扬州市竹西中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

扬州市竹西中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列现象是数学中的平移的是()A. 秋天的树叶从树上随风飘落B. 碟片在光驱中运行C. 电梯由一楼升到顶楼D. “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动2.如图，与∠4是内错角的是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠53.下列运算正确的是()A. (−x)2⋅x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. (2x2)3=8x6D. 4x2−(2x)2=2x24.(m2)3⋅m4等于()A. m9B. m10C. m12D. m145.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()A. a+1，a+2，a+3(a>0)B. 三条线段之比1：2：3C. 3a，5a，2a+1(a>1)D. 3cm，8cm，10cm6.若(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x<2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠27.(13)−1等于()A. 3B. −3C. −13D. 138. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上)，设∠BAE =α，∠DCE =β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC 的度数可能是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 将0.00000034用科学记数法表示应为______．10. 计算：(1)6−2=_______；(2)(−3)−3=_______；(3)(0.01)−3=_______；(4)(−14)−2= _______．11. 13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．12. 一个等腰三角形的边长分别是4cm 和7cm ，则它的周长是______．13. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =36°，那么∠BGD ′=___________度．14. 如图，直线a//b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P =______°.15. 计算：(110−1)0−(13)−2=__________．16. 如果等式(2x −1)x+2=1，那么x =_____________17. 将∠ABC 向上平移10cm 得到∠EFG ，若∠ABC =52°，则∠EFG = ______ 度，BF = ______ cm ．18. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.则∠AGD = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知10a=5，10b=6，求：(1)102a+103b的值；(2)102a+3b的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.计算：)−1−(−3)2+(π−2)0；(1)(−13(2)(−2a3)2⋅3a3+6a12÷(−2a3)；(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2(4)(a+2b+3)(a+2b−3) 21.比较3555，4444，5333的大小．22.已知5×25m×125m=516，求m的值．23.如图∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．(1)求证：AD//EF；(2)求∠DAC、∠FEC的度数．24.在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算：(1)过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；(2)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；(3)求△A1DE的面积．25.已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．26.若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m−2n的值．27.如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．28.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系_______________；问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D 之间的数量关系________________________．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．故选C．根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．2.答案：A解析：本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．解：∠4的内错角是∠1．故选A．3.答案：C解析：解：A、(−x)2⋅x3=x5，故本选项错误；B、(−x)3÷x=−x2，本选项错误；C、(2x2)3=8x6，正确；D、4x2−(2x)2=0，本选项错误．应选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：(m2)3⋅m4=m6⋅m4=m10．故选B．本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．5.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系的有关知识.根据三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析判断即可．解：A.a+1，a+2，a+3(a>0)，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故A不符合题意；B.1+2=3，不能组成三角形，故B符合题意；C.3a，2a+1，5a，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故C不符合题意；D.3cm，8cm，10cm，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故D不符合题意．故选B．6.答案：D解析：根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．解：∵(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，∴{x−3≠03x−6≠0，解得：x≠3且x≠2．故选D ．7.答案：A解析：本题考查了负整数指数幂，直接利用负整数指数幂进行计算即可． 解：(13)−1=113=3，故选A ．8.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，两直线平行，同位角、内错角都相等，同旁内角互补，可得答案．解：∵E 是平面内任意一点：可有如图四种情况：∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，故选D ．9.答案：3.4×10−7解析：解：0.00000034=3.4×10−7，故答案为：3.4×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：(1)136；(2)−127；(3)1000000；(4)16．解析：此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题关键．直接利用负指数幂的性质进而得出答案．解：(1)6−2=136；(2)(−3)−3=−127；(3)(0.01)−3=1000000；(4)(−14)−2=16．故答案为(1)136；(2)−127；(3)1000000；(4)16．11.答案：八解析：[分析]根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．[详解]解：设多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．[点睛]本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12.答案：15cm或18cm解析：解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．等腰三角形两边的长为4cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．解析：本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG.根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，根据平角的定义即可求出答案．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=36°，∵长方形沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=36°，∴∠DEG=36°+36°=72°，∴∠BGD′=∠AEG=180°−72°=108°．故答案为108．14.答案：75解析：解：过P作PM//直线a，∵直线a//b，∴直线a//b//PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．过P作PM//直线a，求出直线a//b//PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1= 45°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．