共点力注力的合成的平行四边形法则
高一物理力的合成与分解
例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使 轻绳偏离竖直方向 30°，小球处于静止状态，力F与 竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则 B 角θ应是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 0° 解：小球受到三个力作用处于平衡， T
由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向
30°
D
C T
300
300
T
B P G
C
300
F=T/sin 300=2T
F G 20 40 3 F 23.1N cos30 3 3 2行于斜面的水 平力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤 m 去，则物块 （ B D ） A. 会沿斜面下滑 B. 摩擦力方向一定变化 C. 摩擦力将变大 D. 摩擦力将变小 解：画出物块的受力图，f<fm 如果外力F撤去，则受力如图示 摩擦力的方向变化， 摩擦力的大小减小, f1<f， 仍然静止 F F α f
2 1 2 2
力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角θ的增大而减小。
2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力
F合 F F
2 1
2 2
4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负
例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平 力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向 作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加 一个力,那么F ′的最小值应为 ( )B F A. F cos θ O′ B. F sin θ θ
C. F tan θ D. F cotθ O F′
高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题!
作者：一气贯长空高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题！一、共点力的合成1、合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．3、重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．二、力分解的两种常用方法1、力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例题：风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )。
高一物理-力的合成与分解
第三讲 力的合成与分解知识点一：力的合成合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力 力的合成：求几个已知力的合力叫做力的合成①共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力 ②平行四边形定则：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F 1、F 2，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向③矢量三角形法则：将两分力F 1、F 2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），由F 1的首端指向F 2的尾端 的有向线段即为合力F 的大小及方向二力合成：2121F FF F F +≤≤-合，θ越大，F 合越小 ①当︒=0θ时，即两个力的方向一致，21F F F +=合，为最大②当︒=180θ时，即二力方向相反，21-F F F =合，为最小，且方向与较大的力的方向一致③当︒=90θ时，2221F F F +=合，12tan F F =θ④当︒=120θ，且F 1=F 2时，F 合=F 1=F 2，合力的方向在两分力的夹角平分线上 题型一、概念理解1. 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力大小随两力夹角增大而增大B 合力的大小一定大于分力中最大者C 两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D 合力的大小不能小于分力中最小者 2、 关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）A 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B 作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C 作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D 作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 3、 关于两个分力F 1、F 2与它们的合力F ，下列说法中正确的是（ ）A 合力F 的作用效果一定与F 1 , F 2共同作用产生的效果相同B F 1、 F 2一定是同种性质的力C F 1、 F 2 不一定是同一个物体受的力D F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力 4、 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B 合力的大小随分力夹角的增大而增大C 合力的大小一定大于任何一个分力D 合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力题型二、力的合成1. 如下图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）2. 作图求下图所示各种情况下三个力的合力大小（ ）3. 如图所示，重为100N 的物体在水平向左的力F =20N 作用下，以初速度v 0沿水平面向右滑行。
