32圆的对称性精品PPT课件
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华师大版圆的对称性第一课时课件
弦的定义和性质
解释弦的定义、性质以及与弦相关的弧长和圆角，帮助您理解弦和圆的几 何关系。
圆心角和圆周角探究
通过具体案例和图形演示，揭示圆心角和圆周角的概念、计算方法以及它们 与弦和弧长的关系。
对称轴和对称中心
探索圆的对称性质，深入研究对称轴、对称中心等概念，并展示对称性在圆上的应用。
圆的对称性质及应用
华师大版圆的对称性第一 课时ppt课件
这个PPT课件将带您探索圆的定义、性质和对称性质，并结合实例和练习帮助 您更好地理解圆的概念与特点。
圆的定义和性质
通过详细介绍圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，让您全面理解圆 的性质和基本要素。
弧的定义和测量
深入讨论弧的定义、测量方法和相关的圆心角和圆周角，让您准确理解弧的 概念和测量技巧。
介绍圆的各种对称性质，如旋转对称、轴对称、中心对称等，以及在几何问题中应用对称性的方法和技巧。
习题讲解与课堂练习
通过针对性的习题讲解和课堂练习，帮助您巩固所学的知识，并提升解题能力与应用能力。
3.2 圆的对称性 (共16张PPT)
●
o
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ※如图,在圆O中,分别作相等的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A
B
●
A′
O
B A
A′
A
B′
●
O
B B′
●
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
※如图 , 如果在两个等圆⊙O和⊙O′中 , 分别作相 等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并 固定圆心 , 将其中的一个圆旋转一个角度 , 使得 OA 和O′A′重合.
A B′ A′ A′ A
B
●
O
●
O′
B′ B
●
O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
用心想一想
圆心角, 弧,弦之间的关系?
圆心角, 弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
A B A′
●
数学符号： ∵∠AOB=∠A′OB′
O
⌒ ⌒ ∴ AB=A′B′
（2）在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，你能得出什么结论？ O
B A D
C
在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心
角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等。
针对训练
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠AOB= ∠COD AB=CD ，____________ （1）如果AB=CD，那么_________ ． ( AB=CD ， ∠ AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么_________ _____________ ． ( AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ， AB=CD ． _________
3.2.2圆的对称性上课课件
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
3.2圆的对称性上课课件
九年级数学(下)第三章圆
3.2
圆的对称性(1) -----垂径定理
想一想
1.圆是轴对称图形吗？
●
O
如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决这个问题的? 圆是轴对称图形. 其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法即可解决这个问题.
相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. ⌒(用两个字母). 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 , ． 并且平 分弦所对的两条弧.
被平分的这条 弦不是直径
C
A
┗M
●
●
B
O
CD是直径 AM=BM
可推得
⌒ ⌒ AC=BC, ⌒
CD⊥AB,
⌒ AD=BD.
D
判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） ⑵平分弦的直径一定垂直于这条弦. （ ）
(3)弦的垂直平分线一定经过圆心. （ √ ）
课堂小结：
1.请说出本节所学习的主要内容。 2.还有什么疑惑请提出来
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大 圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE ∴AE－CE=BE－DE 即AC=BD
B
做一做
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C
A
3.2
圆的对称性(1) -----垂径定理
想一想
1.圆是轴对称图形吗？
●
O
如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决这个问题的? 圆是轴对称图形. 其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法即可解决这个问题.
相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. ⌒(用两个字母). 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 , ． 并且平 分弦所对的两条弧.
被平分的这条 弦不是直径
C
A
┗M
●
●
B
O
CD是直径 AM=BM
可推得
⌒ ⌒ AC=BC, ⌒
CD⊥AB,
⌒ AD=BD.
D
判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） ⑵平分弦的直径一定垂直于这条弦. （ ）
(3)弦的垂直平分线一定经过圆心. （ √ ）
课堂小结：
1.请说出本节所学习的主要内容。 2.还有什么疑惑请提出来
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大 圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE ∴AE－CE=BE－DE 即AC=BD
B
做一做
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C
A
华师大版圆的对称性第一课时课件
解析时应指导学生如何找到对 称点，并连接对称点得到新的
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
3.2圆的对称性(北师大版)
B O
A
M└
●
∴AM=BM,
⌒ =BC, ⌒ AC ⌒ ⌒ AD=BD.
D
• 杨老师提示: • 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
在下列图形中，找出能利用垂径定理的图形
D
B E
D
A
O
O
O
A
E C
A
B
C
A
E C
A
B
O E C B
C
D
E
O
A
E D
B
B
M
●
O
D
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ AB(用 两个字母).
C
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AMB (用三个字母).
弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
A B
A
B
同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫 做同心圆。 r
1
r2 O
O
r
O
r
等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
A B O
M└
●
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
垂径定理及逆定理
① CD是直径 ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ⌒ , ⌒ ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD. ④AC=BC,
条件 结论 命 题
C
A
M└
●
B O
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
D ①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
已知：⊙O中弦AB∥CD. C A
A
M└
●
∴AM=BM,
⌒ =BC, ⌒ AC ⌒ ⌒ AD=BD.
D
• 杨老师提示: • 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
在下列图形中，找出能利用垂径定理的图形
D
B E
D
A
O
O
O
A
E C
A
B
C
A
E C
A
B
O E C B
C
D
E
O
A
E D
B
B
M
●
O
D
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ AB(用 两个字母).
C
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AMB (用三个字母).
弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
A B
A
B
同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫 做同心圆。 r
1
r2 O
O
r
O
r
等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
A B O
M└
●
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
垂径定理及逆定理
① CD是直径 ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ⌒ , ⌒ ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD. ④AC=BC,
条件 结论 命 题
C
A
M└
●
B O
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
D ①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
已知：⊙O中弦AB∥CD. C A
2014新版浙教版九年级数学上3.2圆的轴对称性(2)ppt课件
结论
O A E D B
｝｛
CD⊥AB
EA=EB
直径平分弧
｛
（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦
（2）直径平分弦
请你用命题的形式表述你的结论?
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
直径(或过圆心的直线)垂直于弦
｛
（1）直径平分弦
（2）直径平分弦所对的弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
(1)当两条弦在圆心的两侧时 C
A
●
O B
D
(2)当两条弦在圆心的同侧时
C
A
●
O B
D
师生共同总结：
１．本节课主要内容： 垂径定理的另两个定理．
2．垂径定理的应用： （1）计算（2）证明．
3．解题的主要方法： （1）连接弧的中点与圆心和画半径是圆中常见的辅助线； （2）已知弦长,弓形高,求半径（或弦心距)时,经常利 用的勾股所对是弦的长)
为36m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7m，求桥拱 的半径.
练习2：如图，在直径为130mm的圆铁片上切下一
块高为32mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长.
32mm B O
A
已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 求AB与CD间的距离.
EA=EB (AB非直径)
结论
O
｝｛
CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ AD=BD
A
E D
B
直径平分弦(非直径)
｛
（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦
（2）直径平分弦所对的弧
请你用命题的形式表述你的结论?
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
圆的轴对称性PPT课件
C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
九年级数学下册 3.2圆的对称性(第1课时)课件 北师大版
2013-9-23
I．创设问题情境，引入新课
问题：
驶向胜利 的彼岸
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
（一）想一想
• • • • 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
– 练一练:完成课本随堂练习第1题．
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
– 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M． – 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现 图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
–
[例]如右图所示，一条公路的转弯处是
⌒ ⌒ 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， ⌒ 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可 解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2013-9-23
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆 对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的 折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
I．创设问题情境，引入新课
问题：
驶向胜利 的彼岸
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
（一）想一想
• • • • 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
– 练一练:完成课本随堂练习第1题．
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
– 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M． – 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现 图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
–
[例]如右图所示，一条公路的转弯处是
⌒ ⌒ 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， ⌒ 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可 解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2013-9-23
2013-9-23
驶向胜利 的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆 对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的 折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
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知识点一：圆的对称性 1．下列语句中，不正确的是( C ) A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
2．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的形状，然后沿 着虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后得到的图形是(点在圆心的角；②两个圆心角 相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等； ④在同圆中圆心角不相等，所对的弦也不相等．其中正确的是( C )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11．如图，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°， 则∠ AEO 的度数是( A ) A．51° B．56° C．68° D．78°
14．如图，直角△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点 C 为圆 心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，AC 于点 E，则B︵D的度数为_5_0_°_．
15．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，AC 于点 E，已知D︵E的度数为 40°，求∠A 与A︵E的度数．
3．如图所示，⊙O与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一 个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是 ___直__线__O_O__′ ___．
第3题图
第4题图
4．如图所示，AB长为10 cm，且CD⊥AB于O，则图中阴影部 分的面积为__24_5_π__c_m_2___．
知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系 5．如图，AB，CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且A︵D＝B︵C， 那么与∠AOE相等的角有_∠___A_O__D_，__∠__B__O_C__，__∠__C_O__D___，与∠AOC 相等的角有__∠__B__O_D__，__∠__D_O__E_，__∠___B_O_E____．
第3
3.2 圆的对称性
1．圆的对称性： (1)圆是轴对称图形，其对称轴是___经__过__圆__心__的__直__线_____； (2)圆是中心对称图形，对称中心为___圆__心_______． 2．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的___弧___相等，所对的 ___弦___相等． 3．在同圆和等圆中，如果__圆__心__角____、__弧___、___弦___中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别____相__等_____．
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
6．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA， CE⊥OB，CD＝CE，则A︵C与B︵C的大小关系是_相___等___．
7．(2015·丽水)如图，圆心角∠AOB＝20°，将A︵B旋转n°，得 到C︵D，则C︵D的度数是__2__0__度．
8．如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则∠B 等于( B ) A．150° B．75° C．60° D．15°
解：(1)△AOC 是等边三角形，理由：∵A︵C＝C︵D，∠COD＝60 °，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形 (2)∵∠COD＝∠AOC＝60°，∠BOD＝60°，∴△BOD为等边三角 形，∴∠AOC＝∠B＝60°，∴OC∥BD
提问与解答环节
Questions And Answers
12．在⊙O 中，已知A︵B＝2C︵D，则( B ) A．AB＝2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．AB 与 2CD 大小不确定 13．如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝12x2 的图象，C2 是函数 y＝－12x2 的图象，则阴影部分的面积是___2__π____． (结果保留π)
9．如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 为半径的⊙A 交 AD，BC 于点 F，G，延长 BA 交⊙A 于点 E，求证：E︵F＝F︵G.
解：连接 AG，EF，FG 则 AB＝AG，∠B＝∠AGB，又 AD∥BC， ∴∠B＝∠EAF，∠AGB＝∠FAG，∴∠EAF＝∠FAG，∴EF＝FG， ∴E︵F＝F︵G
解：连 OE，OD，则∠DOE＝40°，∠ABC ＝∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠AEO＝ ∠DOE＝40°，∴∠A＝∠AEO＝40°，∠ AOE＝100°，∴A︵E的度数为 100°
16．如图，AB 是⊙O 的直径，A︵C＝C︵D，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.