（3，0），N2，（﹣5，0），则，过点N1作平行于AC的直线交直线l于点E，过点N2作平行于AC的直线交直线l于点F，第15页（共15页）则点P 在线段EF 上运动时，满足条件S △ACP ≤S △CBP ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，把点A （﹣1，0）和点C （0，3）分别代入y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y ＝3x +3，∵N 1E ∥AC ∥N 2F ，∴设直线N 1E 的解析式为y ＝3x +b 1，直线N 2F 的解析式为y ＝3x +b 2，把点N 1（3，0）代入y ＝3x +b 1，得b 1＝﹣9，把点N 2（﹣5，0）代入y ＝3x +b 2，得b 2＝15，∴直线N 1E 的解析式为y ＝3x ﹣9，直线N 2F 的解析式为y ＝3x +15，由题意得：，解得：，∴点E 的坐标为（，），解得：，∴点F 的坐标为（﹣4，3）；∴当﹣4≤m≤时，S △ACP ≤S △CBP ．故答案为：﹣4≤m ≤．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式以及二次根式有意义的条件等知识点，深入理解题意是解决问题的关键。
2020-2021学年武汉市江岸区初一数学第二学期期末试卷及解析及解析
2020-2021学年武汉市江岸区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算9的结果为( ) A ．3±B ．3C ．9±D ．92．在平面直角坐标系中，点(3,1)P --在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式组解集为12x -<，下列在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列采用的调查方式中，合适的是( )A ．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式B ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 5．如图，以下说法错误的是( )A ．若EADB ∠=∠，则//AD BC B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则//AB CDC ．若CAD BCA ∠=∠，则//AD BCD ．若D EAD ∠=∠，则//AB CD6．若m n >，下列不等式不一定成立的是( ) A ．22m n >B ．33m n -<-C ．33m n > D ．33m n +>+7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为()A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是( )A ．(2020,0)B ．(2021,1)-C ．(2021,1)D ．(2022,0)9．下列命题：①方程20x y +=有无数组整数解；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③若2(1)30m m x +->是关于x 的一元一次不等式，则1m =±；④若0a b +=，则点(,)P a b 在第二、四象限．其中是真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知关于x 的不等式组13x mx m >⎧⎨+⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．413m< B ．413m <C ．4533m< D ．4533m < 二、填空题（每小题3分，共18分）11．要使4x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为 ．13．如图，已知点D 为EAB ∠内一点，//CD AB ，//DF AE ，DH AB ⊥交AB 于点H ，若40A ∠=︒，则FDH ∠的度数为 ．14．如图第一象限内有两点(4,)P m n -，(,3)Q m n -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是 ．15．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是．（用含a的式子表示）16．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取张．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组：8321 x yx y+=⎧⎨-=-⎩．18．解不等式组：2392523x xxx++⎧⎪+⎨>-⎪⎩．19．某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．如图，CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F ． （1）求证：//EF CD ；（2）若//DE BC ，EF 平分AED ∠，求证：CD 平分ACB ∠．21．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中(2,1)A -．现将ABC ∆沿AA '的方向平移，使得点A 平移至图中的(2,2)A '-的位置．（1）在图中画出△A B C '''，写出点B '的坐标为 ，点C '的坐标为 ；（2）线段AB 沿AA '的方向平移到A B ''的过程中扫过的面积是 ；（直接填写结果）（3）将直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移 秒时该直线恰好经过点C ．（直接填写结果）22．某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m 元(1525)m ，乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m 的值．23．已知直线EF 与直线AB 、CD 分别交于E 、F 两点，AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点P ，且90AEP CFP ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）如图2，PEF ∠和PFM ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠的度数；（3）如图3，若:2:1AEP CFP ∠∠=，延长线段EP 得射线1EP ，延长线段FP 得射线2FP ，射线1EP 绕点E 以每秒15︒的速度逆时针旋转360︒后停止，射线2FP 绕点F 以每秒3︒的速度顺时针旋转180︒以后停止．设它们同时旋转t 秒，问t 为多少时，射线12//EP FP ，直接写出t 的值t = 秒．24．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ，点B 的坐标为(0,)b ． （1）若a 、b 满足|6|30a b -+-，求点A 、点B 的坐标；（2）若点(,)Q x y 为直线AB 上一动点（点Q 异于点A 、)B ，在（1）的条件下，23AOQ BOQ S S ∆∆，求Q 点横坐标x 的取值范围；（3）若a 、b 、c 符合a b c ，且满足10a b c ++=，30a b c +-=，m 是代数式2a b c --的最大值，C 点的坐标是(0,)m ，(,)P x y 是第一象限内线段AB 上方的动点，连PC 交直线AB 于E 点，当PAE BCE S S ∆∆=时，且代数式2a b c --取最大值时，求PAC S ∆．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．解：239=，∴93=．故选：B ．2．解：点(3,1)P --所在的象限是第三象限． 故选：C ．3．解：在数轴上表示12x -<如下：故选：B ．4．解：A ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B ．为了解东湖的水质情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B ．5．解：A 、若EAD B ∠=∠，则//AD BC ，正确，理由：同位角相等，两直线平行．B 、若180EAD D ∠+∠=︒，则//AB CD ，错误．C 、若CAD BCA ∠=∠，则//AD BC ，正确，理由：内错角相等，两直线平行．D 、若D EAD ∠=∠，则//AB CD ，正确，理由：内错角相等，两直线平行．故选：B ．6．解：A 、如果2m =，3n =-，m n >，22m n <；故A 错误，符合题意；B 、不等式的两边都乘以3-，不等号的方向改变，故B 正确，不符合题意；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 正确，不符合题意；D 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D 正确，不符合题意；故选：A ．7．解：由题意可得， 561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，故选：C ．8．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯=，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3,1)-， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4,0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5,1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6,0)，⋯，20214505÷=余1，P ∴的坐标是(2021,1)，故选：C ．9．解：①方程20x y +=有无数组整数解，是真命题；②在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ③若2(1)30m m x +->是关于x 的一元一次不等式，则1m =，原命题是假命题； ④若0a b +=，则点(,)P a b 在第二、四象限或坐标原点，原命题是假命题； 故选：A ．10．解：不等式组整理得31x mx m >⎧⎨-⎩，令整数的值为n ，1n +，则有：1n m n -<，1312n m n +-<+． 故12333n m nn n m -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，313n n +∴-<且23n n +<， 13n ∴<<， 2n ∴=，∴1245 33mm<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴45 33m<．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：由题意得：40x-，解得：4x．故答案为：4x．12．解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程24mx y-=中得：224m-=，解得：3m=．故答案为：3．13．解：如图，延长CD至M．DH AB⊥，90DHA∴∠=︒．又//CD AB，即//CM AB，90MDH AHD∴∠=∠=︒，40EOD A∠=∠=︒．又//DF AE，40EOD FDM∴∠=∠=︒．4090130FDH FDM MDH∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：130︒．14．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'．分两种情况：①P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，0(3)3n n--=-+，33n n ∴-+=，∴点P 平移后的对应点的坐标是(0,3)；②P '在x 轴上，Q '在y 轴上， 则P '纵坐标为0，Q '横坐标为0， 0m m -=-， 44m m ∴--=-，∴点P 平移后的对应点的坐标是(4,0)-；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是(0,3)或(4,0)-． 故答案为：(0,3)或(4,0)-．15．解：设大长方形的宽为b ，小长方形的长为x ，宽为y ， 由①得，3a y x =+，2x y =， 0.4x a ∴=，0.2y a =，由②得，30.6b y a ==，设图①阴影部分周长为1C ，图②阴影部分周长为2C ， 122()22(0.60.4) 2.4C a b x a a a a ∴=+-=+-=，22()23222(0.4)60.240.2 3.2C a x y y a a a a a =-+⨯+⨯=-+⨯+⨯=， 12 2.4 3.20.8C C a a a ∴-=-=-．故答案为：0.8a -．16．解：设十元纸币取x 张，五元纸币取y 张，则一元纸币取(21)x y --张． 由题意得：105(21)100x y x y ++--=． 解得：9479x y +=，012x ，012y ，02112x y --，且都为整数，故可得：3x =，13y =（舍去），或7x =，4y =． 所以十元纸币取7张． 故答案是：7．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：8321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，2⨯①+②得，515x =，解得3x =，将3x =代入①，得，38y +=，解得5y =，所以原方程的解为35x y =⎧⎨=⎩． 18．解：解不等式239x x ++，得6x ， 解不等式2523x x +>-，得：0.2x >， 则不等式组的解集为6x ．19．解：（1）本次调查的学生有：48(20%8%)400÷-=（人)， 4008%32a =⨯=，40020%80b =⨯=，即a 的值是32，b 的值是80；（2）扇形图中D 部分所对的圆心角的度数：140360126400︒⨯=︒， C 组的人数为：40025%100⨯=， 补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000(18%20%25%)470⨯---=（名)，答：成绩优秀的学生有470名．20．证明：（1）CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F ．90BDC EFB ∴∠=∠=︒，//EF CD ∴；（2）EF 平分AED ∠，AEF DEF ∴∠=∠，//DE BC ，//EF CD ，AEF ACD ∴∠=∠，DEF CDE BCD ∠=∠=∠，ACD BCD ∴∠=∠，CD ∴平分ACB ∠．21．解：（1）如图，△A B C '''即为所求．(6,1)B '，(8,1)C '-， 故答案为：(6,1)，(8,1)-．（2）线段AB 沿AA '的方向平移到A B ''的过程中扫过的面积168434242=⨯-⨯⨯⨯=． 