2022届高三物理一轮复习第二章__第2单元__力的合成与分解
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°
实验3实验三探究共点力合成的规律
绘制合力和分力
通过力的合成图，可以清晰地展示合力与分力之间的关系，验证力 的平行四边形定则。
绘制误差范围
在图中标出误差范围，以便更好地评估实验的准确性和可靠性。
验证力的平行四边形定则
1 2
理论依据
力的平行四边形定则是共点力合成的理论基石， 通过实验结果分析，可以验证这一原理的正确性。
03
实验步骤
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
准备实验器材
弹簧测力计
ห้องสมุดไป่ตู้
橡皮筋
实验板
用于测量作用在物体上 的力的大小。
用于模拟共点力的合成。
固定橡皮筋和物体，确 保实验过程中物体位置
稳定。
刻度尺
测量橡皮筋的长度和角 度。
组装实验装置
将实验板放置在水平桌面上，确保稳定。
将待测物体悬挂在橡皮筋中间，确保物体与实验板接触 良好。
将橡皮筋的一端固定在实验板上，另一端连接弹簧测力 计。
调整橡皮筋的角度和长度，使物体处于平衡状态。
进行实验操作
01 记录弹簧测力计的读数，作为共点力的大小 。
02
改变橡皮筋的角度，观察物体平衡状态的变 化。
03
记录不同角度下弹簧测力计的读数，以及对 应的角度。
01
理解共点力的概念
共点力是指作用于物体上同一点的几个力，它们的合力是指这几个力共
同作用的效果。
02 03
掌握力的平行四边形定则
力的平行四边形定则是共点力合成的理论基础，它指出两个共点力的合 力方向沿平行四边形的对角线，合力的大小取决于两个分力和它们之间 的夹角。
共点力的合成与分解
力的平行四边形法则的应用实例
力的平行四边形法则是解决共点力合成的常用方法之一。通过将多个力矢量按照 平行四边形法则进行合成，可以求得这些力的合力大小和方向。
例如，假设有一个物体在两个力$F_1$和$F_2$的作用下处于平衡状态，这两个力的 大小分别为5N和10N，方向与水平方向之间的夹角分别为30°和60°。通过应用力的 平行四边形法则，可以求得这两个力的合力大小为15N，方向与水平方向之间的夹 角为37.63°。
此外，在分析斜面、滑轮等复杂机械问题时，力的三角形法则也经常被用来解决力 的合成与分解问题。
04 力的正交分解法
力的正交分解法的原理
将一个力按照相互垂 直的两个方向进行分 解，以便于求解。
正交分解法是解决力 的合成与分解问题的 一种常用方法。
通过正交分解法可以 将复杂的力的平衡问 题转化为简单的代数 运算。
火箭发射过程中还需要考虑空气阻力、重力等因素对火箭的影响，通过 精确计算和调整火箭的发射角度、速度等因素，确保火箭能够成功地进 入预定轨道或达到预定目标。
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力的平行四边形法则的原理基于矢量的加法性质，即矢量可以按照平行四边形法则进行合成和分解。
力的平行四边形法则的推导
力的平行四边形法则可以通过几何图形和矢量运算进行推导。 具体来说，假设有两个力矢量$F_1$和$F_2$，它们的大小分别 为$F_1$和$F_2$，方向与$x$轴之间的夹角分别为$theta_1$ 和$theta_2$。
具体推导过程涉及到了三角函数、几何学等数学工具的应 用，通过这些工具可以精确地计算出合力或分力的大小和 方向。
力的三角形法则的应用实例
力的三角形法则在物理学中广泛应用于共点力的合成与分解问题，例如在分析物体 运动、平衡状态等问题时。
两个共点力的合力公式
两个共点力的合力公式（实用版）目录1.引言2.共点力公式的定义3.共点力公式的推导过程4.共点力公式的应用实例5.结论正文【引言】在物理学中，力的合成是一个重要的研究领域。
当一个物体受到多个力的作用时，我们需要求出这些力的合力，以便更好地分析物体的运动状态。
共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，本文将对其进行详细的介绍。
【共点力公式的定义】共点力公式，又称为矢量和公式，是指当两个力作用在同一点时，它们的合力可以用一个平行四边形的对角线来表示。
用数学符号表示，即 F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
其中，F1 和 F2 分别为两个力的大小，θ为两个力之间的夹角，F 为它们的合力大小。
【共点力公式的推导过程】为了更好地理解共点力公式，我们可以通过平行四边形法则来进行推导。
假设有一个物体受到两个力 F1 和 F2 的作用，它们在同一点 O 作用，如图所示。
我们可以将这两个力按照平行四边形法则进行合成，得到一个平行四边形 OABC。
其中，OA 和 OB 分别为力 F1 和 F2，OC 为合力 F。
根据平行四边形的性质，我们知道 OA 和 OB 的平方和等于 OC 的平方，即F1 + F2 = F。
此外，根据余弦定理，我们还可以得到 2F1F2cosθ = F。
将这两个等式联立，我们可以得到共点力公式：F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
【共点力公式的应用实例】共点力公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，我们可以通过该公式计算一个物体在受到两个力的作用下，其合力的大小和方向。
这有助于我们更好地分析物体的运动状态，从而解决实际问题。
【结论】共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，它可以帮助我们更好地分析物体在受到多个力作用时的运动状态。
高中物理：共点力的合成
高中物理：共点力的合成
1．平行四边形定则
两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．
2．三个或更多的外力的合成方法
先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力．
3．同一直线上两个力的合成法则
(1)F1与F2同向时：合力F＝F1＋F2，其方向为F1或F2的方向．
(2)F1与F2反向时：合力F＝|F1－F2|，其方向为F1、F2中较大力的方向．
4．互成直角的两个力的合成
F1与F2垂直时，合力的大小F＝F21＋F22.
