第二章 应变式传感器

R L.
A
式中 R : 总电阻、L : 均匀导线的长度、
：导线的电阻率、A：导线截面积。
其全微分：
dR dL d dA R L A（R、L、A的变化均为线形的）
R L A
R L A
给出了总电阻的相对变化量与其它三个量的相对变化的关系。
在力的作用下，L、A、ρ均可发生变化，R 亦可发生变化。
第二章
电阻式传感器
无源传感器
基本概念补充
按能量关系进行分类（有源、无源） ⑴ 有源传感器（能量转换型传感器）—— 能将
非电量直接转换成电信号，所以有时被成为 “换能器”。例如压电式（超声波换能器）、 热电式（热电偶）、光电式（光电池）等。 ⑵ 无源传感器（能量控制型传感器）—— 自身 无能量转换装置，被测量仅能在传感器中起能 量控制作用，必须有辅助电源供给电能。如电 容式、压阻式等。
n
n
E
R1 n R1
1
R1 R1
n1
n
1
n
R1 R1
1
n
令
n SV (1 n)2 则：
U 0
SV
R1 R1
E
R1 R1
1时 U0
U0
E
n (1 n)2
R1 R1
xK
dR R
R1 R1
U0 x
⑶．几点讨论
① U0 x、SV
同时与应变、供电电压E成正比，但 E 的增大受电阻最大允许功耗的限制。
R2
R3
R3 R3 R3 R4
R4
E
R1 R1
SV E 。
输出U 0为也纯线性，且灵敏度又 提高了一倍。
R1 R1
R2 R2
U0
有些使用条件下，无法构成差 动电桥时，可以采用下面介绍的恒 流源供电的方法进行补偿。
C.动态电阻应变仪
R3 R3
2-8
②恒流源供电法 a．恒流源供电电桥
特点：桥路供电电流I =恒量。
R,L
U0
Rx , x
l
h b
Ui
b x
R a bc
a
I
Ui R , L
b
Rx , x
RL U 0
c
⑵ 有载特性 0 RL Y
1
0.9 0.8 0.7
Rx
U0
Ui
1
R Rx
Rx2
RL RL R
令：
0.6
KL = ∞
0.5
Y U0 Ux
电位器的相对输出
0.4
0.3
0.2
0.1
0
r
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
例如：某应变测量电桥的SV = 5mV/V, 则当供桥电压为6V时，满量 程输出电压为30mV。
3．电桥输出电压的放大电路 —— 测量放大器（仪器放大器）
应变测量电桥的开路输出电压一般较小，内阻很高所以需要高输入 阻抗的放大电路与之配接才能获得较好的线性度。
⑴ 电路类型
①
U0
Ui 1
2Rf RG
2 x1me j t
m
d2x dt 2
c
dx dt
Kx
2mx1me j t
2mx1
H ( j ) A( )e j
比较
a2
d2y dt 2
a1
dy dt
a0
y
b0
x
n
a0 a2
K m
2
( ) arc tg
n 2
1
2 n
A( )
s0
1
2
2 n
2
2
n
2
s0
b0 a0
KS (50 ~ 80)Km
由此可见半导体材料的应变电阻效应要更大些！
二、电阻应变片的结构及工作方式 1．基本结构
dR R
K x
2-5
2．分类 (按敏感栅的结构特点和构成材料进行分类)
⑴丝式 ⑵箔式 ⑶半导体式
3．工作方式 (工作原理) 应变片在使用时，用粘合剂粘在试件
应变片
表面，用来测量试件表面的应变的。粘贴
，所以：
dV V
dA A
dL L
2 y
x
(1
2) x
则有： d
c(1 2) x 最后得到金属丝应变电阻效应的灵敏系数 Km ：
d
Km
(1 2)
x
(1 2) (1 2)c
4．半导体材料的应变电阻效应
史密斯等学者发现，锗、硅等单晶半导体材料具有压阻效应，且满足：
σ —— 单晶体的轴向应力
d
F h
L0
二、应变式加速度传感器 ⒈ 基本原理：F = ma 。
扩散应变电桥
壳体
硅梁
对于梁式传感器当集中质量块的质量
为m 时： F m a EhA R
h
6KS L R
b
L
集中质量块
a EhA R
6KS Lm R
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以
x2
需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的