故答案为：24．（3）如图，作//CE x 轴交AB 于E ，11113363422612222CE ⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 143EC ∴=， ∴直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移143秒时该直线恰好经点C ， 故答案为：143． 22．解：（1）设甲种商品每件的售价是x 元，乙种商品每件的售价是y 元，依题意得：233035710x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：12070x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．（2）设购进a 件甲种商品，则购进(100)a -件乙种商品，依题意得：8050(100)6050(12080)(7050)(100)2640a a a a +-⎧⎨-+--⎩， 解得：3235a ．又a 为整数，a ∴可以取32，33，34，35，∴共有4种进货方案．（3）设购进b 件甲种商品，这100件商品销售总利润为w 元，则购进(100)b -件乙种商品， 依题意得：(12080)(7050)(100)(20)2000w m b b m b =--+--=-+． 该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，200m ∴-=，20m ∴=．23．解：（1）AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点P ，AEP PEF ∴∠=∠，PFE CFP ∠=∠，90AEP CFP ∠+∠=︒，180AEF PFC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴；（2）设PEQ α∠=， PE 平分AEF ∠，2AEP α∴∠=， EQ 平分PEF ∠，QEF PEQ α∴∠=∠=，90EPF ∠=︒，902PFE α∴∠=︒-，180(902)902PFM αα∴∠=︒-︒-=︒+， FQ 平分PFM ∠，45PFQ α∴∠=︒+，180180(902)(45)45Q QEF EFQ ααα∴∠=︒-∠-∠=︒--︒--︒+=︒；（3）如图1，12//EP FP 时，:2:1AEP CFP ∠∠=，90AEP CFP ∠+∠=︒，60AEP ∴∠=︒，30CFP ∠=︒，11560PEF t ∴∠=︒-︒，2303P FE t ∠=︒-︒， 12//EP FP ，12PEF P FE ∴∠=∠， 1560303t t ∴︒-︒=︒-︒，5t ∴=；如图2，12//EP FP 时，11560PEF t ∴∠=︒-︒，2330EFP t ∠=︒-︒， 12//EP FP ，12180PEF EFP ∴∠+∠=︒， 1560330180t t ∴︒-︒+︒-︒=︒， 15t ∴=；综上所述：当5t =或15时，射线12//EP FP ， 故答案为5或15．24．解：（1）|6|30a b -+-=， 60a ∴-=，30b -=，6a ∴=，3b =，∴点(6,0)A ，点(0,3)B ； （2）如图1，当点Q 在第二象限时，即0x <， 点(6,0)A ，点(0,3)B ，6AO ∴=，3OB =，23AOQ BOQ S S ∆∆，∴2111[363()]3()3222x x ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-，12x ∴-，120x ∴-<； 当点Q 在第一象限时，即0x >， 23AOQ BOQ S S ∆∆，∴2111[363]33222x x ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯，125x ∴，1205x ∴<，综上所述：120x -<或1205x <；（3）10a b c ++=，30a b c +-=， 52b a ∴=-，5c a =+，a b c ，∴52552a a a a -⎧⎨+-⎩， 503a ∴， 22(52)(5)310abc a a a a --=---+=-， ∴当53a =时，2abc --有最大值为5-，即5m =-， PAE BCE S S ∆∆=，15029PAC ABC S S BC OA ∆∆∴==⨯⨯=．。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北武汉市江岸区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤14．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．499．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．||＝．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为，“E组”对应的圆心角是度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（，）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8解：16的算术平方根为4．故选：B．2．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查；C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查；D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查．故选：C．3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．4．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，﹣1）在第四象限，故选：D．5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°解：∵AB∥CD，∴∠2+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：B．6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y 解：移项，可得：2y＝1﹣3x，系数化为1，可得：y＝﹣x．故选：A．7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．解：∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），或ac2＝bc2（c＝0），∴选项C符合题意；∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．49解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，∴6x+10y＝49．故选：D．9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜解：，①﹣②得：x+y＝﹣2m﹣2，∵x+y＜3，∴﹣2m﹣2＜3，解得：m＞﹣，故选：A．10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109解：102+112+122+…+172+182＝（12+22+32+…+172+182）﹣（12+22+32+…+82+92）＝﹣＝2109﹣285＝1824．故选：C．二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．故答案为4．12．||＝3﹣．解：∵＜3，∴﹣3＜0，∴||＝3﹣，故答案为：3﹣．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．解：把代入方程得：6m﹣6﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝126°．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案为：126°．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝80°．解：过E点作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EMD＝∠D，∴∠BED＝∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BED，∵∠DEF+∠D＝66°，∴∠BED+∠D＝66°，即∠B+3∠D＝132°，∵∠B﹣∠D＝28°，∴∠B＝54°，∠D＝26°，∴∠BED＝80°．故答案为80°．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为26．解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤6，15＜b≤20∴a的最大值为6，b的最大值为20，∴a+b的最大值为26．故答案为：26．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．解：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞，不等式组的解集为：＜x≤8．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有100人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．解：（1）因为10÷10%＝100，所以被抽样的学生总数有100人，故答案为：100；如图所示：即为补全的频数分布直方图；（2）因为E组的百分比为：5÷100＝5%，所以m＝100﹣10﹣25﹣20﹣5＝40，360°×5%＝18°，所以扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；故答案为：40；18；（3）2500×（1﹣10%﹣25%）＝1625（人）．答：估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1625人．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．解：∵AD∥BC，AB∥DE，∠C＝36°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝144°，∵∠ADE：∠EDC＝1：2，∴∠ADE＝∠ADC＝×144°＝48°，∵AD∥BC，∴∠DEB＝∠ADE＝48°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEB＝48°．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（4，1）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为32．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．解：（1）如图，线段CD即为所求．C（4，1）．故答案为4，1．（2）四边形ABCD的面积＝8×8﹣2××4×5﹣2××3×4＝32．故答案为32．（3）连接BE，当BF⊥CE时，BF的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCE＝S平行四边形ABCD＝16，∴×CE×BF＝16，∴BF＝．故答案为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为0.7x+60元，在乙商场购买的优惠价为0.75x+25元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围700＜x＜1300．解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝0.7x+60（元），在乙商场购买的优惠价＝100+75%（x﹣100）＝0.75x+25（元），故答案为：0.7x+60，0.75x+25；（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700；②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700；∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．（3）当x≥1000时，由题意可得：0.65（x﹣1000）+100+900×0.75＞0.7x+60，解得：x＜1300，∴当1000≤x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，又∵当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，∴700＜x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：700＜x＜1300．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，∵∠EOF＝100°，∴∠BEO+∠DFO＝260°；（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，∵∠BEO+∠DFO＝260°∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°，∴x﹣y＝40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y＝x﹣y＝40°，故∠EMN﹣∠FNM的值为40°；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，∵AB∥CD，∴∠AKF＝∠KFD，∵∠AKF＝∠∠EHK+∠HEK＝∠EHK+∠AEG，∴∠KFD＝∠EHK+∠AEG，∵∠EHK＝∠NMF﹣∠ENM＝50°，∴∠KFD＝50°+∠AEG，即∠KFD﹣∠AEG＝50°，∵∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．∴∠CFO＝180°﹣∠DFK﹣∠OFK＝180°﹣∠KFD﹣∠KFD，∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，∵∠BEO+∠DFO＝260°，∴∠AEO+∠CFO＝100°，∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即，∴，解得n＝．故答案为．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．解：（1）∵a＝+﹣4，∴，解得：b＝3，∴a＝+﹣4＝﹣4，∴点A的坐标为：（﹣4，0），点B的坐标为：（0，3）；（2）连接AC、BC、OC，过点C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，如图2所示：由（1）得：A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵m+n＝0，∴n＝﹣m，∴CM＝CN＝m，∴C（m，﹣m），∵∠BAO＝∠CDO，∴AB∥CD，∴S△ABC＝S△ABD＝13，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝OA•OB+OA•CN+OB•CM＝×4×3+×4×m+×3×m＝13，解得：m＝2，∴点C的坐标为：（2，﹣2）；（3）过点C作直线CH⊥y轴于H，延长AB交直线CH于点D，过点D作DG⊥x轴于G，如图3所示：则四边形BOGD是直角梯形，四边形OGDH是长方形，∴DH＝OG，∵C（m，n），n＝5，∴设点D（x，5），则DH＝OG＝x，DG＝5，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AG＝OA+OG＝4+x，∵S△ADG＝S△AOB+S梯形BOGD，∴AG•DG＝OA•OB+（OB+DG）•OG，即（4+x）×5＝×4×3+（3+5）x，解得：x＝，∴D（，5），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝CD×5﹣CD×（5﹣3）＝CD，三角形ABC的面积小于7，∴CD＜7，∴CD＜，∴|m﹣|＜，解得：﹣2＜m＜且m≠，∴m的取值范围为：﹣2＜m＜且m≠．。
