人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-；（2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14，所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩．答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解．【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集．【答案】223x -<≤．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-；原不等式组的解集为223x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3；解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜（2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=，解得：32x =或32x =-，经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-，化简得：2x −x 86+<1−x 13+，去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。

含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (28)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5 m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用原料费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元排污费．你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？【答案】该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二【解析】试题分析：设该工厂每月生产x件产品，分别求得两种方案处理污水后所获的利润，当方案一利润大于方案二利润时选择方案一；当方案一利润等于方案二利润时两种方案都可以选择；当方案一利润小于方案二利润时选择方案二.试题解析：设该工厂每月生产x件产品，则按方案一处理可获利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；按方案二处理可获利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.当24x－30000>18x时，得x>5000，此时选择方案一；令24x－30000＝18x时，得x＝5000，此时两种方案都可以选择；令24x－30000<18x时，得x<5000，此时选择方案二.∴该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二．72．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．【答案】这份快餐最多含有56 g蛋白质【解析】试题分析：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍得碳水化合物有4x g．根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可试题解析：设这份快餐含有x g蛋白质，则碳水化合物有4x g．根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56g蛋白质．73．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x 、y 的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值.【答案】 (1)x ，y 的关系x+2y=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.【解析】试题分析：（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．（2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．试题解析：(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是Ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得()()()1.51011529a x b y +-++=②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5， ③由①、②、③得 1.51044568.5x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩④⑤④－⑤×2并化简，得x+2y=186(2)依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜2，553由y是整数，得y=55，从而得x=76答：(1)x，y的关系x+2y=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．74．.买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。

人教版数学七年下册9.3.2解一元一次不等式组(共31张PPT)

大大小小无处找

如果有等号，应该怎么办？等号跟着原号走
x32
解不等式组
24 x 4
答案：原不等式组的解集是：
1 x 20
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取大， 2.小小取小； 3.大小小大中间找 4.大大小小无处找
((1(((((123198745061))2))))xxxxxxxxxxxxxx32xx37125,21.372401,.03,73.,14624,.4.,.000.0
（２）解(1)中的不等式组，得
９.５＜Ｘ＜１２.５因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，有１２间宿舍，６７名女生
纳出列不等式组解决实际问题的基本过程
吗?
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人?
27
y 8x 解：（1）学校去电脑公司刻录花费： 1
学校自己刻录的花费： y2 120 2x
（2）由 y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以上学校自己刻制比较合算。
y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以下去电脑公司比较合算。
C、0，1
D、无解
4、当x是哪些整数时，2≤3x-7＜8 成立？
试一试
2、已知不等式组
的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:由题意,得不等式组的解集是2b+3<x<

人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】一元一次不等式的解法（提高）知识讲解责编：常春芳【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【：一元一次不等式 370042 一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1．(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）0x > （2）1x1-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.解不等式：25x 03.0x 02.003.05.09.0x 4.0->+-+，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用．【答案与解析】解：将分母变为整数，得：25x 3x 2359x 4->+-+ 去分母，得：)5x (15)x 23(10)9x 4(6->+-+ 去括号，合并同类项，得：99x 11->-系数化1，得：9x <这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】解不等式：2x ]2)14x(32[23<---【答案】解：去括号，得2x 314x<--- 移项、合并同类项得：6x 43<-系数化1，得8x ->故原不等式的解集是8x ->3.m 为何值时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=-的解大于1？【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m 表示x ），然后解不等式．【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1315m x -=由3115m ->解得m ＞2【总结升华】此题亦可用x 表示m ，然后根据x 的范围运用不等式基本性质推导出m 的范围．举一反三：【变式】已知关于x 方程3x23m x 2x -=--的解是非负数，m 是正整数，则=m ．【答案】1或24.已知关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >，求p 的取值范围．【思路点拨】先解出方程组再解不等式．【答案与解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3，解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x∵y x > ∴7p 5p -->+ 解得6p ->∴p 的取值范围为6p ->【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出y ,x 的具体值．类型三、解含字母的一元一次不等式5．解关于x 的不等式：(1-m)x>m-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1-m ），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m 的符号我们不知道，故需分类讨论．【答案与解析】解：当1- m ＞0即 m ＜1时，原不等式的解集为：x ＞-1；当1- m ＜0即m ＞1时，原不等式的解集为：x ＜-1；当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解．【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若ax ＞b （a ≠0），当0a >时，不等式的解集是bx a>；当0a <时，不等式的解集是b x a<．举一反三：【变式1】解关于x 的不等式m （x-2）＞x-2. 【答案】解: 化简，得（m-1）x ＞2（m-1）， ① 当m-1＞0时，x ＞2； ② 当m-1＜0时，x ＜2； ③ 当m-1=0时，无解.【：一元一次不等式 370042 例8（2）】【变式2】已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．类型四、逆用不等式的解集6.（2015•江都市模拟）如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是．【思路点拨】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，从而来求得a 的值．【答案】a ＜﹣1【解析】解：∵（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1， ∴a+1＜0， ∴a ＜﹣1．【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1＜0．举一反三：【变式】（2015•滨湖区二模）已知不等式3x ﹣a≤0的解集为x≤5，则a 的值为．【答案】15.【解析】解：3x ﹣a≤0，x≤，∵不等式的解集为x≤5， ∴=5，解得a=15．故答案为：15．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

