数量经济学研究生课件时间序列分析

• 例如，当 1 时，对于算符 P 1 ( L) 1 L • (16) 1 • 的逆算符 P 为： 1 ( L) 1 2 2 P ( L ) 1 L L • (17) 1 • 因为， 2 2 2 2 2 2 1 L L ( L L (1 L )(1 L L ) • =
五 平稳自回归过程的参数估计
自回归阶数p已知的情况 应用OLS法估计参数。我们可以将（18）看成因变 量为 yt ，自变量为 yt 1, yt 2 , , yt p 的线性回归 模型，并可用OLS法估计参数。这里p越大需 要的样本容量也越大。例如有30个样本点，而 切知道p=5那么在作OLS回归时只有25个可用， yt 1 yt 即 取值从 30到5， 取值从 29到4。。。。 y到最后一个。然后用EVIELS 和 取值从25 SPSS软件就可以。应该指出，估计量是有偏 的，却是一致的，还是可以接受的。
自回归模型的平稳条件
• 只有产生时间序列的随机过程是平稳的，用自回归模型进 行预测才有意义。因此，首先应研究自回归模型的平稳条 件。 yt yt 1 t • 一阶自回归过程 • 先考虑一阶自回归过程,利用叠代法： • yt yt 1 t t ( yt 2 t 1 ) t t 1 2 ( yt 3 t 2 ) • (20) k t k • k 0
2 3 P p 1 2 3 P
• 为了研究方便，如不做特殊声明，我们总是假定： • （1）所有自回归过程是平稳的。当发现时间序列是非平 稳的，要消除非平稳性，一般采用差分法。只要对原始数 据进行适当阶数的差分处理，便可消除非平稳性。
0 • （2）自回归过程中每个元素的期望值都为0即 E( y ) 。如果
2．P阶自回归模型的平稳条件
由此我们可以推出平稳自回归模型AR(p)的定义： p(L)=0的根全在单位圆外，则称AR(p)为平稳。这 里，若 p ( L) 1 L L L L 的特征方程为： • (27) pp (Z ) 1 1Z 2 Z 2 P Z P 0 • 的根全在复平面上单位圆周之外，或所有根的摸 IzI>1。所以p阶自回归模型的平稳条件可表示为： • (28) 2 2 Z Z1 Z 2 1 • 其中Z代表特征方程的任意一个根，z1和z2则分 别表示Z的实部和虚部。
单位根检验（一个单位根ADF检验）
• 单位根检验是针对宏观经济数据序列，货 币金融数据序列中是否具有某种统计特性 而提出的一种平稳性检验的特殊方法。换 句话说，单位根是表示非平稳性的另一种 方法。这样以来，就将对平稳性的检验转 化为对单位根检，这就是单位根检验方法 的由来。
Hale Waihona Puke ADF检验EVIEWS操做
t 5
自回归阶数p未知情况
• 在自回归阶数p未知情况，通常用图形比较 法和逐步回归法。 • 逐步回归法。从k=1开始，逐一增加k值， 每次增加1，将每次得到的自归模型中的最 后一个参数进行显著性检验。如果发现当 kp 时 显著，当 k p 不显著，则p值就 是所求的阶数。
六 时间序列平稳性检验（AR（P））
) 1
四 自回归过程 如果时间序列分析的目的在于预测，那么，随机过程的元素 与其前期元素之间必须存在联系，因为只有这样才有可能 根据一个变量的以往观测值来预测未来值。 • （一 ）AR模型的定义 • 如果时间序列可以表示为它的先前的值和一个误差项 的 线性函数，则称此模型为自回归模型（Autoregressive Models）,而且 yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p t • 称为p阶自回归模型，简称AR(p)模型。其中 t 为白噪声。 那么 yt yt 1 t • (19) • 称为AR(1)。
这里 k 仅 与yt 和yt+k的相隔时期数 k有关，而于时间点 t无 关（对一切）很明显，白噪声是平稳随机过程。但并 不是所有随机过程都有平稳性。
滞后算符（算子）
• • 为了运算的方便，我们引入滞后算符L，其定义如下：
Lyt=yt-1
2
(7)
•
其中，yt与yt-1是属于同一随机过程的元素。若将L对yt连续作用两次，就有
• 随机过程模型又分为自回归过程模型和移动平均 过程模型两大类。前者以滞后变量为依据推算其 未来值，后者是以过去的误差项为依据推算其未 来值。有时需要两种结合，便产生自回归移动平 均模型。 • 模型中并不需要多少经济学知识，这样相当于放 弃了许多有用的信息，这是否会使数据得不到有 效利用？然而由于许多经济模型只不过是实际情 况的粗略描写，所以以经济学为依据的计量经济 模型不一定能给出准确的预测结果。事实上，时 间序列模型虽只利用一个变量的历史数据所提供 的信息，但它所给出的预测结果往往比计量经济 模型的相应的预测结果更好。
k t t k

2
2
2 y
k
t
2 y
• 综上所述，对于一阶自回归过程，只要系 数的绝对值小于1，这一过程便是平稳过程。 • 利用滞后算符模型AR(1)可以写为： • (26)
p1 ( L) yt t
p1 ( L) 1 L
p1 ( L) 0
• 式中 等价于
，那么平稳条件 1 就 的根在单位圆外。
几个基本概念