2016-2017年湖北省武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
cm．
16．（3 分）已知关于 a、b、c 的方程组
，则（a+b）c＝
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）解方程组：
18．（8 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8 分）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七（1）班 50 位学生
进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和频数分布直方
A．调查某批次的灯泡的使用寿命
B．了解武汉市空气质量
D．了解长江中鱼的种类
3．（3 分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A．1＜ห้องสมุดไป่ตู้≤0
B．0＜x≤1
C．0≤x＜1
4．（3 分）点 P（1，﹣2）在第（ ）象限
A．一
B．二
C．三
D．0＜x＜1 D．四
5．（3 分）已知 是二元一次方程 ax+2y＝6 的一个解，则 a 的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
6．（3 分）如图，直线 c 截两平行直线 a、b，则下列式子中不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠5
B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠2
7．（3 分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
四足．问鸡兔各几何．”设鸡有 x 只、兔有 y 只，那么（ ）
间的关系，发现：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝
度．
（2）猜测、验证：如图 2，已知四边形 ABCD，请运用（1）中作平行线的方法
猜测：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝
2021-2022江岸七年级下数学期末卷
江岸区2021-2022学年度 七年级（下）期末考试数学试题考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，正确的是（ ）A.55-=-;B.－6.3=－0.6;C.6)6(2=-;D.36=±6 2．若a ＞b,则下列不等式正确的是（ ）A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4bC 、a+4＜b+4D 、a －4＜b －43．把不等式组 ⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )A 、B 、C 、D 、4．如图，直线c 截两平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ） Ａ.∠1=∠5 B 、∠1=∠4 C 、∠2=∠3 D 、∠1=∠25．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）。
A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）Ａ．453y x +=Ｂ．354y x +=Ｃ．453y x -=Ｄ．543yx -=7．方程组{①,623②.452=-=-y x y x ，将①×2－②×3得（ ）A ．23=yB ．014=+yC ．110=yD ． 107=y8．.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( ) A ．5250025022500000y x x y =⎧⎨+=⎩ B ．:2:550025022.5x y x y =⎧⎨+=⎩北南西东B A DC O MC ．:5:250025022.5x y x y =⎧⎨+=⎩D ．:2:550025022500000x y x y =⎧⎨+=⎩9．某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A 级：自我控制能力很强；B 级；自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差。
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年度七年级第二学期期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°6．（3分）由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y7．（3分）已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．8．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．499．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜10．（3分）观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．（3分）||＝．13．（3分）若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝．15．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED＝．16．（3分）若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组（用代入法）18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为，“E组”对应的圆心角是度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．20．（8分）如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（，）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．22．（10分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围．23．（10分）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM 的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．2．（3分）以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查；C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查；D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查．故选：C．3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，﹣1）在第四象限，故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：B．6．（3分）由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子即可．【解答】解：移项，可得：2y＝1﹣3x，系数化为1，可得：y＝﹣x．故选：A．7．（3分）已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），或ac2＝bc2（c＝0），∴选项C符合题意；∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．49【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，∴6x+10y＝49．故选：D．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜【分析】直接把方程组的两式相减可得x+y＝﹣2m﹣2，再由条件x+y＜3列出不等，解出m的范围即可．【解答】解：，①﹣②得：x+y＝﹣2m﹣2，∵x+y＜3，∴﹣2m﹣2＜3，解得：m＞﹣，故选：A．10．（3分）观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109【分析】由上面算式可以得出如下规律，12+22+32+42+…+n2＝，由此规律计算即可．【解答】解：102+112+122+…+172+182＝（12+22+32+…+172+182）﹣（12+22+32+…+82+92）＝﹣＝2109﹣285＝1824．故选：C．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【分析】根据点的坐标表示方法得到点P（3，﹣4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．故答案为4．12．（3分）||＝3﹣．【分析】由2＜＜3，判断绝对值里数的符号，去绝对值．【解答】解：∵＜3，∴﹣3＜0，∴||＝3﹣，故答案为：3﹣．13．（3分）若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：6m﹣6﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝126°．【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD＝2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案为：126°．15．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED＝80°．【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED＝∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D＝132°，结合∠B﹣∠D＝28°即可求解．【解答】解：过E点作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EMD＝∠D，∴∠BED＝∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BED，∵∠DEF+∠D＝66°，∴∠BED+∠D＝66°，即∠B+3∠D＝132°，∵∠B﹣∠D＝28°，∴∠B＝54°，∠D＝26°，∴∠BED＝80°．故答案为80°．16．（3分）若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为26．【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的最大值，即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤6，15＜b≤20∴a的最大值为6，b的最大值为20，∴a+b的最大值为26．故答案为：26．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组（用代入法）【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【分析】分别解出两个不等式，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞，不等式组的解集为：＜x≤8．19．（8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有100人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用百分比的概念求得m的值，用360°乘以对应的百分比可得“E组”对应的圆心角；（3）用总人数乘以样本中C、D、E组人数所占比例可估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）因为10÷10%＝100，所以被抽样的学生总数有100人，故答案为：100；如图所示：即为补全的频数分布直方图；（2）因为E组的百分比为：5÷100＝5%，所以m＝100﹣10﹣25﹣20﹣5＝40，360°×5%＝18°，所以扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；故答案为：40；18；（3）2500×（1﹣10%﹣25%）＝1625（人）．答：估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1625人．20．（8分）如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．【分析】根据平行线的性质结合已知条件可求解∠ADE的度数，再根据平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∠C＝36°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝144°，∵∠ADE：∠EDC＝1：2，∴∠ADE＝∠ADC＝×144°＝48°，∵AD∥BC，∴∠DEB＝∠ADE＝48°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEB＝48°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（4，1）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为32．