时需使栅丝的轴线沿应变方向。
应变方向 试件
x
1 K
dR R
应变片与试件的粘结
注：当试件的应变方向不单一时，要使用多片。
三、电阻应变片应变电阻的测量
实际使用中均用电测法，即
x
dR R
dU(或dI )
1．直流电桥法
当负载电阻R L→∞时，输出电压U0
U0
E
R1 R1 R2
R3 R3 R4
2-6
当负载电阻R L为有限值时的输出电压U0
E x
εx—— 单晶体的轴向应变 E —— 弹性模量
σ= Eεx
(胡克定律)
π —— 单晶体的压阻系数(不是圆周率)
半导体材料的总电阻的相对变化与应变的关系为：
dR R
x (1 2)
d
x (1 2) E
KSx
最后得到半导体应变电阻效应的灵敏系数 ： K S (1 2) E
5．讨论：一般材料μ= 0.2～0.4、E=(0.1～2.1)×1011N/m2、 π=(40～80)×10-11m2/N，所以(c≈1时，如康铜)：
R2
R1
R1
Rf
图 1-11b
共模抑制比较低
应变式电阻传感器的应用
一、力（荷重）传感器
1. 柱式力传感器（柱的截面积为A）
x
L L
轴向应变。
L
杨氏模量
F A
E x
协 强,
x
F EA
面积
R1 R1
xK S
KS
F EA
F EA R1 K S R1
F
电阻应变片
F Flash 16.1
2 .梁式荷重传感器 ⑴ 等截面梁式荷重传感器
m 2
K
n
2
a1 c
2 a0a2 2 Km
A( )
n
2
1
2
2 n
2
2
n
2
⒉ 系统分析
（1）在 n
1 处 xm
x1m 2
, 过小的阻尼比将使系统发生共振。
在 0.5以后就开始显现共振效应。 必须避免！
n R4 根据电桥的平衡条件，在平衡条件下有： n R2
R3
R1
应变片受应变作用，电桥从平衡状态开始， R 1→ R 1+ΔR 1， U0 为：
U0
E
R1 R1
R1 R1
R4 R2 R3 R2 R3 R4
E
R4 R3
1
R1 R1
R2 R1
1
R1 R1
R2 R1
R4 R3
1
E
1
R1 R1
R1 R1
R2
工作原理分析 设：流过R1、R2支路的电流为I1； 流过R3、R4支路的电流为I2。
输出U 0在无应变时为:
R3
I
U0
R4
U0
I1R1
I2 R3
R1R4 R1 R4
R2 R3 R2 R3
I
0
2-9
当有应变发生时R 1→ R 1+ΔR 1，在无应变时满足R1=R2=R3=R4输出为：
②
S V是n 的函数, 由 SV
n
0 可以得到SV
取最大值的条件。平衡时的
SV 0 , n
1 n (1 n)3
0,
n 1。 即 R3 R4 ; R1 R2 ;
SVmax
1 4
E。
⑷．非线性误差γ： 定义γ为
U0 U0
U0
则
E
1
n
n
R1 R1
1Fra Baidu bibliotek
n
1
n
n2
R1 R1
R1
R R
KS
KS
6FL EhA
F EhA R 6KSL R
由于全差动电桥 R U0 ，所以 F EhA U0
RE
6KSL E
输出电压 供桥电压
⑵ 等应力（等胁强）梁式荷重传感器
6FL bh2
中使
L bh2
K（常数）
通常采用厚度 h 不变，宽度 b 改变
来满足：
L 常数 b
其他讨论与等截面梁式荷重传感器相同。
2．材料的泊松比μ 与 dL/L、dA/A 在力的作用下的相互关系
设轴向应变为 x
dL L
、径向应变为 y
dr r
，
dr dr
则有y x
而
y x
r dL
r x
L
由:
dR dL d dA dL 2 dr d R LAL r
得:
dR R
x
2 x
d
x(1
2)
d
A =πr 2
4只应变片
一端固定，一端自由，厚度为h, 长度L0 ，自由端力F 的作用点到应 变片的距离为L ，该点的协强：
6FL bh2
应 变 ：
E
6FL Ebh2
R1 R4
R2
R3
L
L0
F
h
b
6FL A bh : 截 面 积
EhA
此位置上下两侧分别粘有4只应变片，R1、R4同侧；R3 、R2同侧，
这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。
1 N
Ui
N —— 绕线总匝数
⑵ 分辨率及阶梯误差
U0
➢分辨率：
U