5．矢量
在物理学中，既有大小，又有方向，且在合成时遵循平行四边形定则的物理量．
[思考]
如图，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
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力的合成与分解归纳总结
力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的,那几个力为这一个力的．2．共点力:几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形,这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程,力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：（1)平行四边形定则（2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连结起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识（如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2)正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力,即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝错误! ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况:①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解;当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解,如图4所示则有三种可能：（F 1与F 的夹角为θ) 当F 2〈F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解;当F sin θ〈F 2<F 时有两组解．5．注意：（1）合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
5力的合成、力的分解
高一物理面授讲义（10.04） 教师：李永惠
力的合成： 1．平行四边形法则： （1）两个共点力F1、F2大小一定时
0
|F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合随F1、F2夹角的增大而减小
（2）当F1=F2且θ=120 时，F合 =F1=F2 例 1．两个共点力，F1=8N，F2=12N ①F1F2的合力的大小范围 ②三个共点力F1=8N，F2=12N，F3=5N，F分max=？F合min=？
例 2．四个共点力的大小分别为 4N，7N，10N，16N，求这四个力合力大小的范围？
例 3．若四个力分别为 2N，15N，10N，31N，那么这四个力的合力大小范围是多少？
1
（3）用三角形法求合力： 例 4．ABCDEF为一个正六边形，现以A为顶点向其它各顶点作矢量线段，并用它们依 次表示F1F2…F5等各力， 若其中F1的大小恰为 1N， 那么这五个力的合力的大小和方向如何？
例 5．四个共点力大小均为 F，方向如图所示，求它们的合力的大小和方向
将一个力分解为两个力时解的讨论： 例 1．将一个力F分解为两个力，如果已知F1的大小和F2的方向（F2与F的夹角为θ） ， 则以下说法中正确的是（ ） A．当F1>Fsinθ时，有两组解 B．当F>F1>Fsinθ时，有两组解 C．当F1=Fsinθ时，有唯一一组解 D．当F1<Fsinθ时，无解 例 2．如图：物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O点， 现要使物体沿着OO’方向运动，那么，必须同时再加一个力F2，这 个力最小值是_________
2
。
(完整版)力的合成知识点
3.4力的合成1．合力与分力(1)定义：一个力产生的效果跟原来几个力的共同效果，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做。
(2)关系：合力与分力之间是“”关系。
2．力的合成(1)定义：求几个力的的过程叫做力的合成。
力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果，即合力和分力可以。
(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就代表，这个法则叫做平行四边形定则。
关键一点：(1)合力与分力满足平行四边形定则而不是算术法则，故合力可以大于、等于或小于分力。
(2)不仅力的合成遵循平行四边形定则，一切矢量的运算都遵循这个定则。
3.合力与分力的关系1、两个力在同一直线上：两个力同向时，两个力的合力等于两个力的‗‗‗‗‗‗‗‗，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗，方向与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
两个力反向时，两个力的合力等于两个力的‗‗‗‗‗‗‗‗，即‗‗‗‗‗‗‗‗，方向与大的力同向。
2、两分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小，夹角θ越小，合力越大。
（1）当θ＝0°时，（两个分力方向相同）合力最大,F =‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗（合力与分力同向）（2）当θ＝180°时（两个分力方向相反)合力最小，F＝‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗（合力与分力中较大的力同向）(3)合力的取值范围，‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
3、合力可能大于某一分力，可能等于某一分力，也可能小于某一分力。
4、合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
5、两个力夹角θ一定，F1大小不变，增大F2，其合力F怎样变化？①当θ≤90°时，F合变大。
②当θ>90°时，F合先变小后变大。
4.多力合成的方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
力的合成与分解
图16-3 4．已知F的大小和方向及F1的方向，则分解情况有四种， 方法是以F的一端A为圆心，以F2的大小为半径画圆． (1)若F2＜Fsin θ，不能分解(即无解)； (2)若F2=Fsin θ，有一解； (3)若Fsin θ＜F2＜F，有两解； (4)若F2≥F，有一解．