解析：【试题解析】本题考查的知识点是零指数幂和负整数指数幂，零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，负整数指数幂：任何不等于0的数的−n(n是正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．只要按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：(110−1)0−(13)−2，=1−32，=1−9，=−8，故答案为−8．16.答案：−2或1或0解析：本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据非零的零次幂等于1，−1的偶数次幂是1，1的任何次幂是1，可得答案．解：当2x−1≠0且x+2=0时，解得x=−2；当2x−1=1时，解得x=1；当2x−1=−1，且x+2是偶数时，解得x=0，故答案为：−2或1或0．17.答案：52；10解析：解：依题意有对应点所连的线段和对应角不变，所以∠EFG=∠ABC=52°，BF=10cm．根据平移的性质可知平移不改变图形的形状和大小，图形上对应点移动的距离都相等．本题考查平移的基本性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．关键是找出正确对应点．18.答案：110°解析：解：∵EF//AD，∴∠BAD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAD，∴DG//AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案为：110°．由EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠2=∠BAD，又由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，易证得DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AGD的度数．此题考查了平行线的性质与判定．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．19.答案：解：(1)原式=(10a)2+(10b)3=52+63=241；(2)原式=(10a)2⋅(10b)3=52×63=5400．解析：(1)根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；(2)根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．20.答案：解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=4a6⋅3a3+6a12÷(−2a3)=12a9−3a9=9a9(3)原式=x2−2x+x−2−(x2−4x+4)=3x−6(4)原式=(a+2b)2−32=a2+4ab+b2−9解析：(1)根据整数指数幂计算即可．(2)先计算幂的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．(3)根据整式的乘法法则，乘法公式化简计算即可．(4)利用平方差公式计算即可．本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．21.答案：解：∵3555=35×111=(35)111=243111，4444=44×111=(44)111=256111，5333=53×111=(53)111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111，即4444>3555>5333．解析：【试题解析】由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．22.答案：解：∵5×25m×125m=516，∴5×52m×53m=516，∴51+2m+3m=516，∴1+2m+3m=16，解得：m=3．解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．23.答案：(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴BC//AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB=∠FCE，∵∠FEC=∠FCE，∴∠FEC=∠BCE，∴BC//EF，∴AD//EF；∠BCF=x．(2)解：设∠BCE=∠ECF=12由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则6x+x+x+20°=180°，解得x=20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．解析：本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．(1)根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC//AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC//EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD//EF；∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由(2)先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=12平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．24.答案：解：(1)如图，DE为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作；×1×2=1．(3)△A1DE的面积=12解析：(1)根据DE平行且等于BC则可得到线段DE；(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而可得到△A1B1C1；(3)根据三角形面积公式计算即可得到结果．本题考查了平移变换.确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：(n−2)×180°+360°=1620°，解得：n=9．解析：本题考查的是多边形外角和定理与内角和定理有关知识，设这个多边形边数是n，根据多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，即可求出多边形的边数．26.答案：解：a2m=(a m)2=32=9，a3n=(a n)3=53=125，a2m+3n=a2m⋅a3n=9×125=1125；a3m=(a m)3=33=27，a2n=(a n)2=52=25，a3m−2n=a3m÷a2n=27．25解析：根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．27.答案：解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠FDC=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，∵∠B=∠C，∴∠BDE=∠CFD=180°−∠AFD=180°−140°=40°，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠FDC=180°−40°−90°=50°．解析：根据垂直定义求出∠BED=∠FDC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CFD= 180°−∠AFD=40°，代入∠EDF=180°−∠BDE−∠FDC求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠FDC和∠BDE的度数．28.答案：解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C；(2)设∠DAM=∠PAN=x°，∠DCP=∠PCB=y°，{x+40∘=y+∠Px+∠P=y+36∘⇒∠P=38∘,(3)设∠BAP=∠PAM=a°，∠DCP=∠PCB=b°，，(4)2∠P−∠B=∠D．解析：(1)在△AOD中，∠AOD=180°−∠A−∠D．在△BOC中，∠BOC=180°−∠B−∠C.∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴180°−∠A−∠D=180°−∠B−∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；(2)∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB−∠OAD=4°.∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB.又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D−∠PCM=12(∠OAD−∠OCB)+∠D=12×(−4°)+40°=38°；(3)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°−∠MAN①，∠B+∠BCN=∠D+∠DAO=∠D+180°−∠MAB，∴∠B+2∠PCN=∠D+180°−2∠MAN②，由①和②得：∠D+∠B=2∠P−180°；(4)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，∴∠P+180°−∠GAN=∠B+180°−∠FCN①，∠D+180°−∠EAN=∠B+180°−∠FCO，∴∠D+180°−2∠GAN=∠B+180°−2∠FCN②由①②得：2∠P−∠B=∠D．解析：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．(3)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得2∠P−180°=∠B+∠D．(4)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得2∠P=∠B+∠D．。