1.2.1排列

1．2.1排列

第1课时排列与排列数公式

一、讲解例题

判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．

(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B；

(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；

(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；

(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；

(5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上．

1.从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题()

A．1B．2

C．3 D．4

2．判断下列问题是否是排列问题：

(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？

(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？

四个人A ，B ，C ，D 坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来． 1．[变条件]若本例条件再增加一条“A 不坐排头”，则结论如何？ 2．[变条件]若在本例条件中再增加一条“A ，B 不相邻”，则结论如何？

某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，4种退热药b 1，b 2，b 3，

b 4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a 1，a 2两种药或同时用或同时不用，a 3，b 4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．

(1)计算2A 58＋7A 48A 88－A 59

； (2)求证：A m n ＋1－A m n ＝m A m －1

n

.

1.A m 12＝9×10×11×12，则m ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．下列各式中与排列数A m n 相等的是( ) A.n ！

（m －n ）！ B ．n (n －1)(n －2)…(n －m )

C.n n －m ＋1

A n －1

n D ．A 1n ·A m －

1

n －1

二、课后练习

1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a ，b ，c ，d 中选出3个字母；④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

2．计算A 67－A 56

A 4

5

＝( ) A ．12 B ．24 C ．30

D ．36

3．若α∈N *，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于( ) A ．A 827－α B ．A 27－

α

34－α

C ．A 734－α

D ．A 834－α

4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A ．6 B ．4 C ．8

D ．10

5．不等式A 2n －1－n ＜7的解集为( ) A ．{n |－1＜n ＜5} B ．{1，2，3，4} C ．{3，4}

D ．{4}

6.2A 412＋A 5

12A 513－A 512

＝________． 7．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成____个以b 为首的不同的排列，它们分别是____________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

8．若集合P ＝{x |x ＝A m 4，m ∈N *}，则集合P 中共有________个元素．

9．判断下列问题是否是排列问题：

(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ (2)从2，3，5，7，9中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同对数值？ (3)从集合M ＝{1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程x 2a 2＋y 2

b 2＝1?

10．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？

第2课时 排列的综合应用(习题课)

一、讲解例题

(1)利用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

(2)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？[变条件]若将本例(2)中的“有5本不同的书”改为“有5种不同的书”，则有多少种不同的送法？

1.把3张不同场次的电影票分给10人中的3人，分发种数为()

A．2 160种B．240种

C．720种D．120种

2．从100个两两互质的数中取出两个，其商的个数为________．

3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．

(1)全体站成一排，男、女各站在一起；

(2)全体站成一排，男生必须站在一起；

(3)全体站成一排，男生不能站在一起；

(4)全体站成一排，男、女各不相邻．

(2018·广东珠海第三中学高二下学期期中)5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为()

A．18 B．24

C．36 D．48

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站两端；

(2)甲、乙站在两端；

(3)甲不站左端，乙不站右端．

1.(2018·山西朔州怀仁一中高二下学期期中)记者要为5名志愿者和他们帮助