广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数学

广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数

学

高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分

试卷说明、参考数据与公式略

一.选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.共10小题,每题5分,共50分) 1.集合

(){}{}

0,03≤=≥-=x x B x x x A ，那么B A ⋂等于()

A.0B.30≤≤x C.{}0 D.{}

30≤≤x x

2.函数

)

2

cos(x y -=π

的一个单调递增区间为()

A.

,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

B.

()0,π C.3,2

2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.(),2ππ

3.假设,1=+b a 那么恒有() A.

41≥ab B.41≤ab C.4

1

≥ab

D.122≥+b a 4.在等差数列{}n

a

中,62

1118

+=a a

,那么数列{}n a 的前9项和9

S 等于() A.24B.48C.72D.108

5.在ABC ∆中,B A ,是三角形的内角,且︒=90A ,假设)

3,(sin ),1,2(B AC AB =-=,

那么角B 等于()

A.︒30

B.︒60

C.︒60或︒120

D.︒30或︒150 6.等比数列

{}n a 的前n 项和t S n n

+=+12,那么常数t 的取值是()

A.2

B.2-

C.1

D.1- 7.数列{}n

a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,那么通项n a 等于()

A.

⎩⎨⎧≥++==2

,121 ,1

2

n n n n a n B.

122-=n a n C.12-=n a n D.2n a n =

8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o 和60o ,那么塔高为() A.m

3

400

B.

m 33400 C.m

3

3200 D.m 3200

9.假设α是第三象限的角,且2tan =α,那么

=

+

)4

sin(π

α()

A.

10

10- B.

10

10 C.

10

103- D.

10

103 10.设函数

()

f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，

()

f x 单调递减，假设数列

{}

n a 是等差数列，且30a <，那么()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值〔〕

A.恒为正数

B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负

二.填空题〔本大题共4小题,每题5分，共20分〕 11.设1>x ,那么

1

2-+

x x 的最小值是*****. 12.在R 上定义运算@/:x @/y x xy y ++=2,那么满足a @/()02<-a 的a 的解集是*****.

13.商家通常依据“乐观系数准那么”确定商品销售价格，即依照商品的最低销售限价a ,最高销售限价

()a b b > 以及常数x 〔10<

称为乐观系数.

经验说明，最正确乐观系数x 恰好使得()a c -是()c b -和()a b -的等比中项，据此可得，最正确乐

观系数x 的值等于__*****__. 14.等差数列{}n

a

的前n 项和为n S ,15,1054≤≥S S ,那么5a 的最大值是*****.

三.解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕 15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，3c =，

1cos 4

B =

、

1)求b 的值；2)求sin C 的值、 16.()a ax x x f 62--=,其中a 是常数.

1)假设()0

6

3<<-x x ,求a 的值,并解不等式()0

≥-a

x x f .

2)假设不等式()0

17.正项等差数列{}n

a 的前n 项和为n S ，假设123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列.

1)求{}n

a

的通项公式n a 和n S ；2)记n

n n

a b

2

=的前n 项和n T ,求n T . 18.设y x ,满足约束条件:

⎪

⎩⎪⎨

⎧≤+≥≥10

2 21 1y x x y x 的可行域为M

1)在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线); 2)求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值; 3)假设存在正实数a ,使函数

⎪

⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象通过区域M 中的

点,

求这时a 的取值范围.

19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利

润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设通过n 年

后该项目的资金为n

a 万元.

1)写出数列{}n

a

的前三项321,,a a a ,并猜想写出通项n a .

2)求通过多少年后，该项目的资金能够达到或超过2千万元. 20.数列{}{}n

n b a ,满足:

2

111,1,41

n

n n n n a b b b a a -==+=+

1)求3

21,,b b b 的值；2)求证数列

⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求数列{}n

b

的通项公式；

3)设,13221++++=n n n a a a a a a S 假设n

n b aS <4恒成立,求实数a 的取值范围.

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汕头市金山中学2017—2018学年度第二学期期中考试2018-04-18 高一数学科试卷答题纸时量:120分钟总分:150分

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一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