一次函数解析式及其图像

列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x-2 … -6 -4 -2 0 2 …
x
… -2 -1 0 1 2 …
Y=-2x+2 … 6 4 2 0 -2 …
• 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 fx = 2x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
gx = -2x+2
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
D
2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为
（）
Cy
y
y
y
Fra Baidu bibliotek
x
x
x
x
A
B
C
D
抢答题
1 函数y=3x－4经过
象限 一三四
2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
一
3一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限， 则正整数m= ________.
2
x
.探究 比较它 们的函
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线，
y y=x+2
(０,b)
数解析
式与图
3 y=x-2
象，你
02
x
能解释
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个
这是为
位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，
什么吗？y=x 向下平移）
函数是________. C
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向
移 2 单位得到。
k的值越大，函数图象与x轴正向所成 的锐角最大。
b: 决定直线与y轴相交的交点的位 置。
ox
y = -2x+1 y = -3x-3
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
、一次函数图象与性质
函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（0__，__2），即它可以看作由直 线y=x向上__平移2 个单位长度
而得到．函数y=x-2的图象与
y轴交于点（_ 0，-_2_），即它可 以看作由直线y=x向下平移
__2__ 个单位长度而得到．
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
1. 2
4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中
k与b的取值范围．K
0, b 0,
o
k<0
b>0
逆向思维 小试牛刀
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0
x0
x
0x
(A )
(B)
（C)
0x (D)
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
y 5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的
h=550+5t
• 一般地，如果变量y与变量x有关 系式：
y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)
那么，y叫做x的一次函数
• 上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来 。我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法 和图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共 同探讨一下：
画y=2x-2和y=-2x+2的图象
一
次
图象
函
数
y
b
ox
k,b的符号
k>0
b>0
（
经过象限
一、二、三
y
ox
b
k>0 b<0
y
b
o
k<0 b>0
y
x
ox
b
k<0 b<0
一、三、四 一、二、四 二、三、四
y=kx+b b≠0)
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
y随x的增 大而减少
大大不过四
大小不过二
小大不过三
y 3 2 1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
• 在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成 y=kx(k≠0) 这时称y是x的正比例函数 因此正比例函数是一次函数的特殊情况
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是直线，并且倾斜程度_相_ 同_
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
• 由于两点确定一条直线，所以画一次函数 y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任 意两点，然后过这两点画一条直线就行了 。
例题讲解
• 例1：画函数的y=3x-3图象 解：对于y=3x-3，有
x y=3x-3
01 -3 0
过两点（0，-3），（1，0 ）画直线，即得y=3x-3的图 象
函数y=kx+b 的图象？
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
（ ， b）
（ b， ）
k
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
K：决定直线倾斜的方向当k＞0时，
13.2 一次函数
13.2 一次函数这 析两式个有函什数么解共
同特点呢？
• 问题一：甲乙两地相距250千米，一辆汽车以50 千米/时的速度从甲地开往乙地.汽车距乙地的路程 S与速度t之间的函数关系式为：
S=250-50t • 问题二：一热气球从海拔550米的山上以5米/秒的
速度向上升起.热气球的海拔高度h与时间t的函数 关系式为：
小小不过一
抢答题
D 1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）
B
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过( )
图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距注意：截距b不是 距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
b就是与y轴交点的纵坐标正在原点上方 负在原点下方
k叫直线y=kx+b的斜率
(0, b)
0
如何画出一次