七年级数学下册9.2一元一次不等式方法技巧巧解一元一次不等式素材新人教版(new)

巧解一元一次不等式解一元一次不等式除了掌握一般的解法外，再了解一些解法的技巧对提高解题的能力无疑是十分有益的．现将常见的一些技巧介绍如下．一、整体处理化繁为简例1 解不等式:错误!＋错误!+2ｘ＞3．解:把2ｘ－3作为整体，原不等式化为错误!﹣错误!+(2x﹣3）〉0，合并同类项，得(2x－3)（错误!﹣错误!+1）＞0，因为（12﹣错误!+1）＞0，故2x－3＞0，x＞错误!．跟踪训练1 解不等式：错误!＋错误!＋3x>1。

二、先去括号化零为整例2 解不等式：错误!（x﹣4)+错误!（3x﹣2）＞错误!．解：一般解法是先去分母,但注意到，两未知项的系数之和为1，故可先去括号，得错误!x ﹣2+错误!x﹣错误!＞错误!，移项，合并同类项，得ｘ＞3．跟踪训练2 解不等式:错误!(2x﹣2）＋错误!(x﹣1）〉0.三、分数拆分化整为零例3 解不等式：错误! +错误!＜x＋错误!．解：因为左边常数项之和为错误!，右边的常数项也是错误!，故将左右边的分数项拆开，得错误!﹣错误!+错误!﹣错误!＜x＋错误!+错误!，移项，合并常数项，得﹣错误!﹣错误!﹣x﹣错误!〈0，故x＞0．跟踪训练3 解不等式：错误!（x＋1）＋错误!（3x＋2)＜1.四、活去括号化难为易例4 解不等式：错误!｛10－错误!［6+错误!（错误!＋3ｘ）］｝＜1．解：先去大括号可以去掉分母5和6，得错误!×10﹣错误!×错误![6+错误!（错误!+3x）］＜1,即12－［6+错误!（错误!+3x）］<1,也即6+错误!（错误!+3x）＞11，去中括号和小括号，得6+错误!+4ｘ＞11，故ｘ〉错误!跟踪训练4 解不等式：错误!｛6－错误!［2－错误!(3ｘ＋6）］｝>2答案1．x〉错误! 2．x>1 3．x＜0 4．x>－6尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

一元一次不等式知识点及典型例题

一元一次不等式考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

例判断如下各式是否是一元一次不等式？ word-x≥5 2x-y＜02x 34x 5x22 x532、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数二不等式的解：的值，都叫做这个不等式的解。

三不等式的解集：3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简例判断如下说法是否正确，为什么？称这个不等式的解集。

X=2 是不等式 x+3＜2 的解。

X=2 是不等式 3x＜7 的解。

不等式 3x＜7 的4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

解是 x＜2。

X=3 是不等式 3x≥9 的解5、用数轴表示不等式的方法四一元一次不等式：考点二、不等式根本性质例判断如下各式是否是一元一次不等式1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。