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．【分析】（1）根据平移变换的性质作出图形即可．（2）利用分割法求四边形面积即可．（3）连接BE，当BF⊥CE时，BF的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．C（4，1）．故答案为4，1．（2）四边形ABCD的面积＝8×8﹣2××4×5﹣2××3×4＝32．故答案为32．（3）连接BE，当BF⊥CE时，BF的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCE＝S平行四边形ABCD＝16，∴×CE×BF＝16，∴BF＝．故答案为．22．（10分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为0.7x+60元，在乙商场购买的优惠价为0.75x+25元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围700＜x＜1300．【分析】（1）根据甲、乙的促销方案进行解答；（2）根据（1）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案；（3）当x≥1000时，由题意列出不等式，可求解．【解答】解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝0.7x+60（元），在乙商场购买的优惠价＝100+75%（x﹣100）＝0.75x+25（元），故答案为：0.7x+60，0.75x+25；（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700；②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700；∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．（3）当x≥1000时，由题意可得：0.65（x﹣1000）+100+900×0.75＞0.7x+60，解得：x＜1300，∴当1000≤x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，又∵当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，∴700＜x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：700＜x＜1300．23．（10分）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM 的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．【分析】（1）过点O作OG∥AB，易得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM＝∠OEM ＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，由∠BEO+∠DFO＝260°可求x﹣y＝40°，再利用培训心得性质可求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN﹣∠ENM＝50°，可得∠KFD﹣∠AEG＝50°，结合∠AEG＝n∠OEG，DFK＝n∠OFK，∠BEO+∠DFO＝260°，可得∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即可得关于n的方程，计算可求解n值．【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，∵∠EOF＝100°，∴∠BEO+∠DFO＝260°；（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，∵∠BEO+∠DFO＝260°∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°，∴x﹣y＝40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y＝x﹣y＝40°，故∠EMN﹣∠FNM的值为40°；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，∵AB∥CD，∴∠AKF＝∠KFD，∵∠AKF＝∠∠EHK+∠HEK＝∠EHK+∠AEG，∴∠KFD＝∠EHK+∠AEG，∵∠EHK＝∠NMF﹣∠ENM＝50°，∴∠KFD＝50°+∠AEG，即∠KFD﹣∠AEG＝50°，∵∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．∴∠CFO＝180°﹣∠DFK﹣∠OFK＝180°﹣∠KFD﹣∠KFD，∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，∵∠BEO+∠DFO＝260°，∴∠AEO+∠CFO＝100°，∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即，∴，解得n＝．故答案为．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．【分析】（1）由二次根式的非负性质求出b＝3，则a＝﹣4，即可得出点A、B的坐标；（2）连接AC、BC、OC，过点C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，由题意得OA＝4，OB＝3，C（m，﹣m），证AB∥CD，则S△ABC＝S△ABD＝13，由三角形面积关系求出m＝2，即可得出答案；（3）过点C作直线CH⊥y轴于H，延长AB交直线CH于点D，过点D作DG⊥x轴于G，则四边形BOGD是直角梯形，四边形OGDH是矩形，得DH＝OG，设点D（x，5），则DH＝OG＝x，DG＝5，求出AG＝OA+OG＝4+x，由三角形面积关系求出x＝，则D （，5），求出CD＜，得出|m﹣|＜，解不等式即可．【解答】解：（1）∵a＝+﹣4，∴，解得：b＝3，∴a＝+﹣4＝﹣4，∴点A的坐标为：（﹣4，0），点B的坐标为：（0，3）；（2）连接AC、BC、OC，过点C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，如图2所示：由（1）得：A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵m+n＝0，∴n＝﹣m，∴CM＝CN＝m，∴C（m，﹣m），∵∠BAO＝∠CDO，∴AB∥CD，∴S△ABC＝S△ABD＝13，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝OA•OB+OA•CN+OB•CM＝×4×3+×4×m+×3×m＝13，解得：m＝2，∴点C的坐标为：（2，﹣2）；（3）过点C作直线CH⊥y轴于H，延长AB交直线CH于点D，过点D作DG⊥x轴于G，如图3所示：则四边形BOGD是直角梯形，四边形OGDH是长方形，∴DH＝OG，∵C（m，n），n＝5，∴设点D（x，5），则DH＝OG＝x，DG＝5，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AG＝OA+OG＝4+x，∵S△ADG＝S△AOB+S梯形BOGD，∴AG•DG＝OA•OB+（OB+DG）•OG，即（4+x）×5＝×4×3+（3+5）x，解得：x＝，∴D（，5），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝CD×5﹣CD×（5﹣3）＝CD，三角形ABC的面积小于7，∴CD＜7，∴CD＜，∴|m﹣|＜，解得：﹣2＜m＜且m≠，∴m的取值范围为：﹣2＜m＜且m≠．。
武汉市人教版七年级数学下册期末试卷及答案
武汉市人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a2．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．21a b =⎧⎨=⎩C ．12a b =-⎧⎨=-⎩D ．21a b =⎧⎨=-⎩3．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．10 D ．12或15 8．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4 C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-410．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>二、填空题11．已知关于x的不等式组521{xx a-≥-->无解，则a的取值范围是________．12．若24x mx++是完全平方式，则m=______．13．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-=⎪⎝⎭_____.14．已知30m-=，7m n+=，则2m mn+=___________．15．已知()223420x y x y-+--=，则x=__________，y=__________．16．若关于x，y的方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩的解是________．17．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．19．()22x y--＝_____．20．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．三、解答题21．已知关于x、y的二元一次方程组21322x yx y k+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若()2421yx+=，求k的值；(3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 22．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．23．计算(1)112(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．24．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．25．计算： （1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．26．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．27．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________． 28．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ，5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．A解析：A 【分析】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．A解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A4．B解析：B 【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值． 【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张， 则x+5y=20， ∴x=20-5y ，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．7．B解析：B 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6 此时336+=，不满足三角形的三边关系定理 （2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6 此时366+>，满足三角形的三边关系定理 则其周长为36615++= 综上，该三角形的周长为15 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．9．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为 【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.解析：1.3-【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算. 【详解】 解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=-故答案为1.3- 【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.14．21 【分析】由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵ ∴，故答案为：． 【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单．解析：21 【分析】由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．【详解】解：∵30m -=，∴3m =，又∵7m n +=∴2()3721m mn m m n +=+=⨯=，故答案为：21．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 15．．【解析】试题分析：因，所以，解得．考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．解析：⎩⎨⎧==12y x ． 【解析】 试题分析：因()223420x y x y -+--=，所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ． 考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法．16．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91x y =⎧⎨=⎩【分析】已知71x y =⎧⎨=⎩是方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解，将71x y =⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．17．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.18．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．20．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=，∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 22．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝12∠ABD＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．23．（1）2-；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443xx x x x x x x xx x⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-=⎪⎝⎭．【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．24．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB ，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2， ∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α， 同①，说明MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数只与∠A 有关系，而∠A 始终不变， 故：MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，由②知∠BDC=90︒+1α2， ∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2． 故∠NDC 与∠MDB 的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．25．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．27．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．28．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