• • 一、随机过程 我们称依赖于参数时间t的随机变量 集合｛Yt｝为随机过程， 特别是，如果 随机过程Yt的分布不随时间而改变，而 且有： E( yt ) 0 （对一切t） (1) D( yt ) 2 常数 （对一切t） （2） t s COV ( y , y ) 0 (3) 那么这一随机过程称为白噪声。
• ∵
•
E(t ) 0
（对一切t） 则平稳条件（1）成立。
E( yt ) 0
• 对于（20）两端取方差 • D( yt ) 2 (1 2 4 6 ) (21) • 仅当 1 时，（21）才有： • (22) D( y ) 1 • 说明，仅当 1 时，平稳条件（2）成立。对于
, n
，皆为常数。
• 将算符多项式作用于随机变量yt便可得到 • Pn (L) yt yt 1 yt 1 2 yt 2 n yt n (12) • 更一般地，还可以定义L的一个无穷幂级数如下 2 P ( L ) 1 L L • (13) 1 2 设有两个算符Pn(L)和Qm(L)，它们满足如下关系： pn ( L)Qm ( L) 1 • (14) • 这里，n和m可以二者皆有限或二者皆无限，也可 以一个有限，另一个无限，我们称Pn(L)和Qm(L) 互为逆算符，即 1 Q ( L ) P m n ( L) • (15) • 例如，当 1 时，对于算符 • (16) P 1 ( L) 1 L
例题分析
• 以广东省城镇居民的 人均可 支配收入 (RJSR)与人均消费水平(RJXF)的关系. 根据相对收入假设理论：在一定时期 内，人们的 当期消费水平不 仅与当期 的可支配收入，而且受前期的消费水 平影响，具有一定的消费惯性。因此， 可以建立自回归人均消费模型。 • 先对RJSR进行ADF检验。
y
实际时间序列的均值 y 0 ，则可以对它进行中心化， 中心化后的时间序列
y y 必然有零期望值。
t
• 判断一个时间序列是否是平稳的最简单而实用的办法，就 是考察该时间序列t的散点图。如果发现散点图上的数据
E( yy ) 0 的情况，或在某一平行
点在水平面轴上下波动即
于水平轴的直线的上下波动E( yt ) 0 的情况。则表明时间序 列是平稳的。如果发现散点图呈现出某种直线型或曲线型 的系统变化趋势，则表明该时间序列是非平稳的。
2 t 2
yt k t k t k 1 2 t k 2
k t
• 由于不同 t 之间协方差为0，于是： 2 2 • COV ( yt , yt k ) E( yt yt k ) k k 2 2 k 2 4 (1 ) • (24) COV ( y , y ) • 仅当 1 (25) 1 • 其中 D( y ) 常数，所以仅与相隔时期数k有关，而 于时间点t无关（对一切t），平稳条件（3）成立。
时间序列分析基础
• 传统的计量经济模型是以某种经济理论或对经济 行为的认识来确立模型的理论关系形式，而时间 序列分析并不需要多少经济学知识，只是从经济 变量的数据中所显示的关系出发,确定模型包含的 变量和变量之间的关系。只要具备所研究的变量 的历史数据就够了，因而，无论是模型的制定还 是数据的收集都比较简单，不过必须假定模型中 所用的数据是某个随机过程所产生的。这种由一 个变量的随机时间序列所构成的模型称为时间序 列模型，也称随机过程模型。
L yt L(Lyt ) Lyt 1 yt 2
•
• 当n=0时，定义为
（8）
一般地，对于任意正整数n，有
L yt yt n
n
（9）
L yt yt
0
2 P ( L ) 1 L L n 1 2
(10)
算符多项式可定义为 (11)
n Ln
•
其中
1,2 ,
• 非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是 传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型 中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分 析方法才是有效的，而在模型中含有非平稳时间 序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和 检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的 结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必 要检验数据的平稳性。平稳性检验方法主要有： 平稳性的非参数检验，自相关函数检验和单位根 检验等。
• • • • • 单一时间序列ADF检验步骤： 1.在该变量窗口下点击VIEW——Unit root test 2.在弹出窗口上，显示4部分内容： （1）test type(检验类型) （2）test for unit root in:(检验序列类型：原序列、 一阶差分序列（X-X（-1））、二阶差分序列（1L）2X) • （3）include in test equation:(选择检验试：①无 常数项和时间趋势项； ②有常数项无时间趋势项； ③有常数项和时间趋势项)一般顺序是③ -②- ① • （4）Lagged differences:(ADF检验式中差分项 的最大滞后期数，该期数选择以DW值接近2为标 准)