－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０2x 3x22 x 5 ≥３ｘ3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。

例五．不等式的根本性质问题4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运例 1 指出如下各题中不等式的变形依据算改变。

②如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的1〕由 3a>2 得 a> 2 32) 由 3+7>0 得 a>-7数就不等为 0，否如此不等式不成立；考点三、一元一次不等式3〕由-5a<1 得 a>- 1 54)由 4a>3a+1 得 a>11、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，例 2 用>〞或<〞填空，并说明理由且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

人教版七年级数学下册解一元一次不等式专题练习(包含答案)

2019年七年级数学下册解一元一次不等式专题练习一、选择题1.不等式组的解集是（）A ．x ≥2B ．﹣1＜x ≤2C ．x ≤2D ．﹣1＜x ≤12.已知点P(2a ＋4，3a －6)在第四象限，那么a 的取值范围是（）A.－2＜a ＜3B.a ＜－2C.a ＞3D.－2＜a ＜23.若a ＜0，则关于x 的不等式|a|x ＜a 的解集是( )A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜﹣1D.x ＞﹣14.关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A.﹣3＜b ＜﹣2B.﹣3＜b ≤﹣2C.﹣3≤b ≤﹣2D.﹣3≤b ＜﹣25.若关于x 的不等式3x-a ≤0的正整数解是1、2、3，则a 应满足的条件是( )A.a=9B.a ≤9C.9<a ≤12D.9≤a<126.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式(a-1)x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是( )A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a=77.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为( ) A.m ≤－1 B.m<－1 C.－1<m ≤0 D.－1≤m<08.已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（a+1）（b ﹣1）值为（）A.6B.﹣6C.3D.﹣3二、填空题9.不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是 .10.若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜0.25，则关于x 的不等式(m ﹣n)x ＞m+n 的解集是 . 11.当x________时，代数式的值是非负数. 12.已知不等式组的解集是2＜x ＜3,则关于x 的方程ax+b=0的解为． 13.若不等式组的解集是﹣3＜x ＜2，则a+b= ．已知3(5x+2)+5<4x-6(x+1),则化简|3x+3|-|2-3x|得15.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是．16.定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为．三、解答题17.解不等式:2（﹣3+x）＞3（x+2）.18.解不等式：＞2(x+1)﹣.19.解不等式:.20.解不等式:21.解不等式组：22.解不等式组：23.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4=16k-x的根大于2且小于10?24.已知2-a和3-2a的值的符号相同，求a的取值范围．25.若不等式组的解集为1<x<6，求a,b的值.26.已知方程组的解为负数，求k的取值范围．27.已知a是不等式组的整数解，x、y满足方程组，求代数式(x＋y)(x 2-xy＋y 2)的值．参考答案1.A2.D3.C4.D5.D.6.A7.A；8.B9.答案为：﹣2.10.答案为:x＜2.11.答案为：≤5;12.答案为：﹣0.5．13.答案为：0．14.答案为：-5;15.答案是：﹣3＜a≤﹣2．16.答案为：x＞1．17.解：去括号得，﹣6+2x＞3x+6，移项、合并同类项得，﹣x＞12，系数化为1得，x＜﹣12；18.解：去分母，得：2(2﹣x)＞12(x+1)﹣3(7x﹣2)，去括号，得：4﹣2x＞12x+12﹣21x+6，移项，得：﹣2x﹣12x+21x＞12+6﹣4，合并同类项，得：7x＞14，系数化为1，得：x＞2.19.答案为：x≥2;20.答案为：x＜9．21.答案为：x＜-522.答案为：1≤x≤4；23.答案为：k=2或3．24.a<1.5或a>2.25.26.答案为：m＜－8．27.（1）先解不等式组求得整数a：2＜a＜4，∴ a=3．（2）把a的值代入方程组解方程，求得x=-1,y=2（3）将求得的x、y值代入所求代数式．7．。

