流体力学总题库内部吐血整理

dV气
=
g 2
z0 0
2zdz=
g 2
z02
（5）
联立（3）、（4）、（5）式，可得：
R2H
g 2
z02 =0.25 ，方程中只有一个未知数
z0
，解方程即可得到：
z0 =0.575m
代入方程（2）即可得到： r0 =0.336m
r 说明顶盖上从半径 0 到 R 的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力 N：
dN
R
=
r0
( 2 r 3
2
gz0 r )dr =[
1 4
2r4
gz0r 2
]R r0
=[
1 4
2R4
gz0 R 2
1 4
2r04
+gz0r02
]
=3.141000[ 1 102 0.44 9.8 0.575 0.42 1 102 0.3364 +9.8 0.575 0.3362 ]
10、
11、.一圆形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内水深 h1=300mm，容器绕其中心轴等角速旋转，试确定下述数据。 （1）水正好不溢出时的转速 n1;
(2)旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速 n2,容器停止旋转、水静止后的深度 h2 为多少。 解：
初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为
气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算：
dV = r dz z= 2gr 取高度为 z，厚度为 dz 的空气柱为微元体，计算其体积：
气
2
，式中 r 为高度 z 处所对应抛物面半径，满足
22 ，因此，气体微元体积也可表示为：
（4）
dV气 = r2dz=
2 g 2
zdz
V = 对上式积分，可得： 气
解：
因为，压强表测压读数均为表压强，即 pA =2.7 104 Pa ， pB = 2.9 104 Pa
p =p + gh 因此，选取图中 1-1 截面为等压面，则有： A B
Hg
，
查表可知水银在标准大气压，20 摄氏度时的密度为13.55 103 kg /m3
h= 因此，可以计算 h 得到：
pA -pB Hg g
由题知，煤气的密度相对于水忽略不计
不同高度空气产生的压强差不可忽略，设 个不同高度上的空气压强分别为 两
Pa1
和
Pa2，得：
P1=Pa1+ρ 水 gH1
P2=Pa2+ρ 水 gH2 Pa1-Pa2=ρagH
由管道中 1,2 处压强如下关系 P1=P2+ρ 煤气 gH
综上，得：ρ 水 g（h1-h2）+ρagH=ρ 煤气 gH
如图所示，选取 1-1,2-2 截面为等压面，则列等压面方程可得：
pab 水g(h2 h1)=p1 p1+Hg g(h2 h3 )=p2 =pa
因此，联立上述方程，可得：
pab =pa Hg g(h2 h3)+水g(h2 h1) =101325 135509.8 (1.611)+10009.8 (1.61 0.25)=33.65 kPa 因此，真空压强为： pe =pa pab =101325-33650=67.67 kPa
5 Pa，试确定 U 形管中两液面的高度差 h 为多少？
解：
如图所示，选取 1-1，2-2 截面为等压面，并设 1-1 截面距离地面高度为 H，则可列等压面方程：
pA +水g（H A H）=p1
p2 +Hg gh=p1
pB
=p2
+水g（h
H
-
H
）
B
联立以上三式，可得：
pA +水g（H A H）=pB 水g（h+H H B）+H ggh
V
1 d 2H
4
h1
(1)
圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半：
V 1 1 d 2h
24
(2)
由(1)(2)，得
1 d 2H
4
h1
1 2
1 d 4
2h
(3)
，间隙
，间隙内润滑油的动力黏度
，消耗的功率
解 油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度
nD 60
d 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即
x
，则轴表面上总的切向力 为
dy
Db
克服摩擦力所消耗的功率为
联立上式，解得
n 2830 r min
k g m 0.00159 m s 4 m s 6.两平行平板之间的间隙为 2mm，间隙内充满密度为 885
解：压缩空气的计示压强为
由题意知
所以有 L=
=2m
2、已知 h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm，h4=300mm， h5=500mm， ρ 1=1000kg/m3，ρ2=800kg/m3， ρ3=13598kg/m3， 求 A、B 两点的压强差。(图在书 33 页 2-18): 解：图中 1-1、2-2、3-3 均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为： P1=pA+ρ1gh1 P2=p1-ρ3gh2 P3=p2+ρ2gh3 P4=p3-ρ3gh4 PB=p4-ρ1g(h5-h4) 联立求解得：
化简可得：
h=
(pA
pB )+水g（H A
H
）
B
(Hg 水 )g
2.744105 1.372105 +1000 9.8 (548-304) 10-2
=
=1.31m
(13550-1000) 9.8
h h h 9、如图所示，U 形管测压计和容器 A 连接，若各点的相对位置尺寸 1 =0.25m， 2 =1.61m， 3 =1m，试求容器中水的绝对压强和真空。
p = g( 2gr z ) 紧贴顶盖半径为 r 处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）： e
22 0
则宽度为 dr
的圆环形面积上的压力为：
dN
=pe
dA=
g
(
2r 2g
2
z0) 2 rdr=(2r3
2 gz0r)dr
积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿 z 轴正向的总压力：
N=
6 解：查表知：15℃时，空气的μ=17.84x10 Pa•s
∴ S=2πrx1x10 3 =0.2πm 2 ∴ F=μSu/h=(17.84x10 6 x0.2πx0.3/1x10 3 )N≈3.36x10 3 N
5. 如图 1-15 所示，已知动力润滑轴承内轴的直径
n ，试求轴的转速 为多少？
，轴承宽度
即
h 2H h1
(4)
等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为
2r2 gz C
2
(5)
r d z h 对于自由液面，C=0。圆筒以转速 n1 旋转时，自由液面上，边缘处，
，
，则
2
2
d 2
2
gh
0
(6)
2
得
2 2gh
d
(7)
由于
2 n1
60
(8)
n1
30
30
2
2gh 60 2gh
(2.7+2.9) 104 = 13.55103 9.8
=0.422m
