人教版七年级上册整式——多项式课件

2.1.2 整式---多项式
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
2、填空：
(1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是___1__
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是__4___
(3) 单项式
3ab 2
的系数是___32__，次数是__2__
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
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解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 多项式的项有符号（分正负） • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
单项式和多项式统称整式
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它们是单项式吗？ 它们与单项式有什么关系？
3x+5y+2z
项项 项
X2+2x+18
其中不含 字母的项 叫做常数 项
几个单项式的和 叫做多项式.
思考:t-5是多项式吗?
3ab-4a2b是多项式吗?
∴a2- 3a -2为二次三项式。
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1.指出多项式的项和次数.
a5 a2b ab b3
ab, a , 多项式的项： 5 a2b,
b3
项的次数： 5， ３,
2,
3
多项式的次数： 次数是5
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2
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 住宅的建筑面积是（x2+2x+18）㎡。
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应该注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“·”或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面． (3)除法运算写成分数形式． (4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
行家看门道
火眼金睛
• 下列说法或书写是否正确：
①1x
x
②-1x
-x
③a×3
3a
④a÷2
1a 2
⑤
1
1 4
xy2
5 xy2 4
⑥m的系数为1，次数为0 次数为1
⑦ 2r 的系数为2，次数为2 系数为2π，次数为1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
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6.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
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• 解：∵代数式的次数是四次
∴a + 1 = 4
∴a = 3
又∵代数式的项是二项
∴-2b=0即b=0
∴a=3, b=0
让我们大家一起来想!
2.小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
b2
16 b
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
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知识的升华
2x-3 3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y2. 3
多项式有 2x 1 , x2 xy y2 .
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
解：
3t
ab4
单项式有：0,
ab2 ,
x,
5,
1 x2y3z
4
多项式有： x 2 , 3m2 1
3
整式有： 0, ab2 , x, x 2 ,
3
5, 3m2 1,
1 x2y3z 4
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如
果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米
/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行
驶和逆水行驶的速度各是多少?
解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时 若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
ab b2
16
3.一个花坛的形状如图所示，这
a
的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
r
r
(2)花坛的面积S。
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是
多项式？哪些是整式？
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2.请分别写出多项式的项、常数项、次数、多 项式是几次几项式。
3x3-4； 解：项： 3x3、-4 ； 常数项 ：-4 ; 次 数： 3 ； 多项式是三次二项式。
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例:一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度, 那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
_一__次__三_项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__,
一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是___1__.
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
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当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时
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例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果
已知船在静水中的你行能驶速求的度出速,乙度那船 吗么所? 船在这条河流中
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1” 应省略不写。
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思
考
1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为 2x。-3
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需
要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元。 3、如图三角尺的面积为 1 ab r2 ；
m m
a
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
1.代数式3xa+1+ 4x – 2b是关于x的四次二项式， 试求a, b的值
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 出20元,应找回_(2_0_-_a_m_)_元.
（2）用字母表示图形中的 3 黑色部分面积是___3_a_-m__2_
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时, 则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
分析: 船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度; 解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
v+2.5=20+2.5=22.5
v-2.5=20-2.5=17.5
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填空
1. 单项式m2n2的系数是_____1__, 次数是___4___, m2n2是__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它是