武汉市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
武汉市人教版七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A．a2B．12a2C．13a2D．14a23．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，64．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A．0B．1C．2D．36．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣17．如图，下列结论中不正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B8．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程组为（）A．500(14%)(13%)500(1 3.4)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩B．5003%4% 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⎩C．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩D．5004%3%500 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩9．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6 10．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．15．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________． 16．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.18．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.19．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 22．解方程组 （1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x yx y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 23．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+24．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．25．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．26．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．27．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．D解析：D 【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为()2242x a x x a⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．B解析：B 【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误． 故选B ．考点：三角形三边关系．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解. 【详解】 ∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5．C解析：C 【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032yx -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数， ∴只有两种购买方案． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．6．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=（a+1）2， 故选B ． 【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】由平行线的性质和判定解答即可． 【详解】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，原结论正确，故此选项不符合题意；B 、∵AE ∥CD ，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意； C 、∵∠2＝∠C ，∴AE ∥CD ，原结论正确，故此选项不符合题意； D 、∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．8．C解析：C 【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组． 【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9．A解析：A 【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线， ∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=，同理可得△AEG 的面积=，△BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100︒；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．13．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．15．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．16．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.17．2【分析】设圆珠笔x支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.18．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 20．7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长． 解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩； （2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入②得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．23．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．24．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．26．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×53﹣②得：48x ＝8400，解得：x ＝175，把x ＝175代入①得：y ＝125，则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)8 4788(1)4n nn n+--⎧⎨+--≥⎩＜①②由①得：12 n＞19由②得：1202 n≤∴不等式组的解集是：11 1922≤＜n20n为正整数，20,n∴=478158,m n∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）下列各式无意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．检测武汉市的空气质量B．调查某池塘中现有鱼的数量C．选取某校七年级（1）班跑步最快的同学，代表班级参加校级运动会D．了解江岸区学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况3．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣4a＞﹣4b C．D．a2＞b25．（3分）已知是方程3x+2y＝6的解，则a的值为（）A．4B．﹣4C．D．6．（3分）如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180°D．∠3＝∠27．（3分）x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．3，4，5，68．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（）A．p＜﹣42B．ρ＞﹣42C．p＜﹣24D．p＞﹣2410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，其中O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1，P2，P3，P4，P 5，…，则点P2024的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程。
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{{{2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛， …”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解，1 个大桶加上 5 个小桶 可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是 （ ）5 + = 2A. + 5 = 35 + = 3B. + 5 = 2 5 + = 3C. = 5 + 2 5 = +3D. + 5 = 2 2. 如图，若 CD ∥AB ，则下列说法错误的是（）A. ∠3 = ∠A C. ∠4 = ∠5B. ∠1 = ∠2D. ∠C + ∠ABC = 180 ∘3. 下列说法：①-1 是 1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③ 10在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a +b =7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 了解长江中鱼的种类5. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A. 0B. 1，0C. 1，−1D. 1，−1或 06. 如果关于 x 为不等式 2≤3x -7＜b 有四个整数解，那么 b 的取值范围是（ ） A. −11 ≤ b ≤ −14 B. 11 < < 14 C. 11 < b ≤ 14 D. 11 ≤ b < 147. 在平面直角坐标系中，点 P （-4，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（）{x−5 > y−5 x + 4 > y + 4 x> y−6x> −6yA. B. C. 3 3 D.{ { 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 9. 令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b |，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式max|2k +1，-k +5|≤5 成立，则 k 的值是 ．10. 计算：3 3+ 12= ．11. 学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行，同位角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④同旁内角互补，两直线平行；12. 如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，DM ∥AB ，若∠EOC =35°，则∠ODM = 度．+ 2= 7= 5{ = 313. 解方程组cx−dy = 4时，一学生把 a 看错后得到y = 1，而正确的解是y = −1，则 a +c +d = ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） {= + 514. 