6、如图所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个断面上安装 U 形管测压计，其内工
m h h 的密度 =1.28kg/ 3 ，测压计读数 1 =100mm， 2 =115mm。若忽略 U 形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气的密度。解：
pB=pA+ρ1gh1+ρ3gh2+ρ2gh3+ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) A、B 两点的压强差为： pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ ρ3gh4-ρ2gh3+ρ3gh2-ρ1gh1
3、汽车上装有内充液体的 U 形管，图见 38 页 2-24 所示，U 形管水平方向的长度 L=0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为 a=0.5m/ ，试求 U 形管两支管中液面的高度差。
下部为水，已知 h=10cm，a=10cm，求两容器中的压强
pA pB a h 油 h
水g
水
100 100 917 100 1000
108.3mmH2O 5、 两互相隔开的密封容器，压强表 A 的读数为 pA =2.7 104 Pa ，真空表 B 的读数为 pB = 2.9 104 Pa ，求连接两容器的 U 形管测压计中两水银柱的液面差 h 为多少？
3 、运动黏度为
2 的油，试求当两板相对速度为
时作用在平板上的摩擦应力。
解 油的动力黏度为
0.00159 885 1.40715Pa s
d 设油在平板间的速度分布为直线分布，即
x
，则平板上摩擦应力为
dy
1.40715 4 2814.3Pa
2 103
第二章
1、如图 2-16 所示，一连接压缩空气的斜管和一盛水的容器相连，斜管和水平面的夹角为 30°，从压强表上的读得的压缩空气的压强为 73.56mmHg，试求斜管中水面下降的长度 L。
因此，可以得到：
作液体为水。已知管外空气
pA=pa +Hg gh2-水gh1=101325+135509.890010-3-10009.880010-3=212.996 kPa
10 1.37210 8、用 U 形管测压计测量管道 A、B 中的压强差，若 A 管中的压强为 2.744
5 Pa，B 管中的压强为
Ρ 煤气=ρa+ρ 水（h1-h2）/H=1.28+1000*10-3*（100-115）/20=0.53kg/m3
7、用 U 形管测压计测量压力水管中 A 点的压强，U 形管中液体为水银，若大气压强,求图中 A 点的绝对压强。 解： 如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则可列等压面方程如下：
pA +水gh1=pa +Hg gh2
d δ
n L
2.在温度不变的条件下，体积为 由流体压缩系数计算公式可知：
的水，压强从
增到
，体积减少了
，试求水的压缩率。
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3.某种油的运动黏度是 4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是 ρ=678kg/m³，试求其动力黏度。 解:油的运动黏度 v=4.28x10∧-7 ㎡/s。ρ=678kg/m³ v=u/p 得 u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s 4.(习题 1-8)
解 如图 2-24 所示，当汽车在水平路面上作等加速直线运动时，U 形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面和水平方向的夹角为 ，由题意知
=a/g=(h1-h2)/L=
/L
由上式可解出两支管液面差的高度
L=
0.5=25.5mm
4、如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，
pA pB 水ga h 油gh pA 水ga b h 油gh 水gb pB
a
g(
2g
z)
p=p z= 令
a 可以得到液面抛物面方程为：
2r2 2g
（2）
r z 下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径 0 ，以及抛物面的高度 0 ，如图所示：
V -V =V 根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程： 筒 气
水
（3）其中， V筒= R2H ， V水 =0.25m3
d
d
(9)
（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得
60 n1
2g 2H h1 120
d
gH h1
d
(10)
120 n1
即
9.80665 0.5 0.3 178.3 r min
0.3
（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则
60 2gh n1 d
60 2gH
d
60
2 9.80665 0.5 199.4 r min
圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：
p= g( 2r2 z)+C
（1）
2g
如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系 roz
当 z=0,r=0 时，有 p=pa （圆筒顶部与大气相通），
C =p 代入方程（1）可得，
a
2r2
p p = 由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：
0.3
（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半
V 1 1 d 2H
24
(11)
这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为
V
1 d 2H
4
h2
(12)
由(11)(12)，得
1 1 d 2H 24
1 d 2H
4
h2
(13)
得
h2
H 2
0.5 2
0.25m
12、图 2-56 所示为一圆筒形容器，高 H=0.7m，半径 R=0.4m，内装体积 V=0.25m3 的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量 m=5kg。试求当圆通绕中心轴以角速度 w=10rad/s 旋转时顶盖螺栓的受 力 F。 解：
1.如图所示，转轴直径 =0.36m,轴承长度 =1m，轴与轴承之间的缝隙 阻力所消耗的功率。 解 油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度。
流体力学总题库 第一章
，其中充满动力粘度
设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即
，则轴表面上总的切向力 为
克服摩擦所消耗的功率为
的油，如果轴的转速 =200r/min,求克服油的粘性