一、对合力、分力、力的分解的正确认识
A．必定是OA C．必定是OC
图16-4甲 B．必定是OB D．可能是OB，也可能是OC
变式训练1
在例2的已知条件下，(1)若三段绳的最大承受力均为100 N，且θ=30°，则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 为多少？ (2)若OA段绳的最大承受力为100 N，OB段绳的最大承受 力为40 N，且θ＝30°，则各段绳均不断时对应的最大悬挂 物的重力为多少？(设OC绳不会断)
实例
分
析
质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙 壁上， 其重力产生两个效果： 一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬 线的分力 F2.此时有：F1＝mgtan α，F2 mg ＝ . cos α A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的 物体被 AO、BO 两线拉住，其重力产生 两个效果： 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此 mg 时有：F1＝F2＝ . 2 sin α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其 重力产生两个效果： 一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2.此时有：F1 mg ＝mgtan α，F2＝ . cos α
例1 一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法错误
的是(
)
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D．F1和F2共同作用的效果与F相同
互成角度的两个力的合成
互成角度的两个力的合成1.实验目的验证互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形法则。
2.实验原理先用弹簧秤测出分力F1、F2及它们的合力F'，再根据平行四边形法则作出分力F1、F2的合力F(理论值)。
比较F'（真实的合力）和F（用平时边形做出的合力）的大小和方向。
当它们在实验允许的误差范围内相等时，就验证了力的合成的平行四边形法则。
3.实验器材方木板一块、白纸一张、弹簧秤两只、橡皮筋一根、细绳套两个、三角板一副、刻度尺一根、图钉几枚。
4.实验步骤（如图1所示）①把方木板平放在桌面上，用图钉把白纸钉在木板上。
②用图钉把橡皮筋的一端固定在Ａ点，另一端拴上两个细绳套。
③用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的结点伸长到某一位置Ｏ，并用铅笔描下结点Ｏ位置、细绳的方向，并记录下弹簧秤的示数F1、F2。
④只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮筋的结点拉长到Ｏ点位置，用铅笔描下细绳的方向，记录下弹簧秤的示数F'。
⑤按选定的标度作出两只弹簧秤拉力F1、F2 的图示，并作出F1、F2的合力F的图示。
⑥按选定的标度作出F的图示。
⑦比较两个力F1、F2的合力F'（真实值）和F（理论值）大小和方向，看在实验允许的误差范围内，两者的大小和方向是否相同。
⑧改变F1、F2的大小和方向，再重复实验两次。
5.注意事项㈠注意弹簧测力计的选取和使用①弹簧测力计使用前应将弹簧测力计水平放置，然后检查、矫正零点. 需了解弹簧测力计的量程、单位和最小刻度，读数时视线要正对刻度线.②选择弹簧测力计时，可将两个弹簧测力计自由端钩在一起沿水平方向对拉，看两个读数是否一样，若一样才能使用.③弹簧测力计测拉力时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致，弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦. 橡皮条、弹簧测力计和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内.④在不超出弹簧测力计量程的条件下，该尽可能使弹簧测力计的拉力大一些，以减小误差.㈡注意橡皮条的选取和使用①不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次使橡皮条拉伸到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化.②可用两根橡皮筋并联使用以增大其劲度系数.③同一次实验中，橡皮筋的结点O的位置一定要相同（保证等效）.㈢注意纸张的选取和作图①白纸不要选的过小，画力的图示应选择适当的单位长度，画分力F1、F2的合力时要准确，图要尽可能画得大些，以使测量值的最后一位估读数字在图上能准确表示出来.②严格按力的图示要求和几何方法求出力的合力6.误差分析①弹簧秤使用前没调零会造成系统误差。
力的合成与分解 知识点总结与典例
力的合成与分解知识要点一、力的合成1．合力与分力（1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
（2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。
3．力的合成的运算法则（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
4．力的合成方法及合力范围的确定（1）共点力合成的方法①作图法②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。
（2）合力范围的确定①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
②三个共点力的合成范围A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max=F1+F2+F3。
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min=0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min=F1–|F2+F3|（F1为三个力中最大的力）。
（3）解答共点力的合成问题时的两点注意①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。
合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。
②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。