解方程组： 3x−5y = 1四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （a ，0）， B（0，b ），C （2，4），且方程 3x 2a +b +11-2y 3a -2b +9=0 是关于 x ，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；1（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=2S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E4的横、纵坐标满足关系式：5x E-y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式：3x F-y F=4，求G 的坐标．16.已知：△ABC 中，点D 为线段CB 上一点，且不与点B，点C 重合，DE∥AB 交直线AC 于点E，DF∥AC 交直线AB 于点F．（1）请在图1 中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF 与∠BAC 的数量关系；（2）若点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由．（借助图2 画图说明）（3）如图3，当D 点在线段BC 上且DF 正好平分∠BDE，过E 作EG∥BC，EH平分∠GEA 交DF 于H 点，请直接写出∠DHE 与∠BAC 之间存在怎样的数量关系．17.完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线1∠l=2∠ABC，∠3= （角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC= （）∵CB∥DE∴∠BCD= （）∴∠2= （）∴BM∥DN（）18.（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B 两点的坐标分别为（-2，4）、（3，4）．（2）点C（-2，n）在直线l 上运动，请你用语言描述直线与y 轴的关系为：．（3）在（1）（2）的条件下，连结BC 交线段OA 于G 点，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为．19.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随即抽查部分组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 20根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= 并补全直方图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有964 名学生，如果听写正确的个数少于16 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？2x + 3 ≥ x + 42x+ 5−2＜3−x20.解不等式组 3 ，并在数轴上表示其解集．{答案和解析1.【答案】B【解析】解：设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据题意得：，故选：B．设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛”即可得出关于x、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，故选：C．由CD 与AB 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：①-1 是1 的平方根是正确的；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；③在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=3+4=7 是正确的；④所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原来的说法是错误的；⑤无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的．故选：B．根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有3 个，分别是±1，0．故选：D．如果一个数x 的立方等于a，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3 个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是0．6.【答案】C【解析】解：解不等式3x-7≥2，得：x≥3，解不等式3x-7＜b，得：x＜，∵不等式组有四个整数解，∴6＜≤7，解得：11＜b≤14，故选：C．可先用b 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于b 的不等组，可求得b 的取值范围．本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．7.【答案】C【解析】解：由点P（-4，-1），可得P 点第三象限．故选：C．直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：∵x＞y，∴x-5＞y-5，x+4＞y+4， x＞y，-6x＜-6y．故选：D．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】2 或1【解析】解：①当时，解得：＜k≤2；②当时，解得0≤k≤∵k 为正整数，∴使不等式max|2k+1，-k+5|≤5 成立的k 的值是2 或1，故答案为2 或1．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可．本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．310.【答案】5【解析】解：原式=3 +2=5 ．故答案为：5 ．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】②③④【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕AB 与直线m 之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠4=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠2+∠3=180°，∴m∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：②③④．根据折叠可直接得到折痕AB 与直线m 之间的位置关系是垂直，折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由③∠3=∠1 可得m∥CD；由④∠4=∠2，可得m∥CD；由∠2+∠3=180°，可得m∥CD．此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．12.【答案】125【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°，∵DM∥AB，∴∠ODM=∠BOC=125°．故答案为125°．利用垂直的定义得到∠EOB=90°，则∠BOC=125°，然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13.【答案】5【解析】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1 分别代入cx-dy=4 得：，解得：，将x=3，y=-1 代入ax+2y=7 中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1 代入a+c+d=3+1+1=5，{ {故答案为：5．将 x=5，y=1 代入第二个方程，将 x=3，y=-1 代入第二个方程，组成方程组求出 c 与 d 的值，将正确解代入第一个方程求出 a 即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14. 【答案】解：，把①代入②得：3x -5x -25=1，解得：x =-13，把 x =-13 代入①得：y =-8， x = −13则方程组的解为y = −8． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2 + + 11 = 1 15.【答案】解：（1）由题意得， 3a−2b + 9 = 1， 解得，{b a == −−42，则 A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2）；（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （-4，0），B （0，-2），C （2，4），1 1 1 ∴S △ABC =2×（2+6）×6-2×2×4-2×2×6=14，当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x ，0），1 1由题意得，2×|x +4|×2=2×14，解得，x =3 或 x =-11，此时点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y ），1 1由题意得，2×|y +2|×4=2×14，3 11解得，y =2或 y =- 2 ，3 11此时点 D 的坐标为（0，2）或（0，- 2 ），3 11综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0）或（0，2）或（0，- 2 ）；{ {4（3）设点E 的坐标为（m，m+4），点F 的坐标为（n，3n-4），−4−m= 0−n5m−4−0 = 4n−(−2)由平移的性质得， 3 ，= 2解得，= 6，则点E 的坐标为（2，6），点F 的坐标为（6，2），∵A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2），∴平移规律是先向右平移6 个单位，再向上平移平移6 个单位，∵点C 的坐标为（2，4），∴G 的坐标为（8，10）．【解析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b，得到A、B 两点坐标；（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC，分点D 在x 轴上、点D 在y 轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；（3）点E 的坐标为（m，m+4），点F 的坐标为（n， n-4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出m、n，得到点E 的坐标、点F 的坐标，根据平移规律解答．本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．想办法证明∠A=∠AEG，∠AEG=2∠DHE 即可；本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．117.【答案】2∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠l= ∠ABC，∠3= ∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；（-2，0）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（-2，n）在直线l 上运动，直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；故答案为：直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；（3）如图，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为（-2，0），故答案为（-2，0）．（1）以点A 向下4 个单位，向右2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示，△AGC 的面积与△GBO 的面积相等，此时C 的坐标为（2，0）．本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.【答案】30；25%；72°【解析】解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100 人，∴m=100×30%=30，n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，故答案为：72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．（1）根据A 组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D 组百分比可得m，根据百分比之和为1 可得n 的值；（2）用360°乘以C 组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B 组百分比之和可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计{图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2x + 3 ≥ x + 4①2x + 5−2＜3−x ②20.【答案】解： 3 ∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集为 1≤x ＜2，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
湖北省武汉市江岸区2021年学年新人教版七年级下学期期末考试数学试题
江岸区---七年级下期末数学试题一选择题1. 16的平方根是（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）±8 （D ）±4 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）（A ）调查北京市场上老酸奶的质量情况 （B ）了解北京市中学生的视力情况 （C ）调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 （D ）了解北京市中学生课外阅读的情况 3. 若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）（A ）55a b +<+ （B ）33a b< （C ）44a b ->- （D ）3232a b ->- 4.在平面直角坐标系中，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1,4）B ．（-4,1）C ．（-1，4）D ．（4，-1）5. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为O 。
