线性代数期中考试试卷6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性代数期中考试试卷（06）
一、判断下列各题是否正确
1．1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。
（）
2．2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。
（）
3．3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。
（）
4．4．设A为一任意矩阵，则A＋A T，AA T均为对称矩阵。
（）
5．5．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r= s。
（）
二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）
1．若方程组⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
+
-
=
+
+
2
2
9
8
7
3
2
3
2
3
2
1
x
t
x
x
x
x
x
x
存在非零解，则常数t = [ ]。
（A）2（B）4（C）－2（D）－4
2．设有n阶方阵A与B等价，则[ ]。
(A)| A | = | B | (B) | A | ≠| B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －|
B |
3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是[ ]。
（A）（2A）-1 = 2 A-1(B) |2A| = 2 | A | (C) ()
A
A
A
1
1
*
-
-=
(D) (A-1 )T = ( A T )-1
4．设
6
1
1
5
2
1
1
1
2
3
4
4
3
2
1
-
-
=
A
，则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ]
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．已知可逆方阵
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
=
-
2
1
7
3
1
A
，则A＝[ ]。
（A）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
3
1
7
2
（B）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
3
1
7
2
（C）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
2
1
7
3
（D）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
2
1
7
3
6．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是[ ]。
(A) A为方阵（B）A为非零矩阵(C) A为可逆方阵(D) A为对角阵
7．
4
3
2
1
1
1
1
3
2
1
4
3
4
3
2
4
3
2
1
)
(
x
x
x
x
x
f=
，则x4的系数是[ ]。
(A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2
三、计算下列各题
1．1．求
1
1
1
1
1
1
=
A
2．2．已知AB＝A＋2B，其中矩阵
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
3
2
1
1
1
3
2
4
A
，求矩阵B。
3．3．已知A、B为4阶方阵，且｜A｜＝－2，｜B｜＝3，求(1) | 5AB | ; (2) |- A B T | ;
(3) | ( AB )-1 |。
4．4．已知AP＝PB，其中
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
1
1
2
1
2
1
,
1
1
P
B
，求矩阵A及A5。
5．5．设
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
3
5
1
2
1
2
1
n
n
A
，求其逆矩阵。
四、证明题：
1．1．设方阵A满足A2－A－2E＝0，证明：A和A＋2E都可逆。2．2．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=|A|n-2 A。3．3．设A为n阶方阵，且A 2 = A，证明：r(A) + r (A－E) = n