二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程。
2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
力的合成和分解实验完整版
力的合成和分解实验实验目的：验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
实验原理：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共点作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。
做出F的图示，再根据平行四边形定则做出F1和F2的合力Fˊ的图示，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同。
实验仪器：方木板、橡皮筋、细绳套、工字钉。
剪刀、弹簧测力计）2只、铅笔、刻度尺、量角器、白纸、注意)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：弹簧测力计应与板面平行。
将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则可以，若不同，应更换弹簧测力计，直到相同为止；实验内容：(1)白纸用图钉固定在方木板上；橡皮筋一端用图钉固定在白纸上，另一端拴上两根细绳套。
(2)用两只测力计沿不同方向拉细绳套，记下橡皮筋伸长到的位置O，在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
两只测力计的方向及读数F1、F2，做出两个力的图示，以两个力为临边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，量出它的大小。
)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外；要严格按力的图示要求和几何作图法作图。
(3)只用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋拉到O，记下测力计方向及读数F，做出它的图示。
4)在同一次实验中，橡皮筋拉长后的节点O位置一定要相同。
(3)比较Fˊ与F的大小与方向。
(4)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。
实验结论：在误差允许范围内，证明了平行四边形定则成立。
注意事项：。
(2)(3(1.我们这次做的实验是力的合成与分解。
实验所需要的器材有：方木板、白纸、橡皮筋、细绳套2根、弹簧测力计2只、刻度尺、铅笔、工字钉若干个。
2.接下来我们对弹簧测力计进行选取。
将两只已调零的弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则符合要求，若不同，则改换其他弹簧测力计，直到相同为止。
力学平行四边形法则求力
力学平行四边形法则求力
平行四边形法则是用于求解多个力合成的问题。
根据平行四边
形法则，如果两个力以共同起点作用，并且它们可以用平行四边形
的两条相邻边表示，那么它们的合力可以用平行四边形的对角线表示。
假设有两个力F1和F2，它们的作用点相同，我们可以使用平
行四边形法则来求它们的合力。
首先，我们将这两个力按照其作用
方向和大小画成向量，然后将它们的起点连接起来，得到一个平行
四边形。
接着，通过平行四边形的对角线连接起这两个向量的终点，这条对角线的长度和方向就代表了这两个力的合力。
具体来说，如果F1和F2分别表示为向量a和向量b，它们的
合力F可以表示为平行四边形对角线的向量c。
根据平行四边形法则，合力F的大小和方向可以通过向量加法来求解，即 F = a + b。
如果我们知道向量a和b的大小和方向，就可以通过向量加法来求
得合力F的大小和方向。
需要注意的是，平行四边形法则只适用于两个力的合成，如果
有多个力需要合成，可以通过多次应用平行四边形法则来逐步求解。
另外，如果力的作用点不在同一点，那么需要考虑力的力臂，即力
的作用点到转动轴的距离，这时候需要使用力矩的概念来求解合力。
总之，平行四边形法则是力学中用于求解多个力合成的重要方法，通过合理地应用这一法则，我们可以准确地求解多个力的合力
大小和方向。
高中物理竞赛教程：1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则
§1.2力的合成与分解1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F ，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。
即：将21,F F 通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F 即21,F F 的合力。
（如图1-2-1(b)）如果有多个共点力求合力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。
如图1-2-2所示，a 图为有四个力共点O ，b 图表示四个力矢首尾相接，从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。
而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的，即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。
这有确定的一组解答。
②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。
这也有确定的确答。
③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
1．2．2、平面共点力系合成的解析法F 1F 2F(a)(b)图1-2-1F 1F 2F 3F 4F 1F 2 F 3F 4∑FF 1F 2F 3 F 4F 5(a) (b) (c) 图1-2-2如图1-2-3，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde ，并在该平面取直角坐标系Oxy ，作出各力在两坐标轴上的投影，从图上可见：⎩⎨⎧+++=+++=x x x y y x x x x x F F F F R F F F F R 43214321 上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称为合力投影定理。
知道了合力R 的两个投影xR 和yR ，就不难求出合力的大小与方向了。