若∠EOD=30°，则=∠BOC （ ） A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩ B ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩ C ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩D ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩7.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛， 用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1)8甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ）A ⎩⎨⎧=---=+30%)401(%)601(450y x y xB ⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y x C ⎩⎨⎧=---=+30%)601(%)401(450x y y xD 45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩9．如图，l l 1211052140//，，∠=∠=，则∠=α（ ）l 11 α2l 2A ． 55B ． 60C ． 65D ． 7010实数a b 在轴上的位置如图所示，且a b >，则化简2a ab -+的结果为（ ） A ．2a+bB ．－2a －bC ．bD ．2a －b二填空题11.－5的倒数是 ，9= ．|3-|= ， 12．不等式4x≥2x+6的解集是 ． 13如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．其中不能判断a ∥b 的条件的序号是 ． 14．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为.15.若将点P(a+1，－2a)向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a 的取值范围 是.16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1， A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 的坐标是 ． 三解答题17.（1）(5分)解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x（2）(5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．ba O 12345678a bc4321F EDC B A18. (8分)某中学结合武汉中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．19.(10分)如图, 已知在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示. (1)请写出ABC 三点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A B C ''', 并写 出△A B C '''各点的坐标. (3)求出△ABC 的面积.20. (10分)请把下列的证明过程补充完整：已知，如图，BCEAFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE ． 证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠（ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （等式的性质）即∠BAF=∠∴∠3=∠（等量代换）∴AD ∥BE （ ）21. (10分)已知：△ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F。
2021-2022学年武汉市江岸区、东西湖区初一数学第二学期期末数学试卷及解析
2021-2022学年武汉市江岸区、东西湖区初一数学第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．36的值是( )A ．6B ．6±C ．6D ．6±2．下列调查中，适合全面调查方式的是( )A ．了解武汉市空气质量B ．了解武汉市中小学生睡眠时间C ．了解武汉市的人均收入D ．了解某班学生疫苗接种情况3．如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是( )A ．1x >-B ．12x -<C ．2xD ．无解4．平面直角坐标系内，点(0,)P a 一定在( )A ．横轴上B ．纵轴上C ．象限内D ．原点5．如图，要证//AB CD ，只需要3(∠= )A ．1∠B ．2∠C ．4∠D ．5∠6．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程21mx y +=-的一组解，则m 的值为( ) A ．23- B ．2 C ．32- D ．127．若a b <，则下列不等式中不一定成立的是( )A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．0a b +<D ．22a b ->-8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为()A．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩D．8374y xx y+=⎧⎨-=⎩9．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．规定[]x为不大于x的最大整数，如[3.6]3=，[ 2.1]3-=-，若1[]32x+=且[32]4x-=-，则x的取值范围为()A．5722x<<B．732x<<C．732x<D．5722x<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3的相反数为．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:5:2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是人．13．如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'，线段D C''交线段BC于点G，若20FGC'∠=︒，则DEF∠的度数是︒．14．一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地60km，要在12:00之前驶过A地，设车速为x（单位：/)km h，则x的取值范围是．15．如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为2cm．16．平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,4)-，点P的坐标为(,)a b，其中a，b满足方程组21223b a mb a m-+=⎧⎨--=⎩，已知点P在直线AB的下方，且点P不在第三象限，则m 的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（13161|23-+-；（2）解方程组：415 323x yx y+=⎧⎨-=⎩．18．求不等式组()231135422x xx x+<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②的解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得：23x x+<-5<-x 5 2（2）解不等式②，得：2xx（3）把不等式①，②的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ． 19．如图所示，点E 在直线CD 上，180BAE AED ∠+∠=︒，在AB 、CD 之间的点M 、N 分别在线段AE 的两侧（点M 在点N 右侧），且M N ∠=∠，标记BAM ∠为1∠，NEC ∠为2∠，求证：12∠=∠． 证明：M N ∠=∠（已知），∴ ( )．MAE ∴∠= ( )．（已知），//(AB CD ∴ )．∴ AEC =∠（两直线平行，内错角相等）．∴ 2AEN =∠+∠．12∴∠=∠（等式的性质）．20．江岸区为了了解全区初一年级6000名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重（均为整数，单位：)kg 分成五组(:39.5~46.5A ；:46.5~53.5B ；:53.5~60.5C ；:60.5~67.5D ；:67.5~74.5)E ，并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的人数所占的百分比为 ，在扇形统计图中E 组的圆心角是 度；（3）请你估计全区七年级学生中体重超过53kg 的学生大约是多少名？21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、1B 均在小正方形的顶点上，其中A 点坐标为(2,1)-，B 点坐标为(1,4)-．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标( )；（2）将三角形ABC 平移至三角形111A B C ，使点B 与1B 重合，画出平移后的三角形111A B C ，则线段AB 扫过的面积为 ；（3）在坐标轴上找点D ，使三角形DBC 的面积为3，则点D 的坐标为 ．22．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：篮球 排球 进价（元/个）x y 售价（元/个） 5432 （1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价-进价） （2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过350元 不优惠超过350元不超过500元 售价打九折超过500元 售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 个，排球 个．23．如图1，已知直线12//l l ，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在2l 上，线段AD 交线段BC 于点E ，且60BED ∠=︒．（1）求证：60ABE EDC ∠+∠=︒；（2）如图2，当F 、G 分别在线段AE 、EC 上，且2ABF FBE ∠=∠，2EDG GDC ∠=∠，标记BFE ∠为1∠，BGD ∠为2∠．①若1216∠-∠=︒，求ADC ∠的度数；②当k = 时，(12)k ∠+∠为定值，此时定值为 ．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知(,1)A a ，(0,)B b ，且实数a ，b 2|2|0a b a b +-++=．（1）直接写出两点坐标：(A )，(B )；（2）如图2，将线段AB 沿着横坐标均为m 的点组成的直线l 对折，A 与C 对应，B 与D 对应，若凸四边形ABDC 的面积为18，求m 的值；（3）如图3，点P 在第二、四象限的角平分线上，设P 点坐标为(,)h h -，其中0h ≠．①当P 在线段AB 上时，求h 的值；②若322ABP OBP S S ∆∆+．直接写出h 的取值范围 ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．6=．故选：A ．2．解：A ．了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故A 选项不符合题意； B ．了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故B 选项不符合题意； C ．了解武汉市的人均收入，适合抽样调查，故C 选项不符合题意； D ．了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故D 选项符合题意； 故选：D ．3．解：从数轴可知：这个不等式组的解集是2x ，故选：C ．4．解：点P 的横坐标为0，∴无论a 为何值，点P 一定在纵轴上．故选：B ．5．解：A 、当13∠=∠时，不能证得//AB CD ，故A 不符合题意； B 、当23∠=∠时，由内错角相等，两直线平行可证得//AB CD ，故B 符合题意； C 、当34∠=∠时，3∠与4∠是同旁内角，不能证得//AB CD ，故C 不符合题意； D 、当35∠=∠时，由内错角相等，两直线平行证得//BD CE ，故D 不符合题意， 故选：B ．6．解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程21mx y +=-得： 221m -=-， 解得：12m =， 故选：D ．7．解：A ．若a b <，则0a b -<，故A 选项不符合题意；B ．若a b <，则22a b ->-，故B 选项不符合题意；C ．当1a =，2b =时，则0a b +>，故C 选项符合题意；D ．若a b <，则22a b ->-，故D 选项不符合题意；故选：C ．8．解：设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，由题意得8374x y y x -=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．9．解：设原两位数的十位数字为(19a a ，且a 为整数），个位数字为(19b b ，且b 为整数）， 则原两位数可表示为10a b +，新两位数可表示为10b a +，根据题意，得：10(10)63b a a b +-+=，整理，得：7b a -=，当9b =时，2a =，此时两位数为29，当8b =时，1a =，此时两位数为18，故选：A ．10．解：13424323x x ⎧+<⎪⎨⎪--<-⎩， 解不等式组1342x +<，得：5722x <， 解不等式组4323x --<-，得：732x<， x ∴的取值范围是732x <<， 故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：3的相反数为3-，故答案为：3-．12．解：甲占330%352=++， ∴该校学生总数为15030%500÷=，故答案为：500．13．解：长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，点D 、C 的对应点分别为D '、C '， 90C C ∴∠'=∠=︒，90D D ∠'=∠=︒，D EF DEF ∠'=∠，EFC EFC ∠'=∠， 20FGC '∠=︒，110CFC ∴∠'=︒，36036011012522CFC EFC EFC ︒-∠'︒-︒∴∠'=∠===︒， 360360909012555DEF D EF D C EFC ∴∠=∠'=︒-∠'-∠'-∠'=︒-︒-︒-︒=︒， 故答案为：55．14．解：由题意得：40分钟23=小时， 2603x >， 解得：90x >，x ∴的取值范围是：90x >，故答案为：90x >．