1 N
Ui
➢阶梯误差：
在理想情况下，工作曲线均匀穿过 实际曲线的阶梯，此时的阶梯误差为：
Ue
U 2
1 2N
Ui
x
阶梯特性图
应变式电阻传感器
Flash 1.1
一、应变效应的理论基础
1．金属导体的 电阻定律(线材)
2r A =πr 2
L
U0 E R1 R2
R1R4 R2 R3 RL R3 R4 RL R1R2 R3 R2 R3 R4 R1R2 R4 R1R3 R4
E
R1R4 R2 R3
R1 R2
R3 R4
1 RL
R1R2 R3 R2 R3 R4 R1R2 R4 R1R3 R4
实际使用中负载电阻R L→∞虽然无法满足，但下式很容易满足：
电位器式电阻传感器
核心器件：线绕电位器、电阻应变片等。 主要应用：力学参数的测量(位移、压力、荷
重、加速度等)。
电位器式电阻传感器
一、线绕式电位器传感器 1.线绕式电位器的结构和工作原理
⑴ 空载特性
U0
Ui
Rx R
Ui
x L
条件： RL
U0
SV x
，
SV
Ui L
等截面线绕式电位器
1
R1 R2
R3 R4
RL
R1R2 R3 R2 R3 R4 R1R2 R4 R1R3 R4
此时输出电压U0仍可表示为：
U0
E
R1 R1 R2
R3 R3 R4
⑴ 电桥的平衡条件
这是我们熟知的：
U0=0 →R1R4-R2R3=0
⑵．电压灵敏度 实际应用中，可用电阻应变片来代替R1，设桥臂比n :
m
壳体在外力作用下做简谐振动，其位移为
x1 x1me j t 质量块的绝对位移为x2,相对
于壳体的相对位移为x, 则其运动方程为:
C K
x
x1
m
d 2 x2 dt 2
c
dx dt
Kx
0
惯性力 阻尼力 弹力 x2= x + x1
振动体
应变式加速度传感器的物理模型
d 2 x2 dt 2
d2x dt 2
压阻效应
定义：
d
应变效应
K (1 2) x
➢可得电阻的相对变化
与轴向(线)应变的关系
dR R
K x
3．金属材料应变电阻效应
首先讨论金属材料电阻率的相对变化与体积的相对变化的关系。
俄国学者勃底特兹明通过实验发现： d c dV
V 是体积，c 是一个与材料性质和加
V
工方法有关的常数。
而
V
=
L·A
电位器负载特性曲线
结论：K L不能太小！
r Rx 电位器的电阻相对变化量 R
KL
RL R
电位器的负载系数
r
Y 1
r
r2
KL KL
2.线绕式电位器的阶梯特性及其分辨率
⑴ 阶梯特性及产生原因
阶梯特性是由滑动触点(电刷)在移动过 程中, 从一匝滑到另一匝时电阻值产生突变
所引起的。其阶梯值ΔU 为：
U
1
E
n
R1
R1 1 n
1
n
R1 R1
1
n
R1
金属应变片ΔR 较小，在要求不高时非线性误差可以忽略，半导体则必须补偿。
⑸．非线性误差的补偿方法
①差动电桥法
a．半桥差动电路 R2 R1 , 平衡(应变为零)时 R1 R2
U0
E
R1
R1 R1 R1 R2
R2
R3 R3 R4
1 R1
E
R1 1 n
U0
R1 R1 R4 R2 R3
R1 R1 R4 R2 R3
I
R R 4R R
I
1 4
IR 1 1 R
4R
取：
U0
1 4
IR
时，舍掉的非线性因子： R 比 R 小得多。
4R
R
b．双恒流源电路
I0
I0
U0 I0R
R0 R0+ΔR
U0
图 2-10
注：应变测量电桥电压灵敏度SV 的常用表示方法 实际使用中， SV常用 mV/V 来表示。 供桥电压 在供桥电压为V时的满量程输出电压
1
n n
E
1 1
n
1
n
R1 R1
由于n = 1 所以
U0
1 2
E
R1 R1
、
SV
1E 2
。
输出U 0为纯线性，且灵敏度提高了一倍。
R1 R1 R3
2-7
R2 R2 U0
R4
b．全桥差动电路
R2 R1 R3 R4 , 平衡(应变为零)时 R1 R2 R3 R4
U0
E
R1
R1 R1 R1 R2
特点：输入阻抗等于运放 的差动输入阻抗(目前运放的差 动输入阻抗可以做到109～ 1012Ω)，增益调节方便。是典 型仪器放大器电路。
②
U0
Ui 1
R1 R2
特点：输入阻抗等于运放 的差动输入阻抗，电路简单，
增益亦可调节。
共模抑制比高
U i RG
Rf
R
R
R U0
Rf
R 图 1-11a
Ui
U0
R2