矩形的判定和性质经典习题教学提纲

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O F E D C B A

O D C B A O

N M D C B A [矩形的判定和性质]

重点内容: ①具有

的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个

数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的

→矩

形. 基础练习

1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.

2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________.

4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对.

5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________.

6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________.

7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3那么∠BDC 的大小为________.

8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②

∠DMN=∠MNC; ③OMD

ONC

S

S

=. 其中正确的是______________.

9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为_________.

仅供学习与参考

P H

D C B A

E D C B A

F E D C B A F

E D C

B A O E

D C B A

二. 解题技巧

1.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.

2.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,

BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.

3.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.

4.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.

三． 简答题

1.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.

2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.

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3.已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?

二巩固练习

基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.

2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

4.如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点，DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_______.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2

. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________. 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对边相互平行

B. 对角线相等

C. 对角线相互平分

D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．邻角互补

C ．对角相等

D ．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A ．对角线互相平分且相等

B ．四个角相等

C ．是轴对称图形

D ．对角线互相垂直平分 10.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD•的中点，那么MN ⊥BD 成立吗？试说明理由．

11.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.

12.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．

C

C D

A

B

E H

G O

F

E

D

C

A