15．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形得：11417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：36y =，解得：2y =，把2y =代入①得：211x +=，解得：9x =，则图中阴影部分面积为217(1122)102925518075()cm ⨯+⨯-⨯⨯=-=． 故答案为：75．16．解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， 2y x ∴=-+，21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩①②， ①+②得，3()15b a -=，5b a ∴-=，P ∴点在直线5y x =+上，联立方程组25y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得3272x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴两直线交点为3(2-，7)2， 直线5y x =+与x 轴的交点为(5,0)-，352a ∴-<-时，点P 在直线AB 的下方，且点P 不在第三象限， 5b a =+，702b ∴<， ①-②得，29m a b =++，1122m ∴<， 故答案为：1122m <．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式4123=++73=．（2）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：154y x =-③，把③代入②得：32(154)3x x --=，3x∴=，把3x=代入③得：3y=．所以方程组的解为33xy=⎧⎨=⎩．18．解：（1）解不等式①，得：233x x+<-，25x-<-，52x>；（2）解不等式②，得：29x，92x，（3）把不等式①，②的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为59 22x<，故答案为：3，2x-，>，9，92，5922x<．19．证明：M N∠=∠（已知），//AM NE∴（内错角相等，两直线平行），MAE AEN∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），180BAE AED∠+∠=︒，（已知），//AB CD∴（同旁内角互补，两直线平行），BAE AEC∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12MAE AEN∴∠+∠=∠+∠，12∴∠=∠（等式的性质）．故答案为：//AM NE；内错角相等，两直线平行；NEA∠；两直线平行，内错角相等；180BAE AED∠+∠=︒；BAE∠；1MAE∠+∠．20．解：（1）3926%150÷=（名)，D组人数为1501239481536----=（名)，补全统计图如下：故答案为：150；（2）C 组学生的人数所占的百分比为481500.3232%÷==，“在扇形统计图中E 组的圆心角是：1536036150︒⨯=︒， 故答案为：32%，36；（3）48361560003960150++⨯=（名)， 答：估计全区七年级学生中体重超过53kg 的学生大约是3960名．21．解：（1）平面直角坐标系如图所示，(2,1)C ．故答案为．2，1；（2）如图，△111A B C 即为所求．线段AB 扫过的面积1112(33122313)7222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：7．（3）当点D 在y 轴上时，设(0,)D m ，则有1|3|332m ⨯-⨯=，解得1m =和5． (0,1)D ∴或(0,5)，当点D 在x 轴上时，设(,0)D n ，则有111343(2)333222n ⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=，解得1n =， 或1113(1)4(2)4(1)3222n n n ⨯⨯++⨯⨯--⨯⨯+=，解得5n =， (1,0)D ∴或(5,0)，综上所述，满足条件的点D 的坐标为(0,1)或(0,5)或(1,0)或(5,0)．故答案为：(0,1)或(0,5)或(1,0)或(5,0)．22．解：（1）依题意得：3954185x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：4025x y =⎧⎨=⎩， 54544014x ∴-=-=，3232257y -=-=．答：每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元．（2）设购进m 个篮球，则购进(100)m -个排球，依题意得：5432(100)41025432(100)4190m m m m +-⎧⎨+-⎩， 解得：4145m ． m 为整数，m ∴可以为41，42，43，44，45，∴共有5种售卖方案．（3）第一天购买篮球不享受优惠时，购买篮球的数量为324546÷=（个)； 第一天购买篮球享受优惠时，购买篮球的数量为203240.9543÷÷=（个)，203不为整数，舍去； 第二天购买排球享受九折优惠时，购买排球的数量为403.20.93214÷÷=（个)；第二天购买排球享受七折优惠时，购买排球的数量为403.20.73218÷÷=（个)．∴这两天他在该商场购买篮球6个，排球14或18个．故答案为：6；14或18．23．（1）证明：12//l l ，ABE ECD ∴∠=∠．BED ECD EDC ∠=∠+∠，60BED ∠=︒，60ABE EDC ∴∠+∠=︒；（2）解：①2ABF FBE ∠=∠，2EDG GDC ∠=∠，∴设FBE x ∠=，GDC y ∠=，则2ABF x ∠=，2EDG y ∠=．3ABE x ∴∠=，3EDC y ∠=．3360x y ∴+=︒，20x y ∴+=︒．160FBE BED ∠+∠=∠=︒，260EDG BED ∠+∠=∠=︒，12FBE EDG ∴∠+∠=∠+∠，12EDG FBE ∴∠-∠=∠-∠，1216∠-∠=︒，216y x ∴-=︒．∴20216x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：812x y =⎧⎨=⎩． 336ADC y ∴∠==︒．②当2k =时，(12)k ∠+∠为定值，此时定值为140︒．理由：设FBE x ∠=，GDC y ∠=，则2ABF x ∠=，2EDG y ∠=．3ABE x ∴∠=，3EDC y ∠=．由①知：20x y +=，20y x ∴=-，160BED FBE x ∠=∠-∠=-，2602BED EDG y ∠=∠-∠=-，12k ∴∠+∠(60)602k x y =-+-60602(20)k kx x =-+--(2)6020k x k =-++，12k ∠+∠为定值，20k ∴-=，2k ∴=，∴此时1260220140k ∠+∠=⨯+=︒，∴当2k =时，(12)k ∠+∠为定值，此时定值为140︒．故答案为：2；140︒．24．解：（1）由题意得：2020a b a b +-=⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩， (4,1)A ∴，(0,2)B -，故答案为：(4,1)，(0,2)-；（2）将线段AB 沿着横坐标均为m 的点组成的直线l 对折，(24,1)C m ∴-，(2,2)D m -．当0m <时，4(24)82AC m m =--=-，0(2)2BD m m =-=-， ∴1(822)3182m m --⨯=， 解得：1m =-；当4m >时，24428AC m m =--=-，2BD m =，∴1(282)3182m m -+⨯=， 解得：5m =；综上所述，m 的值为1-或5；（3）①如图，设线段AB 交x 轴于点(,0)C n ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，AE y ⊥轴于点E ， 过点P 作PF x ⊥轴于点F ，PG y ⊥轴于点G ，则4AE =，1AD =，2OB =，OC n =，PF h =，PG h =，AOC BOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴111222OC AD OC OB OB AE ⋅+⋅=⋅， ∴142n n +=， 解得：83n =， 83OC ∴=，111222OC PF OB PG OB OC ⋅+⋅=⋅， ∴181182223223h h ⨯+⨯=⨯⨯， 解得：87h =， 故h 的值为87； ②当87h >时，如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点P 作PG y ⊥轴于点G ，连接PA 、PB ，则4AE =，PG h =，1EG h =+，2BG h =-，3EB =，11222OBP S OB PG h h ∆∴=⋅=⨯=， 1111117()(4)(1)43(2)42222222ABP S AE PG EG AE EB BG PG h h h h h ∆=+⋅-⋅-⋅=++-⨯⨯--=-， 322ABP OBP S S ∆∆+， ∴734222h h -+， 解得：3h ；当807h <<时，如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点P 作PG y ⊥轴于点G ，连接PA 、PB ，则4AE =，PG h =，1EG h =+，2BG h =-+，3EB =，11222OBP S OB PG h h ∆∴=⋅=⨯=， 1111117()43(4)(1)(2)42222222ABP S AE BE AE PG EG BG PG h h h h h ∆=⋅-+⋅-⋅=⨯⨯-++--+=-+， 322ABP OBP S S ∆∆+， 734222h h ∴-++，解得：25h ， 205h ∴<；当0h <时，如图，连接PA 、PB ，过点B 作//FG x 轴，过点A 、P 分别作AF FG ⊥，PG FG ⊥，则3AF =，2PG h =-+，4FG h =-，BG h =-，4BF =，12()2OBP S h h∆∴=⨯⨯-=-，()()()()()111111732423442222222ABP GBP ABF AFGP S S S S AF PG FG PG BG AF BF h h h h h ∆∆∆=-+=+⨯-⨯-⨯⨯=-+⨯---+⨯--⨯⨯=-+梯形， 322ABP OBP S S ∆∆+， 734222h h ∴-+-，解得：1h ，0h ∴<，综上所述，h 的取值范围为：0h <或205h <或3h ． 故答案为：0h <或205h <或3h ．。
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七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．23．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．199．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣410．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += ．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．三、解答题（共72分）17．（14分）解方程组（1）（2）．18．（14分）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′和C′（3）△ABC的面积为．20．（7分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21．（8分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，A错误；﹣4a＜﹣4b，B错误；3﹣a＜3﹣b，C错误；﹣＜﹣，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率，适合抽查，选项错误；C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误；D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．19【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，∴3a﹣22=15﹣22=﹣7，∴m=（﹣7）2=49，∴=7，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1，∵x+y＞5，∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += 0 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=55°，∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=32 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（14分）（2015春•江岸区期末）解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得3﹣y=﹣2，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3得：6x+9y=36③，②×2得：6x+8y=34④，③﹣④得：y=2，把y=2代入①，解得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（14分）（2015春•江岸区期末）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论；（2）分别解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出结论．【解答】解：（1）去括号，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6，移项、合并同类项，得﹣5x≤﹣10，不等式两边同时÷（﹣5），得x≥2．（2），解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＞﹣7．∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′（4，﹣1）和C′（5，1）（3）△ABC的面积为 4 ．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；（2）利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4=4．故答案为（4，﹣1），（5，1）；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【解答】解：（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（12分）（2015春•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴21。