合力R 的大小为：22yx R R R +=合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定：x y R R tga =1．2．3、平行力的合成与分解作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。
力的合成与分解共点力的平衡
解析： 墙壁光滑，Q处于静止状态，则P、Q间必有摩擦力，Q应受4个力作用，P受4个力作用，故A、B错． 对P由平衡条件：FTsin θ＝FN1 FTcos θ＝mPg＋Ff 对Q由平衡条件：Ff＝mQg 故Ff不变，C错． 当绳子变长时θ减小，故FT减小，D对． 答案： D
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法． (2)受力分析的步骤 ①确定研究对象 研究对象可以是单个物体，可以是整体，也可以是质点，还可以是连接点． ②按“重力→弹力→摩擦力→其他场力”的顺序分析物体受力情况(对不能确定的力可用假设法等)． ③进行必要的检验 检验依据：物体受力情况和物体运动情况必须相一致．
分力 逆运算 平行四边形
概念：
二、力的分解
01
遵从原则： 定则． 矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则． 合力和分力具有“等效性”和“替代性”．
求一个力的 的过程，力的分解与力的合成互为 ．
02
三、受力分析 1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体 的示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 先分析 (重力、电场力、磁场力)，再分析 (弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
答案： B
动态平衡问题是学习中的难点，所以需要认真分析、及时总结．具体说，分析此类问题大致有以下三个途径： 途径一：三角形法则 当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中两个发生变化而又要维持平衡关系时，这个闭合三角形仍然存在，只不过形状发生改变而已，比较前后这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了． 三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一个力为恒力(通常为重力，也可以是其他力)，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性分析．”
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4、用一把弹簧秤钩住一根细绳,使橡皮条的结点B拉 到同样位置O点,记下弹簧秤的读数和细绳的方向
5、选定一个合适的标度,用力的图示法画出F1、F2 和F的图示
1N
O·
F2
F1 F
1N
O·
F2
F1 F F12
观看
3、结论： F1
F合
O· F2
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。
（1）如图有F1 ，F2 ，F3 三个力，如何求它们的合力？
结论：多个力的合成──两两逐步合成．
F2
F12
F1 F
F3
4、共点力
如果一个物体受两个或多个力作 用，这些力都作用在物体上的同一点， 或者虽不作用在同一点上，但它们的 延长线相交于同一点，这几个力叫做 共点力。
非共点力
注：力的合成的平行四边形法则，只适用于 共点力
F1
=75N 。
O
⑷用量角器量得合力F与力F1
的夹角为530。
思考：有没有其他方法呢？
求 合 2、计算法： 力 根据平行四边形定则作出力的示意图， 的 利用合力与分力组成的平行四边形内的三 方 角形关系，求合力大小和方向。
法
2
F2
F
= 75N
tanα=F2/F1 =4/3
α=53°
O
）α
F1
思考与讨论：
力 的 方
2、怎样设计才能在判断“合力和分力产 生的效果相同”上比较准、比较容易？
法
方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、 细绳、三角板、刻度尺、图钉
实 1、把方木板放在桌上,用图钉把白纸钉在方木板上 验 步 2、用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上A点,橡 骤 皮条的另一端B拴上两根细绳
为什么要记下细绳的方向？ 3、用两把弹簧秤分别钩住两根细绳,沿两个不同方 向拉橡皮条,使橡皮条的结点B伸长到某一位置O点, 记下O点的位置、两把弹簧秤的读数和两根细绳的
1+1在什么情况下等于2？
在算正确的情况下等于2。
可是，通过本节课的学习我们将得到：
1“+”1即使在算正确的情况下也可能不等于2！
曹冲称象
F
F1
F2
观
察
一个力的作用
效果与两个或
更多力的作用
效果相同
等 效 替 代 效 果 相 同
1、合力：
一个力产生的效果跟几个力产生的共同效果相同， 这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
温馨提示：在实际问题中，就可以用这个力来代替 那几个力，这就是力的等效代替。即合力与分力的 关系是“等效替代”。而不是物体又多受了一个合 力。在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使 用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能 再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。 2、力的合成：
求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成
力的合成
概念
合成法则
应用
合力 力
共
与分 的
点
力
合
力
成
平行四边形定则
力、位移、速度、 加速度等矢量的合 成
一种思想: 等效替代
例 题 例题：力F1=45N，方向水平向右。
怎么做啊？
力F2=60N，方向竖直向上。通过作
图求这两个力的合力F的大小和方向。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15N 1cm
F2
⑴选择某一标度，例如用1cm
F 长的线段表示15N的力。
⑵作出力的平行四边形
⑶用刻度尺测量后得知，表示
合力F的对角线长5.00cm，所
以合力的大小=15N×(5.00/1)
力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改 变其作用效果
(1)在同一条直线上力的合成
F1 一个力作用
二力同向
F2
F1
F=F1 + F2
二力反向
F2
F1
F=F1 - F2
规定好正方向，直接加减．
思考1：
探究求合力的方法☺
(2)不在同一直线上两个力怎样合成呢?
F1
O·
F2
探
究
求
合 1、力的作用效果有哪些？