数学人教版七年级下册一元一次不等式(组)解题方法与技巧总结

2,一元一次不等式性质解题模决：
同加同加减号（不等号方向）不变，同乘同除负要变（不等号方向），系数未知讨论管，互逆做题记心间。模例1（1）-2x-3<5 （2）-3x+4>x+3 解：-2x-3+3<5-3 解:-3x+4-x>x-x+3
-2x<2 -2x\-2<2\-2 x>-1
-5x+4>3 -5x+4-4>3-4 -5x>-1 x<1\5
5,一元一次方程及方程组特殊万能解法模诀：
求解看条件，数轴来判断，或者断区间，左右移一点，等号来判断，难题真简单。模例6(1)已知x、y的方程{x+y=2m+7(1)
x-y=4m-3 (2) 的解为正数，求m的取值范围，解：由（1）+(2)得：2x=6m+4 x=3m+2
由（1）-(2)得：2y=-2m+10 y=-m+5 ∵x>0 y>0∴3m+2>0 m>-2|3 （求解看条件来做题）（2）已知：{x+2<5（1） {x-a>0 （2）的非负整数解为3个，求a的取值范围。解：由（1)得：x<3，由（2）得：x>a，所以原不等式组的解集为：a<x<3，∵元不等式组解非负整数解为3个，∴ -1≤a<0 （魔决来做题）
七年级下一元一次不等式解题方法总结
课件制作：安徽阜南焦陂中心校Biblioteka 课件制作人：熊伟
模型强化训练
模决展示
模型例题展示
1,一元一次不等式定义型解题模决：
• 题目一元和一次（不等式），次数为1系不零，多余项系等于0，这种方法真轻松。 • 模例1 (a+1)x² +y/b/<5是关于x的一元一次不等式，求a+b的值。 • 解：由题意知：a+1=0 • a=-1 • |b|=1 • b=+1或-1 • ∴a+b=0或-2 • 练习：（a-3）x² +（b+2)X/c/>7关于x的一元一次不等式，则a，b，c应满足的条件是？

(完整)【教育资料】新人教版七年级下册第9章一元一次不等式知识点总结及练习题无答案学习精品,推荐文档

教育资源一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“V” （或“W” ），“〉” （或）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“工”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：（1）不等号的类型：①“工”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“〉”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“W”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；（2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

（3）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2•不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3•不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x —4V 1的解集是x V5.不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)解法专题

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m. 3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？4．解不等式：x 3>1－x －36.5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5. 解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集．类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是_______.2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___．9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a人教版年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、选择题1.设a ＞b ＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b ＞0；②ac＞bc ；③1a ＜1b ；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知，下列式子不成立的是（）A ．B ．C ．D ．如果，那么3.在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )4．方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费元；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（） A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )A ．23本B ．24本C ．25本D ．26本8．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x ]＝x (x 为整数)B ．0≤x －[x ]<1C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)9.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( ) A ．5环B ．6环C ．7环D ．8环10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1．若点A (x ＋3，2)在第二象限，则x 的取值范围是________． 2．当x ________时，式子3＋x 的值大于式子12x －1的值．3．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．4．定义一种法则“”如下：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞b ），b （a ≤b ）.例如：＝2.若(－2m －＝3，则m 的取值范围是__________．5．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞3（1－x ），1＋2x 3≤x 的解集是____________．三、解答题1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x＋2；(2)2x －13－9x ＋26≤1.2.已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．3.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①x －y ＝m.②(1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示)；(2)当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.4.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2 200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？参考答案：一、选择题。

人教版七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式

∴原不等式的解是x ＞-1
7
解下列不等式，并把它们的解在数轴上
表示出来（。1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1
返回
8
例解不等式 x 例2 7题 x , 并解把它析的解集表示在数轴上.
3
2
3
解: 去分母 , 得
x 2 •6 7 x •6)
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项 , 得两边都除以 3 , 得
5x ≥ 20 x≥4 x≥4
不等号的方向是否改变？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
9
随堂练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
12
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14
15
x＋3＜10
移项要变号。
移项法则的理论依据是等式的性质1
3
x ＋ 33 < 10 －3
x＜10 － 3
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
4
填空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解：－2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得－2x +3x ＞3 －1 合并同类项，得 x ＞ 2
5
例1 解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1
4
x 3
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42

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