青岛版初二上学期知识点总结

初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念:（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

几何B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识:

1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若C Ｄ⊥A Ｂ,BE ⊥C Ａ，则ＣD ·AB=ＢＥ·C Ａ．

４．三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.

5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

6.分别含３０°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

７．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即:

（1) A Ｃ·C Ｂ=ＣD ·AB ； （２）∠１=∠B ,∠2=∠A ．

８．三角形中,最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

９.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所

A B

C

E D

A B

C D 1

2

对的边是对应边．

１0．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.

12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13．几何习题经常用四种方法进行分析:(1）分析综合法；（２)方程分析法；(3）代入分析法；（4)图形观察法.

1４.几何基本作图分为:（1）作线段等于已知线段;(2）作角等于已知角；(3）作已知角的平分线;（４）过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6）过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAＳ”、“SSＳ”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型：（1)估画图;（2）工具画图；（3)尺规画图.

※18.几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则:

①构造特殊图形,使可用的定理增加；

②一举多得;

③聚合题目中的分散条件,转移线段，转移角;

④作辅助线必须符合几何基本作图．

（2)已知角平分线.（若ＢD是角平分线)

(３）已知三角形中线（若AD是BＣ的中线)

(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC

(５)其它

分式

1. 分式的定义：如果Ａ、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A 叫做分式。

2. 分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件:分式的分母等于0。

3. 分式值为零的条件：

当分式的分子等于０且分母不等于０时，分式的值为0。

(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式错误!为０的条件是Ａ=0，且B ≠０.）

(分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为０的字母的值，再检

验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)

4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

用式子表示为 (0≠C ),其中A 、B 、Ｃ是整式

注意：(1)“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件; (2）应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子(或分母)的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C;

(4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分：

和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值，把几个异分母分式化成

C B C A B A ⋅⋅=C

B C A B A ÷÷=

相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分

母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （１)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

(2）如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。

6．分式的约分:

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值,这样的分式变形叫

做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母

分解因式,然后再约分; （2)找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就

是公因式；

②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。

易错点:（1)当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体,易出现漏乘（或漏除以）；

(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前;

(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;

7.分式的运算:

分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示是：

提示:（1)分式与分式相乘，若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别

相乘,然后约去公因式，化为最简

分式;若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式,看能

否约分，然后再相乘；

(２)当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分

子,分母不变

bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =

⋅=÷=⋅;