第一章利息的基本概念ppt课件

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课堂思考
▪ 已知累积函数atkt2m，其中k 和 m 为常
数。如果在时刻0投资100元，到时刻3可以积 累到181。那么，如果在时刻5投资200元，到 时刻10的积累值是多少？ (A. 600 B. 615 C. 650)
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答案：B
提示： at0.09t21
A0 200
3.25
2000.091021615
以年度衡量时，称为年实际贴现率。
▪ d n 表示第n年的贴现率，当常数复利时：
a (n ) an 1 1 in 1 in 1 i
d n a (n ) 1 in
iv@ d 1 i
▪ 可见：v 1 d i d i 1d v i d
1 i
1 i
1 d
计算上例中利率和贴现率wenku.baidu.com别为多少？
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五、利率与贴现率的关系
初始值
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五、利率与贴现率的关系
▪ 利率与贴现率的本质差别在于：
▪ 利息按期初金额计算而在期末支付； ▪ 贴息按期末金额计算而在期初支付。
▪ 在实务中，如果可以利用实际利率和实际贴
现率来同时度量某一投资过程，则它们反映 同一个问题的两个不同的侧面。实际利率用 来度量借款人到期偿还利息额的大小，而实 际贴现率用来度量借款人为了到期清偿本金， 而在借款之初支付的利息。
▪ 影响利息大小的三要素
▪ 本金（Principal）/积累值（Accumulated Value） ▪ 利率（The Rate of Interest） ▪ 时期长度 ▪ 累积方式
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二、利息的度量函数
▪ 总额函数 A (t)
▪ 累积函数
a (t)
▪ 贴现函数
a 1(t)
▪ 第n期利息
I (n )
三、贴现的概念
0
1
2
n-1
n
1 1 i n 1 1 in1 1 1 in2 …
1 1 i
1
vn
v n1
v n2
v
图3 复利下资金贴现过程
▪ 1单位元时期为1年在复利下的现值通常同 v 表示。 ▪ v 1 称为贴现因子。
1 i
▪ 如果将应在未来某时期支付的金额提前到现在支付，
则支付额中应扣除一部分金额，这个扣除额称为贴
现额（贴息）。
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▪ 例如，1 000元本金经过1年投资成为1 100
元。理解利息和贴息。
▪ 思考：贴息和利息的区别？
▪ 利息是在本金基础上的增加额； ▪ 贴息是在累积额基础上的减少额。
问：若在复利假设下实际利率为常数，则实际贴现率是否也 是常数？
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四、贴现率
▪ 贴现率是单位货币在单位时间内的贴息。单位时间
in _____i______
？
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单/复利场合累积函数示图
a 5
4
3
2
1 0
1
2
3
t
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单复利计息之间的相关关系
▪ 单利的实际利率逐期递减，复利的实际利率保
持恒定。
▪ t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利
计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单 利计息。
▪ t 1 时，相同单复利场合，复利计息比单利
第一章
利息的基本概念
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第一章
利息 的基本概念
利息及其度量 实际利率与实际贴现率
名义利率与名义贴现率 利息力
利息问题求解
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一、利息的定义
▪ 定义
▪ 利息（Interest）产生在资金的所有者和使用者不统一 的场合，它的实质是资金的使用者（Borrower）付给资 金所有者（Lender）的租金，用以补偿所有者在资金租 借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
1. 总额函数 A t
▪ 例如：如果某年用于投资的本金为10 000元，
经过两年后增值为12 000元。则 A 0 、 A t 分
别为多少？
2.
累积函数 a t
At A0
▪ 累积函数是单位本金经过t时期后的增值额函数，
因此
a 0 。 1
▪ 累积函数可以是增函数也可以是减函数。
▪ a 1 t 称为贴现函数。 贴现是累积的逆运算！
▪ 第n期利息率
in ?
K----------------------------- A(t)
1 -----------------------------a (t )
a 1(t)----------------------------1
0
t
I(n )A (n )A (n 1 )
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二、利息的度量函数
利率就是实际利率。
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三、利息的累积方式
▪ 线形积累
▪ 单利（Simple Interest）
▪ 仅在本金上生息
a n __1___i__n__
i
in _1___(_n___1__) i_
▪ 指数积累
▪ 复利（Compound Interest）
▪ 在本金加利息上计 息
an ___1___i__n _
1
a t？ ×a t
-t
现值
1 0
累现积值值
图1 现值和累积值
a t
t
累积值
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常数复利下
1 1 i n … 1 1 i 1 1 i … 1 i n
1 a n … 1 a 1 1 a 1 … a n
0-n …… n--11 n0 1 … n
图2 复利下的现值和累积值
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13130
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第一章
利息 的基本概念
利息及其度量 实际利率与实际贴现率 名义利率与名义贴现率 利息力 利息问题求解
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一、定义式
▪ 期末计息——利率
▪ 第n期实际利率
in
I (n) A(n 1)
▪ 期初计息——贴现率
▪ 第n期实际贴现率
!
I ( n )
d n A (n)
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二、现值和累积值
计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复 利计息。
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例1.1
▪ 某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利
率为5％，后3年的利率为6％，分别以单利 和复利计算5年后的累计积累值。
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例1.1答案
单利 A (5) 1 0 0 0 0 (1 2 5 % 3 6 % )
12800 复利 A (5) 1 0 0 0 0 (1 5 % )2 (1 6 % )3
3.25
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二、利息的度量函数
3. 利息率 i n ▪ 利息率（或利率）是衡量资金生息水平的指标，
它表示单位本金在单位时间内所滋生的利息。
▪ 例如：如果某年用于投资的本金为10 000元，经
过两一年后增值为11 000元，求利息率。
a n a n 1 A n A n 1 In in a n 1 A n 1 A n 1 ▪ 如果利息计算时期与基本时间单位相同，此时的